Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2: Thiết kế và tổ chức dạy học với các bài học trong chủ đề yếu tố thống kê ở toán Tiểu học theo hướng hình thành và phát triển năng lực toán học cho học sinh. Chương 3: Thực nghiệm sư phạm 7 CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Dạy học chủ đề yếu tố thống kê ở toán Tiểu học Xác suất – Thống kê, môn học có nhiều ứng dụng thực tiễn, một trong các quan điểm chủ chốt để xây dựng học vấn trong thời đại ngày nay đã được đưa vào DH một cách hệ thống ở trường PT. Sơ lược về lý thuyết xác suất và thống kê toán học Thống kê toán học “TK toán học là một ngành của toán học ứng dụng, sử dụng các PP của Lý thuyết XS để xử lý các kết quả thực nghiệm.
Việc nghiên cứu một bài toán TK có thể được chia thành các bước như sau: Thu thập dữ liệu dựa trên các kết quả thực nghiệm, phân loại dữ liệu, chế biến và phân tích dữ liệu gắn chúng vào các mô hình XS, đưa ra dự báo” [3, tr 14]. Như vậy, có thể hiểu TK toán học là sử dụng nội dung và PP toán học để nghiên cứu TK. Đối tượng, phương pháp nghiên cứu Xét ví dụ: Gieo một đồng tiền lí tưởng (S) thì biến cố “Xuất hiện mặt ngửa” có thể sẽ xảy ra, có thể sẽ không xảy ra. Vậy có quy luật nào đó hay không ? Thực nghiệm và sau đó Lý thuyết XS đã khẳng định, khi lặp lại phép thử (S) một số n lần đủ lớn thì tần suất xuất hiện mặt ngửa là 0,5 (bỏ qua sai số không đáng kể).
Như vậy, đã có quy luật. “Quy luật TK là quy luật xuất hiện trên đám đông các biến cố ngẫu nhiên cùng loại, trong đó cái tất yếu hiện ra trong mối liên hệ chặt chẽ với cái ngẫu nhiên” [3]. Nói cách khác: Quy luật TK là quy luật xuất hiện trong kết quả của việc lặp lại một số lần đủ lớn cùng một phép thử ngẫu nhiên nào đó [3]. PP nghiên cứu TK là PP suy diễn kết hợp với các PP của toán học ứng dụng như mô tả, biểu diễn, phân tích, xử lý dữ liệu, thông tin, thường được tiến hành theo 3 giai đoạn : 8 + Điều tra thu thập số liệu : Trình bày các số liệu đã thu thập được một cách khoa học, có hệ thống, phản ánh những đặc điểm của chúng bằng những số đặc trưng.
+ Các số đặc trưng nói trên mới chỉ được tính toán trên các số liệu đã có chứ không phải trên tất cả các số liệu cần phải có. Do đó, cần có lý luận phân tích, so sánh, rút ra tính quy luật khách quan của các hiện tượng. + Dựa trên các đặc điểm của những quy luật khách quan ở trên, phân tích trở lại hiện tượng đã điều tra, nhận định dự đoán, rút ra các kết luận cần thiết (với một mức độ tin cậy nào đó). PP nghiên cứu Lý thuyết XS là PP suy diễn.
Tóm lại, PP đặc thù nghiên cứu Lý thuyết XS và TK toán học bao hàm các PP đặc trưng của toán học lý thuyết và của toán học ứng dụng. Lý thuyết XS và TK toán học đã có những ứng dụng quan trọng trong các lĩnh vực khác nhau như :Vật lý phân tử; Sinh học; Y học hay lĩnh vực kinh tế. Các công trình nghiên cứu phục vụ cho sự phát triển kinh tế, xã hội ở Việt Nam: Chẳng hạn, dự báo động đất ở vùng Sơn La – Lai Châu phục vụ cho nhà máy thuỷ điện Sơn La. Dự báo dân số Việt Nam từ 2000 – 2020.
Nghiên cứu xây dựng mạng lưới ô tô buýt ở Hà Nội. là những ứng dụng thiết thực của Lý thuyết XS và TK toán học vào cuộc sống con người.Về DH chủ đề XS-TK ở trường PT a) Xu hướng chung ở nhiều nước trên thế giới Từ những năm 50 của thế kỉ XX, nhiều hội nghị quốc tế giáo dục toán học đã thảo luận về vấn đề DH một số yếu tố XS-TK cho HS PT. Theo [3], thì việc DH các yếu tố XS-TK ở trường PT là rất cần thiết, vì XS-TK đóng vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực như Vật lý, Sinh học, Kinh tế, Chính trị. Thế giới tràn đầy ngẫu nhiên, ngẫu nhiên là một phần tất yếu của cuộc sống.
XS-TK là bộ môn 9 toán học nghiên cứu tìm ra các quy luật chi phối và đưa ra các PP tính toán XS của các biến cố ngẫu nhiên. Nhà toán học Pháp La-pla-xơ ở thế kỷ XIX đã tiên đoán “Môn khoa học này hứa hẹn trở thành một trong những đối tượng quan trọng nhất của tri thức nhân loại”. Chính vì thế UNESCO đã khẳng định rằng XS- TK là một trong các quan điểm chủ chốt để xây dựng học vấn trong thời đại ngày nay. Ngày nay ở hầu hết các nước trong khu vực và trên thế giới, XS-TK đã được đưa vào DH ở các trường PT và là môn cơ sở bắt buộc của nhiều ngành ở bậc ĐH.
Nội dung DH XS-TK ở trường PT thường là : Một số yếu tố TK được đưa vào môn toán và tích hợp với các môn học khác ở các lớp cấp Tiểu học, THCS và THPT. Một số yếu tố của XS được đưa vào môn toán ở THPT. Một số nước như Nhật Bản, Hoa Kì. đã dạy “Một số yếu tố của TK và XS ” song song với những nội dung khác của toán học ngay từ cấp Tiểu học.
b) Về DH Xác suất- Thống kê ở Việt Nam Nghiên cứu về DH XS-TK Các tác giả: Nguyễn Duy Tiến, Trần Kiều, Đỗ Đình Hoan, Đỗ Tiến Đạt, Vũ Quốc Chung, Nguyễn Thị Kim Thoa, Đặng Hùng Thắng, Vũ Viết Yên. có những công trình, những bài báo khoa học nghiên cứu về mục tiêu, nội dung và PPDH XS-TK và các biện pháp SP nhằm giúp HS PT bước đầu tìm hiểu các quy luật TK, hình thành trực giác XS và rèn luyện tư duy TK. Năm 1988, tác giả Trần Kiều đã có công trình nghiên cứu đưa nội dung và PP DH TK mô tả vào CT toán cải cách ở trường THCS. Năm 2007, tác giả Trần Đức Chiển đã có luận án tiến sĩ về rèn luyện tư duy TK cho HS trong DH XS-TK ở môn Toán THPT.
Về việc thực hiện CT XS-TK trong nhà trường PT Chủ đề XS-TK trong CT, SGK toán PT nhiều năm học không được đề cập đến một cách liên tục phần nào đã tạo nên “vật cản” cho việc DH XS-TK ở PT. Từ năm 1998, trước yêu cầu đổi mới giáo dục nhiều nhà khoa học đã đi tiên 10 phong trong việc nghiên cứu đưa XS-TK vào môn Toán ở trường PT. Từ năm học 1999- 2000, HS lớp 3 (cấp tiểu học) và các năm tiếp theo được làm quen với chủ đề TK. - Sau 3 năm thực hành thí điểm DH môn Toán theo CT mới (phân ban) từ năm 2002 ở một số trường THPT, Bộ GD & ĐT đã quyết định ban hành CT, SGK mới kể từ năm học 2006 – 2007 trong phạm vi cả nước.
Như vậy tính đến năm học 2008 – 2009, chương TK (Đại số 10) đã được triển khai DH lần thứ 3, chương Tổ hợp – Xác suất (Đại số và Giải tích 11) được triển khai DH đại trà lần thứ 2. Nhận xét: XS-TK, môn học có nhiều ứng dụng quan trọng trong cuộc sống đã được đưa vào CT, SGK PT nước ta một cách hệ thống, khoa học theo trào lưu chung của thế giới; góp phần hình thành mạch toán học ứng dụng cho HS, thực hiện mục tiêu của GD&ĐT trong giai đoạn đổi mới đất nước. Chủ đề TK được đề cập trong CT, SGK toán PT : Ở Tiểu học; Lớp 3 : Giới thiệu bảng số liệu đơn giản; Lớp 4 : Giới thiệu bước đầu về số trung bình cộng; Lớp 5 : Thực hành lập bảng số liệu TK và vẽ biểu đồ dạng đơn giản. Ở THCS; Lớp 7 : Dành một chương cho TK (có nhiều kiến thức và kĩ năng mới); Lớp 8, 9 : Có bài tập thực hành, tính toán về TK.
Ở THPT; Đại số 10: Dành một chương cho TK (hoàn thiện kiến thức và kĩ năng về TK). Về DH chủ đề yếu tố thống kê ở toán Tiểu học a) Mục tiêu Kiến thức - Giới thiệu bảng số liệu, tập sắp xếp lại các số liệu của bảng theo mục đích, yêu cầu cho trước; - Giới thiệu biểu đồ, cách nhận xét những đặc điểm cơ bản trong bảng số liệu. 11 Kỹ năng - Đọc được các số liệu trên biểu đồ TK; - Thực hành lập bảng số liệu và vẽ biểu đồ dạng đơn giản. Thái độ: Kích thích trí tưởng tượng của HS; gây hứng thú học tập môn toán; Hình thành bước đầu PP tự học và làm việc có kế hoạch khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo.
Giá trị: Góp phần bước đầu phát triển NL tư duy, NL TDTK, phân tích, tổng hợp, khả năng suy luận hợp lý, và diễn đạt chúng (nói và viết); Biết cách phát hiện và giải quyết những vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống. b) Nội dung chương trình Cấu trúc nội dung yếu tố TK trong CT môn toán Tiểu học Về mặt kiến thức, trong môn toán Tiểu học thì mạch kiến thức số học là trọng tâm, là “hạt nhân”. Các mạch nội dung khác như đo lường, yếu tố hình học, giải toán có lời văn, yếu tố TK được sắp xếp xen kẽ với “hạt nhân” số học để vừa dựa vào số học vừa hỗ trợ, củng cố cho số học trong quá trình DH toán ở tiểu học theo các quan điểm khoa học và sư phạm thống nhất. Vì vậy, thực chất của DH một số yếu tố TK trong môn Toán ở Tiểu học là dạy một số nội dung quen thuộc trong số học theo tinh thần và “tư tưởng” của TK.
Qua khảo sát CT toán Tiểu học, chúng tôi thấy rằng yếu tố TK được xây dựng theo nguyên tắc vòng tròn đồng tâm. Nghĩa là kiến thức và kĩ năng được hình thành ở bài học, lớp học sau bao hàm kiến thức và kĩ năng ở bài học, lớp học trước nhưng mức độ yêu cầu cao hơn và sâu hơn. Ngay ở lớp 1, các yếu tố TK đã được giới thiệu trong CT nhưng dưới dạng“ẩn tàng”. Ví dụ: Bài 1 trang 16 12 Bài toán này là đưa ra các bức tranh có chứa một số đồ vật, một số cây, một số quả… yêu cầu HS quan sát hình vẽ, đếm và ghi số đồ vật.
Đây là bước đầu hình thành cho HS kĩ năng thu thập và ghi chép số liệu TK. Ví dụ: Bài 4 trang 42 trong SGK toán lớp 1: Viết các số 8; 5; 2; 9; 6: a) Theo thứ tự từ bé đến lớn:…………………………………….