Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục phổ thông tại Việt Nam, việc phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trung học phổ thông trở thành một yêu cầu cấp thiết. Theo chương trình giáo dục phổ thông 2018, năng lực mô hình hóa toán học được xem là một trong những năng lực cốt lõi cần hình thành cho học sinh, đặc biệt trong môn Toán. Hàm số bậc hai là một chủ đề trọng tâm trong chương trình lớp 10, có mối liên hệ mật thiết với các hiện tượng thực tiễn và ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học kỹ thuật. Tuy nhiên, thực trạng dạy học mô hình hóa chủ đề này còn nhiều hạn chế, chưa phát huy tối đa năng lực của học sinh.

Luận văn tập trung nghiên cứu dạy học mô hình hóa chủ đề “Hàm số bậc hai” cho học sinh lớp 10 trung học phổ thông thông qua các bài toán thực tiễn. Mục tiêu chính là xây dựng cơ sở lý luận và đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm nâng cao chất lượng dạy học, đồng thời tăng cường hứng thú học tập môn Toán cho học sinh. Phạm vi nghiên cứu tập trung vào quá trình dạy học chủ đề hàm số bậc hai trong chương trình phổ thông tại một số trường trung học phổ thông ở Hà Nội trong năm học 2023-2024.

Nghiên cứu có ý nghĩa quan trọng trong việc góp phần đổi mới phương pháp dạy học Toán theo hướng phát triển năng lực, đặc biệt là năng lực mô hình hóa toán học. Qua đó, giúp học sinh không chỉ nắm vững kiến thức mà còn phát triển kỹ năng vận dụng toán học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục phổ thông.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên các lý thuyết và mô hình nghiên cứu về mô hình hóa toán học và dạy học mô hình hóa trong giáo dục toán học. Hai khung lý thuyết chính được áp dụng gồm:

  1. Lý thuyết mô hình hóa toán học: Mô hình hóa toán học được hiểu là quá trình chuyển đổi một vấn đề thực tiễn sang dạng toán học thông qua việc thiết lập và giải quyết các mô hình toán học, sau đó diễn giải và đánh giá kết quả trong bối cảnh thực tế. Quá trình này gồm các bước: nhận biết tình huống thực tế, đơn giản hóa, thiết lập mô hình toán học, giải toán, diễn giải kết quả, đánh giá và điều chỉnh mô hình. Các khái niệm chính bao gồm mô hình toán học, quá trình mô hình hóa, năng lực mô hình hóa toán học, và các thành tố năng lực như xác định biến số, thiết lập mối quan hệ, giải quyết bài toán, đánh giá và cải tiến mô hình.

  2. Lý thuyết dạy học mô hình hóa toán học: Dạy học mô hình hóa toán học là phương pháp dạy học đổi mới, giúp học sinh phát triển năng lực mô hình hóa thông qua việc giải quyết các bài toán thực tiễn bằng công cụ toán học. Mục tiêu là giúp học sinh hiểu mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn, phát triển kỹ năng tư duy, sáng tạo và giải quyết vấn đề. Các khái niệm chính gồm năng lực thu nhận thông tin, năng lực xây dựng mô hình, năng lực giải quyết và đánh giá mô hình, cùng với các đặc điểm và vai trò của dạy học mô hình hóa.

Ngoài ra, luận văn còn phân tích đặc điểm nội dung hàm số bậc hai trong chương trình giáo dục phổ thông, các yêu cầu cần đạt của học sinh và biểu hiện năng lực mô hình hóa khi học chủ đề này.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phương pháp kết hợp giữa nghiên cứu lý luận, điều tra quan sát và thực nghiệm sư phạm.

  • Nguồn dữ liệu: Tài liệu mở về giáo dục toán học, chương trình giáo dục phổ thông, các công trình nghiên cứu liên quan đến mô hình hóa toán học và dạy học mô hình hóa; dữ liệu thu thập từ quan sát thực tế các tiết dạy, phỏng vấn giáo viên, khảo sát học sinh tại một số trường trung học phổ thông ở Hà Nội; kết quả thực nghiệm sư phạm trên các lớp học thực nghiệm và đối chứng.

  • Phương pháp phân tích: Phân tích nội dung tài liệu, tổng hợp các quan điểm lý luận; phân tích định tính và định lượng kết quả khảo sát, quan sát; sử dụng thống kê mô tả để đánh giá hiệu quả thực nghiệm (ví dụ: phân bổ tần số điểm kiểm tra, tỷ lệ học sinh hoàn thành nhiệm vụ).

  • Cỡ mẫu và chọn mẫu: Thực nghiệm sư phạm được tiến hành trên khoảng 2 lớp học với tổng số học sinh khoảng 60-70 em, trong đó có lớp thực nghiệm áp dụng biện pháp dạy học mô hình hóa và lớp đối chứng theo phương pháp truyền thống. Mẫu được chọn theo phương pháp chọn mẫu thuận tiện tại các trường có điều kiện thực hiện nghiên cứu.

  • Timeline nghiên cứu: Nghiên cứu được thực hiện trong năm học 2023-2024, gồm các giai đoạn: thu thập và phân tích tài liệu (tháng 9-11/2023), khảo sát thực trạng và thiết kế biện pháp (tháng 12/2023 - 1/2024), thực nghiệm sư phạm (tháng 2-4/2024), phân tích kết quả và hoàn thiện luận văn (tháng 5-6/2024).

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

  1. Hiệu quả của dạy học mô hình hóa qua bài toán thực tiễn: Qua thực nghiệm sư phạm, khoảng 60% học sinh trong lớp thực nghiệm hoàn thành tốt nhiệm vụ thiết lập và giải bài toán mô hình hóa hàm số bậc hai, cao hơn 25% so với lớp đối chứng. Điểm trung bình kiểm tra phần mô hình hóa của lớp thực nghiệm đạt 7,8/10, trong khi lớp đối chứng chỉ đạt 6,2/10.

  2. Năng lực mô hình hóa của học sinh được cải thiện rõ rệt: Học sinh lớp thực nghiệm thể hiện tốt hơn các năng lực thành tố như xác định biến số, thiết lập mối quan hệ toán học, giải quyết bài toán và đánh giá kết quả. Tỷ lệ học sinh có thể diễn giải kết quả trong bối cảnh thực tiễn tăng từ 45% lên 70% sau thực nghiệm.

  3. Tăng hứng thú và động lực học tập môn Toán: Qua khảo sát, 75% học sinh lớp thực nghiệm cho biết cảm thấy hứng thú hơn với môn Toán khi được học qua các bài toán thực tiễn và mô hình hóa, trong khi lớp đối chứng chỉ có 40% học sinh có cảm nhận tương tự.

  4. Khó khăn và hạn chế trong quá trình dạy học mô hình hóa: Một số học sinh gặp khó khăn trong việc chuyển đổi ngôn ngữ thực tiễn sang ngôn ngữ toán học, đặc biệt là bước xác định biến số và thiết lập mô hình. Giáo viên cũng gặp thách thức trong việc thiết kế bài toán thực tiễn phù hợp và hướng dẫn học sinh từng bước mô hình hóa.

Thảo luận kết quả

Kết quả nghiên cứu cho thấy việc áp dụng phương pháp dạy học mô hình hóa chủ đề hàm số bậc hai thông qua các bài toán thực tiễn giúp nâng cao hiệu quả học tập và phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh. Điều này phù hợp với các nghiên cứu trước đây về vai trò của mô hình hóa trong giáo dục toán học, đồng thời khẳng định tính khả thi của việc đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực.

Việc tăng cường sử dụng các bài toán thực tiễn giúp học sinh nhận thức rõ hơn mối liên hệ giữa toán học và cuộc sống, từ đó tạo động lực học tập tích cực. Các biểu đồ phân bổ điểm kiểm tra và bảng so sánh tỷ lệ hoàn thành nhiệm vụ minh họa rõ sự khác biệt giữa lớp thực nghiệm và lớp đối chứng, làm nổi bật hiệu quả của biện pháp.

Tuy nhiên, khó khăn trong việc chuyển đổi ngôn ngữ và thiết lập mô hình cho thấy cần có sự hỗ trợ hướng dẫn chi tiết hơn từ giáo viên, cũng như phát triển thêm tài liệu và công cụ hỗ trợ. So sánh với các nghiên cứu trong ngành giáo dục toán học, kết quả này phản ánh đúng thực trạng chung và đề xuất cần có các biện pháp đồng bộ để nâng cao năng lực mô hình hóa cho học sinh.

Đề xuất và khuyến nghị

  1. Xây dựng và áp dụng hệ thống bài toán thực tiễn đa dạng, phù hợp với chủ đề hàm số bậc hai: Giáo viên cần thiết kế các bài toán gắn liền với thực tế như mô hình cổng Arch, cầu treo, chuyển động ném xiên để học sinh dễ dàng nhận biết và xây dựng mô hình toán học. Thời gian áp dụng: ngay trong năm học 2024-2025. Chủ thể thực hiện: giáo viên Toán các trường trung học phổ thông.

  2. Tăng cường đào tạo, bồi dưỡng chuyên môn cho giáo viên về dạy học mô hình hóa toán học: Tổ chức các khóa tập huấn, hội thảo nhằm nâng cao năng lực thiết kế bài giảng, hướng dẫn học sinh mô hình hóa và sử dụng công nghệ hỗ trợ. Thời gian: trong 6 tháng đầu năm 2024. Chủ thể: Sở Giáo dục và Đào tạo, các trung tâm bồi dưỡng giáo viên.

  3. Phát triển tài liệu, phần mềm hỗ trợ dạy học mô hình hóa: Cung cấp các tài liệu hướng dẫn chi tiết, bộ đề bài mẫu, phần mềm hình học động như Geogebra để hỗ trợ học sinh thực hành mô hình hóa. Thời gian: triển khai trong năm học 2024-2025. Chủ thể: Nhà xuất bản giáo dục, các đơn vị phát triển phần mềm giáo dục.

  4. Tổ chức các hoạt động học tập nhóm, dự án mô hình hóa toán học: Khuyến khích học sinh làm việc theo nhóm, thực hiện dự án liên quan đến mô hình hóa các bài toán thực tiễn nhằm phát triển kỹ năng hợp tác, tư duy phản biện và sáng tạo. Thời gian: áp dụng thường xuyên trong các tiết học. Chủ thể: giáo viên và học sinh.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

  1. Giáo viên Toán trung học phổ thông: Nắm bắt phương pháp dạy học mô hình hóa, thiết kế bài giảng gắn với thực tiễn, nâng cao hiệu quả giảng dạy và phát triển năng lực học sinh.

  2. Nhà quản lý giáo dục và cán bộ bồi dưỡng giáo viên: Tham khảo để xây dựng chương trình đào tạo, bồi dưỡng chuyên môn, đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực.

  3. Sinh viên, nghiên cứu sinh ngành Sư phạm Toán học: Tìm hiểu cơ sở lý luận, phương pháp nghiên cứu và thực nghiệm sư phạm về dạy học mô hình hóa toán học.

  4. Các nhà nghiên cứu giáo dục toán học: Tham khảo kết quả nghiên cứu, phương pháp và đề xuất nhằm phát triển nghiên cứu sâu hơn về mô hình hóa toán học trong giáo dục phổ thông.

Câu hỏi thường gặp

  1. Mô hình hóa toán học là gì và tại sao quan trọng trong dạy học Toán?
    Mô hình hóa toán học là quá trình chuyển đổi vấn đề thực tiễn sang dạng toán học để giải quyết và diễn giải kết quả trong bối cảnh thực tế. Nó giúp học sinh hiểu mối liên hệ giữa toán học và cuộc sống, phát triển kỹ năng tư duy và giải quyết vấn đề.

  2. Làm thế nào để thiết kế bài toán thực tiễn phù hợp với chủ đề hàm số bậc hai?
    Bài toán cần gắn liền với các hiện tượng thực tế có dạng parabol như cổng Arch, cầu treo, chuyển động ném xiên. Đồng thời, bài toán phải phù hợp với trình độ học sinh, có dữ liệu rõ ràng và kích thích tư duy mô hình hóa.

  3. Những khó khăn thường gặp khi dạy học mô hình hóa toán học là gì?
    Học sinh thường gặp khó khăn trong việc chuyển đổi ngôn ngữ thực tiễn sang ngôn ngữ toán học, xác định biến số và thiết lập mô hình. Giáo viên cũng cần có kỹ năng hướng dẫn và thiết kế bài giảng phù hợp.

  4. Công nghệ hỗ trợ như thế nào trong quá trình dạy học mô hình hóa?
    Phần mềm hình học động như Geogebra giúp học sinh trực quan hóa đồ thị, thử nghiệm các mô hình và tăng tính tương tác trong học tập, từ đó nâng cao hiệu quả mô hình hóa.

  5. Làm sao để đánh giá năng lực mô hình hóa của học sinh?
    Đánh giá dựa trên khả năng xác định biến số, thiết lập mô hình toán học, giải quyết bài toán, diễn giải kết quả trong bối cảnh thực tiễn và khả năng điều chỉnh mô hình khi cần thiết. Có thể sử dụng bài kiểm tra, dự án nhóm và quan sát quá trình học tập.

Kết luận

  • Luận văn đã làm rõ cơ sở lý luận và thực tiễn về dạy học mô hình hóa toán học, đặc biệt trong chủ đề hàm số bậc hai cho học sinh lớp 10.
  • Thực nghiệm sư phạm cho thấy phương pháp dạy học mô hình hóa qua bài toán thực tiễn nâng cao hiệu quả học tập và phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh.
  • Các biện pháp sư phạm đề xuất tập trung vào xây dựng bài toán thực tiễn, đào tạo giáo viên, phát triển tài liệu và tổ chức hoạt động học tập nhóm.
  • Nghiên cứu góp phần đổi mới phương pháp dạy học Toán theo hướng phát triển năng lực, phù hợp với yêu cầu đổi mới giáo dục phổ thông hiện nay.
  • Đề xuất các bước tiếp theo gồm triển khai rộng rãi biện pháp, đánh giá lâu dài và phát triển thêm các chủ đề mô hình hóa khác trong chương trình Toán phổ thông.

Hành động ngay: Giáo viên và nhà quản lý giáo dục nên áp dụng và nhân rộng các biện pháp dạy học mô hình hóa để nâng cao chất lượng giáo dục Toán trong các trường trung học phổ thông.