Chương 1 Cơ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Mô hình hóa toán học 1. Mô hình Theo Lesh và Thomas ([23], tr. 7), mô hình là một hệ thống dùng để mô tả lại (thiết kế hoặc giải thích) một hệ thống nhằm giải quyết một số mục đích được chỉ định rõ ràng.
Một hệ thống là một tập hợp các đối tượng liên quan, có thể là thực hoặc ảo, vật chất hoặc tinh thần, đon giản hoặc phức tạp. Cấu trúc của một hệ thống là một tập hợp các mối quan hệ giữa các đối tượng của nó. Bản thân hệ thống được gọi là tham chiếu của mô hình. Theo Mason và cộng sự của minh (trích dẫn theo [12], tr.
15), mô hình được mô tả như một thứ dùng để thay thế qua đó mô tả và thấy được các đặc trưng của sự vật hoặc sự việc trên thực tế. Thông qua mô hình ta có thế thao tác, khám phá đặc điểm, thuộc tính, tính chất của đối tượng cần nghiên cứu mà không phải tìm kiếm đối tượng thật, về trực giác, mô hình thường được tư duy theo ý nghĩa vật lý, tức là một bản sao của đối tượng thực tế, chỉ khác về kích thước. 16) đưa ra khái niệm mô hình là tập hợp các quy tắc biểu diễn một sự vật, hiện tượng diễn ra trong suy nghĩ của người quan sát. Tuy nhiên, theo góc nhìn của Greefrath và các cộng sự ([24], tr.
9), mô hình được coi là sự biểu diễn một cách đơn giản hóa các vấn đề trong thực tế, tức là, các mô hình chỉ phản ánh được một phần khía cạnh nào đó ở một mục tiêu nào đó. Đối với mồi mục tiêu, phần quan sát của thực tế thường bị loại bỏ, không được xem xét đến và các mối quan hệ giữa các yếu tố trong thực tiễn thì bị hạn chế trong quá trình biểu diễn bằng mô hình. Châu [1]: “Mô hình là một mầu, một đại diện, một minh 5 họa được thiết kế để mô tả cấu trúc của hệ thống, cách vận hành của một hoặc các sự vật, hiện tượng thuộc hệ thống này”. Tác giả chì ra rằng khái niệm mô hình cũng được hiểu theo hai nghĩa: nghĩa thứ nhất là coi như một bản sao và nghĩa thứ hai là cái thu được từ việc diễn đạt các đặc trưng chủ yếu của một tình huống theo một ngôn ngữ nào đó.
Như vậy, có hai quan điểm về định nghĩa mô hình: một là mô hình là một mẫu vật, một đại diện minh họa được thiết kế để mô tả cấu trúc, cách vận hành của sự vật, hệ thống, hai là mô hình được coi là một bản sao của các vấn đề mang tính lý thuyết. Khi mô hình là đồ vật thì gọi là mô hình vật chất, còn khi mô hình là tư duy thì gọi là mô hình lý thuyết (hay mô hình quan niệm). Thường thì ta sẽ áp dụng cả hai mô hình trong nghiên cứu. Chức năng chung của mô hình bao gồm: - Tái tạo sự vật, quá trình đã từng tồn tại hoặc đang có thật, ví dụ mô hình hệ mặt trời, mô hình kim tự tháp,.
Chức năng này của mô hình được dùng đê dạy học, đào tạo, minh họa, giải thích,. hoặc khái quát hóa đê người khác có thể hiểu được sự vật khi nó không tồn tại trực tiếp trước mắt. - Phản ánh bằng dự đoán, suy luận, giả tưởng về sự vật sẽ xuất hiện hoặc mong muốn sẽ có. Chức năng này của mô hình được sử dụng trong nghiên cứu.
Khi mô hình được khai thác chức năng này , nó giúp tiến trình nghiên cứu, logic nghiên cứu, kết quả thực nghiệm, xác lập giả thuyết minh bạch hơn, chi tiết hơn, cụ thể hơn. Nếu căn cứ vào chức năng của mô hình thì ta có thể phân loại các mô hình như sau: - Mô hình cấu trúc hay tổ chức. - Mô hình vận hành hay hoạt động. - Mô hình nguyên lý chung (thường là các học thuyết, lý thuyết).
Nếu căn cứ vào công cụ hay phương tiện tạo dựng mô hình thì có thề nói về các loại mô hình sau: 6 - Mô hình toán học, ví dụ mô hình toán học tam giác vuông, mô hình toán học khối đa diện,. Loại mô hình này phổ biến ở mọi lĩnh vực nghiên cứu, quản lý, kinh doanh, tài chính, quân sự,. - Mô hình logic hoặc đồ họa, ví dụ các sơ đồ, biểu đồ, hình vẽ, đồ thị, ma trận được sử dụng đế mô tả sự vật, quá trình nào đó. Mô hình toán học Theo Ang Keng Cheng [25], một mô hình toán học là một hình thức toán học của các vấn đề thực tiễn (có thể phức tạp) hoặc các tình huống trong thế giới thực, được thực hiện bằng cách đơn giản hóa hay trừu tượng hóa, tức là những vấn đề thực tiễn có thể được chuyển đồi thành vấn đề mang tính chất toán học.
Theo đó, các vấn đề toán học được giải quyết bằng việc sử dụng tất cả các công cụ, giải pháp toán học. 16) dựa trên định nghĩa về mô hình lý thuyết để đưa ra quan điểm về mô hình toán học, khi các quy tắc tạo nên mô hình là quy tắc toán học thì một mô hình toán được tạo ra. Theo tác giả, mô hình toán học là một cấu trúc toán học gồm các ký hiệu, mối quan hệ toán học biểu diễn, mô tả các thuộc tính của đối tượng nghiên cứu. Châu [1], mô hình toán học là sự mô tả bàng toán học cho một hệ thống ngoài toán học với những câu hỏi xác định mà người ta đặt ra trên hệ thống này.
Mô hình toán học là một mô hình trừu tượng sử dụng ngôn ngữ của toán học để mô phỏng về một vật thể, quá trình,. hay một hệ thống nào đó. Mô hình toán học được sử dụng đặc biệt nhiều trong các ngành khoa học tự nhiên và kỳ thuật (sinh học, vật lý, kỹ thuật điện tử, cơ học, .) đồng thời có cả trong khoa học xã hội (xã hội học, kinh tế, khoa học chính trị,. Nguyễn Cảnh Toàn cho rằng: “Mô hình toán học khác các mô hỉnh trong các khoa học khác ở chồ nó bỏ các thuộc tính về “chất” mà chỉ cần một ngôn ngữ nào đó chính xác để diễn tả đúng nhũng quan hệ số lượng cơ bản, từ đó có thể suy ra 7 quan hệ sô lượng khác” [12], về mặt nhận thức, mô hình toán học là sản phẩm của quá trình tư duy, ra đời bởi nhu cầu trừu tượng hóa các đổi tượng cụ thể.
Mô hình toán học được sử dụng để mô tả các tình huống trong thực tiễn hoặc các tình huống phi toán học theo các định dạng toán học. Mô hình toán học được tạo ra để xử lý • • • • • • • J các dữ liệu thực mà có thể quản lý được. Do đó, chỉ một số dữ kiện trong thực tể mới có thể chuyền được vào toán học thông qua mô hình hóa và được phát triển trong quá trình mô hình hóa. Các mô hình khác nhau về tính hiệu quả hay độ phức tạp phụ thuộc vào sự hiểu biết toán học và thông qua việc sử dụng chúng để giãi quyết vấn đề.
Theo Shafi’i [26], có sự đối lập giữa mức độ đơn giản của việc tính toán với độ chính xác của mô hình. Một mô hình càng sát với thực tế thì công cụ tính toán được sử dụng càng phức tạp. Herzt [27] đưa ra ba tiêu chí để lựa chọn một mô hình toán học sử dụng đế giải quyết vấn đề thực tiễn nào đó là tính chấp nhận được, tính chính xác và tính phù hợp. Tinh chấp nhận được: Một mô hình toán học được chấp nhận nếu nó không mâu thuẫn với các nguyên tắc về tư duy logic.
Tính chính xác: Một • chính xác nếu mô hình thế hiện • mô hình toán học • ở các mối quan hệ trong thế giới thực đều được biểu diễn trên mô hình. Tính phù hợp: Herzt cho rằng một mô hình được coi là phù hợp nếu mô hình mô tả nội dung thích hợp cùng những thông tin liên quan tới nó. Neu một mô hình được lựa chọn phù họp, nó có thể đánh giá, dự đoán được các vấn đề thực tiễn. Theo Meyer [28] khi đo lường một mô hình cần thực hiện sáu nguyên tắc: Độ chính xác, mức độ rõ ràng, độ mạnh của mô hình, tính mô tả thực tế, tính tổng quát và hiệu quả.
Tính chính xác: kết quả đưa ra từ mô hình là đúng hoặc gần đúng. 8 Tính mô tả thực tế: dựa trên các giả thuyết đúng. Tính rõ ràng: dự đoán và mô hình lựa chọn phải đồng nhất. Tính mạnh: ít bị ảnh hưởng bởi lỗi của bộ dữ liệu ban đầu.
Tính tổng quát: áp dụng được với nhiều tình huống. Tính hiệu quả: kết quả cuối cùng có ý nghĩa hoặc có thế gợi mở cho việc sử dụng những mô hình khác. Sử dụng một mô hình có sẵn thì chưa thực sự có hiệu quả trong việc giải quyết một tình huống nào đó, hoặc cũng có thể có các mô hình có sẵn hiệu quả hơn để sử dụng trong cùng một tinh huống. Do đó, việc dựa vào một số nguyên tắc đánh giá mô hình từ đó lựa chọn mô hình thích họp nhất cho việc giải quyết vấn đề.
Như vậy, theo quan điểm của tác giả thì một mô hình toán học là một tập hợp các ký hiệu và các mối quan hệ toán học, nó đại diện cho một tình huống, một hiện tượng thực tiễn hoặc một vấn đề nào đó cần nghiên cứu. Trong mồi một tình huống đưa ra, việc xây dựng hay lựa chọn, đánh giá, kiểm tra một mô hình là quan trọng để đưa ra lời giải cuối cùng hợp lý nhất. Mô hình hóa toán học * Mô hình hóa Tác giả xem xét trong môi trường toán học và cho thấy mô hình hóa là một quá trình chuyển đồi giữa thực tiễn và toán học và nó được lặp đi lặp lại nhiều lần. Theo Hestenes ([23], tr.
34), cấu trúc của một chu kỳ mô hình hóa bao gồm bốn giai đoạn chính: xây dựng mô hình, phân tích, xác nhận và triển khai. Tuy nhiên, Hestenes nhấn mạnh rằng các giai đoạn có thể khác nhau trong mỗi chu kỳ, phụ thuộc vào mục tiêu của người thực hiện mô hình hóa. Hơn nữa, các giai đoạn không nhất thiết phải được thực hiện theo thứ tự tuyến tính. Xây dựng mô hình: phối hợp tất cả các công cụ khác nhau để xây dựng một mô hình khoa học hoàn chỉnh tương ứng với tình huống thực tế.