Luận văn: Vài nét về dạy học khái niệm hàm số ở trường phổ thông

Tài liệu nghiên cứu Luận văn vài nét về dạy học khái niệm hàm số ở trường phổ thông, tổng hợp lý thuyết và thực hành, cung cấp kiến thức chuyên sâu về giáo dục.

• Tác giả: Đào Thị Mừng
• Người hướng dẫn: Th.s Nguyễn Văn Vĩnh
• Trường học: Trường Đại học sư phạm thành phố Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Toán học
• Đề tài: Dạy học khái niệm hàm số ở trường phổ thông
• Loại tài liệu: Luận văn tốt nghiệp
• Địa điểm: Thành phố Hồ Chí Minh

Mục lục chi tiết

• LỜI CẢM ƠN
• PHẦN MỞ ĐẦU
• 0.1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
• 0.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
• 0.3. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
• 0.4. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
• 0.5. CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
• 0.6. PHẠM VI NGHIÊN CỨU
• 0.7. TỔ CHỨC CỦA LUẬN VĂN
• 1. PHẦN NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
• 1.1. LỊCH SỬ HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN CỦA KHÁI NIỆM HÀM SỐ
• 1.1.1. Thời cổ đại
• 1.1.2. Thời trung đại
• 1.1.3. Thế kỉ XVI - XVII
• 1.1.4. Thế kỉ XVIII
• 1.1.5. Nửa đầu thế kỉ XIX
• 1.2. KHÁI NIỆM HÀM SỐ TRONG CHƯƠNG TRÌNH VÀ SÁCH GIÁO KHOA PHỔ THÔNG
• 1.2.1. MỤC ĐÍCH PHÂN TÍCH
• 1.2.2. PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH
• 1.2.3. PHÂN TÍCH CHI TIẾT
• 1.2.3.1. Giai đoạn ngầm ẩn
• 1.2.3.2. Giai đoạn tường ninh
• 1.2.3.3. Phần bài tập
• 1.3. MỤC ĐÍCH VÀ GIẢ THUYẾT THỰC NGHIỆM
• 1.4. HÌNH THỨC VÀ TỔ CHỨC THỰC NGHIỆM
• 1.5. PHÂN TÍCH TIÊN NGHIỆM
• 1.5.1. Cơ sở xây dựng các bài toán thực nghiệm
• 1.5.2. Nội dung các bài toán thực nghiệm
• 1.5.3. Phân tích chi tiết các bài toán
• 1.6. PHÂN TÍCH CÁC DỮ LIỆU THU THẬP ĐƯỢC
• 1.6.1. Ghi nhận tổng quát
• 1.6.2. Phân tích chi tiết
• 1.6.3. Ảnh hưởng mạnh mẽ của cách cho hàm số bằng công thức
• 1.6.4. Những khó khăn học sinh gặp phải khi làm việc với những quy tắc tương ứng cho bằng bảng số
• 1.6.5. Những khó khăn học sinh gặp phải khi làm việc với những quy tắc tương ứng cho bằng đường cong hình học
• 1.6.6. Một vài nhận xét khác từ thực nghiệm
• PHỤ LỤC
• appendix 1. Bảng thống kê chi tiết các câu trả lời của học sinh
• appendix 2. Một số bài giải tiêu biểu của học sinh
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• PHẦN KẾT LUẬN CHUNG

Tóm tắt

I. Giới thiệu về khái niệm hàm số

Khái niệm hàm số là một trong những nội dung cốt lõi trong chương trình toán học phổ thông. Việc dạy học hàm số không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức toán học mà còn phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Trong bối cảnh giáo dục hiện đại, việc tổ chức dạy học hàm số cần phải chú trọng đến các đặc trưng khoa học luận của khái niệm này. Theo quan điểm của nhiều nhà giáo dục, việc hiểu rõ hàm số không chỉ dừng lại ở việc nhận diện công thức mà còn phải hiểu được mối quan hệ giữa các đại lượng, sự biến thiên và ứng dụng của nó trong thực tiễn. Điều này đặc biệt quan trọng trong các lớp 10, 11 và 12, nơi mà học sinh sẽ tiếp cận với các khái niệm phức tạp hơn như đạo hàm và tích phân.

1.1. Tầm quan trọng của khái niệm hàm số

Khái niệm hàm số không chỉ là một phần của chương trình học mà còn là nền tảng cho nhiều lĩnh vực khác nhau trong toán học và khoa học tự nhiên. Việc dạy học hàm số giúp học sinh phát triển khả năng tư duy phản biện và khả năng phân tích. Theo nghiên cứu của nhiều tác giả, việc hiểu rõ hàm số sẽ giúp học sinh dễ dàng hơn trong việc tiếp cận các khái niệm phức tạp hơn trong toán học như giới hạn, liên tục và đạo hàm. Hơn nữa, hàm số còn có ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực như vật lý, kinh tế và kỹ thuật, từ đó giúp học sinh nhận thức được giá trị thực tiễn của kiến thức toán học.

II. Những điểm cần lưu ý khi dạy học hàm số

Khi dạy học hàm số, giáo viên cần lưu ý đến nhiều yếu tố để đảm bảo hiệu quả giảng dạy. Đầu tiên, cần phải xác định rõ mục tiêu dạy học, từ đó lựa chọn phương pháp dạy học phù hợp. Việc sử dụng các phương pháp dạy học tích cực như thảo luận nhóm, giải quyết vấn đề thực tiễn sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn về khái niệm hàm số. Ngoài ra, giáo viên cũng cần chú ý đến việc thiết kế các bài tập thực hành liên quan đến hàm số để học sinh có thể áp dụng lý thuyết vào thực tiễn. Một điểm quan trọng khác là cần tạo ra môi trường học tập tích cực, khuyến khích học sinh đặt câu hỏi và khám phá kiến thức mới.

2.1. Phương pháp dạy học hiệu quả

Phương pháp dạy học là yếu tố quyết định đến sự thành công trong việc truyền đạt kiến thức về hàm số. Giáo viên nên áp dụng các phương pháp dạy học hiện đại, như phương pháp dự án, phương pháp giải quyết vấn đề và phương pháp học tập hợp tác. Những phương pháp này không chỉ giúp học sinh tiếp cận kiến thức một cách chủ động mà còn phát triển kỹ năng làm việc nhóm và tư duy phản biện. Việc sử dụng công nghệ thông tin trong giảng dạy cũng là một cách hiệu quả để tạo hứng thú cho học sinh, giúp họ dễ dàng hình dung và hiểu rõ hơn về các khái niệm liên quan đến hàm số.

III. Ứng dụng của hàm số trong thực tiễn

Khái niệm hàm số có ứng dụng rất lớn trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Trong vật lý, hàm số được sử dụng để mô tả các hiện tượng như chuyển động, lực và năng lượng. Trong kinh tế, hàm số giúp phân tích mối quan hệ giữa các biến số như cung cầu, giá cả và lợi nhuận. Việc dạy học hàm số không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức lý thuyết mà còn giúp họ hiểu rõ hơn về ứng dụng thực tiễn của kiến thức này. Điều này sẽ tạo động lực cho học sinh trong việc học tập và nghiên cứu các lĩnh vực khác nhau.

3.1. Ví dụ thực tiễn về hàm số

Một ví dụ điển hình về ứng dụng của hàm số là trong lĩnh vực kinh tế, nơi mà các nhà phân tích sử dụng hàm số để dự đoán xu hướng thị trường. Chẳng hạn, hàm số có thể được sử dụng để mô tả mối quan hệ giữa giá cả và lượng hàng hóa tiêu thụ. Bằng cách phân tích hàm số, các nhà kinh tế có thể đưa ra các quyết định chiến lược nhằm tối ưu hóa lợi nhuận. Hơn nữa, trong lĩnh vực kỹ thuật, hàm số cũng được sử dụng để mô tả các quy trình sản xuất và tối ưu hóa hiệu suất.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Khái niệm hàm số là một trong những nội dung trọng tâm và phức tạp trong chương trình toán học phổ thông, đóng vai trò nền tảng cho nhiều lĩnh vực toán học và khoa học ứng dụng. Qua khảo sát lịch sử phát triển, hàm số đã trải qua nhiều giai đoạn từ ngầm ẩn trong các bảng số và hình học cổ đại đến định nghĩa hiện đại dựa trên lý thuyết tập hợp. Ở Việt Nam, việc dạy học hàm số trong chương trình phổ thông hiện nay chủ yếu tập trung vào các đặc trưng tương ứng và phụ thuộc, trong khi đặc trưng biến thiên mới được đề cập rõ ràng từ cấp THPT trở lên. Nghiên cứu này nhằm làm rõ các đặc trưng khoa học luận của khái niệm hàm số qua các thời kỳ lịch sử, phân tích cách thức triển khai khái niệm này trong chương trình và sách giáo khoa phổ thông, đồng thời khảo sát nhận thức và khó khăn của học sinh khi tiếp cận hàm số dưới các hình thức biểu diễn khác nhau như bảng số, công thức và đồ thị.

Phạm vi nghiên cứu tập trung tại trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh, Chợ Mới, An Giang, với đối tượng là học sinh lớp 10 thuộc ban Khoa học tự nhiên. Thời gian nghiên cứu diễn ra trong học kỳ II, nhằm đảm bảo học sinh đã có kiến thức cơ bản về hàm số. Nghiên cứu có ý nghĩa quan trọng trong việc cải tiến phương pháp dạy học toán, giúp học sinh lĩnh hội khái niệm hàm số một cách khoa học, chính xác và hiệu quả, đồng thời góp phần nâng cao chất lượng giáo dục toán học phổ thông.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu dựa trên các lý thuyết và mô hình sau:

• Lý thuyết lịch sử phát triển khái niệm hàm số: Phân tích các đặc trưng khoa học luận của hàm số qua các thời kỳ từ cổ đại đến hiện đại, bao gồm đặc trưng tương ứng, phụ thuộc và biến thiên.
• Lý thuyết dạy học toán và nhận thức học sinh: Tập trung vào cách thức tổ chức dạy học khái niệm hàm số, ảnh hưởng của các phương tiện biểu diễn hàm số đến nhận thức và khó khăn của học sinh.
• Khái niệm hàm số trong lý thuyết tập hợp: Hàm số được định nghĩa là quy tắc tương ứng giữa các phần tử của hai tập hợp sao cho mỗi phần tử của tập nguồn ứng với duy nhất một phần tử của tập đích.
• Các đặc trưng khoa học luận của hàm số: Bao gồm đặc trưng tương ứng (mỗi giá trị biến số ứng với duy nhất một giá trị hàm số), đặc trưng phụ thuộc (giá trị hàm số phụ thuộc vào biến số), và đặc trưng biến thiên (giá trị hàm số thay đổi theo biến số).

Phương pháp nghiên cứu

• Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tổng hợp, phân tích tài liệu lịch sử, chương trình và sách giáo khoa toán phổ thông từ lớp 1 đến lớp 12, tập trung vào các nội dung liên quan đến khái niệm hàm số.
• Phương pháp điều tra thực nghiệm: Thực hiện khảo sát nhận thức học sinh lớp 10 tại trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh thông qua các bài kiểm tra, bài tập và câu hỏi mở về hàm số dưới các dạng biểu diễn khác nhau (bảng số, công thức, đồ thị).
• Phương pháp thống kê toán học: Thu thập, xử lý và phân tích dữ liệu thực nghiệm để đánh giá mức độ hiểu biết, nhận thức và khó khăn của học sinh về hàm số.
• Cỡ mẫu và chọn mẫu: Nghiên cứu được tiến hành trên 118 học sinh thuộc 3 lớp 10T1, 10T2, 10T3, được chọn theo phương pháp chọn mẫu thuận tiện tại trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh, đảm bảo tính đại diện cho nhóm học sinh khá giỏi trong ban Khoa học tự nhiên.
• Timeline nghiên cứu: Nghiên cứu diễn ra trong học kỳ II của năm học, sau khi học sinh đã hoàn thành phần kiến thức cơ bản về hàm số trong chương trình.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Tiến trình phát triển khái niệm hàm số trong lịch sử và sách giáo khoa

   • Qua phân tích lịch sử, hàm số trải qua ba giai đoạn: ngầm ẩn, bán tường minh và tường minh. Trong khi đó, sách giáo khoa phổ thông chỉ triển khai hai giai đoạn: ngầm ẩn và tường minh.
   • Đặc trưng tương ứng và phụ thuộc được nhấn mạnh từ lớp 7, còn đặc trưng biến thiên chỉ được đề cập rõ ràng từ lớp 9 trở lên.
   • Tỷ lệ bài tập củng cố đặc trưng tương ứng chiếm khoảng 32% ở lớp 7, tăng lên 64,58% ở lớp 9, trong khi bài tập về đặc trưng biến thiên chỉ chiếm khoảng 20,83% ở lớp 9 và tăng dần ở các lớp cao hơn.

2. Ảnh hưởng của phương tiện biểu diễn hàm số đến nhận thức học sinh

   • Học sinh có xu hướng liên kết hàm số chủ yếu với biểu thức giải tích (khoảng 68% hàm số trong SGK lớp 7 được cho bằng công thức).
   • Học sinh gặp nhiều khó khăn khi tiếp cận hàm số dưới dạng bảng số hoặc đồ thị, do thiếu bài tập và ví dụ minh họa đa dạng về các cách cho hàm số.
   • Thực nghiệm tại trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh cho thấy hơn 70% học sinh trả lời rằng hàm số là biểu thức công thức, trong khi chỉ khoảng 20% nhận biết được hàm số có thể cho bằng bảng hoặc đồ thị.

3. Nhận thức và khó khăn của học sinh về khái niệm hàm số

   • Học sinh thường nhầm lẫn giữa hàm số và biểu thức đại số, dẫn đến khó khăn trong việc nhận dạng hàm số khi cho dưới dạng bảng hoặc đồ thị.
   • Một số học sinh không phân biệt được tính chất tương ứng (mỗi giá trị biến số ứng với duy nhất một giá trị hàm số), dẫn đến sai sót trong việc xác định hàm số từ bảng số hoặc đồ thị.
   • Học sinh còn hạn chế trong việc vận dụng đặc trưng biến thiên để khảo sát hàm số, đặc biệt khi hàm số không được cho bằng công thức.

4. So sánh với các nghiên cứu khác

   • Kết quả nghiên cứu phù hợp với báo cáo của ngành giáo dục về việc học sinh phổ thông thường gắn hàm số với biểu thức công thức, thiếu kỹ năng nhận dạng và vận dụng hàm số dưới các dạng biểu diễn khác.
   • Nghiên cứu cũng khẳng định tầm quan trọng của việc đa dạng hóa phương tiện biểu diễn hàm số trong dạy học để nâng cao nhận thức và kỹ năng của học sinh.

Thảo luận kết quả

Kết quả nghiên cứu cho thấy việc chương trình và sách giáo khoa phổ thông hiện hành tập trung chủ yếu vào hàm số cho bằng công thức đã ảnh hưởng lớn đến nhận thức của học sinh, khiến các em có xu hướng hiểu hàm số một cách hẹp và thiếu linh hoạt. Việc thiếu các bài tập và ví dụ về hàm số cho bằng bảng hoặc đồ thị làm giảm khả năng nhận biết và vận dụng hàm số trong các tình huống thực tế đa dạng. Điều này cũng dẫn đến khó khăn trong việc phát triển tư duy toán học toàn diện, đặc biệt là tư duy biến thiên và tương quan giữa các đại lượng.

Dữ liệu có thể được trình bày qua biểu đồ cột thể hiện tỷ lệ các dạng bài tập củng cố đặc trưng hàm số theo từng lớp, hoặc bảng so sánh nhận thức học sinh về các phương tiện biểu diễn hàm số. Ngoài ra, biểu đồ tròn thể hiện tỷ lệ học sinh hiểu hàm số dưới dạng công thức, bảng số và đồ thị cũng sẽ minh họa rõ nét xu hướng nhận thức hiện tại.

So với các nghiên cứu trước đây, kết quả này nhấn mạnh sự cần thiết phải đổi mới phương pháp dạy học, đa dạng hóa cách cho hàm số và tăng cường các bài tập nhận dạng, thể hiện hàm số dưới nhiều dạng khác nhau để học sinh phát triển tư duy linh hoạt và toàn diện hơn.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Đa dạng hóa phương tiện biểu diễn hàm số trong dạy học

   • Tích hợp các bài tập và ví dụ về hàm số cho bằng bảng số, đồ thị, biểu đồ Ven bên cạnh công thức giải tích.
   • Mục tiêu: Tăng tỷ lệ học sinh nhận biết và vận dụng hàm số dưới nhiều dạng lên ít nhất 50% trong vòng 1 năm học.
   • Chủ thể thực hiện: Giáo viên toán các cấp, nhà xuất bản giáo dục.

2. Tăng cường bài tập nhận dạng và thể hiện khái niệm hàm số

   • Thiết kế các bài tập kiểm tra khả năng nhận biết hàm số từ các dạng biểu diễn khác nhau, đặc biệt là bảng số và đồ thị.
   • Mục tiêu: Giảm thiểu sai sót trong nhận dạng hàm số xuống dưới 20% trong các bài kiểm tra định kỳ.
   • Chủ thể thực hiện: Giáo viên, bộ phận chuyên môn trường học.

3. Đào tạo nâng cao năng lực giáo viên về dạy học hàm số đa dạng

   • Tổ chức các khóa tập huấn, hội thảo về phương pháp dạy học hàm số theo quan điểm đa phương tiện biểu diễn.
   • Mục tiêu: 100% giáo viên toán THCS và THPT được đào tạo trong vòng 2 năm.
   • Chủ thể thực hiện: Sở giáo dục và đào tạo, các trung tâm bồi dưỡng giáo viên.

4. Cập nhật và hoàn thiện chương trình, sách giáo khoa

   • Đề xuất bổ sung nội dung về các cách cho hàm số đa dạng, đặc biệt là giai đoạn bán tường minh trong lịch sử phát triển khái niệm hàm số.
   • Mục tiêu: Chương trình và SGK mới phản ánh đầy đủ các đặc trưng khoa học luận của hàm số, giúp học sinh tiếp cận toàn diện hơn.
   • Chủ thể thực hiện: Bộ Giáo dục và Đào tạo, các nhà biên soạn SGK.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Giáo viên toán các cấp THCS và THPT

   • Lợi ích: Nắm vững tiến trình phát triển và các đặc trưng khoa học luận của hàm số, từ đó đổi mới phương pháp dạy học phù hợp, nâng cao hiệu quả giảng dạy.
   • Use case: Thiết kế bài giảng, bài tập đa dạng, phát hiện và khắc phục khó khăn của học sinh.

2. Nhà biên soạn chương trình và sách giáo khoa

   • Lợi ích: Cơ sở khoa học để cập nhật nội dung, bổ sung các phương tiện biểu diễn hàm số đa dạng, đảm bảo tính khoa học và phù hợp với nhận thức học sinh.
   • Use case: Soạn thảo chương trình, biên soạn SGK mới.

3. Chuyên viên bồi dưỡng giáo viên và cán bộ quản lý giáo dục

   • Lợi ích: Hiểu rõ các vấn đề thực tiễn trong dạy học hàm số, từ đó tổ chức các khóa đào tạo, tập huấn hiệu quả.
   • Use case: Xây dựng kế hoạch bồi dưỡng, đánh giá chất lượng giảng dạy.

4. Nghiên cứu sinh, học viên cao học ngành giáo dục toán học

   • Lợi ích: Tài liệu tham khảo về nghiên cứu lịch sử và sư phạm dạy học hàm số, phương pháp nghiên cứu kết hợp lý luận và thực nghiệm.
   • Use case: Phát triển đề tài nghiên cứu, luận văn thạc sĩ, tiến sĩ.

Câu hỏi thường gặp

1. Hàm số là gì theo quan điểm hiện đại?
   Hàm số là một quy tắc tương ứng sao cho mỗi giá trị của biến số x trong tập xác định D ứng với duy nhất một giá trị y trong tập giá trị. Ví dụ, hàm số y = 2x + 3 là hàm số vì với mỗi x ∈ D, y được xác định duy nhất.

2. Tại sao học sinh thường nhầm lẫn hàm số với biểu thức công thức?
   Do chương trình và sách giáo khoa phổ thông chủ yếu giới thiệu hàm số dưới dạng công thức giải tích, ít bài tập và ví dụ về hàm số cho bằng bảng hoặc đồ thị, dẫn đến nhận thức hạn chế và thiếu linh hoạt.

3. Các đặc trưng khoa học luận của hàm số là gì?
   Bao gồm đặc trưng tương ứng (mỗi x ứng với duy nhất một y), đặc trưng phụ thuộc (y phụ thuộc vào x), và đặc trưng biến thiên (giá trị y thay đổi theo x). Ba đặc trưng này giúp hiểu bản chất và tính chất của hàm số.

4. Làm thế nào để giúp học sinh hiểu hàm số dưới nhiều dạng biểu diễn?
   Giáo viên cần đa dạng hóa bài tập, ví dụ về hàm số cho bằng bảng, đồ thị, biểu đồ Ven bên cạnh công thức, đồng thời giải thích rõ ràng các đặc trưng của hàm số qua từng dạng biểu diễn.

5. Khó khăn phổ biến của học sinh khi học hàm số là gì?
   Học sinh thường gặp khó khăn trong việc nhận dạng hàm số khi cho dưới dạng bảng hoặc đồ thị, thiếu kỹ năng vận dụng đặc trưng biến thiên để khảo sát hàm số, và dễ bị nhầm lẫn giữa hàm số và biểu thức đại số.

Kết luận

• Hàm số là khái niệm toán học quan trọng, có ba đặc trưng khoa học luận chính: tương ứng, phụ thuộc và biến thiên.
• Chương trình và sách giáo khoa phổ thông hiện nay tập trung chủ yếu vào hàm số cho bằng công thức, ít đề cập đến các dạng biểu diễn khác, ảnh hưởng đến nhận thức của học sinh.
• Học sinh có xu hướng gắn hàm số với biểu thức giải tích, gặp khó khăn khi tiếp cận hàm số dưới dạng bảng hoặc đồ thị.
• Cần đổi mới phương pháp dạy học, đa dạng hóa cách cho hàm số và tăng cường bài tập nhận dạng, thể hiện hàm số dưới nhiều dạng để nâng cao hiệu quả học tập.
• Nghiên cứu mở ra hướng phát triển chương trình, sách giáo khoa và bồi dưỡng giáo viên nhằm nâng cao chất lượng dạy học hàm số trong tương lai.

Next steps: Triển khai các giải pháp đề xuất, tổ chức tập huấn giáo viên, cập nhật chương trình và sách giáo khoa, đồng thời mở rộng nghiên cứu trên phạm vi rộng hơn.

Giáo viên và nhà quản lý giáo dục cần chủ động áp dụng các kiến thức và giải pháp từ nghiên cứu này để nâng cao hiệu quả dạy học hàm số, góp phần phát triển tư duy toán học cho học sinh.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Mở đầu bài “Hàm số” SGK nêu ra 3 ví dụ (SGK trang 62;63) Ví dụ 1: Nhiệt độ T(oC) tại các thời điểm t(giờ) trong cùng một ngày được cho trong bảng sau : t (giờ) 0 4 8 12 16 20 T (0C) 20 18 22 26 24 21 Đào Thị Mừng Trang 13 Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Vĩnh Ví dụ 2: Khối lượng m(g) của một thanh kim loại đồng chất có khối lượng riêng là 7,8g/cm3 tỉ lệ thuận với thể tích V(cm3) theo công thức: m = 7,8V. Tính các giá trị tương ứng của m khi V = 1; 2; 3; 4. Ví dụ 3: Thời gian t(h) của một vật chuyển động đều trên quãng đường 50 km tỉ lệ nghịch với vận tốc v(km/h) của nó theo công thức: t = 50/v. Tính và lập bảng các giá trị tương ứng của t khi v = 5; 10; 15; 25; 50.

SGK đưa ra nhận xét: Trong ví dụ 1 ta thấy: ○ Nhiệt độ T(0C) phụ thuộc vào sự thay đổi của thời gian t(giờ). ○ Với mỗi giá trị của t ta luôn xác định được một và chỉ một giá trị tương ứng của T. Ta nói T là hàm số của t. Tương tự, trong các ví dụ 2, ví dụ 3 ta nói m là hàm số của V, t là hàm số của v.

Như vậy bản chất của việc lập bảng hay cho công thức đều là diễn tả sự tương ứng giữa hai đại lượng (t và T; m và V; t và v). Với mỗi giá trị của đại lượng thì giá trị tương ứng của đại lượng kia là duy nhất. Bảng và công thức đều cho thấy mối quan hệ phụ thuộc giữa hai đại lượng biến thiên đều cho ta quy tắc thiết lập sự tương ứng giữa các phần tử của hai tập hợp. Từ đây, học sinh có thể rút ra được thuộc tính bản chất của khái niệm hàm số là sự tương ứng giữa hai đại lượng và sự thay đổi phụ thuộc của đại lượng này vào sự thay đổi của đại lượng kia.

Từ đó, học sinh sẽ tiếp cận với khái niệm hàm số một cách dễ dàng hơn. Định nghĩa khái niệm hàm số trang 63: “Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x được gọi là biến số”. Cách diễn đạt của định nghĩa này tương tự với cách diễn đạt của Dirichlet trong định nghĩa hàm số ông đưa ra năm 1837. Hàm số ở đây được trình bày theo quan điểm: coi hàm số như một khái niệm toán học mô tả sự phụ thuộc lẫn nhau giữa hai đại lượng biến thiên.

Định nghĩa này làm ẩn đi đặc trưng biến thiên của khái niệm hàm số, chỉ đề cập tới đặc trưng phụ thuộc và tương ứng. Ở đây, SGK chưa nhắc tới thuật ngữ “biến thiên” và đặc trưng biến thiên của hàm số. Có lẽ để học sinh tiếp thu một cách tường minh đặc trưng này ngay sau khi vừa làm quen với khái niệm hàm số là một việc khó, nó đòi hỏi ở một mức độ cao hơn khi học sinh đã nắm được những vấn đề cơ bản về hàm số. Vì vậy, ở đây SGK chưa đề cập tới sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Ta thấy khái niệm hàm số ở đây được định nghĩa tương tự như định nghĩa của các nhà toán học thế kỉ XIX chứ không dùng định nghĩa chặt chẽ nhờ lí thuyết tập hợp như trước đây. SGK Đại Số 7 – NXBGD năm 2001 trình bày định nghĩa về khái niệm hàm số theo quan điểm của lí thuyết tập hợp, coi hàm số là một quy tắc tương ứng giữa hai phân tử của hai tập hợp số. Định nghĩa: (SGK Đại Số 7 – NXBGD năm 2001, trang 73) “Giả sử X và Y là hai tập hợp số. Một hàm số f từ X đến Y là quy tắc cho tương ứng mỗi giá trị x∈X một và chỉ một giá trị y∈Y, mà ta kí hiệu là y = f(x).

Người ta viết: f: X → Y x a y = f(x) (đọc là x tương ứng với f(x)). Đào Thị Mừng Trang 14 Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Vĩnh Theo cách diễn đạt này thì định nghĩa khái niệm hàm số chỉ đề cập đến đặc trưng tương ứng và ẩn đi đặc trưng biến thiên và đặc trưng phụ thuộc của hàm số. Nếu định nghĩa hàm số bằng thuật ngữ “ quy tắc tương ứng” có thể gây cho học sinh khó hiểu vì học sinh chưa biết khái niệm “quy tắc tương ứng” là gì mà việc trình bày định nghĩa theo cách đó cũng khá phức tạp đối với học sinh THCS mặc dù cách định nghĩa đó là chặt chẽ và chính xác, tương tự cách định nghĩa của các nhà toán học thế kỉ XX. Như vậy, cách định nghĩa về khái niệm hàm số trong SGK Toán 7 hiện hành là đơn giản, dễ hiểu đối với học sinh THCS.

Qua đó, học sinh dễ dàng nắm được các thuộc tính bản chất của khái niệm hàm số đó là sự tương ứng và sự phụ thuộc. Ở đây, SGK chưa đưa vào các khái niệm tập xác định, tập giá trị của hàm số, chỉ nhắc tới biến số,…Và SGK cũng không trình bày tường minh các cách cho hàm số mà chỉ nêu lên chú ý: Hàm số có thể được cho bằng bảng (ví dụ 1); bằng công thức (ví dụ 2 và ví dụ 3). • Phần 3: Trình bày về mặt phẳng tọa độ, đồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0), đồ a thị của hàm số y = (a ≠ 0) (bài đọc thêm ). x Trước khi trình bày về đồ thị hàm số, SGK giới thiệu về mặt phẳng tọa độ, tọa độ của một điểm trong mặt phẳng tọa độ để làm cơ sở cho việc xây dựng khái niệm đồ thị hàm số.

SGK đưa vào khái niệm đồ thị hàm số thông qua ?1. Ở trang 69, SGK trình bày: “Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x; y) trên mặt phẳng tọa độ”. Việc lập các cặp số (x; y) để biểu diễn đồ thị của hàm số có tác dụng củng cố đặc trưng tương ứng, đặc trưng phụ thuộc và cả đặc trưng biến thiên (một cách ngầm ẩn). Theo sách giáo viên lớp 7, trang 73: mục đích của SGK là : “học sinh hiểu được khái niệm đồ thị của hàm số, đồ thị của hàm số y = ax (a≠0) và biết được ý nghĩa của đồ thị trong nghiên cứu hàm số”.

Vì vậy, ở lớp 7, học sinh chỉ được làm quen với việc vẽ đồ thị của hàm số y = ax a (a ≠ 0) và đồ thị hàm số y = (a ≠ 0) thông qua bài đọc thêm. x Về hàm số y = ax (a ≠ 0), SGK trình bày các ví dụ cụ thể rồi từ đó khái quát lên dạng đồ thị của nó: “Đồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ.” Ở đây, SGK muốn cho học sinh thấy rõ: Đồ thị của hàm số có thể là một số điểm rời rạc như trong ví dụ 1 (đồ thị của một hàm số cho bằng bảng). Trong toán học đồ thị của hàm số được cho bằng công thức thường là các đường, như đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0). a Đồ thị hàm số y = (a ≠ 0) được giới thiệu dưới dạng bài đọc thêm để học sinh x có thể biết được các dạng khác nhau của đồ thị hàm số.

Đào Thị Mừng Trang 15 Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Vĩnh a Việc trình bày hai hàm số đơn giản nhất y = ax (a ≠ 0) , y = (a ≠ 0) để minh x họa cho khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số một cách cụ thể, có tác dụng củng cố đặc trưng khoa học luận của khái niệm hàm số và khái niệm của đồ thị hàm số. ™ Phần bài tập: ¾ Dạng bài tập củng cố đặc trưng tương ứng: • Bài tập về lập bảng giá trị tương ứng của biến số và giá trị của hàm số; tính giá trị của các hàm số tại các giá trị của biến số: bài 3 trang 54; bài 25; 26 trang 64, bài 28; 29; 30; 31 trang 64; bài 41 trang 72; bài 44 trang 73. 12 Ví dụ: bài 28 trang 64: Cho hàm số y = f(x) = x a) Tính f(5), f(-3) b) Hãy điền vào bảng các giá trị tương ứng của hàm số. x -6 -4 -3 2 5 6 12 y = f(x) =12/x 12 Để làm được bài tập này, học sinh phải hiểu thực chất công thức: y = f(x) = x là biểu thị mối quan hệ phụ thuộc giữa hai đại lượng x và y, trong đó, x và y là các đại lượng thay đổi trong những tập hợp số nào đó: x nhận giá trị trong R*; y nhận các giá trị trong R.

Khi có công thức của hàm số thì với mỗi giá trị của biến số x ta tìm được một giá trị hoàn toàn xác định của y và giá trị y tương ứng với x là duy nhất. Do đó dạng bài tập này có tác dụng củng cố đặc trưng tương ứng của hàm số. Ở đây, với mỗi giá trị 12 x ∈ R* cho tương ứng một và chỉ một giá tri y ∈ R sao cho y =. x Trong SGK, dạng bài tập này khá phong phú, đa dạng vừa rèn luyện kĩ năng tính toán cho học sinh vừa hình thành kĩ năng biến đổi một hàm số cho bằng công thức thành hàm số cho bằng bảng hoặc liệt kê các giá trị của hàm số tại các giá trị của biến số.

• Các bài tập về nhận dạng khái niệm hàm số: Xét xem quan hệ giữa hai đại lượng x và y có xác định một hàm số hay không. Bài 24 trang 63; bài 27 trang 64; bài 45 trang 73. Ví dụ: bài 24 trang 63; Các giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y được cho trong bảng sau: x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 y 16 9 4 1 1 4 9 16 Đào Thị Mừng Trang 16 Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Vĩnh Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x hay không? Dạng bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các thuộc tính bản chất của khái niệm hàm số để nhận biết xem mối quan hệ giữa hai đại lượng đã cho có xác định hàm số hay không. Tức là phải kiểm tra đồng thời hai điều kiện: P1: Với mỗi giá trị xác định của x đều tồn tại giá trị tương ứng y.