Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh đổi mới chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018, việc tổ chức các hoạt động dạy học định lí và quy tắc toán học cho học sinh lớp 10 trở thành một nhiệm vụ cấp thiết nhằm phát triển năng lực toán học toàn diện. Theo khảo sát tại trường THPT Phùng Khắc Khoan, Hà Nội, có khoảng 66% học sinh chưa nắm vững hệ thống định lí và mối liên hệ giữa các định lí, trong khi gần 90% học sinh gặp khó khăn trong việc chứng minh định lí. Mục tiêu nghiên cứu của luận văn là đề xuất và kiểm nghiệm các biện pháp sư phạm nhằm tổ chức các hoạt động dạy học định lí toán học phù hợp với chương trình mới, giúp học sinh nắm vững kiến thức, phát triển năng lực tư duy, lập luận và vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Phạm vi nghiên cứu tập trung vào các định lí toán học trong chương trình Toán lớp 10 tại một trường THPT ở Hà Nội trong năm học 2023-2024. Ý nghĩa nghiên cứu được thể hiện qua việc nâng cao hiệu quả dạy học định lí, góp phần đổi mới phương pháp giảng dạy, đồng thời hỗ trợ giáo viên và học sinh trong việc tiếp cận kiến thức toán học một cách chủ động, sáng tạo và hiệu quả hơn.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên quan điểm hoạt động trong dạy học, lấy cơ sở từ triết học Mác-Lênin và tâm lý học phát triển của L.Vygotsky, đặc biệt là lý thuyết vùng phát triển gần (ZPD). Theo đó, dạy học được hiểu là tổ chức các hoạt động học tập chủ động, sáng tạo của học sinh nhằm hình thành và phát triển năng lực toán học. Hai lý thuyết trọng tâm được vận dụng là:

  • Quan điểm hoạt động trong dạy học: Nhấn mạnh việc tổ chức các hoạt động thành phần tương thích với nội dung bài học, giúp học sinh phát hiện, chứng minh và vận dụng định lí toán học.
  • Lý thuyết vùng phát triển gần (ZPD): Giáo viên thiết kế các tình huống dạy học trong vùng phát triển gần của học sinh, hỗ trợ học sinh tự chiếm lĩnh tri thức mới.

Các khái niệm chính bao gồm: định lí toán học, năng lực toán học (tư duy, lập luận, mô hình hóa, giải quyết vấn đề, giao tiếp toán học, sử dụng công cụ), hoạt động học tập, chứng minh toán học và vận dụng thực tiễn.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phương pháp kết hợp:

  • Nghiên cứu lý luận: Phân tích tài liệu giáo dục toán học, tâm lý học và phương pháp dạy học để xây dựng cơ sở lý luận cho việc tổ chức dạy học định lí theo quan điểm hoạt động.
  • Điều tra quan sát: Khảo sát thực trạng tổ chức dạy học định lí tại trường THPT Phùng Khắc Khoan qua phiếu khảo sát với 13 giáo viên và 138 học sinh lớp 10, kết hợp quan sát trực tiếp và phỏng vấn.
  • Thực nghiệm sư phạm: Thực hiện các biện pháp sư phạm đề xuất trên lớp học thực nghiệm và lớp đối chứng, đánh giá kết quả qua bài kiểm tra và phân tích định tính, định lượng.
  • Phân tích thống kê: Sử dụng thống kê mô tả để xử lý dữ liệu khảo sát và kết quả thực nghiệm.

Cỡ mẫu gồm 13 giáo viên và 138 học sinh lớp 10, được chọn theo phương pháp chọn mẫu thuận tiện nhằm đảm bảo tính đại diện trong phạm vi nghiên cứu. Thời gian nghiên cứu kéo dài từ tháng 9/2023 đến tháng 3/2024.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

  1. Thực trạng nhận thức và tổ chức hoạt động dạy học định lí: 11/13 giáo viên nhận thức đúng về các dạng hoạt động trong dạy học Toán, nhưng chỉ khoảng 30% thường xuyên tổ chức các hoạt động chuẩn bị, xây dựng tình huống thực tiễn và hướng dẫn học sinh phát biểu, chứng minh định lí. Khoảng 77% giáo viên gặp khó khăn trong việc tổ chức các hoạt động luyện tập và vận dụng định lí.

  2. Khó khăn của giáo viên và học sinh: 10/13 giáo viên cho biết thời gian tiết học hạn chế, nội dung định lí trừu tượng gây khó khăn trong soạn bài và tổ chức hoạt động. Học sinh gặp khó khăn lớn trong lập luận, chứng minh (khoảng 90%), nhận dạng bài toán liên quan đến định lí (khoảng 87%), sử dụng thuật ngữ và trình bày lời giải (khoảng 65%).

  3. Khả năng tiếp thu của học sinh: Qua khảo sát 138 học sinh, chỉ có khoảng 25-54% học sinh làm đúng các câu hỏi liên quan đến phát biểu, nhận dạng và vận dụng định lí sin, côsin. Đặc biệt, chỉ 9% học sinh chứng minh được định lí sin đúng cách, 24-30% vận dụng định lí vào bài toán thực tiễn thành công.

  4. Hiệu quả thực nghiệm sư phạm: Sau khi áp dụng các biện pháp tổ chức hoạt động dạy học định lí theo quy trình thích hợp, điểm trung bình lớp thực nghiệm tăng khoảng 15% so với trước thực nghiệm và cao hơn 12% so với lớp đối chứng. Học sinh thể hiện sự chủ động, tự tin hơn trong việc phát biểu, chứng minh và vận dụng định lí.

Thảo luận kết quả

Kết quả khảo sát và thực nghiệm cho thấy việc tổ chức các hoạt động học tập theo quan điểm hoạt động giúp học sinh tiếp cận kiến thức định lí một cách chủ động và hiệu quả hơn. Khó khăn của giáo viên chủ yếu do thời gian hạn chế và thiếu các biện pháp sư phạm cụ thể để tổ chức hoạt động phù hợp. So sánh với các nghiên cứu trước đây, kết quả này nhất quán với nhận định rằng việc vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học môn Toán góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận của học sinh.

Việc phân bậc hoạt động và xây dựng tình huống thực tiễn được đánh giá là yếu tố then chốt giúp học sinh hình thành năng lực mô hình hóa và giải quyết vấn đề. Biểu đồ phân phối điểm kiểm tra trước và sau thực nghiệm minh họa rõ sự cải thiện về năng lực chứng minh và vận dụng định lí của học sinh. Ngoài ra, việc tăng cường hoạt động ngôn ngữ trong dạy học định lí giúp học sinh phát triển năng lực giao tiếp toán học, thể hiện qua khả năng trình bày và tranh luận các vấn đề toán học.

Tuy nhiên, vẫn còn tồn tại những hạn chế như sự đa dạng về năng lực học sinh, khó khăn trong việc tổ chức hoạt động ngôn ngữ và vận dụng công cụ học tập. Điều này đòi hỏi các biện pháp sư phạm cần được điều chỉnh linh hoạt theo đặc điểm lớp học và tăng cường hỗ trợ giáo viên.

Đề xuất và khuyến nghị

  1. Tổ chức hoạt động chuẩn bị bài học: Giáo viên cần thiết kế các hoạt động khởi động nhằm gợi động cơ học tập, tạo hứng thú và xác định vấn đề cần giải quyết. Thời gian thực hiện: mỗi tiết học, chủ thể thực hiện là giáo viên.

  2. Phát hiện và chứng minh định lí qua hoạt động nhóm: Tổ chức các hoạt động phát hiện định lí và gợi mở cách chứng minh theo nhóm nhỏ, giúp học sinh phát triển tư duy logic và kỹ năng làm việc nhóm. Thời gian: trong quá trình hình thành kiến thức, chủ thể là giáo viên và học sinh.

  3. Xây dựng tình huống luyện tập thực tiễn: Thiết kế các bài tập, tình huống có nội dung thực tế liên quan đến định lí để học sinh vận dụng kiến thức vào giải quyết vấn đề thực tế, nâng cao năng lực mô hình hóa và giải quyết vấn đề. Thời gian: trong phần luyện tập và vận dụng, chủ thể là giáo viên.

  4. Tăng cường hoạt động ngôn ngữ toán học: Hướng dẫn học sinh phát biểu định lí bằng lời, kí hiệu, trình bày chứng minh và tranh luận, nhằm phát triển năng lực giao tiếp toán học. Thời gian: xuyên suốt quá trình dạy học, chủ thể là giáo viên và học sinh.

  5. Sử dụng công cụ hỗ trợ học tập: Khuyến khích sử dụng máy tính cầm tay, phần mềm toán học và các dụng cụ trực quan để hỗ trợ việc khám phá và vận dụng định lí. Thời gian: trong các hoạt động vận dụng, chủ thể là giáo viên và học sinh.

Các giải pháp trên cần được áp dụng đồng bộ và linh hoạt, có thể điều chỉnh theo đặc điểm lớp học và năng lực học sinh nhằm đạt hiệu quả tối ưu trong vòng 1 năm học.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

  1. Giáo viên Toán THPT: Nắm bắt các biện pháp tổ chức hoạt động dạy học định lí hiệu quả, nâng cao kỹ năng thiết kế bài giảng và tổ chức lớp học theo quan điểm hoạt động.

  2. Sinh viên, nghiên cứu sinh ngành Sư phạm Toán: Tham khảo cơ sở lý luận và phương pháp nghiên cứu thực nghiệm sư phạm, áp dụng vào các đề tài nghiên cứu và thực hành giảng dạy.

  3. Nhà quản lý giáo dục: Hiểu rõ thực trạng và giải pháp đổi mới phương pháp dạy học môn Toán, từ đó xây dựng chính sách, kế hoạch đào tạo và bồi dưỡng giáo viên phù hợp.

  4. Các chuyên gia phát triển chương trình, sách giáo khoa: Căn cứ vào kết quả nghiên cứu để điều chỉnh nội dung, cấu trúc bài học và hướng dẫn tổ chức dạy học định lí trong chương trình mới.

Mỗi nhóm đối tượng có thể ứng dụng kết quả nghiên cứu để nâng cao chất lượng dạy học, phát triển năng lực học sinh và đổi mới phương pháp giáo dục theo hướng tích cực, hiệu quả.

Câu hỏi thường gặp

  1. Tại sao cần tổ chức các hoạt động dạy học định lí theo quan điểm hoạt động?
    Việc tổ chức hoạt động giúp học sinh chủ động tiếp cận kiến thức, phát triển tư duy và năng lực toán học. Ví dụ, qua hoạt động nhóm, học sinh có thể tự phát hiện và chứng minh định lí, tăng khả năng hiểu sâu và vận dụng linh hoạt.

  2. Những khó khăn phổ biến khi dạy học định lí cho học sinh lớp 10 là gì?
    Khó khăn gồm nội dung trừu tượng, thời gian tiết học hạn chế, học sinh yếu kỹ năng lập luận và chứng minh, giáo viên thiếu biện pháp tổ chức hoạt động phù hợp. Khảo sát cho thấy khoảng 90% học sinh gặp khó khăn trong chứng minh định lí.

  3. Làm thế nào để phát triển năng lực chứng minh toán học cho học sinh?
    Cần tổ chức các hoạt động gợi mở, phân tích cấu trúc định lí, hướng dẫn trình bày chứng minh rõ ràng và luyện tập thường xuyên qua các bài tập có độ khó tăng dần. Ví dụ, thực nghiệm sư phạm cho thấy học sinh cải thiện 15% điểm kiểm tra sau khi áp dụng biện pháp này.

  4. Các biện pháp nào giúp học sinh vận dụng định lí vào bài toán thực tiễn?
    Xây dựng tình huống thực tế liên quan, hướng dẫn mô hình hóa bài toán, sử dụng công cụ hỗ trợ và khuyến khích thảo luận nhóm. Ví dụ, bài toán đo chiều cao tháp Rùa tại Hà Nội giúp học sinh áp dụng định lí sin vào thực tế.

  5. Làm sao giáo viên có thể khắc phục khó khăn trong tổ chức hoạt động ngôn ngữ toán học?
    Giáo viên cần hướng dẫn học sinh phát biểu định lí bằng lời và kí hiệu, tổ chức tranh luận, sử dụng ngôn ngữ toán học kết hợp ngôn ngữ thông thường, đồng thời tạo môi trường học tập thân thiện, khuyến khích sự tự tin và sáng tạo.

Kết luận

  • Luận văn đã làm rõ cơ sở lý luận và thực tiễn của quan điểm hoạt động trong tổ chức dạy học định lí toán học lớp 10 theo chương trình mới.
  • Khảo sát thực trạng cho thấy nhiều khó khăn của giáo viên và học sinh trong việc tiếp cận và vận dụng định lí toán học.
  • Đã đề xuất và thực nghiệm thành công các biện pháp tổ chức hoạt động dạy học định lí, góp phần nâng cao hiệu quả học tập và phát triển năng lực toán học cho học sinh.
  • Các biện pháp có tính khả thi cao, có thể áp dụng rộng rãi trong dạy học các nội dung toán học khác.
  • Đề xuất tiếp tục nghiên cứu mở rộng phạm vi và đa dạng hóa phương pháp tổ chức hoạt động nhằm nâng cao hơn nữa chất lượng dạy học định lí trong các năm học tiếp theo.

Hành động tiếp theo: Giáo viên và nhà trường nên áp dụng các biện pháp đề xuất, đồng thời phối hợp với các nhà quản lý và chuyên gia để tổ chức bồi dưỡng, nâng cao năng lực giảng dạy theo quan điểm hoạt động. Độc giả quan tâm có thể liên hệ tác giả để trao đổi và nhận tài liệu hỗ trợ chi tiết.