CHƯƠNG 1 CO SỎ LÍ LUẬN VÀ CO SỞ THựC TIẺN CỦA VIỆC PHÁT TRIÉN TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 7 1. Tổng quan vấn đề nghiên cứu 1. Nghiên cứu về phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học Vấn đề tư duy, năng lực tư duy, năng lực tư duy toán học luôn thu hút nhiều nhà nghiên cứu khoa học trên thế giới và trong nước quan tâm. Là nhà khoa học bậc thầy về tư duy, với quyền “Sáu chiếc nón tư duy” đồng thời ông cũng được mệnh danh là cha đẻ của “Tư duy về tư duy” (Thinking on Thinking) giáo sư Edward de Bono [401 đã nhận định rằng trí thông minh được hinh thành và phát triển là nhờ có tư duy cái mà là kỹ nãng vận hành của bộ não.N [30] là một trong những tác giả nghiên cứu nhiều về sự phát triển tư duy của học sinh.
Trong cuốn “Tư duy của học sinh”, tác giả đã khái quát rằng tư duy là quá trình tâm lý mà con người không những tiếp thu được những tri thức khái quát mà còn tiếp tục nhận thức và sáng tạo cái mới. Từ đó ông cho ràng tư duy không chỉ dừng ở mức độ nhận thức mà còn là hoạt động sáng tạo, tạo ra những tri thức mới rồi chính từ những tri thức này lại là cơ sở để hình thành những khái niệm, quy luật và quy tắc mới. Nghiên cứu về cấu trúc năng lực tư duy toán học của học sinh, tác giả Krutecki V.A [22] cho rằng, năng lực toán học của học sinh cần được hiểu theo hai mức độ. Mức độ đầu tiên đó là năng lực học tập tái tạo.
Đây là năng lực đối với việc học toán, nắm một cách nhanh chóng và đạt các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tương ứng của giáo trình toán học ở trường phố thông. Mức độ thứ hai đó là năng lực sáng tạo khoa học với hoạt động sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả mới và có giá trị đối với loài người. Ông cho rằng mặc dù năng lực tư duy toán học được hiểu theo hai mức độ nhưng không có một sự ngăn cách tuyệt đối giữa hai mức độ hoạt động toán học đó. Nói đến năng lực học tập toán cũng chính là đề cập đến năng lực sáng tạo.
Ông đưa ra ví dụ rằng nhiều học sinh có năng lực học tập toán thông qua việc nắm giáo trình toán học một cách độc lập và sáng tạo. Nhừng học sinh này đã tự đặt và giải những 6 bài toán không phức tạp lăm. Nhờ đó mà những học sinh này đã biêt tự tìm ra các hướng đi, các phương pháp sáng tạo để chứng minh các định lý, tự tìm ra các phương pháp giải độc đáo cho những bài toán không mẫu mực, độc lập suy ra được các công thức. Từ đó đà đưa đến kết luận: Biểu hiện sự linh hoạt của quá trinh tư duy khi giải toán thể hiện trong việc chuyền dễ dàng và nhanh chóng từ một thao tác trí tuệ này sang một thao tác trí tuệ khác, sự đa dạng của các cách xử lý khi giải toán đó là việc thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những phương pháp giải rập khuôn.
Bản chất của quá trinh giải toán đã được G.Polya [14] nghiên cứu kĩ càng. Theo tư tưởng sư phạm của ông, cần phải giúp cho học sinh biết tiến hành hoạt động giải toán thông qua những thao tác trí tuệ, ông đã đưa ra phương pháp chung để giải bài toán theo quy trình bốn bước: Bước 1: Tìm hiểu bài toán; Bước 2: Xây dựng chương trình giải bài tập toán; Bước 3: Trình bày lời giải; Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải. Trong mồi bước của quy trình này, giáo viên cần tận dụng mọi cơ hội để có thể lồng ghép các câu hỏi dẫn dắt, gợi mở suy nghĩ của học sinh, giúp các em chủ động và sáng tạo tìm ra lời giải bài toán. Điều quan trọng không phải ở chỗ học sinh giải được bài toán mà là cách phát hiện tìm tòi lời giải dựa trên nhừng dừ kiện của bài toán đã cho, phát hiện, khai thác được mối quan hệ giữa bài tập đang xét và các bài tập khác, từ đó hình thành và phát triển ở người học năng lực tư duy trong quá trình giải và khai thác bài toán.
Ớ nước ta, đã có nhiều công trình nghiên cứu về lí luận và thực tiễn việc phát triển tư duy, tư duy logic, tư duy sáng tạo, nãng lực tư duy, năng lực lập luận cho học sinh như: Nhà khoa học giáo dục Việt Nam Nguyễn Bá Kim [21], đã viết một cách tổng họp về phát triển năng lực trí tuệ toán học cho học sinh, thể hiện bốn mặt như sau: Mặt đầu tiên là rèn luyện ngôn ngừ chính xác và tư duy logic. Do đặc điểm của 7 khoa học Toán học, môn Toán có rất nhiều tiềm năng quan trọng mà từ đó ta có thế khai thác rèn luyện cho học sinh có tu duy logic. Nhưng tư duy không thể tách rời ngôn ngừ, nó phải diễn ra với hình thức ngôn ngữ, được hoàn thiện trong sự trao đổi bằng ngôn ngữ của con người và ngược lại, ngôn ngừ được hình thành nhờ có tư duy. Vì vậy, việc phát triển tư duy gắn liền với việc rèn luyện ngôn ngữ chính xác.
Mặt tiếp theo là phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng. Tầm quan trọng của việc phát triến tư duy môn Toán không chỉ hạn chế ở việc rèn luyện tư duy logic mà còn ở khả năng suy đoán và tưởng tượng. Mặt thứ ba là rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản. Môn Toán đòi hỏi học sinh phải thường xuyên thực hiện những hoạt động trí tuệ cơ bản như phân tích, tống hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, tương tự hóa.
do đó có tác dụng rèn luyện cho học sinh những hoạt động này. Mặt thứ tư là hinh thành những phẩm chất trí tuệ. Các phẩm chất trí tuệ quan trọng cần được rèn luyện cho học sinh là tính độc lập, tính sáng tạo và tính linh hoạt. Ngoài ra, ông cũng đã nhấn mạnh rằng tư duy không thể tách rời ngôn ngữ, nó được hoàn thiện trong sự trao đối bằng ngôn ngữ.
Vì vậy, việc rèn luyện tư duy logic phải gắn liền với việc rèn luyện ngôn ngữ chính xác. Đồng thời, tác giả cũng đề ra phương hướng bằng việc rèn luyện và nuôi dưỡng tư duy logic cho học sinh như: làm cho học sinh nắm vững và hiểu đúng, sử dụng đúng những liên từ nối “và”, “hoặc”, “nếu.”, phát triến khả năng định nghĩa và làm việc với những định nghĩa. Từ những điều tác giả Nguyễn Bá Kim viết thể hiện rằng năng lực tư duy và lập luận luôn song hành cùng nhau. Cùng nhau tồn tại và phát triển giúp người học phát huy hết khả nàng sáng tạo và bộc lộ được những điếm mạnh của minh đối với toán học.
Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn [34] đà lấy việc rèn luyện khả năng “phát hiện vấn đề”, rèn luyện tư duy sáng tạo và nhất là tư duy biện chứng làm trung tâm thông qua lao động tim tới “cái mới”. Ông đã khẳng định trong nghiên cứu của mình ràng muốn sáng tạo toán học phải vừa giỏi tổng hợp vừa giỏi phân tích. Đây là hai mặt của một quá trình, đan xen vào nhau, cái này là tiền đề cho cái kia và ngược lại. Trong nghiên cứu của tác giả Tạ Trung Tiến [33] cho rằng dạy học phát triển 8 năng lực lập luận logic cho học sinh lớp 4, lớp 5 thông qua giải toán cân bám sát vào bốn biểu hiện cụ thế là: khả năng phân tích đề bài; khả năng tự kiểm tra lại bài làm của mình; khả năng nhận xét bài làm của bạn và khả năng tranh luận để tìm ra nhiều lời giải hoặc nhiều cách giải cho một bài toán (nếu có) đồng thời lựa chọn cách giải tối ưu.
Từ đó, mỗi giáo viên có thể căn cứ vào các biểu hiện của năng lực lập luận logic để lựa chọn nội dung và phương pháp dạy học phù hợp. Thông qua đó sè từng bước góp phần phát triển được năng lực lập luận logic cho học sinh lớp 4, lớp 5 trong dạy học toán. Lại theo tác giả Nguyễn Văn Lộc [25], ông đã đưa ra khái niệm về lập luận. “Lập luận là sáp xếp lý lẽ một cách có hệ thống đế trinh bày, nhàm chứng minh cho một kết luận về một vấn đề”.
Bên cạnh đó tác giả đã chỉ ra rằng kĩ năng lập luận có căn cứ nhờ vào việc xác định nội dung và phương pháp cho học sinh. Trong nghiên cứu của Trần Mạnh Sang và Nguyễn Văn Thái Bình [31], tác giả cho rằng lập luận là một thành phần, một phương thức đặc thù của tư duy toán học và là một thành phần của năng lực toán học, tập trung vào khả năng của học sinh thực hiện hoạt động suy luận và chứng minh (hoặc phản chứng). Từ đỏ lựa chọn được đúng đắn đối tượng, cách thức và kết quả quy luật toán học khi học Toán giúp tác giả xác định cấu trúc của năng lực tư duy và lập luận toán học cùa học sinh trong học Toán bao gồm năm thành tố: - Kĩ năng lập luận để xác định cấu trúc bài toán và phân chia các trường hợp; - Kĩ năng lập luận để nhận diện bài toán và kiến thức có liên quan; - Kĩ năng lập luận để tim đoán và lựa chọn đường lối giải; - Kĩ năng lập luận đế thực hiện quá trình giải bài toán; - Kĩ năng lập luận để đánh giá quá trình giải và nghiên cứu sâu bài toán. Nghiên cứu của tác giả Phạm Thị Kim Châu và Nguyễn Văn Bé [10] cho rằng “Phát triển năng lực là một trong những nhiệm vụ quan trọng trong dạy học toán tiểu học”.
Tác giả đã đề xuất quy trình dạy học hình thành quy tắc, công thức, quy trình tính theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học thông qua chủ đề số và phép tính môn Toán lớp 5 đó là: dạy học theo con đường quy nạp; dạy học theo con đường suy luận tương tự và kèm theo đó là những ví dụ cụ thể nhằm phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học. Và cuối cùng tác giả kết luận rằng dạy học chủ đề số và phép tính trong Toán 5 theo hướng phát triền năng lực tư duy và lập luận toán học có rất nhiều cách tiếp cận. Cách tiếp cận dạy học theo con đường quy nạp, tương tự chỉ là một trong số các cách tiếp cận hiệu quả.