CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN 1. Vai trò của toán học Sự hình thành và phát triển của Toán học gắn liền với sự phát triển của loài người. Những khái niệm toán học được hình thành hầu hết xuất phát từ đời sống thực tiễn, từ nhu cầu tìm tòi và khám phá của con người. Một số khái niệm được đưa ra không hẳn đã có những ứng dụng trong thực tế nhưng lại là cầu nối hay một công cụ tính toán dẫn đến những định luật và định lý vô cùng quan trọng.
Sự thật là toán học có vai trò quan trọng trong đời sống thường ngày nhưng không phải ai cũng nhận ra điều đó. Một bà nội trợ đi mua lương thực, thực phẩm cho gia đình cũng cần vận dụng các phép toán cơ bản như cộng, trừ, nhân, chia để tính được lượng lương thực, thực phẩm cần cho gia đình mình hay tính toán lượng tiền cần thanh toán khi mua hàng (mặc dù việc này có thể do người bán hàng thực hiện). Đôi khi còn cần sự linh hoạt, sáng tạo. Khi trả tiền, ta cần trả mười tám nghìn trong khi ta có ba tờ tiền với các mệnh giá hai mươi nghìn, hai nghìn và một nghìn mà người bán hàng không có tiền mệnh giá hai nghìn mà có tiền mệnh giá năm nghìn, vậy thì chắc chắn là ta trả hai mươi ba nghìn để nhận lại năm nghìn từ người bán hàng rồi.
Trong việc nấu ăn cũng vậy, người nội trợ cũng cần vận dụng các phép toán cộng, trừ, nhân, chia cơ bản ấy. Công thức nấu món nào đó, nếu có được công thức nấu ăn cho bốn người, nhưng thực tế lại cần nấu ăn cho sáu người thì sao đây? Khi đó các nguyên liệu cho món ấy phải được nhân lên gấp rưỡi thôi! Như vậy, chúng ta cần có kiến thức nhất định về toán học thì mới có thể nấu món theo đúng công thức đã được hướng dẫn và đủ về lượng cho số người cùng ăn. Trong xã hội hiện đại, đời sống của con người được nâng lên rõ rệt nhờ các thiết bị công nghệ hiện đại như tivi, tủ lạnh, máy giặt, máy điều hòa,… Nhưng người dùng liệu có biết các ứng dụng toán học trong đó với các thuật toán khác nhau, đã được che lấp bởi vỏ bọc công nghệ? Để mạng điện thoại vận hành thông suốt, có sự đóng góp không nhỏ của thuật toán đơn hình - một thuật toán cơ bản của 5 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com lí thuyết qui hoạch toán học. Máy ATM hoạt động dựa trên thuật toán an toàn để đảm bảo số tiền của chủ thẻ không bị lấy cắp.
Hay mạng Internet với các thuật toán bảo mật, tìm kiếm, giúp hàng triệu người dùng trên thế giới có được sự tiện ích trong tra cứu, trao đổi thông tin,… Những điều đó, chỉ có những người có chuyên môn mới hiểu được, còn những người sử dụng thông thường các dịch vụ ấy chỉ thấy sự tiện lợi của chúng mà không cần (đôi khi không muốn) hiểu nguyên lí hoạt động của chúng [5]. Hằng ngày, tại các cơ sở y tế, bác sĩ kê đơn thuốc và hướng dẫn bệnh nhân dùng thuốc. Có rất nhiều loại thuốc khác nhau, với công dụng chữa trị nhiều loại bệnh khác nhau. Liều lượng thuốc có thể được quy định theo số lượng miligram thuốc cho mỗi kilogram trọng lượng cơ thể bệnh nhân.
Để kê đúng liều lượng thuốc cho bệnh nhân, thì bác sĩ cần có hiểu biết về toán học nhất định để dựa vào trọng lượng cơ thể bệnh nhân mà quy ra lượng thuốc cần kê. Bên cạnh đó, dược sĩ có nhiệm vụ cấp thuốc theo đơn của bác sĩ, họ cần có kiến thức toán học để tính toán lượng thuốc theo đơn vị miligram sang đơn vị viên (viên nén, viên nang,…) hay dung tích của thuốc ở dạng dịch lỏng để cấp đúng lượng thuốc theo đơn thuốc của từng bệnh nhân. Ngoài ra, dựa vào tỉ lệ thuốc có thể bị đào thải khỏi cơ thể bệnh nhân sau khoảng thời gian nhất định mà bác sĩ phải tính toán lượng thuốc mà bệnh nhân cần uống để bù lại sau thời gian ấy. Các kiến trúc sư, kĩ sư thường xuyên phải vẽ các bản thiết kế công trình xây dựng (nhà ở, khách sạn, sân bay, nhà xưởng,…), các thiết bị máy móc (quạt điện, máy giặt, tivi, tủ lạnh, ôtô, linh kiện, chi tiết máy,…), và tính toán lượng nguyên vật liệu để xây dựng, sản xuất theo đúng bản thiết kế, đảm bảo về công dụng, sức chịu lực và tính thẩm mỹ của công trình, của máy móc thiết bị.
Muốn làm được điều đó, các kiến trúc sư, kĩ sư cũng cần nắm được các kiến thức toán học (cả hình học và đại số), đồ họa máy tính bên cạnh các kiến thức chuyên ngành của mình và các kiến thức liên quan khác. Hay việc thiết kế, trang trí nội, ngoại thất cho một ngôi nhà cũng cần áp dụng các kiến thức toán học để có thể tạo nên không gian hài hòa, đẹp mắt. Các thiết bị nội thất, tranh ảnh mang các hình dáng khác nhau như hình vuông, hình chữ nhật, hình tròn, hay các hình phẳng và khối không gian phức tạp khác. Để trang trí, xếp đặt một cách hợp lí, kiến thức toán học là hữu ích khi muốn xếp đặt 6 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com thiết bị gọn gàng, mang tính đối xứng hay ngang bằng hay có sự tương phản, phù hợp về hình thù,.
Hay trong nghệ thuật, người ta cho rằng, các danh họa cũng đã ứng dụng toán học như những kiến thức hình học, tỷ lệ vàng vào các bức vẽ của mình để tạo sự cân đối, tương phản, để làm cho tác phẩm nghệ thuật của họ đẹp và sống động. Các nhà khảo cổ dựa vào chu kì bán rã của nguyên tố đồng vị Carbon 14 là 5730 năm, so sánh tỉ lệ Carbon 14 với carbon 12 trong mẫu hóa thạch và tỉ lệ của Carbon 14 với carbon 12 trong thực vật sống cùng việc vận dụng kiến thức toán học thiết yếu để xác định tuổi của một mẫu thực vật hóa thạch. Kiến thức về xác suất, thống kê rất cần thiết cho ngân hàng, tài chính, kế toán. Trong Kinh tế học, Toán học đóng một vai trò rất quan trọng, có thể nói là không thể thiếu.
Vai trò này có xu hướng tăng dần theo thời gian. Nói chung, toán đã giúp kinh tế, nhất là kinh tế lý thuyết, tiến triển rất nhiều. Dĩ nhiên, toán hoá đã và đang làm thay đổi bản chất và phạm vi của bộ môn kinh tế. Toán học cũng ảnh hưởng rất lớn đến sự truyền đạt ý niệm và đề xuất kinh tế, không những giữa các nhà kinh tế với nhau, mà còn giữa các nhà kinh tế và dân chúng, giữa các nhà kinh tế và các nhà làm chính sách.
Vì thế, các sinh viên, các giáo viên, các nhà nghiên cứu trong bộ môn kinh tế, dù muốn hay không, cũng phải đạt đến một trình độ toán tối thiểu nào đó để theo dõi và tham gia các tiến triển trong chuyên môn của mình [2]. Trong thực tế, các sòng bạc hay các công ty xổ số kiến thiết thu về rất nhiều tiền, mặc dù họ trả cho người chơi thắng cuộc gấp nhiều lần khoản tiền đặt cược. Bởi một lẽ, xác suất thống kê cho thấy rằng, một cách toàn diện, lợi thế thuộc về sòng bạc hay các công ty xổ số. Trong diện hẹp, người chơi nào đó có thể thắng cuộc, nhưng người chơi khác lại đang thua cuộc và chính bản thân người chơi đang thắng cuộc kia, về lâu dài, cũng sẽ thua cuộc.
Xác suất, thống kê cũng được các nhà xã hội học vận dụng trong các nghiên cứu của mình để thu thập, xử lý các số liệu, từ đó đưa ra nhận định xác thực và có dự báo, kế hoạch cho tương lai. 7 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Trong quá trình hình thành và phát triển của triết học diễn ra quanh co, phức tạp và lâu dài, toán học đã đóng góp một phần rất quan trọng. Thời kỳ đầu, thời kỳ của toán học về các đại lượng bất biến, tức là các đại lượng lấy những giá trị cố định, toán học đã đóng góp vào sự hình thành cơ sở của lôgic hình thức, nhờ vậy tư duy có lập luận chính xác, chặt chẽ. Điều đó góp phần hình thành nên các nguyên tắc của tư duy khoa học.
Thí dụ từ quan hệ a b , b c suy ra a c. Tuy nhiên, khái niệm bằng nhau ở đây là bất biến, bất động, cố định. Đối với các lĩnh vực tri thức khác, ở thời kỳ này mới chỉ có cơ học và thiên văn học là tương đối phát triển. Toán học đã thông qua hai khoa học này góp phần vào cuộc cách mạng của Copecních thay hệ địa tâm bằng hệ nhật tâm.
Sự phát triển của một thế giới quan mới gắn liền với cuộc cách mạng mà Copecních thực hiện đòi hỏi phải có một nền toán học mang những tư tưởng mới về chất ra đời (đó là toán học về các đại lượng biến đổi ở thời kỳ cổ điển). Do sự phát triển của thực tiễn và nhận thức, tất yếu dẫn tới sự ra đời của toán học về các đại lượng biến đổi. Thời kỳ hiện đại, thành tựu nổi bật của toán học là tư tưởng cấu trúc, một trong những cơ sở lý luận cho sự ra đời của các khoa học tổng hợp như logic toán, điều khiển học, tin học, toán lý, toán sinh, toán kinh tế. Về phương diện thực tiễn, trên cơ sở sự tương tự về cấu trúc giữa các quá trình diễn ra trong giới tự nhiên vô sinh, sự sống và xã hội (tư duy) người ta đã chế tạo ra hệ thống máy tự động, hoạt động theo cơ chế tương tự bộ não và các giác quan con người.
Như vậy cả về phương diện lý luận và thực tiễn, toán học hiện đại đóng vai trò nền tảng trong quá trình nhất thể hoá các khoa học. Sự thống nhất của toán học với thế giới quan triết học biểu hiện ở chỗ chúng xác nhận những tư tưởng cơ bản của chủ nghĩa duy vật: tư tưởng về sự thống nhất vật chất của thế giới và tính có thể nhận thức được của thế giới đó. Các khoa học khác như vật lý học, sinh học đã có những đóng góp quan trọng vào việc luận chứng cho sự thống nhất này. Có thể nói rằng cùng với sự phát triển của khoa học và thực tiễn các lý thuyết toán học ngày càng có khả năng đi sâu vào việc luận chứng cho tư tưởng về sự thống nhất vật chất 8 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com của thế giới.