Bối cảnh và vấn đề nghiên cứu
Toán học là môn học mang tính trừu tượng, khái quát và logic cao, đóng vai trò nền tảng trong việc hình thành tư duy khoa học cũng như giải quyết các bài toán thực tiễn. Trong Chương trình Giáo dục phổ thông 2018 (ban hành kèm theo Thông tư của Bộ Giáo dục và Đào tạo), định hướng dạy học chuyển dịch trọng tâm từ truyền thụ kiến thức thuần túy sang phát triển toàn diện phẩm chất và năng lực học sinh. Chương trình nhấn mạnh yêu cầu tăng cường ứng dụng công nghệ thông tin, phương tiện dạy học hiện đại, trong đó phần mềm hình học động GeoGebra lần đầu tiên được đưa vào giới thiệu và khuyến khích sử dụng chính thức trong môn Toán cấp Trung học phổ thông (THPT).
Tuy nhiên, trong thực tiễn dạy học truyền thống bằng bảng phấn, việc trực quan hóa các đối tượng toán học phức tạp gặp nhiều hạn chế. Giáo viên gặp khó khăn khi biểu diễn miền nghiệm của các hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có tham số lớn, mô phỏng hình học không gian ba chiều (3D) từ các góc nhìn khác nhau, minh họa động quá trình tạo thiết diện, hay giải thích quy tắc biến đổi đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối. Nhằm giải quyết các rào cản trực quan này, tác giả Phan Nguyễn Quang Phúc đã thực hiện khóa luận tốt nghiệp với đề tài "Ứng dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học môn Toán cấp Trung học phổ thông" dưới sự hướng dẫn của TS. Nguyễn Thị Hà Phương tại Khoa Toán, Trường Đại học Sư phạm – Đại học Đà Nẵng (tháng 5 năm 2023).
Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài được xác định cụ thể:
- Mục tiêu nghiên cứu: Nghiên cứu áp dụng phần mềm GeoGebra vào giảng dạy các nội dung định nghĩa, định lí và ứng dụng vẽ hình hỗ trợ học sinh giải các dạng bài tập toán học ở cấp THPT.
- Nhiệm vụ nghiên cứu: Nghiên cứu, xây dựng các tình huống sư phạm và thiết kế tiến trình dạy học cụ thể có ứng dụng phần mềm GeoGebra nhằm hỗ trợ đổi mới phương pháp giảng dạy môn Toán THPT.
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:
- Đối tượng nghiên cứu: Quá trình vận dụng phần mềm toán học GeoGebra trong dạy học môn Toán cấp THPT.
- Phạm vi nghiên cứu: Khai thác các công cụ của phần mềm GeoGebra trong phạm vi một số chủ đề trọng tâm thuộc chương trình Toán lớp 10, lớp 11 và lớp 12 (bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, quan hệ vuông góc trong không gian, thiết diện và thể tích khối đa diện, khảo sát đồ thị hàm số và tích phân xác định).
Cơ sở lý thuyết và phương pháp
Khóa luận xây dựng hệ thống cơ sở lý thuyết dựa trên các khái niệm và mô hình giáo dục học chuẩn mực:
- Khái niệm năng lực: Tổng hợp từ lý thuyết phân loại mục tiêu giáo dục của Bloom (1956), định nghĩa trong Từ điển bách khoa Việt Nam (tập 3) và văn bản Chương trình Giáo dục phổ thông 2018 của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Theo đó, năng lực toán học ở trường phổ thông gồm 5 thành phần cốt lõi: Năng lực tư duy và lập luận toán học; Năng lực mô hình hóa toán học; Năng lực giải quyết vấn đề toán học; Năng lực giao tiếp toán học; Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán.
- Mô hình TPACK (Technological Pedagogical Content Knowledge) do P. Mishra khởi xướng: Khung lý thuyết tích hợp ba khối kiến thức nền tảng của người giáo viên thời đại số, bao gồm Kiến thức nội dung (CK), Kiến thức sư phạm (PK), Kiến thức công nghệ (TK), cùng các miền tương tác giao thoa: Kiến thức sư phạm nội dung (PCK), Kiến thức công nghệ nội dung (TCK) và Kiến thức công nghệ sư phạm (TPK). Mô hình này làm cơ sở định hướng giáo viên thiết kế các hoạt động học tập có sự hỗ trợ của phần mềm toán học.
- Lý thuyết về phần mềm GeoGebra: Phần mềm do Giáo sư Markus Hohenwarter (Đại học Salzburg, Cộng hòa Áo) khởi tạo năm 2001, phát triển trên nền tảng Java và Web, hỗ trợ khoảng 63 ngôn ngữ. Phần mềm tích hợp ba không gian làm việc chính: Đại số & Đồ thị, Hình học và Đồ họa 3D.
Về phương pháp nghiên cứu, tác giả kết hợp hai phương pháp chính:
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Phân tích, tổng hợp các tài liệu khoa học giáo dục, chương trình sách giáo khoa Toán THPT, các nghiên cứu quốc tế (Majerek, 2014) và nghiên cứu trong nước (Nguyễn Thị Hường & Lê Tuấn Anh, 2018; Nguyễn Minh Hậu & Huỳnh Thị Lựu, 2018; Cao, 2019).
- Phương pháp quan sát: Phân tích các biểu hiện học tập trực quan của học sinh và thao tác thực hành phần mềm trong môi trường sư phạm để đề xuất quy trình dạy học thích hợp.
Nguồn dữ liệu nghiên cứu là các văn bản quy phạm về chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018, hệ thống bài tập và lý thuyết trong sách giáo khoa Toán cấp THPT hiện hành, cùng hệ thống câu lệnh, công cụ kỹ thuật của phần mềm GeoGebra.
| Thành phần năng lực toán học |
Nội dung toán học ứng dụng GeoGebra minh họa |
Biểu hiện phát triển năng lực qua GeoGebra |
| Năng lực sử dụng công cụ toán học |
Biểu diễn miền nghiệm phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Lớp 10) |
Học sinh nhận biết câu lệnh, gói lệnh, sử dụng thanh công cụ để vẽ miền nghiệm và xuất hình ảnh sang văn bản. |
| Năng lực tư duy và lập luận toán học |
Thiết diện hình đa diện, tỉ số thể tích, biến đổi đồ thị chứa dấu giá trị tuyệt đối (Lớp 11, 12) |
Học sinh phát triển khả năng phán đoán giao tuyến, dự đoán điểm cắt, suy luận quy tắc lấy đối xứng đồ thị qua trục tọa độ. |
| Năng lực mô hình hóa toán học |
Hình học không gian 3D, tính toán chiều cao Kim Tự Tháp Ai Cập (Lớp 11) |
Học sinh chuyển đổi bài toán thực tiễn thành mô hình hình chóp tứ giác đều trên không gian 3D của GeoGebra. |
Nội dung chính theo từng chương
Chương 1: Tổng quan vấn đề nghiên cứu
Chương 1 trình bày tổng quan lịch sử hình thành, kiến trúc chức năng của phần mềm GeoGebra và phân tích nhu cầu ứng dụng trong chương trình phổ thông. Phần mềm cho phép người dùng thao tác qua giao diện trực quan hoặc thanh nhập lệnh (Input Bar), có khả năng xuất bản ra nhiều định dạng (hình ảnh, HTML, TeX) và nhúng trực tiếp vào bài giảng trình chiếu.
Tác giả tổng thuật các nghiên cứu tiền đề:
- Majerek (2014) chứng minh hiệu quả của GeoGebra trong việc thúc đẩy dạy học tích cực, định hướng giải quyết vấn đề và khám phá toán học.
- Nguyễn Thị Hường và Lê Tuấn Anh (2018) khai thác GeoGebra dạy học khái niệm hình trụ, đồ thị parabol và quỹ tích đường tròn ở lớp 9.
- Nguyễn Minh Hậu và Huỳnh Thị Lựu (2018) thiết kế mô hình dạy học chủ đề khối đa diện THPT hỗ trợ bởi GeoGebra.
- Cao (2019) vận dụng GeoGebra trong dạy học chứng minh hình học lớp 7.
Trên cơ sở đó, tác giả lập bảng phân tích các nội dung chương trình THPT cần áp dụng GeoGebra:
| Khối lớp |
Mạch kiến thức |
Yêu cầu cần đạt khi ứng dụng GeoGebra |
| Lớp 10 |
Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn |
Nắm quy trình giải tự luận, thao tác vẽ đường thẳng biên và xác định đúng miền nghiệm trực quan trên phần mềm. |
| Lớp 11 |
Quan hệ vuông góc, thiết diện đa diện, lăng trụ, hình chóp |
Hiểu bản chất hình học không gian qua mô hình 3D, dựng giao tuyến, xác định thiết diện và quan sát liên hệ thực tế. |
| Lớp 12 |
Khảo sát hàm số, cực trị hàm trị tuyệt đối, tích phân, tỉ số thể tích |
Vẽ chính xác đồ thị hàm đa thức, lượng giác, phân thức; hiểu bản chất đối xứng; tính tích phân có cận và dựng hình phân chia khối đa diện. |
Chương 2: Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2 tập trung làm rõ khung lý thuyết về phát triển năng lực toán học và tích hợp công nghệ theo mô hình TPACK. Tác giả phân tích cấu trúc 5 thành phần năng lực môn Toán theo chương trình GDPT 2018, đồng thời chi tiết hóa 7 thành tố của mô hình TPACK nhằm định hướng cho giáo viên khi xây dựng giáo án.
Chương này chỉ ra rằng, việc dạy học bằng GeoGebra không chỉ dừng lại ở mức độ minh họa hình vẽ mà là công cụ giúp học sinh tự kiến tạo tri thức thông qua việc tương tác với các yếu tố động:
- Khám phá miền nghiệm thông qua việc thay đổi các hệ số.
- Quan sát đa chiều 360 độ các khối hình học không gian trong môi trường 3D.
- Rèn luyện kỹ năng mô hình hóa khi biểu diễn các cấu trúc thực tiễn (như bài toán tính chiều cao Kim Tự Tháp Ai Cập bằng mô hình hình chóp tứ giác đều).
Chương 3: Sử dụng phần mềm GeoGebra để thiết kế dạy học một số chủ đề trong môn Toán ở cấp Trung học phổ thông
Chương 3 là chương trọng tâm về mặt kỹ thuật giải toán và dựng hình, cung cấp hướng dẫn chi tiết cho 4 chủ đề:
- Phương trình, bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Lớp 10):
- Giải bài toán biểu diễn miền nghiệm của $x + y \ge 100$. Tác giả hướng dẫn nhập trực tiếp lệnh
x + y >= 100. Đặc biệt, tác giả xử lý kỹ thuật: theo mặc định GeoGebra tô màu miền nghiệm, tác giả hướng dẫn vào Thuộc tính (Properties) $\rightarrow$ Kiểu (Style) $\rightarrow$ chọn Đảo ngược sự lấp đầy (Inverse Fill) để phần màu trắng là miền nghiệm, phần tô màu là miền bị gạch bỏ, khớp hoàn toàn với phương pháp dạy học truyền thống.
- Giải hệ bất phương trình:
$$\begin{cases} 7x + 4y \le 2400 \ x + y \le 100 \ x \ge 0 \end{cases}$$
Tác giả hướng dẫn nhập từng bất phương trình, thiết lập màu sắc và đảo ngược sự lấp đầy để làm nổi bật miền nghiệm đa giác không bị tô màu.
- Hình học không gian (Lớp 11 và 12):
- Bài toán tìm thiết diện: Cho tứ diện $ABCD$, $M$ và $N$ là trung điểm của $AB$ và $CD$, điểm $P \in AD$ không trùng trung điểm $AD$. Xác định thiết diện cắt bởi mặt phẳng $(MNP)$. GeoGebra hỗ trợ dựng điểm trên không gian 3D, xác định giao tuyến và điểm cắt $E = NP \cap AC$, $F = ME \cap BC$, từ đó xác định trực quan thiết diện là tứ giác $MPNF$.
- Bài toán tỉ số thể tích: Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$, $I$ là trung điểm $BB'$. Mặt phẳng $(C'DI)$ chia khối lập phương thành hai khối đa diện. Tác giả trình bày phương pháp dựng thiết diện $IHD C'$, kéo dài tìm giao điểm $S = C'I \cap CB$, tính thể tích khối chóp $V_{S.C'CD} = \frac{1}{3} a^3$, khối $V_{S.IBH} = \frac{1}{24} a^3$, từ đó xác định thể tích phần nhỏ $V_1 = \frac{7}{24}a^3$, phần lớn $V_2 = \frac{17}{24}a^3$ và tỉ số thể tích $\frac{V_1}{V_2} = \frac{7}{17}$. Mô hình 3D cho phép xoay 360 độ giúp học sinh nhìn rõ cách phân chia khối.
- Khảo sát hàm số và bài toán cực trị hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối (Lớp 12):
- Hướng dẫn nhập lệnh vẽ các hàm đa thức $y = x^3 + 2x - 5$, hàm trùng phương $y = x^4 - 4x^2 + 2$, hàm lượng giác $y = \sin(ax)$ (sử dụng thanh trượt Slider cho tham số $a$ để mô phỏng sự co giãn chu kỳ) và hàm phân thức $y = \frac{3x-6}{2x+1}$.
- Phương pháp tìm cực trị hàm $y = |f(x)|$ và $y = f(|x|)$:
- Ví dụ $y = |x^4 - 2x^2 - 2|$: Khảo sát hàm gốc $f(x)$ có 3 điểm cực trị và 2 nghiệm phân biệt, sau đó lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục $Ox$ lên trên qua lệnh
Abs(F(x)), thu được 5 điểm cực trị.
- Ví dụ $y = \frac{1}{3}|x|^3 - \frac{5}{2}x^2 + 4|x| + 2$: Khảo sát hàm gốc với $x \ge 0$ có 2 điểm cực trị dương ($x = 1, x = 4$), sau đó xóa phần đồ thị bên trái trục $Oy$ và lấy đối xứng phần bên phải sang qua lệnh
F(x) = (1/3)abs(x)^3 - (5/2)x^2 + 4abs(x) + 2, kết luận hàm số có $2 \times 2 + 1 = 5$ điểm cực trị.
- Tích phân của hàm số (Lớp 12):
- Tính tích phân xác định $I = \int_{-2}^{2} (\frac{1}{3}x^3 - x^2 + 3) dx = \left[ \frac{x^4}{12} - \frac{x^3}{3} + 3x \right]_{-2}^{2} = \frac{14}{3} - (-2) = \frac{20}{3}$.
- Sử dụng lệnh
TichPhan(F, -2, 2) (hoặc Integral) để phần mềm tự động tính giá trị và tô màu miền diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục hoành trên đoạn $[-2; 2]$.
Chương 4: Áp dụng phần mềm GeoGebra trong thiết kế dạy học
Chương 4 cụ thể hóa lý luận sư phạm thành các kế hoạch bài dạy (giáo án) môn Hình học 11 theo tiến trình 4 bước (Chuyển giao nhiệm vụ $\rightarrow$ Thực hiện nhiệm vụ $\rightarrow$ Báo cáo, thảo luận $\rightarrow$ Đánh giá, nhận xét):
- Kế hoạch dạy học khái niệm "Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng" (Bài 3, Chương III Hình học 11):
- Tình huống thực tế: Quan sát hướng tia nắng lúc 12 giờ trưa, phương rơi của viên phấn tự do.
- Sử dụng GeoGebra 3D: Dựng mặt phẳng và đường thẳng vuông góc đi qua một điểm ngoài mặt phẳng để học sinh quan sát góc nhìn không gian 3 chiều và tự phát biểu định nghĩa.
- Kế hoạch dạy học khái niệm "Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương" (Bài 4, Chương III Hình học 11):
- Tình huống thực tế: Cục phô mai tam giác, khối rubik, hộp phấn viết bảng, lồng đèn kéo quân.
- Sử dụng GeoGebra 3D: Trình chiếu mô hình lăng trụ đứng, hướng dẫn học sinh nhận xét góc giữa cạnh bên và mặt đáy ($90^\circ$), phân biệt lăng trụ đứng, lăng trụ đều và hình hộp chữ nhật.
- Kế hoạch dạy học khái niệm "Hình chóp đều và hình chóp cụt đều":
- Tình huống thực tế: Khối rubik tam giác, Kim Tự Tháp Ai Cập.
- Sử dụng GeoGebra 3D: Mô phỏng hình chóp tứ giác đều, mặt cắt song song với đáy tạo thành hình chóp cụt đều, phân tích các tính chất về cạnh bên, mặt bên và đường cao.
Kết quả và đóng góp
Khóa luận đã đạt được những kết quả và đóng góp sư phạm cụ thể:
- Chuẩn hóa quy trình kỹ thuật dựng hình: Xây dựng tài liệu hướng dẫn chi tiết từng bước (bằng thao tác chuột và cú pháp câu lệnh) cho 4 chủ đề toán học trọng tâm tại trường THPT.
- Đề xuất giải pháp khắc phục điểm nghẽn quy ước hiển thị: Sử dụng linh hoạt tính năng "Đảo ngược sự lấp đầy" (Inverse Fill) để đồng bộ hóa hình ảnh đồ họa của GeoGebra với quy ước biểu diễn miền nghiệm trên bảng phấn của giáo viên Việt Nam.
- Trực quan hóa hình học không gian 3D: Giải quyết triệt để bài toán khó về biểu diễn thiết diện và tỉ số thể tích khối đa diện ($V_1/V_2 = 7/17$ trong bài toán hình lập phương), giúp học sinh quan sát chuyển động không gian 360 độ và nhận diện giao tuyến nhanh chóng.
- Ứng dụng mô hình TPACK vào soạn giáo án: Thiết kế hệ thống bài học Hình học 11 gắn liền với tiến trình dạy học khám phá và các hiện tượng thực tiễn (tia nắng, viên phấn rơi, Kim Tự Tháp, lồng đèn kéo quân).
Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp
Khóa luận có một số hạn chế gắn liền với phạm vi nghiên cứu:
- Đề tài tập trung chủ yếu vào nghiên cứu cơ sở lý luận, kỹ thuật dựng hình phần mềm và thiết kế kế hoạch bài dạy; chưa tiến hành tổ chức thực nghiệm sư phạm định lượng trên diện rộng tại các lớp học THPT đối chứng để đo lường mức độ cải thiện điểm số và năng lực của học sinh.
- Phạm vi nội dung mới chỉ bao quát một số chủ đề chọn lọc thuộc Hình học 11, Đại số 10 và Giải tích 12; chưa bao phủ các mảng kiến thức khác của chương trình GDPT 2018 như Thống kê - Xác suất hay Hình học tọa độ trong không gian $Oxyz$.
Hướng nghiên cứu tiếp theo được tác giả định hướng bao gồm việc mở rộng thiết kế bài giảng GeoGebra cho toàn bộ các chuyên đề Toán THPT mới và triển khai dạy thực nghiệm trực tiếp tại các trường phổ thông nhằm thu thập dữ liệu kiểm chứng sư phạm.
Giá trị tham khảo
Khóa luận là tài liệu tham khảo hữu ích cho sinh viên ngành Sư phạm Toán học, giáo viên dạy môn Toán tại các trường THPT và các nhà nghiên cứu phương pháp dạy học bộ môn:
- Phần Chương 3 có giá trị thực hành cao đối với giáo viên cần tài liệu hướng dẫn kỹ thuật vẽ đồ thị, biểu diễn miền nghiệm, cắt thiết diện 3D và tính tích phân trên GeoGebra.
- Phần Chương 2 và Chương 4 cung cấp khung tham chiếu rõ ràng về việc vận dụng mô hình TPACK và thiết kế giáo án phát triển năng lực toán học theo định hướng Chương trình Giáo dục phổ thông 2018.
Câu hỏi thường gặp
1. Trong bài toán biểu diễn miền nghiệm bất phương trình trên GeoGebra, tác giả xử lý như thế nào để khớp với cách dạy truyền thống?
Phần mềm GeoGebra mặc định tô màu đậm cho miền thỏa mãn bất phương trình. Để đồng nhất với cách dạy truyền thống (gạch bỏ miền không phải là nghiệm và giữ trắng miền nghiệm), tác giả hướng dẫn vào mục Thuộc tính (Properties) $\rightarrow$ thẻ Kiểu (Style) $\rightarrow$ chọn Đảo ngược sự lấp đầy (Inverse Fill). Thao tác này giúp phần màu trắng hiển thị chính xác là miền nghiệm.
2. Kết quả tính tỉ số thể tích khối lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ khi bị cắt bởi mặt phẳng $(C'DI)$ là bao nhiêu?
Trong bài toán phân chia khối lập phương cạnh $a$ bởi mặt phẳng $(C'DI)$ (với $I$ là trung điểm $BB'$), thể tích khối nhỏ được tính là $V_1 = \frac{7}{24}a^3$, thể tích khối lớn là $V_2 = \frac{17}{24}a^3$. Tỉ số thể tích giữa phần nhỏ và phần lớn là $\frac{V_1}{V_2} = \frac{7}{17}$.
3. Tác giả ứng dụng công cụ nào của GeoGebra khi giảng dạy khảo sát hàm số lượng giác có tham số?
Khi dạy học hàm số lượng giác dạng $y = \sin(ax)$, tác giả sử dụng công cụ thanh trượt (Slider) gán cho hệ số $a$. Khi cho $a$ thay đổi trên thanh trượt, đồ thị hàm số sẽ tự động co hoặc giãn chu kỳ một cách trực quan, giúp học sinh nhận biết sự thay đổi dạng đồ thị theo tham số.
4. Khóa luận sử dụng các hình ảnh thực tế nào để dẫn dắt vào bài học đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và hình lăng trụ đứng?
Trong kế hoạch bài dạy Hình học 11, tác giả sử dụng hình ảnh chiều tia nắng mặt trời lúc 12 giờ trưa và phương rơi tự do của viên phấn để dẫn dắt khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Đối với hình lăng trụ đứng, tác giả sử dụng các vật thể thực tế gồm miếng phô mai hình tam giác, khối rubik, hộp phấn viết bảng và lồng đèn kéo quân.
5. Mô hình TPACK được tác giả sử dụng với vai trò gì trong đề tài?
Mô hình TPACK (kết hợp Kiến thức Sư phạm, Nội dung và Công nghệ) được tác giả sử dụng làm khung lý thuyết nền tảng để phân tích năng lực giáo viên và thiết kế các hoạt động dạy học. Mô hình định hướng giáo viên lựa chọn đúng công cụ công nghệ (GeoGebra) phù hợp với nội dung bài học cụ thể (Toán THPT) và phương pháp sư phạm tương ứng (dạy học kiến tạo, trực quan hóa).
Kết luận
Khóa luận tốt nghiệp của tác giả Phan Nguyễn Quang Phúc đã hệ thống hóa cơ sở lý luận về phát triển năng lực toán học theo Chương trình GDPT 2018 và mô hình TPACK trong tích hợp công nghệ vào dạy học. Tác giả đã xây dựng quy trình kỹ thuật chi tiết ứng dụng phần mềm GeoGebra cho các chủ đề Đại số, Giải tích và Hình học không gian cấp THPT, đồng thời thiết kế các kế hoạch bài dạy minh họa môn Hình học 11 mang tính trực quan cao. Đề tài đóng góp tài liệu thực hành phương pháp dạy học cụ thể, hỗ trợ thiết thực cho giáo viên và sinh viên sư phạm Toán trong việc đổi mới phương pháp giảng dạy môn Toán THPT.
