Luận văn thạc sĩ lý luận và phương pháp dạy học bộ môn toán dạy học chủ đề phương trình và bất phương trình ở môn toán thcs theo hướng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh

Luận văn thạc sĩ tập trung vào phương pháp dạy học chủ đề phương trình và bất phương trình môn Toán THCS, phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh.

• Tác giả: Phạm Thị Thúy Chung
• Người hướng dẫn: TS. Phạm Văn Trạo
• Trường học: Đại học Hải Phòng
• Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
• Đề tài: Phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học phương trình và bất phương trình toán THCS
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2018
• Địa điểm: Hải Phòng

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT
• DANH MỤC BẢNG
• DANH MỤC HÌNH
• MỞ ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỀN
• 1.1. Dạy học chủ đề phương trình và bất phương trình ở môn toán THCS
• 1.2. Sơ lược về phương trình và bất phương trình
• 1.3. Thực trạng dạy học chủ đề phương trình và bất phương trình ở THCS
• 1.4. Năng lực toán học cần hình thành và phát triển cho học sinh THCS
• 1.5. Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học chủ đề
• 1.6. Đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực
• 1.7. Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
• 1.8. Phương pháp dạy học đàm thoại phát hiện
• 1.9. Kết luận chương 1
• 2. CHƯƠNG 2: THIẾT KẾ VÀ TỔ CHỨC DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Ở MÔN TOÁN THCS THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH
• 2.1. Nội dung dạy học chủ đề phương trình và bất phương trình ở THCS
• 2.2. Xây dựng quy trình thiết kế và tổ chức hoạt động dạy học chủ đề
• 2.3. Các nguyên tắc cơ bản trong dạy học toán
• 2.4. Cơ sở sư phạm của tiến trình dạy học
• 2.5. Đề xuất tiến trình dạy học
• 2.6. Định hướng dạy học một số tình huống điển hình
• 2.7. Dạy học khái niệm phương trình và bất phương trình
• 2.8. Dạy học định lý trong chủ đề
• 2.9. Dạy học giải bài tập trong chủ đề
• 2.10. Thiết kế và tổ chức dạy học các bài dạy học cụ thể
• 2.10.1. Bài dạy học khái niệm về phương trình
• 2.10.2. Bài dạy học về giải phương trình
• 2.10.3. Bài dạy học về phương trình bậc hai
• 2.11. Kết luận chương 2
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.1. Mục đích thực nghiệm
• 3.2. Nội dung thực nghiệm
• 3.3. Tổ chức thực nghiệm
• 3.4. Đối tượng thực nghiệm
• 3.5. Tiến trình thực nghiệm
• 3.6. Đánh giá kết quả thực nghiệm
• 3.7. Trình bày số liệu thực nghiệm
• 3.8. Phân tích định lượng kết quả các bài kiểm tra
• 3.9. Phân tích đánh giá định tính kết quả thực nghiệm
• 3.10. Kết luận chương 3
• KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương này tập trung vào việc phân tích cơ sở lý luận và thực tiễn của việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học phương trình và bất phương trình toán THCS. Nội dung bao gồm việc xác định các năng lực toán học cần hình thành và phát triển cho học sinh, đặc biệt là năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề. Chương cũng đề cập đến việc đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực, nhấn mạnh vai trò của việc rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề trong giáo dục.

1.1. Năng lực toán học và phát triển năng lực học sinh

Phần này phân tích các năng lực toán học cần thiết cho học sinh THCS, bao gồm khả năng nhận biết, hiểu và vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Việc phát triển năng lực này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán mà còn áp dụng vào các tình huống thực tế. Các biện pháp như đổi mới phương pháp dạy học và tăng cường hoạt động nhóm được đề xuất để nâng cao hiệu quả học tập.

1.2. Đổi mới phương pháp dạy học

Phần này tập trung vào việc đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực. Các phương pháp như dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề được nhấn mạnh, giúp học sinh chủ động, sáng tạo trong quá trình học tập. Việc áp dụng công nghệ thông tin và các hình thức tổ chức dạy học đa dạng cũng được đề cập để tăng cường hiệu quả giáo dục.

II. Thiết kế và tổ chức dạy học chủ đề phương trình và bất phương trình

Chương này trình bày quy trình thiết kế và tổ chức dạy học chủ đề phương trình và bất phương trình theo hướng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề. Nội dung bao gồm việc xây dựng các bài học cụ thể, từ khái niệm cơ bản đến các bài toán ứng dụng. Chương cũng đề xuất các nguyên tắc cơ bản trong dạy học toán và các tình huống điển hình để phát triển năng lực học sinh.

2.1. Quy trình thiết kế bài học

Phần này mô tả quy trình thiết kế bài học, từ việc xác định mục tiêu, nội dung đến việc lựa chọn phương pháp dạy học phù hợp. Các bài học được thiết kế nhằm giúp học sinh hiểu sâu về phương trình và bất phương trình, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề thông qua các bài tập thực hành.

2.2. Tổ chức hoạt động dạy học

Phần này tập trung vào việc tổ chức các hoạt động dạy học, bao gồm việc sử dụng các phương pháp như dạy học đàm thoại và dạy học phát hiện vấn đề. Các hoạt động nhóm và thực hành được khuyến khích để tăng cường sự tương tác giữa giáo viên và học sinh, giúp học sinh phát triển năng lực giải quyết vấn đề một cách hiệu quả.

III. Thực nghiệm sư phạm

Chương này trình bày kết quả thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá hiệu quả của việc áp dụng các phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề. Nội dung bao gồm việc tổ chức thực nghiệm, đánh giá kết quả học tập của học sinh và phân tích các số liệu thu được. Kết quả thực nghiệm cho thấy sự cải thiện đáng kể trong năng lực giải quyết vấn đề của học sinh.

3.1. Mục đích và nội dung thực nghiệm

Phần này mô tả mục đích và nội dung của thực nghiệm sư phạm, bao gồm việc đánh giá hiệu quả của các phương pháp dạy học mới trong việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề. Các bài kiểm tra và đánh giá được thiết kế để đo lường sự tiến bộ của học sinh trong quá trình học tập.

3.2. Kết quả và phân tích thực nghiệm

Phần này trình bày kết quả thực nghiệm và phân tích các số liệu thu được. Kết quả cho thấy học sinh trong nhóm thực nghiệm có sự cải thiện đáng kể về kỹ năng giải quyết vấn đề so với nhóm đối chứng. Điều này khẳng định hiệu quả của việc áp dụng các phương pháp dạy học mới trong việc phát triển năng lực học sinh.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Phương trình và bất phương trình là những chủ đề trọng tâm trong chương trình Toán trung học cơ sở (THCS), có vai trò nền tảng và ứng dụng rộng rãi trong khoa học và đời sống. Theo báo cáo khảo sát tại thành phố Hải Phòng năm 2018, có khoảng 72,8% giáo viên THCS chưa nhận thức đúng về vai trò của khái niệm hàm mệnh đề trong dạy học chủ đề này, đồng thời 82,8% giáo viên đánh giá việc phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề (PH&GQVD) cho học sinh là không quan trọng hoặc bình thường. Thực trạng này dẫn đến việc học sinh học tập thụ động, thiếu kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn và chưa phát triển đầy đủ năng lực toán học cần thiết.

Mục tiêu nghiên cứu nhằm hệ thống hóa nội dung năng lực PH&GQVD trong dạy học chủ đề phương trình và bất phương trình ở môn Toán THCS, từ đó đề xuất các giải pháp đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực này cho học sinh. Nghiên cứu tập trung vào quá trình dạy học chủ đề phương trình và bất phương trình tại các trường THCS trên địa bàn thành phố Hải Phòng trong năm học 2017-2018.

Nghiên cứu có ý nghĩa quan trọng trong việc nâng cao chất lượng dạy học Toán THCS, góp phần thực hiện đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục theo Nghị quyết số 29-NQ/TW, đồng thời phát triển năng lực tư duy, giải quyết vấn đề cho học sinh, đáp ứng yêu cầu phát triển nguồn nhân lực chất lượng cao trong bối cảnh hội nhập và đổi mới giáo dục hiện nay.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu dựa trên các lý thuyết và mô hình sau:

• Lý thuyết năng lực (Competency Theory): Năng lực được hiểu là sự tổng hợp các kiến thức, kỹ năng, thái độ và phẩm chất cá nhân nhằm thực hiện thành công một nhiệm vụ trong bối cảnh cụ thể. Năng lực PH&GQVD được phân thành ba nhóm chính: phát hiện và khám phá vấn đề, lập chiến lược giải và thực hiện giải pháp, đánh giá và mở rộng vấn đề.

• Mô hình phát triển năng lực toán học của V. Kruchetxki: Bao gồm các thành phần thu nhận, chế biến, lưu trữ và tổng hợp thông tin, tập trung phát triển năng lực tư duy, giải quyết vấn đề, mô hình hóa và giao tiếp toán học.

• Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề (PH&GQVD): Phương pháp tích cực, đặt học sinh làm trung tâm, khuyến khích học sinh tự phát hiện vấn đề, đề xuất và thực hiện giải pháp dưới sự hướng dẫn của giáo viên.

Các khái niệm chính được sử dụng gồm: phương trình, bất phương trình, năng lực phát hiện vấn đề, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực toán học, phương pháp dạy học tích cực, phương pháp đàm thoại phát hiện.

Phương pháp nghiên cứu

• Nguồn dữ liệu: Nghiên cứu sử dụng dữ liệu thu thập từ khảo sát 250 giáo viên dạy Toán THCS tại Hải Phòng, kết quả thực nghiệm sư phạm trên các lớp học chủ đề phương trình và bất phương trình, tài liệu chương trình, sách giáo khoa, các luận văn, luận án liên quan.

• Phương pháp phân tích: Kết hợp phân tích định lượng (thống kê kết quả khảo sát, so sánh kết quả kiểm tra giữa nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng) và phân tích định tính (quan sát, phỏng vấn, đánh giá quá trình dạy học).

• Timeline nghiên cứu: Khảo sát và thu thập dữ liệu trong tháng 3 năm 2018; thiết kế và tổ chức thực nghiệm sư phạm trong học kỳ II năm học 2017-2018; phân tích và tổng hợp kết quả trong quý III năm 2018.

• Cỡ mẫu và chọn mẫu: 250 giáo viên được chọn ngẫu nhiên từ các trường THCS trên địa bàn thành phố Hải Phòng; học sinh tham gia thực nghiệm gồm các lớp thuộc ba trường THCS đại diện cho các khu vực khác nhau.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Thực trạng nhận thức và năng lực giáo viên: Có đến 72,8% giáo viên chưa nhận thức đúng về vai trò của hàm mệnh đề trong dạy học chủ đề phương trình và bất phương trình. 70,6% giáo viên đánh giá lời giải một phương trình phức tạp là đúng trong khi thực tế sai, cho thấy năng lực giải toán của giáo viên còn hạn chế.

2. Đánh giá vai trò năng lực PH&GQVD: 82,8% giáo viên cho rằng việc phát triển năng lực PH&GQVD cho học sinh là bình thường hoặc không quan trọng, dẫn đến việc dạy học chủ đề này chủ yếu tập trung truyền thụ kiến thức, chưa chú trọng phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề.

3. Hiệu quả thực nghiệm sư phạm: Qua hai đợt kiểm tra sau thực nghiệm, nhóm học sinh được dạy theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề có kết quả học tập cao hơn nhóm đối chứng từ 15-20% về tỉ lệ bài làm đúng, thể hiện sự tiến bộ rõ rệt trong năng lực giải quyết vấn đề.

4. Biểu hiện năng lực PH&GQVD của học sinh: Học sinh phát triển tốt các kỹ năng phân tích, tổng hợp, lập kế hoạch giải bài toán, đánh giá và mở rộng vấn đề, thể hiện qua việc tự phát hiện và đặt vấn đề, đề xuất giải pháp sáng tạo và trình bày giải pháp logic.

Thảo luận kết quả

Kết quả khảo sát và thực nghiệm cho thấy việc chưa chú trọng phát triển năng lực PH&GQVD trong dạy học chủ đề phương trình và bất phương trình là nguyên nhân chính dẫn đến học sinh thiếu kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tế. So sánh với các nghiên cứu trong nước và quốc tế, việc áp dụng phương pháp dạy học tích cực, đặc biệt là phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề, đã được chứng minh là hiệu quả trong việc nâng cao năng lực tư duy và giải quyết vấn đề cho học sinh.

Biểu đồ so sánh kết quả học tập giữa nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng minh họa rõ sự khác biệt về hiệu quả dạy học. Bảng tổng hợp biểu hiện năng lực PH&GQVD cũng cho thấy sự phát triển đa chiều của học sinh khi được áp dụng phương pháp đổi mới.

Kết quả nghiên cứu góp phần làm rõ cơ sở lý luận và thực tiễn cho việc đổi mới phương pháp dạy học Toán THCS theo hướng phát triển năng lực, đồng thời cung cấp bằng chứng khoa học để các nhà quản lý giáo dục và giáo viên có cơ sở triển khai các giải pháp nâng cao chất lượng dạy học.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Tăng cường bồi dưỡng năng lực chuyên môn cho giáo viên: Tổ chức các khóa tập huấn chuyên sâu về phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, nâng cao hiểu biết về khái niệm hàm mệnh đề và kỹ năng giải toán phức tạp. Mục tiêu đạt 80% giáo viên THCS thành thạo phương pháp này trong vòng 1 năm, do Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Phòng chủ trì.

2. Đổi mới nội dung và phương pháp dạy học chủ đề phương trình và bất phương trình: Thiết kế các bài học tích hợp tình huống thực tế, khuyến khích học sinh tự phát hiện và giải quyết vấn đề, sử dụng phương pháp đàm thoại phát hiện. Thực hiện trong năm học tiếp theo tại các trường THCS trên địa bàn.

3. Xây dựng hệ thống đánh giá năng lực PH&GQVD: Phát triển các tiêu chí và công cụ đánh giá năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn Toán, áp dụng đánh giá quá trình và đánh giá sản phẩm học tập. Triển khai thí điểm trong 6 tháng và mở rộng sau đó.

4. Tăng cường ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học: Khuyến khích giáo viên sử dụng phần mềm, mô phỏng và các công cụ trực tuyến để tạo môi trường học tập tương tác, hỗ trợ phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh. Mục tiêu đạt 50% giáo viên sử dụng hiệu quả công nghệ trong giảng dạy trong 2 năm tới.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Giáo viên Toán THCS: Nghiên cứu cung cấp cơ sở lý luận và phương pháp thực tiễn để đổi mới phương pháp dạy học, nâng cao năng lực chuyên môn và kỹ năng phát triển năng lực cho học sinh.

2. Nhà quản lý giáo dục: Các cán bộ quản lý có thể sử dụng kết quả nghiên cứu để xây dựng chính sách, kế hoạch bồi dưỡng giáo viên và đổi mới chương trình, phương pháp dạy học phù hợp với định hướng phát triển năng lực.

3. Sinh viên, nghiên cứu sinh ngành Sư phạm Toán: Tài liệu tham khảo quý giá cho việc nghiên cứu, học tập về phương pháp dạy học tích cực, phát triển năng lực học sinh và thiết kế thực nghiệm sư phạm.

4. Các nhà nghiên cứu giáo dục: Cung cấp dữ liệu thực nghiệm và phân tích sâu sắc về năng lực PH&GQVD trong dạy học Toán THCS, làm cơ sở cho các nghiên cứu tiếp theo về đổi mới phương pháp dạy học và phát triển năng lực.

Câu hỏi thường gặp

1. Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề là gì?
   Năng lực PH&GQVD là khả năng của cá nhân huy động kiến thức, kỹ năng và thái độ để nhận diện, phân tích và tìm ra giải pháp cho các tình huống có vấn đề một cách hiệu quả và sáng tạo. Ví dụ, học sinh biết đặt câu hỏi và tìm cách giải bài toán phức tạp không có lời giải sẵn.

2. Tại sao cần đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực?
   Phương pháp truyền thống tập trung truyền thụ kiến thức khiến học sinh thụ động, thiếu kỹ năng vận dụng và giải quyết vấn đề. Đổi mới phương pháp giúp học sinh chủ động, sáng tạo, phát triển tư duy phản biện và kỹ năng thực tiễn, đáp ứng yêu cầu đổi mới giáo dục hiện đại.

3. Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có ưu điểm gì?
   Phương pháp này phát huy tính tích cực, chủ động và sáng tạo của học sinh, giúp các em không chỉ học kiến thức mà còn học cách học, cách tư duy và giải quyết vấn đề, từ đó nâng cao hiệu quả học tập và phát triển toàn diện năng lực.

4. Làm thế nào để giáo viên áp dụng phương pháp này hiệu quả?
   Giáo viên cần được bồi dưỡng chuyên môn, thiết kế bài giảng có tình huống gợi vấn đề phù hợp, sử dụng câu hỏi đàm thoại phát hiện, tổ chức hoạt động nhóm và đánh giá quá trình học tập của học sinh một cách linh hoạt và sáng tạo.

5. Nghiên cứu này có thể áp dụng ở đâu ngoài Hải Phòng?
   Các giải pháp và phương pháp được đề xuất có thể áp dụng rộng rãi tại các trường THCS trên toàn quốc, đặc biệt ở những địa phương đang triển khai đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh.

Kết luận

• Nghiên cứu đã làm rõ nội dung và biểu hiện năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học chủ đề phương trình và bất phương trình ở môn Toán THCS.
• Thực trạng dạy học hiện nay còn nhiều hạn chế, đặc biệt là nhận thức và năng lực của giáo viên về phương pháp phát triển năng lực cho học sinh.
• Thực nghiệm sư phạm cho thấy phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề nâng cao hiệu quả học tập và phát triển năng lực cho học sinh rõ rệt.
• Đề xuất các giải pháp cụ thể nhằm đổi mới phương pháp dạy học, bồi dưỡng giáo viên, xây dựng hệ thống đánh giá và ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học.
• Khuyến nghị các nhà quản lý, giáo viên và nhà nghiên cứu tiếp tục triển khai và phát triển các giải pháp này trong thời gian tới để nâng cao chất lượng giáo dục Toán THCS.

Next steps: Triển khai bồi dưỡng giáo viên, thí điểm đổi mới phương pháp tại các trường, xây dựng công cụ đánh giá năng lực, đồng thời mở rộng nghiên cứu sang các chủ đề Toán khác.

Các nhà giáo dục và quản lý hãy cùng chung tay đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực để tạo nền tảng vững chắc cho thế hệ học sinh tương lai.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2: Thiết kế và tổ chức dạy học chủ đề phương trình và bất phương trình ở môn toán THCS theo hướng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh. Chương 3: Thực nghiệm sư phạm 11 CHUONG 1: CO SO LY LUAN VA THUC TIEN 1. Day học chủ đề phương trình va bat phương trình ở môn toán THCS Phương trình và bất phương trình, một chủ đề trọng tâm, chủ chốt có nhiều ứng dụng trong khoa học và cuộc sống đã được đưa vào DH một cách hệ thống ở trường phổ thông. Sơ lược về phương trình và bắt phương trình Lý thuyết phương trình có lịch sử rất lâu đời.

Từ năm 2000 trước Công nguyên, người Ai Cập đã biết giải các phương trình bậc nhất, người Babylon đã biết giải các phương trình bậc hai và tìm được những bảng đặc biệt để giải phương trình bậc ba. Tất nhiên các hệ số của phương trình được xét đều là những số đã cho nhưng cách giải của người xưa chứng tỏ răng họ cũng đã biết đến các quy tac tong quát. Trong nên toán học của người Hi Lạp, lý thuyết phương trình được phát triển trên cơ sở hình học, liên quan đến việc phát minh ra tính vô ước của một số đoạn thang. Vi lúc đó, người Hi Lap chỉ biết các số nguyên dương và phân số dương nên đối với họ, phương trình x?= 2 vô nghiệm.

Tuy nhiên, phương trình đó lại giải được trong phạm vi các đoạn thắng vì nghiệm của nó là đường chéo của hình vuông có cạnh bằng 1. Đến thế kỷ VII, lý thuyết phương trình bậc nhất và bậc hai được các nhà toán hoc An Độ phát triển, họ cho ra đời phương pháp giải phương trình bậc hai bang cách bổ sung thành bình phương của một nhị thức. Sau đó, người An Độ cũng sử dụng rộng rãi các số âm, số A Rap với cách viết theo vị trí của các chữ SỐ. Đến thé kỷ thứ XVI, các nhà toán học La Mã là Tartlia (1500 — 1557), Cardano (1501 - 1576) và nhà toán học Ferrari (1522 - 1565) đã giải được các phương trình bậc ba và bậc bón.

Dau thé ky XIX, nhà toán học người Na Uy Henrik Abel cho rằng không thể phương trình tổng quát bậc lớn hơn bốn bằng các phương toán học thông 12 thường của đại SỐ. Không lâu sau đó, nhà toán học người Pháp Evariste Galois đã hoàn tat công trình lý thuyết về phương trình của loài người. Trong toán học, bất phương trình được định nghĩa thông qua khái niệm hàm mệnh dé (mệnh dé chứa biến). Bat phương trình là một mệnh dé chứa biến biểu diễn một quan hệ thứ tự giữa các biểu thức chứa biến.

Thực ra không ai xét các "bất phương trình" dạng f(x)#g(x) ca, vì nếu muốn tim tập nghiệm của nó chỉ cần lay phan bù của tập nghiệm của phương trình f(x)=g(x) là đủ. Định nghĩa bất phương trình là mệnh đề chứa biến f(x)#g(x)là quá câu nệ ghép hình thức từ "bất" với từ "phương trình". Trong tiếng Anh không phân biệt bất phương trình (hiểu theo nghĩa SGK Việt Nam) và bất đăng thức.Theo các SGK Toán Việt Nam, các bat đẳng thức có chứa an gọi là các bất phương trình. Khi nghiên cứu các bất phương trình người ta tìm cách giải chúng, còn khi nói bất đăng thức người ta muốn chứng minh chúng.

Hai bài toán hơi khác nhau một chút. Chứng minh bat đăng thức đúng với những điều kiện (đủ) nào đó của các biến có mặt trong bat đăng thức, còn giải bất phương trình là tìm tat cả các giá trị của biến dé bat đăng thức đúng (can và đủ). Tuy nhiên diều đó chi thường 16 ràng với các bat phương trình một an, Với các bất phương trình hai an, ba ân có thé biểu diễn tập nghiệm nhờ hình học. Tùy theo cách nhìn nhận và định nghĩa.

Theo một cách định nghĩa chuyên biêt, người ta quy các bat đăng thức vé dạng bất phương trình đặc biệt trong đó tập các biến trên bất phương trình là tập trống (Điều này cũng so sánh được như khi định nghĩa phương trình va dang thức vậy!) Tuy nhiên, việc phân biệt các loại phương trình va dang thức sẽ dé dang hơn trong việc giảng dạy và trình bày Người ta chia bất phương trình thành các loại: - Bat phương trình một an; [3 Các bat phương trình một an đều có thé chuyển về dang f(x)>0 hoặc f{x)>0. Khi đó phân loại của bất phương trình được quy về phân loại của ham f(x) 1. Các bat phương trình đại số bậc & là các bat phương trình trong đó f(x) là đa thức bậc é. Các bất phương trình vô tỷ là các bất phương trình có chứa phép hai căn 3.

Các bất phương trình mũ là các bất phương trình có chứa hàm mũ (chứa biến trên lũy thừa) 4. Các bất phương trình logarit là các bất phương trình có chứa hàm logarit (chứa biến trong dấu logarit). - Bat phương trình nhiễu an Khái niệm bất phương trình có thể mở rộng thành bất phương trìnhø biến trên trục số thực hoặc trên tập bất kỳ của biến x nhưng các hàm f(x) va g(x) phải nhận giá trị trên các tập sắp thứ tự toàn phan. -Hệ bắt phương trình.

DH chủ dé phương trình và bat phương trình ở môn toán THCS 1.Vé kiến thức: Học sinh năm vững khái niệm PT&BPT một cách chính xác theo quan điểm của mệnh đề chứa biến và những khái niệm có liên quan, nghiệm của phương trình hoặc bất phương trình, giải phương trình hoặc bat phương trình, quan hệ tương đương giữa 2 phương trình hoặc bất phương trình, điều kiện của PT&BPT; PT&BPT tương đương và hệ quả. Thông qua chủ đề PT&BPT can củng có và đào sâu một số kiến thức về tập hop và logic toán, cụ thé là: những khái niệm tập hợp, phan tử, quan hệ bao hàm; quan hệ giao nhau giữa hai tập hợp; các phép toán tập hợp; các phép toán logic “kéo theo” và “tương đương”. Về kĩ năng: 14 Học sinh có kĩ năng giải và biện luận PT&BPT, thành thạo với việc giải PT&BPT theo thuật giải, theo công thức hoặc theo một hệ thống qui tac biến đối xác định, chăng hạn như : PT&BPT bậc nhất một an, hai an; hệ phương trình bậc nhất hai an, phương trình trùng phương. đồng thời biết linh hoạt vận dụng kiến thức về giải phương trình như phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình mũ, phương trình logarit.

nhận biết khái niệm PT&BPT cả về mặt ngữ nghĩa lẫn cú pháp trong quá trình giải. Học sinh biết cách giải PT&BPT bang đồ thị, thông qua đó thay được mỗi quan hệ giữa PT&BPT và hàm số. Về thái độ: Học sinh được phát triểntư duy thuật giải trong việc giải PT&BPT theo thuật giải hoặc theo một hệ qui tắc xác định, được rèn luyện tính linh hoạt và khả năng sáng tạo, đặc biệt là trong việc giải những PT&BPT theo nội dung, những PT&BPT không mẫu mực. Học sinh được rèn luyện về tính qui củ, tính kế hoạch, tính ki luật trong việc giải PT&BPT theo thuật giải, theo công thức hoặc theo một hệ thống qui tắc biến đổi xác định, được giáo dục về tính can thận, chính xác và thói quen tự kiểm tra trong việc giải PT&BPT nói chung, đó là những phẩm chất không thể thiếu của con người lao động.

Học sinh thấy rõ ý nghĩa thực tế của PT&BPT thông qua việc giải những bài toán có nội dung vật lớ, kĩ thuật và thực tế thấy được quan hệ mật thiết giữa toán học và đời sống, toán học xuất hiện do nhu cau từ đời sống. Giá trị: Góp phan phát triển NL tư duy, NL phân tích, tổng hợp, kha năng suy luận hợp lý, và diễn đạt chúng (nói và viết); Biết cách phát hiện và giải quyết những vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống. Nội dung chương trình PT&BPTlà một trong những nội dung cơ bản của chương trình môn Toán ở trường phổ thông. Cùng với sự mở rộng của hệ thống số là việc giải PT&BPT trong từng tập hợp số tương ứng.

15 Trước khi học tường minh về PT&BPT học sinh đã được làm quen một cách ân tàng với những PT&BPT, kể cả việc giải chúng ngay từ bậc tiểu học - Ở toán lớp 1 có bài toán “ điên vào ô trông”: I+L]=5 L]+3=8 - & lớp 2 có các bài toán “tìm x trong các biêu thức”dạng: a-x=b, a. =b x hay dang bai toan “tim số tự nhiên x sao cho: x +4 <10 ” - Chương trình lớp 7 có: Khái niệm biểu thức dai SỐ, giá tri của một biểu thức đại số. Khái niệm đơn thức, đơn thức đồng dạng, các phép toán cộng, trừ, nhân các đơn thức. Khái niệm đa thức nhiều biến.

Nghiệm của đa thức một biến. Những nội dung này học sinh cần biết khái niệm nghiệm của đa thức một biến, biết tìm nghiệm của đa thức một biến bậc nhất. Đó là những kiến thức an tàng về phương trình. - Ở lớp 8: Khái niệm PT&BPT được chính thức định nghĩa, ân số, nghiệm phương trình và giải phương trình; học sinh còn được học về hai phương trình, bất phương trình tương đương, một số định lý về phếp biến đổi tương đương, nhưng chưa được học về phương trình hệ qua.

Dạng phương trình tương ứng: phương trình bậc nhất, phương trình có ân ở mẫu thức, phương trình có hệ số bằng chữ, phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Đông thời trong chương trình này học sinh cũng được học về giải bài toán băng cách lập phương trình. Cũng ở lớp 8 học sinh được học sơ lược về bất phương trình và những định lý về biến đổi tương đương đối với bất phương trình, bất phương trình bậc nhất một an sé. - Ở lớp 9 : học sinh được học về phương trình bậc nhất 2 an: hé phương trình bậc nhất hai ẩn; giải toán bằng cách lập hệ phương trình; 16 phương trình bậc hai một ấn; phương trình qui về phương trình bậc hai như: phương trình trùng phương, phương trình tích, phương trình chứa ân ở mẫu thức; giải toán bằng cách lập phương trình.

- Ở Lớp 10 : Tổng kết và nâng cao những kiến thức về phương trình mà học sinh đã học ở trường THCS. Cu thé :Trình bay lai dai cuong vé PT&BPT ( gồm khái nệm nghiệm, nghiệm gần đúng, điều kiện, phương trình nhiều ẩn, phương trình chứa tham số.) phương trình tương đương, các phép biến đổi tương đương phương trình, phương trình hệ quả và các phép biến đổi hệ quả; phương trình qui về phương trình bậc nhất, bậc hai (phương trình chứa dấu trị tuyệt đối, phương trình chứa căn thức, phương trình và hệ phương trình nhiều an.