Luận văn thạc sĩ lý luận và phương pháp dạy học bộ môn toán phát triển năng lực giải toán đại số cho học sinh lớp 10 thông qua dạy học chủ đề phương trình hệ phương trình

Luận văn thạc sĩ nghiên cứu phương pháp dạy học toán, phát triển năng lực giải toán đại số cho học sinh lớp 10 qua chủ đề phương trình.

• Tác giả: Lê Quốc Linh
• Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Thị Thanh Vân
• Trường học: Trường Đại Học Hải Phòng
• Chuyên ngành: Khoa Học Giáo Dục
• Đề tài: Phát Triển Năng Lực Giải Toán Đại Số Cho Học Sinh Lớp 10 Qua Dạy Học Phương Trình, Hệ Phương Trình
• Loại tài liệu: Luận Văn Thạc Sĩ
• Năm xuất bản: 2023
• Địa điểm: Hải Phòng

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
• 1.1. Một số vấn đề về năng lực
• 1.2. Năng lực toán học
• 1.3. Năng lực giải toán đại số của học sinh lớp 10 trung học phổ thông
• 1.4. Năng lực giải toán
• 1.5. Năng lực giải toán đại số của học sinh lớp 10
• 1.6. Những thành tố của năng lực giải toán đại số của học sinh lớp 10 trong chủ đề phương trình, hệ phương trình
• 1.7. Nghiên cứu thực trạng năng lực giải toán đại số của học sinh lớp 10
• 1.7.1. Mục đích khảo sát
• 1.7.2. Đối tượng khảo sát
• 1.7.3. Cách thức thực hiện
• 1.7.4. Kết quả khảo sát
• 1.8. Khả năng phát triển năng lực giải toán đại số cho học sinh lớp 10 thông qua chủ đề phương trình, hệ phương trình
• 1.9. Chủ đề phương trình, hệ phương trình trong chương trình đại số lớp 10
• 1.10. Khả năng phát triển năng lực giải toán đại số cho học sinh lớp 10 thông qua dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình
• 1.11. Tiểu kết chương 1
• 2. CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ CHO HỌC SINH LỚP 10 THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH
• 2.1. Định hướng xây dựng biện pháp sư phạm
• 2.2. Một số biện pháp phát triển năng lực giải toán đại số cho học sinh lớp 10 thông qua dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình
• 2.2.1. Biện pháp 1: Cho học sinh tìm hiểu các dạng phương trình, hệ phương trình cơ bản và cách giải của chúng
• 2.2.2. Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh sử dụng các phép biến đổi để chuyển phương trình, hệ phương trình về dạng cơ bản
• 2.2.3. Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh phát hiện và sửa chữa sai lầm trong giải toán đại số
• 2.2.4. Biện pháp 4: Xây dựng hệ thống bài tập phong phú, đa dạng phù hợp với đối tượng học sinh
• 2.2.5. Biện pháp 5: Tạo điều kiện để học sinh tìm hiểu nhiều cách tiếp cận trong giải toán
• 2.3. Tiểu kết chương 2
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.1. Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm
• 3.1.1. Mục đích của thực nghiệm
• 3.1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm
• 3.2. Đối tượng, nội dung và phương pháp thực nghiệm sư phạm
• 3.2.1. Đối tượng thực nghiệm
• 3.2.2. Nội dung thực nghiệm
• 3.2.3. Phương pháp thực nghiệm
• 3.3. Kết quả thực nghiệm sư phạm
• 3.3.1. Đánh giá định tính
• 3.3.2. Đánh giá định lượng
• 3.4. Tiểu kết chương 3
• KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
• DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO
• PHỤ LỤC

Tóm tắt

I. Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương này tập trung vào việc xác định và phân tích các khái niệm liên quan đến năng lực giải toán của học sinh lớp 10, đặc biệt là trong bối cảnh dạy học phương trình và hệ phương trình. Năng lực giải toán được hiểu là khả năng thực hiện các thao tác toán học, từ việc nhận biết vấn đề đến việc áp dụng kiến thức để giải quyết vấn đề. Theo Chương trình giáo dục phổ thông 2018, năng lực giải toán bao gồm các thành phần như tư duy và lập luận toán học, mô hình hóa toán học, và giải quyết vấn đề toán học. Đặc biệt, việc phát triển năng lực giải toán đại số cho học sinh là cần thiết để đáp ứng yêu cầu học tập và thực tiễn. Thực tế cho thấy, nhiều học sinh lớp 10 gặp khó khăn trong việc áp dụng lý thuyết vào thực hành, dẫn đến việc cần thiết phải có những biện pháp sư phạm phù hợp.

1.1. Năng lực giải toán đại số

Năng lực giải toán đại số của học sinh lớp 10 không chỉ bao gồm khả năng giải quyết các bài toán mà còn yêu cầu học sinh phải hiểu sâu về các khái niệm toán học cơ bản. Giải phương trình và hệ phương trình là những nội dung trọng tâm trong chương trình đại số lớp 10, góp phần hình thành nền tảng cho các kiến thức toán học cao hơn. Việc hiểu rõ các dạng phương trình và phương pháp giải sẽ giúp học sinh phát triển kỹ năng tư duy phản biện và khả năng giải quyết vấn đề. Đặc biệt, việc phát hiện và sửa chữa sai lầm trong quá trình giải toán là một trong những kỹ năng quan trọng cần được rèn luyện. Các giáo viên cần xây dựng hệ thống bài tập phong phú để học sinh có thể thực hành và nâng cao năng lực giải toán của mình.

1.2. Thực trạng năng lực giải toán của học sinh lớp 10

Khảo sát thực trạng cho thấy rằng năng lực giải toán của học sinh lớp 10 còn nhiều hạn chế. Nhiều học sinh không thể áp dụng kiến thức đã học vào thực tiễn, dẫn đến kết quả học tập không đạt yêu cầu. Việc thiếu hụt kỹ năng giải phương trình và hệ phương trình khiến cho học sinh gặp khó khăn trong việc tiếp cận các bài toán phức tạp hơn. Đánh giá từ giáo viên cho thấy rằng, học sinh thường thiếu tự tin trong việc giải quyết các bài toán, điều này ảnh hưởng đến quá trình học tập và kết quả học tập của các em. Để khắc phục tình trạng này, cần có những biện pháp giáo dục hiệu quả nhằm phát triển năng lực giải toán cho học sinh.

II. Một số biện pháp phát triển năng lực giải toán đại số

Chương này đề xuất một số biện pháp cụ thể nhằm phát triển năng lực giải toán cho học sinh lớp 10 thông qua dạy học chủ đề phương trình và hệ phương trình. Các biện pháp này bao gồm việc cho học sinh tìm hiểu các dạng phương trình cơ bản, rèn luyện kỹ năng biến đổi phương trình, và xây dựng hệ thống bài tập phong phú. Đặc biệt, việc tạo điều kiện cho học sinh tìm hiểu nhiều cách tiếp cận trong giải toán sẽ giúp các em phát triển tư duy và khả năng sáng tạo. Việc rèn luyện cho học sinh phát hiện và sửa chữa sai lầm trong quá trình giải toán cũng là một yếu tố quan trọng trong việc nâng cao năng lực giải toán. Những biện pháp này không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn tạo ra động lực học tập tích cực.

2.1. Định hướng xây dựng biện pháp sư phạm

Định hướng xây dựng biện pháp sư phạm cần dựa trên việc phân tích thực trạng năng lực giải toán của học sinh. Các biện pháp cần được thiết kế sao cho phù hợp với đặc điểm tâm lý và trình độ của học sinh lớp 10. Việc áp dụng các phương pháp dạy học tích cực như thảo luận nhóm, thực hành giải toán theo nhóm sẽ giúp học sinh phát triển kỹ năng giao tiếp và hợp tác. Ngoài ra, việc sử dụng công nghệ thông tin trong dạy học cũng là một yếu tố cần thiết để tạo ra môi trường học tập hấp dẫn và hiệu quả.

2.2. Xây dựng hệ thống bài tập phong phú

Một trong những biện pháp quan trọng là xây dựng hệ thống bài tập phong phú và đa dạng cho học sinh. Các bài tập không chỉ nên tập trung vào lý thuyết mà còn cần có sự kết hợp giữa thực hành và ứng dụng thực tiễn. Việc này sẽ giúp học sinh có cơ hội áp dụng kiến thức vào các tình huống thực tế, từ đó nâng cao năng lực giải toán của các em. Hệ thống bài tập cần được thiết kế theo từng mức độ khó khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao, nhằm đáp ứng nhu cầu học tập của từng học sinh.

III. Thực nghiệm sư phạm

Chương này trình bày quy trình thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất trong việc phát triển năng lực giải toán cho học sinh lớp 10. Mục đích của thực nghiệm là để kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp giáo dục trong thực tế giảng dạy. Qua thực nghiệm, kết quả cho thấy rằng việc áp dụng các biện pháp giáo dục tích cực đã giúp học sinh cải thiện rõ rệt năng lực giải toán của mình. Đặc biệt, học sinh đã có sự tiến bộ trong việc giải quyết các bài toán phương trình và hệ phương trình. Điều này chứng tỏ rằng những biện pháp giáo dục đã được áp dụng là phù hợp và hiệu quả.

3.1. Đánh giá định tính

Đánh giá định tính cho thấy học sinh đã có sự thay đổi tích cực trong thái độ học tập và sự tự tin khi giải toán. Nhiều học sinh đã thể hiện khả năng tư duy độc lập và sáng tạo hơn trong việc giải quyết các bài toán phức tạp. Qua phỏng vấn, nhiều học sinh cho biết họ cảm thấy hứng thú hơn với môn Toán và tự tin hơn khi áp dụng kiến thức vào thực tiễn. Điều này cho thấy rằng việc phát triển năng lực giải toán không chỉ dừng lại ở việc nâng cao kiến thức mà còn liên quan đến việc hình thành thái độ tích cực trong học tập.

3.2. Đánh giá định lượng

Kết quả đánh giá định lượng cho thấy điểm số của học sinh trong các bài kiểm tra về phương trình và hệ phương trình đã tăng lên rõ rệt sau khi áp dụng các biện pháp giáo dục. Số liệu thu thập được từ các bài kiểm tra trước và sau thực nghiệm cho thấy sự cải thiện đáng kể trong năng lực giải toán của học sinh. Điều này chứng tỏ rằng các biện pháp giáo dục đã được áp dụng một cách hiệu quả, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết trong môn Toán.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh hội nhập quốc tế và sự phát triển nhanh chóng của khoa học công nghệ thế kỷ 21, giáo dục Việt Nam đang đứng trước yêu cầu đổi mới để đáp ứng nhu cầu phát triển nguồn nhân lực chất lượng cao. Theo chương trình giáo dục phổ thông 2018, năng lực toán học được xem là một trong những năng lực cốt lõi cần được hình thành và phát triển cho học sinh. Đặc biệt, năng lực giải toán đại số ở lớp 10 đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển tư duy logic, kỹ năng giải quyết vấn đề và khả năng vận dụng toán học vào thực tiễn.

Luận văn tập trung nghiên cứu phát triển năng lực giải toán đại số cho học sinh lớp 10 thông qua dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình. Mục tiêu cụ thể là khảo sát thực trạng năng lực giải toán đại số của học sinh lớp 10 tại một số trường THPT trên địa bàn huyện An Dương, thành phố Hải Phòng, từ đó đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm nâng cao năng lực này. Phạm vi nghiên cứu tập trung vào chủ đề phương trình, hệ phương trình trong chương trình đại số lớp 10, với thời gian thực nghiệm trong năm học 2022-2023.

Nghiên cứu có ý nghĩa thiết thực trong việc nâng cao chất lượng dạy học môn Toán, góp phần phát triển năng lực giải toán đại số cho học sinh, đồng thời hỗ trợ giáo viên trong việc áp dụng các phương pháp dạy học đổi mới, phù hợp với định hướng phát triển năng lực học sinh theo chương trình giáo dục phổ thông mới.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên các lý thuyết về năng lực và năng lực toán học được công nhận rộng rãi. Theo OECD, năng lực toán học là khả năng nhận biết, hiểu và vận dụng toán học trong các tình huống thực tiễn, bao gồm các thành tố như tư duy và lập luận toán học, mô hình hóa, giải quyết vấn đề, giao tiếp toán học và sử dụng công cụ học toán. Các nhà nghiên cứu như Krutecxki, Niss và Tunner cũng đã phân tích chi tiết các thành phần cấu thành năng lực toán học, nhấn mạnh vai trò của tư duy logic, khả năng biểu diễn và sử dụng ngôn ngữ toán học.

Trong bối cảnh giáo dục Việt Nam, chương trình giáo dục phổ thông 2018 xác định năm thành phần năng lực toán học cốt lõi: tư duy và lập luận toán học; mô hình hóa toán học; giải quyết vấn đề toán học; giao tiếp toán học; sử dụng công cụ và phương tiện học toán. Luận văn tập trung vào năng lực giải toán đại số, đặc biệt trong chủ đề phương trình và hệ phương trình, với các thành tố chính gồm: hiểu và diễn đạt thông tin toán học, giải các phương trình cơ bản, sử dụng phép biến đổi đại số, trình bày lời giải và nghiên cứu sâu lời giải.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phương pháp kết hợp giữa nghiên cứu lý luận, điều tra quan sát và thực nghiệm sư phạm. Cụ thể:

• Nguồn dữ liệu: Thu thập từ khảo sát 29 giáo viên và 150 học sinh lớp 10 tại hai trường THPT trên địa bàn huyện An Dương, thành phố Hải Phòng; tài liệu chuyên ngành, chương trình giáo dục phổ thông và các nghiên cứu liên quan.

• Phương pháp phân tích: Sử dụng thống kê mô tả để tổng hợp kết quả khảo sát, phân tích định tính và định lượng để đánh giá thực trạng năng lực giải toán đại số của học sinh. Thực nghiệm sư phạm được tiến hành qua việc thiết kế và áp dụng các biện pháp dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình nhằm phát triển năng lực giải toán đại số.

• Timeline nghiên cứu: Nghiên cứu được thực hiện trong năm học 2022-2023, bao gồm giai đoạn khảo sát thực trạng, xây dựng biện pháp sư phạm, thực nghiệm giảng dạy và đánh giá kết quả.

Cỡ mẫu khảo sát gồm 29 giáo viên và 150 học sinh được chọn theo phương pháp chọn mẫu thuận tiện nhằm đảm bảo tính đại diện cho thực trạng dạy học tại địa phương.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Thực trạng năng lực giải toán đại số của học sinh: Kết quả khảo sát cho thấy đa số học sinh gặp khó khăn trong việc tìm điều kiện xác định phương trình, sai sót trong phép biến đổi tương đương và hệ quả, cũng như sai lầm trong tính toán. Cụ thể, khoảng 70-90% học sinh mắc lỗi trong các bước tìm điều kiện và phép suy luận khi giải phương trình và hệ phương trình.

2. Nhận thức và thực hành của giáo viên: 100% giáo viên đồng ý về tầm quan trọng của dạy học phát triển năng lực giải toán đại số. Tuy nhiên, phần lớn giáo viên vẫn sử dụng phương pháp dạy truyền thống do hạn chế về thời gian, chất lượng học sinh không đồng đều và cơ sở vật chất chưa đáp ứng. Khoảng 85% giáo viên thừa nhận học sinh thường mắc sai lầm về điều kiện xác định và suy luận trong giải toán.

3. Hiệu quả của các biện pháp dạy học: Thực nghiệm sư phạm cho thấy việc áp dụng các biện pháp như cho học sinh tìm hiểu các dạng phương trình cơ bản, rèn luyện sử dụng phép biến đổi, xây dựng hệ thống bài tập đa dạng và khuyến khích học sinh phát hiện, sửa lỗi giúp nâng cao năng lực giải toán đại số. Kết quả kiểm tra sau thực nghiệm cho thấy điểm trung bình của lớp thực nghiệm tăng khoảng 20% so với trước thực nghiệm, trong khi lớp đối chứng không có sự thay đổi đáng kể.

4. Khó khăn trong dạy học: Giáo viên gặp khó khăn trong việc áp dụng các biện pháp phát triển năng lực do thời lượng dạy học hạn chế, nội dung kiến thức nhiều và chất lượng học sinh không đồng đều. Học sinh cũng gặp khó khăn trong việc xác định phương pháp giải phù hợp và vận dụng linh hoạt các phép biến đổi đại số.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân chính dẫn đến thực trạng năng lực giải toán đại số còn hạn chế là do phương pháp dạy học truyền thống chưa phát huy được tính tích cực, chủ động của học sinh. So với các nghiên cứu trong nước và quốc tế, kết quả khảo sát phù hợp với nhận định rằng việc phát triển năng lực toán học cần được thực hiện qua các hoạt động học tập có tính tương tác cao, đa dạng phương pháp và bài tập phù hợp.

Việc áp dụng các biện pháp sư phạm đổi mới trong dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình đã góp phần nâng cao năng lực giải toán đại số cho học sinh lớp 10, thể hiện qua sự cải thiện rõ rệt về điểm số và thái độ học tập. Dữ liệu có thể được trình bày qua biểu đồ so sánh điểm trung bình trước và sau thực nghiệm giữa lớp thực nghiệm và lớp đối chứng, cũng như bảng tổng hợp các lỗi sai phổ biến của học sinh.

Kết quả nghiên cứu khẳng định vai trò quan trọng của việc xây dựng hệ thống bài tập phong phú, đa dạng và rèn luyện kỹ năng sử dụng phép biến đổi tương đương, hệ quả trong giải toán đại số. Đồng thời, việc khuyến khích học sinh phát hiện và sửa lỗi giúp phát triển tư duy phản biện và kỹ năng trình bày lời giải.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Tăng cường đào tạo và bồi dưỡng giáo viên: Tổ chức các khóa tập huấn chuyên sâu về phương pháp dạy học phát triển năng lực giải toán đại số, đặc biệt là kỹ năng thiết kế bài tập và áp dụng các phép biến đổi trong giải phương trình, hệ phương trình. Thời gian thực hiện: trong vòng 1 năm; Chủ thể thực hiện: Sở Giáo dục và Đào tạo phối hợp với các trường đại học sư phạm.

2. Xây dựng hệ thống bài tập đa dạng, phù hợp: Giáo viên cần biên soạn và sử dụng hệ thống bài tập phong phú, từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh luyện tập kỹ năng nhận dạng dạng toán và vận dụng các phép biến đổi. Thời gian thực hiện: liên tục trong năm học; Chủ thể thực hiện: giáo viên bộ môn Toán.

3. Áp dụng phương pháp dạy học tích cực: Khuyến khích sử dụng các phương pháp như học theo dự án, thảo luận nhóm, giải quyết vấn đề thực tiễn để phát triển năng lực tư duy và kỹ năng giải toán cho học sinh. Thời gian thực hiện: từng tiết học; Chủ thể thực hiện: giáo viên.

4. Tăng cường hỗ trợ học sinh yếu: Tổ chức các lớp học phụ đạo, câu lạc bộ Toán nhằm giúp học sinh yếu nắm vững kiến thức cơ bản và rèn luyện kỹ năng giải toán đại số. Thời gian thực hiện: hàng tuần; Chủ thể thực hiện: nhà trường và giáo viên.

5. Sử dụng công nghệ hỗ trợ dạy học: Khuyến khích giáo viên và học sinh sử dụng phần mềm, ứng dụng học toán để minh họa, luyện tập và kiểm tra kiến thức, giúp nâng cao hiệu quả học tập. Thời gian thực hiện: liên tục; Chủ thể thực hiện: giáo viên và học sinh.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Giáo viên Toán trung học phổ thông: Luận văn cung cấp các biện pháp sư phạm cụ thể giúp giáo viên nâng cao hiệu quả dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình, phát triển năng lực giải toán đại số cho học sinh.

2. Nhà quản lý giáo dục: Các cán bộ quản lý có thể tham khảo để xây dựng chính sách đào tạo, bồi dưỡng giáo viên và tổ chức các hoạt động hỗ trợ phát triển năng lực toán học trong nhà trường.

3. Sinh viên sư phạm Toán: Tài liệu giúp sinh viên hiểu rõ hơn về năng lực giải toán đại số, các phương pháp dạy học đổi mới và thực tiễn áp dụng trong giảng dạy.

4. Nghiên cứu sinh và nhà khoa học giáo dục: Luận văn cung cấp cơ sở lý luận và thực nghiệm để phát triển các nghiên cứu tiếp theo về phát triển năng lực toán học và đổi mới phương pháp dạy học môn Toán.

Câu hỏi thường gặp

1. Năng lực giải toán đại số là gì?
   Năng lực giải toán đại số là khả năng vận dụng kiến thức, kỹ năng và quy trình giải toán để giải quyết các bài toán đại số, đặc biệt là phương trình và hệ phương trình, một cách chính xác và sáng tạo.

2. Tại sao cần phát triển năng lực giải toán đại số cho học sinh lớp 10?
   Lớp 10 là giai đoạn học sinh tiếp cận sâu hơn với các kiến thức đại số phức tạp. Phát triển năng lực giải toán giúp học sinh nâng cao tư duy logic, kỹ năng giải quyết vấn đề và chuẩn bị nền tảng cho các môn học cao hơn.

3. Các khó khăn phổ biến của học sinh khi giải phương trình, hệ phương trình là gì?
   Học sinh thường mắc lỗi trong việc tìm điều kiện xác định, sử dụng phép biến đổi sai, nhầm lẫn trong tính toán và chưa biết lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

4. Biện pháp nào hiệu quả để nâng cao năng lực giải toán đại số?
   Các biện pháp như cho học sinh tìm hiểu dạng bài cơ bản, rèn luyện phép biến đổi tương đương và hệ quả, xây dựng hệ thống bài tập đa dạng, khuyến khích phát hiện và sửa lỗi được đánh giá là hiệu quả.

5. Làm thế nào để giáo viên áp dụng các biện pháp này trong thực tế?
   Giáo viên cần được đào tạo bài bản, có kế hoạch giảng dạy rõ ràng, sử dụng phương pháp dạy học tích cực và phối hợp với nhà trường tổ chức các hoạt động hỗ trợ học sinh.

Kết luận

• Luận văn đã làm rõ thực trạng năng lực giải toán đại số của học sinh lớp 10 tại huyện An Dương, Hải Phòng còn nhiều hạn chế, đặc biệt trong việc tìm điều kiện xác định và sử dụng phép biến đổi đại số.
• Các biện pháp sư phạm được đề xuất và thực nghiệm đã góp phần nâng cao năng lực giải toán đại số cho học sinh, thể hiện qua sự cải thiện điểm số và kỹ năng giải toán.
• Nghiên cứu khẳng định vai trò quan trọng của việc đổi mới phương pháp dạy học, xây dựng hệ thống bài tập đa dạng và rèn luyện kỹ năng trình bày lời giải.
• Đề xuất các giải pháp cụ thể nhằm hỗ trợ giáo viên và học sinh trong việc phát triển năng lực giải toán đại số, phù hợp với điều kiện thực tế của các trường THPT.
• Khuyến nghị tiếp tục nghiên cứu mở rộng phạm vi và đối tượng để hoàn thiện các biện pháp phát triển năng lực toán học trong giáo dục phổ thông.

Các nhà quản lý giáo dục và giáo viên cần phối hợp triển khai các giải pháp đã đề xuất, đồng thời tiếp tục theo dõi, đánh giá hiệu quả để điều chỉnh phù hợp. Để nâng cao chất lượng dạy học môn Toán, hãy bắt đầu áp dụng các biện pháp đổi mới ngay từ hôm nay!

Trích đoạn nội dung tài liệu

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Một số vấn đề về năng lực 1. Năng lực Theo Từ điển Bách khoa Việt Nam [7]: “Năng lực là đặc điểm của cá nhân thể hiện mức độ thông thạo - tức là có thể thực hiện một cách thành thục và chắc chắn – một hay một số dạng hoạt động nào đó”. Theo Từ điển Tiếng Việt [11]: “Năng lực là phẩm chất tâm lí và sinh lí tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao”.

Theo Từ điển tâm lí học [4]: “Năng lực là tập hợp các tính chất hay phẩm chất của tâm lí cá nhân, đóng vai trò là điều kiện bên trong, tạo thuận lợi cho việc thực hiện tốt một dạng hành động nhất định”. Theo tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế thế giới OECD [19] thì “Năng lực là khả năng đáp ứng các yêu cầu phức hợp và thực hiện thành công nhiệm vụ trong một bối cảnh cụ thể.” Theo Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể 2018 [1]: “Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,. thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể.” Theo tác giả Bùi Văn Nghị [10]: Năng lực được chia làm ba bậc: Năng lực nhận biết/ tìm kiếm thông tin được xem là bậc thấp (sơ cấp), năng lực kết nối thông tin được xem là năng lực trung bình (trung cấp), năng lực khái quát, phân tích, đánh giá thông tin được xem là năng lực bậc cao (cao cấp). Năng lực của cá nhân thể hiện qua hoạt động (có thể quan sát được ở các tình huống, hoàn cảnh khác nhau) và có thể đo lường/ đánh giá được; 7 Năng lực được hình thành, phát triển ở trong và ngoài nhà trường; Năng lực được hình thành và biến đổi liên tục.

Năng lực được chia thành ba nhóm: Nhóm năng lực cơ bản; Nhóm năng lực chung; Nhóm năng lực cụ thể. Số lượng và những năng lực chung được đặt ra khác nhau ở các nước. Nhưng có thể thấy một số năng lực được hầu hết các nước quan tâm là năng lực về thông tin liên lạc, năng lực làm việc với những người khác và năng lực giải quyết vấn đề. Chẳng hạn, theo kết luận của Hội nghị giữa Hội đồng giáo dục và các Bộ trưởng Giáo dục - Đào tạo - Việc làm của Australia (9/1992), một kiến nghị về bảy năng lực cơ bản (key- competencies) của người lao động cần có được đề ra là: (1) Năng lực thu thập, phân tích và tổ chức thông tin, (2) Năng lực giao tiếp/truyền đạt ý tưởng và thông tin, (3) Năng lực lập kế hoạch và tổ chức hoạt động, (4) Năng lực làm việc với đối tác và theo nhóm, (5) Năng lực sử dụng tư duy toán học và kĩ thuật, (6) Năng lực giải quyết vấn đề, (7) Năng lực sử dụng công nghệ.

Năng lực toán học Có nhiều quan điểm khác nhau về năng lực toán học. Trong cuốn sách về nghiệp của nhà toán học, A.Kôlmôgôrov [13] chỉ ra rằng trong thành phần của những năng lực toán học gồm: 1) Năng lực biến đổi khéo léo những biểu thức chữ phức tạp, năng lực tìm được con đường giải các phương trình không theo các quy tắc chuẩn hoặc như các nhà toán học quen gọi các năng lực tính toán hay năng lực. 2) Trí tưởng tượng hình học hay là trực giác hình học. Tóm lại, năng lực toán học gắn liền với hoạt động trí tuệ của học sinh, giúp học sinh nắm vững và vận dụng tốt tri thức, kĩ năng và kĩ xảo của mình trong học tập môn toán.

Theo “Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018” [2] năng lực toán học của học sinh bao gồm 5 thành phần cốt lõi sau: - Năng lực tư duy và lập luận toán học, thể hiện qua việc: HS thực hiện được các thao tác tư duy như: so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, khái 8 quát hóa, tương tự, quy nạp, diễn dịch; chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận; giải thích hoặc điều chỉnh được cách thức giải quyết vấn đề về phương diện toán học. - Năng lực mô hình hóa toán học, thể hiện qua việc: HS xác định được mô hình toán học cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn; Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập; Thể hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến được mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp. - Năng lực giải quyết vấn đề toán học, thể hiện qua việc: HS nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học; Lựa chọn, đề xuất được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề; Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích để giải quyết vấn đề đặt ra; Đánh giá được giải pháp đề ra và khái quát hóa được cho vấn đề tương tự. - Năng lực giao tiếp toán học, thể hiện qua việc: HS nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được các thông tin toán học cần thiết được trình bày dưới dạng văn bản toán học hay do người khác nói hoặc viết ra; Trình bày, diễn đạt được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác; Sử dụng được hiệu quả ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc động tác hình thể khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học trong sự tương tác với người khác; Thể hiện được sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận các nội dung, ý tưởng liên quan đến toán học.

- Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán, thể hiện qua việc: HS nhận biết được tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các đồ dùng, phương tiện trực quan thông thường, phương tiện khoa học công nghệ phục vụ cho việc học toán; Sử dụng được các công cụ, phương tiện học toán, đặc biệt là phương tiện khoa học công nghệ để tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn đề toán; Nhận biết được các ưu điểm, hạn chế của những công cụ, phương tiện hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lí.Krutetxki [17], NL toán học được hiểu theo 2 nghĩa, 2 mức độ: “Một là, theo ý nghĩa năng lực học tập (tái tạo) tức là năng lực đối với việc học Toán, đối với việc nắm giáo trình Toán học ở trường phổ thông , nắm một cách nhanh và tốt các kỹ thuật, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng. Hai là, theo ý nghĩa năng lực sáng tạo (khoa học) , tức là năng lực hoạt động sáng tạo Toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan có giá trị lớn đối với xã hội loài người”. Năng lực giải toán đại số của học sinh lớp 10 trung học phổ thông 1. Năng lực giải toán Năng lực giải toán là một thành phần cốt lõi của năng lực giải quyết vấn đề toán học.

Nguyễn Thị Hương Trang [14] cho rằng: Năng lực giải toán là khả năng áp dụng tiến trình phát hiện và giải quyết vấn đề vào giải một bài toán cụ thể, đòi hỏi phương thức tiếp cận sáng tạo và tính hướng đích cao, nhằm đạt kết quả sau khi thực hiện các hoạt động giải toán. Theo Đỗ Thị Trinh [15]: Năng lực giải toán là một phần của năng lực toán học, bao gồm tổ hợp các kĩ năng, đảm bảo thực hiện các hoạt động giải toán một cách hiệu quả sau một số bước thực hiện. Trong cuốn “Sáng tạo toán học” của G. Polya [5] đã viết: “Quá trình giải toán là tìm kiếm một lối thoát ra khỏi khó khăn hoặc một con đường vượt qua trở ngại, đó chính là quá trình đạt tới một mục đích mà thoạt nhìn dường như không thể đạt được ngay.

Giải toán là khả năng riêng biệt của trí tuệ, còn trí tuệ chỉ có ở con người. Vì vậy giải toán có thể xem như một trong những biểu hiện đặc trưng nhất trong hoạt động của con người”. Theo chúng tôi năng lực giải toán chính là khả năng giải quyết các bài toán thể hiện ở việc HS có thể giải quyết được các bài toán bao gồm các bài toán đã có phương pháp giải, những bài toán phải thông qua các bước biến đổi để đưa về các dạng toán quen thuộc,… Đây là yếu tố bộc lộ sự nhanh nhẹn, linh hoạt, mềm dẻo, sáng tạo giúp giải các bài toán, kể cả những bài 10 toán khó. Đây là một quá trình không ngừng trau dồi, luyện tập, học hỏi từ năm này qua năm khác, từ cái dễ đến cái khó.

Năng lực của học sinh là do chính bản thân học sinh xây dựng nên. Tuy nhiên, năng lực giải toán của học sinh cũng chịu sự tác động không nhỏ của thầy cô giảng dạy. Năng lực giải toán đại số của học sinh lớp 10 Trong luận văn này, chúng tôi quan niệm năng lực giải toán đại số chính là khả năng giải quyết các bài toán có nội dung đại số. Học sinh vận dụng các kiến thức, kĩ năng toán học của mình để giải các bài toán đại số đã có sẵn phương pháp giải hoặc những bài toán khó, phải vận dụng linh hoạt nhiều kiến thức để giải.

Những thành tố của năng lực giải toán đại số của học sinh lớp 10 trong chủ đề phương trình, hệ phương trình 1. Thành tố 1: Học sinh hiểu và diễn đạt được thông tin toán học trong các bài toán đại số Những khái niệm cơ bản của chủ đề phương trình, hệ phương trình trong Đại số 10 mà HS cần nắm được: - Hàm số [6]: Giả sử có hai đại lượng biến thiên x và y , trong đó x nhận giá trị thuộc tập D. Nếu mỗi giá trị của x thuộc tập D có một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập số thực thì ta có một hàm số. Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x.

- Phương trình một ẩn [6]: Phương trình với ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng f ( x)  g ( x) , trong đó f ( x) và g ( x) là hai biểu thức của cùng biến x. Ta gọi f ( x) là vế trái; g ( x) là vế phải của phương trình. - Phương trình tương đương [6]: Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.