CHƯƠNG 1 CO SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIẺN 1. Lịch sử nghiên cứu vấn đề 1. Lịch sử nghiên cứu ở nước ngoài M N Sacđacốp là một trong nhừng tác giả nghiên cứu nhiều về sự phát triển tư duy của học sinh Trong cuốn “Tư duy của học sinh” [15], tác giả đà khái quát rằng: Tư duy là quá trình tâm lý mà nhờ nó con người không nhừng tiếp thu được những tri thức khái quát mà còn tiếp tục nhận thức và sáng tạo cái mới Tư duy không chỉ dừng ở mức độ nhận thức mà còn là hoạt động sáng tạo, tạo ra những tri thức mới, rồi chính từ những tri thức này lại là cơ sở đế hình thành những khái niệm, quy luật và quy tắc mới Cũng nghiên cứu về cấu trúc năng lực tư duy toán học của học sinh, tác giả V A Krutecxki trong cuốn "Tâm lỷ năng lực toán học của học sinh'1 cho rằng, năng lực toán học của học sinh cần được hiếu theo hai mức độ Thứ nhất, là năng lực đối với việc học toán, nắm một cách nhanh và tốt các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tương ứng cũa giáo trình toán học ở trường phô thông (nàng lực học tập tái tạo) Thứ hai, là năng lực đối với hoạt động sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả mới và có giá trị đối với loài người (năng lực sáng tạo khoa học) Khi nói đến năng lực học tập toán cũng chính là đề cập đến năng lực sáng tạo Ông đà lấy ví dụ là: có nhiều học sinh có năng lực học tập toán thông qua việc nắm giáo trình toán học một cách độc lập và sáng tạo Những học sinh này đà tự đặt và giải những bài toán không phức tạp lắm Họ đã biết tự tìm ra các con đường, các phương pháp sáng tạo đế chứng minh các định lý, độc lập suy ra được các công thức, tự tìm ra các phương pháp giải độc đáo cho những bài toán không mẫu mực Chính điều này đã đưa tác giả đến kết luận: tính linh hoạt cùa quá trình tư duy khi giải toán thể hiện trong việc chuyển dễ dàng và nhanh chóng từ một thao tác trí tuệ này sang một thao tác trí tuệ khác, tính đa dạng của các cách xử lý khi giải toán thế hiện trong việc thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những phương pháp giải rập khuôn [11] Trong "Trí tưởng tượng sảng tạo ở lứa tuổi thiếu nhỉ\ Vygotsky đà đưa ra nhận 5 định: Nếu chúng ta nhìn vào hành vi con người, có hai loại hình hoạt động cơ bản: tái hiện và sáng tạo Loại hình sáng tạo được hiểu là bất cứ hoạt động nào của con người mà kết quả không chỉ là sự tái hiện những ấn tượng hoặc hành động đã có trong kinh nghiệm của nó, mà tạo nên nhừng hình tượng hay hành động mới Ta cần xem xét sự sáng tạo như một quy luật hơn là một ngoại lệ Khẳng định sự sáng tạo có mặt trong mọi lĩnh vực của thế giới vật chất và tinh thần và trong tất cả các hình thức sáng tạo thì sáng tạo văn học, sáng tạo bằng ngôn từ là tiêu biểu nhất cho lứa tuổi học sinh [13] Bên cạnh đó, ông rút ra nhiều kết luận sư phạm giúp học sinh sáng tạo trong việc tạo lập văn bản như: cách ra đề tạo điều kiện cho các em chọn lựa, tập cho trẻ chỉ viết những gì mà mình biết rõ, những gì mà các em đã suy nghĩ nhiều và sâu sắc, giúp học sinh vui chơi khi sáng tác Như vậy, mặc dù khoa học về sáng tạo đà có từ rất lâu, tuy vậy đến mãi thế kỉ XX cho đến nay, khi mà mọi lĩnh vực khoa học khác có những bước phát triến vượt bậc, khi mà sức sáng tạo cùa con người được thăng hoa thành những thành tựu khoa học vĩ đại, khi mà tư duy và lập luận phát huy được vai trò to lớn của nó đối với sự phát triến thế giới, thì khi đó con người ta mới đặt nhiều câu hởi về tư duy và lập luận và làm thế nào đế phát huy tối đa sức sáng tạo của con người Lúc này khoa học sáng tạo mới thực sự được quan tâm nghiên cứu một cách bài bản trên khắp thế giới Trong nghiên cứu của mình, Akhsanul In’am chỉ ra rằng: không có sự khác biệt lớn của học sinh nam hay nữ đến khả năng tư duy lập luận, nhưng ông chỉ ra rằng “khả năng tư duy lập luận quyết định sự thành công trong quá trình học tập, có nghĩa là khả năng tư duy lập luận là khác nhau” [20] Trong nghiên cứu trình bày tại, Akhsanul In’am cũng chỉ ra rằng: Thông qua hình học, học sinh có thế học cách giải quyết các vấn đề bằng cách sử dụng một loạt các hoạt động có trật tự và các lí do (cơ sở) tốt trong việc đưa ra các phát biểu bàng cách dựa trên các định nghĩa, định lí hoặc các định đề Điều này góp phần rèn luyện cũng như phát triển tư duy lập luận Hơn nữa, nghiên cứu này cũng có thế củng cố kết quả nghiên cứu nói ràng khả nàng tư dưy lập luận này có thể dẫn đến cách tốt nhất để phát triển khái niệm (khái niệm toán học) [20] 6 1. Lịch sử nghiên cứu trong nước Tác giả Hoàng Chúng trong cuốn “Rèn luyện khả năng sảng tạo toán học ở nhà trường phô thông” [5], đã tập trung nghiên cứu vấn đề rèn luyện cho học sinh phát triển các phương pháp suy nghĩ cơ bản trong sáng tạo toán học như đặc biệt hóa, tổng quát hóa, tương tự hóa và cho rằng các phương pháp này có thề vận dụng trong giải toán để mò mầm, dự đoán kết quả, tìm ra phương hướng giải toán, để mở rộng, đào sâu và hệ thống hóa kiến thức Nó giúp ta thấy được sợi dây liên hệ giữa nhiều vấn đề khác nhau và giúp phát triến tư duy sáng tạo của chính chủ thể Tác giả Nguyễn Tiến Trung, Mai Thị Huyền (2018) trong bài viết “Xây dựng hệ thống bài tập toán đê phát triển tư duy logic cho học sình” đã đưa ra tư duy lôgic đóng vai trò quan trọng trong quá trình học tập và thực hành của con người Phát triển tư duy, đặc biệt là tư duy lôgic, là một lợi thế của toán học Kết quả nghiên cứu đã trình bày về phát triến tư duy logic cho học sinh tiếu học thông qua việc xây dựng hệ thống bài toán để phát triển tư duy của học sinh và giới thiệu hệ thống bài tập nhàm phát triển tư duy lôgic cho học sinh [18] Tác giả Trần Mạnh Sang, Nguyễn Văn Thái Bình (2020) đã nghiên cứu về “Một số biện pháp phát triển năng lực TD&LLTH cho học sinh chuyên toán trung học phô thông trong dạy học chủ đề “Phương pháp đếm nâng cao ” Kết quả nghiên cứu đã chỉ ra Toán học có điều kiện tốt để phát triển tư duy, lập luận cho học sinh nói chung, và tư duy toán học và khả năng lập luận trong cụ thế Nghiên cứu này nhằm giúp tìm ra một số phương pháp để phát triển tư duy và lập luận toán học cho học sinh toán thông qua dạy học chuyên đề “Phương pháp đếm nâng cao” Các biện pháp này tập trung vào đào tạo và bồi dưỡng các thao tác tư duy cho học sinh thông qua việc tố chức cho học sinh giải một lớp bài toán nội dung khó, thường gặp trong các đề thi học sinh gioi quốc gia, quốc tế Các biện pháp này không chỉ giúp phát triển tư duy cùa học sinh mà còn giúp học sinh rèn luyện kĩ nàng giải toán [19] 7 vấn đề phát triển năng lực TD&LLTH trong giảng dạy bộ mồn Toán đã thu hút được sự quan tâm chú ý của nhiều nhà nghiên cứu.
Tuy nhiên, nghiên cứu về “Dạy học nội dung XSTK lớp 7 theo hướng bồi đường năng lực TD&LLTỊ-T đến nay chưa được nghiên cứu sâu sắc. Đây là cơ sở để tác giả xây dựng lý luận, đánh giá thực trạng và đề xuất biện pháp phù họp. Một số khái niệm liên quan 1. Nẫng lực và năng lực toán học 1.
Năng lực Nhiều nước trên thế giới đều có sự quan tâm đặc biệt đến vấn đề năng lực trong lĩnh vực nghiên cứu và thực hiện Tuy nhiên, cho đến nay vẫn còn nhiều quan điểm phát biểu khác nhau về khái niệm năng lực, chưa có một định nghĩa thống nhất Ờ Việt Nam, kết quả nghiên cứu của các công trình tâm lý và giáo dục học cho thấy từ nền tảng các khả nàng ban đầu, trẻ em bước vào hoạt động Qua quá trình hoạt động mà hình thành dần cho mình những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo cần thiết và ngày càng phong phú, rồi từ đó nảy sinh những khả năng mới với mức độ mới cao hơn Đến một lúc nào đó, trẻ em đủ khả nàng đế giải quyết được những yêu cầu của hoạt động khác thì lúc đó các em sè có một năng lực nhất định Dưới đây là một số quan điểm khác nhau, một số định nghĩa khác nhau về năng lực Theo Từ điển Tiếng Việt, nàng lực có nghĩa là: “Phẩm chất tâm lí và sinh lí tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao” [16] Nhấn mạnh đến tính mục đích và nhân cách của năng lực, Phạm Minh Hạc đưa ra định nghĩa: “Năng lực chính là một tố hợp các đặc điếm tâm lí của một con người (còn gọi là tổ hợp thuộc tính tâm lí của một nhân cách), tổ hợp đặc điểm này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy” [8] 1. Năng lực toán học Theo Blomhoj & Jensen (2007): “Năng lực toán học là khả năng sẵn sàng hành động để đáp ứng với thách thức toán học của các tình huống nhất định”. [25] Năng lực toán học là khả năng nhận biết ỷ nghĩa, vai trò của kiến thức toán trong cuộc sống, khả năng vận dụng tư duy toán học đê giải quyết thực tiễn, khả năng phân tích, suy luận. Năng lực toán học là khả năng cá nhân đế hình thành, vận dụng và diền giải toán học trong những ngừ cảnh khác nhau.
Các khả năng này bao gồm lập luận một cách toán học và vận dụng các khái niệm, thủ tục, sự kiện và công cụ toán học đế mô tả, giải thích và dự đoán các hiện tượng. Các khả năng này hỗ trợ cá nhân trong việc nhận diện vai trò của toán học trong cuộc sống và trong việc đưa ra các đánh giá có cơ sở, các quyết định cần thiết cho một công dân với các đặc tính xây dựng, dấn thân và suy nghĩ phê phán. Các thành phần của năng lực toán học Theo V.