Luận văn thạc sĩ giáo dục học phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 4 thông qua dạy học chủ đề phân số

Luận văn thạc sĩ nghiên cứu phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 4 thông qua dạy học chủ đề phân số, đánh giá hiện trạng, phân tích vấn đề, đề xuất biện pháp

• Tác giả: Nguyễn Thị Minh Tiến
• Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Thị Thanh Vân
• Trường học: Trường Đại Học Hải Phòng
• Chuyên ngành: Giáo Dục
• Đề tài: Phát Triển Năng Lực Giao Tiếp Toán Học Cho Học Sinh Lớp 4 Qua Dạy Học Phân Số
• Loại tài liệu: Luận Văn Thạc Sĩ
• Năm xuất bản: 2021
• Địa điểm: Hải Phòng

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• 1. CHƯƠNG 1: ‘CƠ SỞ LÝ LUẬN’ VÀ THỰC TIỄN
• 1.1. Khái niệm chung về NL. Năng lực chung và năng lực chuyên biệt. NL giao tiếp toán học. Giao tiếp toán học. Mô hình giao tiếp toán học. NL toán học . NL giao tiếp toán học. Cấu trúc của NLGTTH . Các mức độ của NLGTTH . Chủ đề phân số trong chương trình môn toán lớp 4. Khảo sát thực trạng NLGTTH của HS lớp 4 trong dạy học chủ đề phân số
• 1.2. Mục đích khảo sát. Đối tượng khảo sát. Nội dung khảo sát . Nội dung khảo sát GV. Phương pháp khảo sát . Kết quả khảo sát . Nguyên nhân của thực trạng. Khả năng phát triển NLGTTH thông qua DH chủ đề phân số . Một số ví dụ về tình huống dạy học PTNLGTTH chủ đề phân số trong chương trình hình học lớp 4. Ví dụ khi dạy khái niệm.
• 1.3. TIỂU KẾT CHƯƠNG 1
• 2. CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 4 THÔNG QUA DẠY HỌC
• 2.1. Định hướng của biện pháp . Các biện pháp PTNLGTTH cho HS Tiểu học phải bảo đảm đúng mục tiêu, chuẩn kiến thức, chuẩn kĩ năng. Các biện pháp PTNLGTTH phải phù hợp với lí luận dạy học ở trường Tiểu học, có tính kế thừa những biện pháp đã được sử dụng. Các biện pháp PTNLGTTH phải phù hợp với đối tượng HS và điều kiện thực tế dạy học tại trường Tiểu học. Biện pháp PTNLGTTH cho HS lớp 4 thông qua dạy học chủ đề phân số.
• 2.2. Biện pháp 1: Tạo điều kiện cho HS rèn luyện sử dụng ngôn ngữ chuẩn xác trong học tập. Mục tiêu của biện pháp . Nội dung biện pháp.
• 2.3. Biện pháp 2: Rèn luyện khả năng chuyển đổi ngôn ngữ tự nhiên sang ngôn ngữ toán học và ngược lại. Mục tiêu của biện pháp . Nội dung của biện pháp .
• 2.4. Biện pháp 3: Rèn luyện cho HS khả năng xây dựng bài toán mới dựa trên bài toán đã biết. Mục tiêu của biện pháp . Nội dung của biện pháp .
• 2.5. Biện pháp 4: Rèn luyện cho HS khả năng hợp tác trong quá trình học tập. Nội dung của biện pháp .
• 2.6. TIỂU KẾT CHƯƠNG 2
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.1. Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm. Mục đích thực nghiệm sư phạm . Nhiệm vụ thực hiện. Nội dung thực nghiệm . Nội dung dạy học thực nghiệm . Dạy thực nghiệm. Biện pháp thực nghiệm . Nội dung bài kiểm tra thực nghiệm . Đánh giá kết quả thực nghiệm. Đánh giá kết quả định tính . Đánh giá kết quả định lượng .Bảng phân bố tần số điểm kiểm tra:
• 3.2. TIỂU KẾT CHƯƠNG 3
• DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Giới thiệu về năng lực giao tiếp toán học

Năng lực giao tiếp toán học (NLGTTH) là một khái niệm quan trọng trong giáo dục toán học, đặc biệt là đối với học sinh lớp 4. Nó không chỉ bao gồm khả năng sử dụng ngôn ngữ toán học mà còn liên quan đến việc diễn đạt ý tưởng và hiểu biết của bản thân trong các tình huống toán học. Theo nghiên cứu, việc phát triển NLGTTH giúp học sinh không chỉ nắm vững kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy và giải quyết vấn đề. Giao tiếp toán học được xem là cầu nối giữa lý thuyết và thực hành, giúp học sinh áp dụng kiến thức vào thực tiễn. Một trong những mục tiêu chính của giáo dục hiện đại là phát triển năng lực giao tiếp cho học sinh, từ đó hình thành tư duy phản biện và khả năng làm việc nhóm. Việc dạy học chủ đề phân số không chỉ đơn thuần là truyền đạt kiến thức mà còn là cơ hội để học sinh thực hành NLGTTH thông qua các hoạt động giao tiếp trong lớp học.

1.1. Khái niệm và cấu trúc của NLGTTH

Khái niệm về NLGTTH được hình thành từ những nghiên cứu về giao tiếp trong toán học. Theo đó, NLGTTH bao gồm khả năng sử dụng ngôn ngữ toán học, diễn đạt ý tưởng một cách chính xác và hiểu được ý tưởng của người khác. Cấu trúc của NLGTTH bao gồm các thành phần như: khả năng diễn đạt, lắng nghe, và phản hồi. Việc phát triển các thành phần này không chỉ giúp học sinh tự tin hơn trong việc trình bày ý tưởng mà còn tạo ra môi trường học tập tích cực, nơi mà các em có thể chia sẻ và thảo luận về các vấn đề toán học. Một nghiên cứu cho thấy rằng học sinh có NLGTTH tốt thường có khả năng giải quyết vấn đề cao hơn và có thể áp dụng kiến thức vào thực tiễn một cách hiệu quả hơn.

II. Thực trạng NLGTTH của học sinh lớp 4

Khảo sát thực trạng NLGTTH của học sinh lớp 4 cho thấy nhiều em còn gặp khó khăn trong việc diễn đạt ý tưởng toán học. Nhiều học sinh chỉ có thể trả lời các câu hỏi một cách máy móc mà không hiểu sâu sắc về nội dung. Nguyên nhân chủ yếu là do phương pháp dạy học truyền thống, nơi mà giáo viên thường tập trung vào việc truyền đạt kiến thức mà không khuyến khích học sinh tham gia vào các hoạt động giao tiếp. Điều này dẫn đến việc học sinh thiếu tự tin trong việc trình bày ý tưởng và giải quyết vấn đề. Một số giáo viên cũng chưa nắm vững các phương pháp phát triển NLGTTH, dẫn đến việc chưa tạo ra môi trường học tập tích cực cho học sinh. Việc phát triển NLGTTH cho học sinh lớp 4 thông qua dạy học chủ đề phân số là rất cần thiết, giúp các em không chỉ nắm vững kiến thức mà còn phát triển kỹ năng giao tiếp và tư duy phản biện.

2.1. Nguyên nhân của thực trạng

Nguyên nhân chính dẫn đến thực trạng NLGTTH của học sinh lớp 4 có thể được chia thành hai nhóm: nguyên nhân từ phía giáo viên và nguyên nhân từ phía học sinh. Đối với giáo viên, nhiều người chưa được đào tạo bài bản về phương pháp dạy học tích cực, dẫn đến việc chưa biết cách khuyến khích học sinh tham gia vào các hoạt động giao tiếp. Ngoài ra, áp lực về chương trình học cũng khiến giáo viên tập trung vào việc truyền đạt kiến thức mà bỏ qua việc phát triển NLGTTH. Đối với học sinh, nhiều em còn thiếu tự tin trong việc trình bày ý tưởng, đặc biệt là trong các tình huống cần phải giao tiếp với bạn bè hoặc giáo viên. Việc thiếu kỹ năng giao tiếp cũng khiến học sinh gặp khó khăn trong việc hiểu và giải quyết các bài toán phức tạp.

III. Biện pháp phát triển NLGTTH qua dạy học phân số

Để phát triển NLGTTH cho học sinh lớp 4, cần áp dụng một số biện pháp cụ thể trong dạy học chủ đề phân số. Một trong những biện pháp quan trọng là tạo điều kiện cho học sinh rèn luyện sử dụng ngôn ngữ chính xác trong học tập. Việc này có thể thực hiện thông qua các hoạt động nhóm, nơi học sinh có thể thảo luận và trình bày ý tưởng của mình. Ngoài ra, giáo viên cũng cần rèn luyện khả năng chuyển đổi giữa ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm toán học. Một biện pháp khác là khuyến khích học sinh xây dựng bài toán mới dựa trên bài toán đã biết, từ đó phát triển khả năng tư duy sáng tạo và khả năng hợp tác trong quá trình học tập. Những biện pháp này không chỉ giúp học sinh phát triển NLGTTH mà còn tạo ra môi trường học tập tích cực và thân thiện.

3.1. Tạo điều kiện cho học sinh rèn luyện ngôn ngữ chính xác

Việc rèn luyện ngôn ngữ chính xác là một trong những yếu tố quan trọng trong việc phát triển NLGTTH. Giáo viên có thể tổ chức các hoạt động thảo luận nhóm, nơi học sinh có thể chia sẻ ý tưởng và phản hồi lẫn nhau. Điều này không chỉ giúp học sinh cải thiện khả năng diễn đạt mà còn tạo ra cơ hội để các em học hỏi từ bạn bè. Ngoài ra, giáo viên cũng nên khuyến khích học sinh sử dụng ngôn ngữ toán học trong các bài tập và bài kiểm tra, từ đó giúp các em quen với việc sử dụng ngôn ngữ chính xác trong toán học. Một nghiên cứu cho thấy rằng học sinh có khả năng giao tiếp tốt thường có kết quả học tập cao hơn, vì vậy việc phát triển NLGTTH là rất cần thiết trong giáo dục hiện đại.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục Việt Nam, việc phát triển năng lực giao tiếp toán học (NLGTTH) cho học sinh tiểu học ngày càng được chú trọng. Theo báo cáo khảo sát tại trường Tiểu học Võ Thị Sáu, Hải Phòng, khoảng 47% giáo viên (GV) chưa thực sự chú trọng phát triển NLGTTH cho học sinh lớp 4 trong dạy học chủ đề phân số. Học sinh (HS) cũng gặp nhiều khó khăn trong việc sử dụng ngôn ngữ toán học, đặc biệt là trong diễn đạt ý tưởng và giải quyết các bài toán về phân số. Mục tiêu nghiên cứu nhằm đề xuất các biện pháp sư phạm phát triển NLGTTH cho HS lớp 4 thông qua dạy học chủ đề phân số, góp phần nâng cao hiệu quả học tập môn Toán.

Phạm vi nghiên cứu tập trung vào các biện pháp dạy học chủ đề phân số lớp 4 tại trường Tiểu học Võ Thị Sáu, quận Lê Chân, Hải Phòng, trong năm học 2020-2021. Ý nghĩa nghiên cứu thể hiện qua việc cải thiện khả năng giao tiếp toán học, giúp HS tự tin trình bày, thảo luận và giải thích các nội dung toán học, từ đó nâng cao năng lực tư duy và giải quyết vấn đề. Kết quả nghiên cứu có thể làm cơ sở cho các trường tiểu học khác áp dụng nhằm phát triển năng lực toàn diện cho HS, đồng thời góp phần đổi mới phương pháp dạy học Toán theo hướng phát triển năng lực.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên các lý thuyết về năng lực và giao tiếp toán học. Theo OECD, năng lực là khả năng cá nhân huy động kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân để thực hiện thành công hoạt động trong điều kiện cụ thể. Năng lực giao tiếp toán học được hiểu là khả năng sử dụng ngôn ngữ toán học, ký hiệu, hình vẽ để diễn đạt, thảo luận và giải thích các ý tưởng toán học một cách chính xác và rõ ràng.

Mô hình giao tiếp toán học theo Emori (2008) bao gồm ba khía cạnh: giao tiếp về toán (trình bày lý do, phương pháp giải), giao tiếp trong toán (sử dụng ngôn ngữ, ký hiệu phù hợp), và giao tiếp với toán (ứng dụng kiến thức toán học giải quyết vấn đề). Cấu trúc NLGTTH gồm bốn thành tố chính: tiếp nhận kiến thức qua nghe, đọc, ghi chép; tạo lập ngôn ngữ nói và viết toán; sử dụng hiệu quả ngôn ngữ tự nhiên và toán học trong trao đổi; thuyết phục và giải thích các nội dung toán học trong tương tác.

Chủ đề phân số trong chương trình Toán lớp 4 được lựa chọn làm nội dung nghiên cứu vì đây là kiến thức nền tảng, phức tạp và đòi hỏi HS phải vận dụng nhiều kỹ năng giao tiếp toán học như biểu diễn, giải thích, lập luận và chứng minh.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phương pháp kết hợp lý luận và thực tiễn. Phương pháp lý luận bao gồm phân tích, tổng hợp tài liệu, giáo trình, sách giáo khoa, các nghiên cứu khoa học liên quan đến NLGTTH và chủ đề phân số. Phương pháp thực tiễn gồm khảo sát thực trạng qua phiếu hỏi, phỏng vấn GV và HS, quan sát dự giờ tại trường Tiểu học Võ Thị Sáu với cỡ mẫu 80 GV và HS lớp 4.

Phương pháp thực nghiệm sư phạm được triển khai nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp phát triển NLGTTH. Thời gian nghiên cứu kéo dài trong năm học 2020-2021, với các giai đoạn khảo sát, xây dựng biện pháp, thực nghiệm và đánh giá kết quả. Phân tích dữ liệu sử dụng phương pháp định tính và định lượng, trong đó có bảng phân bố tần số điểm kiểm tra và biểu đồ cột so sánh kết quả giữa lớp thực nghiệm và lớp đối chứng.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Thực trạng NLGTTH của HS lớp 4 còn hạn chế: Khoảng 52,8% đến 55,1% HS có năng lực giao tiếp toán học ở mức trung bình, trong khi khoảng 9% GV và HS đánh giá năng lực này ở mức yếu. HS gặp khó khăn trong việc sử dụng ngôn ngữ toán học chính xác, đặc biệt khi diễn đạt ý tưởng và giải các bài toán phân số.

2. GV chưa chú trọng phát triển NLGTTH: Khoảng 47% GV vẫn tập trung dạy kiến thức một cách máy móc, chưa tạo điều kiện cho HS phát triển kỹ năng giao tiếp toán học. Hoạt động giao tiếp giữa GV và HS còn mang tính một chiều, thiếu sự tương tác và trao đổi tích cực.

3. Hiệu quả của các biện pháp phát triển NLGTTH: Sau khi áp dụng các biện pháp sư phạm như rèn luyện sử dụng ngôn ngữ toán học chuẩn xác, chuyển đổi ngôn ngữ tự nhiên sang toán học, xây dựng bài toán mới và tăng cường hợp tác nhóm, HS thể hiện sự tiến bộ rõ rệt. Điểm kiểm tra của lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng khoảng 15%, với biểu đồ cột minh họa sự khác biệt rõ nét.

4. Khả năng hợp tác và thảo luận nhóm giúp nâng cao NLGTTH: HS được làm việc nhóm, trao đổi ý tưởng, phát hiện và sửa lỗi trong quá trình giải toán, từ đó tăng cường sự tự tin và khả năng trình bày ý tưởng toán học.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân chính dẫn đến hạn chế NLGTTH của HS là do phương pháp dạy học truyền thống, thiếu sự tương tác và chưa khai thác hiệu quả ngôn ngữ toán học trong giảng dạy. Kết quả nghiên cứu phù hợp với các nghiên cứu quốc tế cho thấy giao tiếp toán học là yếu tố then chốt giúp HS hiểu sâu và vận dụng kiến thức hiệu quả.

Việc áp dụng các biện pháp phát triển NLGTTH thông qua chủ đề phân số đã tạo ra môi trường học tập tích cực, khuyến khích HS chủ động tìm tòi, trao đổi và trình bày ý tưởng. Dữ liệu định lượng và định tính cho thấy sự cải thiện rõ rệt về điểm số và thái độ học tập, minh chứng cho hiệu quả của các biện pháp đề xuất.

Biểu đồ cột so sánh điểm kiểm tra giữa lớp thực nghiệm và lớp đối chứng thể hiện sự chênh lệch tích cực, trong khi bảng phân bố tần số điểm kiểm tra cho thấy tỷ lệ HS đạt điểm khá, giỏi tăng lên đáng kể sau thực nghiệm. Điều này khẳng định vai trò quan trọng của NLGTTH trong việc nâng cao chất lượng học tập môn Toán.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Tăng cường rèn luyện sử dụng ngôn ngữ toán học chuẩn xác: GV cần tổ chức các hoạt động luyện tập đọc, viết, diễn đạt các khái niệm, ký hiệu, công thức toán học một cách chính xác, khoa học. Thời gian thực hiện: liên tục trong năm học. Chủ thể thực hiện: GV Toán lớp 4.

2. Phát triển kỹ năng chuyển đổi ngôn ngữ tự nhiên và toán học: Tích hợp các bài tập, tình huống thực tế giúp HS luyện tập chuyển đổi giữa ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học, qua đó nâng cao khả năng hiểu và giải quyết vấn đề. Thời gian: trong các tiết học chủ đề phân số. Chủ thể: GV và HS.

3. Khuyến khích xây dựng bài toán mới dựa trên bài toán đã biết: GV nên tạo điều kiện cho HS sáng tạo, biến đổi đề bài, từ đó phát triển tư duy linh hoạt và khả năng lập luận toán học. Thời gian: trong các tiết luyện tập và ôn tập. Chủ thể: GV và HS.

4. Tăng cường hoạt động hợp tác nhóm trong học tập: Tổ chức các hoạt động nhóm, thảo luận, trình bày và phản biện giúp HS phát triển kỹ năng giao tiếp, hợp tác và tự tin trong toán học. Thời gian: xuyên suốt năm học. Chủ thể: GV, HS và Ban giám hiệu nhà trường.

5. Đầu tư trang thiết bị hỗ trợ dạy học: Trang bị các công cụ trực quan, phần mềm hỗ trợ dạy học giúp HS dễ dàng tiếp cận kiến thức và phát triển NLGTTH. Thời gian: kế hoạch đầu năm học. Chủ thể: Ban giám hiệu, phòng giáo dục.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Giáo viên tiểu học: Nắm bắt các biện pháp phát triển NLGTTH, áp dụng vào giảng dạy chủ đề phân số để nâng cao hiệu quả học tập và phát triển năng lực cho HS.

2. Nhà quản lý giáo dục: Sử dụng kết quả nghiên cứu để xây dựng chính sách, kế hoạch đào tạo, bồi dưỡng GV nhằm đổi mới phương pháp dạy học Toán theo hướng phát triển năng lực.

3. Sinh viên, học viên cao học ngành Giáo dục Tiểu học: Tham khảo để hiểu rõ hơn về lý luận và thực tiễn phát triển NLGTTH, từ đó áp dụng vào nghiên cứu và thực hành sư phạm.

4. Các nhà nghiên cứu giáo dục: Khai thác dữ liệu, phương pháp và kết quả nghiên cứu làm cơ sở cho các đề tài tiếp theo về phát triển năng lực học sinh trong dạy học Toán.

Câu hỏi thường gặp

1. Năng lực giao tiếp toán học là gì?
   NLGTTH là khả năng sử dụng ngôn ngữ toán học, ký hiệu, hình vẽ để diễn đạt, thảo luận và giải thích các ý tưởng toán học một cách chính xác và rõ ràng, giúp HS hiểu sâu và vận dụng kiến thức hiệu quả.

2. Tại sao chủ đề phân số được chọn để phát triển NLGTTH?
   Phân số là kiến thức nền tảng, phức tạp, đòi hỏi HS vận dụng nhiều kỹ năng giao tiếp toán học như biểu diễn, giải thích, lập luận. Chủ đề này giúp HS phát triển tư duy và khả năng trình bày ý tưởng toán học.

3. Các biện pháp phát triển NLGTTH hiệu quả là gì?
   Bao gồm rèn luyện sử dụng ngôn ngữ toán học chuẩn xác, chuyển đổi ngôn ngữ tự nhiên sang toán học, xây dựng bài toán mới dựa trên bài toán đã biết và tăng cường hợp tác nhóm trong học tập.

4. Làm thế nào để GV hỗ trợ HS yếu trong giao tiếp toán học?
   GV cần tạo môi trường học tập thân thiện, sử dụng phương pháp giảng dạy linh hoạt, khuyến khích HS trao đổi, thảo luận, đồng thời cung cấp các bài tập phù hợp giúp HS luyện tập kỹ năng giao tiếp toán học.

5. Kết quả thực nghiệm cho thấy hiệu quả của các biện pháp như thế nào?
   Sau thực nghiệm, điểm kiểm tra của lớp áp dụng biện pháp phát triển NLGTTH cao hơn lớp đối chứng khoảng 15%, HS tự tin hơn trong trình bày và giải thích các bài toán phân số, chứng tỏ biện pháp có tính khả thi và hiệu quả.

Kết luận

• Năng lực giao tiếp toán học là yếu tố then chốt giúp HS lớp 4 hiểu sâu và vận dụng kiến thức phân số hiệu quả.
• Thực trạng NLGTTH của HS lớp 4 còn hạn chế, GV chưa chú trọng phát triển kỹ năng này trong dạy học.
• Các biện pháp sư phạm đề xuất đã được thực nghiệm và chứng minh nâng cao năng lực giao tiếp toán học cho HS.
• Kết quả nghiên cứu góp phần đổi mới phương pháp dạy học Toán theo hướng phát triển năng lực, phù hợp với yêu cầu đổi mới giáo dục hiện nay.
• Đề nghị GV, nhà quản lý giáo dục và các bên liên quan áp dụng các biện pháp này trong thực tiễn để nâng cao chất lượng giáo dục tiểu học.

Các trường tiểu học nên triển khai tập huấn GV về phát triển NLGTTH, đồng thời áp dụng các biện pháp trong giảng dạy chủ đề phân số để nâng cao hiệu quả học tập. Các nhà nghiên cứu có thể tiếp tục mở rộng nghiên cứu sang các chủ đề Toán khác nhằm phát triển toàn diện năng lực học sinh.

Trích đoạn nội dung tài liệu

CHƯƠNG 1: ‘CƠ SỞ LÝ LUẬN’ VÀ THỰC TIỄN 1. Khái niệm chung về NL Theo quan điểm của những nhà tâm lý học: Năng lực là tổng hợp các đặc điểm, thuộc tính tâm lý của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao. Các năng lực hình thành trên cơ sở của các bản chất tự nhiên vốn có của cá nhân. Năng lực của con người không phải hoàn toàn do tự nhiên mà có mà phần lớn do công sức tập luyện, thói quen, kiến thức hình thành nên.

Theo John Erpnbeck: “Năng lực được xây dựng trên cơ sở trí thức, thiết lập qua giá trị, cấu trúc. Đặc biệt là khả năng, hình thành qua trải nghiệm, củng cố qua kinh nghiệm, hiện thực hóa qua ý chí.” [11] Theo OECD thì NL là khả năng cá nhân đáp ứng một cách hiệu quả những yêu cầu phức hợp’ trong một bối cảnh cụ thể.’ Trong khuôn khổ luận văn này, chúng tôi nhất trí với khái niệm năng lực của Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể năm 2018: “NL là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí.thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể. Hình thành thông qua nội dung, phương pháp, kĩ thuật dạy học, kiểm tra đánh giá và tổ chức hoạt động dạy học và môi trường giáo dục; Thể hiện ở hiệu quả hoạt động. Năng lực chung và năng lực chuyên biệt.

Năng lực chung là những năng lực cơ bản, thiết yếu hoặc cốt lõi, làm nền tảng cho mọi hoạt động của con người trong cuộc sống và lao động nghề nghiệp. Các năng lực này được ‘hình thành và phát triển dựa trên bản năng di tuyền vốn có của mỗi người, được hình thành qua quá trình giáo dục và trải nghiệm trong cuộc sống; đáp ứng’ yêu cầu của nhiều loại hình hoạt động khác 11 nhau. Những năng lực chung sẽ được nhà trường và giáo viên giúp các em học sinh phát triển trong chương trình giáo dục phổ thông là: • Tự chủ và tự học • Kỹ năng giao tiếp và hợp tác nhóm với các thành viên khác. • Giải quyết vấn đề theo nhiều cách khác nhau một cách sáng tạo và triệt để.

Năng lực chuyên môn ‘là những năng lực được hình thành ‘và phát triển trên cơ sở các năng lực chung theo định hướng chuyên sâu, riêng biệt trong các loại hình hoạt động, công việc hoặc tình huống, môi trường đặc thù,’ cần thiết’ cho những hoạt động chuyên biệt, đáp ứng yêu cầu hạn hẹp hơn của một hoạt động. Đây cũng được xem như một năng khiếu, giúp các em mở rộng và phát huy bản thân mình nhiều hơn. NL giao tiếp toán học 1. Giao tiếp Giao tiếp là hành động truyền tải ý định, mong muốn của một chủ thể (có thể là một cá thể hay một nhóm) tới một chủ thể khác thông qua việc sử dụng các dấu hiệu, biểu tượng và các quy tắc giao tiếp mà cả hai bên cùng hiểu.

Tiếp nhận tín hiệu và lắp ráp lại thông điệp đã được mã hóa từ một chuỗi các tín hiệu đã nhận được. Theo Đặng Thị Thủy - giao tiếp là khả năng trình bày, diễn đạt những suy nghĩ, “quan điểm, nhu cầu, mong muốn cảm xúc của bản thân” dưới hình thức nói, viết hoặc sử dung ngôn ngữ cơ thể một cách phù hợp đối với đối tượng giao tiếp. “Môn toán là môn học thích hợp ‘để phát triển giao tiếp bởi vì: “Phương thức giao tiếp toán học và tư duy toán học “rất cần thiết cho cuộc sống tương lai.” Toán học là một ngôn ngữ đặc biệt bao gồm các từ, bảng biểu, hình vẽ, biểu đồ, kí hiệu. Khi học sinh đươc thử thách để suy nghĩ tìm tòi và lý giải một vấn đề toán học và trình bày kết quả bằng cách viết hoặc nói, 12 tranh luận thì kiến thức của học sinh sẽ vững vàng và việc học sẽ hiệu quả hơn rất nhiều.

Khi đó, chúng ta sẽ thu được 2 thành quả: HS giao tiếp để học toán và HS phát triển kĩ năng giao tiếp toán học. Chúng ta dựa vào đó để có cơ sở đánh giá khả năng hiểu vấn đề của HS và tạo điều kiện cho HS thể hiện bản lĩnh về toán học của mình. Giao tiếp toán học Có thể nói GTTH giữ một vị trí vô cùng quan trọng trong trường học. GTTH là một hình thức của giao tiếp mà một người cố gắng để thuyết phục những người khác về những ý tưởng, suy nghĩ, câu hỏi hay giả thuyết toán học của mình nhằm chia sẻ ý tưởng và làm rõ sự hiểu biết về những vấn đề toán học đó.’ ‘Thông qua thảo luận và đặt câu hỏi, các ý kiến toán học được phản ánh, thảo luận và chỉnh sửa.

Quá trình HS lập luận, phân tích một cách có hệ thống giúp các em củng cố kiến thức và hiểu biết toán một cách sâu sắc hơn. Thông qua giao tiếp, học sinh giải quyết vấn đề hiệu quả hơn, có thể lý giải các khái niệm toán học và có kỹ năng giải toán [12]. Mô hình giao tiếp toán học Theo Emori “Trong mô hình GTTH theo nghĩa rộng, giao tiếp toán học theo ‘nghĩa hẹp’ ‘và “những hoạt động tích hợp’ trong toán học bao gồm: giải quyết vấn đề, lập luận và chứng minh, biểu diễn”.1) Giao tiếp toán học Giao tiếp Hoạt động toán Lập luận và Biểu diễn Giải quyết vấn đề chứng minh Hình 1. Mô hình giao tiếp toán học.

13 Và theo Brenner “Giao tiếp toán học có 3 khía cạnh khác nhau: giao tiếp về toán, giao tiếp trong toán, giao tiếp với toán”. - Giao tiếp về toán: ‘đề cập đến quá trình HS suy nghĩ, giải quyết vấn đề đưa ra và HS nêu được lý do tại sao chọn phương án, cách làm đó để giải quyết bài toán. - Giao tiếp trong toán: đề cập đến việc HS sử dụng ngôn ngữ, các ký hiệu, hình vẽ và các biểu diễn toán học nào là hợp lý với vấn đề đặt ra. - Giao tiếp với toán: đề cập đến việc HS sử dụng kiến thức toán để giải quyết vấn đề theo cách hiểu của HS.

Như vậy, có thể hiểu giao tiếp toán học là sự tương tác giữa GVvới HS và HS với HS, thông qua hoạt động giao tiếp bằng lời nói, cử chỉ, hành động và sử dụng ngôn ngữ hàng ngày. NL toán học Quan niệm thuộc khuôn khổ chương trình đánh giá HS quốc tế PISA (2003) về năng lực toán học: Năng lực toán học là khả năng của một cá nhân có thể nhận biết và hiểu vai trò của toán học trong đời sống, phán đoán và lập luận dựa trên cơ sở vững chắc, sử dụng và hình thành niềm đam mê tìm tòi, khám phá toán học để đáp ứng những nhu cầu trong đời sống của cá nhân đó. Một định nghĩa khác cũng theo PISA (2005) : Năng lực toán học là khả năng của một cá nhân biết lập công thức, vận dụng và giải thích toán’ học trong nhiều ngữ cảnh.’ ‘Nó bao gồm suy luận toán học và sử dụng các khái niệm, phương pháp, sự việc và công cụ để mô tả, giải thích và dự đoán các hiện tượng. [2] Trần Luận [6] ‘cho rằng: ‘Năng lực toán học là những đặc điểm tâm lý đáp ứng được nhu cầu hoạt động toán học và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kĩ năng trong lĩnh vực toán học tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc trong những điều kiện như nhau.Cruchetxki: Những năng lực toán học được hiểu là những đặc điểm tâm lí cá nhân đáp ứng yêu cầu của hoạt động học tập toán, và trong điều kiện vững chắc như nhau thì là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo toán học với tư 14 cách là môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong lĩnh vực toán học Qua các tìm hiểu trên cho thấy hai quan niệm thuộc khuôn khổ chương trình đánh giá HS quốc tế PISA thể hiện sự quan tâm rõ nét tới những hiểu biết toán học và sự vận dụng nó trong đời sống.

Trần Luận và V.Cruchetxki quan tâm nhiều hơn đến thuộc tính tâm lý của năng lực toán học, việc vận dụng toán học vào đời sống không được đề cập tới. Cấu trúc NLTH, đã được nhiều công trình nghiên cứu đưa ra cấu trúc NLTH cho HS, một số nghiên cứu nổi bật: Theo V.Cruchetxki, cấu trúc NLTH của HS gồm các thành phần: ‘thu nhận thông tin toán học, chế biến thông tin toán học, lưu trữ thông tin toán học, thành phần tổng hợp chung. Kôlmôgôrôv, trong các thành phần của năng lực toán học có: năng lực biến đổi thông minh, tinh tế, khéo léo những biểu thức chữ phức tạp thành các dạng toán đã học; năng lực tìm các con đường giải phương trình không theo quy tắc chuẩn; trí tưởng tượng hình học hay “trực giác hình học”; nghệ thuật suy luận lôgic theo các bước được phân chia một cách đúng đắn, đặc biệt là hiểu và có kỹ năng vận dụng đúng đắn nguyên lý quy nạp toán học. NL toán học của học sinh phổ thông Việt Nam bao gồm các thành tố cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học là khả năng thực hiện thành thạo các thao tác tư duy, đặc biệt biết quan sát, tìm kiếm sự tương đồng và khác biệt trong nhiều tình huống và biết khẳng định kết quả của việc quan sát.

Biết lập luận hợp lí khi giải quyết vấn đề. Biết rút ra kết luận từ giả thiết đã cho. Chứng minh được mệnh đề toán học không quá phức tạp; năng lực mô hình hoá toán học là khả năng sử dụng được các mô hình toán học (gồm công thức toán học, sơ đồ, bảng biểu, hình vẽ, phương trình, hình biểu diễn.) để mô tả các tình huống đặt ra trong các bài toán thực tế không quá phức tạp. Giải quyết các vấn đề toán học đặt ra trong mô hình được thiết lập.

Biết thể hiện và đánh giá lời giải toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học là khả năng nhận biết phát hiện được vấn đề cần giải quyết; xác định, giải thích thông tin. Xác định cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề. Sử dụng các kiến 15 thức, kĩ năng toán học tương thích để giải quyết vấn đề. Giải thích giải pháp đã thực hiện; tạo dựng một hiểu biết rõ rệt về giải pháp đó; Biết làm việc với văn bản toán học.