Tổng quan luận án
Đổi mới giáo dục đại học tại Việt Nam được thể chế hóa qua các Nghị quyết của Đảng, Luật Giáo dục và Nghị quyết số 14/2005/NQ-CP với ba tiêu chí trọng tâm: trang bị cách học; phát huy tính chủ động, sáng tạo; ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông. Cùng với việc triển khai Quy chế đào tạo đại học và cao đẳng hệ chính quy theo hệ thống tín chỉ theo Quyết định số 43/2007/QĐ-BGD&ĐT của Bộ Giáo dục và Đào tạo, quá trình đào tạo chuyển dịch từ định hướng người dạy sang định hướng người học. Theo quy chuẩn tín chỉ, một tiết học lý thuyết trên lớp đòi hỏi hai tiết tự học và chuẩn bị bài ngoài giờ. Tuy nhiên, việc quản lý và hướng dẫn sinh viên tự học chưa được cụ thể hóa, phụ thuộc nhiều vào yếu tố chủ quan và phương pháp giảng dạy của giảng viên.
Trong chương trình đào tạo cử nhân Sư phạm Toán học, môn Hình học cao cấp được bố trí vào học kỳ 3 hoặc học kỳ 4, bao gồm ba khối kiến thức nền tảng: Hình học afin, Hình học Ơclit và Hình học xạ ảnh, xây dựng trên cơ sở Đại số tuyến tính. Môn học đóng vai trò liên môn và có mối quan hệ trực tiếp với hình học phổ thông khi xét các trường hợp không gian hai chiều ($n=2$) hoặc ba chiều ($n=3$). Dù vậy, thực tế giảng dạy môn học này còn nặng tính hàn lâm, tách rời chương trình phổ thông và chưa chú trọng phát triển năng lực tự học của sinh viên. Do đó, luận án tập trung giải quyết khoảng trống về phương án tổ chức dạy học học phần Hình học cao cấp nhằm gắn kết kiến thức đại học với nghiệp vụ dạy học phổ thông, đồng thời kiểm soát và phát huy hiệu quả hoạt động tự học theo học chế tín chỉ.
Mục tiêu nghiên cứu là xây dựng các phương án tổ chức dạy học môn Hình học cao cấp cho sinh viên ngành Sư phạm Toán học ở trường đại học theo phương thức đào tạo tín chỉ, nhằm nâng cao chất lượng đào tạo giáo viên Toán đáp ứng yêu cầu nghề nghiệp. Luận án đặt ra và giải quyết bốn câu hỏi khoa học:
- Đặc điểm cơ bản của phương thức đào tạo tín chỉ là gì? Sự khác biệt cơ bản giữa phương thức đào tạo tín chỉ với đào tạo theo niên chế? Yêu cầu cốt yếu cần được xác định như thế nào khi muốn tổ chức dạy học một nội dung cụ thể để phù hợp với phương thức đào tạo tín chỉ?
- Qua hoạt động dạy và học, giảng viên và sinh viên ngành Sư phạm Toán học nhận thức và thể hiện phương thức đào tạo tín chỉ như thế nào và họ cần phải làm gì để thích ứng với phương thức đào tạo đó?
- Các phương án tổ chức dạy học nào phù hợp với việc tổ chức dạy học môn Hình học cao cấp cho sinh viên ngành Sư phạm Toán học theo phương thức đào tạo tín chỉ? Những căn cứ nào để lựa chọn các phương án tổ chức dạy học này?
- Việc tổ chức dạy học môn Hình học cao cấp cho sinh viên ngành Sư phạm Toán học ở trường đại học theo phương thức đào tạo tín chỉ với các phương án đã đề xuất có khả thi không?
Khách thể nghiên cứu là quá trình dạy học ở trường đại học theo phương thức đào tạo tín chỉ. Đối tượng nghiên cứu là các phương án tổ chức dạy học môn Hình học cao cấp cho sinh viên ngành Sư phạm Toán học ở trường đại học theo phương thức đào tạo tín chỉ. Phạm vi nghiên cứu tập trung vào các phương pháp dạy học tích cực trong dạy học môn Hình học cao cấp cho đối tượng sinh viên nêu trên.
Giả thuyết khoa học xác định: Trong dạy học môn Hình học cao cấp cho sinh viên ngành Sư phạm Toán học ở trường đại học, nếu thiết kế được các phương án tổ chức dạy học phù hợp với đặc điểm của phương thức đào tạo tín chỉ theo hướng phát huy tính tích cực chủ động, tự học, tự nghiên cứu khoa học của sinh viên thì sẽ giúp sinh viên tiếp thu tri thức môn học tốt hơn, góp phần nâng cao khả năng tự học và tự nghiên cứu.
Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án
Phương thức đào tạo tín chỉ hình thành từ cuối thế kỷ 19 tại Mỹ nhằm đáp ứng nhu cầu tiêu chuẩn hóa, đo lường năng suất giáo dục và thiết lập hệ thống môn tự chọn; xu hướng này lan rộng sang Tây Âu từ thập niên 1960 và các quốc gia châu Á. Năm 1999, Tuyên ngôn Bologna được 29 Bộ trưởng phụ trách giáo dục đại học châu Âu đề xướng và đến nay có 46 nền giáo dục ký kết, đưa Hệ thống tích lũy và chuyển đổi tín chỉ châu Âu (ECTS) vào áp dụng nhằm liên thông và nâng cao khả năng cơ động của người học. Shedd (2003) phân tích hệ thống môn tự chọn bắt đầu tại Đại học Harvard từ những năm 1880 đã chuyển đổi căn bản cách thức cấp văn bằng từ chương trình tổng hợp sang việc hoàn thành các môn học cụ thể.
Về phương pháp dạy học đại học và tự học, Sharma và Shakti R. Ahmed nghiên cứu việc lồng ghép hoạt động tự học như một phương pháp dạy học cụ thể nhằm khuyến khích sinh viên tự chiếm lĩnh tri thức. Edward và cộng sự (2007) khẳng định học tập chủ động giúp người học tiếp cận sâu (deep approach), tìm hiểu bản chất khái niệm thay vì ghi nhớ thụ động để thi cử. Denise Chalmer và Richard Fuller (1995) phân loại bốn chiến lược dạy cách học tại đại học: thu thập thông tin, làm việc với thông tin, thực hiện nhiệm vụ và tự quản lý cá nhân. Candy, P. nghiên cứu việc phát triển người học suốt đời thông qua giáo dục đại học.
Tại Việt Nam, các công trình về đào tạo tín chỉ được thảo luận rộng rãi trong các hội thảo khoa học quốc gia với hơn 70 bài tham luận. Lâm Quang Thiệp xác định triết lý cốt lõi của đào tạo tín chỉ là hướng về người học và đại chúng hóa giáo dục đại học; Nguyễn Thanh Bình nhấn mạnh giảng viên cần dạy phương pháp học và phối hợp nhiều phương pháp phát huy tính độc lập của người học. Trần Bá Hoành khẳng định việc dạy phương pháp học phải trở thành nội dung trọng tâm trong trường sư phạm, đồng thời chỉ ra hạn chế của thói quen tách rời đào tạo chuyên môn với nghiệp vụ. Nguyễn Anh Tuấn chỉ rõ khoa học cơ bản phải trở thành yếu tố của khoa học sư phạm nhằm hình thành năng lực dạy học bộ môn.
Về các nghiên cứu chuyên biệt, Nguyễn Thành Nhân xây dựng mô hình đánh giá kết quả học tập của sinh viên theo định hướng phát triển năng lực trong đào tạo tín chỉ. Nguyễn Thị Út Sáu phân tích sự thích ứng của người học và khẳng định phương pháp học tập là yếu tố chủ quan tác động mạnh mẽ nhất. Trong bộ môn Hình học cao cấp, Nguyễn Thị Thanh Vân đề xuất các biện pháp chuẩn bị năng lực dạy học hình học phổ thông cho sinh viên sư phạm Toán; Đào Tam nghiên cứu việc vận dụng tri thức toán cao cấp và lý thuyết chuyển hóa sư phạm của didactic toán nhằm phát hiện vấn đề trong dạy học toán phổ thông.
Khoảng trống nghiên cứu được luận án chỉ ra: Các công trình trước đây chủ yếu dừng lại ở bình diện chung về phương pháp tín chỉ, mô hình kiểm tra đánh giá hoặc biện pháp liên hệ kiến thức đơn lẻ, chưa giải quyết một cách có hệ thống vấn đề tổ chức dạy học một học phần cụ thể là Hình học cao cấp nhằm giúp sinh viên làm chủ toàn bộ tiến trình học tập cả trên lớp lẫn ngoài giờ lên lớp theo đúng cấu trúc tín chỉ.
Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu
Về cơ sở lý luận, luận án tiếp cận quá trình dạy học đại học như một hệ thống cân bằng động bao gồm ba thành tố: khái niệm khoa học (tri thức), hoạt động dạy và hoạt động học (theo Lưu Xuân Mới, Đặng Vũ Hoạt, Hà Thị Đức, Nguyễn Hữu Châu, Phan Trọng Ngọ). Hoạt động học đại học mang tính chất nghiên cứu khoa học ở mức độ cao; người học tiếp nhận tri thức có phê phán, phân tích và giải quyết vấn đề (theo Nguyễn Thạc, Phạm Thành Nghị, Vũ Thị Lan). Cải tiến dạy học đại học đòi hỏi thay đổi cách nghĩ theo ba hướng: xác định chuẩn đầu ra dự kiến, chuyển tiêu điểm sang hành động của người học, và mở rộng hoạt động học tập ra ngoài không gian lớp học truyền thống (John Biggs và Catherine Tang).
Phương thức đào tạo tín chỉ vận hành dựa trên ba nguyên lý: Dân chủ hóa giáo dục, Đại chúng hóa giáo dục đại học và Dạy học tích cực. Các đặc điểm nền tảng của hệ thống này bao gồm tính liên thông, tính chủ động của người học trong việc lập kế hoạch học tập, tính khoa học trong cấu trúc môn học và tính thực tiễn, linh hoạt.
Luận án xác lập khung phân tích đối chiếu sự khác biệt giữa hai phương thức đào tạo:
| Tiêu chí |
Niên chế |
Tín chỉ |
| Tôn chỉ / Trọng tâm |
Lấy người dạy làm trung tâm; chương trình, thời gian và tiến độ được ấn định sẵn; sinh viên tham gia thụ động. |
Lấy người học làm trung tâm; chương trình linh hoạt; sinh viên chủ động chọn thời gian, môn học và lộ trình. |
| Kế hoạch tự học |
Khuyến khích tự học nhưng không mang tính bắt buộc theo quy định văn bản. |
Tự học là yêu cầu bắt buộc, được cụ thể hóa trong đề cương học phần (1 tiết lý thuyết tương ứng 2 tiết tự học). |
| Tổ chức thời gian |
Tổ chức theo năm học (2 học kỳ/năm); thời lượng mỗi tiết học là 45 phút. |
Tổ chức theo học kỳ (2-3 học kỳ/năm); thời lượng mỗi tiết học là 50 phút. |
| Đơn vị khối lượng |
Đơn vị học trình (1 ĐVHT tương đương 15 tiết lý thuyết hoặc 30 giờ thực hành); tích lũy khoảng 200 ĐVHT/khóa đại học. |
Tín chỉ (1 TC tương đương 15 tiết lý thuyết, 30 giờ thực hành hoặc 30 giờ tự học); tích lũy khoảng 120 TC/khóa đại học. |
| Thời lượng lên lớp |
Thời gian nghe giảng trực tiếp trên lớp chiếm tỷ trọng lớn trong toàn bộ khóa học. |
Rút ngắn khoảng 1/3 thời gian lên lớp so với niên chế để chuyển sang thời lượng tự học, tự nghiên cứu. |
| Phương thức đánh giá |
Đánh giá theo năm học; thang điểm 10 (điểm đạt $\ge 5$); xếp hạng theo năm và xét điều kiện thi tốt nghiệp cuối khóa. |
Đánh giá kết quả theo học kỳ; thang điểm chữ (A, B, C, D, F) quy đổi thang 4; đánh giá quá trình kết hợp thi kết thúc học phần. |
Luận án lựa chọn ba hình thức tổ chức dạy học:
- Dạy học theo hướng thiết kế module: Cấu trúc nội dung thành các đơn vị kiến thức độc lập tương đối, tích hợp mục tiêu, tài liệu tự học, bài tập và hệ thống bài kiểm tra (test trung gian, test tổng kết) giúp sinh viên học tập theo nhịp độ cá nhân.
- Dạy học theo dự án: Người học thực hiện nhiệm vụ phức hợp kết hợp lý thuyết với thực hành, có sự cộng tác làm việc nhóm và tạo ra sản phẩm cụ thể có thể báo cáo, dựa trên tám đặc điểm (định hướng thực tiễn, hứng thú, hành động, kỹ năng mềm, sản phẩm, tính phức hợp, cộng tác, tự lực).
- Dạy học theo hợp đồng: Tổ chức dạy học mang tính cá thể hóa cao thông qua hợp đồng học tập trọn gói gồm các nhiệm vụ bắt buộc và tự chọn; giảng viên sử dụng các phiếu hỗ trợ phân tầng (màu vàng, màu đỏ) để định hướng mức độ trợ giúp.
Phương pháp nghiên cứu kết hợp ba nhóm:
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các chỉ thị, quy chế đào tạo tín chỉ, tài liệu tâm lý học lứa tuổi sinh viên, giáo trình chuyên ngành và lý luận dạy học môn Toán.
- Phương pháp quan sát - điều tra: Khảo sát thực trạng nhận thức của giảng viên và sinh viên ngành Sư phạm Toán học tại các trường đại học bằng bảng hỏi và phiếu trưng cầu ý kiến về mức độ khó khăn khi học lý thuyết và tự học môn Hình học cao cấp.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy thực nghiệm và đối chứng qua hai đợt trên sinh viên ngành Sư phạm Toán; kiểm tra, chấm điểm, thu thập sản phẩm học tập; xử lý số liệu bằng các đại lượng thống kê mô tả (tần số, tần suất, tỷ lệ phần trăm tích lũy) và đồ thị đường lũy tích.
Nguồn dữ liệu bao gồm: Giáo trình môn Hình học cao cấp, sách giáo khoa Hình học 11 và 12; số liệu điều tra thực trạng từ giảng viên khoa Toán và sinh viên sư phạm; kết quả điểm kiểm tra định kỳ và bài thi của các lớp thực nghiệm, lớp đối chứng.
Nội dung chính theo từng chương
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn của việc tổ chức dạy học môn Hình học cao cấp cho sinh viên ngành Sư phạm Toán học ở trường đại học theo phương thức đào tạo tín chỉ
Chương 1 hệ thống hóa cơ sở lý luận về quá trình dạy học đại học, phân tích các đặc trưng tâm lý nhận thức của lứa tuổi sinh viên và làm rõ bản chất của phương thức đào tạo tín chỉ. Quá trình dạy học đại học được xác định là quá trình đào tạo nghề ở trình độ cao, nơi người học tiếp thu tri thức gắn liền với năng lực nghiên cứu khoa học. Sự chuyển đổi từ niên chế sang tín chỉ đòi hỏi thay đổi căn bản từ truyền thụ một chiều sang tổ chức, định hướng hoạt động nhận thức độc lập của người học.
Nghiên cứu làm rõ tính phù hợp của ba hình thức tổ chức dạy học đối với học chế tín chỉ: Module dạy học cho phép sinh viên tự kiểm soát tiến độ thông qua các bài test trung gian; Dạy học theo dự án thúc đẩy làm việc nhóm, gắn lý thuyết với thực hành nghề nghiệp; Dạy học theo hợp đồng giúp phân hóa trình độ thông qua việc lựa chọn nhiệm vụ và sử dụng hệ thống phiếu hỗ trợ theo mức độ.
Về phương diện chuyên môn, chương này phân tích mục tiêu đào tạo giáo viên Toán trung học phổ thông, đặc điểm hệ thống kiến thức môn Hình học cao cấp (gồm Hình học afin, Hình học Ơclit, Hình học xạ ảnh trên nền Đại số tuyến tính) và thiết lập các mối liên hệ chuyển hóa sư phạm giữa tri thức đại học với toán phổ thông:
- Khái niệm phép chiếu song song trong không gian hình học lớp 11 được nâng lên thành cơ sở xây dựng cấu trúc không gian afin.
- Phương trình đường tròn trong mặt phẳng và mặt cầu trong không gian 3 chiều được tổng quát hóa thành phương trình siêu cầu thực (một dạng siêu mặt bậc hai) trong không gian Ơclit $n$ chiều:
$$\sum_{i=1}^{n} (x_i - x_{i0})^2 = r^2 \iff \sum_{i=1}^{n} x_i^2 - 2\sum_{i=1}^{n} x_{i0} x_i + \sum_{i=1}^{n} x_{i0}^2 - r^2 = 0$$
Khảo sát thực trạng cho thấy phần lớn sinh viên gặp khó khăn trong việc bố trí thời gian và phương pháp tự học ngoài giờ lên lớp đối với môn Hình học cao cấp. Giảng viên nhận thức rõ ưu điểm của phương thức tín chỉ nhưng việc áp dụng các hình thức dạy học tích cực còn hạn chế; phương pháp thuyết trình lý thuyết hàn lâm vẫn chiếm ưu thế, dẫn đến việc sinh viên gặp trở ngại khi vận dụng kiến thức đại học để soi sáng chương trình toán phổ thông.
Chương 2: Một số phương án tổ chức dạy học môn Hình học cao cấp cho sinh viên ngành Sư phạm Toán học theo phương thức đào tạo tín chỉ
Chương 2 đề xuất ba phương án tổ chức dạy học cụ thể kèm quy trình thực hiện:
Phương án 1: Tổ chức dạy học theo hướng thiết kế module dạy học. Luận án xác định quy trình thiết kế module gồm bốn bước: Xác định mục tiêu; Phân chia hệ thống tiểu module; Xây dựng nội dung hoạt động tự học; Thiết kế hệ thống test đánh giá. Ví dụ, trong Module 1 "Không gian afin", Tiểu module 1 được xây dựng cho nội dung "Hệ điểm độc lập, mục tiêu afin". Sinh viên nghiên cứu tài liệu, thực hiện bài tập đổi mục tiêu afin:
$$\begin{pmatrix} x_1 \ x_2 \ \vdots \ x_n \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a_1 - 1 & a_1 & \cdots & a_1 \ a_2 & a_2 - 1 & \cdots & a_2 \ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \ -a_1 & -a_2 & \cdots & 1 - a_n \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x'_1 \ x'_2 \ \vdots \ x'_n \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} a_1 \ a_2 \ \vdots \ a_n \end{pmatrix}$$
Bài test trung gian giúp người học tự đánh giá; nếu đạt yêu cầu, sinh viên tiếp tục học Tiểu module 2 "Các phẳng trong không gian afin", nếu chưa đạt phải tự học lại nội dung chưa vững.
Phương án 2: Vận dụng dạy học theo dự án trong tổ chức dạy học môn Hình học cao cấp. Quy trình triển khai gồm: Lựa chọn chủ đề dự án; Lập kế hoạch thực hiện; Triển khai dự án ngoài giờ lên lớp kết hợp thảo luận nhóm; Báo cáo sản phẩm và đánh giá. Với dự án "Phép đẳng cự trong không gian Ơclit", nhiệm vụ được phân tầng: Mức cơ bản yêu cầu trình bày khái niệm và tính chất của phép quay quanh $(n-2)$-phẳng, chứng minh phép quay là tích của hai phép đối xứng qua hai siêu phẳng; Mức nâng cao yêu cầu lập biểu thức tọa độ của phép quay thông qua ma trận trực giao và ma trận khối trong hệ tọa độ trực chuẩn thích hợp.
Phương án 3: Vận dụng dạy học theo hợp đồng trong tổ chức dạy học môn Hình học cao cấp. Thiết kế hợp đồng bao gồm các nhiệm vụ bắt buộc (nắm vững định nghĩa, định lý cốt lõi) và nhiệm vụ tự chọn (bài tập nâng cao, mở rộng sư phạm). Điểm cốt lõi là hệ thống phiếu hỗ trợ:
- Phiếu hỗ trợ màu vàng (mức hỗ trợ ít): Đưa ra định hướng gợi mở thuật toán hoặc chuyển đổi cấu trúc (chẳng hạn chuyển cấu trúc không gian vectơ từ $\vec{\mathcal{A}}$ lên $\mathcal{A}$ nhờ song ánh $M \mapsto \vec{OM}$).
- Phiếu hỗ trợ màu đỏ (mức hỗ trợ nhiều): Cung cấp trực tiếp công thức định nghĩa phép toán cụ thể trên tập hợp điểm. Sinh viên sử dụng thêm mức hỗ trợ sẽ bị trừ điểm theo thang quy định, khuyến khích tính tự lực giải quyết nhiệm vụ.
Chương này cũng phân tích các điều kiện bảo đảm: Bổ sung phòng tự học, máy tính kết nối mạng, giáo trình và tài liệu tham khảo; cơ chế quản lý thời khóa biểu linh hoạt; đổi mới kiểm tra đánh giá theo hướng kết hợp đánh giá quá trình với tự đánh giá và đánh giá đồng đẳng.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
Chương 3 trình bày việc tổ chức và kết quả thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm chứng tính khả thi của các phương án đề xuất. Thực nghiệm được tiến hành qua hai đợt trên các cặp lớp Thực nghiệm (TN) và Đối chứng (ĐC) thuộc ngành Sư phạm Toán học. Lớp TN được tổ chức dạy học theo ba phương án (module, dự án, hợp đồng); lớp ĐC học theo phương thức thuyết trình truyền thống với cùng nội dung và thời lượng.
Phương pháp xử lý số liệu dựa trên phân tích định lượng kết quả bài kiểm tra của các đợt thực nghiệm: lập bảng phân phối tần số, bảng phân phối tần suất, và bảng tỷ lệ phần trăm số sinh viên đạt điểm $x_i$ trở xuống (tần suất lũy tích) từ điểm 1 đến điểm 10. Kết quả thống kê qua cả ba hình thức và hai đợt thực nghiệm phản ánh sự khác biệt:
- Phổ điểm của các lớp TN dịch chuyển về phía điểm khá và giỏi (điểm 7, 8, 9), trong khi phổ điểm lớp ĐC tập trung chủ yếu ở mức trung bình và trung bình khá (điểm 5, 6).
- Tỷ lệ sinh viên bị điểm yếu, kém (dưới điểm 5) ở các lớp TN thấp hơn so với lớp ĐC.
- Biểu đồ đường lũy tích của lớp TN qua các hình thức thực nghiệm luôn nằm phía bên phải và phía dưới đường lũy tích của lớp ĐC, xác nhận kết quả học tập của lớp TN cao hơn lớp ĐC.
Về mặt định tính, sinh viên các lớp TN thể hiện mức độ tích cực tham gia hoạt động nhóm, chủ động khai thác tài liệu tự học, xây dựng được các báo cáo dự án hoàn chỉnh và sử dụng hiệu quả thời gian tự học ngoài giờ lên lớp. Giảng viên thực hiện đúng vai trò cố vấn, trọng tài khoa học và hướng dẫn tiến trình học tập thay cho việc truyền thụ một chiều.
Kết quả và những đóng góp mới
Về mặt lý luận, luận án đạt được các kết quả:
- Hệ thống hóa và làm sáng tỏ yêu cầu cốt yếu của việc tổ chức dạy học môn học chuyên ngành theo học chế tín chỉ: Giảm thời lượng truyền thụ lý thuyết trực tiếp, thiết kế cấu trúc bài học thành các đơn vị tự học có kiểm soát, tích hợp kiểm tra đánh giá quá trình.
- Luận giải cơ sở khoa học và sự phù hợp của ba hình thức tổ chức dạy học tích cực (module dạy học, dạy học theo dự án, dạy học theo hợp đồng) trong việc cụ thể hóa nguyên lý dạy học tích cực của phương thức đào tạo tín chỉ đối với môn toán học cơ bản.
- Làm rõ cơ chế chuyển hóa sư phạm giữa tri thức môn Hình học cao cấp và chương trình toán phổ thông, chỉ ra cách thức khai thác mối quan hệ này nhằm nâng cao năng lực nghề nghiệp cho sinh viên sư phạm Toán.
Về mặt thực tiễn, luận án đóng góp:
- Xây dựng hệ thống tài liệu và công cụ dạy học môn Hình học cao cấp gồm: Các module dạy học kèm bài test trung gian và test tổng kết; các chủ đề dự án học tập gắn với thực tiễn phép biến hình; các bản hợp đồng học tập kèm hệ thống phiếu hỗ trợ phân tầng (màu vàng, màu đỏ).
- Cung cấp mô hình tổ chức dạy học và nguồn ngữ liệu thực nghiệm để giảng viên giảng dạy môn Hình học cao cấp và các môn toán học cơ bản khác trong các trường đại học sư phạm tham khảo áp dụng.
Kiến nghị và giải pháp đề xuất từ luận án:
- Đối với cơ sở đào tạo: Cần hoàn thiện hạ tầng phục vụ tự học (thư viện, phòng tự học đa phương tiện), đổi mới quy trình quản trị đào tạo tín chỉ, tạo điều kiện linh hoạt cho sinh viên đăng ký môn học và sử dụng tài nguyên học tập.
- Đối với giảng viên: Cần chuyển đổi vai trò từ người truyền thụ sang người thiết kế, cố vấn và đánh giá; đầu tư biên soạn tài liệu hướng dẫn tự học có cấu trúc phân hóa; phối hợp linh hoạt giữa đánh giá thường xuyên và đánh giá kết thúc học phần.
- Đối với sinh viên: Phải thay đổi thói quen học tập thụ động, chủ động xây dựng kế hoạch cá nhân, rèn luyện kỹ năng làm việc hợp tác và tận dụng tối đa thời gian tự học theo quy định của hệ thống tín chỉ.
Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp
Về mặt hạn chế, phạm vi nghiên cứu của luận án chỉ tập trung thực nghiệm trên ba hình thức dạy học tích cực (module, dự án, hợp đồng) đối với học phần Hình học cao cấp tại khoa Toán của trường đại học đào tạo giáo viên; chưa mở rộng khảo sát và thực nghiệm đồng bộ trên toàn bộ các môn học cơ bản khác của chương trình đào tạo Sư phạm Toán (như Đại số, Giải tích). Ngoài ra, việc kiểm soát thời lượng tự học ngoài giờ lên lớp của sinh viên trong học chế tín chỉ vẫn phụ thuộc một phần vào tính tự giác của người học và điều kiện cơ sở vật chất của cơ sở đào tạo.
Hướng nghiên cứu tiếp theo được xác định là:
- Mở rộng việc vận dụng và hoàn thiện các phương án tổ chức dạy học sang các học phần toán học cơ bản và phương pháp dạy học khác trong chương trình đào tạo giáo viên Toán trung học phổ thông.
- Nghiên cứu sâu hơn việc ứng dụng công nghệ thông tin và các nền tảng quản lý học tập trực tuyến nhằm theo dõi, giám sát và đánh giá chính xác hoạt động tự học ngoài giờ của sinh viên theo phương thức đào tạo tín chỉ.
Giá trị tham khảo
Luận án là tài liệu tham khảo phục vụ các nhóm đối tượng:
- Giảng viên giảng dạy môn Hình học cao cấp và các môn toán cơ bản tại các trường Đại học Sư phạm, trường Đại học có khoa Sư phạm: Tham khảo quy trình thiết kế bài giảng theo module, xây dựng dự án học tập và áp dụng dạy học theo hợp đồng nhằm nâng cao hiệu quả giờ dạy tín chỉ.
- Nghiên cứu sinh, học viên cao học chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán: Tham khảo khung lý thuyết về chuyển hóa sư phạm, phương pháp thiết kế công cụ phân hóa và mô hình thực nghiệm sư phạm đánh giá bằng thống kê mô tả và đường lũy tích.
- Cán bộ quản lý đào tạo tại các trường đại học: Tham khảo các phân tích thực trạng, yêu cầu tổ chức điều kiện cơ sở vật chất và giải pháp kiểm tra đánh giá để hoàn thiện công tác quản lý đào tạo theo hệ thống tín chỉ.
Phần có giá trị tham khảo nổi bật là hệ thống phiếu hỗ trợ phân tầng (phiếu màu vàng và phiếu màu đỏ) trong dạy học theo hợp đồng và quy trình thiết kế bài test trung gian kiểm soát nhịp độ tự học của sinh viên ở Chương 2.
Câu hỏi thường gặp
1. Tại sao phương thức đào tạo tín chỉ đòi hỏi phải thay đổi căn bản cách thức dạy và học môn Hình học cao cấp?
Theo Quyết định số 43/2007/QĐ-BGD&ĐT, một tín chỉ quy định 15 tiết giảng lý thuyết tương ứng 30 giờ tự học, làm giảm khoảng 1/3 thời lượng nghe giảng trực tiếp so với niên chế. Hình học cao cấp là môn học trừu tượng, xây dựng trên cấu trúc Đại số tuyến tính trong không gian $n$ chiều; nếu giảng viên giữ lối truyền thụ một chiều và sinh viên không có phương pháp tự học ngoài giờ lên lớp thì người học sẽ không thể tiếp thu khối lượng kiến thức lớn trong thời gian bị rút ngắn.
2. Ba hình thức tổ chức dạy học được luận án lựa chọn và thiết kế cụ thể là những hình thức nào?
Luận án đề xuất ba hình thức tổ chức dạy học: (1) Dạy học theo hướng thiết kế module dạy học; (2) Vận dụng dạy học theo dự án; (3) Vận dụng dạy học theo hợp đồng. Cả ba hình thức này đều hướng đến việc cá thể hóa nhịp độ học tập, tăng cường tính tự lực và tạo điều kiện cho sinh viên tự học có định hướng.
3. Kỹ thuật phân hóa trong dạy học theo hợp đồng môn Hình học cao cấp được triển khai như thế nào?
Kỹ thuật phân hóa được thực hiện thông qua việc phân chia nhiệm vụ thành phần bắt buộc và tự chọn, kết hợp hệ thống phiếu hỗ trợ: Phiếu hỗ trợ màu vàng cung cấp gợi ý định hướng tổng quát (mức hỗ trợ ít); Phiếu hỗ trợ màu đỏ cung cấp công thức hoặc cách giải cụ thể (mức hỗ trợ nhiều). Sinh viên giải quyết bài toán mà không cần trợ giúp sẽ đạt điểm tối đa, việc nhận thêm mỗi mức hỗ trợ sẽ bị trừ một mức điểm tương ứng.
4. Mối liên hệ chuyển hóa sư phạm giữa Hình học cao cấp và Hình học phổ thông được minh họa qua những nội dung nào?
Luận án minh họa thông qua hai nội dung tiêu biểu: Phép chiếu song song trong không gian hình học lớp 11 được sử dụng làm nền tảng để xây dựng khái niệm không gian afin; phương trình đường tròn trong mặt phẳng và mặt cầu trong không gian 3 chiều được tổng quát hóa thành phương trình siêu cầu thực (siêu mặt bậc hai) trong không gian Ơclit $n$ chiều.
5. Cơ sở thống kê nào được sử dụng để khẳng định tính hiệu quả của các phương án thực nghiệm sư phạm?
Luận án sử dụng bảng phân bố tần số, bảng tần suất điểm kiểm tra, bảng phần trăm tích lũy số sinh viên đạt điểm $x_i$ trở xuống và biểu đồ đường lũy tích. Đường lũy tích của lớp thực nghiệm qua cả hai đợt ở ba hình thức dạy học luôn nằm lệch về bên phải và phía dưới đường lũy tích của lớp đối chứng, chứng minh tỷ lệ sinh viên đạt điểm khá, giỏi cao hơn và tỷ lệ điểm yếu, kém thấp hơn.
Kết luận
Luận án của tác giả Nguyễn Ngọc Bích giải quyết nhiệm vụ tổ chức dạy học môn Hình học cao cấp cho sinh viên Sư phạm Toán học theo học chế tín chỉ. Công trình đã làm sáng tỏ cơ sở lý luận, khảo sát thực trạng và đề xuất quy trình thực hiện ba phương án dạy học tích cực gồm module dạy học, dạy học theo dự án và dạy học theo hợp đồng. Kết quả thực nghiệm sư phạm hai đợt với các phân tích định tính và định lượng xác nhận tính khả thi của các phương án trong việc nâng cao kết quả học tập, rèn luyện kỹ năng tự học và gắn kết tri thức toán cao cấp với thực tiễn giảng dạy toán phổ thông.
