Luận Văn Thạc Sĩ Về Rà Soát Kiểm Tra Giải Toán Thực Tiễn Tại Các Trường Phổ Thông Trung Học

Luận văn thạc sĩ nghiên cứu rà soát kiểm tra trong tình huống giải các bài toán phỏng thực tiễn ở các trường phổ thông trung học, đánh giá hiện trạng, phân tích vấn đề, đề xuất

• Tác giả: Nguyễn Thị Tú Vy
• Người hướng dẫn: PGS. Lê Văn Tiến
• Trường học: Trường Đại Học Sư Phạm Thành Phố Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
• Đề tài: Rà Soát, Kiểm Tra Trong Tình Huống Giải Các Bài Toán Phỏng Thực Tiễn Ở Trường Phổ Thông Trung Học
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2019
• Địa điểm: Thành phố Hồ Chí Minh

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• MỤC LỤC
• DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
• DANH MỤC BẢNG BIỂU
• DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
• 1. MỞ ĐẦU
• 2. NGHIÊN CỨU THỂ CHẾ
• 3. NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• PHỤ LỤC

Tóm tắt

I. Giới thiệu về đề tài

Đề tài 'Rà Soát Kiểm Tra Giải Toán Thực Tiễn Ở Trường Phổ Thông Trung Học' được hình thành từ nhu cầu cấp thiết trong việc nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán. Giải toán thực tiễn là một phần quan trọng trong chương trình giáo dục phổ thông, giúp học sinh phát triển kỹ năng giải toán và khả năng mô hình hóa. Chương trình giáo dục hiện hành yêu cầu học sinh không chỉ giải quyết bài toán mà còn phải kiểm tra và đánh giá kết quả đạt được. Việc này không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức mà còn phát triển tư duy phản biện và khả năng tự học. Theo đó, việc kiểm tra toán học không chỉ dừng lại ở việc tìm ra đáp án mà còn bao gồm việc đối chiếu với thực tế, từ đó nâng cao tính thực tiễn của bài toán.

1.1. Tầm quan trọng của việc rà soát và kiểm tra

Việc rà soát và kiểm tra trong quá trình giải toán thực tiễn đóng vai trò quan trọng trong việc hình thành thói quen tư duy cho học sinh. Học sinh cần được hướng dẫn để nhận thức được rằng việc kiểm tra kết quả không chỉ là một bước cuối cùng mà là một phần không thể thiếu trong quá trình giải quyết vấn đề. Điều này giúp học sinh phát triển kỹ năng giải toán và khả năng phát triển tư duy toán học. Hơn nữa, việc này còn giúp học sinh nhận thức rõ hơn về mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn, từ đó nâng cao khả năng áp dụng kiến thức vào cuộc sống hàng ngày.

II. Cơ sở lý luận về rà soát và kiểm tra

Cơ sở lý luận cho việc rà soát và kiểm tra trong dạy học toán được xây dựng từ nhiều nghiên cứu trước đây. Các tác giả đã chỉ ra rằng việc kiểm tra không chỉ là một hoạt động đơn thuần mà còn là một quá trình phức tạp, bao gồm nhiều yếu tố như cảm nhận, phân định và lựa chọn, và nhận thức về sai sót. Những yếu tố này không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về bài toán mà còn giúp giáo viên có cái nhìn tổng quát hơn về năng lực của học sinh. Việc áp dụng các phương pháp giáo dục phổ thông hiện đại vào việc dạy học toán sẽ tạo ra môi trường học tập tích cực, khuyến khích học sinh tham gia vào quá trình học tập một cách chủ động.

2.1. Các yếu tố ảnh hưởng đến quá trình rà soát và kiểm tra

Các yếu tố như giáo dục phổ thông, phương pháp giảng dạy toán, và đánh giá học sinh có ảnh hưởng lớn đến quá trình rà soát và kiểm tra. Giáo viên cần có những phương pháp giảng dạy phù hợp để khuyến khích học sinh tham gia vào quá trình kiểm tra kết quả. Hơn nữa, việc sử dụng các bài tập toán học thực tiễn sẽ giúp học sinh dễ dàng hơn trong việc áp dụng kiến thức vào thực tế. Điều này không chỉ giúp học sinh phát triển kỹ năng giải toán mà còn nâng cao khả năng tư duy phản biện và khả năng tự học.

III. Thực trạng và giải pháp

Thực trạng hiện nay cho thấy việc kiểm tra toán học trong các trường phổ thông còn nhiều hạn chế. Nhiều học sinh chưa có thói quen kiểm tra lại kết quả sau khi giải toán, dẫn đến việc không nhận thức được sai sót trong quá trình giải quyết vấn đề. Để khắc phục tình trạng này, cần có những giải pháp cụ thể như tổ chức các buổi tập huấn cho giáo viên về phương pháp giảng dạy toán và kiểm tra. Đồng thời, cần xây dựng các bài tập toán học thực tiễn phù hợp với chương trình học, giúp học sinh dễ dàng áp dụng kiến thức vào thực tế.

3.1. Đề xuất giải pháp nâng cao hiệu quả rà soát và kiểm tra

Để nâng cao hiệu quả của việc rà soát và kiểm tra, cần thiết phải xây dựng một chương trình đào tạo cho giáo viên về các phương pháp giảng dạy hiện đại. Bên cạnh đó, việc phát triển các tài liệu học tập phong phú, đa dạng sẽ giúp học sinh có thêm nhiều cơ hội để thực hành và rèn luyện kỹ năng. Hơn nữa, việc khuyến khích học sinh tham gia vào các hoạt động nhóm sẽ tạo ra môi trường học tập tích cực, giúp học sinh tự tin hơn trong việc kiểm tra và đánh giá kết quả của mình.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh đổi mới chương trình giáo dục phổ thông, việc gắn kết dạy học toán với thực tiễn được xem là một yêu cầu cấp thiết nhằm phát triển năng lực mô hình hóa và kiểm tra, đánh giá kết quả của học sinh. Theo chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018, học sinh trung học cơ sở (THCS) cần biết sử dụng các mô hình toán học để mô tả và giải quyết các tình huống thực tiễn không quá phức tạp. Tuy nhiên, thực tế cho thấy nhiều bài toán phỏng thực tiễn trong sách giáo khoa và đề thi chưa chú trọng đúng mức đến hoạt động rà soát, kiểm tra kết quả giải, dẫn đến việc học sinh thiếu thói quen và kỹ năng kiểm tra kết quả một cách toàn diện. Ví dụ, trong đề thi tốt nghiệp THPT quốc gia năm 2018, một bài toán về lãi suất ngân hàng đã gây tranh cãi về tính thực tế và cách kiểm tra kết quả, cho thấy sự thiếu rõ ràng trong việc hướng dẫn học sinh kiểm tra kết quả giải toán phỏng thực tiễn.

Mục tiêu nghiên cứu của luận văn là làm rõ đặc trưng của hoạt động rà soát, kiểm tra trong tình huống giải các bài toán phỏng thực tiễn ở trường phổ thông trung học, đặc biệt là khối lớp 9, từ đó đề xuất các giải pháp nhằm nâng cao năng lực này cho học sinh. Nghiên cứu tập trung vào bước 4 của quá trình mô hình hóa toán học (MHH) – bước phân tích, kiểm định kết quả – và pha kết luận trong quá trình giải toán. Phạm vi nghiên cứu bao gồm các bài toán phỏng thực tiễn sử dụng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn làm công cụ giải quyết, với dữ liệu thu thập từ các tài liệu học tập, chương trình, sách giáo khoa, sách bài tập, sách giáo viên và đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tại Thành phố Hồ Chí Minh trong giai đoạn gần đây.

Nghiên cứu có ý nghĩa quan trọng trong việc phát triển năng lực toán học thực tiễn cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán và đáp ứng yêu cầu đổi mới chương trình giáo dục phổ thông, đồng thời cung cấp cơ sở lý luận và thực tiễn cho các nhà giáo dục và quản lý giáo dục trong việc thiết kế nội dung và phương pháp dạy học phù hợp.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn vận dụng các lý thuyết và mô hình nghiên cứu trong lĩnh vực Didactic toán, bao gồm:

• Lý thuyết rà soát và kiểm tra: Rà soát được hiểu là hoạt động bao gồm sáu thành tố chính: cảm nhận, phân định và lựa chọn, kiểm tra và hợp thức hóa, nhận thức về sai sót và cảm nhận mâu thuẫn, suy ngẫm, và ý tưởng siêu kiến thức. Kiểm tra là một thành tố trong rà soát, nhằm làm tăng hoặc giảm niềm tin vào kết quả giải toán, bao gồm kiểm tra nội tại (dựa trên kiến thức toán học) và kiểm tra ngoại vi (dựa trên kinh nghiệm và quy tắc hợp đồng dạy học).

• Thuyết nhân học Didactic toán: Phân tích mối quan hệ thể chế và cá nhân với đối tượng tri thức, trong đó có các khái niệm thể chế chính thức (quốc gia), thể chế bán chính thức (địa phương), quan hệ thể chế chính thức và quan hệ thể chế bán chính thức. Các khái niệm này giúp làm rõ các ràng buộc và ảnh hưởng của hệ thống giáo dục lên hoạt động rà soát, kiểm tra của học sinh.

• Mô hình hóa toán học (MHH): Chu trình MHH gồm bốn bước, trong đó bước 4 là phân tích và kiểm định kết quả, bao gồm pha kết luận, pha đánh giá và pha hợp thức hóa. Đây là cơ sở để nghiên cứu hoạt động rà soát, kiểm tra trong giải bài toán phỏng thực tiễn.

• Khái niệm bài toán phỏng thực tiễn và bài toán mở: Bài toán phỏng thực tiễn là bài toán mô phỏng thực tiễn nhưng có sự sai biệt do các ràng buộc dạy học, trong khi bài toán mở có tính chất mở về giả thiết hoặc kết luận, tạo môi trường phát triển tư duy sáng tạo và phản biện.

• Tổ chức tri thức và hợp đồng dạy học: Nghiên cứu các tổ chức tri thức gắn với kiểu nhiệm vụ giải bài toán và kiểm tra, đồng thời làm rõ các quy tắc hợp đồng dạy học ảnh hưởng đến hoạt động kiểm tra của học sinh.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng kết hợp phương pháp lý luận và thực nghiệm:

• Phương pháp nghiên cứu lý luận: Phân tích, tổng hợp các công trình nghiên cứu liên quan đến rà soát, kiểm tra, mô hình hóa toán học, và Didactic toán để xây dựng cơ sở lý luận vững chắc cho đề tài.

• Phân tích thể chế: Nghiên cứu các tài liệu chính thức và bán chính thức như chương trình, sách giáo khoa, sách bài tập, sách giáo viên, đề thi tuyển sinh lớp 10 tại Thành phố Hồ Chí Minh để làm rõ mối quan hệ thể chế với đối tượng rà soát, kiểm tra.

• Thực nghiệm sư phạm: Triển khai thực nghiệm tại trường THCS Thanh Đa, Quận Bình Thạnh, TP. Hồ Chí Minh với đối tượng là học sinh lớp 9. Cỡ mẫu thực nghiệm khoảng 100 học sinh được chọn theo phương pháp chọn mẫu ngẫu nhiên có chủ đích nhằm đảm bảo tính đại diện và phù hợp với mục tiêu nghiên cứu.

• Phân tích dữ liệu: Sử dụng phương pháp phân tích định tính và định lượng, bao gồm thống kê mô tả kết quả thực nghiệm, phân tích nội dung bài làm học sinh, so sánh tỷ lệ xuất hiện các thành tố rà soát, kiểm tra trong bài làm, và đối chiếu với các quy tắc hợp đồng dạy học.

• Timeline nghiên cứu: Nghiên cứu được thực hiện trong khoảng thời gian từ năm 2018 đến 2019, bao gồm giai đoạn thu thập tài liệu, phân tích lý thuyết, thiết kế và triển khai thực nghiệm, xử lý dữ liệu và viết luận văn.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Hoạt động rà soát, kiểm tra trong sách giáo khoa và tài liệu chính thức còn hạn chế
   Phân tích SGK Toán 9, SBT và SGV cho thấy các bài toán phỏng thực tiễn chủ yếu tập trung vào việc giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn với các câu hỏi đóng, không yêu cầu học sinh kiểm tra kết quả so với thực tế mà chỉ kiểm tra điều kiện toán học trong bài toán. Tỷ lệ bài tập giải bài toán bằng lập hệ phương trình chiếm khoảng 30% trong tổng số bài tập, nhưng không có bài tập nào yêu cầu kiểm tra kết quả với thực tế. Điều này dẫn đến việc học sinh thiếu thói quen và kỹ năng kiểm tra toàn diện.

2. Sự khác biệt giữa thể chế chính thức và thể chế địa phương về yêu cầu kiểm tra
   Tại TP. Hồ Chí Minh, đề thi tuyển sinh vào lớp 10 từ năm 2017 đến 2019 đã bắt đầu đưa vào các bài toán phỏng thực tiễn có yêu cầu kiểm tra kết quả và pha kết luận, chiếm khoảng 1 điểm trong đề thi. Hướng dẫn chấm điểm nhấn mạnh việc học sinh phải trình bày kết quả và kiểm tra tính hợp lý của lời giải, thể hiện sự chuyển biến trong thể chế địa phương so với thể chế chính thức.

3. Học sinh có xu hướng kiểm tra kết quả chủ yếu theo kiểu nội tại, ít quan tâm kiểm tra ngoại vi
   Kết quả thực nghiệm cho thấy khoảng 65% học sinh thực hiện kiểm tra bằng cách thay nghiệm vào hệ phương trình (kiểm tra nội tại), trong khi chỉ khoảng 30% học sinh thực hiện kiểm tra kết quả so với điều kiện thực tế hoặc ý nghĩa thực tiễn của bài toán (kiểm tra ngoại vi). Điều này phản ánh sự ảnh hưởng của quy tắc hợp đồng dạy học và tài liệu học tập hiện hành.

4. Hoạt động rà soát, kiểm tra bị chi phối bởi mối quan hệ thể chế và quan hệ cá nhân của học sinh
   Qua phân tích, mối quan hệ thể chế chính thức và bán chính thức ảnh hưởng đến nhận thức và hành vi kiểm tra của học sinh. Học sinh có xu hướng tuân thủ quy tắc hợp đồng dạy học địa phương khi được tổ chức hoạt động nhóm, tranh luận và đối chứng với kết quả thực tế, từ đó nâng cao ý thức về tầm quan trọng của rà soát, kiểm tra.

Thảo luận kết quả

Kết quả nghiên cứu cho thấy hoạt động rà soát, kiểm tra trong giải các bài toán phỏng thực tiễn chưa được chú trọng đúng mức trong chương trình và tài liệu chính thức, dẫn đến việc học sinh thiếu kỹ năng kiểm tra toàn diện. Sự khác biệt giữa thể chế chính thức và thể chế địa phương tạo ra những quy tắc hợp đồng dạy học khác nhau, ảnh hưởng đến cách học sinh thực hiện kiểm tra kết quả. Việc tổ chức các tình huống dạy học có hoạt động nhóm, tranh luận và đối chứng với thực tế giúp học sinh phát triển năng lực rà soát, kiểm tra, phù hợp với mục tiêu đổi mới chương trình giáo dục phổ thông.

So sánh với các nghiên cứu trước đây, kết quả này đồng nhất với nhận định rằng kiểm tra là một thành tố quan trọng trong quá trình giải toán nhưng thường bị xem nhẹ. Việc phân biệt rõ ràng giữa rà soát và kiểm tra, cũng như các thành tố của rà soát, giúp làm rõ hơn các kỹ thuật và phương pháp cần thiết để phát triển năng lực này cho học sinh. Dữ liệu có thể được trình bày qua biểu đồ thể hiện tỷ lệ học sinh thực hiện các hình thức kiểm tra khác nhau, bảng thống kê kết quả thực nghiệm theo từng bài toán và phân tích so sánh giữa các nhóm học sinh.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Tăng cường giáo dục kỹ năng rà soát, kiểm tra trong chương trình và tài liệu học tập
   Cần bổ sung nội dung và bài tập yêu cầu học sinh thực hiện kiểm tra kết quả giải toán phỏng thực tiễn không chỉ theo điều kiện toán học mà còn so sánh với thực tế. Mục tiêu là nâng tỷ lệ học sinh thực hiện kiểm tra ngoại vi lên ít nhất 50% trong vòng 2 năm. Bộ Giáo dục và Đào tạo phối hợp với các nhà xuất bản và trường đại học sư phạm thực hiện.

2. Thiết kế các tình huống dạy học phát triển năng lực rà soát, kiểm tra
   Tổ chức hoạt động nhóm, tranh luận và đối chứng kết quả với thực tế trong các tiết học toán nhằm giúp học sinh nhận thức rõ hơn về tầm quan trọng của việc kiểm tra kết quả. Mục tiêu đạt được trong 1 năm học, do giáo viên chủ nhiệm và tổ Toán các trường THCS triển khai.

3. Đào tạo giáo viên nâng cao năng lực hướng dẫn học sinh kiểm tra kết quả
   Tổ chức các khóa tập huấn chuyên sâu về kỹ thuật rà soát, kiểm tra và phương pháp dạy học mô hình hóa toán học cho giáo viên Toán THCS. Mục tiêu hoàn thành trong 1 năm, do các trường đại học sư phạm và sở giáo dục địa phương phối hợp thực hiện.

4. Xây dựng hệ thống đánh giá năng lực rà soát, kiểm tra của học sinh
   Phát triển các công cụ đánh giá năng lực kiểm tra kết quả giải toán phỏng thực tiễn, bao gồm các bài kiểm tra và tiêu chí đánh giá cụ thể. Mục tiêu áp dụng trong các kỳ thi học kỳ và tuyển sinh trong vòng 2 năm, do các sở giáo dục và trường học triển khai.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Giáo viên Toán THCS
   Giúp hiểu rõ hơn về vai trò và kỹ thuật rà soát, kiểm tra trong dạy học toán, từ đó áp dụng hiệu quả trong giảng dạy và hướng dẫn học sinh phát triển năng lực kiểm tra kết quả.

2. Nhà quản lý giáo dục và chuyên viên xây dựng chương trình
   Cung cấp cơ sở lý luận và thực tiễn để điều chỉnh nội dung chương trình, sách giáo khoa và tài liệu dạy học nhằm tăng cường phát triển năng lực mô hình hóa và kiểm tra cho học sinh.

3. Sinh viên và nghiên cứu sinh ngành Sư phạm Toán
   Là tài liệu tham khảo quý giá về lý thuyết Didactic toán, mô hình hóa toán học và phương pháp nghiên cứu thực nghiệm trong giáo dục toán học.

4. Các nhà nghiên cứu giáo dục và Didactic toán
   Cung cấp khung lý thuyết và kết quả nghiên cứu chuyên sâu về hoạt động rà soát, kiểm tra trong giải toán phỏng thực tiễn, mở ra hướng nghiên cứu tiếp theo về phát triển năng lực toán học thực tiễn.

Câu hỏi thường gặp

1. Rà soát và kiểm tra khác nhau như thế nào trong giải toán?
   Rà soát là hoạt động rộng hơn, bao gồm nhiều thành tố như cảm nhận, phân định, kiểm tra và hợp thức hóa kết quả. Kiểm tra là một thành tố trong rà soát, nhằm làm tăng hoặc giảm niềm tin vào kết quả giải toán, có thể dựa trên kiến thức toán học (nội tại) hoặc kinh nghiệm, quy tắc dạy học (ngoại vi).

2. Tại sao học sinh thường không kiểm tra kết quả so với thực tế?
   Do quy tắc hợp đồng dạy học và tài liệu học tập hiện hành chủ yếu yêu cầu kiểm tra kết quả trong phạm vi toán học, không nhấn mạnh kiểm tra ngoại vi so với thực tế. Ngoài ra, thiếu các tình huống dạy học phát triển kỹ năng này cũng là nguyên nhân.

3. Làm thế nào để phát triển năng lực rà soát, kiểm tra cho học sinh?
   Cần thiết kế các tình huống dạy học có hoạt động nhóm, tranh luận, đối chứng kết quả với thực tế; bổ sung bài tập yêu cầu kiểm tra toàn diện; đồng thời đào tạo giáo viên nâng cao kỹ năng hướng dẫn học sinh kiểm tra kết quả.

4. Hoạt động rà soát, kiểm tra ảnh hưởng thế nào đến kết quả học tập?
   Hoạt động này giúp học sinh phát hiện sai sót, điều chỉnh phương pháp giải, nâng cao tính chính xác và hợp lý của kết quả, từ đó cải thiện hiệu quả học tập và phát triển năng lực tư duy phản biện.

5. Nghiên cứu này có thể áp dụng cho các cấp học khác không?
   Mặc dù tập trung vào học sinh lớp 9, các khái niệm và phương pháp nghiên cứu có thể được điều chỉnh và áp dụng cho các cấp học khác nhằm phát triển năng lực mô hình hóa và kiểm tra trong dạy học toán.

Kết luận

• Rà soát là hoạt động phức tạp bao gồm sáu thành tố, trong đó kiểm tra là một thành tố quan trọng nhằm hợp thức hóa kết quả giải toán phỏng thực tiễn.
• Hoạt động rà soát, kiểm tra trong sách giáo khoa và chương trình hiện hành còn hạn chế, chưa phát triển đầy đủ kỹ năng kiểm tra ngoại vi cho học sinh.
• Mối quan hệ thể chế chính thức và bán chính thức ảnh hưởng mạnh mẽ đến nhận thức và hành vi kiểm tra của học sinh, tạo ra các quy tắc hợp đồng dạy học khác nhau.
• Thực nghiệm cho thấy tổ chức hoạt động nhóm, tranh luận và đối chứng với thực tế giúp học sinh nâng cao ý thức và kỹ năng rà soát, kiểm tra.
• Đề xuất các giải pháp cụ thể nhằm tăng cường giáo dục kỹ năng rà soát, kiểm tra trong chương trình, tài liệu, phương pháp dạy học và đào tạo giáo viên, hướng tới nâng cao chất lượng dạy học toán gắn với thực tiễn.

Next steps: Triển khai các giải pháp đề xuất trong các trường THCS, đánh giá hiệu quả qua các kỳ thi và thực nghiệm tiếp theo.

Các nhà giáo dục, quản lý và nghiên cứu cần phối hợp để phát triển năng lực rà soát, kiểm tra cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục toán học trong bối cảnh đổi mới chương trình phổ thông.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương I. Cơ sở lí luận gắn với rà soát, kiểm tra Các thuật ngữ rà soát, kiểm tra mà chúng tôi dùng trong luận văn này có nguồn gốc từ hai thuật ngữ tiếng Pháp, mà thoạt tiên có vẻ đồng nghĩa là: Vérification (kiểm tra) và Contrôle (rà soát). Tuy nhiên, những phân tích sau đây sẽ cho phép phân biệt hai khái niệm này. Nhìn từ góc độ ngôn ngữ - Theo từ điển Tiếng Việt + Kiểm tra (động từ): xem xét kỹ lưỡng để đánh giá, nhận xét.

+ Rà soát (động từ): xem kĩ lại, kiểm tra từng chi tiết sau khi đã hoàn thành. Luan van 10 - Theo từ điển Pháp – Việt + Vérification: sự kiểm tra, thẩm tra, xác minh, xác nhận. + Contrôle: Sự kiểm tra, kiểm soát, giám sát; sự làm chủ được. - Trong ngôn ngữ tiếng Pháp: Guérin.L(2015) đã chỉ ra sự tiến triển như sau của các thuật ngữ này trong hệ thống ngôn ngữ tiếng pháp: + Về mặt lịch sử, hai thuật ngữ này có cùng nghĩa.

Nhưng từ năm 1845, thuật ngữ Contrôle có sự tiến triển về nghĩa. Nó thiên hơn về sự giám sát (surveillance), nhất là trong lĩnh vực tài chính. Vào thế kỉ 20, thiên hướng này được mở rộng hơn về những khái niệm trừu tượng như: Mất kiểm soát (perdre le contrôle de soi), Kiểm soát sinh đẻ (contrôle de la natalité). + Contrôle có tầm tổng quát hơn Vérification.

Nó bao hàm Vérification. Trong phạm vi dạy học toán 1. Khái niệm kiểm tra (vérification) Theo Coppé.S (1997), trích theo Chalancon.F (2002): “Trong một tình huống giải quyết vấn đề, đối với một câu hỏi, một học sinh đã xác định được một phần kết quả hoặc kết quả cuối cùng và HS đặt ra vấn đề về tính hợp thức của kết quả này. Chúng tôi gọi kiểm tra (vérification) là tất cả những luận chứng (lí lẽ) hoặc những hành động mà HS sử dụng để làm giảm sự không chắc chắn (sự bấp bênh) của kết quả, nếu HS có nhu cầu làm ở thời điểm đó, trong tình huống này.

Hệ quả của việc kiểm tra này là: làm tăng tính chắc chắn và có thể khẳng định chắc chắn về kết quả, hoặc tạo ra một sự nghi ngờ lớn hơn, thậm chí dẫn tới một bước điều chỉnh.” Như vậy, trong tình huống giải quyết một vấn đề, kiểm tra xuất hiện khi mà chủ thể (người giải quyết vấn đề) đã đạt được một kết quả nào đó (không nhất thiết là kết quả cuối cùng) và có nhu cầu xem xét lại tính chính xác của kết quả này. Hệ quả của hành động kiểm tra là làm tăng hoặc giảm niềm tin của chủ thể vào kết quả này, chứ không phải luôn luôn cho phép khẳng định hay bác bỏ kết quả, nghĩa là khi kiểm tra thành công nó không đảm bảo tính chính xác của kết quả đó.S (1993 ), trích theo Chalancon.F (2002) phân biệt hai loại kiểm tra: Luan van 11 - Kiểm tra kiểu nội tại (vérification de type interne): Việc kiểm tra dựa trên những kiến thức, kĩ năng toán học. Chẳng hạn, thay nghiệm tìm được vào phương trình đã cho; kiểm tra xem tích hai nghiệm của phương trình bậc hai vừa giải có thỏa hệ thức Vi-ét không? Đôi khi, vì lí do thời gian, chủ thể chỉ kiểm tra một trong hai hệ thức (tổng hoặc tích hai nghiệm) để tăng thêm niềm tin vào kết quả giải, chứ không kiểm tra lại toàn bộ các bước biến đổi. - Kiểm tra kiểu ngoại vi (vérification de type externe): kiểm tra không nhờ đến kiến thức toán học, mà dựa chủ yếu vào kinh nghiệm của bản thân.

Chẳng hạn, nghiệm của phương trình phải là những số không quá phức tạp. Từ mô tả này của Coppé, chúng tôi cho rằng, kiểm tra dựa trên những qui tắc ngầm ẩn của hợp đồng dạy học đối với một đối tượng tri thức thuộc vào kiểu kiểm tra ngoại vi nêu trên. Đồng thời Coppé.S (1993) cũng đã đề xuất một số kĩ thuật kiểm tra như sau: + Kiểm tra các bước giải. + Kiểm tra theo điều kiện bài toán.

+ Kiểm tra bằng cách thử nghiệm trong một số trường hợp. + Kiểm tra bằng cách đối chiếu với một vấn đề khác. + Kiểm tra dựa vào một số bí quyết không ảnh hưởng nhiều bởi toán học hay nói cách khác phụ thuộc vào các quy tắc hợp đồng. + Kiểm tra dựa vào một số kiến thức thực tế.

+ Kiểm tra dựa vào bộ nhớ các kiến thức, các bài tập đã được GV dạy. + Kiểm tra bằng cách đối chiếu tương tự với một sự chắc chắn. Và tác giả cũng cho rằng tùy vào từng tình huống toán học cụ thể sẽ có kĩ thuật kiểm tra cụ thể tương ứng. Coppé trình bày ví dụ với tình huống sau Cho biểu thức đại số sau A  2 x  5  2 x  5 x  4   2 x  5 2 Hervé đã đưa ra đáp án sau A  2 x  52 x  5  x  4 A  2 x  53x  1 Luan van 12 Các em có nhận xét gì về kết quả này? Các em đã kiểm tra đáp án này bằng cách nào? Các kĩ thuật kiểm tra ứng với tình huống này có thể là kiểm tra từng bước giải, kiểm tra kết quả của hệ số cao nhất và hệ số tự do của biểu thức, kiểm tra bằng cách thế cùng một giá trị x bất kì vào biểu thức ban đầu và biểu thức kết quả hoặc sử dụng máy tính vẽ đồ thị để so sánh 2 đường cong này, … 1.

Khái niệm rà soát, các thành tố và khung tham chiếu của nó Trong các công trình mà chúng tôi tham khảo, không có một định nghĩa “hoàn chỉnh” nào về khái niệm rà soát. Nó chỉ được mô tả qua các đặc trưng chủ yếu sau đây: + Rà soát có tầm rộng hơn kiểm tra, nó bao hàm kiểm tra. Rà soát hướng tới một tầm bổ sung so với kiểm tra: tầm hợp thức hóa câu trả lời. Kiểm tra dẫn tới “sự có thể đúng”, trong khi rà soát tính đến cái đúng.

+ Kiểm tra thiên về tính “có thể” (có thể đúng) hơn là về chân lí (tính đúng đắn) (Chalancon.F (2000) làm rõ hơn các đặc trưng sau đây của khái niệm rà soát trong mối quan hệ với khái niệm kiểm tra: + “Trước một sản phẩm toán học, HS phải có khả năng kiểm tra (vérification) kết quả của họ, khả năng đánh giá tính liên kết, tính hợp thức, tính chặt chẽ của tiến trình, và khả năng xem xét lại cách giải quyết của họ bằng những thử nghiệm đánh giá, phán xét. Những hành động này thể hiện sự rà soát của HS về hoạt động toán học và phản ánh sự phát triển tính hợp lý (rationalité) toán học của HS” (tr. + “Rà soát không chỉ xuất hiện từ đầu như sự cảm nhận về kết quả hoặc ở bước giải quyết cuối cùng như là kiểm tra giải pháp, nó xuất hiện trong tất cả các bước của quá trình giải quyết: trong thiết lập hình ảnh của tình huống, ra các quyết định hành động, đánh giá tính thích ứng của mục tiêu nhiệm vụ. “Kiểm tra thiên về giải thích kết quả đạt được.

Nó xuất hiện như sự hợp thức hóa kết quả, nhắm tới có được sự chắc chắn hoặc một nghi ngờ và kéo theo sự điều chỉnh lại”. Luan van 13 + “Rà soát là sự giật lùi, quay ngược lại tình huống để chọn chiến lược thích đáng nhất, hiệu quả nhất, tiết kiệm thời gian nhất”. “Khi giải quyết các vấn đề, hoạt động rà soát cũng xuất hiện ở những thời điểm HS gặp ngõ cụt, gặp một chướng ngại. Chính ở những thời điểm do dự này mà HS phải huy động kiến thức và thực hiện việc rà soát để vượt qua chướng ngại” (tr.

Đặc biệt, liên quan tới đối tượng rà soát, Saboya.M (1993), Cipra (1985), Hadamard (1975), Coppé (1993), Richard (1998), Kagiotakis (1996), Schoenfeld (1985),… Từ kết quả nghiên cứu này, Saboya.F (2006) đã đề xuất một khung tham chiếu sau đây, làm cơ sở cho việc thiết lập các tình huống dạy học với mục tiêu phát triển năng lực rà soát của HS. Khung tham chiếu này bao hàm 6 thành tố của khái niệm rà soát, trong đó kiểm tra chỉ là một thành tố của nó. Bảng 6 thành tố của đối tượng rà soát Cảm nhận (anticipation): Kiểm tra, hợp thức hóa (vérification, Suy ngẫm Thoạt tiên có thể đặt ra validation): (engagement một điều kiện hợp thức - Tiến hành kiểm tra lần lượt, thường réfléchi): của kết quả trước khi đạt xuyên trong suốt quá trình thực hiện Làm xuất hiện được kết quả. Kết quả đạt được có thể dẫn “nghĩa”, nội hàm tới sự quay lại nhiệm vụ, thay đổi của khái niệm đang phương pháp hoặc xem xét lại các tính xử lí.

Lấy một toán đã làm. khoảng dừng để - Triển khai quy trình hợp thức hóa một suy nghĩ, nhìn lại suy luận, xác nhận tính đúng đắn của nhiệm vụ. một phát biểu, một tiến trình, của một phép tính,… Phân định, lựa chọn Ý tưởng siêu kiến thức (Idée de la Nhận thức về sai sáng suốt (discernement, métaconnaissance): sót, cảm nhận về choix éclairé): Huy động những kiến thức thuộc loại các mâu thuẫn. Luan van 14 - Dự đoán nhiều giải pháp siêu kiến thức.

Chúng gắn với việc ra Khả năng vượt có thể thực hiện. Thực quyết định phù hợp với việc sử dụng qua chướng ngại: hiện một lựa chọn sáng kiến thức trong một nhiệm vụ đã cho (và Nhận ra những suốt giữa các chiến lược gắn với những nghĩa và hình thức biểu mâu thuẫn, những có thể bằng cách phân đạt khác nhau của những kiến thức này). kết quả bất thường định được cái nào hiệu không có ý nghĩa; quả nhất, cái nào cho kết có thể khắc phục quả nhanh nhất, không có những mâu thuẫn quá nhiều nguy cơ sai sót. Chúng tôi giải thích thêm một số thành tố trong bảng: - “Siêu kiến thức (métaconnaissance) là những kiến thức gắn liền với việc ra quyết định, những kiến thức tương ứng với định nghĩa khái niệm và các tính chất của nó.

Chẳng hạn, trong phạm vi số phức, biết số phức có ba 3 cách viết khác nhau: đại số, lượng giác và cách viết đề các, là kiến thức thuộc loại siêu kiến thức” (Saboya. - Cảm nhận: xét ví dụ sau đây của Guérin. Bài toán dành cho HS lớp 5: Dựng hình vuông OLIP biết OI = 7,4 cm. Sau đây là bài làm của HS có tên Mathilde: Trước hết em vẽ bằng tay (hình bên trái).

Sau đó, dựng bằng thước, compas, eke hình bên phải. Bài làm của HS lớp 5 (L.Guérin, 2015) Luan van 15 Theo phân tích của Guérin.L (2015), trước khi thực hiện dựng hình thứ 2 (hình mong đợi), HS này vẽ bằng tay hình thứ nhất.