CHƯƠNG 1 CO SỞ LỶLUẬN VÀ CO SỎ THỤC TIỄN 1. Co’ sở lý luận 1. Năng lực toán học — Năng lực tư duy và lập luận 1. Năng lực Cho đến nay, nhiều công trình đã đưa ra các cách hiểu về “năng lực” và cũng có nhiều cách diễn đạt, định nghĩa khác nhau như sau: Trong từ điển tiếng Việt (Hoàng Phê, 2003) “Năng lực là khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có đề thực hiện một hoạt động nào đó” [18] Theo Trần Luận (2011), thì “Năng lực là đặc điểm tâm lý cá nhân của con người đáp ứng được yêu cầu của một loại hoạt động nhất định” [14] Theo nghiên cứu của Denys Tremblay (2002), năng lực được hiểu: “Khả năng hành động, đạt được thành công và chứng minh sự tiến bộ nhờ vào khả năng huy động và sử dụng hiệu quà nhiều nguồn lực thích hợp cho cá nhân khi giải quyết các vấn đề của cuộc sổng” [24], Theo chương trình giáo dục phổ thông tổng thể (2018), khái niệm năng lực được hiểu như sau: • Năng lực là thuộc tính của cá nhân được hình thành, phát triến nhờ tố chất sẵn có và qua quá trình học tập, rèn luyện; • Năng lực cho phép con người huy động tổng họp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí.
Tổng quát những ý kiến quan điểm ở trên, năng lực có thể được hiểu như sau: Năng lực là: (i) sự kết hợp giữa tổ chức có sẵn, trong quá trình học tập rèn luyện cùa người học để có năng lực (ii) kết quả huy động tổng hợp các kiến thức, kỳ năng và các thuộc tính khác như niềm tin, ý chí. (iii) được hình thành, phát triển từ hoạt động và thể hiện ở sự thành công 5 trong hoạt động thực tiễn; Có thể hiểu năng lực luôn gắn với khả năng “thực hiện thành công”, là “làm được” chứ không chỉ dừng lại ở mức “hiểu được” của một công việc nào đó. Năng lực toán học Hiện tại việc xây dựng khái niệm về năng lực toán học được cho là đầy đủ, chính xác nhất là chưa có. Tuy nhiên, cũng có nhiều tác giả, tố chức giáo dục đã đưa ra khái niệm năng lực toán học theo những cách diễn đạt khác nhau: Trần Luận (2011), cho rằng, năng lực toán học là: “Những đặc điểm tâm lý đáp ứng được yêu cầu hoạt động học toán và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kỹ năng trong lĩnh vực toán học tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc trong điều kiện như nhau.” [14] Tổ chức OECD (1999) đưa ra khái niệm như sau: “Năng lực toán học là khả năng của cá nhân biết lập công thức, vận dụng và giải thích các khái niệm, phương pháp, sự việc và công cụ để mô tả, giải thích và dự đoán các hiện tượng.” [25] Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể 2018, khẳng định: năng lực toán học - biểu hiện tập trung của năng lực tính toán với 05 thành phần bao gồm: (01) Năng lực tư duy và lập luận toán học; (02) Năng lực mô hình hóa toán học; (03) Năng lực giải quyết vấn đề toán học; (04) Năng lực giao tiếp toán học; (05) Năng lực sử dụng các công cụ và phương tiện học toán; Cũng theo, chương trình giáo dục phổ thông tổng thể 2018 (ban hành kèm theo thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT), yêu cầu cần đạt bao gồm 02 thành phần gồm: (i) năng lực chung; (ii) năng lực đặc thù của học sinh.
Tóm lại, năng lực toán học là tồng hợp của các năng lực đặc thù trong toán học, các năng lực là những thành phần cơ bản nhất tạo nên năng lực toán học. Tư duy Cho đến nay, vẫn có nhiều sự mô tả, định nghĩa về tư duy của nhiều tác giả trong quá trình nghiên cứu, như sau: 6 “Tư duy”, thuật ngữ này trong Từ điển tiếng Việt được giải nghĩa như sau: “giai đoạn cao cùa quá trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán và suy lí” [18] Một tác giả khác, A. Spiếckin lại cho rằng: tư duy của con người về bản chất là quá trình truyền đạt gồm hai tính chất: (i) con người hướng về vật chất, phản ánh những nét đặc trung và những mối liên hệ của vật ấy với vật khác; (ii) con người hướng về xã hội để truyền đạt những kết quả của tư duy của mình” [1] Đặng Phương Kiệt (2002) thì cho rằng: “Tư duy là một quá trình tâm trí phức tạp, tạo ra một biểu tượng mới bằng cách làm biến đổi thông tin có sẵn” [13] Như vậy, tư duy được nghiên cứu trên các khía cạnh khác nhau, để có khái niệm cụ thể, chính xác được thống nhất cụ thể về “tư duy” là hoàn toàn chưa có. Trong nghiên cứu này, tác giả xin đưa ra một khái niệm về “tư duy”, khái niệm này chỉ có mục đích giúp cho việc nghiên cứu của luận văn này mà không sử dụng cho công trình nghiên cứu nào khác, theo đó: “íir duy là quá trình tâm lý phản ánh hiện thực khách quan gián tiếp là khái quát, sự phản ánh những thuộc tính chung và bản chất, chỉ ra những moi liên hệ, quan hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng”.
+ Đặc điểm của tư duy: Thứ nhất, Tính có vấn đề: Khi gặp tình huống “có vấn đề” thì tư duy mới này sinh, tình huống này cũng chưa có đáp án, nhưng thực tế đã chứng minh, khi gặp tình huống có vấn đề thì tư duy nảy sinh một cách vô điều kiện, cũng có những trường hợp tình huống “có vấn đề” thì cũng không nảy sinh tư duy. Thứ hai, Tính gián tiếp: 7 Tính gián tiêp cùa tư duy được chứng minh thông qua việc con người nhận thức thế giới gián tiếp mà không phải là trực tiếp. Ngoài ra, để khẳng định nhận định này thì việc con người biết sử dụng ngôn ngừ cũng đã chứng minh tính gián tiếp của tư duy. Thứ ba, Tính trừu tượng và khái quát: Trừu tượng là việc con người sử dụng trí óc để giữ lại những yếu tố quan trọng trong tư duy, đồng thời cắt bỏ đi những thứ không cần thiết.
Đối với tính khái quát thì việc sử dụng tri thức gom các đối tượng khác nhau vào trong cùng một nhóm thì cần thực hiện trên những thuộc tính đặc điểm giống nhau. + Các thao tác tư duy: Các thao tác tư duy cơ bản bao gồm các thao tác sau: (1) thao tác phân tích, (2) thao tác tổng hợp, (3) thao tác so sánh, (4) thao tác trìu tượng hoá, (5) thao tác khái quát hoá, (6) thao tác cụ thể hoá; Trong quá trình học tập, giáo viên muốn học sinh của mình có thể tự nhận thức và có kết quả trong học tập thì giáo viên phải xây dựng kế hoạch rèn luyện học sinh của mình. Do đó, trong quá trình hình thành các khái niệm thì học sinh phải có những thao tác khi thực hiện. Tuy nhiên, thao tác tư duy lại tồn tại trong “đầu” của học sinh, giáo viên không thể nhìn được mà phải thực hiện biện pháp uốn nắn và duy trì việc uốn nắn này trực tiếp một cách thường xuyên.
Ngược lại, học sinh cũng không thể bằng mắt mà quan sát, nhìn thấy được hành động của giáo viên mà bắt chước, do đó, giáo viên có thể định hướng những hoạt động sau đây để có thể giúp học sinh tự bản thân thực hiện các thao tác tư duy của các em: (i) Giáo viên tố chức quá trình học trong từng giai đoạn hành động nhận thức của học sinh, nhận thức của học sinh xuất hiện các tình huống bắt buộc học sinh phải có những thao tác tư duy, tư duy này có được thì học sinh mới có thế giải quyết được vấn đề trong suốt quá trình học; 8 (ii) Giáo viên giúp học sinh tìm những thao tác tư duy, phương pháp lập luận của mình thực hiện các vấn đề trong học tập bằng cách đưa ra những câu hỏi; (iii) Khi học sinh có thao tác tư duy chưa đúng, trả lời câu hỏi còn thiếu, sai thì giáo viên phân tích câu trà lời cho học sinh, chỉ ra chồ sai, sửa chữa những chồ chưa đúng của học sinh. (iv) Giáo viên giúp học sinh khái quát hóa kinh nghiệm thực hiện các suy luận logic dưới dạng những quy tắc cơ bản trong quá trình học tập; ỉ. Tư duy toán học Trong các nghiên cứu về toán học, các khái niệm về tư duy toán học, năng lực tư duy toán học: - A. Phridman đưa ra khái niệm về tư duy toán học như sau: “Tư duy lý thuyết trừu tượng cao nhất, các đối tượng của nó có thể được mô hình hóa, vứt bỏ tất cả các tính vật chất và chỉ giữ lại những quan hệ đã cho giữa chúng” [17] - Tư duy toán học có tính khái quát và tính logic, theo đó thì tính khái quát được thể hiện trong việc luôn luôn tìm hiểu đặc tính của sự vật, hiện tượng một cách bản chất, cốt lõi từ đó tìm ra những quy luật hết sức tống quát.
Cùng với đó, tính logic của tư duy toán học thể hiện ở chồ dựa trên những quy luật logic. Trong quá trình học toán, các hoạt động tư duy và lập luận toán học giữ vai trò then chốt, vừa là phương tiện nhận thức vừa là gắn liền với mục tiêu phát triển năng lực tư duy cho học sinh. Từ những nghiên cứu của mình về đề tài này, tác giả xin đưa ra một quan điểm cá nhân về học sinh toán học như sau: "Tư duy toán học là tư duy của cá nhân trong việc thực hiện các vấn đề trong toán học bằng các hình thức ghi nhớ, tái hiện, trừu tượng và khái quát hóa, phát triển tri thức và vận dụng trong thực tiễn' 7. Năng lực tư duy và lập luận toán học 9 Thuật ngữ “/ập luận" từ điển tiếng Việt (Hoàng Phê, 2003) khái nệm là “trình bày có lí lẽ một các có hệ thống, có logic nhằm chứng minh cho một kết luận”.
[18] Như vậy, lý luận toán học của học sinh được hiểu là việc học sinh có những trình bày một cách có hệ thống, logic nhằm chứng minh cho kết luận của một bài toán, vấn đề toán học. Nghiên cứu về các thành phần của năng lực tư duy và lập luận toán học có những điểm khác nhau, nhưng nhìn chung có các thành tố: khả năng phân tích - tổng hợp vấn đề, khả năng suy luận, thử nghiệm các giải pháp giải quyết vấn đề, khả năng đánh giá và cài tiến giải pháp, khả năng nhận biết, đưa ra các lập luận, cung cấp bằng chứng và đưa ra kết luận.