phần mở đầu, kết luận, luận văn gồm 3 chƣơng: Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn Chƣơng 2: Các biện pháp góp phần phát triển tƣ duy sáng tạo toán học cho học sinh THPT qua dạy học bài tập phƣơng pháp toạ độ trong mặt phẳng. Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm 7 CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Khái niệm tư duy và tư duy toán học Để tồn tại và phát triển trong cuộc sống, con ngƣời cần phải nhận thức các hiện tƣợng, các sự vật, các quá trình của tự nhiện, xã hội và của chính bản thân để hiểu về bản chất, mối liên hệ, quan hệ có tính quy luật của chúng. Quá trình nhận thức đó bao gồm nhận thức cảm tính và nhận thức lí tính.
Quá trình nhận thức lí tính đƣợc gọi là tƣ duy. Có rất nhiều định nghĩa, cách diễn đạt khác nhau về tƣ duy của các nhà tâm lí học. Một trong những nghiên cứu đầy đủ nhất về tƣ duy đã đƣợc trình bày trong các công trình của X.Rubinstein, ông cho rằng: “Tư duy – đó là sự khôi phục trong ý nghĩ của chủ thể về khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện hơn so với các tư liệu cảm tính xuất hiện do tác động của khách thể” (dẫn theo Đavƣđôv) [3]. Ngoài định nghĩa trên, trong các tài liệu [7], [8], [29], [30], [31] các tác giả cho rằng: “Tư duy là quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ có tính quy luật của sự vật hiện tượng trong hiện thực khách quan” hoặc “Tư duy là một quá trình tâm lí liên quan chặt chẽ với ngôn ngữ - quá trình tìm tòi và sáng tạo cái chính yếu, quá trình phản ánh một cách từng phần hay khái quát thự tế trong khi phân tích và tổng hợp nó.
Tư duy sinh ra trên cơ sở hoạt động thực tiễn, từ nhận thức cảm tính và vượt xa giới hạn của nó”. Theo Pavlov: Tƣ duy là “sản vật cao cấp của một vật chất hữu cơ đặc biệt, tức là óc, qua quá trình hoạt động của sự phản ánh hiện thực khách quan bằng biểu tượng, khái niệm, phán đoán.Tư duy bao giờ cũng liên hệ với một hình thức nhất định của sự vận động của vật chất - với sự hoạt động của óc.Khoa học hiện đại đã chứng minh rằng tư duy là đặc tính của vật chất”[21]. Pavlov đã chứng minh một cách không thể chối cãi rằng bộ óc là cơ cấu 8 vật chất của hoạt động tâm lý.Hoạt động tâm lý là kết quả của hoạt động sinh lý của một bộ phận nhất định của óc.” [21] Từ các định nghĩa trên, có thể hiểu tư duy là quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng bằng những hình thức như cảm giác, tri giác, biểu tượng, khái niệm, phán đoán, suy luận. Tƣ duy toán học là một mục tiêu quan trọng trong hoạt động học toán của học sinh.
Nhiều nhà toán học đã bày tỏ ý kiến về tƣ duy toán học (dành cho ngƣời có năng lực toán học) nhƣ sau: Viện sĩ B. Gonhedenco đƣa ra một số yêu cầu đối với tƣ duy toán học, đó là: - Năng lực nhìn thấy sự không rõ ràng của quá trình suy luận; - Thấy đƣợc sự thiếu vắng các mắt xích cần thiết của chứng minh; - Có thói quen lí giải logic một cách đầy đủ; - Phân chia rõ ràng tiến trình suy luận, sự cô đọng, sự chính xác của các kí hiệu. Nhà toán học A. Khinchin cho rằng những nét độc đáo của phong cách tƣ duy toán học là: - Suy luận theo sơ đồ logic chiếm ƣu thế - Khuynh hƣớng đi tìm con đƣờng ngắn nhất dẫn đến mục đich; phân chia rành mạch các bƣớc suy luận; - Sử dụng chính xác các kí hiệu; - Tính có căn cứ đầy đủ trong các lập luận, đặc biệt không bao giờ chấp nhận những khái quát không có suy luận, những phép tƣơng tự không có cơ sở.
Đặc điểm của tư duy Trong [2], [3], [8], [30], [31] nhiều nhà tâm lí học đã chỉ ra một số đặc điểm của tƣ duy là: - Tính “có vấn đề” của tư duy: Tƣ duy chỉ nảy sinh khi gặp những hoàn cảnh, những tình huống “có vấn đề”. Tình huống “có vấn đề” là tình 9 huống chứa đựng một mục đích, một vấn đề mới mà những hiểu biết cũ, phƣơng pháp hành động cũ không đủ sức giải quyết. Muốn giải quyết vấn đề mới đó, để đạt đƣợc mục đích mới đó, con ngƣời phải tìm cách thức giải quyết mới, tức con ngƣời phải tƣ duy. - Tính gián tiếp của tư duy: Con ngƣời sử dụng ngôn ngữ để tƣ duy.
Nhờ có ngôn ngữ mà con ngƣời sử dụng các kết quả nhận thức (khái niệm, phán đoán, quy luật…) vào quá trình tƣ duy để nhận thức đƣợc cái bên trong, bản chất của sự vật, hiện tƣợng. Trong quá trình tƣ duy con ngƣời sử dụng các công cụ, phƣơng tiện (đồng hồ, nhiệt kế, máy móc…) để nhận thức đối tƣợng mà không thể trực tiếp tri giác chúng. - Tính trừu tượng và khái quát của tư duy: Tƣ duy có khả năng trừu xuất khỏi sự vật, hiện tƣợng những thuộc tính, những dấu hiệu cá biệt, cụ thể, chỉ giữ lại những thuộc tính chung, bản chất cho nhiều sự vật hiện tƣợng. Trên cơ sở đó mà khái quát những sự vật hiện tƣợng riêng lẻ nhƣng có những thuộc tính bản chất chung thành một nhóm, một loại, một phạm trù.
- Tư duy liên quan chặt chẽ với ngôn ngữ: Nếu không có ngôn ngữ thì quá trình tƣ duy của con ngƣời không thể diễn ra đƣợc, đồng thời các sản phẩm của tƣ duy (khái niệm, phán đoán, quy luật,…) cũng không đƣợc chủ thể và ngƣời khác tiếp nhận. Ngôn ngữ cố định lại các kết quả của tƣ duy, là vỏ vật chất của tƣ duy và là phƣơng tiện biểu đạt kết quả của tƣ duy. Ngƣợc lại, nếu không có tƣ duy thì ngôn ngữ chỉ là chuỗi âm thanh vô nghĩa. - Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính: Tƣ duy bắt đầu từ nhận thức cảm tính.
Tƣ duy là một quá trình tâm lí, nghĩa là tƣ duy có nảy sinh, diễn biến và kết thúc. Các giai đoạn của một quá trình tư duy Một hành động tƣ duy là một quá trình giải quyết một nhiệm vụ nào đó nảy sinh trong quá trình nhận thức hay hoạt động thực tiễn của con ngƣời. Tƣ duy là hoạt động trí tuệ với một quá trình bao gồm 4 bƣớc cơ bản. 10 Nhà tâm lí học Nga – K.
Platonov đã đƣa ra sơ đồ minh họa sau: Nhận thức vấn đề Xuất hiện các liên tƣởng Sàng lọc liên tƣởng và hình thành giả thuyết Kiểm tra giả thuyết Chính xác hóa Khẳng định Phủ định Giải quyết vấn đề Hành động tƣ duy mới Sơ đồ các giai đoạn của một quá trình tƣ duy [22] 1. Các hình thức cơ bản của tư duy + Khái niệm: Khái niệm là một hình thức tƣ duy phản ánh một lớp đối tƣợng và vì vậy nó có thể đƣợc xem xét theo hai phƣơng diện: ngoại diên và nội hàm. + Phán đoán: Phán đoán là một hình thức tƣ duy, trong đó khẳng định một dấu hiệu thuộc hay không thuộc một đối tƣợng. Phán đoán mang tính chất hoặc đúng hoặc sai và nhất thiết chỉ xảy ra một trong hai trƣờng hợp đó mà thôi.
Ví dụ: Xét mệnh đề : " a, b thì | a b || a b | " là một phán đoán và là phán đoán sai, vì điều này chỉ đúng khi a,b không tù, do bình phƣơng 2 vế bất đẳng thức và thu gọn ta đƣợc: a. 11 + Suy luận: Suy luận là một quá trình tƣ duy có quy luật, quy tắc nhất định (gọi là các quy luật, quy tắc suy luận). Muốn suy luận đúng phải tuân theo những quy luật, quy tắc ấy. Có hai hình thức suy luận là suy diễn và quy nạp.
Suy diễn đi từ cái tổng quát đến cái riêng, còn quy nạp đi từ cái riêng đến cái chung. Trong dạy học toán, suy diễn và quy nạp không thể tách rời nhau. Quy nạp để đi đến các luận đề chung làm cơ sở cho quá trình suy diễn, ngƣợc lại suy diễn để kiểm chứng kết quả của quy nạp. Các thao tác tư duy Thao tác tư duy là một hành động tư duy đã được kĩ thuật hóa và đã rút gọn, có thể rèn luyện để đạt được các mức độ nhất định.
Theo kết quả nghiên cứu trong tâm lí học, tƣ duy diễn ra qua các thao tác sau: + Phân tích - tổng hợp: Phân tích là quá trình dùng trí óc tách cái toàn thể ra từng bộ phận theo các dấu hiệu và thuộc tính của chúng nhằm mục đích nghiên cứu chúng đầy đủ và sâu sắc hơn. Tổng hợp là quá trình dùng trí óc liên kết những bộ phận, những thuộc tính, những thành phần đã đƣợc tách nhờ phân tích thành một chỉnh thể theo một mục đích đã xác định nhằm đem lại một kết quả mới, một sự hiểu biết mới nào đó về hiện thực. Phân tích và tổng hợp có quan hệ mật thiết không thể tách rời, chúng là hai hoạt động trí tuệ trái ngƣợc nhau nhƣng lại là hai mặt của một quá trình thống nhất. Trong dạy học giải bài tập toán, Hoàng Chúng cho rằng: Trƣớc tiên, phải tìm hiểu bài toán một cách tổng hợp, tránh thói quen không tốt của một số học sinh là đi vào ngay các chi tiết trƣớc khi nhìn bài toán một cách tổng quát, hiểu bài toán một cách toàn bộ.
Sau đó phân tích bài toán: cái gì chƣa biết, phải tìm? Những cái gì đã cho? Mối liên hệ giữa cái chƣa biết và cái đã cho là gì? + So sánh - tương tự: So sánh là thao tác tƣ duy nhằm xác định sự giống nhau hay khác nhau, 12 sự đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các sự vật và hiện tƣợng trong tất cả các mối quan hệ có thể có nhằm một mục đích nhận thức nào đó. Tƣơng tự hóa là một quá trình dùng trí óc để kết luận về sự giống nhau của các đối tƣợng ở một số dấu hiệu, thuộc tính khác từ sự giống nhau của các đối tƣợng ở một số dấu hiệu, thuộc tính nào đó nhằm mục đích tạo ra một kết quả mới, vƣợt qua một trở ngại. 1 1 1 Ví dụ: Trong ABC vuông tại A, ta có : a2=b2+c2, ,.