Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh đổi mới giáo dục phổ thông theo hướng phát triển năng lực người học, việc bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học (NL MHH toán học) cho học sinh trung học phổ thông (THPT) trở thành một yêu cầu cấp thiết. Theo báo cáo của ngành giáo dục, môn Toán giữ vai trò quan trọng trong việc phát triển tư duy logic, kỹ năng giải quyết vấn đề và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Nội dung Đại số tổ hợp, đặc biệt trong chương trình lớp 11, được xem là một trong những phần kiến thức trọng tâm giúp học sinh phát triển NL MHH toán học thông qua việc xây dựng và vận dụng các mô hình toán học để giải quyết các tình huống thực tế.

Mục tiêu nghiên cứu của luận văn là bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua dạy học nội dung Đại số tổ hợp tại các trường THPT, nhằm nâng cao chất lượng dạy học môn Toán và phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh. Phạm vi nghiên cứu tập trung vào các biện pháp sư phạm góp phần bồi dưỡng NL MHH toán học cho học sinh lớp 11 tại trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm, Hải Phòng, trong năm học 2019-2020. Ý nghĩa của nghiên cứu được thể hiện qua việc cung cấp các giải pháp thiết thực giúp giáo viên nâng cao hiệu quả dạy học, đồng thời giúp học sinh phát triển năng lực tư duy toán học và khả năng vận dụng kiến thức vào cuộc sống.

Theo khảo sát thực tế, chỉ khoảng 14% giáo viên thường xuyên áp dụng dạy học theo mô hình hóa toán học, trong khi đa số giáo viên mới chỉ tìm hiểu hoặc thực hiện không thường xuyên. Điều này cho thấy sự cần thiết trong việc xây dựng các biện pháp sư phạm nhằm nâng cao năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua nội dung Đại số tổ hợp.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Năng lực (competency) được hiểu là tập hợp các thuộc tính tâm lý, kiến thức, kỹ năng và thái độ giúp cá nhân thực hiện thành công một hoạt động trong bối cảnh cụ thể. Trong đó, năng lực mô hình hóa toán học là khả năng học sinh sử dụng kiến thức toán học để chuyển đổi các vấn đề thực tiễn thành mô hình toán học, từ đó giải quyết và đánh giá kết quả mô hình.

Khung lý thuyết nghiên cứu dựa trên các mô hình năng lực toán học của V. Krutetxki, nhấn mạnh các thành phần như thu nhận thông tin, chế biến thông tin, lưu trữ và tổng hợp thông tin toán học. Quy trình mô hình hóa toán học gồm bốn giai đoạn: quan sát hiện tượng thực tiễn, lập giả thuyết và xây dựng mô hình toán học, vận dụng công cụ toán học để phân tích mô hình, và đánh giá, điều chỉnh mô hình dựa trên thực tiễn.

Ngoài ra, lý thuyết về phát triển năng lực người học trong chương trình giáo dục phổ thông mới cũng được áp dụng, nhấn mạnh việc tạo ra các tình huống học tập có vấn đề, kích thích sự tò mò, hứng thú và khả năng sáng tạo của học sinh trong quá trình học tập.

Ba khái niệm chính được sử dụng trong nghiên cứu gồm: năng lực mô hình hóa toán học, Đại số tổ hợp (bao gồm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp), và phương pháp dạy học phát triển năng lực.

Phương pháp nghiên cứu

Nguồn dữ liệu chính được thu thập từ khảo sát ý kiến của giáo viên và học sinh trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm, Hải Phòng, cùng với quan sát thực tế các hoạt động dạy học và thực nghiệm sư phạm. Cỡ mẫu khảo sát gồm 14 giáo viên và một nhóm học sinh lớp 11 tham gia thực nghiệm.

Phương pháp phân tích dữ liệu bao gồm phân tích định tính và định lượng. Phân tích định tính dựa trên quan sát, phỏng vấn và đánh giá thái độ, sự tích cực của giáo viên và học sinh trong quá trình dạy học. Phân tích định lượng sử dụng các bảng biểu, biểu đồ để đánh giá mức độ thường xuyên áp dụng mô hình hóa toán học, hiệu quả học tập và sự phát triển năng lực của học sinh trước và sau thực nghiệm.

Timeline nghiên cứu kéo dài trong năm học 2019-2020, bao gồm các giai đoạn khảo sát thực trạng, xây dựng và triển khai các biện pháp sư phạm, thực nghiệm và đánh giá kết quả.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

  1. Mức độ áp dụng mô hình hóa toán học trong dạy học còn hạn chế: Chỉ khoảng 14% giáo viên thường xuyên áp dụng dạy học theo mô hình hóa toán học, trong khi 42.9% giáo viên đã tìm hiểu nhưng chưa thực hiện, và 28.6% thực hiện không thường xuyên. Điều này cho thấy sự thiếu đồng bộ trong việc áp dụng phương pháp này.

  2. Giáo viên đánh giá cao tiết dạy lý thuyết mới và bài tập trong phát triển năng lực: 90% giáo viên cho rằng tiết dạy lý thuyết mới có khả năng phát triển năng lực cho học sinh cao nhất, tiếp theo là tiết bài tập với 57.1%, trong khi tiết thực hành và ngoại khóa ít được quan tâm hơn.

  3. Thực trạng khai thác nội dung Đại số tổ hợp chưa sâu: Đa số giáo viên chưa khai thác sâu các mô hình hóa bài toán trong sách giáo khoa để giúp học sinh nhận thức rõ ứng dụng thực tiễn của Toán học. Mức độ tổ chức các hoạt động thực hành, ngoại khóa nhằm tạo điều kiện vận dụng Toán học trong cuộc sống cũng chỉ ở mức "có nhưng không thường xuyên" với tỷ lệ khoảng 49%.

  4. Kết quả thực nghiệm sư phạm cho thấy sự cải thiện rõ rệt: Sau khi áp dụng các biện pháp sư phạm, năng lực mô hình hóa toán học của học sinh được nâng cao đáng kể, với điểm số trung bình bài kiểm tra tăng khoảng 20% so với trước thực nghiệm.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân hạn chế trong việc áp dụng mô hình hóa toán học có thể do giáo viên còn thiếu kỹ năng thiết kế tình huống học tập có vấn đề, chưa quen với phương pháp dạy học phát triển năng lực, và thiếu thời gian để tổ chức các hoạt động thực hành, ngoại khóa. So với một số nghiên cứu gần đây, kết quả này tương đồng với thực trạng chung của nhiều trường THPT trong việc đổi mới phương pháp dạy học Toán.

Việc giáo viên ưu tiên tiết dạy lý thuyết mới và bài tập phản ánh thói quen truyền thống, trong khi các hoạt động thực hành, ngoại khóa chưa được khai thác hiệu quả để phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh. Điều này cho thấy cần có sự chuyển đổi mạnh mẽ trong nhận thức và kỹ năng của giáo viên.

Kết quả thực nghiệm cho thấy các biện pháp sư phạm như thiết kế tình huống có vấn đề, tổ chức học nhóm, rèn luyện kỹ năng xây dựng và điều chỉnh mô hình toán học đã góp phần nâng cao năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh. Dữ liệu có thể được trình bày qua biểu đồ so sánh điểm số trước và sau thực nghiệm, cũng như bảng đánh giá mức độ phát triển năng lực theo từng biểu hiện.

Ý nghĩa của nghiên cứu nằm ở việc cung cấp cơ sở lý luận và thực tiễn cho việc đổi mới phương pháp dạy học môn Toán, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục và phát triển năng lực toàn diện cho học sinh THPT.

Đề xuất và khuyến nghị

  1. Tăng cường đào tạo, bồi dưỡng kỹ năng cho giáo viên về mô hình hóa toán học: Tổ chức các khóa tập huấn chuyên sâu về thiết kế tình huống học tập có vấn đề, phương pháp dạy học phát triển năng lực, đặc biệt là kỹ năng xây dựng và điều chỉnh mô hình toán học. Thời gian thực hiện trong vòng 6 tháng, do Sở Giáo dục phối hợp với các trường đại học tổ chức.

  2. Xây dựng và áp dụng hệ thống bài tập, dự án gắn với thực tiễn trong nội dung Đại số tổ hợp: Thiết kế các bài tập mở, dự án nhóm có tính ứng dụng cao, giúp học sinh phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy sáng tạo. Thời gian triển khai trong năm học, do giáo viên bộ môn Toán chủ trì.

  3. Tăng cường tổ chức các hoạt động thực hành, ngoại khóa và câu lạc bộ Toán học: Tạo môi trường học tập tích cực, khuyến khích học sinh vận dụng kiến thức vào các tình huống thực tế, nâng cao hứng thú học tập. Thời gian thực hiện liên tục trong năm học, do Ban giám hiệu và giáo viên phụ trách tổ chức.

  4. Đánh giá và điều chỉnh phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực: Xây dựng bộ tiêu chí đánh giá năng lực mô hình hóa toán học, áp dụng trong kiểm tra, đánh giá học sinh để đảm bảo tính khách quan và phát triển toàn diện. Thời gian thực hiện từ đầu năm học, do tổ chuyên môn phối hợp thực hiện.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

  1. Giáo viên Toán THPT: Nghiên cứu giúp nâng cao kỹ năng thiết kế bài giảng, áp dụng mô hình hóa toán học trong dạy học, từ đó phát triển năng lực học sinh.

  2. Cán bộ quản lý giáo dục: Tham khảo để xây dựng kế hoạch đào tạo, bồi dưỡng giáo viên và đổi mới phương pháp dạy học môn Toán tại các trường phổ thông.

  3. Sinh viên, nghiên cứu sinh ngành Sư phạm Toán: Là tài liệu tham khảo quý giá về lý thuyết và thực tiễn bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học, phục vụ cho nghiên cứu và giảng dạy.

  4. Nhà hoạch định chính sách giáo dục: Cung cấp cơ sở khoa học để xây dựng các chính sách phát triển chương trình, phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực người học.

Câu hỏi thường gặp

  1. Năng lực mô hình hóa toán học là gì?
    Năng lực mô hình hóa toán học là khả năng sử dụng kiến thức toán học để chuyển đổi các vấn đề thực tiễn thành mô hình toán học, giải quyết và đánh giá kết quả mô hình. Ví dụ, học sinh vận dụng kiến thức tổ hợp để tính số cách chọn điện thoại trong một cửa hàng.

  2. Tại sao cần bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh THPT?
    Bồi dưỡng năng lực này giúp học sinh phát triển tư duy logic, kỹ năng giải quyết vấn đề thực tiễn, từ đó nâng cao hiệu quả học tập và chuẩn bị cho các ngành nghề tương lai có liên quan đến toán học.

  3. Phương pháp nào hiệu quả để phát triển năng lực mô hình hóa toán học?
    Phương pháp hiệu quả là thiết kế các tình huống học tập có vấn đề, tổ chức học nhóm, rèn luyện kỹ năng xây dựng và điều chỉnh mô hình toán học qua các bài tập, dự án gắn với thực tiễn.

  4. Nội dung Đại số tổ hợp có vai trò gì trong bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học?
    Đại số tổ hợp cung cấp các công cụ toán học cơ bản như hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, giúp học sinh xây dựng mô hình toán học để giải quyết các bài toán thực tiễn liên quan đến đếm, lựa chọn, sắp xếp.

  5. Làm thế nào để giáo viên có thể áp dụng mô hình hóa toán học trong dạy học?
    Giáo viên cần được đào tạo kỹ năng thiết kế bài giảng theo hướng phát triển năng lực, xây dựng tình huống học tập có vấn đề, sử dụng các hình thức tổ chức dạy học đa dạng như học nhóm, thực hành, dự án, đồng thời đánh giá năng lực học sinh một cách toàn diện.

Kết luận

  • Năng lực mô hình hóa toán học là một trong những năng lực cốt lõi cần phát triển cho học sinh THPT, đặc biệt qua nội dung Đại số tổ hợp.
  • Thực trạng dạy học theo mô hình hóa toán học còn hạn chế, giáo viên chưa thường xuyên áp dụng các biện pháp phát triển năng lực này.
  • Các biện pháp sư phạm như thiết kế tình huống học tập có vấn đề, tổ chức học nhóm, rèn luyện kỹ năng xây dựng và điều chỉnh mô hình đã chứng minh hiệu quả qua thực nghiệm.
  • Đề xuất các giải pháp đào tạo giáo viên, xây dựng bài tập thực tiễn, tổ chức hoạt động ngoại khóa và đổi mới đánh giá nhằm nâng cao năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh.
  • Tiếp tục nghiên cứu mở rộng phạm vi và đối tượng áp dụng, đồng thời theo dõi, đánh giá hiệu quả lâu dài của các biện pháp đã triển khai.

Hành động tiếp theo là triển khai các khóa bồi dưỡng giáo viên và áp dụng các biện pháp sư phạm trong năm học tới nhằm nâng cao chất lượng dạy học môn Toán và phát triển năng lực toàn diện cho học sinh. Các nhà quản lý giáo dục và giáo viên được khuyến khích tham khảo và áp dụng kết quả nghiên cứu này để góp phần đổi mới giáo dục theo hướng phát triển năng lực người học.