Dạy học đại số ở trường trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh

Khám phá phương pháp dạy học đại số tại trường trung học phổ thông nhằm phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh hiệu quả.

• Tác giả: Lương Anh Phương
• Người hướng dẫn: TS. Lê Tuấn Anh
• Trường học: Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội
• Chuyên ngành: Lí luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
• Đề tài: Phát Triển Năng Lực Giao Tiếp Toán Học Qua Dạy Học Đại Số Ở Trường Trung Học Phổ Thông
• Loại tài liệu: luận án tiến sĩ
• Năm xuất bản: 2023
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• 1. MỞ ĐẦU
• 1.1. Lí do chọn đề tài
• 1.2. Yêu cầu của lĩnh vực giáo dục trong thời đại mới
• 1.3. Yêu cầu của quá trình triển khai thực hiện Chương trình giáo dục phổ thông môn toán
• 1.4. Thực trạng dạy học ở trường trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực giao tiếp cho học sinh và tiềm năng, cơ hội phát triển năng lực này trong dạy học môn đại số
• 1.5. Mục tiêu nghiên cứu
• 1.6. Nhiệm vụ nghiên cứu
• 1.7. Khách thể và đối tượng nghiên cứu
• 1.8. Phạm vi nghiên cứu
• 1.9. Giả thuyết khoa học
• 1.10. Phương pháp nghiên cứu
• 1.11. Đóng góp của luận án
• 1.12. Những luận điểm đưa ra bảo vệ
• 1.13. Cấu trúc của luận án
• 2. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
• 2.1. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu
• 2.1.1. Trên thế giới
• 2.1.2. Nhận định chung về kết quả nghiên cứu tổng quan
• 2.2. Ngôn ngữ toán học trong chương trình đại số và một số khía cạnh dạy học đại số ở trường trung học phổ thông
• 2.2.1. Ngôn ngữ toán học
• 2.2.2. Ngôn ngữ toán học trong chương trình đại số ở trường THPT
• 2.2.3. Một số khía cạnh của dạy học đại số ở trường THPT. Giao tiếp và giao tiếp toán học
• 2.2.3.1. Giao tiếp toán học
• 2.2.3.2. Năng lực giao tiếp toán học
• 2.2.3.3. Năng lực toán học. Khái niệm năng lực giao tiếp toán học
• 2.2.3.4. Vai trò giao tiếp toán học - sự cần thiết phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy toán ở trường phổ thông
• 2.2.3.5. Những yêu cầu cần đạt về năng lực giao tiếp toán học của học sinh khi học đại số ở bậc trung học phổ thông
• 2.2.3.6. Các mức độ biểu hiện của năng lực giao tiếp toán học của học sinh
• 2.3. Một số vấn đề về dạy học môn toán theo định hướng phát triển năng lực
• 2.3.1. Quan niệm về dạy học môn toán theo định hướng phát triển năng lực
• 2.3.2. Kiểm tra đánh giá môn toán theo hướng phát triển năng lực người học
• 2.3.3. Một số lí thuyết, quan điểm và phương pháp dạy học có liên quan đến dạy học theo định hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học
• 2.3.3.1. Thuyết văn hóa – xã hội của Lev Vygotsky
• 2.3.3.2. Dạy học theo quan điểm kiến tạo xã hội
• 2.3.3.3. Quan điểm học tập hợp tác. Dạy học tương tác
• 2.4. Khảo sát thực trạng dạy học đại số ở trường trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh
• 2.4.1. Mục đích khảo sát
• 2.4.2. Đối tượng khảo sát
• 2.4.3. Phương pháp khảo sát
• 2.4.4. Kết quả khảo sát. Đánh giá chung về thực trạng dạy học đại số theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh và nguyên nhân của những thực trạng đó
• 2.5. TIỂU KẾT CHƯƠNG 1
• 3. MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC ĐẠI SỐ Ở TRƯỜNG THPT THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH
• 3.1. Các định hướng xây dựng các biện pháp dạy học đại số ở trường THPT theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học
• 3.1.1. Đảm bảo sự phù hợp một số mục tiêu cụ thể trong Chương trình môn toán cấp THPT
• 3.1.2. Đảm bảo tính đặc thù của bộ môn toán
• 3.1.3. Đảm bảo sự phù hợp với nền tảng sẵn có của học sinh về kiến thức, kỹ năng, tư duy, thái độ
• 3.1.4. Đảm bảo tính toàn diện
• 3.1.5. Đảm bảo quan điểm hoạt động
• 3.2. Một số biện pháp dạy học đại số ở trường THPT theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh
• 3.2.1. Tăng cường các bài toán, tình huống, nhiệm vụ toán học có nhiều tiềm năng phát triển ngôn ngữ toán học
• 3.2.2. Bảng ôn tập, củng cố NNTH
• 3.2.3. Rèn luyện kỹ năng đọc hiểu, nghe hiểu cho học sinh thông qua dạy học theo quy trình tiếp nhận - phản ánh thông tin
• 3.2.4. Phát triển kỹ năng nói thông qua hoạt động diễn ngôn toán học
• 3.2.5. Bảng nhiệm vụ của GV; HS trong quá trình DNTH
• 3.2.6. Phát triển kỹ năng viết cho học sinh thông qua việc tổ chức đa dạng các hoạt động trình bày bằng văn bản
• 3.2.7. Tổ chức đa dạng các hoạt động giao tiếp toán học trong môi trường thảo luận tích cực, cởi mở
• 3.3. TIỂU KẾT CHƯƠNG 2
• 4. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 4.1. Mục đích của thực nghiệm
• 4.2. Kế hoạch của thực nghiệm
• 4.3. Triển khai thực nghiệm
• 4.4. Phân tích kết quả thực nghiệm
• 4.5. Kết luận chung về kết quả thực nghiệm sư phạm
• 4.6. TIỂU KẾT CHƯƠNG 3
• DANH MỤC CÔNG TRÌNH NGHIÊN CỨU CỦA TÁC GIẢ
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• PHỤ LỤC

Tóm tắt

I. Tổng Quan Về Phát Triển Năng Lực Giao Tiếp Toán Học

Trong bối cảnh toàn cầu hóa và sự phát triển vượt bậc của công nghệ, giáo dục không thể đứng ngoài cuộc. Nền kinh tế thị trường đòi hỏi cá nhân phải có khả năng tương tác và phát triển hài hòa trong tập thể. Giáo dục tư duy độc lập, phát triển năng lực và phẩm chất cho học sinh là xu hướng tất yếu. Reimers (2018) nhấn mạnh rằng, trong một thế giới biến động, việc rèn luyện kỹ năng cho học sinh không chỉ để hiểu thế giới mà còn để cải thiện nó. Các kỹ năng giao tiếp, sáng tạo, tư duy phản biện và giải quyết vấn đề được xem là những mục tiêu hàng đầu trong giáo dục hiện đại. Chương trình giáo dục cần được cải tiến để đáp ứng những yêu cầu này, chuẩn bị cho học sinh những kỹ năng cần thiết trong thế kỷ 21.

1.1. Vai Trò Của Giao Tiếp Toán Học Trong Giáo Dục

Kỹ năng giao tiếp toán học đóng vai trò then chốt trong việc giúp học sinh hiểu và vận dụng kiến thức. Nó không chỉ là khả năng trình bày các ý tưởng toán học một cách rõ ràng, mà còn là khả năng lắng nghe, phản biện và hợp tác với người khác để giải quyết các vấn đề phức tạp. Việc phát triển năng lực giao tiếp giúp học sinh tự tin hơn trong việc học tập và ứng dụng toán học vào thực tiễn. Theo [46], các nhà nghiên cứu đã nghiên cứu CTGD trên 102 nước, kết quả là: “hầu hết các quốc gia này xác định KN giao tiếp (GT) và sáng tạo là những mục tiêu hàng đầu; tư duy phản biện và giải quyết vấn đề (GQVĐ) cũng được đề cập trong tuyên bố sứ mệnh, chương trình học, và các tài liệu về cải cách GD của các nước đó”.

1.2. Chương Trình Giáo Dục Phổ Thông Mới Và Giao Tiếp Toán Học

Chương trình GDPT năm 2018 tiếp cận theo hướng phát triển năng lực, nhấn mạnh vào phẩm chất và năng lực chung mà học sinh cần đạt được. Điều này đòi hỏi sự đổi mới trong phương pháp dạy học, trong đó giao tiếp toán học đóng vai trò trung tâm. Chương trình xác định rõ năng lực giao tiếp toán học là một trong những thành tố cốt lõi của năng lực toán học, bên cạnh tư duy, lập luận, mô hình hóa và giải quyết vấn đề. Việc đánh giá chất lượng dạy học môn toán cũng dựa trên các năng lực mà học sinh đạt được, trong đó giao tiếp toán học được đặc biệt chú trọng.

II. Thách Thức Phát Triển Năng Lực Giao Tiếp Toán Học THPT

Mặc dù giao tiếp toán học được đánh giá cao, thực tế dạy học ở trường THPT vẫn còn nhiều hạn chế. Học sinh thường gặp khó khăn trong việc sử dụng ngôn ngữ toán học, diễn đạt ý tưởng và tham gia vào các hoạt động thảo luận. Giáo viên đôi khi chưa nhận thức đầy đủ về vai trò của giao tiếp toán học và chưa có phương pháp phù hợp để phát triển năng lực này cho học sinh. Điều này dẫn đến việc học sinh thiếu tự tin, khó làm chủ kiến thức và vận dụng vào thực tiễn. Cần có những nghiên cứu sâu sắc để giải quyết những thách thức này, giúp giáo viên có định hướng rõ ràng và phương pháp hiệu quả.

2.1. Hạn Chế Trong Sử Dụng Ngôn Ngữ Toán Học Của Học Sinh

Một trong những thách thức lớn nhất là việc học sinh gặp khó khăn trong việc hiểu và sử dụng ngôn ngữ toán học. Các ký hiệu, thuật ngữ và biểu thức toán học có thể gây khó hiểu, đặc biệt đối với những học sinh có nền tảng kiến thức chưa vững chắc. Điều này ảnh hưởng đến khả năng diễn đạt ý tưởng, giải thích các khái niệm và tham gia vào các hoạt động giao tiếp toán học trên lớp. GV xây dựng, thiết kế, tổ chức các nhiệm vụ, HĐ học tập cho HS với mục đích kiểm tra kiến thức là chủ yếu chứ không coi nó là cách thức để phát triển NL GTTH cho HS.

2.2. Thiếu Tự Tin Trong Giao Tiếp Toán Học Ở Trường THPT

Nhiều học sinh cảm thấy thiếu tự tin khi phải trình bày ý tưởng toán học trước lớp hoặc tham gia vào các cuộc thảo luận. Điều này có thể do nhiều nguyên nhân, bao gồm sự lo lắng về việc mắc lỗi, thiếu kinh nghiệm trong giao tiếp và môi trường học tập chưa đủ cởi mở. Việc tạo ra một môi trường học tập an toàn, khuyến khích học sinh chia sẻ ý tưởng và chấp nhận sai lầm là rất quan trọng để giúp học sinh tự tin hơn trong giao tiếp toán học.

III. Phương Pháp Dạy Học Đại Số Phát Triển Giao Tiếp Toán Học

Để phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh THPT, cần có những phương pháp dạy học phù hợp. Các phương pháp này cần tạo cơ hội cho học sinh tham gia tích cực vào các hoạt động giao tiếp, sử dụng ngôn ngữ toán học một cách linh hoạt và sáng tạo. Việc tăng cường các bài toán, tình huống có nhiều tiềm năng phát triển ngôn ngữ toán học, rèn luyện kỹ năng đọc hiểu, nghe hiểu và phát triển kỹ năng nói, viết là rất quan trọng. Bên cạnh đó, cần tạo ra một môi trường thảo luận tích cực, cởi mở, khuyến khích học sinh chia sẻ ý tưởng và hợp tác với nhau.

3.1. Tăng Cường Bài Toán Phát Triển Ngôn Ngữ Toán Học

Việc sử dụng các bài toán và tình huống có nhiều tiềm năng phát triển ngôn ngữ toán học là một cách hiệu quả để khuyến khích học sinh sử dụng ngôn ngữ toán học một cách linh hoạt và sáng tạo. Các bài toán này nên được thiết kế sao cho học sinh phải sử dụng các ký hiệu, thuật ngữ và biểu thức toán học để diễn đạt ý tưởng, giải thích các khái niệm và giải quyết các vấn đề. Bảng ôn tập, củng cố NNTH.

3.2. Rèn Luyện Kỹ Năng Đọc Hiểu Nghe Hiểu Toán Học

Kỹ năng đọc hiểu và nghe hiểu là rất quan trọng để học sinh có thể tiếp thu kiến thức toán học một cách hiệu quả. Giáo viên cần rèn luyện cho học sinh kỹ năng đọc hiểu các văn bản toán học, bao gồm sách giáo khoa, bài báo và các tài liệu tham khảo. Đồng thời, cần khuyến khích học sinh lắng nghe và ghi chép các bài giảng, thảo luận trên lớp để nâng cao khả năng nghe hiểu. Phát triển kỹ năng nói thông qua hoạt động diễn ngôn toán học.

3.3. Phát Triển Kỹ Năng Nói Và Viết Trong Toán Học

Kỹ năng nói và viết là rất quan trọng để học sinh có thể diễn đạt ý tưởng toán học một cách rõ ràng và chính xác. Giáo viên cần tạo cơ hội cho học sinh trình bày ý tưởng trước lớp, tham gia vào các cuộc thảo luận và viết các bài luận, báo cáo về các chủ đề toán học. Việc sử dụng các hoạt động trình bày bằng văn bản giúp học sinh rèn luyện kỹ năng viết và tư duy logic. Bảng nhiệm vụ của GV; HS trong quá trình DNTH.

IV. Ứng Dụng Thực Tiễn Phát Triển Giao Tiếp Toán Học Đại Số

Việc áp dụng các phương pháp dạy học phát triển năng lực giao tiếp toán học vào môn đại số ở trường THPT mang lại nhiều lợi ích. Học sinh trở nên tự tin hơn trong việc sử dụng ngôn ngữ toán học, diễn đạt ý tưởng và tham gia vào các hoạt động thảo luận. Kết quả học tập cũng được cải thiện đáng kể. Tuy nhiên, để đạt được hiệu quả cao nhất, cần có sự phối hợp chặt chẽ giữa giáo viên, học sinh và nhà trường. Giáo viên cần được trang bị kiến thức và kỹ năng cần thiết, học sinh cần được khuyến khích tham gia tích cực và nhà trường cần tạo ra một môi trường học tập thuận lợi.

4.1. Tổ Chức Hoạt Động Giao Tiếp Toán Học Trong Lớp Học

Việc tổ chức các hoạt động giao tiếp toán học trong lớp học là một cách hiệu quả để khuyến khích học sinh tham gia tích cực và phát triển năng lực giao tiếp. Các hoạt động này có thể bao gồm thảo luận nhóm, trình bày ý tưởng, giải thích các khái niệm và giải quyết các vấn đề. Quan trọng là tạo ra một môi trường thảo luận tích cực, cởi mở, khuyến khích học sinh chia sẻ ý tưởng và hợp tác với nhau.

4.2. Đánh Giá Năng Lực Giao Tiếp Toán Học Của Học Sinh

Việc đánh giá năng lực giao tiếp toán học của học sinh là rất quan trọng để theo dõi sự tiến bộ và điều chỉnh phương pháp dạy học. Các phương pháp đánh giá có thể bao gồm quan sát, phỏng vấn, kiểm tra viết và đánh giá sản phẩm. Quan trọng là đánh giá không chỉ kiến thức mà còn khả năng sử dụng ngôn ngữ toán học, diễn đạt ý tưởng và tham gia vào các hoạt động giao tiếp.

V. Kết Luận Tương Lai Phát Triển Giao Tiếp Toán Học THPT

Phát triển năng lực giao tiếp toán học là một nhiệm vụ quan trọng trong giáo dục toán học ở trường THPT. Việc áp dụng các phương pháp dạy học phù hợp, tạo cơ hội cho học sinh tham gia tích cực vào các hoạt động giao tiếp và đánh giá năng lực giao tiếp một cách toàn diện sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong việc học tập và ứng dụng toán học vào thực tiễn. Trong tương lai, cần có thêm nhiều nghiên cứu và thử nghiệm để tìm ra những phương pháp dạy học hiệu quả hơn, đáp ứng nhu cầu của học sinh và yêu cầu của xã hội.

5.1. Đổi Mới Phương Pháp Dạy Học Đại Số Để Nâng Cao Hiệu Quả

Để nâng cao hiệu quả dạy học đại số, cần có sự đổi mới trong phương pháp dạy học. Giáo viên cần được trang bị kiến thức và kỹ năng cần thiết để áp dụng các phương pháp dạy học phát triển năng lực giao tiếp toán học. Đồng thời, cần khuyến khích giáo viên sáng tạo và thử nghiệm các phương pháp mới, phù hợp với đặc điểm của học sinh và nội dung môn học.

5.2. Xây Dựng Môi Trường Học Tập Tích Cực Và Hợp Tác

Môi trường học tập đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển năng lực giao tiếp toán học của học sinh. Cần xây dựng một môi trường học tập tích cực, cởi mở, khuyến khích học sinh chia sẻ ý tưởng, hợp tác với nhau và chấp nhận sai lầm. Đồng thời, cần tạo điều kiện cho học sinh tham gia vào các hoạt động ngoại khóa, câu lạc bộ toán học để mở rộng kiến thức và kỹ năng.

Nội dung chính

Tổng quan về luận án

Công trình nghiên cứu tiến sĩ của tác giả Lương Anh Phương với đề tài "Dạy học đại số ở trường trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh" (Chuyên ngành: Lí luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán, Mã số: 9140111) được bảo vệ tại Trường Đại học Sư phạm Hà Nội dưới sự hướng dẫn khoa học của TS. Lê Tuấn Anh và PGS. Nguyễn Thanh Hưng. Nghiên cứu được đặt trong bối cảnh giáo dục Việt Nam chuyển dịch căn bản từ tiếp cận nội dung (Chương trình Giáo dục phổ thông 2006) sang tiếp cận phẩm chất và năng lực (Chương trình Giáo dục phổ thông 2018). Trong cấu trúc chương trình mới, mạch kiến thức Số, Đại số và một số yếu tố Giải tích giữ vai trò áp đảo khi chiếm tới 44% tổng thời lượng môn Toán ở bậc THPT (so với 35% của Hình học - Đo lường và 7% của Thống kê - Xác suất).

Khoảng trống học thuật (research gap) trọng yếu được xác định là: dù năng lực giao tiếp toán học (NL GTTH) đã được Hội đồng Giáo viên Toán học Quốc gia Hoa Kỳ (NCTM, 1989, 2000) và chương trình PISA (2018) khẳng định là thành tố nền tảng cấu thành năng lực toán học, các nghiên cứu trong nước trước đây chủ yếu dừng lại ở cấp Tiểu học (Đặng Thị Thủy, 2022), Trung học cơ sở (Hoa Ánh Tường, 2014; Vũ Thị Bình, 2016) hoặc phân môn Giải tích (Vương Vĩnh Phát, 2021). Chưa có công trình nào xây dựng hệ thống chỉ báo, tiêu chí đánh giá định lượng 5 mức độ hành vi và bộ biện pháp sư phạm chuyên biệt cho mạch Đại số lớp 10 và 11 ở trường THPT.

Hệ thống câu hỏi nghiên cứu và giả thuyết khoa học bao gồm:

• RQ1: Cấu trúc thành tố, các chỉ báo và mức độ biểu hiện hành vi của năng lực giao tiếp toán học của học sinh trong học tập Đại số THPT được xác lập như thế nào?
• RQ2: Thực trạng dạy học Đại số và rào cản tâm lý, ngôn ngữ của giáo viên và học sinh THPT tại địa bàn khảo sát đối với việc phát triển năng lực này diễn ra ra sao?
• RQ3: Những biện pháp sư phạm nào trong dạy học Đại số lớp 10 và lớp 11 có thể tối ưu hóa và phát triển bền vững năng lực giao tiếp toán học cho học sinh?
• Giả thuyết khoa học ($H_1$): "Nếu thực hiện một số biện pháp dạy học theo hướng học sinh được trao cơ hội, chủ động mạnh dạn tự tin thực hiện các hoạt động giao tiếp toán học thì sẽ nâng cao hiệu quả trong quá trình tiếp cận, lĩnh hội, vận dụng tri thức toán học đồng thời sẽ phát triển được năng lực giao tiếp toán học cho học sinh."

Khung lý thuyết của luận án tích hợp Thuyết phát triển văn hóa - xã hội của Lev Vygotsky, Thuyết kiến tạo xã hội (Social Constructivism), Lý thuyết học tập hợp tác và Dạy học tương tác. Phạm vi nghiên cứu tập trung vào học sinh khối 10 và 11 tại các trường THPT thuộc tỉnh Đắk Lắk (điển hình như THPT Buôn Đôn và THPT Hồng Đức).

Literature Review và Positioning

Luận điểm tổng quan tài liệu của luận án phân tích và tổng hợp hai nhánh nghiên cứu chính trên trường quốc tế và tại Việt Nam:

Nhánh thứ nhất tiếp cận năng lực giao tiếp toán học dưới góc độ cấu trúc năng lực và bộ chỉ báo hành vi. NCTM (1989, 2000, 2003) xác lập 4 chỉ báo chuẩn mực về giao tiếp toán học; Kennedy & Tipps (1994) phân loại cấu trúc 3 thành phần; trong khi Qohar & Sumarno (2013) tại Indonesia cụ thể hóa thành 6-7 chỉ báo gắn liền với biểu diễn đối tượng thực và sơ đồ. Ngược lại, nhánh thứ hai tiếp cận giao tiếp toán học như một tiến trình hoạt động (TIPS4RM, 2005; Bộ Giáo dục Ontario, 2005), xem giao tiếp là phương thức phản ánh, làm rõ và tái cấu trúc ý tưởng toán học bằng đa phương thức (lời nói, chữ viết, ký hiệu, đồ thị).

Các cuộc tranh luận học thuật then chốt nổi lên từ tài liệu nghiên cứu:

1. Tranh luận về phương thức tương tác lớp học: Brendefur & Frykholm (2000) phân loại 4 hình thức thực hành giao tiếp lớp học từ thấp đến cao (Giao tiếp một chiều $\rightarrow$ Giao tiếp đóng góp $\rightarrow$ Giao tiếp phản xạ $\rightarrow$ Giao tiếp hướng dẫn). Thực tiễn dạy học truyền thống vẫn bị chi phối bởi giao tiếp một chiều do giáo viên độc thoại, trong khi giao tiếp phản xạ và hướng dẫn đòi hỏi học sinh phải lập luận và bảo vệ phỏng đoán toán học.
2. Tranh luận về mối quan hệ giữa giao tiếp và giải quyết vấn đề: Masfingatin và cộng sự (2019) cùng Paridjo & Waluya (2017) chứng minh học sinh có năng lực giao tiếp tốt sẽ giải quyết vấn đề tốt hơn. Tuy nhiên, chiều tác động ngược lại và cơ chế trung gian thông qua ngôn ngữ toán học (NNTH) chưa được các công trình này giải trình thấu đáo.

Luận án định vị nghiên cứu của mình bằng việc kết nối lý thuyết diễn ngôn lớp học của Brendefur & Frykholm (2000) với thang đo mức độ năng lực của Cai và cộng sự (1996), so sánh đối chiếu với các mô hình phát triển năng lực 4C của Kembara, Rozak & Hadian (2018) và nghiên cứu của Wichelt (2009) tại Hoa Kỳ. Công trình thúc đẩy bước tiến mới khi khẳng định: "không có ngôn ngữ toán học thì không thể có quá trình giao tiếp toán học và không có giao tiếp toán học, không có sự trao đổi thông tin trong lớp học toán thì quá trình học toán không thể hình thành" (Torble, 1992 dẫn theo Trần Ngọc Bích, 2013).

Đóng góp lý thuyết và khung phân tích

Đóng góp cho lý thuyết

Luận án mở rộng Thuyết văn hóa - xã hội của Lev Vygotsky trong không gian giáo dục toán học THPT bằng việc cụ thể hóa hai khái niệm cốt lõi: Vùng phát triển gần (Zone of Proximal Development - ZPD) và Người hiểu biết hơn (More Knowledgeable Other - MKO). Sự tương tác ngôn ngữ giữa giáo viên và học sinh, cũng như giữa học sinh với nhau trong các nhiệm vụ Đại số phức tạp (như hàm số bậc hai, dấu tam thức bậc hai, phương trình chứa căn) chính là công cụ giàn giáo (scaffolding) đưa học sinh vượt qua ranh giới nhận thức hiện tại.

Cấu trúc năng lực giao tiếp toán học được chuẩn hóa thành 4 chỉ báo cụ thể:

1. Chỉ báo 1 ($C_1$): Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép tóm tắt các thông tin toán học trọng tâm; phân tích, lựa chọn, trích xuất và liên kết thông tin từ các tài liệu khác nhau.
2. Chỉ báo 2 ($C_2$): Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học; tham gia thảo luận, nêu câu hỏi, tranh luận và bảo vệ lập luận cá nhân.
3. Chỉ báo 3 ($C_3$): Sử dụng đúng, chính xác ngôn ngữ toán học (chữ số, ký hiệu, biểu đồ, đồ thị, liên kết logic) kết hợp với ngôn ngữ tự nhiên hoặc động tác hình thể để giải thích, đánh giá các ý tưởng toán học.
4. Chỉ báo 4 ($C_4$): Thể hiện sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận và bảo vệ quan điểm cá nhân trong các tình huống toán học.

Hệ thống chỉ báo trên được lượng hóa thành 5 mức độ biểu hiện hành vi (từ Mức 1 - Chưa đạt đến Mức 5 - Tinh thông), dựa trên khung đánh giá của Cai và cộng sự (1996) kết hợp phân tầng mục tiêu hành vi của Lâm Quang Thiệp (2010), tạo nên một bước chuyển biến mô hình (paradigm shift) từ đánh giá tái hiện kiến thức sang đánh giá năng lực thực hành diễn ngôn.

Khung phân tích độc đáo

Khung phân tích của luận án tích hợp chặt chẽ 3 trụ cột:

• Thuyết cấu trúc ngôn ngữ toán học (Trần Ngọc Bích, 2013; Vũ Thị Bình, 2016) trên ba bình diện: từ vựng (thuật ngữ, ký hiệu), cú pháp (quy tắc kết hợp công thức), và ngữ nghĩa (nội dung toán học phản ánh).
• Lý thuyết cấu trúc biểu diễn đại số (Star, Foegen, Larson, 2019; Usiskin, 1995): Coi biến số là danh từ/đại từ, biểu thức là cụm từ, và phương trình/bất phương trình là câu hoàn chỉnh mang giá trị chân lý đúng/sai.
• Tiến trình hai pha tương tác: Pha tiếp nhận - xử lý thông tin (Đọc - Nghe - Ghi chép) và Pha phản ánh - kiến tạo tri thức (Nói - Viết - Tranh luận).

Ranh giới áp dụng (boundary conditions) được xác định rõ: Khung phân tích được tối ưu hóa cho các chủ đề Đại số lớp 10 và 11 (Mệnh đề, Tập hợp, Hàm số bậc hai, Bất phương trình, Đại số tổ hợp, Góc và phương trình lượng giác).

Phương pháp nghiên cứu tiên tiến

Thiết kế nghiên cứu

Nghiên cứu vận dụng lập trường thực chứng kết hợp kiến tạo thực tiễn (Pragmatic / Mixed-Methods Paradigm) với thiết kế đa cấp độ (Multi-level design):

• Cấp độ vĩ mô: Điều tra khảo sát thực trạng diện rộng trên mẫu giáo viên và học sinh THPT.
• Cấp độ vi mô: Nghiên cứu trường hợp điển cứu (Case study) theo dõi chuyên sâu sự biến chuyển năng lực của 1-2 học sinh cá biệt qua từng chu kỳ can thiệp.
• Cấp độ thực nghiệm: Thiết kế thực nghiệm sư phạm bán tự nhiên (Quasi-experimental design) có nhóm thực nghiệm (TN) và nhóm đối chứng (ĐC) tương đương về xuất phát điểm.

Quy trình nghiên cứu rigorous

Quy trình thu thập dữ liệu áp dụng nguyên tắc tam giác đạc (Triangulation) gồm 4 nguồn dữ liệu:

1. Dữ liệu điều tra bảng hỏi: Khảo sát nhận thức của giáo viên về tính cấp thiết và tần suất tổ chức các hoạt động giao tiếp toán học; khảo sát học sinh về mức độ khó khăn khi tiếp nhận ngôn ngữ toán học.
2. Dữ liệu phân tích sản phẩm học tập: Kiểm tra phiếu học tập, vở ghi chép, bài làm tự luận của học sinh và kế hoạch bài dạy của giáo viên.
3. Dữ liệu quan sát và ghi hình lớp học: Đánh giá mức độ tự tin, tần suất tham gia diễn ngôn toán học và tương tác nhóm.
4. Dữ liệu kiểm tra chuẩn hóa: Bài kiểm tra định lượng trước và sau thực nghiệm, được thiết kế bám sát ma trận 4 chỉ báo năng lực giao tiếp toán học.

Data và phân tích

Mẫu khảo sát thực trạng và thực nghiệm được tiến hành tại hai trường THPT tỉnh Đắk Lắk (THPT Buôn Đôn thuộc vùng huyện và THPT Hồng Đức thuộc trung tâm thành phố Buôn Ma Thuột), bảo đảm tính đại diện về phân tầng xã hội - giáo dục.

Dữ liệu định lượng từ các bài kiểm tra thực nghiệm đợt 1 và đợt 2 được xử lý bằng phần mềm thống kê toán học chuyên dụng. Các tham số thống kê cơ bản được tính toán bao gồm: Điểm trung bình cộng ($\bar{X}$), Phương sai ($S^2$), Độ lệch chuẩn ($S$), và Hệ số biến thiên ($V%$). Kiểm định giả thuyết thống kê (Student's t-test độc lập) được thực hiện để so sánh sự khác biệt giữa nhóm Thực nghiệm và nhóm Đối chứng với mức ý nghĩa $p < 0.05$.

Phát hiện đột phá và implications

Những phát hiện then chốt

Dữ liệu thực nghiệm và khảo sát thực trạng cung cấp các bằng chứng thực nghiệm nổi bật:

Thứ nhất, kết quả khảo sát củng cố bằng chứng thực nghiệm cho quy luật tiếp nhận thông tin của Ezrailson và cộng sự (2006): "HS sẽ chỉ giữ lại 20% những gì họ nghe, 30% những gì họ thấy và 50% những gì họ thấy và nghe. Tuy nhiên, khi GV tập trung vào tương tác và GT trong lớp học, HS sẽ giữ lại 90% những gì họ nói và làm khi họ tham gia vào các cuộc thảo luận." Khi được chuyển từ thế nghe thụ động sang trực tiếp diễn ngôn, khả năng ghi nhớ và hiểu bản chất khái niệm đại số của học sinh tăng vọt.

Thứ hai, phân tích thống kê điểm kiểm tra qua hai đợt thực nghiệm sư phạm cho thấy sự phân hóa rõ rệt:

• Điểm trung bình ($\bar{X}$) của nhóm Thực nghiệm luôn cao hơn nhóm Đối chứng một cách có ý nghĩa thống kê ($p < 0.05$).
• Độ lệch chuẩn ($S$) và hệ số biến thiên ($V%$) của nhóm Thực nghiệm nhỏ hơn, chứng minh mức độ đồng đều và độ phân tán điểm số thấp hơn nhóm Đối chứng.
• Tỷ lệ phần trăm phổ điểm khá - giỏi (điểm 8 - 10) của nhóm Thực nghiệm tăng trưởng vượt bậc, trong khi tỷ lệ điểm trung bình và yếu giảm mạnh so với nhóm Đối chứng.

Thứ ba, nghiên cứu phát hiện điểm nghẽn nhận thức lớn nhất của học sinh THPT nằm ở sự thiếu tương thích giữa ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học hình thức, đặc biệt trong các biểu diễn tập hợp con trên trục số thực $\mathbb{R}$, miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn, và các điều kiện nghiệm phương trình chứa căn ($\sqrt{ax^2+bx+c} = dx+e$).

Implications đa chiều

• Đóng góp lý thuyết: Khẳng định luận điểm cốt lõi: "giao tiếp toán học rất cần thiết trong việc học toán; học sinh chỉ học toán thực sự khi thực sự nói và viết về những gì mình làm." Mô hình giao tiếp toán học 4 chỉ báo đóng góp trực tiếp vào lý thuyết phát triển chương trình môn Toán tại Việt Nam.
• Đổi mới phương pháp dạy học: Đề xuất hệ thống 5 biện pháp sư phạm đồng bộ:
  1. Biện pháp 1: Tăng cường các bài toán, tình huống, nhiệm vụ toán học có nhiều tiềm năng phát triển ngôn ngữ toán học (xây dựng bảng ôn tập, củng cố từ vựng, ký hiệu).
  2. Biện pháp 2: Rèn luyện kỹ năng đọc hiểu, nghe hiểu cho học sinh thông qua dạy học theo quy trình tiếp nhận - phản ánh thông tin.
  3. Biện pháp 3: Phát triển kỹ năng nói thông qua hoạt động diễn ngôn toán học (xác lập bảng phân nhiệm rõ ràng giữa giáo viên và học sinh trong tiến trình đối thoại).
  4. Biện pháp 4: Phát triển kỹ năng viết cho học sinh thông qua tổ chức đa dạng các hoạt động trình bày bằng văn bản (viết lời giải, lập bảng so sánh, tóm tắt sơ đồ tư duy).
  5. Biện pháp 5: Tổ chức đa dạng các hoạt động giao tiếp toán học trong môi trường thảo luận tích cực, cởi mở (thảo luận nhóm, tranh luận toán học, phản biện chéo).
• Khuyến nghị chính sách: Bộ Giáo dục và Đào tạo cùng các Sở Giáo dục cần đưa tiêu chí đánh giá năng lực giao tiếp toán học vào ma trận kiểm tra đánh giá định kỳ, đồng thời bồi dưỡng giáo viên kỹ thuật tổ chức diễn ngôn thay vì độc thoại truyền thống.

Limitations và Future Research

Luận án chỉ ra 4 giới hạn nghiên cứu cụ thể:

1. Giới hạn không gian và mẫu khảo sát: Địa bàn thực nghiệm mới được triển khai tại 2 trường THPT trên địa bàn tỉnh Đắk Lắk, chưa bao phủ đa dạng các vùng miền có điều kiện kinh tế - xã hội đặc thù khác (vùng núi cao phía Bắc hoặc các đô thị đặc biệt).
2. Giới hạn mạch nội dung: Đề tài tập trung chủ yếu vào chương trình Đại số lớp 10 và 11, chưa mở rộng sang mạch Giải tích lớp 12 và Thống kê - Xác suất.
3. Thời lượng can thiệp: Các đợt thực nghiệm sư phạm diễn ra theo từng học kỳ, cần các nghiên cứu can thiệp dọc (longitudinal studies) kéo dài xuyên suốt 3 năm THPT để đánh giá độ bền vững của năng lực.

Chương trình nghiên cứu tương lai định hướng các nhánh phát triển:

• Mở rộng khung đo lường năng lực giao tiếp toán học cho toàn bộ mạch Giải tích và Xác suất thống kê THPT.
• Tích hợp công cụ trí tuệ nhân tạo (AI) và công nghệ nhận diện giọng nói, xử lý ngôn ngữ tự nhiên để phân tích tự động diễn ngôn toán học của học sinh trong các môi trường học tập số hóa.
• Ứng dụng mô hình phương trình cấu trúc (SEM) để kiểm định định lượng mối quan hệ tác động qua lại giữa năng lực giao tiếp toán học với năng lực mô hình hóa và tư duy phản biện.

Tác động và ảnh hưởng

• Ảnh hưởng học thuật: Luận án là một trong những công trình tiên phong xác lập hệ thống tiêu chí định lượng 5 mức độ đánh giá năng lực giao tiếp toán học trong phân môn Đại số THPT tại Việt Nam, mở ra hướng nghiên cứu kết hợp giữa ngôn ngữ học giáo dục và phương pháp dạy học toán.
• Chuyển đổi thực tiễn giáo dục: 5 biện pháp sư phạm và bộ công cụ giáo án mẫu cung cấp giải pháp hành động trực tiếp cho hàng chục nghìn giáo viên dạy Toán THPT trong việc triển khai Chương trình GDPT 2018.
• Giá trị xã hội: Giúp học sinh hình thành tư duy phản biện, kỹ năng biểu đạt mạch lạc, loại bỏ tâm lý sợ hãi, tự ti khi đối diện với các ký hiệu trừu tượng của toán học, chuẩn bị nguồn nhân lực đáp ứng bộ kỹ năng thế kỷ 21 (Nhóm 6C theo Pasek & Golinkoff, 2016).

Đối tượng hưởng lợi

• Nghiên cứu sinh và Giảng viên phương pháp dạy học Toán: Kế thừa khung lý thuyết 4 chỉ báo, 5 mức độ biểu hiện và cấu trúc quy trình tiếp nhận - phản ánh thông tin để phát triển các đề tài chuyên sâu.
• Giáo viên môn Toán tại các trường THPT: Trực tiếp sử dụng hệ thống bảng phân nhiệm diễn ngôn toán học, bảng củng cố ngôn ngữ toán học và các tình huống dạy học đại số đã được thực nghiệm hóa.
• Cán bộ quản lý giáo dục và Chuyên viên phát triển chương trình: Sử dụng bảng yêu cầu cần đạt chi tiết về năng lực giao tiếp toán học trong từng đơn vị bài học (Mệnh đề, Tập hợp, Hàm số bậc hai, Lượng giác) để xây dựng đề thi và tài liệu tập huấn.
• Học sinh trung học phổ thông: Được thụ hưởng môi trường học tập tương tác, nâng cao năng lực diễn đạt logic, tự tin bảo vệ quan điểm khoa học và cải thiện kết quả học tập môn Toán.

Câu hỏi chuyên sâu

1. Đóng góp lý thuyết độc đáo nhất của luận án là gì và đã mở rộng lý thuyết nào?

Đóng góp độc đáo nhất là việc mở rộng Thuyết văn hóa - xã hội của Lev Vygotsky vào phân môn Đại số THPT thông qua việc mô hình hóa không gian "Diễn ngôn toán học" như một công cụ giàn giáo (scaffolding). Luận án đã giải mã cơ chế tâm lý - nhận thức: việc chuyển dịch từ ngôn ngữ tự nhiên sang ngôn ngữ toán học ký hiệu không diễn ra đơn lẻ mà phải thông qua tương tác xã hội (trao đổi, phản biện, bảo vệ lập luận) trong vùng phát triển gần (ZPD).

2. Điểm mới về phương pháp luận so với các nghiên cứu trước đây là gì?

So với các nghiên cứu của Brendefur & Frykholm (2000) (chỉ dừng ở phân loại 4 mức giao tiếp định tính) hay Qohar & Sumarno (2013) và Vũ Thị Bình (2016) (chưa xây dựng rubric định lượng cho Đại số THPT), luận án đã thiết lập được ma trận kép: Tích hợp 4 chỉ báo năng lực ($C_1 - C_4$) với 5 mức độ biểu hiện hành vi và đối chiếu trực tiếp với từng đơn vị kiến thức cụ thể của chương trình Đại số 10-11.

3. Phát hiện thực nghiệm nào gây bất ngờ nhất trong quá trình can thiệp?

Phát hiện bất ngờ nhất là học sinh không gặp khó khăn lớn ở các thao tác biến đổi thuật toán đại số cơ bắp, mà thất bại chủ yếu ở khâu "phiên dịch" ngữ nghĩa: không phân biệt được bản chất giữa ký hiệu thuộc ($\in$) và tập con ($\subset$), nhầm lẫn giữa điều kiện cần và điều kiện đủ trong mệnh đề kéo theo, và lúng túng khi chuyển đổi đồ thị parabol thành phát biểu về tính đồng biến/nghịch biến. Khi rào cản ngôn ngữ được giải tỏa qua Biện pháp 1 và Biện pháp 3, năng lực giải quyết vấn đề tự động tăng trưởng mà không cần gia tăng khối lượng bài tập.

4. Luận án có cung cấp quy trình nhân bản (Replication Protocol) rõ ràng không?

Có. Luận án cung cấp tường minh toàn bộ quy trình can thiệp bao gồm: Bảng phân công nhiệm vụ của giáo viên và học sinh trong tiến trình diễn ngôn toán học, hệ thống phiếu học tập mẫu, ma trận đề kiểm tra đánh giá theo 4 chỉ báo, và tiêu chí chấm điểm rubric 5 mức độ chi tiết trong phần phụ lục.

5. Định hướng chương trình nghiên cứu 10 năm tiếp theo được xác lập ra sao?

Chương trình nghiên cứu dài hạn tập trung vào 3 trụ cột: (1) Số hóa và ứng dụng công nghệ xử lý ngôn ngữ tự nhiên để nhận diện rào cản diễn ngôn toán học của học sinh trong thời gian thực; (2) Chuẩn hóa khung giao tiếp toán học liên thông từ Tiểu học lên Đại học; (3) Nghiên cứu so sánh quốc tế về hiệu quả diễn ngôn toán học giữa học sinh Việt Nam và các nước trong khu vực Đông Nam Á.

Kết luận

1. Xác lập cơ sở khoa học và hệ thống hóa lý luận về năng lực giao tiếp toán học, khẳng định giao tiếp toán học vừa là mục tiêu, vừa là phương tiện then chốt để kiến tạo tri thức toán học ở trường phổ thông.
2. Xây dựng hoàn chỉnh khung năng lực giao tiếp toán học gồm 4 chỉ báo cốt lõi ($C_1, C_2, C_3, C_4$) và lượng hóa thành 5 mức độ biểu hiện hành vi phù hợp với tâm sinh lý học sinh THPT.
3. Cụ thể hóa bảng yêu cầu cần đạt chi tiết về năng lực giao tiếp toán học cho toàn bộ mạch kiến thức Đại số lớp 10 và 11 theo Chương trình Giáo dục phổ thông 2018.
4. Đề xuất hệ thống 5 biện pháp sư phạm có tính đột phá, khả thi và bám sát thực tiễn dạy học Đại số, tập trung chuyển đổi từ lớp học độc thoại sang lớp học diễn ngôn đa chiều.
5. Kiểm chứng thực nghiệm sư phạm chặt chẽ với dữ liệu thống kê định lượng tin cậy ($p < 0.05$), chứng minh các biện pháp đề xuất cải thiện vượt bậc chất lượng học tập và năng lực giao tiếp toán học của học sinh.
6. Mở ra các hướng nghiên cứu liên ngành giữa phương pháp dạy học toán, ngôn ngữ học ứng dụng và công nghệ giáo dục hiện đại, đóng góp thiết thực cho công cuộc đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục Việt Nam.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu 1. Trên thế giới Thật khó để xác định mốc thời gian cụ thể để lấy làm căn cứ hệ thống lại các lí luận, kết quả đạt được của các nhà nghiên cứu, nhà GD về NL GTTH cũng như việc phát triển NL GTTH cho đối tượng HS từ tiểu học đến trung học cơ sở rồi THPT.

Tuy nhiên, bắt đầu từ năm 1989, giai đoạn DH để phát triển NL này được quan tâm trên bình diện rộng. Điều này được thể hiện qua các kết quả nghiên cứu về NL GTTH được Hội đồng Giáo viên Toán học Quốc gia (NCTM) của Mỹ công bố vào năm 1989 [77]. Cho đến hiện tại đã có nhiều nhà nghiên cứu nghiên cứu về NL GTTH vào khoảng trên dưới ba thập kỉ. Các công trình này nghiên cứu về NL GTTH trên phương diện lí luận, vai trò của nó trong quá trình học toán của HS; mối quan hệ của nó với những NL toán học khác; cũng như một vài nghiên cứu ban đầu về mô hình GTTH.

Nổi bật đó là công trình của các nhà GD ở Mỹ, Indonesia, Malaysia… NL GTTH được phân chia thành các chỉ báo bên cạnh các biểu hiện của các chỉ báo đó (xem NCTM, 1989, 2000, 2003; Greenes và Schulman, 1996; Kennedy &Tip, 1994; Qohar, 2003). NCTM (1989), NCTM (2000), NCTM (2003) mô tả NL GTTH thông qua một bộ gồm 4 chỉ báo. Trong khi, Kennedy & Tipps (1994) đề xuất NL GTTH của HS gồm 3 chỉ báo; Abd. Qohar and Summaro.

Utari (2013) mô tả NL GTTH của HS gồm 6 chỉ báo. Bên cạnh việc mô tả NL GTTH thông qua các bộ chỉ báo, một số nhà nghiên cứu lại chỉ tiếp cận khái niệm GTTH. TIPS4RM (2005) cho rằng “GTTH là quá trình thể hiện ý tưởng và hiểu biết toán học bằng cách sử dụng các con số, hình ảnh và từ ngữ, trong nhiều đối tượng bao gồm giáo viên, đồng nghiệp, nhóm hoặc lớp học”. Hay như Bộ GD Ontario (2005) mô tả, “GTTH là quá trình bộc lộ các ý tưởng, giải pháp và hiểu biết toán học bằng lời, trực quan, bằng văn bản, sử dụng số, kí hiệu, hình ảnh, đồ thị, sơ đồ và từ ngữ” [82, tr.

10 Song song với việc phân tích sâu về nội hàm, các tác giả trên cũng khẳng định GTTH là một quá trình thiết yếu để học toán (xem Polya, 1973; NTCM, 1989; NTCM, 2000; Wichelt, 2009; Lim & Chew, 2007; Pourdavood & Wachira, 2016; Samson, 2019). “Qua GTTH HS phản ánh, làm rõ, mở rộng ý tưởng và hiểu biết của mình về các mối quan hệ toán học và lập luận toán học; ngược lại bản thân toán học lại là một ngôn ngữ, công cụ giao tiếp chính xác và rõ ràng” [91]. Theo Ezrailson và các cộng sự (2006), 20% là tỉ lệ tri thức đọng lại khi HS tham gia nghe, 30% là con số ứng với những gì HS thấy và đạt tới 50% nếu HS vừa thấy và nghe. Tuy nhiên, khi HĐ học tập của HS được GV tổ chức tập trung vào GT và tương tác, HS sẽ lưu lại tận 90% những nội dung mà HS đề cập đến khi thảo luận hay tranh luận.

Rõ ràng, nhận định trên cho thấy “GT là một yếu tố quan trọng trong nâng cao chất lượng học tập của HS” [52]. Trên cơ sở các mô tả chung về NL GTTH, qua quá trình nghiên cứu các nhà khoa học đã đánh giá NL GTTH của HS khi HS học những nội dung cụ thể như giải quyết bài toán đại số, GQVĐ khi học hình học của những đối tượng HS cụ thể. Các kết quả chính được tìm thấy trong ([66], [89], [92], [96]): GTTH có đóng góp quan trọng trong quá trình học tập toán của HS, giúp HS cải thiện kết quả học tập, hiểu khái niệm hơn và giảm lo lắng trong quá trình học toán. NL GTTH cũng được khẳng định có liên quan mật thiết đến NL GQVĐ của HS.

Các tác giả viện giải: khi HS có KN GTTH tốt, HS hiểu các khái niệm được truyền đạt bằng cả lời nói và viết. Những KN này hỗ trợ HS, giúp HS có thể GQVĐ (Paridjo, 2017; Masfingatin và các cộng sự, 2019). Như vậy HS có KN GTTH tốt thì sẽ có KN GQVĐ tốt, tuy nhiên ở chiều ngược lại, KN GQVĐ hỗ trợ như thế nào tới KN GTTH thì chưa được các tác giả đề cập tới. Một số nghiên cứu về vai trò của GTTH cũng có thể tìm thấy trong các công trình của Roland G.

Pourdavood & Patrick Wachira (2016) hay Laney Samson (2019). Kết quả của các nhà nghiên cứu trên, dù tổng quát hay cụ thể, đều cho thấy mối quan hệ giữa GTTH và quá trình học 11 toán cũng như mối quan hệ giữa KN GTTH với một số KN khác, từ đó khẳng định KN GTTH tốt là cần thiết đối với mỗi HS nếu muốn học tốt môn toán. Những kết quả nghiên cứu trên là cơ sở và cũng là động lực để việc nghiên cứu về nội hàm NL GTTH chuyển sang nghiên cứu các giải pháp để phát triển KN GTTH cũng như đề xuất mô hình DH GTTH trên một số tình huống và đối tượng HS cụ thể. Học tập dựa trên vấn đề, học tập theo ngữ cảnh, học tập dựa trên các HĐ nghiên cứu được coi là những mô hình học tập giúp cải thiện KN GTTH cho HS.

Riyati và Suparman (2019) khẳng định học tập dựa trên vấn đề là một mô hình học tập có thể cải thiện KN GTTH [97]. Tương tự, Nartani, Hidayat, Sumiyati (2015) đã nghiên cứu về GT theo ngữ cảnh tại trường tiểu học và khẳng định học theo ngữ cảnh có thể cải thiện đáng kể KN GTTH cho HS theo một số chỉ báo được đề xuất tại bài báo [76]. Nhóm tác giả Kembara, Rozak và Hadian (2018) đã quan tâm tới HĐ nghiên cứu của HS và coi đây như là một HĐ học tập giúp cải thiện KN 4C của HS (Communication, Collaboration, Critical Thinking and Creativity) tức là các KN (GT, hợp tác, tư duy phản biện và sáng tạo) [63]. Công trình cho ta góc nhìn cụ thể hơn về cách phát triển NL GTTH là bài báo “Communication: A Vital Skill of Mathematics” viết bởi Wichelt (2009).

Trong bài báo này, tác giả đã trực tiếp nghiên cứu quá trình giảng dạy của mình qua việc đặt HS trước những câu hỏi mở và hướng dẫn HS tham gia vào các cuộc thảo luận toán học, tập trung vào việc sử dụng từ vựng toán học một cách chính xác, tức là tạo môi trường để HS luyện tập KN GTTH. Tác giả khẳng định việc này làm cho kết quả học tập của HS được tốt hơn cũng như GV cần tham gia tích cực vào các HĐ tương tác trong lớp học, yêu cầu HS bảo vệ câu trả lời của mình bằng các lí lẽ và khích lệ các HS khác tham gia vào quá trình thảo luận đó. Vai trò của thảo luận một lần nữa cũng được đề cập trong kết quả nghiên cứu của Pourdavood và Wachira (2016). Với việc khẳng định mô hình học tập phát triển KN GTTH của HS là mô hình học tập trong đó HS tích cực tham 12 gia HĐ khám phá, tương tác, hợp tác và xây dựng để đạt được kiến thức mới, Qohar (2011) đã cho ta cách nhìn tổng quan về cách thức DH để phát triển KN GTTH cho HS.

Và mặc dù NL GTTH được mô tả bằng khái niệm hay thông qua các bộ chỉ báo nhưng các nhà khoa học GD đã cố gắng để mô tả chi tiết các biểu hiện NL GTTH của HS trong những tình huống cụ thể: trình bày chứng minh bằng văn bản; giải quyết các bài toán đại số hay các bài toán hình học bằng phương pháp GQVĐ ([70], [88], [92]). Chẳng hạn, Pantaleon và các cộng sự (2018) đã đề xuất các HĐ GTTH trong chứng minh là: (1) giải thích những gì đã hiểu, (2) mô tả phương pháp được sử dụng, (3) trình bày ý tưởng dưới dạng hình vẽ và kí hiệu, (4) giải thích nội dung/ ý nghĩa của một biểu diễn và (5) truyền đạt lập luận. Đồng thời, các tác giả cũng khẳng định biểu hiện NL GTTH trong chứng minh hình học và chứng minh đại số có sự khác nhau [88]. Một cách tiếp cận để nghiên cứu về GTTH dựa trên sự chủ động của HS khi tham gia vào các HĐ chia sẻ thông tin, học tập, thảo luận.

Theo Brendefur và Frykholm (2000), có 4 hình thức thực hành GT trong lớp học: một chiều, đóng góp, phản ánh và hướng dẫn, theo cấp bậc từ thấp lên cao [43]. Trong đó GT một chiều là hình thức GT tồn tại trong các lớp học lâu nay mà ta hay gọi là hình thức DH lấy GV làm trung tâm. Trong môi trường như thế, GV thường chiếm ưu thế trong các cuộc thảo luận, tự mình thuyết trình, đặt các câu hỏi đóng và tạo được ít cơ hội cho HS có thể truyền đạt ý tưởng, chiến lược và tư duy của họ. Đó là GT một chiều phổ biến và nó không còn phù hợp cho các lớp học hiện nay.

GT đóng góp tập trung vào sự tương tác giữa các HS với nhau và giữa GV và HS trong đó cuộc trò chuyện được giới hạn ở hỗ trợ hoặc chia sẻ, thường ít hoặc không có suy nghĩ sâu sắc. Hai hình thức GT tiếp theo là GT phản xạ và hướng dẫn. Trong đó, GT phản xạ tương tự như GT đóng góp, tuy nhiên thay vì nó chỉ tập trung vào việc chia sẻ chiến lược, ý tưởng và giải pháp giữa HS với bạn bè và GV thì GV và HS 13 sử dụng các cuộc trò chuyện đó như là bàn đạp để khám phá sâu hơn về toán học sau đó kết quả của các cuộc trò chuyện này được HS phản ánh lại như một kết quả của sự khám phá của họ. Hình thức này thường xuất hiện khi HS cố gắng biện minh hoặc bác bỏ phỏng đoán do các HS khác đưa ra hoặc ngay cả do GV đưa ra.

Hình thức GT cuối cùng là hình thức GT hướng dẫn, liên quan nhiều hơn đến tương tác giữa HS và GV với tiền đề ban đầu là GT phản ảnh, sau khi tư duy của HS được bộc lộ, GV bắt đầu có thông tin về quá trình tìm hiểu khám phá và hạn chế của HS và đưa ra các hướng dẫn. Các cuộc đối thoại này được lặp đi lặp lại, những cuộc trao đổi đóng vai trò là công cụ GT và như một phương tiện để GV hỗ trợ và duy trì HĐ toán học của HS. Kết quả phân loại này rất có giá trị khi các nhà nghiên cứu GD muốn tác động vào quá trình GT ở trong lớp học thông qua việc hướng dẫn GV cách đặt câu hỏi, ra nhiệm vụ trong từng trường hợp GT cụ thể và đánh giá kết quả thu được.