CHƯƠNG 1 Cơ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Năng lực toán học 1. Khái niệm năng lực Tuỳ vào từng tình huống, lĩnh vực khác nhau mà năng lực có nhiều cách hiếu khác nhau. Trong Chương trình Giáo dục phổ thông tổng thể năm 2018 của Bộ Giáo dục và Đào tạo Việt Nam, năng lực được định nghĩa là một thuộc tính cá nhân được hình thành và phát triền thông qua tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện.
Năng lực cho phép con người sử dụng tổng hợp các kiến thức, kỳ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, để thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định và đạt được kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể. Mặc dù có diễn đạt khác nhau nhưng các định nghĩa đều xem nãng lực là một phẩm chất tâm lí, một hệ thống tổ hợp các kiến thức, kĩ năng, thái độ, động cơ. của cá nhân, được thể hiện ra bên ngoài khi cá nhân vận dụng linh hoạt để giải quyết các vấn đề cụ thể một cách có hiệu quả. Dạy học theo hướng phát triển năng lực tập trung vào việc phát triển tối đa khả năng của từng học sinh thông qua việc thiết kế hoạt động dạy và học đa dạng, liên quan và thực tế.
Đặc điểm nổi bật của dạy học theo định hướng phát triển năng lực được thể hiện ớ nhiều yếu tố: - Mục tiêu dạy học: Đặt trọng tâm vào việc giúp học sinh giải quyết vấn đề thực tế từ các tình huống, giúp học sinh phát huy phẩm chất cá nhân. 5 - Nội dung dạy học: Nội dung phụ thuộc vào mục tiêu đâu ra vê năng lực. Chú trọng các yêu cầu để học sinh có thể linh hoạt vận dụng vào mọi tình huống. - Phương pháp dạy học: Học sinh được đặt trong vai trò làm chủ buổi học.
Thầy cô chỉ thể hiện vai trò cố vấn, hỗ trợ khi học sinh gặp khó khăn. - Giáo án: Được thiết kế riêng và phụ thuộc vào khả năng của các nhóm học sinh thay cho việc một giáo án dùng chung như trước đây. - Hình thức tổ chức dạy học: Đẩy mạnh hình thức hoạt động, đưa vào các tình huống cần giải quyết để giúp người học có cơ hội tìm tòi, khám phá. - Môi trường học tập: Không gian linh hoạt, cời mở.
Lớp học có thể diễn ra ngoài trời như công viên, hoặc các phòng chức năng như phòng lab, phòng thí nghiệm, hội trường lớn,. - Đánh giá kết quả: Người học được tự đánh giá và đưa ra ý kiến dựa trên các tiêu chí rõ ràng cũng như đánh giá từ phía giáo viên. Năng lực toán học Năng lực toán học là một chủ đề được quan tâm nhiều trong các công trình nghiên cún tù’ nhiều phương diện khác nhau.Kôlmôgôrôv (Andrey Nikolaevich Kolmogorov) đã xem xét năng lực toán học dựa trên ba thành tố có liên quan: khả năng biến đổi biểu thức chữ, khả năng tưởng tượng và suy luận logic. Dưới đây là mô tả của các thành tố đó: - Năng lực biến đổi thành thạo các biểu thức chữ phức tạp, năng lực tìm kiếm các phương pháp xa lạ với các quy tắc thông thường đế giải phương trình.
- Trí tưởng tượng hình học. - Suy luận lôgic được tuần tự được phân nhỏ một cách hợp lí [14], Theo V. Krutecxki (Vladimir Alexandrovich Krutetskii), năng lực toán học có thể được hiểu theo hai ý nghĩa: - Theo nghĩa năng lực học tập: Năng lực đối với việc học toán, đối với việc 6 nắm giáo trình toán học ở trường phổ thông. - Theo ý nghĩa năng lực sáng tạo: Năng lực hoạt động sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả mới có giá trị lớn đối với xã hội một cách khách quan.
Dưới đây là sơ đồ minh hoạ cấu trúc năng lực toán học [14], Hình 1.1 Sơ đồ minh hoạ cẩu trúc năng lực toán học Tính săn sàng băt tay vào hoạt động Những điều kiện tâm lí chung, cần thiết đề đảm bảo thực hiện thành công hoạt động X "V r X (Nguôn: Phạm Văn Hoàn, Nguyên Gia Côc, Trân Trúc Trình, 1981) Trên cơ sở nghiên cứu lí luận và thực tiễn, sau đây là một số nhận định về năng lực toán học: - Năng lực học tập toán học là các đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết là các đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu hoạt động toán học và giúp cho việc nam giáo trình toán một cách sáng tạo. - Năng lực toán được hiểu là nhũng đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết là những hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu của hoạt động toán học, trong những điều kiện vừng chắc như nhau thì là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo toán học với tư cách là một môn học, đặc biệt nắm vũng tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong lĩnh vực toán học. [14], Tuy nhiên, năng lực học tập toán học của mỗi học sinh cũng khác nhau. Vì thế, việc lựa chọn nội dung và phương pháp dạy học phù hợp cho tùng đối tượng học sinh để các em đều được nâng cao dần về mặt năng lực là vấn đề 7 quan trọng trong dạy học toán.
Tư duy toán học 1. Khái niệm tư duy Theo các góc độ tiếp cận khác nhau, khái niệm tư duy cũng có nhiều định nghĩa khác nhau. Theo cách hiếu của X.Rubinstêin: “Tư duy - đó là sự khôi phục trong ý nghĩ của chủ thể về khách thể với mức độ đầy đủ hon, toàn diện hon so với các tư liệu cảm tính xuất hiện do tác động của khách thể”. “Tư duy là một quá trình tâm lí liên quan chặt chẽ với ngôn ngừ - quá trình tìm tòi và sáng tạo cái chính yếu, quá trình phản ảnh một cách tùng phần hay khái quát thực tế trong khi phân tích hoặc tồng hợp nó” [7].
Tư duy là một quá trình tâm lí, có nảy sinh, diễn biến và kết thúc. về mối quan hệ giữa hành động tư duy và thao tác tư duy, có hai cách giải thích như sau: Nhiều nhà tâm lí học, trong đó có J. Piaget cho rằng: - Hành động (Action) là các ứng xử của cá nhân đối với sự tác động các yếu tố môi trường bên ngoài; - Thao tác (Operations) là các hành động đã được chuyển vào bên trong (hành động bên ngoài được nội hiện) và đã được rút gọn. Đối tượng của thao tác tư duy không phải là sự vật có thực như hành động, mà là những hình ảnh, biểu tượng, kí hiệu.
Như vậy, thao tác tư duy là hành động tinh thần, chứ không phải là hành động thực, vật chất ở bên ngoài [11], Một số nhà tâm lí học khác lại giải thích hành động và thao tác trong cấu trúc chung của hoạt động. Sự giống nhau và khác nhau giữa chúng được thế hiện như sau: - Hành động tư duy được hiếu là hành động tâm lí trọn vẹn, chịu sự chi phối bởi một mục đích được ý thức (hành động tâm lí có thể hiểu là làm một việc nào đó có mục đích). 8 - Thao tác là phương tiện, là cơ cấu kĩ thuật, là phương thức hành động để triển khai đến mục đích đó. Thao tác không có mục đích tâm lí riêng, nó chỉ là phương tiện để thực hiện mục đích cùa một hành động nào đó.
- Thao tác và hành động có chung logic; - Cấu trúc của thao tác được định hình trong các phương tiện (công cụ) kĩ thuật. Vì vậy, quá trình hình thành thao tác thực chất là quá trình học cách sử dụng các công cụ đó. Thời kì đầu, quá trình học này chính là hành động tâm lí. Sau đó, hành động được luyện tập và kĩ thuật hoá để trở thành thao tác.
- Cùng một mục đích nhưng trong những điều kiện khác nhau, chủ thể hành động có các thao tác khác nhau. Như vậy, mặc dù thao tác khác hành động nhưng nó được sinh ra từ hành động, kĩ thuật hoá nó, tước bỏ mục đích và chuyến nó vào trong một hành động khác. Hành động được rút gọn và thuần thục khi chuyển thành thao tác. Vì vậy, thao tác gắn bó với kĩ năng một cách chặt chẽ.
Quá trình tư duy nảy sinh khi con người có nhu cầu giải quyết một nhiệm vụ nhận thức nào đó, không thế tách tư duy ra khỏi tâm lí nói chung trong việc giải quyết một nhiệm vụ nhận thức nào đó. Bởi vì, tâm lí về bản chất là hoạt động, cho nên tham gia vào tâm lí với tư cách yếu tố cấu thành nó, không chỉ có các đối tượng tinh thần (các biều tượng, các khái niệm), mà còn có các hành động tinh thần (hành động tri giác, hành động tưởng tượng, hành động xúc cảm,. Với ý nghĩa đó, có thề xem xét tư duy với tư cách là một hoạt động của con người, một hoạt động trí tuệ với các hành động và thao tác đặc trưng. Hành động trí tuệ là hành động tinh thần có liên quan đến quá trình tư duy, là hành động tinh thần hướng tới mục đích nhận thức.
Mỗi hành động trí tuệ bao hàm trong nó một loạt các thao tác được thực hiện trong một trật tự xác định và phù họp với nhừng quy tắc nhất định. Từ đó, một tập họp các hành động trí tuệ bao hàm trong nó một loạt các thao tác đuợc thực hiện trong một trật tự xác định và phù hợp với những quy tắc nhất định. Từ đó, một tập 9 hợp các hành động trí tuệ như là một chỉnh thể đề giải quyết một nhiệm vụ nhận thức nào đó gọi là hoạt động trí tuệ trong việc giải quyết nhiệm vụ nhận thức ấy [13], Quá trình tư duy bao gồm nhiều giai đoạn, tuy nhiên tính giai đoạn của quá trình tư duy chỉ phản ánh được mặt bên ngoài, cấu trúc bên ngoài của tư duy, còn nội dung bên trong mồi giai đoạn của quá trình tư duy lại là một quá trình phức tạp, diễn ra trên cơ sở của nhũng thao tác tư duy. Và như quan điểm đã nêu trên, còn gọi là thao tác trí tuệ hay thao tác trí óc.
Xét về bản chất, tư duy là một quá trình cá nhân thực hiện các thao tác tư duy để giải quyết vấn đề hay nhiệm vụ đặt ra. Cá nhân có tư duy hay không chính là ở chồ họ tiến hành các thao tác tư duy trong đầu mình hay không. Do vậy, thao tác tư duy còn gọi là quy luật bên trong của tư duy. Thao tác tư duy không đồng nhất với tư duy.
Quá trình tư duy là quá trình thực hiện các thao tác tư duy để đạt được mục đích.