CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN Trong chương này chúng tôi sẽ thực hiện nghiên cứu cơ sở lý luận dạy học qua hoạt động trải nghiệm, và tìm hiểu qua về khái niệm tỉ số phần trăm, quá trình hình thành và các nghĩa của phần trăm. Nhằm xác định những khó khăn trong việc học tỉ số phần trăm và sự cần thiết dạy học nội dung tỉ số, tỉ số phần trăm qua hoạt động trải nghiệm.Tỉ số và tỉ số phần trăm 1. Quá trình hình thành của “tỉ số phần trăm” Tỉ số phần trăm có ứng dụng rất lớn trong đời sống thực tế. Ví dụ như phần trăm giảm giá, lợi nhuận đầu tư, tiền lãi khi gửi tiết kiệm,….
Hình ảnh “phần trăm” xuất hiện thường xuyên trên báo chí, biển quảng cáo, trong các cửa hàng. Có thể nói tầm quan trọng và sự cần thiết của kiến thức tỉ số và tỉ số phần trăm trong cuộc sống là không phải bàn cãi và do đó nội dung này hiển nhiên có mặt trong chương trình toán phổ thông. Tuy nhiên tỉ số phần trăm thường bị lạm dụng và hiểu sai trong cuộc sống và để dạy và học chủ đề này là không hề đơn giản. Khái niệm phần trăm có nguồn gốc từ thị trường qua việc mua bán, sau đó việc áp dụng các khái niệm giống tỉ số phần trăm để tính lãi và thuế bắt nguồn từ Ấn Độ những năm 300 trước công nguyên.
Thời gian này lãi suất hay thuế chưa lấy mẫu 1 100 làm cơ sở (ví dụ như sản xuất thu được 5 đồng thì lãi là , nghĩa là lấy số tiền thu được 5 chia 5 phần, tiền lãi tương ứng với 1 trong 5 phần đó). Sau này, một số nhà nghiên cứu cho rằng, tỉ số phần trăm được coi như một tỉ lệ đơn giản với cơ sở so sánh 100 ở Trung Quốc khoảng năm 200 trước công nguyên (ví dụ như tiền lãi được tính là 5 đồng trên mỗi 100 đồng) (Shelley Louise Dole, 1999, tr2) và nhận thấy việc tính toán trở nên thuận tiện, nhanh chóng hơn, và “quy tắc tam suất” (một phương pháp tính toán tỉ số phần trăm sớm nhất) đã được sử dụng. Từ thời điểm đó, tính toán tỉ số phần trăm đã được thực hiện cho các mục đích thương mại khác nhau, ví dụ để tính lãi suất, thuế, lợi nhuận, trao đổi tiền tệ…sau đó được mở rộng cả ý nghĩa và phạm vi sử dụng rồi trở thành một sự biểu diễn so sánh (trừu tượng) giữa các đại lượng. Một trong những yếu tố ảnh hưởng đến việc thay đổi nghĩa gốc của tỉ số phần trăm (chỉ một số lượng cụ thể) đó là sự ra đời của các kí hiệu phần trăm.
Việc kí hiệu biểu tượng phần trăm đã dần phát triển thành một dạng ngắn gọn. Theo tác giả Parker & Leinhardt (1995, tr 431), định nghĩa tỉ số phần trăm, nghĩa là với “per cent (mỗi trăm)”, được rút ngắn thành từ “perceto” ở Ấn Độ vào năm 1481, sau đó là sự xuất hiện của nhiều kí hiệu khác nhau ở Ý vào o khoảng năm 1650 ( pc , p o …). Biểu tượng phần trăm được sử dụng ngày nay (%) đã thay o thế các từ “per cent”, mang nghĩa với mỗi trăm, ví dụ 10 phần trăm hay 10 phần trong tổng số 100 phần (10 per cent) thì được viết thành 10% mang tính trừu tượng hơn. Các cách để tính tỉ số phần trăm cũng có những thay đổi, từ “quy tắc 3 điểm” hay “quy tắc tam suất” xuất hiện lần đầu ở Trung Quốc vào những năm 200 trước công nguyên như đã nêu trên, cùng với sự phổ biến của hệ thập phân thay thế dần hệ thập nhị phân, ngày nay ta thường 12 tính bằng cách nhân số tiền gốc với tỉ số phần trăm được biểu thị dưới dạng số thập phân đi sau là kí hiệu phần trăm (%).
Theo Parker và Leinardt (1995, tr 434), phần trăm là một khái niệm ngắn gọn nhưng khó nắm bắt với nhiều nghĩa, vì nó có thể hiểu là tất cả những điều sau đây: • Là một số, trong trường hợp này tỉ số phần trăm có thể được viết dưới dạng phân số tương đương hoặc dạng số thập phân. Như đã nêu ở trên, tỉ số phần trăm bắt đầu xuất hiện là những phân số, sau đó con người mới lấy phân số có mẫu 100. Khi tỉ số phần trăm càng ngày càng trở nên phổ biến thì nhu cầu tính toán với tỉ số phần trăm càng lớn. Do đó người ta thường xuyên chuyển đổi tỉ số phần trăm thành dạng phân số hoặc dạng số thập phân.
Ví dụ: Một người gửi tiết kiệm 10 triệu đồng, lãi suất 2% một tháng, sau 1 tháng người đó sẽ có số tiền 2 20 lãi là 10.2 , tức là lãi 200 nghìn đồng, ta thấy lúc này 2% đã được viết dưới 100 100 dạng phân số để dễ tính. Tuy nhiên không phải lúc nào ta cũng viết dưới dạng phân số như vậy mà còn tùy thuộc vào ngữ cảnh sử dụng. Theo tác giả Parker và Leinhardt, ngoài việc dùng để so sánh thì phần trăm khi được xem là một số còn có thể cộng dồn với nhau nếu biểu thị các tỉ lệ khác nhau của một tổng thể. Ví dụ như ở một lớp học có 65% học sinh giỏi, 13% học sinh khá, như vậy tổng số học sinh khá giỏi của lớp đó là 78%.
• Là một sự so sánh giữa một phần và tổng thể (được viết dưới dạng phân số) (ví dụ trong cuộc bầu chọn bí thư đoàn của lớp, một ứng viên nhận được 35% số phiếu, tỉ số phần trăm này biểu thị một tập hợp con những người đã bình bầu cho học sinh này so với tổng số phiếu bầu). Theo nghĩa này thì phần trăm mà lớn hơn 100% là không có. Ngày nay ta dễ dàng bắt gặp hình ảnh các biểu đồ tròn biểu thị tỉ số phần trăm theo nghĩa này, trong đó mỗi hình quạt nhỏ trong hình tròn biểu thị một tập con. • Là sự so sánh tỉ lệ, tỉ số phần trăm xuất hiện khi ta cần có sự so sánh giữa 2 tập rời nhau (ví dụ như: số lượng học sinh giỏi của trường A nhiều hơn 200% so với số học sinh giỏi ở trường B).
Trong trường hợp so sánh giữa 2 tập hợp rời nhau (riêng biệt) thì phần trăm lớn hơn 100% có thể xuất hiện, trong trường hợp này phần trăm được dùng theo nghĩa tỉ số (số học sinh giỏi của trường A gấp ba số học sinh giỏi ở trường B). • Là một thống kê khi dữ liệu được tóm gọn dưới dạng dễ quản lý và diễn giải (ví dụ tỉ lệ học sinh trung bình của một trường học là 8.5% so với tỉ lệ trung bình của toàn thành phố là 10%). Nếu phần trăm xuất hiện trong các báo cáo nhằm đưa ra so sánh số liệu, nhận định, diễn giải thì phần trăm mang nghĩa thống kê (Parker, M. Khi phần trăm được hiểu như là một số liệu thống kê báo cáo “kích thước” của một đại lượng so với một đại lượng khác thường có các hình thức sau: mô tả một tỉ lệ cụ thể (ví dụ: Số ca covid nặng cần hỗ trợ hô hấp là 6.529 người, chiếm tỉ lệ 16,4% so với tổng ca đang nằm viện), so sánh 2 số liệu thống kê (ví dụ: Bang Florida có khoảng 56% dân số của bang này đã được tiêm chủng.
Còn với tiểu bang Texas, bang đã tiêm vắc xin được cho khoảng 50% dân số. Qua đó ta dễ thấy việc sử dụng tỉ số phần trăm giúp ta dễ dàng diễn giải số liệu hơn. Theo Parker và Leinhardt, nghĩa thống kê của phần trăm bao hàm các nghĩa khác, nghĩa này nhấn mạnh ngữ cảnh sử dụng của phần trăm trong thống kê. 13 • Là một toán tử khi số tiền được tính theo phần trăm cho trước (ví dụ như lãi suất ngân hàng, chiết khấu….
), nghĩa này của phần trăm được xuất hiện trong dạng toán tìm x% của một số a cho trước, hoặc dạng toán tìm số a khi biết x% của số đó là b. Theo Parker và Leinhardt, lúc này tỉ số phần trăm mô tả cho toán tử một ẩn số. Điểm chung trong các cách mô tả tỉ số phần trăm nêu trên đó là phần trăm được coi như một ngôn ngữ thay thế để mô tả các mối quan hệ tỉ lệ - một ngôn ngữ duy nhất, ngắn gọn và có một ký hiệu đặc quyền để biểu thị (%). Tỉ số phần trăm và quy tắc tam suất Như ta đề cập ở trên, tỉ số phần trăm được xem như tỉ lệ so sánh với cơ sở 100 (mẫu số) từ những năm 200 trước công nguyên.
Quy tắc tam suất được sử dụng như một phương pháp tính toán thể hiện khái niệm tỉ số phần trăm như một tỉ lệ đơn giản. Parker và Leinhardt đã mô tả quy tắc tam suất như một phương pháp “thủ tục” để giải các bài toán tỉ lệ, trong đó 3 trong 4 đại lượng đã được biết và nhiệm vụ là tìm đại lượng thứ tư. Ở Ấn Độ những năm 449 sau công nguyên, quy tắc tam suất được mô tả như sau: “Multiply the fruit by the desire and divide by the measure. The result is the fruit of the desire”.
Và tới năm 628 sau công nguyên thì: “Requisition multiplied 2by Fruit and divided by Argument, is the Produce” (Parker và Leinhardt, 1995, tr 430). Tóm tắt quy tắc tam suất trên như sau: fruit of the desire = fruit × desire ÷ measure. Ta ví dụ qua bài toán: Một người mua 5 ổ bánh mì với giá 90.000 thì người đó mua được bao nhiêu bánh mì? Ghi xuống: 90. Phương pháp: Vì 5 bánh mì có giá 90.000 là “measure quantity” (đại lượng đo lường), 5 là “fruit quantity” (số lượng vật).
Vì câu hỏi được đặt ra là có được bao nhiêu bánh mì với 10.000 là “desire quantity” (số lượng mong muốn). Như vậy “the fruit quantity multiplied by that desire quantity” ta được 50.000, sau đó “devided by the measure 50000 5 quantity” ta có =. 90000 9 Dễ dàng nhận thấy rằng “fruit quantity” và “fruit of desire” có cùng đơn vị (cùng loại), “measure” và “desire quantity” cùng đơn vị. Ví dụ thứ 2: Nếu 100 lọ keo có giá 36.000, hỏi 30 lọ keo có giá bao nhiêu tiền? Câu hỏi đặt ra ở ví dụ này là “30 lọ keo có giá bao nhiêu tiền”, “bao nhiêu (tiền)” chính là “fruit of desire”-thứ chúng ta cần phải tìm và 30 (lọ keo) là “desire quantity” (số lượng mong muốn).
Do đó 100 (lọ keo; cùng loại với “desire quantity”) là “measure” và 36.000 (vnd; cùng loại với “fruit of desire”) chính là “fruit quantity”. Như vậy ta có: measure-fruit-desire: 100 36. 14 Do đó: fruit of the desire = fruit × desire ÷ measure= 36. Vậy ta kết luận 30 lọ keo có giá 10.