Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục Việt Nam theo Nghị định 29-NQ/TW (2013) và Nghị quyết 88/2014/QH13, việc phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh trung học phổ thông trở thành một yêu cầu cấp thiết. Theo chương trình giáo dục phổ thông 2018, năng lực tư duy và lập luận toán học là một trong những năng lực cốt lõi cần được chú trọng trong giảng dạy môn Toán, nhằm giúp học sinh không chỉ nắm vững kiến thức mà còn phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy phản biện. Chủ đề quan hệ song song trong không gian lớp 11 là nội dung trọng tâm trong hình học không gian, bao gồm các khái niệm về hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, và hai mặt phẳng song song. Tuy nhiên, thực tế cho thấy nhiều học sinh gặp khó khăn trong việc vận dụng kiến thức này vào các bài tập ứng dụng do năng lực tư duy và lập luận chưa phát triển đầy đủ.

Mục tiêu nghiên cứu nhằm xác định các thành phần và mức độ của năng lực tư duy và lập luận toán học phù hợp với học sinh lớp 11, đồng thời đề xuất các biện pháp dạy học phát triển năng lực này thông qua chủ đề quan hệ song song trong không gian. Nghiên cứu được thực hiện tại một số trường trung học phổ thông từ tháng 4 đến tháng 12 năm 2023, với phạm vi tập trung vào nội dung hình học không gian lớp 11. Kết quả nghiên cứu dự kiến góp phần nâng cao hiệu quả giảng dạy môn Toán, phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh, đáp ứng yêu cầu đổi mới giáo dục hiện nay.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu dựa trên các lý thuyết về năng lực và tư duy toán học. Theo Denys Tremblay (2002), năng lực là khả năng thực hiện hành động hiệu quả dựa trên khai thác các nguồn lực cá nhân. Trong chương trình giáo dục phổ thông 2018, năng lực được hiểu là sự kết hợp giữa kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân như hứng thú, ý chí để thực hiện thành công một hoạt động cụ thể. Năng lực toán học được định nghĩa là khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng toán học vào thực tiễn, bao gồm các thành phần như tư duy và lập luận toán học, mô hình hóa, giải quyết vấn đề, giao tiếp toán học và sử dụng công cụ học tập.

Tư duy toán học được xem là quá trình nhận thức đặc thù, bao gồm các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hóa, đặc biệt hóa, quy nạp và diễn dịch. Lập luận toán học là khả năng đưa ra chứng cứ, lập luận hợp lý trước khi đi đến kết luận, giải thích và điều chỉnh giải pháp toán học. Các thao tác tư duy này được vận dụng trong việc học chủ đề quan hệ song song trong không gian, giúp học sinh phát triển năng lực tư duy và lập luận một cách có hệ thống.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phương pháp kết hợp giữa nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm sư phạm. Nguồn dữ liệu bao gồm tài liệu khoa học, sách giáo khoa, báo cáo khảo sát, phiếu điều tra, quan sát giờ dạy và phỏng vấn giáo viên, học sinh tại một số trường THPT. Cỡ mẫu khảo sát gồm 19 giáo viên và một số lớp học sinh lớp 11 được chọn theo phương pháp chọn mẫu thuận tiện và ngẫu nhiên có kiểm soát nhằm đảm bảo tính đại diện.

Phân tích dữ liệu được thực hiện bằng phương pháp thống kê mô tả và kiểm định giả thuyết sử dụng phần mềm Excel, bao gồm tính giá trị trung bình, độ lệch chuẩn và phân tích tần suất. Thời gian nghiên cứu kéo dài từ tháng 4 đến tháng 12 năm 2023, trong đó thực nghiệm sư phạm được tiến hành qua các bài kiểm tra trước và sau khi áp dụng biện pháp dạy học nhằm đánh giá sự thay đổi về năng lực tư duy và lập luận toán học của học sinh.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

  1. Tư duy phân tích là thao tác tư duy được sử dụng nhiều nhất trong giảng dạy chủ đề quan hệ song song trong không gian lớp 11, theo khảo sát 19 giáo viên. Điều này cho thấy giáo viên tập trung phát triển khả năng phân tích cho học sinh khi tiếp cận các định nghĩa, định lý và bài tập.

  2. Khả năng trình bày và lập luận của học sinh khi giải bài toán hình học không gian còn hạn chế, với 57% học sinh được đánh giá ở mức "chưa được" hoặc "tạm được". Điều này phản ánh sự yếu kém trong kỹ năng diễn đạt và lập luận toán học của phần lớn học sinh.

  3. Khả năng giải thích các từ ngữ trong định nghĩa và định lý của học sinh đạt mức trung bình, với 50,26% học sinh được đánh giá "tạm được" hoặc "chưa được". Đây là một rào cản trong việc hiểu sâu và vận dụng kiến thức hình học không gian.

  4. Khả năng giải các bài toán tương tự của học sinh cũng chỉ đạt mức trung bình, với hơn 50% học sinh làm theo các bài mẫu mà chưa thể vận dụng linh hoạt kiến thức vào các tình huống mới.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân chính của những hạn chế trên là do phương pháp dạy học hiện tại chưa thực sự phát huy được năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh. Giáo viên chủ yếu tập trung vào truyền đạt kiến thức lý thuyết và giải bài tập mẫu, chưa tạo đủ môi trường để học sinh phát triển kỹ năng suy luận, phân tích và lập luận độc lập. So với các nghiên cứu quốc tế, việc phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cần được tích hợp chặt chẽ trong quá trình dạy học thông qua các hoạt động thực hành, thảo luận và giải quyết vấn đề thực tế.

Kết quả khảo sát cũng cho thấy việc áp dụng các biện pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học trong chủ đề quan hệ song song có thể cải thiện đáng kể năng lực của học sinh. Dữ liệu có thể được trình bày qua biểu đồ tần suất sử dụng các thao tác tư duy, bảng so sánh kết quả bài kiểm tra trước và sau thực nghiệm, giúp minh chứng hiệu quả của các biện pháp đề xuất.

Đề xuất và khuyến nghị

  1. Tăng cường rèn luyện kỹ năng phân tích và tổng hợp cho học sinh thông qua các bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, tập trung vào việc phân tích giả thiết, kết luận và lập luận chặt chẽ trong chứng minh định lý. Thời gian thực hiện: trong suốt năm học; Chủ thể thực hiện: giáo viên bộ môn.

  2. Phát triển kỹ năng lập luận có căn cứ và chứng minh toán học bằng cách tổ chức các hoạt động thảo luận nhóm, trình bày và phản biện các bài toán liên quan đến quan hệ song song trong không gian. Thời gian thực hiện: từng học kỳ; Chủ thể thực hiện: giáo viên và học sinh.

  3. Khuyến khích học sinh đặt câu hỏi và tự trả lời trong quá trình học tập nhằm nâng cao khả năng tư duy phản biện và giải quyết vấn đề. Giáo viên cần hướng dẫn học sinh cách đặt câu hỏi phù hợp và phát triển kỹ năng tự học. Thời gian thực hiện: liên tục; Chủ thể thực hiện: giáo viên và học sinh.

  4. Sử dụng các công cụ trực quan, mô hình và phần mềm hỗ trợ dạy học hình học không gian để giúp học sinh hình dung rõ hơn các khái niệm và mối quan hệ trong không gian ba chiều. Thời gian thực hiện: theo từng bài học; Chủ thể thực hiện: giáo viên.

  5. Tổ chức thực nghiệm sư phạm và đánh giá định kỳ năng lực tư duy và lập luận toán học của học sinh để điều chỉnh phương pháp dạy học phù hợp, đảm bảo hiệu quả phát triển năng lực. Thời gian thực hiện: hàng học kỳ; Chủ thể thực hiện: nhà trường và giáo viên.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

  1. Giáo viên Toán trung học phổ thông: Nghiên cứu cung cấp các biện pháp sư phạm cụ thể giúp giáo viên nâng cao hiệu quả giảng dạy chủ đề quan hệ song song trong không gian, phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh.

  2. Nhà quản lý giáo dục và chuyên viên đào tạo giáo viên: Tài liệu giúp xây dựng chương trình bồi dưỡng, đào tạo giáo viên về phương pháp dạy học phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục phổ thông.

  3. Sinh viên sư phạm Toán: Luận văn là nguồn tham khảo quý giá về lý thuyết và thực tiễn dạy học hình học không gian, giúp sinh viên hiểu rõ hơn về cách phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học trong giảng dạy.

  4. Các nhà nghiên cứu giáo dục và phát triển chương trình học: Nghiên cứu cung cấp cơ sở khoa học và dữ liệu thực nghiệm để phát triển các mô hình dạy học tích hợp năng lực tư duy và lập luận toán học trong môn Toán phổ thông.

Câu hỏi thường gặp

  1. Tại sao năng lực tư duy và lập luận toán học lại quan trọng trong dạy học môn Toán?
    Năng lực này giúp học sinh không chỉ nhớ kiến thức mà còn biết vận dụng, phân tích và giải quyết các vấn đề toán học một cách logic và sáng tạo, từ đó phát triển tư duy phản biện và kỹ năng giải quyết vấn đề trong cuộc sống.

  2. Các thao tác tư duy nào được sử dụng nhiều nhất trong chủ đề quan hệ song song trong không gian?
    Phân tích và tổng hợp là hai thao tác tư duy được sử dụng nhiều nhất, giúp học sinh hiểu rõ các định nghĩa, định lý và vận dụng vào giải bài tập.

  3. Làm thế nào để giáo viên phát triển năng lực lập luận toán học cho học sinh?
    Giáo viên cần tổ chức các hoạt động thảo luận, chứng minh, đặt câu hỏi và phản biện, đồng thời sử dụng các bài tập đa dạng và mô hình trực quan để kích thích tư duy và lập luận của học sinh.

  4. Phương pháp nào giúp học sinh cải thiện khả năng giải các bài toán tương tự?
    Việc luyện tập thường xuyên với các bài tập đa dạng, kết hợp với hướng dẫn phân tích và so sánh các bài toán mẫu sẽ giúp học sinh nâng cao khả năng vận dụng kiến thức vào các tình huống mới.

  5. Làm sao để đánh giá hiệu quả của các biện pháp dạy học phát triển năng lực tư duy và lập luận?
    Có thể sử dụng các bài kiểm tra trước và sau khi áp dụng biện pháp, kết hợp với khảo sát ý kiến giáo viên và học sinh, phân tích số liệu thống kê để đánh giá sự tiến bộ về năng lực tư duy và lập luận toán học.

Kết luận

  • Năng lực tư duy và lập luận toán học là yếu tố then chốt trong việc nâng cao chất lượng dạy học môn Toán, đặc biệt trong chủ đề quan hệ song song trong không gian lớp 11.
  • Kết quả khảo sát cho thấy học sinh còn nhiều hạn chế về kỹ năng trình bày, giải thích và vận dụng kiến thức, đòi hỏi đổi mới phương pháp dạy học.
  • Các biện pháp dạy học tập trung vào rèn luyện thao tác tư duy, lập luận có căn cứ, đặt câu hỏi và sử dụng công cụ trực quan được đề xuất nhằm phát triển năng lực cho học sinh.
  • Thực nghiệm sư phạm và đánh giá định kỳ là cần thiết để kiểm chứng và hoàn thiện các giải pháp dạy học.
  • Luận văn đóng góp cơ sở lý luận và thực tiễn cho giáo viên, nhà quản lý và sinh viên sư phạm trong việc phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học, hướng tới nâng cao chất lượng giáo dục phổ thông.

Hành động tiếp theo: Giáo viên và nhà trường nên áp dụng các biện pháp đề xuất trong giảng dạy, đồng thời tổ chức các đợt đánh giá năng lực để điều chỉnh kịp thời. Các nhà nghiên cứu có thể tiếp tục mở rộng nghiên cứu sang các chủ đề toán học khác nhằm phát triển toàn diện năng lực học sinh.