CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tổng quan nghiên cứu 1. Lịch sử nghiên cứu vấn đề trên thế giới. Sukmadewi (2014) đã thực hiện một nghiên cứu với mục tiêu nâng cao khả năng tư duy toán học của học sinh bằng cách áp dụng phương pháp sử dụng các câu hỏi dò tìm và câu hỏi đẩy. Quá trình dạy và học toán là quá trình phát triển các kĩ năng tư duy như hiểu biết, suy luận, giải quyết vấn đề và giao tiếp toán học.
Việc dạy học toán cần phải tạo ra một môi trường học tập giúp học sinh nhận thức rõ ràng về sự ứng dụng của toán học trong cuộc sống hàng ngày, từ đó thúc đẩy sự tò mò, ham học hỏi, kiên trì và tự tin trong quá trình giải quyết các bài toán. Tác giả cho rằng việc đặt câu hỏi cho một vấn đề là một phương pháp hiệu quả và cần thiết mà hầu hết giáo viên Toán đều sử dụng. Nghiên cứu đã tập trung vào việc thiết kế và ứng dụng các câu hỏi cùng với kỹ thuật đặt câu hỏi nhằm khuyến khích học sinh tạo ra các kết nối và hiểu biết sâu rộng hơn về toán học, cũng như khám phá suy nghĩ của học sinh để hiểu rõ hơn về cách họ cảm nhận môn học này. Câu hỏi dò tìm và câu hỏi đẩy có thể được coi là những phương pháp thay thế để phát triển kỹ năng tư duy toán học của học sinh.
[23] Hudson và cộng sự (2015) thực hiện một nghiên cứu nhằm phát triển và thiết kế các trò chơi với mục tiêu nâng cao năng lực tư duy toán học của học sinh tiểu học tại Scotland. Nghiên cứu được thực hiện với sự tham gia của 24 giáo viên tiểu học ở Đông Bắc Scotland trong khoảng thời gian 2011-2012 và thuộc loại nghiên cứu hành động. Dữ liệu được thu thập thông qua khảo sát trước và sau khóa học, phỏng vấn và quan sát diễn đàn thảo luận trực tuyến. Kết quả cho thấy nhóm học sinh tham gia vào phương pháp trò chơi có thái độ tích cực hơn trong lớp học và năng lực tư duy toán học của họ cũng được cải 7 thiện rõ rệt so với nhóm học sinh đối chứng.
Lịch sử nghiên cứu vấn đề trong nước. Theo tác giả Nguyễn Thị Kim Thoa, trong bài viết “Dạy toán ở tiểu học theo hướng phát triển năng lực người học” quan niệm: “Năng lực tư duy là tổng hợp những khả năng ghi nhớ, tái hiện, trừu tượng hóa, khái quát hóa, tưởng tượng, suy luậngiải quyết vấn đề, xử lí và linh cảm trong quá trình phản ánh, phát triển tri thức và vận dụng chúng vào thực tiễn”. [14] Tác giả Nguyễn Thị Kiều (2020) trong bài viết “Phát triển năng lực tư duy phản biện cho học sinh tiểu học trong dạy học môn Toán” đăng trên Tạp chí Giáo dục, số 477 (Kì 1-5/2020), tác giả đã phân tích và làm rõ các quan điểm về năng lực tư duy phản biện, đồng thời đề xuất một số phương pháp dạy học nhằm nâng cao năng lực này cho học sinh tiểu học, đó là: “ (1) Áp dụng hợp lý các phương pháp và kỹ thuật dạy học để phát triển năng lực tư duy phản biện; (2) Rèn luyện kỹ năng diễn đạt ngôn ngữ thông qua dạy học toán; (3) Đa dạng hóa các hình thức đánh giá hoạt động học tập môn Toán của học sinh. Nghiên cứu này cung cấp cơ sở ban đầu cho giáo viên trong việc đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở trường tiểu học.
[5] Dương Hữu Tông và Nguyễn Đào Ngọc Linh (2014), trong bài viết “Rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh qua dạy học khái niệm toán ở Tiểu học” đăng trên Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ, đã thực hiện điều tra đối với giáo viên và học sinh để đánh giá hiệu quả của bốn biện pháp sư phạm trong việc phát triển tư duy toán học của học sinh tiểu học. Các biện pháp bao gồm: (1) Sử dụng tích hợp đồ dùng trực quan; (2) Xây dựng hệ thống câu hỏi gợi mở để kích thích tư duy; (3) Nâng cao ý thức của giáo viên trong việc rèn luyện và phát triển tư duy ; (4) Nhắc lại kiến thức cũ trong dạy học khái niệm toán. [15] Kết quả nghiên cứu chỉ ra rằng giáo viên đã có nhận thức trong việc phát triển và bồi dưỡng năng lực tư duy cho học sinh và đồng thời học sinh cũng cảm thấy học tập qua hệ thống câu hỏi gợi mở của giáo viên là có hiệu quả so 8 với cách học truyền thống. Một số vấn đề về năng lực tư duy toán học 1.
Quan niệm về năng lực Tuỳ theo những cách tiếp cận khác nhau mà quan niệm năng lực được hiểu theo những nét nghĩa khác nhau bên cạnh nội hàm chung của khái niệm năng lực. Kruchetxki: “Những năng lực toán học được hiểu là những đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết là những đặc điểm của hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạt động học tập toán, và trong những điều kiện vững chắc như nhau thì là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo toán học với tư cách là một môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong lĩnh vực Toán học” [7, tr.Coolahan (1996): “năng lực được xem như là những khả năng cơ bản dựa trên cơ sở tri thức, kinh nghiệm, các giá trị và thiên hướng của một con người được phát triển thông qua thực hành giáo dục” .[19] Theo Weinert (2001), “Năng lực (competence) là tổ hợp các khả năng, kỹ năng, kiến thức, động lực và các yếu tố cá nhân khác mà một cá nhân cần có để giải quyết một cách hiệu quả các nhiệm vụ hoặc yêu cầu cụ thể trong những tình huống khác nhau.” [25] Weinert nhấn mạnh rằng năng lực không chỉ bao gồm khả năng lý thuyết, mà còn bao hàm khả năng vận dụng kiến thức, kỹ năng trong thực tiễn, cùng với động lực, thái độ, và các yếu tố tâm lý khác để giải quyết vấn đề hoặc hoàn thành nhiệm vụ một cách thành công và hiệu quả. Theo Từ điển tiếng Việt do Hoàng Phê chủ biên (2010), “Năng lực là khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó. Phẩm chất tâm lí và sinh lí tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao.671] 9 Trong luận văn này, tác giả tiếp cận khái niệm năng lực theo Bộ GD-ĐT (2018a): “Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,.
thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt được kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể”. Năng lực toán học Theo Chương trình GDPT 2018 của Bộ GD-ĐT, “Năng lực toán học được định nghĩa là khả năng vận dụng kiến thức, kỹ năng toán học để giải quyết các vấn đề trong học tập và trong cuộc sống. Năng lực toán học bao gồm sự hiểu biết sâu sắc về các khái niệm toán học, khả năng suy luận, lập luận, tư duy logic, khả năng sử dụng các công cụ toán học và ngôn ngữ toán học để diễn đạt và giải quyết vấn đề một cách có hiệu quả.” [1] Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Trúc Trình, 1981, đưa ra quan điểm rằng cấu trúc của năng lực toán học là “một tổng hợp các phẩm chất cá tính” có sự đồng nhất với “tính sẵn sàng bắt tay vào hoạt động”. Dưới đây là sơ đồ minh họa cấu trúc năng lực toán học.
1 Sơ đồ minh họa cấu trúc năng lực toán học Năng lực toán học Tính sẵn sàng bắt tay vào hoạt động Những tâm lý chung, cần thiết để đảm bảo thực hiện thành công hoạt đông Khuynh Các nét tính Các tình trạng Kiến thức, kỹ hướng hứng cách tâm lý năng, kỹ xảo thú ( Nguồn: Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Trúc Trình, 1981) Quan niệm về năng lực toán học của học sinh theo nghiên cứu của Shof 10 (1995) cho rằng: “Năng lực học tập toán học là đặc điểm tâm lý cá nhân (trước hết là đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng nhu cầu hoạt động học toán và giúp cho việc nắm giáo trình toán một cách sáng tạo, giúp cho việc nắm một cách tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc kiến thức, kỹ năng và kĩ xảo toán học” [24]. Nền tảng này đã ảnh hưởng đến việc phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi toán theo Phạm Văn Hoàn (1981) và Hoàng Chúng (1995) [2]. Hiện nay, quan niệm về năng lực toán học đã trải qua nhiều thay đổi và phát triển đáng kể. Sự điều chỉnh mục tiêu giáo dục phù hợp với xã hội hiện đại là một trong những nguyên nhân được kể đến.
Trong bối cảnh đó, PISA đã lựa chọn nghiên cứu của Mogens Niss về năng lực toán học tại Đan Mạch cuối thế kỉ 20 (Mogens Niss , 2003). [20] Theo đó, PISA 2015 quan niệm: Năng lực toán học là khả năng cá nhân biết lập công thức (formulate), vận dụng (employ) và giải thích (explain) toán học trong nhiều ngữ cảnh. Theo OECD/PISA (Niss và cộng sự, 1999) có tám năng lực Toán học đặc trưng sau đây: Hình 1. Tám năng lực toán học đặc trưng Nghiên cứu này được thực hiện nhằm mục tiêu thiết kế các tình huống dạy học hệ phương trình bậc nhất hai ẩn nhằm góp phần phát triển năng lực tư 11 duy hóa toán học cho học sinh lớp 12 và nâng cao chất lượng giảng dạy bộ môn Toán ở trường trung học cơ sở do vậy sẽ ứng dụng quan điểm năng lực toán học của Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Trúc Trình (1981) ở khía cạnh thứ hai là những năng lực trong học tập, trong việc nắm vững toán học với tư cách là môn học; Người học sinh có năng lực toán học nắm được nhanh chóng và có kết quả những kiến thức, kĩ năng, kỹ xảo tương ứng và năng lực toán học được tập trung nghiên cứu là năng lực mô hình hóa toán học.
Năng lực tư duy toán học a) Khái niệm tư duy Từ điển triết học (1975) quan niệm “ tư duy là quá trình phản ánh hiện thực khách quan một cách gián tiếp và khái quát trong ý thức con người, thông qua các khái niệm, phán đoán, suy luận, và các hình thức tư duy khác.