Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn. Biện pháp dạy học nội dung Hàm số và Đồ thị lớp 10 theo hướng phát triển năng lực ngôn ngữ toán học. Thực nghiệm sư phạm.
4 CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Năng lực ngôn ngữ 1. Khái niệm năng lực và năng lực toán học Năng lực là một thuật ngữ thuộc tâm lý học có nguồn gốc từ tiếng La tinh. Khái niệm năng lực cho tới ngày nay vẫn còn rất nhiều cách hiểu, cách suy diễn và biểu đạt khác nhau, phụ thuộc vào các lĩnh vực khác nhau.
Theo nghiên cứu một số khái niệm về năng lực phổ biến như sau: Theo Nguyễn Quang Uẩn, Trần Hữu Luyến, Trần Quốc Thành (2013) “Năng lực là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của cá nhân, phù hợp với những yêu cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động đó có kết quả” [31, tr. Như vậy theo phạm trù tâm lý thì năng lực phụ thuộc vào cá nhân và phải phù hợp với một số yêu cầu đặc trưng nào đó để hoạt động đảm bảo được hiệu quả. Tác giả [26] định nghĩa “Năng lực là khả năng vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm, kỹ năng, thái độ và hứng thú để hành động một cách phù hợp và có hiệu quả trong các tình huống đa dạng của cuộc sống” “Năng lực là một tích hợp những kĩ năng cho phép nhận biết một tình huống và đáp ứng với tình huống đó tương đối thích hợp và một cách tự nhiên”. Mặc dù có nhiều khái niệm khác nhau về năng lực nhưng đều có sự thống nhất về đặc điểm hình thành và mối liên hệ với tri thức và kĩ năng.
Đó là quá trình hình thành năng lực gắn liền với hoạt động, luyện tập, thực hành, trải nghiệm và chịu sự chi phối của nhiều yếu tố, đặc biệt năng lực tạo điều kiện thuận lợi phát triển tri thức, kĩ năng. Năng lực Toán học cũng có nhiều cách xem xét từ những bình diện khác nhau dựa vào mục tiêu và định hướng chương trình giáo dục mà khái niệm năng lực Toán học có những thay đổi và phát triển.14] thì “Năng lực toán học phổ thông là khả năng của cá nhân biết lập công thức, vận dụng và giải 5 thích toán học trong nhiều ngữ cảnh.” Năng lực Toán học được hình thành gắn liền với những hoạt động của học sinh giúp học sinh có những phán đoán và quyết định để giải quyết những nhiệm vụ học tập môn Toán. Năng lực Toán học bao gồm các năng lực Toán học đặc thù sau: - Năng lực tư duy là tổng hợp khả năng so sánh, phân tích, khái quát hóa, trừu tượng hóa…trong quá trình giải quyết vấn đề. - Năng lực ngôn ngữ Toán học là khả năng sử dụng ngôn ngữ nói, viết hoặc khả năng thuyết trình để làm sáng tỏ các vấn đề…thể hiện qua lập luận bài toán, đặt câu hỏi và trả lời câu hỏi.
- Năng lực giải quyết vấn đề là khả năng nhận biết được tình huống có vấn đề, đưa ra các biện pháp giải quyết, có thể đánh giá giải pháp và tìm ra giải pháp chung cho các vấn đề tương tự. - Năng lực mô hình hóa là khả năng chuyển đổi từ một tình huống thực tế sang mô hình toán học, giải quyết được mô hình toán học và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh của tình huống thực tế. - Năng lực sử dụng các công cụ và phương tiện học Toán là khả năng sử dụng các công cụ trực quan trong lĩnh vực công nghệ thông tin, biết các ưu nhược điểm của các phương tiện hỗ trợ và cách sử dụng hợp lý. Định hướng đổi mới giáo dục hiện nay ngày càng chú trọng bồi dưỡng các năng lực Toán học trên cho học sinh.
“Bồi dưỡng năng lực toán học cho học sinh là quá trình tổ chức cho học sinh vận dụng các kiến thức, kĩ năng toán học để thực hiện các hoạt động học tập tương thích với các thành tố và các biểu hiện đặc trưng của từng năng lực. Qua đó, năng lực của học sinh được phát triển cao hơn” [3]. Năng lực ngôn ngữ Toán học a. Khái niệm về ngôn ngữ toán học Theo [27, tr.885] thì “Ngôn ngữ là hệ thống những âm, những từ và những quy tắc kết hợp chúng, làm phương tiện để giao tiếp chung cho một cộng đồng”.
Từ các nghiên cứu, tác giả [3] đã đưa ra khái niệm ngôn ngữ Toán học như sau “Ngôn ngữ Toán học trong dạy học toán phổ thông là ngôn ngữ của khoa học toán học, bao gồm các thuật ngữ toán học (từ, cụm từ), các kí hiệu toán học, biểu tượng 6 toán học (như hình vẽ, sơ đồ, đồ thị.) và các quy tắc kết hợp chúng dùng để diễn đạt các đối tượng và các mối quan hệ toán học trong khi nói, viết hoặc tư duy”. Theo tác giả [11], “Ngôn ngữ Toán học là một hệ thống các thuật ngữ, kí hiệu toán học chủ yếu ở dạng ngôn ngữ viết. Các kí hiệu này có tính chất quy ước để diễn đạt nội dung toán học đảm bảo tính lôgic, chính xác và ngắn gọn.” Trên cơ sở trên, chúng tôi quan niệm: Ngôn ngữ Toán học là hệ thống các kí hiệu, thuật ngữ, biểu tượng và các quy tắc kết hợp chúng để có thể biểu thị và diễn đạt các nội dung của Toán học đảm bảo tính chính xác, rõ ràng và linh hoạt. Hệ thống ngôn ngữ Toán học bao gồm từ vựng (tập hợp các kí hiệu, biểu tượng dùng trong toán học) , ngữ nghĩa (nghĩa của các kí hiệu và biệu tượng Toán học), và cú pháp (các quy tắc về trật tự từ, cách kết hợp các kí hiệu Toán học…).
Từ vựng của ngôn ngữ Toán học bao gồm: - Kí hiệu Toán học là các chữ số, chữ cái, kí hiệu, dấu các phép toán…Kí hiệu Toán học có vai trò quan trọng nhất trong ngôn ngữ Toán học, thông qua hệ thống kí hiệu Toán học thống nhất mà những ngôn ngữ khác nhau có thể trao đổi các vấn đề Toán học với nhau. Một số kí hiệu Toán học dùng trong nội dung “Hàm số và Đồ thị lớp 10”: Bảng 1. Một số kí hiệu Toán học và ý nghĩa Kí hiệu Ý nghĩa a; b Tập hợp các số thực x sao cho a x b. a; b Tập hợp các số thực x sao cho a x b.
a; Tập hợp các số thực x sao cho x a. ;b Tập hợp các số thực x sao cho x b. f x Hàm số một biến f theo biến x. f x, y Hàm số hai biến f theo biến x, y.
y ax b, a 0 Hàm số bậc nhất. y ax 2 bx c, a 0 Hàm số bậc hai. 7 - Thuật ngữ toán học là các từ hay cụm từ dùng để diễn đạt nội dung cụ thể của Toán học, ví dụ như một khái niệm mang ý nghĩa nhất định (hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, tập xác định của hàm số, đồ thị của hàm số…), những từ ngữ đóng vai trò dẫn dắt (tìm, xác định, có bao nhiêu…), những từ ngữ có nhiều nghĩa nhưng trong Toán học lại có ý nghĩa đặc thù (cộng, hai, năm, hàm…). Do đó ngôn ngữ Toán học không chỉ khác ngôn ngữ tự nhiên ở những kí hiệu Toán học ngắn gọn mà còn ở tính cô đọng, chính xác vì mỗi ngôn ngữ Toán học đều có ý nghĩa xác định và duy nhất.
- Biểu tượng Toán học biểu diễn đối tượng cụ thể về các thuật ngữ Toán học thông qua các hình vẽ, đồ thị, mô hình… Ví dụ 1. Một số thuật ngữ và biểu tượng Toán học dùng trong nội dung “Hàm số và Đồ thị lớp 10”: Bảng 1. Ví dụ về thuật ngữ và biểu tượng Toán học Thuật ngữ Kí hiệu Toán học Biểu tƣợng Toán học Toán học Hàm số y ax b bậc nhất Hàm số y ax 2 bx c bậc hai Thông thường trong Toán học, chúng ta thường đan xen giữa ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ Toán học: 8 Ví dụ 1. “Hàm số có dạng y ax 2 bx c , trong đó a, b, c là các số thực và a 0 được gọi là hàm số bậc hai”.
Ở đây đã sử dụng các kí hiệu Toán học như y ax 2 bx c , a 0 ; các thuật ngữ như hàm số bậc hai, hàm số và các ngôn ngữ tự nhiên. Do đó để diễn đạt một nội dung toán học, người ta thường kết hợp các kí hiệu, thuật ngữ với các ngôn ngữ tự nhiên. Có những kí hiệu và thuật ngữ được sử dụng thống nhất trên thế giới, tuy nhiên do các nhà toán học hoặc do vấn đề ngôn ngữ của mỗi quốc gia, có những kí hiệu và thuật ngữ giống nhau nhưng lại mang ý nghĩa khác nhau, ví dụ như ở nước ta quy ước số 0 là số tự nhiên, nhưng toán học của nước anh Anh lại quy ước số 0 không phải số tự nhiên. Kí hiệu tập các số nguyên dương là 1;2;3;4;. , tuy nhiên ở châu Âu, kí hiệu này là khái niệm các số nguyên không âm, tức là 0;1;2;3;4;.
Tuy vậy ngôn ngữ toán học có vai trò quan trọng trong việc giao lưu toán học giữa các quốc gia trên thế giới do tính ngắn gọn, chính xác cao và hầu hết các kí hiệu đều được sử dụng thống nhất. Phương diện cú pháp Toán học là những cấu trúc hình thức và các quy tắc để xác định và biến đổi, cách kết hợp các kí hiệu Toán học. Trong phương diện này học sinh hay mắc phải những sai lầm, có nhiều học sinh cho rằng: a2 a a 2 a , x y x 2 y 2 thay vì x y x 2 2 xy y 2 ,… đây đều 2 2 thay vì là những sai lầm do việc không hiểu rõ cú pháp toán học. Đặc trưng của ngôn ngữ Toán học Ngôn ngữ Toán học có tính ngắn ngọn, trực quan, không mang sắc thái biểu cảm, có khả năng diễn đạt những nội dung, vấn đề toán học một cách cô đọng…mang các đặc trưng của ngôn ngữ khoa học như: tính xác định về nghĩa và xu hướng một nghĩa, tính trừu tượng, tính hệ thống, tính quốc tế.
Các đặc trưng đó được biểu hiện như sau: 9 Bảng 1.