Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh đổi mới giáo dục phổ thông, phát triển tư duy thuật toán cho học sinh trở thành một yêu cầu cấp thiết nhằm nâng cao năng lực giải quyết vấn đề và tư duy logic trong môn Toán. Chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân” trong chương trình Giải tích 12 được đánh giá là một nội dung khó, với nhiều học sinh gặp khó khăn trong việc vận dụng lý thuyết vào giải bài tập. Qua khảo sát tại một số trường trung học phổ thông ở huyện Cờ Đỏ, thành phố Cần Thơ, chỉ khoảng 34,29% học sinh thường xuyên luyện tập theo hướng tư duy thuật toán, trong khi 23,42% không bao giờ luyện tập. Tương tự, chỉ 42,8% giáo viên thường xuyên phát triển tư duy thuật toán cho học sinh, cho thấy mức độ quan tâm còn hạn chế.

Mục tiêu nghiên cứu nhằm phát triển và kiểm nghiệm các biện pháp sư phạm giúp phát triển tư duy thuật toán cho học sinh thông qua dạy học chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân” nhằm nâng cao hiệu quả học tập và sự hứng thú của học sinh với môn Toán. Phạm vi nghiên cứu tập trung vào các trường trung học phổ thông tại huyện Cờ Đỏ trong năm học 2018-2019. Nghiên cứu có ý nghĩa quan trọng trong việc góp phần đổi mới phương pháp dạy học, nâng cao chất lượng giáo dục toán học phổ thông, đồng thời phát triển năng lực tư duy thuật toán – một kỹ năng thiết yếu trong thời đại công nghệ số.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu dựa trên các lý thuyết về tư duy và tư duy thuật toán, trong đó tư duy thuật toán được định nghĩa là quá trình suy nghĩ để giải quyết vấn đề qua một dãy hữu hạn các chỉ dẫn theo trình tự xác định nhằm đạt mục tiêu định trước. Các đặc điểm quan trọng của tư duy thuật toán bao gồm tính đơn trị, tính dừng, tính đúng đắn, tính phổ dụng và tính hiệu quả.

Ngoài ra, nghiên cứu vận dụng các mô hình suy luận toán học như phân tích, tương tự, khái quát hóa và tổng hợp để phát triển tư duy thuật toán cho học sinh. Phương pháp dạy học theo hướng phát triển tư duy thuật toán được xây dựng dựa trên nguyên tắc phát huy tính tích cực, sáng tạo, tự giác của học sinh, đồng thời kết hợp luyện tập tính tổ chức, trật tự và linh hoạt trong giải toán.

Chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân” được phân tích kỹ lưỡng với các quy trình thuật toán và quy trình tựa thuật toán thường gặp như tính nguyên hàm và tích phân bằng phương pháp đổi biến số, phương pháp từng phần, cùng các thuật toán tính nguyên hàm chứa đa thức, hàm mũ, hàm lượng giác, hàm chứa căn thức. Các khái niệm, định nghĩa, bảng nguyên hàm cơ bản và các phương pháp tính được hệ thống hóa làm nền tảng cho việc xây dựng biện pháp phát triển tư duy thuật toán.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phương pháp lý luận để hệ thống hóa cơ sở kiến thức về tư duy thuật toán và các công trình liên quan. Phương pháp khảo sát được áp dụng qua phỏng vấn, lập phiếu điều tra ý kiến với 25 giáo viên và 105 học sinh tại ba trường trung học phổ thông ở huyện Cờ Đỏ nhằm đánh giá thực trạng dạy và học phát triển tư duy thuật toán trong chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân”.

Phương pháp thống kê được sử dụng để xử lý số liệu khảo sát, bao gồm tính tỉ lệ phần trăm và kiểm định thống kê bằng phần mềm Excel. Phương pháp thực nghiệm sư phạm được tiến hành tại Trung tâm Giáo dục nghề nghiệp – Giáo dục thường xuyên huyện Cờ Đỏ nhằm kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm đề xuất. Cỡ mẫu thực nghiệm gồm học sinh lớp 12 với phương pháp chọn mẫu ngẫu nhiên có chủ đích để đảm bảo tính đại diện và phù hợp với mục tiêu nghiên cứu. Thời gian nghiên cứu kéo dài trong năm học 2018-2019.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

  1. Thực trạng phát triển tư duy thuật toán còn hạn chế: Qua khảo sát 105 học sinh, chỉ 34,29% thường xuyên luyện tập theo hướng tư duy thuật toán, 42,29% thỉnh thoảng luyện tập và 23,42% không bao giờ luyện tập. Tương tự, trong 25 giáo viên, chỉ 42,8% thường xuyên phát triển tư duy thuật toán cho học sinh, 38,8% thỉnh thoảng và 18,4% không bao giờ.

  2. Học sinh chưa thực hiện đầy đủ quy trình giải toán: Chỉ 27% học sinh thường xuyên thực hiện theo trình tự các bước giải bài toán nguyên hàm và tích phân, 48% thỉnh thoảng và 25% không thực hiện. Việc phân tích bài toán dưới nhiều góc độ và tìm cách giải tối ưu cũng còn thấp, lần lượt là 47,6% và 22,9% học sinh thường xuyên thực hiện.

  3. Giáo viên chưa chú trọng khái quát hóa và đa dạng hóa lời giải: Chỉ 28% giáo viên thường xuyên yêu cầu học sinh khái quát hóa bài toán thành dạng tổng quát, 44% thỉnh thoảng và 28% không bao giờ. Việc luyện tập tìm nhiều lời giải và chọn lời giải tối ưu cũng chỉ được 32% giáo viên thường xuyên thực hiện.

  4. Các biện pháp sư phạm đề xuất gồm 5 giải pháp chính: Đưa ra thuật toán đơn giản giúp học sinh làm quen; luyện tập phát hiện và vận dụng thuật toán; giải các dạng bài tập đã tìm được thuật toán; so sánh và tìm thuật toán tối ưu; tổ chức thực nghiệm kiểm tra hiệu quả. Thực nghiệm sư phạm cho thấy học sinh lớp thực nghiệm có kết quả kiểm tra cải thiện rõ rệt so với lớp đối chứng, với mức tăng điểm trung bình khoảng 15%.

Thảo luận kết quả

Kết quả khảo sát và thực nghiệm cho thấy mức độ phát triển tư duy thuật toán của học sinh phụ thuộc chặt chẽ vào sự quan tâm và phương pháp dạy học của giáo viên. Việc giáo viên chưa thường xuyên sử dụng thuật ngữ “thuật toán” và chưa hướng dẫn học sinh khái quát hóa bài toán thành dạng tổng quát làm hạn chế khả năng phát triển tư duy thuật toán.

So sánh với các nghiên cứu trước đây, kết quả tương đồng với báo cáo của ngành giáo dục về việc đổi mới phương pháp dạy học còn chậm và chưa đồng đều. Việc áp dụng các biện pháp sư phạm tích cực, dựa trên các phép suy luận toán học như phân tích, tương tự, khái quát hóa đã góp phần nâng cao hiệu quả học tập và phát triển tư duy thuật toán cho học sinh.

Dữ liệu có thể được trình bày qua biểu đồ cột thể hiện tỉ lệ phần trăm học sinh và giáo viên theo từng mức độ luyện tập tư duy thuật toán, bảng so sánh điểm kiểm tra giữa lớp thực nghiệm và lớp đối chứng, giúp minh họa rõ nét sự khác biệt và hiệu quả của biện pháp.

Đề xuất và khuyến nghị

  1. Tổ chức các buổi tập huấn chuyên đề cho giáo viên về phát triển tư duy thuật toán: Động viên giáo viên áp dụng thuật ngữ và phương pháp dạy học theo hướng phát triển tư duy thuật toán, nâng cao nhận thức về vai trò của thuật toán trong dạy học. Thời gian thực hiện trong vòng 6 tháng, chủ thể là phòng giáo dục và các trường trung học phổ thông.

  2. Xây dựng và áp dụng bộ tài liệu hướng dẫn phát triển tư duy thuật toán qua chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân”: Bao gồm các thuật toán mẫu, bài tập có hướng dẫn chi tiết, giúp học sinh làm quen và vận dụng thuật toán hiệu quả. Triển khai trong năm học tiếp theo, do tổ bộ môn Toán các trường phối hợp biên soạn.

  3. Tăng cường hoạt động nhóm và thảo luận trong lớp học: Khuyến khích học sinh trao đổi, phát hiện và đề xuất quy trình tựa thuật toán, từ đó phát triển kỹ năng tư duy độc lập và sáng tạo. Thực hiện thường xuyên trong các tiết học, do giáo viên chủ nhiệm và giáo viên bộ môn phối hợp thực hiện.

  4. Áp dụng công nghệ thông tin hỗ trợ dạy học: Sử dụng phần mềm toán học, video bài giảng minh họa thuật toán để tạo môi trường học tập sinh động, hấp dẫn, nâng cao hứng thú học tập. Thời gian áp dụng từ đầu năm học, do nhà trường và giáo viên phối hợp triển khai.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

  1. Giáo viên Toán trung học phổ thông: Nhận được các biện pháp sư phạm cụ thể để phát triển tư duy thuật toán cho học sinh, nâng cao hiệu quả giảng dạy chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân”.

  2. Nhà quản lý giáo dục và cán bộ chuyên môn: Có cơ sở khoa học để xây dựng kế hoạch đào tạo, bồi dưỡng giáo viên, đổi mới phương pháp dạy học môn Toán theo hướng phát triển năng lực học sinh.

  3. Sinh viên, nghiên cứu sinh ngành Sư phạm Toán: Tham khảo các lý thuyết, phương pháp nghiên cứu và thực nghiệm sư phạm về phát triển tư duy thuật toán, phục vụ cho học tập và nghiên cứu chuyên sâu.

  4. Các nhà nghiên cứu giáo dục toán học: Có dữ liệu thực nghiệm và phân tích thực trạng dạy học phát triển tư duy thuật toán tại trường phổ thông, làm cơ sở cho các nghiên cứu tiếp theo về đổi mới phương pháp dạy học.

Câu hỏi thường gặp

  1. Tư duy thuật toán là gì và tại sao cần phát triển cho học sinh?
    Tư duy thuật toán là cách suy nghĩ để giải quyết vấn đề qua một dãy các bước rõ ràng, hữu hạn nhằm đạt mục tiêu. Phát triển tư duy này giúp học sinh nâng cao khả năng phân tích, tổng hợp, sáng tạo và giải quyết vấn đề hiệu quả trong học tập và cuộc sống.

  2. Làm thế nào để giáo viên giúp học sinh làm quen với thuật toán trong chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân”?
    Giáo viên có thể bắt đầu bằng việc giới thiệu các thuật toán đơn giản, minh họa qua ví dụ cụ thể, sau đó hướng dẫn học sinh mô tả các bước giải, luyện tập vận dụng thuật toán vào các dạng bài tập khác nhau.

  3. Các biện pháp sư phạm nào được đề xuất để phát triển tư duy thuật toán?
    Nghiên cứu đề xuất 5 biện pháp chính: đưa ra thuật toán đơn giản; luyện tập phát hiện và vận dụng thuật toán; giải bài tập đã tìm được thuật toán; so sánh và tìm thuật toán tối ưu; tổ chức thực nghiệm kiểm tra hiệu quả.

  4. Kết quả thực nghiệm sư phạm cho thấy hiệu quả như thế nào?
    Kết quả thực nghiệm tại Trung tâm Giáo dục nghề nghiệp – Giáo dục thường xuyên huyện Cờ Đỏ cho thấy học sinh lớp thực nghiệm có điểm kiểm tra tăng trung bình khoảng 15% so với lớp đối chứng, chứng tỏ các biện pháp sư phạm đề xuất có tính khả thi và hiệu quả.

  5. Làm sao để học sinh có thể tự phát triển tư duy thuật toán ngoài giờ học?
    Học sinh nên thường xuyên luyện tập giải bài tập theo quy trình thuật toán, tự phân tích bài toán dưới nhiều góc độ, tìm cách giải khác nhau và khái quát hóa bài toán thành dạng tổng quát. Việc tham gia các câu lạc bộ toán học hoặc sử dụng phần mềm hỗ trợ cũng rất hữu ích.

Kết luận

  • Hệ thống hóa cơ sở lý luận về tư duy thuật toán và các quy trình thuật toán trong chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân” làm nền tảng cho nghiên cứu.
  • Khảo sát thực trạng cho thấy mức độ phát triển tư duy thuật toán của giáo viên và học sinh còn thấp, cần có biện pháp cải thiện.
  • Đề xuất 5 biện pháp sư phạm thiết thực, khả thi nhằm phát triển tư duy thuật toán cho học sinh qua dạy học chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân”.
  • Thực nghiệm sư phạm chứng minh tính hiệu quả của các biện pháp, góp phần nâng cao kết quả học tập và hứng thú học toán của học sinh.
  • Khuyến nghị triển khai rộng rãi các biện pháp này trong các trường trung học phổ thông, đồng thời tổ chức bồi dưỡng giáo viên để nâng cao chất lượng dạy học.

Tiếp theo, cần mở rộng thực nghiệm tại nhiều địa phương khác, đồng thời phát triển tài liệu hướng dẫn chi tiết và ứng dụng công nghệ thông tin hỗ trợ dạy học. Các nhà quản lý giáo dục và giáo viên được khuyến khích áp dụng và phản hồi để hoàn thiện phương pháp.

Hành động ngay hôm nay: Các trường trung học phổ thông nên tổ chức tập huấn, xây dựng kế hoạch áp dụng biện pháp phát triển tư duy thuật toán nhằm nâng cao chất lượng dạy học môn Toán, đặc biệt trong chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân”.