Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN 1. Quan niệm về năng lực, năng lực toán học 1. Năng lực Năng lực được định nghĩa theo rất nhiều cách khác nhau với các phạm trù khác nhau. Theo từ điển Tiếng Việt [19]: Năng lực là khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó hoặc phẩm chất tâm lý và sinh lý tạo cho con người khả năng hoàn thành một công việc nào đó với chất lượng cao Theo quan điểm của những nhà tâm lý học, năng lực là tổng hợp các đặc điểm, thuộc tính tâm lý của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng của một hoạt động, nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao.
Các năng lực hình thành trên cơ sở của các tư chất tự nhiên của cá nhân nới đóng vai trò quan trọng, năng lực của con người không phải hoàn toàn đo tự nhiên mà có, phần lớn do công tác, do tập luyện mà có [8]. Theo Xavier Roegiers (1996): “Năng lực là sự tích hợp các kỹ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loạt tình huống cho trước để giải quyết những vấn đề do tình huống này đặt ra”. Năng lực được hiểu như một hệ thống khả năng, sự thành thạo hay kỹ năng chuyên biệt cần thiết hay đủ để đạt tới một mục đích nhất định [22]. Năng lực còn được hiểu theo một cách khác, năng lực là tính chất tâm sinh lý của con người chi phối quá trình tiếp thu kiến thức, kỹ năng và kỹ xảo tối thiểu là cái mà người đó có thể dùng khi hoạt động.
Trong điều kiện bên ngoài như nhau những người khác nhau cớ thể tiếp thu các kiến thức kỹ năng và kỹ xảo đó với nhịp độ khác nhau có người tiếp thu nhanh, có người phải mất nhiều thời gian và sức lực mới tiếp thu được, người này có thể đạt được trình độ điêu luyện cao còn người khác chỉ đạt được trình trung bình nhất định tuy đã hết sức cố gắng. 5 Thực tế cuộc sống có một số hình thức hoạt động như nghệ thuật, khoa học, thể thao. Những hình thức mà chỉ những người có một số năng lực nhất đinh mới có thể đạt kết quả. Để nắm được cơ bản các dấu hiệu khi nghiên cứu bản chất của năng lực ta cần phải xem xét trên một số khía cạnh sau.
Năng lực là sự khác biệt tâm lý của cá nhân người này khác người kia, nếu một sự việc thể hiện rõ tính chất mà ai cũng như ai thì không thể nói về năng lực. Năng lực chỉ là những khác biệt có liên quan đến hiệu quả việc thực hiện một hoạt động nào đó chứ không phải bất kỳ những sự khác nhau cá biệt chung chung nào. Năng lực con người bao giờ cũng có mầm mống bẩm sinh tuỳ thuộc vào sự tổ chức của hệ thống thần kinh trung ương, nhưng nó chỉ được phát triển trong quá trình hoạt động phát triển của con người, trong xã hội có bao nhiêu hình thức hoạt động của con người thì cũng có bấy nhiêu loại năng lực có người có năng lực về điện, có người có năng lực về lái máy bay, có người có năng lực về thể thao. Năng lực của người lãnh đạo quản lý chính là năng lực tổ chức, Lê nin đã vạch ra đầy đủ cấu trúc của năng lực tổ chức chỉ ra những thuộc tính cần thiết chơ người cán bộ tổ chức là bất cứ người lãnh đạo nào cũng cần phải có: “Sự minh mãn và tài xắp xếp công việc” “sự hiểu biết mọi người - tính cởi mở hay là năng lực thâm nhập vào các nhóm người” “sự sắc sảo về trí tuệ và óc tháo vát thực tiễn” “các phẩm chất ý chí”, “Khả năng hiểu biết mọi người và kỹ năng tiếp xúc với con người”.
Do đó khi xem xét kết quả công việc của một người cần phân tích rõ những yếu tố đã làm cho cá nhân hoàn thành công việc, người ta không chỉ xem cá nhân đó làm gì, kết quả ra sao mà còn xem làm như thế nào chính năng lực thể hiện ở chỗ người ta làm tốn ít thời gian, ít sức lực của cải vật chất mà kết quả lại tốt. Trong [1], tác giả cho rằng: “Năng lực là những đặc điểm tâm lý cá nhân của con người đáp ứng được yêu cầu của một loạt hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết để hoàn thành có kết quả tốt loại hoạt động đó”. Năng lực bao gồm sự vận dụng tổng hợp các tri thức, kĩ năng và hành vi ứng xử trong thực hành. Từ những quan niệm trên, chúng ta có thể hiểu năng lực như sau: Năng lực là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của cá nhân, phù hợp với yêu cầu của một hoạt 6 động nhất định, đảm bảo cho hoạt động đó có hiệu quả.
Như vậy, năng lực chỉ tồn tại trong hoạt động. Khi con người chưa hoạt động thì năng lực vẫn còn tiềm ẩn. Năng lực chỉ có tính hiện thực khi cá nhân hoạt động và phát triển trong chính hoạt động ấy. Tuy nhiên, năng lực con người không phải là sinh ra đã có, nó không có sẵn mà nó được hình thành và phát triển trong quá trình hoạt động và giao tiếp.Năng lực và tri thức, kĩ năng, kĩ xảo không đồng nhất với nhau mà có quan hệ biện chứng với nhau.
Tri thức, kĩ năng, kĩ xảo trong một lĩnh vực nào đó là điều kiện cần thiết để có năng lực trong lĩnh vực ấy. Ngược lại, năng lực góp phần làm cho việc tiếp thu tri thức, hình thành kĩ năng, kĩ xảo được dễ dàng và nhanh chóng hơn. Năng lực mỗi người dựa trên cơ sở tố chất nhưng mặt khác điều chủ yếu là năng lực được hình thành, rèn luyện và phát triển trong những hoạt động tích cực của con người dưới sự tác động của rèn luyện dạy học và giáo dục. Vì thế, muốn hình thành và phát triển năng lực ở người học, phải tổ chức cho người học có điều kiện tiếp xúc với tri thức, với thế giới đối tượng để có thể biến những năng lực của loài người thành năng lực của chính mình.
Dựa vào các tiêu chí khác nhau, năng lực có thể phân chia thành nhiều loại. Dựa trên mức độ chuyên biệt của năng lực, có thể chia năng lực thành hai loại cơ bản là: năng lực chung và năng lực riêng biệt. - Năng lực chung: là những năng lực cần cho nhiều hoạt động khác nhau, chẳng hạn những thuộc tính về thể lực, về trí tuệ (quan sát, trí nhớ, tư duy, tưởng tượng, ngôn ngữ. Đó là điều kiện cần thiết để giúp cho nhiều lĩnh vực hoạt động có hiệu quả.
- Năng lực riêng biệt: là những năng lực thể hiện độc đáo các phẩm chất riêng biệt, có tính chuyên môn, nhằm đáp ứng yêu cầu của một lĩnh vực, hoạt động chuyên biệt với kết quả cao như năng lực toán học, văn học, hội họa, âm nhạc, thể thao. Hai loại năng lực chung và riêng luôn bổ sung, hỗ trợ cho nhau.2 Năng lực Toán học a) Quan niệm năng lực toán học 7 Năng lực toán học là khả năng của cá nhân biết lập công thức (formulate), vận dụng (employ) và giải thích (explain) toán học trong nhiều ngữ cảnh. Nó bao gồm suy luận toán học và sử dụng các khái niệm, phương pháp, sự việc và công cụ để mô tả, giải thích và dự đoán các hiện tượng. Nó giúp cho con người nhận ra vai trò của toán học trên thế giới và đưa ra phán đoán và quyết định của công dân biết góp ý, tham gia và suy ngẫm [14].
Năng lực Toán học phổ thông (Mathematical literacy) là khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống; vận dụng và phát triển tư duy toán học để giải quyết các vấn đề của thực tiễn, đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt; là khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa, trao đổi thông tin hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề toán học trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau, trong đó chú trọng quy trình, kiến thức và hoạt động. Năng lực Toán học phổ thông không đồng nhất với khả năng tiếp nhận nội dung của chương trình toán trong nhà trường phổ thông truyền thống, mà điều cần nhấn mạnh đó là kiến thức toán học được học, vận dụng và phát triển như thế nào để tăng cường khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa và phát hiện được những tri thức toán học ẩn dấu bên trong các tình huống, các sự kiện. Năng lực Toán học phổ thông không đồng nhất với khả năng tiếp nhận nội dung của chương trình toán trong nhà trường phổ thông truyền thống, mà điều cần nhấn mạnh đó là kiến thức toán học được học, vận dụng và phát triển như thế nào để tăng cường khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa và phát hiện được những tri thức toán học ẩn dấu bên trong các tình huống, các sự kiện [4]. Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể 2018 có nêu “Giáo dục toán học hình thành và phát triển cho HS những phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học với các thành tố cốt lõi là: năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng các công cụ và phương tiện học toán; phát triển kiến thức, kỹ năng then chốt và tạo cơ hội để HS được trải nghiệm, áp dụng toán 8 học vào đời sống thực tiễn.
Giáo dục toán học tạo dựng sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa Toán học với các môn học khác và giữa Toán học với đời sống thực tiễn ”[1]. b) Các thành phần của năng lực toán học Theo Konmogorov (dẫn theo [6]), các thành phần của năng lực Toán học bao gồm: - Năng lực biến đổi khéo léo các biểu thức chữ phức tạp; năng lực tìm được các con đường giải các bài toán, nhất là các bài toán không có quy tắc chuẩn; năng lực tính toán. - Trí tưởng tượng hình học. - Suy luận logic theo các bước đã được phân chia một cách đúng đắn kế tiếp nhau; có kĩ năng quy nạp, khái quát vấn đề.Cruchetxki (dẫn theo [16]), cấu trúc của năng lực toán học bao gồm: - Thu nhận thông tin: Tri giác hóa tài liệu toán; nắm bắt cấu trúc của bài toán.
- Chế biến thông tin: + Năng lực tư duy logic trong phạm vi quan hệ số lượng, quan hệ không gian, tư duy với các kí hiệu toán học.