Luận án: Bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh THPT trong dạy học Đại số

Phương pháp bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học cho giáo viên THPT. Hướng dẫn chi tiết kỹ năng dạy Đại số hiệu quả, nâng cao chất lượng giáo dục.

• Tác giả: Lê Hồng Quang
• Người hướng dẫn: TS. Trần Luận
• Trường học: Đại học Thái Nguyên
• Chuyên ngành: Khoa học giáo dục
• Đề tài: Bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trung học phổ thông trong dạy học đại số
• Loại tài liệu: Luận án tiến sĩ
• Năm xuất bản: 2021
• Địa điểm: Thái Nguyên

Tóm tắt

I. Tổng quan về năng lực mô hình hóa toán học trong dạy học đại số

Năng lực mô hình hóa toán học là khả năng sử dụng toán học để giải quyết các vấn đề thực tiễn. Quá trình này bao gồm việc chuyển đổi tình huống thực thành bài toán toán học, giải bài toán đó và diễn giải kết quả trở lại bối cảnh ban đầu. Trong dạy học đại số ở trường trung học phổ thông, năng lực này đóng vai trò then chốt. Nó giúp học sinh thấy được sự liên hệ giữa lý thuyết trừu tượng và đời sống hàng ngày. Các nhà giáo dục toán học quốc tế đã khẳng định tầm quan trọng của mô hình hóa toán học từ nhiều thập kỷ. Tại Việt Nam, việc bồi dưỡng năng lực này được đưa vào chương trình giáo dục phổ thông mới. Mục tiêu là phát triển tư duy sáng tạo và khả năng ứng dụng toán học thực tế cho người học. Đại số cung cấp công cụ mạnh mẽ để xây dựng mô hình. Phương trình, bất phương trình và hàm số là những phương tiện chính biểu diễn các mối quan hệ trong thực tiễn. Học sinh cần được rèn luyện thường xuyên để hình thành kỹ năng chuyển đổi giữa thế giới thực và thế giới toán học.

1.1. Khái niệm mô hình hóa toán học và các thành phần cấu thành

Mô hình hóa toán học là quá trình xây dựng mô hình toán học từ vấn đề thực tiễn. Mô hình là phiên bản đơn giản hóa của sự vật hiện tượng thực tế. Quá trình này bao gồm nhiều bước liên hoàn. Đầu tiên, học sinh nhận diện vấn đề trong bối cảnh thực. Tiếp theo, các em đơn giản hóa và trừu tượng hóa để tạo ra mô hình toán học. Sau đó, giải bài toán trong hệ thống toán học. Cuối cùng, diễn giải kết quả và kiểm tra tính hợp lý. Theo nhiều nghiên cứu, năng lực mô hình hóa gồm bốn thành phần chính. Đó là năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực xây dựng mô hình, năng lực giải toán và năng lực diễn giải kết quả.

1.2. Vai trò của năng lực mô hình hóa toán học trong chương trình giáo dục phổ thông

Năng lực mô hình hóa toán học giữ vị trí quan trọng trong chương trình giáo dục phổ thông mới. Chương trình nhấn mạnh việc phát triển phẩm chất và năng lực cho người học. Mô hình hóa toán học góp phần hình thành năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo. Nó giúp học sinh nhận ra giá trị thực tiễn của môn toán. Liên hệ toán học với thực tế làm tăng động lực học tập. Học sinh hiểu rằng toán không chỉ là công thức trừu tượng mà là công cụ giải quyết vấn đề đời sống. Việc tích hợp mô hình hóa vào dạy học đại số tạo nền tảng vững chắc cho việc học các môn khoa học tự nhiên khác.

II. Phân tích thực trạng bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh THPT

Thực trạng dạy học đại số ở trường trung học phổ thông hiện nay tồn tại nhiều hạn chế. Phần lớn thời gian giảng dạy tập trung vào kỹ năng tính toán và giải bài toán mẫu. Học sinh thường thiếu cơ hội tiếp cận các tình huống thực tiễn đòi hỏi tư duy mô hình hóa. Nhiều giáo viên chưa được đào tạo bài bản về phương pháp tổ chức hoạt động mô hình hóa toán học. Bài tập trong sách giáo khoa chủ yếu là bài toán lý thuyết, ít liên hệ thực tế. Điều này khiến học sinh khó phát triển khả năng chuyển đổi giữa ngữ cảnh thực và toán học. Nghiên cứu tại nhiều trường trung học phổ thông cho thấy năng lực mô hình hóa của học sinh ở mức thấp. Học sinh gặp khó khăn trong việc đọc hiểu bài toán có ngữ cảnh thực. Các em chưa biết cách đơn giản hóa vấn đề để xây dựng mô hình toán học phù hợp. Việc diễn giải kết quả toán học về bối cảnh thực cũng là điểm yếu lớn. Giáo viên cần thay đổi cách tiếp cận để khắc phục những tồn tại này.

2.1. Những khó khăn trong quá trình dạy học mô hình hóa toán học đại số

Khó khăn đầu tiên là thiếu tài liệu hướng dẫn cụ thể về dạy học mô hình hóa. Giáo viên phải tự thiết kế bài tập có ngữ cảnh thực phù hợp với trình độ học sinh. Thời gian trên lớp eo hẹp, không đủ để tổ chức đầy đủ các bước mô hình hóa. Nhiều giáo viên lo ngại học sinh sẽ gặp khó khi tiếp cận loại bài tập mới. Bên cạnh đó, áp lực thi cử khiến việc dạy học thiên về luyện giải nhanh. Học sinh quen thuộc với lối mòn tính toán máy móc. Việc thay đổi tư duy đòi hỏi thời gian và sự kiên trì từ cả thầy và trò. Hệ thống đánh giá hiện tại cũng chưa chú trọng đánh giá năng lực mô hình hóa.

2.2. Năng lực hiện tại của học sinh trung học phổ thông về mô hình hóa toán học

Kết quả khảo sát tại nhiều trường trung học phổ thông cho thấy năng lực mô hình hóa toán học của học sinh còn hạn chế. Đa số học sinh giải được bài toán đại số khi đã có mô hình sẵn. Tuy nhiên, các em gặp khó khăn lớn khi phải tự xây dựng mô hình từ tình huống thực. Khả năng sử dụng ngôn ngữ toán học để diễn đạt vấn đề thực tiễn còn yếu. Học sinh thường bỏ qua bước kiểm tra tính hợp lý của kết quả. Một số em không nhận ra kết quả toán học có ý nghĩa gì trong thực tế. Những hạn chế này cho thấy cần có giải pháp bồi dưỡng phù hợp và hệ thống.

III. Phương pháp bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học trong dạy học đại số

Bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học đòi hỏi phương pháp dạy học tích cực và sáng tạo. Giáo viên cần tổ chức các hoạt động học tập lấy người học làm trung tâm. Bài tập nên bắt đầu từ các tình huống thực tiễn gần gũi với học sinh. Quá trình dạy học cần tuân theo chu trình mô hình hóa hoàn chỉnh. Giáo viên hướng dẫn học sinh thực hiện từng bước một cách có hệ thống. Đầu tiên là đọc hiểu bài toán và xác định vấn đề cần giải quyết. Tiếp theo là đơn giản hóa và xây dựng mô hình toán học bằng công cụ đại số. Sau đó là giải bài toán trong hệ thống toán học. Cuối cùng là diễn giải kết quả và đánh giá tính hợp lý. Sử dụng phương pháp học tập nhóm giúp học sinh trao đổi và phát triển tư duy. Công nghệ thông tin cũng hỗ trợ hiệu quả trong việc trực quan hóa mô hình. Đánh giá quá trình kết hợp đánh giá sản phẩm giúp theo dõi sự tiến bộ của học sinh.

3.1. Thiết kế bài tập mô hình hóa toán học sử dụng công cụ đại số

Bài tập mô hình hóa toán học cần được thiết kế theo nguyên tắc từ đơn giản đến phức tạp. Bài tập sử dụng phương trình và bất phương trình để mô tả các mối quan hệ trong thực tế. Ví dụ như bài toán tối ưu hóa chi phí, tính toán lãi suất hay dự báo dân số. Hàm số là công cụ mạnh mẽ để xây dựng mô hình đại số cho các hiện tượng biến đổi. Bài tập cần có nhiều mức độ khác nhau phù hợp với năng lực học sinh. Ngữ cảnh thực tiễn nên đa dạng, từ kinh tế đến khoa học tự nhiên và đời sống hàng ngày. Mỗi bài tập cần hướng dẫn học sinh thực hiện đầy đủ các bước trong chu trình mô hình hóa.

3.2. Tổ chức hoạt động dạy học phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh

Hoạt động dạy học mô hình hóa cần được tổ chức theo hướng hợp tác và trải nghiệm. Giáo viên đóng vai trò người hướng dẫn và hỗ trợ. Học sinh chủ động khám phá và xây dựng kiến thức qua các hoạt động nhóm. Phương pháp thảo luận nhóm nhỏ giúp học sinh chia sẻ ý tưởng và phản biện. Giáo viên sử dụng câu hỏi gợi mở để dẫn dắt quá trình tư duy của học sinh. Sử dụng phần mềm trực quan hỗ trợ việc xây dựng và kiểm tra mô hình. Hoạt động ngoại khóa liên quan đến toán học thực tế cũng giúp tăng cường năng lực mô hình hóa.

IV. Kết luận và hướng ứng dụng bồi dưỡng mô hình hóa toán học cho học sinh THPT

Nghiên cứu về bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trung học phổ thông trong dạy học đại số đã chỉ ra nhiều kết quả quan trọng. Phương pháp bồi dưỡng được xây dựng trên cơ sở lý thuyết khoa học giáo dục và thực tiễn dạy học. Kết quả thử nghiệm cho thấy năng lực mô hình hóa của học sinh được cải thiện đáng kể. Học sinh phát triển khả năng tư duy sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề thực tiễn. Các em biết cách sử dụng công cụ đại số để xây dựng mô hình toán học từ tình huống đời sống. Hướng ứng dụng của nghiên cứu mở rộng đến nhiều cấp học và môn học khác nhau. Giáo viên có thể áp dụng phương pháp này trong dạy học giải tích và hình học. Chương trình bồi dưỡng giáo viên cũng cần tích hợp nội dung về mô hình hóa toán học. Đổi mới đánh giá theo hướng đánh giá năng lực là cần thiết. Nghiên cứu góp phần thực hiện mục tiêu giáo dục phát triển toàn diện năng lực cho người học.

4.1. Kết quả đạt được và ý nghĩa của việc bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học

Kết quả nghiên cứu cho thấy việc bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học mang lại hiệu quả tích cực. Học sinh có tiến bộ rõ rệt trong việc đọc hiểu bài toán có ngữ cảnh thực. Khả năng xây dựng mô hình toán học bằng công cụ đại số được cải thiện. Học sinh biết cách diễn giải kết quả toán học về bối cảnh thực tiễn. Phương pháp bồi dưỡng giúp tăng hứng thú học tập và tính chủ động của người học. Ý nghĩa lý luận của nghiên cứu là bổ sung cơ sở khoa học cho việc dạy học mô hình hóa. Ý nghĩa thực tiễn là cung cấp tài liệu và phương pháp áp dụng trực tiếp cho giáo viên.

4.2. Hướng phát triển và ứng dụng rộng rãi trong giáo dục toán học

Hướng phát triển của nghiên cứu là mở rộng phạm vi áp dụng sang các chủ đề toán học khác. Nghiên cứu có thể tiếp tục với dạy học hình học và giải tích ở trung học phổ thông. Chương trình bồi dưỡng giáo viên về dạy học mô hình hóa toán học cần được triển khai rộng rãi. Ứng dụng công nghệ thông tin và trí tuệ nhân tạo trong dạy học mô hình hóa là hướng đi tiềm năng. Xây dựng ngân hàng bài tập mô hình hóa toán học phong phú phục vụ dạy học. Đánh giá năng lực mô hình hóa cần được tích hợp vào hệ thống đánh giá toàn diện.

Trích đoạn nội dung tài liệu

đặt vấn đề. Nội dung toán học cũng luôn tìm cách để học sinh tiếp cận nghiên cứu các ứng dụng trong cuộc sống thông qua mô hình hóa toán học”. • Bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh tại Mĩ Nền giáo dục Mĩ được coi là một trong những nền giáo dục phát triển và hiện đại nhất thế giới. Theo (Burris, 2004) [18] tại Mĩ, không có chương trình khung cấp quốc gia mà mà chỉ có chương trình khung của từng tiểu bang.

Tuy nhiên, các chương trình tiểu bang này phải được xây dựng trên những chuẩn mực do NCTM - Hội đồng quốc gia các giáo viên Toán - quy định. 14 Hình thức dạy học thông qua 9.3 Application of Mathematical Modelling Exercise 9.17: Mathematical Modelling: Two variables (Solution on 110. mô hình hóa đã được biết đến từ rất How Three rulers and two pens have a total cost of R 21,00. One ruler and one pen have a total cost of R 8JOO.

much does a ruler costs on its own and how much does a pen cost on its own? Exercise 9.18: Mathematical Modelling: One variable (Solution on p.) lâu và ngày càng trở nên quen thuộc cost A fruit shake costs R2,00 mare than a chocolate milkshake. If three fruit shakes and 5 chocolate milkshakes R 78,00, determine the individual prices. với nhiều đối tượng. Hai bộ sách 9.1 Mathematical Models với nhiều ví dụ về mô hình từ tuyển 1.

Stephen has 1 1 of a mixture containing 69% of salt. How much water must Stephen add to make the mixture 50 50% salt? Write your answer as a fraction of a litre. Click here for the solution tập Toán học và ứng dụng của nó 2. The diagonal of a rectangle is 25 cm more than its width.

The length of the rectangle is 17 cm more than its width. What are the dimensions of the rectangle? Click here for the solution 57 3. The sum of 27 and 12 is 73 more than an unknown number. Find the unknown number.

Click here for the (Garfunkel, Aragon, Malkevitch et 4. solution 58 The two smaller angles in a right-angled tĩỉangle aTe in tire ratio of 1:2. What aTe the sizes of the two angles? 50 Click here for the solution al) là HIMAP Modules (19851992) 5. George owns a bakery that specialises in wedding cakes.

For each wedding cake, it costs George R1 so for ingredients, R50 for overhead, and R5 for advertising. George’s wedding cakes cost R400 each. As a percentage 90 of George’s ccsts, how much profit does he make for each cake sold? Click here for the solution [34] cho cấp trung học và các 6. If 4 times a number is increased by 7, the result is 15 less than the square of the number.

Find the numbers that satisfy tills statement, by formulating an equation and then solving it. CHck here for the solution 61 7. The length of a rectangle is 2 cm more than the width of the rectangle. The perimeter of the rectangle Is 20 cm.

Modules UMAP (1981- 1992) [50] Find the length and the width of the rectangle. Click here for the solution 82 cho mức độ đại học và phổ thông. Cuốn sách của Garfunkel và Steen (1991) [32], giới thiệu về “ứng dụng toán học gần đây trong thực tế, đặc biệt là trong kết nối với máy tính, phù hợp cho cấp trung học và đại học, ngoài ra còn có một số chủ đề toán học mới mẻ khác bên ngoài”. Một loạt các sách giáo khoa định hướng ứng dụng (1989-1992) của Trường Đại học Chicago, dự án về học Toán (theo Usiskin, Bell et al), bao gồm số học, đại số, hình học, thống kê, toán rời rạc.

Hay về toán học đại học (1988), được phát triển bởi các trường học Khoa học và Toán học Bắc Carolina, và nhiều tài liệu khác với các ví dụ mô hình hóa cho cấp trung học, hướng tới các hoạt động của học sinh. Cụ thể, xem xét Giáo trình toán lớp 10, do nhóm tác giả Rory Adams, Sarah Blyth, Mark Horner, Heather Williams (2011) [62] tại Đại học Rice, Houston, Texas. Trong giáo trình này, tại Chương 9. Phương trình và Bất đẳng thức, các tác giả đã đề cập đến “áp dụng mô hình hóa toán học thông qua một loạt các ví dụ và bài tập liên quan đến mô hình toán học”.

• Bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh tại Pháp Dẫn theo nghiên cứu của Nguyen Thi Nga (2012) [54], “tương tự như nhiều nước khác, thể chế Pháp mong muốn đưa mô hình hóa vào dạy học toán và các môn học khác. Trong luật về định hướng và chương trình cho tương lai của trường học (23/05/2005), liên quan đến phạm vi văn hóa khoa học và công nghệ, việc thực hành một phương pháp tiếp cận khoa học được yêu cầu như một năng lực của học sinh. Phương pháp đó được mô tả như sau: Biết quan sát, đặt câu hỏi, trình bày một giả thuyết và hợp thức hóa nó, tranh luận, mô hình hóa theo cách cơ bản; Hiểu sự liên hệ giữa các hiện tượng tự nhiên và ngôn ngữ toán học được áp dụng ở đó và hỗ trợ mô tả các hiện tượng này”. Tài liệu kèm theo chương trình lớp Terminale S, ES (tương đương lớp 12 của Việt Nam) đã đưa vào tường minh những chỉ dẫn về việc giảng dạy mô hình hóa ở trung học phổ thông: “Ở cấp độ trung học phổ thông, chúng ta hướng dẫn bước đầu cho học sinh việc 15 mô hình hóa nhờ vào một số tình huống thực tế mà chúng ta cố ý làm đơn giản hóa đến mức tối đa, và vì vậy, đối với chúng, mô hình thô đã được thiết lập trở nên tường minh sáng sủa hoặc cho phép đưa ra một dự đoán: khó khăn lúc đó là việc giữ lại nghĩa và sự nhất quán cho vấn đề được đơn giản hóa”.

Nh v , c thể n i rằng, “m h nh h toán học đã đ ợc đ vào d học từ sớm các n ớc c nền giáo dục phát triển, quá tr nh bồi d ỡng năng lực m h nh h toán học củ học sinh đã đ ợc thực hiện từ tiểu học. Tuy nhiên, lứ tu i trung học ph th ng là ch qu n tâm nhiều tới bồi d ỡng năng lực m h nh h cho học sinh”. Tình hình bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học trong dạy học Toán ở Việt Nam Trong các năm gần đây, giáo dục phổ thông chú trọng hơn tới việc giúp học sinh biết vận dụng toán học vào giải quyết các tình huống thực tiễn. Cụ thể, đã có những thay đổi trong chương trình và sách giáo khoa Toán của Việt Nam.

Chẳng hạn, đối với Toán Lớp 9 (sách giáo viên) nêu rõ: “Quan điểm tăng tính thực tiễn, tính sư phạm được thể hiện rõ nét trong chương trình 2002, tạo điều kiện để học sinh được tăng cường luyện tập, thực hành, rèn luyện kỹ năng tính toán và vận dụng kiến thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác”. Tương tự, chương trình môn Toán ở trung học phổ thông cũng nhấn mạnh quan điểm này, “Chương trình được xây dựng và phát triển theo các quan điểm sau: Lựa chọn các kiến thức toán học cơ bản, cập nhật, thiết thực, có hệ thống, theo hướng tinh giản, phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh, thể hiện tính liên môn và tích hợp các nội dung giáo dục, thể hiện vai trò công cụ của môn toán; Tăng cường thực hành và vận dụng, thực hiện dạy học toán gắn liền với thực tiễn. Mục tiêu đầu tiên của chương trình cần đạt được là ý nghĩa, ứng dụng của các kiến thức toán học vào đời sống, vào việc phục vụ các môn học khác”. • Mộ t số nghiên cứu về bồi d ưỡn g n ă n g 1 ực mô hình hóa Toán họ c cho h c sinh Tác giả (Phan Anh, 2012) [1] “Góp phần phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh Trung học phổ thông qua dạy học Đại số và Giải tích” trong nghiên cứu này, tác giả nghiên cứu xác định những thành tố đặc trưng của năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn với đối tượng là học sinh Trung học phổ thông; trên cơ sở đó, đề xuất biện pháp và cách thức thực hiện để nâng cao năng lực này ở người học qua dạy học Đại số và Giải tích.

Tác giả Bùi Huy Ngọc (2003) [7], với nghiên cứu “Tăng cường khai thác nội dung thực tế trong dạy học số học và đại số nhằm nâng cao năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh Trung học cơ sở”. Tác giả Huỳnh Hữu Hiền (2016) [4] với nghiên cứu “Năng lực mô hình hóa Toán 16 học của học sinh lớp 10 trong học theo bối cảnh”, nghiên cứu này, tác giả tìm hiểu quy trình “mô hình hoá toán học”; tìm hiểu năng lực mô hình hoá của học sinh; xem xét năng lực mô hình hoá toán học của nhóm học sinh lớp 10 khi học theo bối cảnh; tìm hiểu một số thuận lợi và khó khăn của học sinh khi học theo bối cảnh; xem xét thái độ của học sinh trong khi tiến hành hoạt động mô hình hóa Toán học trong môi trường học theo bối cảnh. Tác giả Hà Xuân Thành (2017) [11] nghiên cứu “Dạy học toán ở trường trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn thông qua việc khai thác và sử dụng các tình huống thực tiễn”, trong nghiên cứu này, tác giả hướng đến giải quyết 5 vấn đề: “(1) Sự tồn tại, ý nghĩa và biểu hiện cụ thể của mạch ứng dụng toán học trong Chương trình môn Toán giáo dục phổ thông và mối liên quan tới mục đích ứng dụng, dạy phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn của Toán học nhà trường; (2) Các quan niệm về năng lực, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn; (3) Vai trò, ý nghĩa của bài toán có tình huống thực tiễn trong dạy học góp phần phát triển ăng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh; (4) Thực trạng của việc khai thác các bài toán có tình huống thực tiễn và việc sử dụng bài toán có tình huống thực tiễn trong dạy học môn Toán ở trường trung học phổ thông Việt Nam theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn; (5) Cách thức khai thác và sử dụng bài toán có tình huống thực tiễn trong dạy học môn Toán trung học phổ thông để phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh”. Như đã phân tích trên, tác giả luận án cho rằng, việc bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trung học phổ thông hiện nay là rất cần thiết.