Luận văn: Phát triển năng lực biểu diễn toán học cho HS lớp 3 chủ đề Góc & Hình

Nâng cao năng lực biểu diễn toán học lớp 3 với phương pháp "Góc & Hình". Khám phá cách học tập sáng tạo, giúp học sinh hiểu sâu và yêu thích môn Toán hơn.

• Tác giả: Nguyễn Thu Trang
• Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Đăng Minh Phúc
• Trường học: Trường Đại học Sư phạm - Đại học Đà Nẵng
• Chuyên ngành: Giáo dục học (Tiểu học)
• Đề tài: Phát triển năng lực biểu diễn toán học cho học sinh qua chủ đề Góc và Hình ở lớp 3
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2021
• Địa điểm: Đà Nẵng

Tóm tắt

I. Tổng quan về phát triển năng lực biểu diễn toán học lớp 3 qua Góc và Hình

Năng lực biểu diễn toán học là khả năng sử dụng nhiều hình thức biểu diễn khác nhau để hiểu, giải thích và giải quyết vấn đề toán học. Qua chủ đề Góc và Hình ở lớp 3, học sinh được rèn luyện năm dạng biểu diễn theo hệ thống của Tadao. Các dạng này bao gồm biểu diễn thực tế, thao tác, minh họa, ngôn ngữ và ký hiệu. Chủ đề Góc và Hình trong Toán 3 gồm ba nội dung chính. Nội dung thứ nhất là hình thành các biểu tượng hình học mới như góc vuông, góc không vuông, hình chữ nhật, hình vuông và hình tròn. Nội dung thứ hai là vẽ và đo góc. Nội dung thứ ba là nhận biết đặc điểm của các hình học thông dụng. Việc hình thành biểu tượng về Góc và Hình ở lớp 3 có tầm quan trọng to lớn. Các em được định hướng đúng trong không gian, gắn việc học với cuộc sống xung quanh và chuẩn bị cho chương trình hình học lớp trên.

1.1. Khái niệm năng lực biểu diễn toán học

Năng lực biểu diễn toán học là khả năng sử dụng các hình thức biểu diễn khác nhau để giải quyết vấn đề. Theo Tadao, có năm dạng biểu diễn xếp từ cao đến thấp. Biểu diễn ký hiệu sử dụng ký hiệu toán học như số và chữ cái, ngắn gọn rõ ràng. Biểu diễn ngôn ngữ sử dụng ngôn ngữ toán học hoặc ngôn ngữ hằng ngày. Biểu diễn minh họa sử dụng hình ảnh, sơ đồ, đồ thị, giàu tính trực quan. Biểu diễn thao tác sử dụng mô hình giả định mà học sinh có thể tác động trực tiếp. Biểu diễn thực tế dựa trên trạng thái của đối tượng thực tế, cụ thể và tự nhiên.

1.2. Mục tiêu nghiên cứu phát triển năng lực biểu diễn toán học

Mục tiêu chính của nghiên cứu là thiết kế các tình huống thực hành dạy học trong môi trường dạy học toán nhờ công nghệ số. Các tình huống này nhằm hỗ trợ học sinh khảo sát toán, thúc đẩy giao tiếp toán học và sử dụng các biểu diễn khác nhau. Nghiên cứu được thực hiện với 12 học sinh lớp 3 tại trường Tiểu học Điện Biên Phủ, quận Thanh Khê, thành phố Đà Nẵng. Qua quá trình thực nghiệm, nghiên cứu tìm hiểu về việc phát triển năng lực biểu diễn toán học cho học sinh qua chủ đề Góc và Hình. Kết quả được tổng hợp và đánh giá trung thực, khách quan, bổ sung thêm khía cạnh nhìn nhận vấn đề.

II. Phân tích thực trạng phát triển năng lực biểu diễn toán học lớp 3

Thực trạng dạy học chủ đề Góc và Hình ở lớp 3 hiện nay còn nhiều hạn chế. Phương pháp truyền thống chủ yếu dựa vào sách giáo khoa và bảng vẽ tĩnh. Cách tiếp cận này không tạo điều kiện cho học sinh tương tác trực tiếp với các đối tượng hình học. Kết quả là nhiều em chỉ nhớ công thức một cách máy móc mà không hiểu bản chất kiến thức. Năng lực biểu diễn toán học của học sinh chưa được phát triển toàn diện. Các em quen thuộc với biểu diễn ngôn ngữ và ký hiệu nhưng thiếu kỹ năng với các dạng biểu diễn khác. Biểu diễn minh họa, thao tác và thực tế ít được chú trọng trong quá trình dạy học. Điều này hạn chế khả năng tư duy sáng tạo và giải quyết vấn đề của học sinh. Cần có phương pháp dạy học mới phù hợp với đặc điểm tâm sinh lý lứa tuổi tiểu học.

2.1. Khó khăn của học sinh trong việc sử dụng đa dạng biểu diễn

Khảo sát cho thấy học sinh gặp nhiều khó khăn khi sử dụng đa dạng dạng biểu diễn toán học. Phần lớn các em chỉ quen thuộc với biểu diễn ngôn ngữ và ký hiệu trong sách giáo khoa. Kỹ năng sử dụng biểu diễn minh họa, thao tác và thực tế còn yếu. Kỹ năng tin học của học sinh lớp 3 mới bắt đầu làm quen với môn Tin học còn hạn chế. Nhiều em thiếu tự tin khi giải thích cách tiếp cận toán học của mình. Việc chuyển đổi giữa các dạng biểu diễn khác nhau là thách thức lớn.

2.2. Hạn chế của phương pháp dạy học truyền thống

Phương pháp truyền thống không tạo đủ cơ hội cho học sinh phát triển năng lực biểu diễn toán học toàn diện. Giáo viên chủ yếu sử dụng bảng vẽ tĩnh và mô tả bằng lời. Cách tiếp cận này thiếu tính trực quan và sinh động cho học sinh lớp 3. Học sinh không có cơ hội tương tác trực tiếp với các đối tượng hình học. Việc đánh giá năng lực biểu diễn của từng học sinh gặp nhiều khó khăn. Cần ứng dụng công nghệ số để đổi mới phương pháp dạy học hiệu quả hơn.

III. Giải pháp phát triển năng lực biểu diễn toán học qua phần mềm GSP

Phần mềm GSP tạo ra môi trường học tập số hóa sống động cho học sinh lớp 3. Hai tình huống thực hành dạy học được thiết kế theo nguyên tắc EIS của Bruner. Nguyên tắc này bắt đầu từ trải nghiệm cụ thể, tiến đến hình ảnh trực quan và biểu tượng trừu tượng. Tình huống thứ nhất tập trung vào góc và góc vuông. Học sinh tương tác với biểu diễn toán động để quan sát và nhận biết đặc điểm. Tình huống thứ hai khám phá hình chữ nhật, hình vuông và hình tròn. Phiếu học tập được tổ chức theo trình tự từ cơ bản đến nâng cao. Giáo viên đóng vai trò tổ chức, hướng dẫn và hỗ trợ học sinh. Hoạt động nhóm, thảo luận và đa dạng biểu diễn được khuyến khích. Kết quả thực nghiệm cho thấy học sinh tiến bộ rõ rệt sau hai phiếu học tập.

3.1. Thiết kế tình huống dạy học với phần mềm GSP

Tình huống thứ nhất tập trung vào góc và góc vuông. Học sinh tương tác với biểu diễn toán động để quan sát, so sánh và nhận biết đặc điểm góc vuông và góc không vuông. Tình huống thứ hai khám phá hình chữ nhật, hình vuông và hình tròn. Học sinh khảo sát đặc điểm các hình này qua thao tác trực tiếp trên phần mềm. Các tình huống tuân thủ nguyên tắc EIS từ cụ thể đến trừu tượng. Phiếu học tập đầu tiên giúp làm quen, phiếu thứ hai nâng cao kỹ năng.

3.2. Vai trò của giáo viên và học sinh trong quá trình dạy học

Giáo viên đóng vai trò tổ chức, hướng dẫn và hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập. Giáo viên xây dựng tình huống học tập có vấn đề, đặt học sinh vào vị trí chủ động khám phá. Học sinh là chủ thể hoạt động chính, tương tác với biểu diễn toán động. Các em thảo luận nhóm, sử dụng đa dạng dạng biểu diễn và tự rút ra kết luận. Hoạt động đo đạc, vẽ hình bằng thước, compa, ê ke giúp chính xác hóa biểu tượng. Sự tương tác này phát triển toàn diện năng lực toán học cho học sinh.

IV. Kết luận và ứng dụng phát triển năng lực biểu diễn toán học lớp 3

Kết quả thực nghiệm cho thấy các dấu hiệu tích cực trong quá trình phát triển năng lực biểu diễn toán học. Học sinh tiến bộ cả về nhận thức toán học, năng lực và phẩm chất. Phần lớn các em cảm thấy hào hứng và thích thú khi tương tác với biểu diễn toán động. Biểu diễn và kết quả trên phần mềm giúp học sinh tự tin đưa ra ý kiến. Các em tích cực sử dụng đa dạng dạng biểu diễn toán học hơn. Từ chỗ bỡ ngỡ với phần mềm GSP, học sinh thành thục tương tác ở phiếu thứ hai. Các em nhận ra kết luận và tự tin giải thích câu trả lời của mình. Việc thảo luận với bạn bè cũng trở nên tích cực hơn. Về khía cạnh giáo viên, đề tài mang đến phương pháp dạy học mới hiệu quả. Phương pháp này giúp giáo viên đổi mới cách tiếp cận và tạo môi trường học tập hấp dẫn.

4.1. Hiệu quả đạt được qua thực nghiệm phát triển năng lực biểu diễn toán học

Kết quả thực nghiệm cho thấy học sinh tiến bộ rõ rệt qua hai phiếu học tập. Ở phiếu thứ nhất, các em còn bỡ ngỡ với phần mềm GSP. Sang phiếu thứ hai, học sinh thành thục hơn trong việc tương tác với biểu diễn toán động. Các em tự tin hơn khi giải thích câu trả lời và tham gia thảo luận. Học sinh nhận ra được các kết luận từ biểu diễn toán động. Các em tích cực sử dụng đa dạng dạng biểu diễn toán học. Năng lực và phẩm chất toán học được cải thiện đáng kể.

4.2. Hướng phát triển và ứng dụng trong giáo dục tiểu học

Phương pháp phát triển năng lực biểu diễn toán học qua Góc và Hình có thể áp dụng rộng rãi. Công nghệ số hỗ trợ hiệu quả việc dạy học hình học ở tiểu học. Cần đầu tư hạ tầng công nghệ thông tin trong trường học. Đào tạo giáo viên về sử dụng phần mềm giáo dục là nhiệm vụ quan trọng. Xây dựng hệ thống bài học có cấu trúc giúp triển khai hiệu quả. Các chủ đề khác như phân số, đo lường cũng có thể áp dụng phương pháp này. Nghiên cứu tiếp tục về hiệu quả trong các bối cảnh giáo dục khác nhau cần được khuyến khích.

Trích đoạn nội dung tài liệu

mở đầu cho nghiên cứu về năng lực toán học ở Việt Nam. Phạm Văn Hoàn (1981) đã quan tâm “bảo đảm cho mọi HS đạt yêu cầu chất lượng phổ cập về toán học, đồng thời chú trọng phát hiện và bồi dưỡng HS có năng khiếu toán”; Hoàng Chúng (1995) cũng chú ý “Phát triển ở mọi HS khả năng tiếp thu môn toán, đồng thời phát hiện và bồi dưỡng HS có năng khiếu toán”. Ngoài ra, Trần Luận (1996) tập trung vào năng lực toán học ở HS từ khía cạnh năng lực sáng tạo, Trần Đình Châu (1996) đã chú ý tới năng lực suy luận chính xác, năng lực tính nhanh, đúng, năng lực toán học hóa tình huống và vận dụng kiến thức số học vào thực tiễn, năng lực khái quát hóa toán học. Năm 2011, tại Hội thảo quốc gia về giáo dục toán phổ thông, Trần Luận (2011) đã cho thấy các yếu tố về ngôn ngữ toán học đã được quan tâm trong mô tả năng lực toán học của HS như: năng lực tư duy bằng các kí hiệu toán học, năng lực biến đổi thành thạo các biểu thức chữ phức tạp, ngôn ngữ toán học, năng lực sử dụng các sơ đồ, hệ thống tín hiệu, những cái trừu tượng và năng lực diễn đạt chính xác ý nghĩa toán học (Trần Luận, 2011).

Trên cơ sở tán đồng thuyết đa trí tuệ, lí thuyết tương tác văn hóa - xã hội của L. Vưgôtxki, các nghiên cứu của Krutexki, Chu Cẩm Thơ (2010) đã chỉ ra những năng lực mà giáo dục toán học phổ thông cần hướng tới là: (1). Năng lực thu nhận thông tin toán học; (2). Chế biến thông tin toán học; (3).

Lưu trữ thông tin toán học; (4). Vận dụng toán học vào giải quyết vấn đề. 9 Mới đây, trong nghiên cứu nhằm hiện thực hóa định hướng phát triển năng lực người học trong DH môn toán đã có thêm một số kết quả quan trọng liên quan tới lĩnh vực nghiên cứu đề tài như: Nghiên cứu của Trần Kiều (2014) về mục tiêu môn toán trong trường phổ thông Việt Nam, xác định 6 năng lực cần hình thành và phát triển qua DH môn toán phổ thông: Năng lực tư duy; năng lực giải quyết vấn đề; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giao tiếp; năng lực sử dụng các công cụ, phương tiện học toán (Trần Kiều, 2014); Nguyễn Bá Kim (2015) cho rằng giáo dục toán học cần tập trung vào phát triển năng lực người học bằng hoạt động; Đỗ Đức Thái (2014) đưa ra “Một số quan điểm cơ bản về việc xác định nội dung dạy học môn toán trong trường phổ thông Việt Nam”; Cơ sở khoa học của việc xây dựng chuẩn giáo dục phổ thông của Đỗ Tiến Đạt và nhóm nghiên cứu (2013); Phạm Đức Quang (2016) chỉ ra cơ hội hình thành và phát triển một số năng lực chung cốt lõi qua dạy học môn toán ở trường phổ thông Việt Nam,. Theo Trần Vui (2009), biểu diễn trực quan không những là phương tiện để minh họa theo cách DH truyền thống mà còn là công cụ hỗ trợ đắc lực cho quá trình tư duy của HS,.

Biểu diễn trực quan cần được thừa nhận như là thành phần chính của suy luận và cần tiếp tục nghiên cứu trong dạy toán ở phổ thông. Tác giả cũng khẳng định vai trò của biểu diễn trực quan động và lợi ích tích cực của nó khi sử dụng trong DH toán (Trần Vui, 2010); vai trò của biểu diễn bội trong phát triển năng lực suy luận thống kê (Trần Vui, 2014). Nghiên cứu dạy học hình thành và phát triển năng lực BDTH cho học sinh đã thu hút được sự quan tâm của nhiều tác giả ở những mức độ và tầng bậc khác nhau. Các kết quả nghiên cứu nói trên đã góp phần làm sáng tỏ quan niệm về năng lực, năng lực chung cốt lõi và xác định các năng lực toán học chủ yếu cần được hình thành và phát triển cho học sinh thông qua môn Toán.

Bởi vậy việc phát triển năng lực BDTH học sinh tiểu học nói chung và học sinh lớp 3 nói riêng theo hướng xác định và tổ chức cho học sinh thực hiện hiệu quả các hoạt động BDTH đặc thù trong quá trình dạy môn Toán còn nhiều vấn đề cần tiếp tục quan tâm nghiên cứu. Đặc điểm tâm lý học sinh lớp 3 Đa số trẻ em ở nước ta hiện nay đều có sự phát triển bình thường về thể chất và tâm lý. Nhìn chung ở mỗi trẻ em đều tiềm tàng những khả năng phát triển. Khả năng đó sẽ hình thành và phát triển cụ thể như thế nào phụ thuộc vào môi trường văn hoá và hoạt động của chính bản thân các em.

Lứa tuổi học sinh tiểu học, các em có hoạt động lần đầu tiên xuất hiện để tạo ra cái mới trong tâm lý – hoạt động học tập – đây là hoạt động chủ đạo, quy định chiều hướng phát triển tâm lý con người. Nhờ thực hiện hoạt động học và các loại hình hoạt động khác, học sinh tiểu học có sự phát triển tâm lý, trình độ mới so với giai đoạn trước tuổi đi học, một trình độ phát triển do được đặt trong nền văn hoá nhà trường và bằng phương pháp nhà trường tạo ra. Đến lớp 3, về cơ bản hoạt động học đã được hình thành ở học sinh, tạo điều kiện cho các em chuyển sang giai đoạn phát triển cao hơn. ở giai đoạn cuối cấp Tiểu học, hoạt động học đã được hình thành trước đây tiếp tục phát triển đạt tới trình độ như một năng lực của học sinh - năng lực học tập.

Kết thúc cấp Tiểu học học sinh hình thành được hệ thống thao tác trí tuệ, đạt được trình độ tâm lý, tạo cơ sở nền tảng cho giai đoạn tiếp theo. Đó là giai đoạn phát triển của học sinh Trung học cơ sở, Trung học phổ thông. Trình độ tâm lý của học sinh có sự quyết định đến thành công của việc dạy học cho học sinh. Vì vậy để dạy học đạt hiệu quả cao người giáo viên phải nắm vững đặc điểm tâm lý của từng lứa tuổi, nó là cơ sở cho việc xác định nội dung kiến thức vừa sức trong việc dạy học.

Lớp 3 là lớp cuối của giai đoạn đầu Tiểu học, lúc này về cơ bản hoạt động học đã được hình thành ở học sinh tạo điều kiện cho học sinh chuyển giai đoạn phát triển cao hơn. Đặc điểm tâm lý của học sinh lớp 3 cũng đã phát triển ổn định hơn. Tri giác Tri giác là hình thức nhận thức cao hơn cảm giác, phản ánh trực tiếp và trọn vẹn sự vật, hiện tượng bên ngoài với đầy đủ các đặc tính của nó (Hoàng Phê , 2006). 11 Tri giác là quá trình tâm lý phản ánh một cách trọn vẹn các thuộc tính bề ngoài của sự vật hiện tượng đang trực tiếp tác động vào các giác quan của chúng ta (Nguyễn Quang Uẩn, 2008).

Học sinh tiểu học tri giác mang tính chất chung chung, tính chất đại thể, ít đi vào chi tiết và mang tính chủ định. Nét đặc trưng của tri giác là tính ít phân hoá của nó, các em phân biệt đối tượng giống nhau còn sai lầm và chưa chính xác, chưa phân biệt được khái niệm, chẳng hạn: cái thước với độ dài của cái thước; diện tích với mặt bàn… Tri giác của học sinh lớp 3 đã đạt đến trình độ cao hơn so với lớp 1, 2. Tuy nhiên học sinh lớp 3 vẫn thuộc giai đoạn đầu Tiểu học, cho nên tri giác vẫn gắn liền tổng thể sự vật, nghĩa là học sinh tri giác tổng thể sự vật mà không đi sâu vào chi tiết và các thành phần của sự vật đó. Tri giác vẫn gắn liền với hoạt động vật chất, tức là khi dạy học giáo viên phải tổ chức cho học sinh hoạt động vật chất để học sinh tri giác các đối tượng.

Ví dụ: Khi dạy về bài hình vuông, giáo viên cho học sinh đo các cạnh, các góc của hình vuông để từ đó tự tìm ra tri thức. Sự chú ý Tâm lý học đại cương (Nguyễn Quang Uẩn, 2008) đưa ra định nghĩa: Chú ý là sức tập trung của ý thức vào một hay một nhóm của sự vật hiện tượng để định hướng hoạt động bảo đảm điều kiện, thần kinh tâm lý cần thiết cho hoạt động tiến hành có hiệu quả. Chú ý được xem như là một trạng thái tâm lý đi kèm với các hoạt động tâm lý khác, giúp cho các hoạt động tâm lý đó có kết quả (ví dụ: chăm chú nhìn, lắng tai nghe, tập trung suy nghĩ…). Sự chú ý ở học sinh lớp 3 cũng như ở học sinh lớp 1, 2 chú ý chưa có chủ định vẫn được duy trì, tức những gì mang tính mới lạ, mới mẻ thì dễ dàng làm học sinh xuất hiện chú ý chưa có chủ định.

Chú ý có chủ định được hình thành và phát triển mạnh do yêu cầu của hoạt động học. Tuy nhiên ở lớp 3 chú ý có chủ định vẫn chưa bền vững, còn non yếu, học sinh vẫn chưa ý thức được tại sao phải chú ý. 12 Chú ý của học sinh thường hướng ra bên ngoài, hướng vào hoạt động vật chất, khả năng chú ý hướng vào bên trong, chú ý trong tư duy, chú ý trong tưởng tượng còn non yếu. Do đó khi học sinh làm việc phải làm việc trên giấy nháp hoặc đồ dùng học tập, giáo viên phải trình bày bảng rõ ràng, ghi nội dung cơ bản đầy đủ và giáo viên vẫn chủ động hình thành cho học sinh khả năng chú ý hướng vào bên trong.

Ví dụ: Khi học về hình chữ nhật, giáo viên cho học sinh sử dụng êke, thước đo, đo kiểm tra bốn góc và độ dài của bốn cạnh sau đó cho học sinh rút ra được: “ Hình chữ nhật có bốn góc vuông, có hai cạnh dài bằng nhau, hai cạnh ngắn bằng nhau”. Trí nhớ Ghi nhớ là giai đoạn đầu tiên của hoạt động nhớ. Đó là quá trình tạo nên dấu vết của đối tượng trên cơ sở của vỏ não, đồng thời cũng là quá trình gắn đối tượng đó với những kiến thức đã có. Quá trình ghi nhớ rất cần thiết để tiếp thu tri thức, tích luỹ kinh nghiệm.

Vậy trí nhớ là một quá trình tâm lý phản ánh những kinh nghiệm đã có của cá nhân dưới hình thức biểu tượng. Bao gồm sự ghi nhớ gìn giữ và tái hiện lại sau đó ở trong óc, cái mà con người đã cảm giác, tri giác, xúc giác, hành động hay suy nghĩ trước đấy. Sản phẩm của trí nhớ là biểu tượng, đó là những hình ảnh của sự vật, hiện tượng nảy sinh trong óc chúng ta khi có sự tác động trực tiếp của chúng ta vào giác quan (Nguyễn Quang Uẩn, 2008).