Luận văn thạc sĩ: Dạy học số trung bình cộng để phát triển tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 4

• Tác giả: Lưu Thanh Tâm
• Người hướng dẫn: TS. Trần Đức Chiển
• Trường học: Đại học Hải Phòng
• Chuyên ngành: Giáo dục Tiểu học
• Đề tài: Dạy học số trung bình cộng nhằm phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 4
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2022
• Địa điểm: Hải Phòng

• LỜI CAM ĐOAN
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
• 1.1. Tóm tắt về năng lực
• 1.2. Lập luận toán học
• 1.3. Năng lực tư duy và lập luận toán học
• 1.4. Dạy học số trung bình cộng nhằm rèn luyện năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 4
• 1.5. Cơ sở thực tiễn
• 1.6. Dạy học số trung bình cộng theo hướng phát triển năng lực học sinh
• 1.7. Điều tra hiện trạng dạy học Số trung bình cộng ở lớp 4
• 1.8. Kết luận
• 2. CHƯƠNG 2: BIỆN PHÁP DẠY HỌC SỐ TRUNG BÌNH CỘNG NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 4
• 2.1. Nguyên tắc xây dựng và đề xuất biện pháp dạy học
• 2.2. Các biện pháp dạy học phù hợp nguyên tắc dạy học chung
• 2.3. Các biện pháp dạy học đảm bảo thực hiện tính liên thông của chương trình 2000 và chương trình 2018
• 2.4. Các biện pháp dạy học số trung bình cộng gắn liền với dạy học các nội dung khác ở Toán 4, đặc biệt là các yếu tố thống kê – xác suất
• 2.5. Cơ sở đề xuất biện pháp dạy học
• 2.5.1. Xuất phát từ cơ sở khoa học (đã được trình bày chi tiết ở Chương 1)
• 2.5.2. Xuất phát từ kết quả kiểm định thu được khi sử dụng Bộ phiếu hỏi
• 2.5.3. Biện pháp dạy học số trung bình cộng nhằm rèn luyện năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 4
• 2.5.4. GV phân loại, hướng dẫn HS giải bài tập số TBC
• 2.5.5. GV xây dựng và sử dụng tình huống DH tích hợp
• 2.5.6. GV xây dựng, vận dụng quy trình kết hợp DH trực tiếp – DH trực tuyến
• 2.5.7. Kết luận
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.1. Mục tiêu và nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm
• 3.1.1. Mục tiêu thực nghiệm sư phạm
• 3.1.2. Chúng tôi tiến hành đợt thực nghiệm sư phạm ngắn nhằm
• 3.1.3. Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm
• 3.2. Nội dung dạy thực nghiệm – Biện pháp dạy học sử dụng
• 3.2.1. Nội dung dạy thực nghiệm
• 3.2.2. Những biện pháp dạy học đã được sử dụng trong dạy thực nghiệm
• 3.3. Thiết kế kiểm tra, đánh giá trong thực nghiệm
• 3.3.1. Tiến trình thực nghiệm – Nội dung chi tiết
• 3.3.2. Xác định đối tượng thực nghiệm
• 3.3.3. Tiếp tục dạy học lớp TN – Dạy học lớp ĐC
• 3.3.4. Thực hiện bài kiểm tra số 2
• 3.3.5. Đánh giá kết quả thực nghiệm
• 3.3.5.1. Đánh giá định tính
• 3.3.5.2. Đánh giá định lượng
• 3.4. Kết luận
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

I. Tư duy toán học và học sinh lớp 4

Tư duy toán học là nền tảng quan trọng trong giáo dục tiểu học, đặc biệt với học sinh lớp 4. Giai đoạn này, học sinh bắt đầu hình thành và phát triển các kỹ năng tư duy logic, khả năng suy luận và giải quyết vấn đề. Việc dạy học số trung bình cộng không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức toán học cơ bản mà còn rèn luyện kỹ năng toán học như phân tích, tổng hợp và đánh giá. Nghiên cứu chỉ ra rằng, phương pháp dạy học hiệu quả sẽ thúc đẩy sự phát triển tư duy toán học ở học sinh, giúp các em tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán phức tạp.

1.1. Vai trò của tư duy toán học

Tư duy toán học đóng vai trò then chốt trong việc hình thành năng lực giải quyết vấn đề. Đối với học sinh lớp 4, việc rèn luyện tư duy logic thông qua các bài toán số trung bình cộng giúp các em phát triển khả năng phân tích và suy luận. Các phương pháp dạy học tích cực như sử dụng tình huống thực tế và kết hợp công nghệ sẽ tạo hứng thú học tập, từ đó nâng cao hiệu quả giáo dục.

1.2. Phương pháp dạy học hiệu quả

Để phát triển tư duy toán học cho học sinh lớp 4, giáo viên cần áp dụng các phương pháp dạy toán linh hoạt. Việc sử dụng các bài toán thực tế liên quan đến số trung bình cộng giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của kiến thức toán học trong đời sống. Ngoài ra, việc kết hợp giữa dạy học trực tiếp và trực tuyến cũng là một phương pháp hiệu quả để tăng cường sự tương tác và hứng thú học tập.

II. Dạy học số trung bình cộng

Dạy học số trung bình cộng là một phần quan trọng trong chương trình toán học lớp 4. Phương pháp dạy học này không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản mà còn phát triển kỹ năng toán học như tính toán, phân tích và suy luận. Nghiên cứu chỉ ra rằng, việc sử dụng các bài toán thực tế và tình huống tích hợp sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn về khái niệm số trung bình cộng và ứng dụng của nó trong đời sống.

2.1. Các biện pháp dạy học

Các biện pháp dạy học được đề xuất bao gồm việc phân loại bài tập, hướng dẫn học sinh giải bài toán số trung bình cộng một cách hệ thống. Giáo viên cần xây dựng các tình huống dạy học tích hợp để học sinh có thể áp dụng kiến thức vào thực tế. Ngoài ra, việc kết hợp giữa dạy học trực tiếp và trực tuyến cũng là một phương pháp hiệu quả để tăng cường sự tương tác và hứng thú học tập.

2.2. Thực nghiệm sư phạm

Thực nghiệm sư phạm được tiến hành nhằm đánh giá hiệu quả của các biện pháp dạy học đã đề xuất. Kết quả thực nghiệm cho thấy, học sinh lớp 4 được dạy theo phương pháp tích hợp và kết hợp công nghệ có sự tiến bộ rõ rệt trong việc giải các bài toán số trung bình cộng. Điều này khẳng định tính hiệu quả của các phương pháp dạy học mới trong việc phát triển tư duy toán học cho học sinh.

III. Phát triển kỹ năng toán học

Việc phát triển kỹ năng toán học cho học sinh tiểu học là mục tiêu quan trọng trong giáo dục hiện đại. Đối với học sinh lớp 4, việc rèn luyện các kỹ năng như tính toán, phân tích và suy luận thông qua các bài toán số trung bình cộng sẽ giúp các em phát triển toàn diện. Nghiên cứu chỉ ra rằng, các phương pháp dạy học tích cực và sáng tạo sẽ thúc đẩy sự phát triển kỹ năng toán học ở học sinh, từ đó nâng cao chất lượng giáo dục.

3.1. Kỹ năng giải toán

Kỹ năng giải toán là một trong những kỹ năng toán học quan trọng mà học sinh lớp 4 cần được rèn luyện. Việc giải các bài toán số trung bình cộng giúp học sinh phát triển khả năng phân tích, tổng hợp và đánh giá. Giáo viên cần hướng dẫn học sinh cách tiếp cận bài toán một cách hệ thống, từ đó giúp các em tự tin hơn trong việc giải quyết các vấn đề toán học phức tạp.

3.2. Ứng dụng thực tế

Việc áp dụng kiến thức số trung bình cộng vào các tình huống thực tế giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của toán học trong đời sống. Các bài toán liên quan đến thống kê, xác suất và các lĩnh vực khác sẽ giúp học sinh phát triển kỹ năng toán học một cách toàn diện. Điều này không chỉ nâng cao hiệu quả học tập mà còn tạo hứng thú cho học sinh trong việc học toán.

Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh đổi mới giáo dục phổ thông Việt Nam, việc phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh tiểu học ngày càng được chú trọng. Theo báo cáo của ngành giáo dục, học sinh lớp 4 đang ở giai đoạn bước đầu hình thành và phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học, tuy nhiên thực tế giảng dạy hiện nay vẫn còn nhiều hạn chế khi giáo viên chủ yếu tập trung vào rèn kỹ năng giải toán mà chưa chú trọng phát triển năng lực này. Luận văn tập trung nghiên cứu việc dạy học số trung bình cộng nhằm phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 4 tại một số trường tiểu học ở thành phố Uông Bí trong năm học 2022-2023.

Mục tiêu nghiên cứu là xác định các thành phần và mức độ năng lực tư duy và lập luận toán học phù hợp với học sinh tiểu học, xây dựng và vận dụng các biện pháp dạy học số trung bình cộng nhằm phát triển năng lực này, đồng thời tổ chức thực nghiệm sư phạm và đánh giá kết quả. Phạm vi nghiên cứu tập trung vào quá trình dạy học số trung bình cộng ở lớp 4, khảo sát tại các trường tiểu học thuộc thành phố Uông Bí trong năm học 2022-2023.

Nghiên cứu có ý nghĩa quan trọng trong việc nâng cao chất lượng dạy học môn Toán, góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh tiểu học, từ đó tạo nền tảng vững chắc cho việc học tập các cấp học tiếp theo. Các chỉ số đánh giá năng lực tư duy và lập luận toán học được xác định rõ ràng, giúp đo lường hiệu quả của các biện pháp dạy học đề xuất.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên các lý thuyết về năng lực, tư duy và lập luận toán học. Năng lực được định nghĩa là thuộc tính cá nhân hình thành qua quá trình học tập và rèn luyện, cho phép thực hiện thành công các hoạt động nhất định. Cấu trúc năng lực bao gồm kiến thức, kỹ năng và thái độ, trong đó năng lực tư duy và lập luận toán học được phân thành ba thành phần chính: thao tác tư duy (so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát hóa), lập luận toán học (giải thích, phân tích, so sánh, chứng minh) và kiểm tra, điều chỉnh giải pháp.

Quá trình tư duy được mô tả theo sơ đồ của nhà tâm lý học K., gồm các bước nhận thức vấn đề, hình thành giả thuyết, kiểm tra và khẳng định. Lập luận toán học được phân loại thành các hình thức như lập luận giải thích, phân tích, so sánh, bình luận, chứng minh và bác bỏ. Các cấp độ năng lực tư duy và lập luận toán học được xác định theo mức độ thành thạo, linh hoạt, tinh tế và độc đáo.

Khung lý thuyết còn bao gồm mô hình dạy học tích hợp, kết hợp dạy học trực tiếp và trực tuyến, cũng như các phương pháp dạy học tích cực nhằm phát triển năng lực học sinh.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phương pháp kết hợp giữa nghiên cứu lý thuyết và thực tiễn. Nguồn dữ liệu chính bao gồm khảo sát 50 giáo viên và 50 học sinh lớp 4 tại các trường tiểu học ở thành phố Uông Bí trong năm học 2022-2023. Các công cụ thu thập dữ liệu gồm phiếu điều tra, quan sát, phỏng vấn và phiếu bài tập.

Phân tích dữ liệu được thực hiện bằng phần mềm SPSS, bao gồm kiểm định độ tin cậy Cronbach’s Alpha, phân tích nhân tố khám phá (EFA) và hồi quy đa biến để đánh giá mức độ tác động của các biện pháp dạy học đến năng lực tư duy và lập luận toán học của học sinh. Cỡ mẫu được xác định theo công thức tối thiểu n = 50 + 8m (m là số biến độc lập) để đảm bảo độ tin cậy.

Quá trình nghiên cứu diễn ra theo timeline: khảo sát thực trạng, xây dựng biện pháp dạy học, tổ chức thực nghiệm sư phạm, thu thập và phân tích dữ liệu, đánh giá kết quả và đề xuất khuyến nghị.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Hiện trạng nhận thức và phương pháp dạy học của giáo viên: Khoảng 72% giáo viên gặp khó khăn trong việc tiếp cận vấn đề mới, 80% cho biết sức ỳ do thói quen dạy học truyền thống còn lớn, 80% thiếu tài liệu hướng dẫn và cơ sở vật chất hỗ trợ. Phương pháp dạy học được sử dụng phổ biến là trực quan (80%), gợi mở – vấn đáp (54%), đặt và giải quyết vấn đề (36%), luyện tập thực hành (72%).

2. Mức độ tự lực và sai sót của học sinh: Khoảng 70% học sinh thường xuyên biết yêu cầu bài tập ở phần đầu, nhưng chỉ khoảng 50-60% có thể tự lực giải bài tập và điều chỉnh cách giải khi sai sót. Sai sót phổ biến gồm đọc đề bài không kỹ (54%), hiểu sai yêu cầu (56%), không biết cách giải quyết (54%), tính toán nhầm lẫn (46%) và không kiểm tra lại lời giải (38%).

3. Mức độ tác động của các biện pháp dạy học: Phân tích hồi quy đa biến cho thấy biện pháp xây dựng và sử dụng tình huống dạy học tích hợp có mức tác động cao nhất (40,8%), tiếp theo là biện pháp xây dựng, vận dụng quy trình kết hợp dạy học trực tiếp – trực tuyến (38,6%), và biện pháp phân loại, hướng dẫn học sinh giải bài tập số trung bình cộng có mức tác động thấp hơn (9,7%).

4. Hiệu quả thực nghiệm sư phạm: Sau khi áp dụng các biện pháp dạy học đề xuất, học sinh lớp thực nghiệm có năng lực giải quyết vấn đề toán học tốt hơn so với lớp đối chứng, thể hiện qua điểm kiểm tra trung bình tăng khoảng 15-20% so với trước thực nghiệm.

Thảo luận kết quả

Kết quả cho thấy việc phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 4 thông qua dạy học số trung bình cộng là khả thi và có hiệu quả. Nguyên nhân chính là do các biện pháp dạy học tích hợp và kết hợp trực tiếp – trực tuyến tạo điều kiện cho học sinh phát triển kỹ năng tư duy phản biện, giải quyết vấn đề trong bối cảnh thực tiễn. So sánh với các nghiên cứu trước đây, kết quả phù hợp với quan điểm của Richard Paul – Linda Elder về tầm quan trọng của tư duy phản biện trong giáo dục.

Việc phân loại bài tập và hướng dẫn cụ thể giúp học sinh nhận diện dạng toán, từ đó nâng cao khả năng tự lực giải quyết và kiểm tra bài làm, giảm sai sót. Tuy nhiên, mức tác động của biện pháp này còn hạn chế do phụ thuộc nhiều vào năng lực và phương pháp của giáo viên.

Dữ liệu có thể được trình bày qua biểu đồ cột thể hiện tỷ lệ sử dụng phương pháp dạy học của giáo viên, biểu đồ tròn về mức độ sai sót của học sinh, và bảng so sánh điểm kiểm tra trước và sau thực nghiệm để minh họa hiệu quả các biện pháp.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Tăng cường đào tạo, bồi dưỡng giáo viên: Tổ chức các khóa tập huấn chuyên sâu về phương pháp dạy học tích hợp và kết hợp trực tiếp – trực tuyến nhằm nâng cao nhận thức và kỹ năng của giáo viên trong việc phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh. Thời gian thực hiện: trong vòng 1 năm; Chủ thể thực hiện: Sở Giáo dục và Đào tạo phối hợp với các trường đại học sư phạm.

2. Phát triển và cung cấp tài liệu hướng dẫn dạy học số trung bình cộng: Biên soạn tài liệu chi tiết, có ví dụ minh họa và bài tập phân loại rõ ràng để hỗ trợ giáo viên trong quá trình giảng dạy. Thời gian thực hiện: 6 tháng; Chủ thể thực hiện: Nhà xuất bản Giáo dục và các chuyên gia giáo dục.

3. Ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học: Khuyến khích giáo viên xây dựng và sử dụng các tình huống dạy học tích hợp, kết hợp dạy học trực tiếp và trực tuyến nhằm tạo môi trường học tập linh hoạt, kích thích tư duy sáng tạo của học sinh. Thời gian thực hiện: liên tục; Chủ thể thực hiện: Giáo viên, nhà trường.

4. Tổ chức hoạt động ngoại khóa và câu lạc bộ toán học: Tạo sân chơi bổ ích giúp học sinh phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học qua các trò chơi, thi đố vui, tham quan học tập thực tế. Thời gian thực hiện: hàng năm; Chủ thể thực hiện: Nhà trường, phụ huynh và cộng đồng.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Giáo viên tiểu học: Nắm bắt các biện pháp dạy học số trung bình cộng hiệu quả nhằm phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 4, từ đó nâng cao chất lượng giảng dạy.

2. Nhà quản lý giáo dục: Sử dụng kết quả nghiên cứu để xây dựng chính sách đào tạo, bồi dưỡng giáo viên và phát triển chương trình giáo dục phù hợp với xu hướng đổi mới.

3. Sinh viên, nghiên cứu sinh ngành giáo dục tiểu học: Tham khảo phương pháp nghiên cứu, khung lý thuyết và kết quả thực nghiệm để phục vụ cho các đề tài nghiên cứu tiếp theo.

4. Phụ huynh học sinh: Hiểu rõ hơn về quá trình phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học của con em, từ đó phối hợp với nhà trường hỗ trợ học tập hiệu quả.

Câu hỏi thường gặp

1. Tại sao cần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 4?
   Phát triển năng lực này giúp học sinh hình thành kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy phản biện và khả năng lập luận logic, là nền tảng quan trọng cho học tập các môn học khác và cuộc sống sau này.

2. Biện pháp dạy học nào có tác động mạnh nhất đến năng lực học sinh?
   Nghiên cứu cho thấy biện pháp xây dựng và sử dụng tình huống dạy học tích hợp có mức tác động cao nhất (40,8%), giúp học sinh vận dụng kiến thức vào thực tiễn và phát triển tư duy sáng tạo.

3. Làm thế nào để giáo viên phân loại bài tập số trung bình cộng hiệu quả?
   Giáo viên có thể phân loại bài tập dựa trên đặc điểm nội dung như: tìm số trung bình cộng của các số đã biết, số cách đều nhau, số bằng hoặc lớn hơn số trung bình cộng, số làm thay đổi số trung bình cộng, và bài tập liên quan đến cấu tạo số tự nhiên.

4. Học sinh thường gặp những khó khăn gì khi học số trung bình cộng?
   Học sinh thường mắc sai sót do đọc đề bài không kỹ, hiểu sai yêu cầu, không biết cách giải quyết, tính toán nhầm lẫn và thiếu thói quen kiểm tra lại bài làm.

5. Làm sao để kết hợp dạy học trực tiếp và trực tuyến hiệu quả?
   Giáo viên cần xây dựng quy trình dạy học rõ ràng, có mục tiêu cụ thể, hỗ trợ học sinh tự học thuận lợi và điều chỉnh linh hoạt khi cần thiết, đồng thời sử dụng các công cụ công nghệ phù hợp để tăng tính tương tác và hiệu quả học tập.

Kết luận

• Xác định rõ các thành phần và mức độ năng lực tư duy và lập luận toán học phù hợp với học sinh lớp 4, làm cơ sở xây dựng biện pháp dạy học.
• Phân tích thực trạng dạy học số trung bình cộng tại các trường tiểu học ở thành phố Uông Bí cho thấy nhiều khó khăn và hạn chế cần khắc phục.
• Đề xuất và kiểm định các biện pháp dạy học tích hợp, kết hợp trực tiếp – trực tuyến và phân loại bài tập có tác động tích cực đến phát triển năng lực học sinh.
• Thực nghiệm sư phạm chứng minh hiệu quả của các biện pháp, góp phần nâng cao năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 4.
• Khuyến nghị tăng cường đào tạo giáo viên, phát triển tài liệu hướng dẫn, ứng dụng công nghệ và tổ chức hoạt động ngoại khóa để nâng cao chất lượng dạy học.

Tiếp theo, cần triển khai rộng rãi các biện pháp dạy học đã đề xuất tại nhiều địa phương khác nhau, đồng thời nghiên cứu sâu hơn về ảnh hưởng của các yếu tố môi trường học tập đến năng lực tư duy và lập luận toán học của học sinh. Các nhà quản lý giáo dục và giáo viên được khuyến khích áp dụng kết quả nghiên cứu để nâng cao hiệu quả giảng dạy môn Toán tiểu học.