Tổng quan luận án

Luận án tiến sĩ khoa học giáo dục với đề tài "Vận dụng lí thuyết siêu nhận thức vào dạy học môn Toán trung học cơ sở theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinh" do nghiên cứu sinh Nguyễn Thị Hương Lan thực hiện tại Trường Đại học Sư phạm Hà Nội (năm 2022), dưới sự hướng dẫn khoa học của GS. Bùi Văn Nghị. Luận án thuộc chuyên ngành Lí luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán, mã số 9 14 01 11.

Về tính cấp thiết và khoảng trống nghiên cứu, tác giả chỉ ra rằng trong bối cảnh cuộc Cách mạng công nghiệp lần thứ tư và định hướng đổi mới giáo dục tại Việt Nam theo Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018, mục tiêu dạy học đã chuyển trọng tâm sang hình thành và phát triển năng lực toán học. Tuy nhiên, thực tế dạy học môn Toán ở cấp trung học cơ sở (THCS) vẫn chưa có sự chuyển biến căn bản: giáo viên chủ yếu dành thời gian trang bị kiến thức theo phân phối chương trình và rèn luyện các dạng bài tập mang tính quy trình có sẵn, chưa chú trọng đúng mức đến việc tổ chức cho học sinh tự kiểm soát, tự điều chỉnh quá trình nhận thức. Trên thế giới, lí thuyết siêu nhận thức đã được nghiên cứu và ứng dụng rộng rãi nhằm nâng cao chất lượng tư duy toán học. Tại Việt Nam, một số luận án và công trình đã tiếp cận việc rèn luyện kĩ năng siêu nhận thức ở môn Toán cấp trung học phổ thông hoặc tiểu học, nhưng chưa có công trình nào nghiên cứu một cách hệ thống về việc vận dụng lí thuyết siêu nhận thức vào dạy học môn Toán THCS nhằm phát triển các thành phần năng lực toán học cho học sinh theo chương trình giáo dục mới.

Mục đích nghiên cứu của đề tài là trên cơ sở nghiên cứu những ảnh hưởng của hoạt động siêu nhận thức đến năng lực toán học của học sinh THCS, đề xuất các biện pháp vận dụng lí thuyết siêu nhận thức trong dạy học môn Toán THCS theo hướng tập trung vào phát triển năng lực toán học cho học sinh.

Câu hỏi nghiên cứu định hướng của luận án là: "Làm thế nào để vận dụng lí thuyết siêu nhận thức vào dạy học môn Toán THCS góp phần phát triển năng lực toán học cho học sinh?". Để giải quyết vấn đề này, tác giả xác định 4 câu hỏi nghiên cứu cụ thể:

  1. Cơ sở lí luận cho việc vận dụng lí thuyết siêu nhận thức vào dạy học môn Toán THCS góp phần phát triển năng lực toán học cho học sinh là gì?
  2. Hoạt động siêu nhận thức trong học Toán ảnh hưởng như thế nào đến việc hình thành phát triển năng lực toán học cho học sinh THCS?
  3. Thực trạng và hiệu quả tổ chức hoạt động siêu nhận thức cho học sinh theo hướng bồi dưỡng năng lực toán học trong môn Toán ở trường THCS hiện nay như thế nào?
  4. Vận dụng lí thuyết siêu nhận thức như thế nào trong dạy học môn Toán THCS để góp phần phát triển năng lực toán học cho học sinh?

Giả thuyết khoa học được xác định: Nếu làm rõ ảnh hưởng của hoạt động siêu nhận thức đến năng lực toán học của học sinh trong môn Toán THCS và thực hiện những biện pháp vận dụng lí thuyết siêu nhận thức trong dạy học môn Toán THCS theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinh thì vừa góp phần nâng cao hiệu quả dạy học vừa góp phần phát triển năng lực toán học cho học sinh.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:

  • Đối tượng nghiên cứu: Những biện pháp vận dụng lí thuyết siêu nhận thức trong dạy học môn Toán THCS góp phần phát triển năng lực toán học cho học sinh.
  • Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học môn Toán của giáo viên và học sinh ở trường THCS.
  • Phạm vi nghiên cứu: Chương trình và nội dung môn Toán cấp THCS; các biện pháp dạy học môn Toán THCS theo hướng phát triển hai thành phần cốt lõi là năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh thông qua những tình huống điển hình trong dạy học môn Toán.

Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án

Về vấn đề siêu nhận thức trên thế giới, khái niệm này được khởi xướng từ công trình của John Flavell (1979), định nghĩa siêu nhận thức là hoạt động tư duy về tư duy hoặc nhận thức về nhận thức, bao gồm tri thức về các quá trình nhận thức và việc kiểm soát, điều hành các hoạt động đó. Các nghiên cứu ban đầu tập trung vào phát triển chiến lược ghi nhớ ở trẻ nhỏ (Kron-Sperl, Schneider & Hasselhorn, 2008). Trong dạy học, Palincsar & Brown (1984) đã phát triển cách tiếp cận đối thoại để dạy chiến lược đọc; Ghatala và cộng sự (1986) chứng minh học sinh tiểu học có thể được huấn luyện để theo dõi và lựa chọn chiến lược giải quyết nhiệm vụ tối ưu; tiếp đó là các công trình của Schneider & Pressley (1997), Veenman và cộng sự (2014), Hacker, Dunlosky & Graesser (2009), Lai E., Pressley (2002).

Trong giáo dục toán học, Lester (1982) đặt nền móng nghiên cứu vai trò của hành vi siêu nhận thức; Verschaffel (1999) chỉ ra vai trò của siêu nhận thức trong việc dự đoán mô hình và đánh giá kết quả tính toán; Brophy (1986), Silver (1982) nhấn mạnh việc ra quyết định của người học; Garofalo & Lester (1985) xây dựng khung siêu nhận thức trong giải quyết vấn đề; Desoete & Veenman (2006) nghiên cứu các kĩ năng lập kế hoạch, theo dõi, điều chỉnh; Kramarski, Mevarech & Arami (2002) xây dựng mô hình IMPROVE gồm 7 bước (giới thiệu khái niệm mới, đặt câu hỏi siêu nhận thức, thực hành, luyện tập, khắc sâu, xác minh, củng cố); Teong S.K (2003) thực nghiệm trên 40 học sinh Singapore từ 11 đến 12 tuổi; Artzt & Armour-Thomas (1992) nghiên cứu siêu nhận thức của giáo viên và xây dựng khung tương tác giữa nhận thức và siêu nhận thức trong giải toán nhóm; Teri Rysz (2004) nghiên cứu định tính trên 49 học sinh về xác suất và thống kê; Pennequin và nhóm tác giả (2010) nghiên cứu giải toán có lời văn; Kapa (2001) nghiên cứu trong môi trường công nghệ; Vorhölter (2018) nghiên cứu về hoạt động mô hình hóa toán học. Đặc biệt, trong Chương trình môn Toán của Singapore, siêu nhận thức được xác định là một thành tố cốt lõi áp dụng từ cấp tiểu học.

Về năng lực và năng lực toán học trên thế giới, tác giả điểm lại quan niệm của Rogiers X. (1996), OECD (2001), Denyse Tremblay (2002), Tomas Hojgaard Jensen (2007), Tadesse Walelign (2014), V.A. Krutetski (1968) với cấu trúc 4 thành phần năng lực học toán, A.N. Kolmogorov, Mogens Niss (2003) với 8 thành tố, UNESCO (1973) với 10 chỉ tiêu, và định nghĩa của PISA năm 2012, 2015.

Tại Việt Nam, các nghiên cứu tâm lí học và giáo dục học của Phạm Thành Nghị (2011), Vũ Dũng (2008), Hoàng Thị Tuyết (2017), Hồ Thị Hương (2013), Nguyễn Thành Đức và Trịnh Hồng Tính (2011), Trần Văn Đạt (2016) đã bước đầu giới thiệu thuật ngữ siêu nhận thức. Trong giáo dục toán học, Nguyễn Văn Thanh (2012) khảo sát dạy học tỉ lệ thức lớp 7; Hoàng Xuân Bính và Phí Văn Thủy (2016) nghiên cứu bồi dưỡng kĩ năng siêu nhận thức trong hình học không gian THPT; các luận án tiến sĩ gần đây của Hoàng Xuân Bính (2019), Lê Bình Dương (2019), Hoàng Thị Ngà (2020), Lê Trung Tín (2016), Phí Văn Thủy (2021) đã khai thác kĩ năng siêu nhận thức ở các mạch kiến thức cụ thể. Về năng lực và năng lực toán học, các công trình của Phạm Tất Dong, Phạm Minh Hạc, Nguyễn Công Khanh, Phạm Văn Hoàn và cs (1977), Nguyễn Bá Kim (2015), Trần Kiều (1988, 2014), Đỗ Đức Thái và cs (2018), Tôn Thân (1995), Trần Luận (1996), Bùi Văn Nghị (1996), Nguyễn Danh Nam (2015), Trịnh Thanh Hải (2006), Nguyễn Anh Tuấn (2002), Hà Xuân Thành (2017) đã tiếp cận nhiều phương diện tư duy và năng lực toán học.

Khoảng trống nghiên cứu được luận án giải quyết: Phần lớn các công trình nghiên cứu về siêu nhận thức trong dạy học Toán tại Việt Nam trước đó tập trung vào việc rèn luyện kĩ năng siêu nhận thức đơn lẻ ở cấp THPT hoặc tiểu học. Vấn đề nghiên cứu ảnh hưởng của siêu nhận thức đến việc hình thành và phát triển năng lực toán học theo 5 thành phần của Chương trình môn Toán 2018 cho học sinh cấp THCS chưa có công trình nào triển khai một cách toàn diện và tường minh. Luận án của Nguyễn Thị Hương Lan trực tiếp giải quyết khoảng trống này.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Về cơ sở lí thuyết, luận án tiếp thu các khái niệm và mô hình cấu trúc nền tảng:

  • Khái niệm nhận thức và hoạt động nhận thức: Tác giả dựa trên quan điểm của Đào Tam và Trần Trung (2010), xác định hoạt động nhận thức toán học là quá trình tư duy dẫn tới lĩnh hội tri thức, xác định các mối liên hệ nhân quả của các đối tượng toán học và vận dụng vào giải quyết vấn đề thực tiễn.
  • Khái niệm kĩ năng: Tiếp cận từ quan niệm của V.A. Krutetski (1981), Xavier Roegiers (1996) và Lê Văn Hồng (2001), tác giả hiểu kĩ năng là sự thực hiện thành thạo các hành động bằng cách vận dụng tri thức, kinh nghiệm vào điều kiện thực tiễn để đạt mục tiêu xác định.
  • Khái niệm siêu nhận thức: Được xác định là hình thức của nhận thức, là quá trình tư duy bậc cao phản ánh hiểu biết của cá nhân về bản chất của quá trình nhận thức và các chiến lược tiến hành hoạt động nhận thức. Trong môn Toán, siêu nhận thức là nhận thức đi liền với hoạt động nhận thức toán học nhằm kiểm soát, điều chỉnh quá trình học tập.
  • Các mô hình cấu trúc siêu nhận thức:
    • Mô hình Flavell (1979) gồm 4 thành tố: Kiến thức siêu nhận thức, Kinh nghiệm siêu nhận thức, Mục tiêu nhận thức, Hoạt động và chiến lược.
    • Mô hình Brown (1978) gồm 2 thành phần: Kiến thức về nhận thức (ổn định, có thể đánh giá, phụ thuộc lứa tuổi) và Sự điều chỉnh nhận thức (không ổn định, phụ thuộc tình huống và nhiệm vụ).
    • Mô hình hình tháp của Tobias và Everson (2002) với các cấp bậc: Kiểm soát, Theo dõi hiểu biết, Lập kế hoạch, Lựa chọn chiến lược, Đánh giá việc học.
  • Ba nhóm kĩ năng siêu nhận thức trọng tâm được tác giả lựa chọn vận dụng: (1) Kĩ năng định hướng và lập kế hoạch; (2) Kĩ năng theo dõi và điều chỉnh; (3) Kĩ năng đánh giá.
  • Mô hình siêu nhận thức trong giải quyết vấn đề: Khung lí thuyết của Garofalo và Lester (1985); Khung phân định tương tác nhận thức - siêu nhận thức của Artzt và Armour-Thomas (1992); Sơ đồ quản lí giám sát của Fernandez, Hadaway và Wilson (1994); 5 thành phần siêu nhận thức trong giải quyết vấn đề của Howard (2000).

Dưới đây là bảng trích xuất phân biệt giữa hoạt động nhận thức và hoạt động siêu nhận thức theo trình bày của tác giả:

Tiêu chí Hoạt động nhận thức Hoạt động siêu nhận thức
Khái niệm Là tất cả các quá trình và khả năng tinh thần mà học sinh tham gia hàng ngày như trí nhớ, học tập, giải quyết vấn đề, đánh giá, suy luận và ra quyết định. Ví dụ: Đọc tài liệu. Là sự hiểu biết liên quan đến quá trình nhận thức, đề cập đến việc theo dõi tích cực, điều chỉnh kết quả và sắp xếp các quá trình này để hướng tới mục tiêu đặt ra. Ví dụ: Tự hỏi "Mình đọc đến đâu rồi? Mình đã hiểu hết những điều đã đọc hay chưa?".
Đối tượng Nghĩ về thế giới thực và tinh thần, bao gồm các đối tượng con người, sự kiện, hiện tượng tâm lí, các kĩ năng xử lí vấn đề và thông tin về nhiệm vụ. Ví dụ: Hiểu biết về tính chất của hình tròn. Nghĩ về thế giới tinh thần, các kĩ năng và thông tin về quá trình nhận thức, gắn với hoạt động trí tuệ, cách thức thực hiện và cảm nhận về quá trình nhận thức đó. Ví dụ: Hiểu biết tại sao hình tròn có tính chất đó.
Chức năng Có chức năng giải quyết vấn đề và mang lại kết quả khi giải quyết vấn đề. Có chức năng giám sát, điều chỉnh, định hướng nhận thức của cá nhân trong giải quyết vấn đề hoặc thực hiện nhiệm vụ.
Chiến lược Giúp lựa chọn, sử dụng tiến hành một nhiệm vụ học tập để đạt mục tiêu; hỗ trợ quá trình nhận thức (đọc, diễn giải, hình dung, đặt giả thuyết, ước lượng, tính toán, kiểm tra). Giúp việc sử dụng các chiến lược nhận thức hiệu quả hơn thông qua kiểm soát, điều chỉnh và đánh giá. Đặt câu hỏi: Chiến lược giải quyết như thế có hợp lí không, đã đúng hướng chưa, cần điều chỉnh gì không?
Hành vi Thể hiện bởi các hành động chỉ báo cho quá trình thực hiện. Ví dụ: Trong giải hệ phương trình, việc biến đổi rút thế hoặc đặt ẩn phụ ($b-1=x, c-1=y$) là hành vi nhận thức. Biểu lộ bởi các hành vi diễn đạt về vấn đề hoặc về quá trình giải quyết vấn đề. Ví dụ: Nhận ra phương trình bậc 4 đầy đủ quá phức tạp, quyết định quay lại từ đầu để đặt ẩn phụ trước khi thế.

Về khung siêu nhận thức trong giải quyết vấn đề của Garofalo và Lester (1985), tác giả tổng hợp qua 4 hoạt động:

Hoạt động SNT Nội dung thành phần
Định hướng Thực hiện các chiến lược để hiểu vấn đề; phân tích thông tin và điều kiện; đánh giá sự tương tự với các vấn đề trước đây; đưa ra biểu diễn ban đầu; đánh giá độ khó và cơ hội thành công.
Tổ chức Nhận ra mục tiêu và mục tiêu thành phần; lên kế hoạch hoàn chỉnh; lên kế hoạch từng phần để thực hiện toàn bộ kế hoạch.
Thực hiện Thực hiện các hành động thành phần; theo dõi sự tiến triển của kế hoạch từng phần và tổng quát; đưa ra quyết định thỏa hiệp giữa tốc độ và độ chính xác.
Đánh giá Đánh giá việc định hướng và tổ chức (độ chính xác của biểu diễn, tính phù hợp của kế hoạch thành phần và tổng quát); đánh giá việc thực hiện (độ chính xác của hành động, sự phù hợp của kết quả thành phần và kết quả cuối cùng với điều kiện vấn đề).

Về phương pháp nghiên cứu thực tế, luận án sử dụng 5 phương pháp:

  • Phương pháp nghiên cứu lí luận: Phân tích, tổng hợp các công trình nghiên cứu về siêu nhận thức và năng lực toán học.
  • Phương pháp điều tra khảo sát: Sử dụng phiếu điều tra, quan sát, phỏng vấn giáo viên và học sinh cấp THCS để khảo sát thực trạng nhận thức và kĩ năng siêu nhận thức.
  • Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy học thực nghiệm và đối chứng qua 3 lần kiểm tra nhằm kiểm định tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp.
  • Phương pháp nghiên cứu trường hợp: Theo dõi, đo lường sự thay đổi năng lực toán học của nhóm học sinh trong quá trình giải quyết các bài toán.
  • Phương pháp thống kê toán học: Xử lí dữ liệu định lượng, tính điểm trung bình, độ lệch chuẩn, tỉ lệ phần trăm và hệ số tương quan Pearson ($r$).

Nguồn tư liệu, dữ liệu bao gồm: Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018, sách giáo khoa Toán THCS, phiếu trưng cầu ý kiến giáo viên, phiếu khảo sát bài làm của học sinh THCS, biên bản quan sát giờ dạy, bài kiểm tra khảo nghiệm và thực nghiệm sư phạm.

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1. Cơ sở lí luận

Chương 1 hệ thống hóa cơ sở lí thuyết về siêu nhận thức và năng lực toán học. Tác giả làm rõ các khái niệm nhận thức, hoạt động nhận thức, kĩ năng; phân tích các mô hình thành phần siêu nhận thức của Flavell (1979), Brown (1978), Tobias và Everson (2002); làm rõ 3 kĩ năng siêu nhận thức cốt lõi (định hướng và lập kế hoạch, theo dõi và điều chỉnh, đánh giá). Tiếp đó, chương này phân tích các mô hình siêu nhận thức trong giải quyết vấn đề của Garofalo và Lester (1985), Artzt và Armour-Thomas (1992) với 8 giai đoạn nhận thức và siêu nhận thức đan xen, sơ đồ vòng tròn của Fernandez, Hadaway và Wilson (1994), và 5 thành phần của Howard (2000). Tác giả thiết lập bảng phân biệt chi tiết giữa hoạt động nhận thức và siêu nhận thức; phân tích biểu hiện của nhận thức và siêu nhận thức trong 5 thành phần của năng lực toán học học sinh THCS theo Chương trình 2018 (tư duy và lập luận toán học; mô hình hóa toán học; giải quyết vấn đề toán học; giao tiếp toán học; sử dụng công cụ, phương tiện học toán). Chương 1 khẳng định cơ hội và định hướng vận dụng lí thuyết siêu nhận thức vào dạy học môn Toán THCS nhằm tác động trực tiếp đến sự phát triển năng lực toán học.

Chương 2. Cơ sở thực tiễn

Chương 2 trình bày quy trình và kết quả khảo sát thực tiễn tại trường THCS:

  • Khảo sát giáo viên: Đánh giá mức độ hiểu biết của giáo viên về thuật ngữ siêu nhận thức, thực trạng tổ chức các hoạt động kiểm soát quá trình nhận thức cho học sinh trong giờ học toán, ý kiến của giáo viên về ảnh hưởng của siêu nhận thức đến tư duy và ý nghĩa của nó trong dạy học toán. Đồng thời, tác giả tiến hành tham vấn ý kiến của các chuyên gia giáo dục.
  • Khảo sát học sinh: Khảo sát việc học sinh thực hiện các hoạt động siêu nhận thức thông qua phiếu bài tập và quá trình giải bài toán cụ thể (Bài toán 2 trong văn bản). Dữ liệu ghi nhận mức độ học sinh thực hiện các thao tác: đọc hiểu đề, phân tích giả thiết - kết luận, tự đặt câu hỏi định hướng, tìm kiếm các phương án giải quyết vấn đề, phát hiện lỗi sai và tự đánh giá kết quả.
  • Phân tích nội dung môn Toán cấp THCS: Đối chiếu yêu cầu cần đạt về năng lực toán học và kĩ năng toán học trong chương trình với đặc điểm tâm sinh lí, khả năng nhận thức của học sinh lứa tuổi THCS. Đánh giá sau khảo sát cho thấy giáo viên và học sinh còn lúng túng, thiếu các biện pháp sư phạm cụ thể để rèn luyện tư duy bậc cao, từ đó khẳng định tính cấp thiết của việc xây dựng các biện pháp thực thi ở Chương 3.

Chương 3. Biện pháp vận dụng lí thuyết siêu nhận thức trong dạy học môn Toán trung học cơ sở theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinh

Chương 3 đề xuất định hướng và hệ thống biện pháp sư phạm:

  • Định hướng xây dựng biện pháp: (1) Bám sát mục tiêu phát triển năng lực toán học trong Chương trình GDPT môn Toán 2018; (2) Phối hợp vận dụng linh hoạt những mô hình siêu nhận thức phù hợp với thực tiễn dạy học Toán ở trường THCS Việt Nam; (3) Khai thác mối quan hệ và sự ảnh hưởng tương hỗ lẫn nhau giữa hoạt động nhận thức và hoạt động siêu nhận thức.
  • Hệ thống biện pháp được đề xuất:
    • Biện pháp 1: Vận dụng siêu nhận thức trong dạy học những tình huống điển hình môn Toán trung học cơ sở theo quy trình các bước hướng vào mục tiêu phát triển năng lực toán học cho học sinh (áp dụng trong dạy học khái niệm, định lí, quy tắc và giải bài tập toán học; xây dựng quy trình tổ chức hoạt động nhận thức và siêu nhận thức tương ứng).
    • Vận dụng khung lí thuyết siêu nhận thức vào quá trình giải quyết vấn đề toán học theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinh: Thiết kế hệ thống câu hỏi siêu nhận thức kích thích học sinh tự định hướng, phân tích cấu trúc bài toán, xây dựng kế hoạch, theo dõi tiến trình thực hiện và đánh giá giải pháp.
    • Vận dụng quy trình các bước của lí thuyết siêu nhận thức trong dạy học vận dụng toán học vào thực tiễn nhằm phát triển năng lực toán học cho học sinh: Tổ chức cho học sinh giải quyết các bài toán thực tế (ước lượng diện tích hình dạng không chuẩn, tính toán chi phí xăng xe, cước taxi, mức tiêu thụ nước sinh hoạt), qua đó phát triển năng lực lập mô hình và kiểm tra tính hợp lí của lời giải trong thực tế.

Chương 4. Thực nghiệm sư phạm

Chương 4 kiểm định tính cần thiết, tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất:

  • Đánh giá sự cần thiết và tính khả thi: Lấy ý kiến đánh giá của giáo viên và cán bộ quản lí giáo dục thông qua bảng hỏi, kết quả được tổng hợp thành bảng thống kê xác nhận tính cần thiết và khả thi của các biện pháp.
  • Tổ chức thực nghiệm sư phạm: Tiến hành dạy học thực nghiệm tại các trường THCS, lựa chọn các cặp lớp tương đương về sĩ số và trình độ để chia thành lớp thực nghiệm và lớp đối chứng. Quá trình thực nghiệm tiến hành qua 3 lần kiểm tra để đo lường mức độ tiến bộ của học sinh. Tác giả lập bảng thống kê giá trị trung bình, độ lệch chuẩn, phân bố điểm và phần trăm điểm của lớp đối chứng và lớp thực nghiệm ở từng lần kiểm tra, đồng thời vẽ biểu đồ so sánh sự phân bố điểm số giữa các lần kiểm tra.
  • Nghiên cứu trường hợp: Theo dõi chi tiết diễn biến nhận thức và siêu nhận thức của các nhóm học sinh khi giải quyết các bài toán cụ thể; phân tích bài làm thực tế của các nhóm học sinh nhằm đối chiếu sự khác biệt về kĩ năng tự điều chỉnh và tìm kiếm lời giải.
  • Xử lí thống kê: Sử dụng hệ số tương quan Pearson ($r$) để kiểm tra mối quan hệ giữa mức độ thực hiện hoạt động siêu nhận thức và kết quả phát triển năng lực toán học của học sinh, khẳng định độ tin cậy của kết quả thực nghiệm sư phạm.

Kết quả và những đóng góp mới

Về mặt lí luận:

  • Tổng quan có hệ thống các nghiên cứu về lí thuyết siêu nhận thức và năng lực toán học trên thế giới và tại Việt Nam trong lĩnh vực giáo dục toán học cấp THCS.
  • Xác định và làm rõ vai trò, bản chất của hoạt động siêu nhận thức đối với việc phát triển năng lực toán học của học sinh THCS; chỉ rõ biểu hiện cụ thể của nhận thức và siêu nhận thức trong 5 thành phần của năng lực toán học theo Chương trình GDPT 2018.
  • Xây dựng quy trình tổ chức dạy học và đề xuất hệ thống biện pháp sư phạm vận dụng lí thuyết siêu nhận thức vào dạy học các tình huống điển hình, dạy học giải quyết vấn đề và dạy học vận dụng toán học vào thực tiễn ở cấp THCS.

Về mặt thực tiễn:

  • Phản ánh thực trạng nhận thức của giáo viên và mức độ thực hành các kĩ năng siêu nhận thức của học sinh cấp THCS trong dạy học môn Toán.
  • Đóng góp tài liệu thực tiễn và quy trình sư phạm cụ thể giúp giáo viên toán THCS đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực người học; cung cấp dữ liệu định lượng và định tính qua 3 đợt thực nghiệm chứng minh tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đề xuất.

Kiến nghị và giải pháp đề xuất từ luận án:

  • Giáo viên cần thường xuyên thiết kế và sử dụng các câu hỏi gợi mở siêu nhận thức trong tiến trình dạy học để hướng dẫn học sinh thói quen tự định hướng, theo dõi và đánh giá;
  • Cần tạo điều kiện cho học sinh thảo luận nhóm, trình bày phương án giải quyết và tự phát hiện, sửa chữa sai lầm trong quá trình làm bài;
  • Tăng cường đưa các bài toán thực tiễn có bối cảnh thực tế vào nội dung luyện tập để học sinh có cơ hội kiểm chứng và điều chỉnh mô hình toán học đã xây dựng.

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

Về hạn chế, luận án xác định phạm vi nghiên cứu tập trung vào chương trình và nội dung môn Toán cấp THCS, chưa mở rộng ra các cấp học khác. Trong 5 thành phần của năng lực toán học theo Chương trình 2018, luận án chủ yếu tập trung sâu vào hai thành phần cốt lõi là năng lực tư duy và lập luận toán học cùng năng lực giải quyết vấn đề toán học, thông qua các tình huống dạy học điển hình.

Về hướng nghiên cứu tiếp:

  • Tiếp tục mở rộng nghiên cứu vận dụng lí thuyết siêu nhận thức vào môn Toán ở các cấp học khác như tiểu học và trung học phổ thông.
  • Đi sâu nghiên cứu tác động của siêu nhận thức đối với ba thành phần năng lực còn lại (năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán).
  • Nghiên cứu ứng dụng lí thuyết siêu nhận thức trong các môi trường dạy học tích hợp công nghệ thông tin và chuyển đổi số trong giáo dục toán học.

Giá trị tham khảo

Luận án có giá trị tham khảo đối với nhiều đối tượng trong nghiên cứu và thực hành giáo dục:

  • Đối với nghiên cứu sinh và học viên cao học chuyên ngành Lí luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán: Cung cấp khung lí thuyết hoàn chỉnh về siêu nhận thức (các mô hình Flavell, Brown, Tobias & Everson, Garofalo & Lester, Artzt & Armour-Thomas) và phương pháp luận phân tích hoạt động nhận thức - siêu nhận thức trong giải toán.
  • Đối với giáo viên dạy môn Toán tại các trường THCS: Cung cấp quy trình các bước tổ chức dạy học tình huống điển hình, hệ thống câu hỏi siêu nhận thức định hướng học sinh và các ví dụ thực tế về bài toán thực tiễn để áp dụng trực tiếp vào soạn giảng và tổ chức hoạt động học trên lớp.
  • Đối với cán bộ quản lí chuyên môn và phát triển chương trình: Cung cấp minh chứng thực tiễn về cách thức hiện thực hóa mục tiêu phát triển năng lực người học của Chương trình GDPT 2018 thông qua việc bồi dưỡng các kĩ năng tư duy bậc cao cho học sinh phổ thông.

Câu hỏi thường gặp

1. Luận án lựa chọn những kĩ năng siêu nhận thức thành phần nào để tập trung vận dụng trong dạy học môn Toán THCS?
Tác giả lựa chọn 3 kĩ năng siêu nhận thức thành phần ứng với 3 hoạt động siêu nhận thức chính: kĩ năng định hướng và lập kế hoạch, kĩ năng theo dõi và điều chỉnh, kĩ năng đánh giá.

2. Khung lí thuyết về siêu nhận thức trong giải quyết vấn đề của Garofalo và Lester (1985) được tác giả sử dụng gồm những hoạt động nào?
Khung lí thuyết của Garofalo và Lester (1985) gồm 4 hoạt động siêu nhận thức: Định hướng (đánh giá và hiểu vấn đề), Tổ chức (lên kế hoạch và hành động), Thực hiện (điều chỉnh hành động phù hợp kế hoạch), và Đánh giá (đánh giá các quyết định đưa ra và kết quả thực hiện kế hoạch).

3. Khung phân định của Artzt và Armour-Thomas (1992) chia quá trình giải quyết vấn đề toán học thành những giai đoạn nào?
Khung này gồm các giai đoạn nhận thức và siêu nhận thức đan xen: Giai đoạn 1: Đọc vấn đề (nhận thức); Giai đoạn 2: Tìm hiểu vấn đề (siêu nhận thức); Giai đoạn 3: Phân tích vấn đề (siêu nhận thức); Giai đoạn 4: Lập kế hoạch (siêu nhận thức); Giai đoạn 5a: Thăm dò (nhận thức); Giai đoạn 5b: Thay đổi (siêu nhận thức); Giai đoạn 6a: Triển khai (nhận thức); Giai đoạn 6b: Đánh giá (siêu nhận thức); Giai đoạn 7a: Kiểm tra lại (nhận thức); Giai đoạn 7b: Xác nhận (siêu nhận thức); Giai đoạn 8: Xem và nghe (chưa phân loại).

4. Sự khác biệt cơ bản giữa hoạt động nhận thức và hoạt động siêu nhận thức trong môn Toán là gì?
Hoạt động nhận thức thực hiện các thao tác trí tuệ trực tiếp để giải quyết nhiệm vụ (đọc, tính toán, biến đổi, đặt ẩn phụ), trong khi hoạt động siêu nhận thức thực hiện chức năng giám sát, điều khiển, tự đánh giá tính hợp lí của chiến lược nhận thức và đưa ra quyết định điều chỉnh khi gặp khó khăn.

5. Luận án tập trung phát triển những thành phần nào của năng lực toán học học sinh THCS?
Trong 5 thành phần năng lực toán học của Chương trình môn Toán năm 2018, luận án giới hạn phạm vi tập trung sâu vào hai thành phần cốt lõi: năng lực tư duy và lập luận toán học, và năng lực giải quyết vấn đề toán học.

Kết luận

Luận án của nghiên cứu sinh Nguyễn Thị Hương Lan đã giải quyết một vấn đề có ý nghĩa khoa học và thực tiễn trong chuyên ngành Lí luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán tại Việt Nam. Công trình đã làm rõ cơ sở lí luận về siêu nhận thức và mối liên hệ tương hỗ giữa hoạt động nhận thức và siêu nhận thức trong quá trình hình thành năng lực toán học cho học sinh THCS theo Chương trình GDPT 2018. Hệ thống biện pháp sư phạm đề xuất và các kết quả thực nghiệm đã khẳng định việc vận dụng lí thuyết siêu nhận thức vào dạy học các tình huống điển hình và giải quyết vấn đề toán học có tính khả thi, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán cấp trung học cơ sở.