CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Sơ lược về năng lực toán học 1. Quan niệm Nghiên cứu về NL toán học, đã có rất nhiều những công trình nổi tiếng được các tác giả đưa ra theo những phương diện khác nhau. Khảo cứu theo cuốn sách “Giáo dục học bộ môn Toán” [10] của Phạm Văn Hoàn và các tác giả, trên thế giới đã có những công trình nghiên cứu liên quan đến NL toán học: Tác giả A.
Kôlmôgôrôv đã xem xét NL toán học trên cơ sở 3 thành tố có liên quan đến khả năng biến đổi biểu thức chữ, tưởng tượng và suy luận lôgíc đó là: 1) “NL biến đổi thành thạo các biểu thức chữ phức tạp, NL tìm kiếm các PP xa lạ với các quy tắc thông thường để giải phương trình; 2) Trí tưởng tượng hình học hay “trực giác hình học”; 3) Nghệ thuật suy luận lôgíc được phân bố nhỏ, hợp lí, tuần tự. Kruchetxki nhìn nhận dưới góc độ thu nhận và xử lí thông tin đã phân chia NL toán học gồm 3 thành tố cơ bản là: “1. Thu nhận thông tin toán học: NL tri giác hình thức hóa tài liệu toán học, NL nắm cấu trúc của bài toán; 2. Chế biến thông tin toán học: NL tư duy lôgíc trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và hình học không gian, hệ thống kí hiệu số và dấu.
NL tư duy bằng các kí hiệu toán học. Lưu trữ thông tin toán học: Trí nhớ toán học (trí nhớ khái quát về hệ thống toán học; đặc điểm về loại; sơ đồ suy luận và chứng minh; PP giải toán; nguyên tắc và đường lối giải toán)”, [18]. Stoliar, “Dạy toán có thể xem như dạy cho HS những hoạt động toán học, mà đi liền với mỗi hoạt động sẽ có NL tương ứng. Học toán bao gồm các hoạt động số học, đại số, hình học,.
nên ta có thể phân chia NL 11 học toán thành NL học số học, NL học đại số, NL học hình học,. Mặt khác, toán học có tính trừu tượng cao và tính lôgic chặt chẽ nên hoạt động học toán liên quan chặt chẽ với tư duy toán học. Do đó, NL học toán có thể được nghiên cứu từ những góc độ riêng; đã có một số công trình nghiên cứu theo hướng cụ thể hoá và vận dụng NL này vào DH toán theo các khía cạnh, phạm vi và chủ đề khác nhau” (dẫn theo [10]). Ở Việt Nam, trong một số công trình có liên quan, các tác giả đã tiếp cận NL toán học ở những phạm vi, mức độ và đối tượng khác nhau: Tiếp cận từ những khía cạnh khác nhau của NL toán học, các tác giả đã nghiên cứu những vấn đề: Rèn luyện tư duy sáng tạo qua giải bài tập toán (Tôn Thân, [26]); nghiên cứu rèn luyện NL giải toán (Nguyễn Thị Hương Trang, [27]); Tìm hiểu, phân loại các sai lầm và biện pháp sửa chữa cho HS (Lê Thống Nhất, [20]); trực tiếp tập trung vào nghiên cứu NL GQVĐ - như là một thành phần quan trọng hàng đầu của NL toán học (Nguyễn Anh Tuấn [28], Từ Đức Thảo [25], Nguyễn Thị Lan Phương [21]),.
Các kết quả nghiên cứu được các nhà khoa học tổng hợp, vận dụng và đưa vào chương trình môn Toán 2018 như sau: Theo [3], NL toán học được hiểu là một loại hình NL chuyên môn, gắn liền với môn học, bao gồm 5 thành phần NL tư duy và lập luận toán học; NL mô hình hoá toán học; NL GQVĐ toán học; NL giao tiếp toán học; NL sử dụng công cụ, phương tiện học toán. Nhận xét: - Các thành phần của NL toán học kể trên có mối liên quan chặt chẽ với nhau: NL tư duy và lập luận toán học làm “phương tiện” nền tảng, bao trùm toàn bộ quá trình học Toán, giúp HS suy nghĩ nhận thức, tìm tòi và trình bày cách thức giải quyết những vấn đề trong và ngoài môn Toán. Như vậy, NL này tạo cơ sở và điều kiện để HS giao tiếp toán học và GQVĐ toán học. Trong quá trình GQVĐ toán học, đôi khi HS cần đến NL sử dụng các công cụ, phương tiện học Toán.
Còn NL mô hình hóa toán học được lồng ghép vào 12 quá trình các em GQVĐ có tính thực tiễn. - NL toán học là khả năng “tổng hợp” của HS trong việc tiếp thu, hiểu và giải quyết những vấn đề trong học Toán. NL toán học của HS không chỉ đơn giản là khả năng nhận biết và ghi nhớ các định nghĩa, nguyên tắc và định lý, mà còn là việc vận dụng các tri thức toán học vào suy luận, tư duy, giải quyết các dạng bài toán và những VĐ thực tế có sử dụng kiến thức toán học vào giải quyết. - Ngoài khả năng thực hiện các phép tính cơ bản, NL toán học còn bao gồm khả năng hiểu và áp dụng các khái niệm và quy tắc toán học trong các bối cảnh khác nhau.
Khả năng phát triển tư duy logic, áp dụng kiến thức, quan sát, đánh giá và lý giải một cách logic, có căn cứ được liên kết chặt chẽ với NL toán học. - NL toán học được xem như là một khả năng đa chiều không chỉ tập trung vào việc tính toán mà còn bao gồm khả năng phân tích, tổ chức thông tin, đưa ra các phương pháp giải quyết vấn đề và tạo ra các mô hình toán học. Việc giao tiếp và trình bày các quy luật và quan hệ toán học một cách rõ ràng và logic cũng liên quan đến khả năng này. Mặc dù NL toán học có thể không giống nhau ở mỗi cá nhân hoặc tình huống học tập, nhưng nó có thể được đánh giá và phát triển thông qua việc học tập, luyện tập và thực hành liên tục trong môi trường toán học.
Các năng lực cần hình thành và phát triển trong dạy học môn toán Qua trình xây dựng và phát triển các NL ở HS được tiến hành trong nhiều nội dung, hình thức khác nhau ở nhà trường, với mục tiêu chung là dạy, học; trong đó giáo dục toán học giữ một vai trò hết sức có ý nghĩa. Đây là một sự tương tác qua lại giữa HS với GV thông qua việc dạy và học toán được tiến hành một cách hợp lý. Từ các quan điểm, PP dạy học đến kĩ năng DH cụ thể của GV đều nhằm thực hiện được mục đích chung là phát triển NL ở HS. Có nghĩa đó là những NL toán học cần phải có mới có thể học toán, phát triển 13 thông qua học toán như đã nói ở phần trên.
Xuất phát ở các phương diện này khác nhau mà NL toán học được ra đời. Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể năm 2018 đã xác định chương trình môn toán giúp HS đạt các mục tiêu chủ yếu bao gồm: (tham khảo theo [3]) “NL tư duy và lập luận toán học được hiểu là khả năng của một người trong việc suy nghĩ logic, phân tích và đưa ra các luận điểm, quan điểm trong lĩnh vực toán học. NL này là một yếu tố quan trọng để hiểu và áp dụng các khái niệm toán học một cách chính xác và sáng tạo. NL GQVĐ toán học được hiểu là khả năng của một người trong việc xác định, phân tích và giải quyết các vấn đề toán học một cách có hệ thống và hiệu quả.
NL này liên quan đến khả năng áp dụng kiến thức toán học, tiếp nhận khái niệm, chứng minh để tìm ra giải pháp cho các bài toán và các vấn đề phức tạp, là một trong những NL mà môn toán có nhiều thuận lợi để phát triển cho người học. NL mô hình hóa toán học được hiểu là khả năng của một người trong việc biến đổi một vấn đề thực tế hoặc trừu tượng thành một mô hình toán học có thể được nghiên cứu và phân tích. NL này liên quan đến khả năng hiểu và ứng dụng các nguyên lý toán học để mô phỏng, đặc tả và diễn giải các tình huống thực tế từ đó sử dụng các PP toán học để làm việc với mô hình nhằm tìm ra lời giải. NL giao tiếp toán học được hiểu là khả năng của một người trong việc diễn đạt và truyền đạt thông tin toán học một cách rõ ràng, chính xác và hiệu quả thông qua việc nói hoặc viết.
NL này bao gồm khả năng diễn giải, giải thích, trình bày và truyền đạt các khái niệm, quy tắc, thuật toán, giải pháp và biểu đồ toán học cho người khác hiểu. NL sử dụng công cụ, phương tiện học Toán được hiểu là khả năng của một người trong việc sử dụng các công cụ, phương tiện học toán bao gồm các phương tiện thông thường và việc sử dụng công nghệ thông tin. NL này bao gồm khả năng sử dụng, bảo quản các đồ dùng phương tiện trực quan thông thường, phương tiện khoa học công nghệ phục vụ cho việc học toán và chỉ ra được những ưu điểm, hạn 14 chế của các công cụ, phương tiện học toán để có cách sử dụng hợp lý” [3]. Nhằm đạt được mục tiêu phát triển các NL toán học trong giáo dục, việc đưa HS vào các hoạt động toán học là cần thiết.
Qua việc tham gia các hoạt động này, học sinh sẽ được khuyến khích suy nghĩ, tìm hiểu và phân tích bài toán từ đó tìm ra giải pháp phù hợp nhất. Thông qua những bài toán cụ thể, học sinh có thể khái quát hoá và áp dụng vào những bài toán tổng quát trong phạm vi kiến thức của mình. Về nội hàm của các loại NL này trong toán học, có thể có sự khác nhau nhất định (nội dung, vai trò, tác dụng, .) khi nghiên cứu ở phạm vi mỗi quốc gia trên thế giới. Song nhìn chung các tác giả ở những công trình nghiên cứu đó đều tương đối thống nhất khi coi NL GQVĐ là thành phần quan trọng nhất, giữ vị trí trung tâm trong NL toán học.
Năng lực giải quyết vấn đề toán học 1. Một số khái niệm a) Vấn đề trong DH toán. Trong quá trình DH, việc đặt ra VĐ được hiểu như là những thách thức mà người học phải đối mặt và giải quyết, từ đó tìm hiểu sâu hơn về kiến thức của môn học. Điều này giúp cho người học có khả năng áp dụng các kiến thức vào thực tế xã hội một cách linh hoạt và hiệu quả.
Cụ thể hơn, theo tác giả Nguyễn Bá Kim: “VĐ là một câu hỏi hay một nhiệm vụ đặt ra cho chủ thể trong đó chứa đựng những thách thức mà chủ thể chưa có phương án giải quyết ngay lập tức mà phải sáng tạo để tìm ra lời giải, nhưng họ được trang bị kiến thức kỹ năng đầy đủ để giải quyết được VĐ đó” [17]. Do đó, việc hiểu VĐ được coi là một thách thức mà cần phải được chú ý, xem xét và giải quyết.