Bối cảnh và vấn đề nghiên cứu

Khóa luận tốt nghiệp "Dạy học số tự nhiên trong môn toán ở Trung học cơ sở theo hướng phát triển năng lực" của tác giả Hoàng Thị Thảo Vân (ngành Sư phạm Toán, Trường Đại học Sư phạm – Đại học Đà Nẵng, bảo vệ tháng 5/2023 dưới sự hướng dẫn của ThS. Nguyễn Thị Sinh) được xây dựng trong bối cảnh toàn ngành giáo dục thực hiện đổi mới căn bản và toàn diện. Nền tảng pháp lý của nghiên cứu xuất phát từ các định hướng chiến lược của Nhà nước và ngành Giáo dục:

  • Luật Giáo dục năm 2005 (Điều 27): Xác định mục tiêu giáo dục phổ thông là phát triển toàn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản; phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo để người học chuẩn bị tham gia lao động hoặc tiếp tục học tập.
  • Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013: Đề ra chủ trương đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo; chuyển đổi trọng tâm từ việc trang bị kiến thức sang phát triển phẩm chất, năng lực người học, bồi dưỡng kỹ năng thực hành và vận dụng tri thức vào đời sống thực tế.
  • Nghị quyết số 88/2014/QH13 của Quốc hội: Đặt ra yêu cầu đổi mới chương trình và sách giáo khoa giáo dục phổ thông theo hướng giảm tải, tăng cường thực hành, gắn kết chặt chẽ với thực tiễn, đồng thời kế thừa các thành tựu của chương trình giáo dục hiện hành.

Về phương diện chuyên môn, số tự nhiên là thành tố nền tảng của môn Toán cấp Trung học cơ sở (THCS), tạo cơ sở tiền đề để mở rộng sang các hệ thống số tiếp theo như phân số, số thập phân và số thực. Mặc dù các trường THCS chú trọng rèn luyện kỹ năng tính toán, thực trạng dạy học vẫn tồn tại nhiều hạn chế:

  1. Học sinh còn tính toán thiếu chính xác, mắc lỗi trong quy trình biến đổi, tiếp thu thụ động và gặp khó khăn khi giải quyết các vấn đề toán học thực tế.
  2. Một bộ phận giáo viên trẻ vẫn áp dụng phương pháp truyền thụ một chiều, nặng về thuyết trình kiến thức lý thuyết mà chưa chú trọng rèn luyện khả năng tư duy phân tích và tự giải quyết vấn đề cho học sinh.

Trước yêu cầu triển khai Chương trình Giáo dục phổ thông 2018 (GDPT 2018), tác giả xác định mục tiêu và 3 nhiệm vụ nghiên cứu cụ thể:

  • Mục tiêu nghiên cứu: Trên cơ sở phân tích biểu hiện của các năng lực toán học đặc thù trong chủ đề số tự nhiên ở cấp THCS, đề xuất kế hoạch bài dạy minh họa cho các nội dung cụ thể thuộc môn Toán lớp 6 theo định hướng phát triển năng lực.
  • Nhiệm vụ nghiên cứu:
    1. Nghiên cứu cơ sở lý luận về dạy học số tự nhiên trong môn Toán THCS theo hướng phát triển năng lực.
    2. Nghiên cứu các biểu hiện của năng lực đặc thù gắn với chủ đề số tự nhiên ở THCS.
    3. Thiết kế kế hoạch bài dạy về chủ đề số tự nhiên cụ thể trong môn Toán lớp 6 theo Chương trình GDPT 2018.
  • Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:
    • Đối tượng nghiên cứu: Hoạt động dạy học chủ đề số tự nhiên trong môn Toán cấp THCS theo hướng phát triển năng lực.
    • Phạm vi nội dung và thời gian: Trọng tâm là chương trình Số học lớp 6 theo Chương trình GDPT 2018 (đối chiếu các tài liệu và sách giáo khoa hiện hành như bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống), hoàn thành vào tháng 5/2023.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp

Khung lý thuyết và mô hình tiếp cận

Khóa luận xây dựng trên khung lý thuyết của Chương trình GDPT 2018 môn Toán cấp THCS, bao gồm 3 mạch kiến thức chính:

  1. Số và Đại số: Hệ thống số từ số tự nhiên đến số thực; kỹ thuật tính toán và sử dụng công cụ tính toán; ngôn ngữ và ký hiệu đại số; biến đổi biểu thức, phương trình, bất phương trình; sử dụng ngôn ngữ hàm số để mô hình hóa các quá trình thực tiễn.
  2. Hình học và Đo lường: Bao gồm hình học trực quan (quan sát, tạo lập mô hình hình học, giải quyết vấn đề thực tiễn đơn giản) và hình học phẳng (suy luận logic về điểm, đường thẳng, góc, tam giác, tứ giác, đường tròn).
  3. Thống kê và Xác suất: Thu thập, biểu diễn, phân tích dữ liệu thống kê qua tần số; làm quen các quy luật thống kê và xác suất thực nghiệm của biến cố trong đời sống.

Nghiên cứu tập trung vào 5 năng lực toán học thành phần (gọi tắt là năng lực đặc thù) theo định hướng chuẩn đầu ra của GDPT 2018:

  • Năng lực tư duy và lập luận toán học (kí hiệu: TD): Thực hiện thao tác so sánh, phân tích, lập luận logic và chứng minh mệnh đề không quá phức tạp.
  • Năng lực mô hình hóa toán học (kí hiệu: MHH): Thiết lập công thức, đồ thị, phương trình để mô tả tình huống thực tiễn và kiểm chứng kết quả trong ngữ cảnh thực tế.
  • Năng lực giải quyết vấn đề toán học (kí hiệu: GQVĐ): Phát hiện bài toán, lựa chọn công cụ kiến thức phù hợp, thực hiện giải pháp và giải thích quy trình thực hiện.
  • Năng lực giao tiếp toán học (kí hiệu: GT): Đọc hiểu, tóm tắt, sử dụng ngôn ngữ toán học kết hợp ngôn ngữ tự nhiên để trình bày, thảo luận, tranh luận ý tưởng.
  • Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán (kí hiệu: CC): Sử dụng thành thạo thước đo, mô hình trực quan, máy tính cầm tay và các phần mềm bổ trợ.

Phương pháp nghiên cứu

Khóa luận kết hợp 2 nhóm phương pháp nghiên cứu sư phạm:

  • Phương pháp nghiên cứu lý luận: Phân tích, tổng hợp các văn bản quy phạm pháp luật (Luật Giáo dục, các Nghị quyết của Đảng và Quốc hội), chương trình giáo dục tổng thể, chương trình môn Toán 2018 và tài liệu hướng dẫn dạy học nhằm xác định cấu trúc năng lực và các yêu cầu cần đạt.
  • Phương pháp nghiên cứu thực tế: Trao đổi, phỏng vấn kinh nghiệm sư phạm của một số giáo viên THCS đang trực tiếp giảng dạy chủ đề số tự nhiên lớp 6, nhằm nhận diện những khó khăn, lỗi sai phổ biến của học sinh và tổng hợp giải pháp sư phạm thực tế.

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1. Yêu cầu về dạy học môn Toán ở bậc Trung học cơ sở theo chương trình Giáo dục phổ thông 2018

Chương 1 hệ thống hóa khung chuẩn dạy học môn Toán cấp THCS theo các định hướng của Chương trình GDPT 2018:

  1. Định hướng phát triển năng lực và hướng nghiệp: Xác định môn Toán không chỉ cung cấp tri thức giải tích - hình học thuần túy mà còn giúp học sinh hình thành tư duy khoa học, nhận thức giá trị ứng dụng của toán học trong đời sống và hình thành ý thức định hướng nghề nghiệp, chuẩn bị phân luồng sau THCS.
  2. Hệ thống hóa biểu hiện của 5 năng lực toán học cấp THCS: Tác giả phân tích chi tiết tiêu chí hành vi của từng năng lực (TD, MHH, GQVĐ, GT, CC), làm căn cứ xây dựng ma trận đánh giá năng lực người học.
  3. Chuẩn yêu cầu cần đạt của chủ đề Số tự nhiên (Toán 6): Nội dung dạy học được phân thành 3 đơn vị kiến thức cốt lõi:
    • Số tự nhiên và tập hợp các số tự nhiên; thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên: Khái niệm tập hợp, phần tử; 2 cách mô tả tập hợp; biểu diễn số trong hệ thập phân và chữ số La Mã (từ 1 đến 30); quan hệ thứ tự và so sánh số tự nhiên.
    • Các phép tính với số tự nhiên; phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên: Kỹ năng cộng, trừ, nhân, chia; vận dụng tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối; nhân chia lũy thừa cùng cơ số; thứ tự thực hiện phép tính; kỹ năng tính nhẩm, tính nhanh và giải quyết các bài toán thanh toán chi tiêu hàng ngày.
    • Tính chia hết trong tập hợp các số tự nhiên; số nguyên tố; ước chung và bội chung: Quan hệ chia hết, ước và bội; dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9; định nghĩa số nguyên tố, hợp số; phân tích một số ra thừa số nguyên tố; xác định ước chung lớn nhất (ƯCLN), bội chung nhỏ nhất (BCNN); ứng dụng rút gọn và quy đồng mẫu số phân số; phép chia có dư.

Chương 2. Dạy học số tự nhiên trong môn Toán ở Trung học cơ sở theo hướng phát triển năng lực

Chương 2 là trọng tâm nghiên cứu của khóa luận, gồm hai phần: hệ thống ví dụ dạy học rèn luyện 5 năng lực đặc thù và thiết kế 2 kế hoạch bài dạy mẫu.

1. Hệ thống hóa các biểu hiện và bài tập rèn luyện 5 năng lực đặc thù

Tác giả đề xuất hệ thống 20 bài tập toán học được thiết kế có chủ đích nhằm rèn luyện và kiểm tra đánh giá từng năng lực thành phần ở học sinh lớp 6:

Năng lực đặc thù Các biểu hiện cụ thể trong chủ đề Số tự nhiên Ví dụ minh họa tiêu biểu trong văn bản
Tư duy và lập luận toán học (TD) - So sánh các số tự nhiên qua quan sát thứ tự.
- Phân biệt số nguyên tố và hợp số.
- Lập luận tính chia hết qua dấu hiệu.
- Nhận biết thứ tự tính toán trong biểu thức.
- Chứng minh tính chia hết của tổng, hiệu.		 • Ví dụ 1: Viết số liền trước, liền sau của 3 532 và 3 529 rồi sắp xếp theo thứ tự.
• Ví dụ 2: Phân biệt số nguyên tố và hợp số với số 1930.
• Ví dụ 3: Tìm chữ số $$ để số $\overline{711}$ chia hết cho cả 2, 3, 5, 9.
• Ví dụ 4: Thứ tự tính trong $110 - 72 + 22 : 2$.
• Ví dụ 5: Chứng minh $219 \cdot 7 + 8 \not\vdots 7$ và $12 - 9 \vdots 3$.
Mô hình hóa toán học (MHH) - Chuyển đổi tình huống đời sống thành công thức toán học.
- Giải quyết bài toán trong mô hình số học đã thiết lập.		 • Ví dụ 6: Tính độ chênh lệch nhiệt độ trong ngày từ bảng dữ liệu thời tiết.
• Ví dụ 7: Mô hình hóa chuyển động của người đi từ $O$ đến $A$ rồi quay về $B$ thông qua công thức đoạn thẳng $OA, OB, AB$.
Giải quyết vấn đề toán học (GQVĐ) - Áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối để tính nhẩm, tính nhanh.
- Ứng dụng BCNN, ƯCLN vào bài toán thực tiễn và biến đổi phân số.		 • Ví dụ 8: Tính nhanh giá trị biểu thức $C = 12 \cdot \dots$ bằng tính chất phân phối.
• Ví dụ 9: Thực hiện phép tính lũy thừa $(2^8 + 8^3) : (2^5 \cdot \dots)$.
• Ví dụ 10: Quy đồng mẫu số và cộng $\frac{9}{42} + \frac{8}{21}$ bằng BCNN.
• Ví dụ 11: Tính số vé xem phim chưa bán được từ số hàng ghế (18 hàng), số ghế (18 ghế), giá vé (50.000 đ) và tổng doanh thu (10.550.000 đ).
• Ví dụ 12: Tìm số học sinh khối 6 (trong khoảng 500 đến 700 em) khi xếp hàng 10, 12, 15 đều vừa đủ thông qua bài toán tìm bội chung.
Giao tiếp toán học (GT) - Đọc và viết các số La Mã.
- Thảo luận, phản biện toán học.
- Sử dụng chính xác ký hiệu $\in, \notin$ và thuật ngữ ước, bội.		 • Ví dụ 13: Đọc và viết số La Mã (XIV, XVI, XXIII; chuyển đổi các số 18, 25).
• Ví dụ 14: Thảo luận nhóm tranh luận về bài toán chia hết giữa lập luận của "bạn Vuông" và "bạn Tròn".
• Ví dụ 15: Xác định phần tử thuộc/không thuộc tập $U = {x \in \mathbb{N} \mid x \vdots 3}$.
• Ví dụ 16: Chọn khẳng định đúng về mối quan hệ giữa số chia và số bị chia qua khái niệm ước và bội.
• Ví dụ 17: Tìm đường đi đến phòng chiếu phim bằng cách di chuyển qua các ô có chứa số nguyên tố.
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán (CC) - Thao tác vẽ hình, chia vạch trên tia số bằng thước thẳng.
- Sử dụng máy tính cầm tay để tính lũy thừa lớn và rút gọn phân số.		 • Ví dụ 18: Dùng thước vẽ tia số gốc $O$ và biểu diễn các số 2, 4, 8.
• Ví dụ 19: Sử dụng máy tính cầm tay xác định giá trị lũy thừa $123^3$ nằm giữa hai số tự nhiên liên tiếp nào.
• Ví dụ 20: Dùng phím chức năng trên máy tính cầm tay để rút gọn phân số $\frac{16}{10}$ về phân số tối giản.

2. Thiết kế kế hoạch bài dạy cụ thể

Khóa luận xây dựng 2 kế hoạch bài dạy hoàn chỉnh theo cấu trúc tiến trình 4 bước chuẩn của Bộ Giáo dục và Đào tạo:

  • Kế hoạch bài dạy 1: "Tập hợp" (Thời lượng: 1 tiết):

    • Mục tiêu: Học sinh nắm vững khái niệm tập hợp, phần tử; ký hiệu tập số tự nhiên $\mathbb{N}$ và $\mathbb{N}^*$; sử dụng 2 cách mô tả tập hợp (liệt kê phần tử và nêu dấu hiệu đặc trưng). Hình thành năng lực giao tiếp toán học, tư duy lập luận; phẩm chất trách nhiệm và chăm chỉ.
    • Tiến trình dạy học:
      1. Khởi động (5 phút): Quan sát hình ảnh thực tế (lọ hoa hồng, bình cá vàng, tập con tem) để gọi tên các tập hợp gần gũi trong đời sống.
      2. Hình thành kiến thức (30 phút):
        • Hoạt động 1: Nhận biết tập hợp và các phần tử; hoàn thành Phiếu học tập xác định quan hệ thuộc/không thuộc ($\in, \notin$).
        • Hoạt động 2: Rèn luyện 2 cách mô tả tập hợp; giải quyết bài toán thực tế về chương trình khuyến mãi cuối tuần tại siêu thị (xác định tập hợp các mặt hàng được giảm giá trên 12.000 đ/kg gồm xoài tượng, cá chép, thịt gà) thông qua hoạt động nhóm sử dụng kỹ thuật "Khăn trải bàn".
      3. Củng cố (10 phút): Tham gia trò chơi trắc nghiệm "Trick Or Treat" gồm 10 câu hỏi để củng cố nhận thức về số phần tử, tập $\mathbb{N}^*$ và các cách biểu diễn tập hợp.

  • Kế hoạch bài dạy 2: "Bội chung, bội chung nhỏ nhất" (Thời lượng: 2 tiết):

    • Mục tiêu: Học sinh nắm định nghĩa BC, BCNN; phương pháp tìm BCNN thông qua phân tích số ra thừa số nguyên tố; ứng dụng BCNN để quy đồng mẫu số phân số và giải toán thực tiễn.
    • Tiến trình dạy học:
      1. Khởi động (5 phút): Tiếp cận bài toán thực tiễn của bạn Mai (mua các gói 4 đĩa giấy và gói 6 cốc giấy sao cho số lượng đĩa và cốc bằng nhau và ít nhất). Kết quả tìm ra Mai cần mua 12 cái mỗi loại (tương ứng 3 gói đĩa và 2 gói cốc).
      2. Hình thành kiến thức (60 phút):
        • Khái niệm BC và BCNN; trường hợp đặc biệt: nếu $a \vdots b$ thì $\text{BCNN}(a, b) = a$; quy ước $\text{BCNN}(a, 1) = a$.
        • Quy trình 3 bước tìm BCNN bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố: chọn thừa số chung và riêng, lập tích với số mũ lớn nhất.
        • Quy tắc tìm bội chung thông qua tìm bội của BCNN.
        • Vận dụng BCNN vào việc tìm mẫu số chung để quy đồng và thực hiện phép cộng, trừ phân số.
      3. Vận dụng (15 phút): Học sinh giải quyết 2 bài toán thực tế:
        • Nhiệm vụ 9: Lịch bảo dưỡng định kỳ của 2 chiếc máy A (chu kỳ 6 tháng) và máy B (chu kỳ 9 tháng). Tính thời gian ít nhất để 2 máy cùng bảo dưỡng vào một tháng: $\text{BCNN}(6, 9) = 18$ tháng.
        • Nhiệm vụ 10 ("Thử thách nhỏ"): Bài toán lịch xuất bến của các tuyến xe buýt tại bến xe Mỹ Đình với các chu kỳ 9 phút, 10 phút, 15 phút. Xuất phát cùng lúc lúc 10 giờ 35 phút, xác định các mốc giờ xuất bến đồng thời tiếp theo cho đến 22 giờ dựa trên $\text{BCNN}(9, 10, 15) = 90$ phút (1 giờ 30 phút). Các mốc thời gian được xác định: 12h05, 13h35, 15h05, 16h35, 18h05, 19h35, 21h05.

Kết quả và đóng góp

  1. Hệ thống hóa tiêu chí năng lực cho một mạch kiến thức cụ thể: Khóa luận cụ thể hóa 5 năng lực toán học chung của Chương trình GDPT 2018 thành các hành vi đầu ra đo lường được trong phạm vi chủ đề Số tự nhiên lớp 6.
  2. Xây dựng bộ công cụ bài tập gắn với ma trận năng lực: Nghiên cứu đã biên soạn và phân loại 20 ví dụ toán học đa dạng (từ đại số thuần túy, hình học tia số, bài tập tình huống thực tế đến bài tập trò chơi) gắn với từng mã năng lực (TD, MHH, GQVĐ, GT, CC).
  3. Đóng góp sản phẩm sư phạm có tính ứng dụng: Thiết kế chi tiết 2 kế hoạch bài dạy chuẩn mực ("Tập hợp" và "Bội chung, bội chung nhỏ nhất") tích hợp các phương pháp dạy học hiện đại: hoạt động nhóm với kỹ thuật "Khăn trải bàn", sử dụng phiếu học tập, ứng dụng trò chơi củng cố và đưa ngữ liệu đời sống thực tiễn vào dạy học số học.

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

  • Hạn chế:
    • Nghiên cứu mới dừng lại ở việc thiết kế lý luận và xây dựng bài giảng mẫu cho 2 bài học cụ thể trong phạm vi chủ đề Số tự nhiên lớp 6, chưa bao quát toàn bộ nội dung chương trình môn Toán THCS.
    • Khóa luận chưa tổ chức dạy học thực nghiệm sư phạm trên lớp học thực tế để thu thập dữ liệu định lượng, phiếu đánh giá hay bài kiểm tra đối chứng giữa phương pháp phát triển năng lực với dạy học truyền thống.
  • Hướng nghiên cứu tiếp:
    • Mở rộng nghiên cứu sang các chủ đề số học tiếp theo của cấp THCS như số nguyên, số hữu tỉ, số thực.
    • Triển khai thực nghiệm sư phạm tại các trường THCS để kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của các kế hoạch bài dạy đã đề xuất.

Giá trị tham khảo

Khóa luận là tài liệu tham khảo có giá trị chuyên môn đối với:

  • Sinh viên ngành Sư phạm Toán: Tham khảo cấu trúc thiết kế giáo án theo định hướng đổi mới, học hỏi cách chuyển hóa mục tiêu năng lực thành hoạt động học tập cụ thể cho học sinh.
  • Giáo viên dạy Toán THCS: Sử dụng trực tiếp hệ thống 20 bài tập phát triển năng lực và quy trình 2 kế hoạch bài dạy ("Tập hợp" và "Bội chung, bội chung nhỏ nhất") để áp dụng trong giảng dạy lớp 6 theo bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống.
  • Cán bộ nghiên cứu phương pháp dạy học: Tham khảo cách thức mô hình hóa các bài toán đời sống vào chương trình số học phổ thông.

Câu hỏi thường gặp

1. Khóa luận phân loại năng lực toán học theo những thành tố nào?
Nghiên cứu bám sát Chương trình GDPT 2018, chia năng lực toán học thành 5 thành tố đặc thù: Năng lực tư duy và lập luận toán học (TD), Năng lực mô hình hóa toán học (MHH), Năng lực giải quyết vấn đề toán học (GQVĐ), Năng lực giao tiếp toán học (GT) và Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán (CC).

2. Năng lực mô hình hóa toán học (MHH) được minh họa bằng các dạng bài toán nào trong văn bản?
Tác giả minh họa qua 2 bài toán: Ví dụ 6 yêu cầu học sinh chuyển đổi bảng dự báo thời tiết thành phép trừ để tìm độ chênh lệch nhiệt độ; Ví dụ 7 yêu cầu học sinh thiết lập công thức hình học về các đoạn thẳng $OA, OB, AB$ để tính số bước chân chuyển động giữa các điểm.

3. Khóa luận đưa ra các tình huống thực tiễn nào trong kế hoạch bài dạy "Bội chung, bội chung nhỏ nhất"?
Kế hoạch bài dạy đề cập 3 bài toán thực tiễn: bài toán mua đĩa giấy (gói 4) và cốc giấy (gói 6) để có số lượng bằng nhau; bài toán xác định chu kỳ bảo dưỡng trùng nhau của hai máy A (chu kỳ 6 tháng) và B (chu kỳ 9 tháng); và bài toán xác định các mốc giờ xuất bến đồng thời của các tuyến xe buýt tại bến xe Mỹ Đình (chu kỳ 9, 10, 15 phút) từ 10 giờ 35 phút đến 22 giờ.

4. Kỹ thuật dạy học tích cực nào được sử dụng trong hoạt động nhóm của các giáo án minh họa?
Khóa luận áp dụng kỹ thuật "Khăn trải bàn", sử dụng giấy A3 và bút lông cho các nhóm học sinh cùng ghi ý kiến cá nhân và thống nhất kết quả giải quyết nhiệm vụ học tập (áp dụng trong bài toán giảm giá hàng siêu thị và các bài tập tính BCNN).

5. Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán (CC) được cụ thể hóa bằng các công cụ nào?
Khóa luận cụ thể hóa năng lực này thông qua việc sử dụng thước thẳng để vẽ và định vị các điểm $2, 4, 8$ trên tia số (Ví dụ 18), và sử dụng máy tính cầm tay để tính toán giá trị lũy thừa lớn $123^3$ (Ví dụ 19) cũng như rút gọn phân số $\frac{16}{10}$ về phân số tối giản (Ví dụ 20).

Kết luận

Khóa luận tốt nghiệp của tác giả Hoàng Thị Thảo Vân đã hệ thống hóa cơ sở lý luận về dạy học theo định hướng phát triển năng lực trong môn Toán THCS theo Chương trình GDPT 2018. Thông qua việc phân tích 5 năng lực đặc thù gắn liền với 20 bài tập minh họa và 2 kế hoạch bài dạy chi tiết môn Toán lớp 6, công trình đã thể hiện rõ phương thức chuyển giao từ dạy học truyền thụ kiến thức sang tổ chức hoạt động học tích cực cho học sinh. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho sinh viên sư phạm và giáo viên toán phổ thông trong quá trình đổi mới phương pháp giảng dạy số học.