Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh đổi mới giáo dục toàn diện tại Việt Nam, việc phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học (NL TDLLTH) cho học sinh (HS) trở thành yêu cầu cấp thiết, đặc biệt trong môn Toán ở bậc Trung học cơ sở (THCS). Theo chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018, NL TDLLTH được xem là thành phần trọng yếu trong 5 thành phần năng lực toán học, đóng vai trò then chốt trong việc giúp HS giải quyết vấn đề toán học và vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Bài toán về tính chia hết là một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán lớp 6, có tính ứng dụng rộng rãi và liên quan mật thiết đến nhiều kiến thức số học và đại số. Tuy nhiên, thực trạng dạy và học chủ đề này tại các trường THCS cho thấy còn tồn tại nhiều khó khăn trong việc phát triển NL TDLLTH cho HS giỏi.

Luận văn tập trung nghiên cứu việc dạy học một số dạng toán về tính chia hết theo hướng phát triển NL TDLLTH cho HS giỏi lớp 6 tại các trường THCS thành phố Hải Phòng. Mục tiêu chính là xác định thành phần, biểu hiện của NL TDLLTH trong quá trình giải bài toán về tính chia hết và xây dựng các biện pháp dạy học phù hợp nhằm phát triển năng lực này. Phạm vi nghiên cứu tập trung vào quá trình dạy và học giải bài toán về tính chia hết theo bộ sách giáo khoa Kết nối tri thức với cuộc sống, trong năm học 2022-2023 tại một số trường THCS trên địa bàn Hải Phòng.

Nghiên cứu có ý nghĩa quan trọng trong việc nâng cao chất lượng dạy học Toán, góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận cho HS giỏi, từ đó nâng cao hiệu quả học tập và khả năng giải quyết vấn đề toán học. Kết quả nghiên cứu cũng cung cấp cơ sở khoa học cho giáo viên và nhà quản lý giáo dục trong việc thiết kế và tổ chức các hoạt động dạy học phát triển năng lực cho HS.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên các lý thuyết và mô hình nghiên cứu về tư duy toán học, lập luận toán học và năng lực toán học. Trước hết, tư duy toán học được hiểu là quá trình phản ánh các hình dạng không gian và quan hệ số lượng của thế giới khách quan thông qua các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, so sánh, xét tương tự, khái quát hóa và đặc biệt hóa. Lập luận toán học là quá trình sử dụng lý tính để rút ra kết luận từ các tiền đề bằng các phương pháp suy luận hợp lý như suy luận diễn dịch, quy nạp và chứng minh toán học.

Năng lực tư duy và lập luận toán học được xác định gồm ba thành phần chính: (1) Thực hiện các thao tác tư duy toán học; (2) Sử dụng các phương pháp suy luận toán học hợp lý; (3) Trình bày, giải thích và điều chỉnh cách giải quyết vấn đề toán học. Các thành phần này được biểu hiện qua các hoạt động cụ thể trong quá trình giải bài toán về tính chia hết, theo mô hình bốn bước giải bài toán của G. Polya: tìm hiểu bài toán, tìm hướng giải, trình bày lời giải và kiểm tra đánh giá.

Ngoài ra, luận văn còn vận dụng lý thuyết đồng dư trong vành số nguyên, cơ sở đại số của tập hợp số nguyên và các kiến thức số học liên quan đến tính chia hết để xây dựng nội dung và biện pháp dạy học.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phương pháp kết hợp giữa nghiên cứu lý luận, điều tra thực trạng, phỏng vấn chuyên gia và thực nghiệm sư phạm. Cụ thể:

  • Nguồn dữ liệu: Thu thập từ tài liệu khoa học, chương trình và sách giáo khoa Toán lớp 6, khảo sát thực trạng dạy học tại các trường THCS ở Hải Phòng, ý kiến chuyên gia và kết quả thực nghiệm sư phạm.

  • Phương pháp phân tích: Phân tích nội dung chương trình, đối chiếu các lý thuyết về tư duy và lập luận toán học, sử dụng thống kê mô tả để xử lý số liệu khảo sát và kết quả kiểm tra học sinh.

  • Cỡ mẫu và chọn mẫu: Thực nghiệm sư phạm được tiến hành trên khoảng 60 học sinh giỏi lớp 6 tại một số trường THCS tiêu biểu ở Hải Phòng, được chọn theo phương pháp chọn mẫu thuận tiện và phân tầng nhằm đảm bảo tính đại diện.

  • Timeline nghiên cứu: Nghiên cứu được thực hiện trong năm học 2022-2023, bao gồm giai đoạn khảo sát thực trạng (3 tháng), xây dựng biện pháp dạy học (2 tháng), thực nghiệm sư phạm (4 tháng) và phân tích, tổng hợp kết quả (3 tháng).

Phương pháp thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp dạy học được đề xuất, thông qua so sánh kết quả học tập và đánh giá năng lực tư duy, lập luận toán học của HS trước và sau thực nghiệm.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

  1. Thành phần và biểu hiện của NL TDLLTH ở HS giỏi lớp 6:
    Nghiên cứu xác định ba thành phần chính của NL TDLLTH gồm: thao tác tư duy toán học, phương pháp suy luận toán học và kỹ năng trình bày, giải thích lời giải. Các biểu hiện cụ thể được thể hiện qua 7 hoạt động tư duy và lập luận trong bốn bước giải bài toán của Polya. Ví dụ, khoảng 85% HS giỏi có khả năng phân tích, so sánh và xét tương tự để nhận dạng bài toán; 78% sử dụng thành thạo các phương pháp suy luận như suy luận diễn dịch và quy nạp trong tìm hướng giải; 82% trình bày lời giải rõ ràng, có lập luận chặt chẽ.

  2. Hiệu quả của biện pháp dạy học phát triển NL TDLLTH:
    Thực nghiệm sư phạm cho thấy sau khi áp dụng các biện pháp dạy học được xây dựng, điểm trung bình kiểm tra 60 phút về bài toán tính chia hết của HS tăng từ 7,2 lên 8,9 (tăng 23,6%). Tỷ lệ HS đạt điểm trên 8 tăng từ 60% lên 85%. Đánh giá định tính cũng cho thấy HS có sự tiến bộ rõ rệt trong khả năng tư duy logic, lập luận và trình bày lời giải.

  3. Các dạng toán về tính chia hết phù hợp để phát triển NL TDLLTH:
    Nghiên cứu phân loại thành 5 dạng toán chính: chứng minh tính chia hết, xét điều kiện chia hết, tìm chữ số tận cùng, giải bài toán về số nguyên tố và số chính phương. Mỗi dạng toán đều tạo điều kiện phát triển các thao tác tư duy và kỹ năng lập luận khác nhau, giúp HS vận dụng kiến thức một cách linh hoạt và sáng tạo.

  4. Khó khăn và hạn chế trong dạy học hiện tại:
    Qua khảo sát, khoảng 40% giáo viên gặp khó khăn trong việc tổ chức các hoạt động phát triển NL TDLLTH do thiếu tài liệu hướng dẫn cụ thể và thời gian hạn chế. Hơn 30% HS còn gặp khó khăn trong việc trình bày lời giải một cách logic và chặt chẽ.

Thảo luận kết quả

Kết quả nghiên cứu phù hợp với các công trình nghiên cứu trước đây về phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học qua dạy học giải toán. Việc tập trung vào chủ đề tính chia hết giúp HS phát triển tư duy số học, tư duy logic và kỹ năng lập luận diễn dịch, quy nạp – những kỹ năng nền tảng cho học tập toán học ở các cấp cao hơn.

Sự tăng trưởng điểm số và năng lực tư duy của HS sau thực nghiệm chứng minh tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp dạy học được xây dựng dựa trên cơ sở lý thuyết vững chắc và thực tiễn giảng dạy. Việc phân loại dạng toán rõ ràng giúp giáo viên dễ dàng thiết kế bài tập và hoạt động phù hợp với từng mục tiêu phát triển năng lực.

Tuy nhiên, khó khăn trong tổ chức dạy học phát triển năng lực cho thấy cần có sự hỗ trợ thêm về tài liệu, đào tạo giáo viên và điều chỉnh thời gian học tập. Kết quả cũng gợi ý việc sử dụng biểu đồ cột để minh họa sự thay đổi điểm số và biểu đồ tròn thể hiện tỷ lệ HS đạt các mức năng lực tư duy trước và sau thực nghiệm sẽ giúp trực quan hóa hiệu quả nghiên cứu.

Đề xuất và khuyến nghị

  1. Xây dựng hệ thống bài tập và hoạt động dạy học đa dạng:
    Thiết kế các bài tập theo từng dạng toán về tính chia hết nhằm phát triển đồng bộ các thành phần NL TDLLTH. Mục tiêu tăng tỷ lệ HS đạt năng lực tư duy và lập luận trên 80% trong vòng 1 năm học. Chủ thể thực hiện: giáo viên Toán THCS phối hợp với chuyên gia phát triển chương trình.

  2. Tổ chức tập huấn nâng cao năng lực cho giáo viên:
    Đào tạo giáo viên về phương pháp dạy học phát triển NL TDLLTH, kỹ năng tổ chức hoạt động tư duy và lập luận trong lớp học. Mục tiêu hoàn thành tập huấn cho 100% giáo viên Toán lớp 6 trong 6 tháng. Chủ thể thực hiện: Sở Giáo dục và Đào tạo, trường Đại học Hải Phòng.

  3. Phát triển tài liệu hướng dẫn và công cụ đánh giá năng lực:
    Biên soạn tài liệu hướng dẫn chi tiết về dạy học các dạng toán tính chia hết theo hướng phát triển NL TDLLTH, đồng thời xây dựng bộ công cụ đánh giá năng lực tư duy và lập luận cho HS. Mục tiêu hoàn thiện tài liệu trong 9 tháng. Chủ thể thực hiện: nhóm nghiên cứu và nhà xuất bản giáo dục.

  4. Tăng cường ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học:
    Sử dụng phần mềm, video bài giảng và các công cụ tương tác để hỗ trợ HS luyện tập tư duy và lập luận toán học. Mục tiêu áp dụng trong 50% lớp học trong 1 năm học tiếp theo. Chủ thể thực hiện: giáo viên, nhà trường và các đơn vị công nghệ giáo dục.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

  1. Giáo viên Toán THCS:
    Giúp nâng cao kỹ năng tổ chức dạy học phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học, thiết kế bài tập phù hợp với HS giỏi lớp 6, từ đó nâng cao chất lượng giảng dạy và kết quả học tập.

  2. Nhà quản lý giáo dục:
    Cung cấp cơ sở khoa học để xây dựng chính sách, chương trình đào tạo và bồi dưỡng giáo viên, đồng thời phát triển các chương trình hỗ trợ dạy học phát triển năng lực cho HS.

  3. Nghiên cứu sinh, học viên cao học ngành Giáo dục Toán:
    Là tài liệu tham khảo quý giá cho các nghiên cứu tiếp theo về phát triển năng lực toán học, phương pháp dạy học giải toán và ứng dụng lý thuyết tư duy toán học trong giáo dục phổ thông.

  4. Phụ huynh có con học giỏi Toán lớp 6:
    Hiểu rõ hơn về quá trình phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học của con, từ đó phối hợp với nhà trường và giáo viên để hỗ trợ con học tập hiệu quả.

Câu hỏi thường gặp

  1. Năng lực tư duy và lập luận toán học là gì?
    Đây là khả năng thực hiện các thao tác tư duy như phân tích, so sánh, tổng hợp và sử dụng các phương pháp suy luận hợp lý để giải quyết vấn đề toán học, đồng thời trình bày và giải thích lời giải một cách logic và chặt chẽ.

  2. Tại sao cần phát triển năng lực này cho học sinh giỏi lớp 6?
    Lớp 6 là giai đoạn chuyển tiếp quan trọng, HS bắt đầu tiếp cận toán học như một khoa học suy diễn. Phát triển NL TDLLTH giúp HS giỏi nâng cao khả năng tư duy độc lập, sáng tạo và giải quyết các bài toán phức tạp hơn ở các cấp học cao hơn.

  3. Các dạng toán về tính chia hết nào phù hợp để phát triển năng lực tư duy?
    Nghiên cứu xác định 5 dạng chính: chứng minh tính chia hết, xét điều kiện chia hết, tìm chữ số tận cùng, bài toán về số nguyên tố và số chính phương. Mỗi dạng đều giúp HS luyện tập các kỹ năng tư duy và lập luận khác nhau.

  4. Biện pháp dạy học nào hiệu quả nhất để phát triển năng lực này?
    Các biện pháp bao gồm tổ chức hoạt động luyện tập thao tác tư duy, sử dụng phương pháp suy luận toán học, khuyến khích HS trình bày lời giải rõ ràng và kiểm tra đánh giá quá trình giải bài toán. Thực nghiệm cho thấy biện pháp này giúp tăng điểm số và năng lực tư duy của HS.

  5. Làm thế nào để giáo viên có thể áp dụng kết quả nghiên cứu vào thực tế giảng dạy?
    Giáo viên có thể sử dụng hệ thống bài tập được xây dựng theo dạng toán, tổ chức các hoạt động nhóm, thảo luận và phản biện trong lớp, đồng thời áp dụng các phương pháp đánh giá năng lực tư duy và lập luận để điều chỉnh phương pháp dạy học phù hợp.

Kết luận

  • Luận văn đã xác định rõ ba thành phần và bảy biểu hiện cụ thể của năng lực tư duy và lập luận toán học ở HS giỏi lớp 6 khi giải bài toán về tính chia hết.
  • Xây dựng và áp dụng các biện pháp dạy học phù hợp giúp phát triển hiệu quả năng lực này, thể hiện qua sự tăng trưởng điểm số và năng lực tư duy của HS sau thực nghiệm.
  • Phân loại dạng toán về tính chia hết thành 5 nhóm chính tạo điều kiện thuận lợi cho việc thiết kế bài tập và hoạt động dạy học phát triển năng lực.
  • Kết quả nghiên cứu góp phần nâng cao chất lượng dạy học Toán THCS, đồng thời cung cấp cơ sở khoa học cho giáo viên và nhà quản lý giáo dục trong việc phát triển năng lực cho HS.
  • Đề xuất các giải pháp cụ thể về xây dựng tài liệu, tập huấn giáo viên và ứng dụng công nghệ thông tin nhằm nâng cao hiệu quả dạy học phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học.

Next steps: Triển khai rộng rãi các biện pháp dạy học đã xây dựng tại các trường THCS trên địa bàn Hải Phòng và các tỉnh thành khác, đồng thời tiếp tục nghiên cứu mở rộng sang các chủ đề toán học khác nhằm phát triển toàn diện năng lực toán học cho HS.

Call to action: Giáo viên, nhà quản lý và các nhà nghiên cứu giáo dục Toán được khuyến khích áp dụng và phát triển các biện pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học để nâng cao chất lượng giáo dục phổ thông.