CHƯƠNG 1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ TƯ DUY SÁNG TẠO VÀ SUY LUẬN TƯƠNG TỰ 1. MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ TƯ DUY 1. Khái niệm tư duy Tư duy là một quá trình tâm lý, phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ quan hệ có tính quy luật của sự vật hiện tượng mà trước đó ta chưa biết 1. Các loại tư duy Tuỳ theo góc độ nghiên cứu về tư duy mà người ta có ta có nhiều cách khác nhau để phân loại tư duy.
Theo mức độ sáng tạo của tư duy, người ta có thể chia tư duy thành hai loại: Tư duy Angôrit và tư duy Ơritxtic. Tư duy Angôrit Là loại tư duy diễn ra theo một chương trình, một cấu trúc logic có sẵn theo một khuôn mẫu nhất định. Tư duy Ơritxtic Là loại tư duy sáng tạo, có tính chất cơ động, linh hoạt không theo một khuôn mẫu cứng nhắc nào cả và có liên quan đến khả năng trực giác, khả năng sáng tạo của con người 1. Tư duy sáng tạo 1.
Định nghĩa: + Tư duy sáng tạo là tư duy vượt ra ngoài phạm vi giới hạn của hiện thực, của vốn tri thức và kinh nghiệm đã có, giúp quá trình giải quyết nhiệm vụ của tư duy được linh hoạt và hiệu quả + Tư duy sáng tạo là căn cứ vào những gì đã biết để tìm ra những gì chưa biết + Sáng tạo cũng là tổng hợp các thái độ và khả năng giúp con người tạo ra các ý nghĩ, ý tưởng hay hình ảnh sáng tạo 9 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail. Những biểu hiện của tư duy sáng tạo + Tư duy sáng tạo thể hiện ở 4 mặt: - Sự trôi chảy - Linh hoạt - Độc đáo - Chi tiết a. Sự trôi chảy + Trôi chảy trong tư duy là các thông tin được lưu giữ trong trí nhớ được sử dụng một cách dễ dàng, thoải mái khi cần thiết + Thí dụ: - Một học sinh có thể trình bày hết sức logic một bài toán chứng minh hình mà không cần nhìn vào hình vì trong trí nhớ, trong trí tưởng tượng của học sinh đó mọi quan hệ hình học trong bài toán đó đều rõ ràng, mạch lạc.Sự linh hoạt + Sự linh hoạt là khả năng khắc phục những trở ngại trong tư duy, thay đổi phương pháp cho phù hợp với việc giải quyết vấn đề. + Ví dụ: Khi gặp bài toán hình khó, một học sinh nghĩ ra cách kẻ thêm đường phụ, hoặc thử thay đổi giả thiết bài toán, hoặc nghĩ ra cách chứng minh bằng phản chứng.tức là học sinh đó đã linh hoạt trong tư duy c.
Tính độc đáo + Tính độc đáo được thể hiện ở sự phản ánh ứng không bình thường hoặc rất hiếm ở đây ta có thể lấy ví dụ về việc nhà Toán học Gauxo khi còn bé đã giải quyết bài toán: 1+2+3+…+100 hết sức bất ngờ và độc đáo để sau đó thành bài toán nổi tiếng mang tên ông. Tính chi tiết + Tính chi tiết được thể hiện ở số lượng những bổ sung cho yếu tố kích thích đơn giản để biến chúng thành phức tạp 10 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com + Ví dụ: - Từ một bài toán quen thuộc, thêm, bớt giả thiết, hoặc đặc biệt hoá, hoặc khái quát hoá, tương tự hoá để chúng trở thành nhiều bài toán khác hay, lạ hơn. Dạy học toán với việc phát triển tư duy 1. Mục tiêu chung của việc dạy học môn Toán Xuất phát từ mục tiêu của nhà trường Việt nam, từ đặc điểm, vai trò, vị trí và ý nghĩa của môn Toán, việc dạy học môn Toán có các mục tiêu chung sau đây (Chương trình 2002, tr.26): Cung cấp cho học sinh những kiến thức, kĩ năng, phương pháp toán học phổ thông cơ bản, thiết thực.
Góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thành khả năng suy luận đặc trưng của Toán học cần thiết cho cuộc sống; Góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất, phong cách lao động khoa học, biết hợp tác lao động, có ý chí và thói quen tự học thường xuyên; Tạo cơ sở để học sinh tiếp tục học đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động theo định hướng phân ban: ban Khoa học Tự nhiên và ban Khoa học Xã hội và Nhân văn. Dạy học Toán với mục tiêu phát triển năng lực trí tuệ Môn Toán cần góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thành khả năng suy luận đặc trưng của Toán học cần thiết cho cuộc sống (Chương trình 2002, tr. Môn Toán có khả năng to lớn góp phần phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh. Mục tiêu này cần được thực hiện một cách có ý thức, có hệ thống, có kế hoạch chứ không phải là tự phát.
Muốn vậy, theo Nguyễn Bá Kim , người thầy giáo cần có ý thức đầy đủ về các mặt sau đây: Thứ nhất là rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác. Do đặc điểm của khoa học Toán học, môn Toán có tiềm năng quan trọng có thể khai 11 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com thác để rèn luyện cho học sinh tư duy logic. Nhưng tư duy không thể tách rời ngôn ngữ, nó phải diễn ra với hình thức ngôn ngữ, được hoàn thiện trong sự trao đổi bằng ngôn ngữ của con người và ngược lại, ngôn ngữ được hình thành nhờ có tư duy. Vì vậy, việc phát triển tư duy logic gắn liền với việc rèn luyện ngôn ngữ chính xác.
Việc phát triển tư duy logic và ngôn ngữ chính xác ở học sinh qua môn Toán có thể thực hiện theo ba hướng liên quan chặt chẽ với nhau: Làm cho học sinh nắm vững, hiểu đúng và sử dụng đúng những liên kết logic: và, hoặc, nếu thì, phủ định, những lượng từ tồn tại và khái quát. Phát triển khả năng định nghĩa và làm việc với những định nghĩa. Phát triển khả năng hiểu chứng minh, trình bày lại chứng minh và độc lập tiến hành chứng minh. Thứ hai là phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng.
Tác dụng phát triển tư duy của môn Toán không phải chỉ hạn chế ở sự rèn luyện tư duy logic mà còn ở sự phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng. Muốn khai thác khả năng này, người thầy giáo cần lưu ý: Làm cho học sinh quen và có ý thức sử dụng những quy tắc suy đoán như xét tương tự, khái quát hoá, quy lạ về quen,… Những suy đoán có thể rất táo bạo, nhưng phải có căn cứ, dựa trên những quy tắc, kinh nghiệm nhất định chứ không phải là đoán mò, càng không phải là nghĩ liều. Tập luyện cho học sinh khả năng hình dung được những đối tượng, quan hệ không gian và làm việc với chúng dựa trên những dữ liệu bằng lời hay những hình phẳng, từ những biểu tượng của những đối tượng đã biết có thể 12 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com hình thành, sáng tạo ra hình ảnh của những đối tượng chưa biết hoặc không có trong đời sống. Thứ ba là rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản.
Môn Toán đòi hỏi học sinh phải thường xuyên thực hiện những hoạt động trí tuệ cơ bản như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá …. Cùng với phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá, học sinh còn thường phải thực hiện các phép tương tự hoá, so sánh,… do đó có điều kiện rèn luyện cho họ những hoạt động trí tuệ này. Việc thực hiện một số trong các hoạt động trí tuệ trên có thể được minh hoạ qua ví dụ tìm công thức tính sin3x theo những hàm số lượng giác của đối số x. Thoạt tiên, hoạt động phân tích làm biến đổi sin3x thành sin(2x+x).
Sự phân tích này diễn ra trên cơ sở tổng hợp, liên hệ biểu thức sin3x với công thức sin(a+b) = sinacosb + sinbcosa. Việc khớp trường hợp riêng sin(2x+x) vào biểu thức tổng quát sin(a+b) là một sự khái quát hoá; việc này được thực hiện nhờ trừu tượng hoá,nêu bật các đặc điểm bản chất “hàm số sin”, “đối số có dạng tổng hai số” và tách chúng khỏi những đặc điểm không bản chất như “một số hạng của tổng gấp đôi số hạng kia”. Tiếp theo khái quát hoá là việc đặc biệt hoá công thức sin(a+b) = sinacosb + sinbcosa cho trường hợp a = 2x, b = x để đi đến công thức sin(2x+x) = sin2xcosx + sinxcos2x. Hoạt động phân tích lại diễn ra khi tách riêng sin2x và cos2x trong công thức trên để biến đổi thành sin2x = 2sinxcosx; cos2x = cox2x – sin2x.
Từ đó dẫn tới biến đổi vế phải thành 3sinxcos2x – sin3x. Cuối cùng, việc liên kết biểu thức xuất phat sin3x với kết quả biến đổi 3sinxcos2x – sin3x là một sự tổng hợp dẫn tới: sin3x = 3sinxcos2x – sin3x. Quá trình tư duy vừa trình bày có thể được minh hoạ bằng sơ đồ 1. Các hoạt động vừa phân tích ở trên thật ra mới có ở dạng tiềm năng.
Nếu người thầy giáo có ý thức phát triển năng lực trí tuệ chung 13 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com cho học sinh thì ở những lúc thích hợp có thể kích thích việc thực hiện những hoạt động này bằng những câu hỏi gợi ý như: Hãy viết sin3x dưới dạng thích hợp với một số công thức biến đổi lượng giác nào đó? (kích thích phân tích, khái quát hoá) Hãy áp dụng công thức biến đổi sin của một tổng vào biểu thức sin(2x+x) (khuyến khích đặc biệt hoá = 3sinxcos2x – sin3x sin3x = Tổng hợp Phân tích 2sinxcos2x + sinx(sos2x – sin2x) 2sinxcos sos2x – sin2x sin(2x + x) sin2xcosx + sinxcos2x Khái quát hoá Phân tích sin2xcosx + sinxcos2x Đặc biệt hoá sin(a+ b) sinacosb + sinbcosa Sơ đồ 1.1 14 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Thứ tư là hình thành những phẩm chất trí tuệ. Việc rèn luyện cho học sinh những phẩm chất trí tuệ có ý nghĩa to lớn đối với việc học tập, công tác và trong cuộc sống. Có thể nêu lên một số phẩm chất trí tuệ quan trọng. Tính linh hoạt: Tính linh hoạt của tư duy thể hiện ở khả năng chuyển hướng quá trình tư duy.
Trước hết cần rèn luyện cho học sinh khả năng đảo ngược quá trình tư duy, lấy đích của một quá trình đó biết làm điểm xuất phát cho một quá trình mới, cũng điểm xuất phát của quá trình đó biết lại trở thành đích của quá trình mới. Nhờ đó học sinh không chỉ biết vận dụng hằng đẳng thức (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 để biến đổi (x + 2y)3 ra dạng x3 + 6x2y + 12xy2 + 8y3 mà cũng có thể chuyển 1 + 3x + 3x2 + x3 thành (1 + x)3.