Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh đổi mới chương trình giáo dục phổ thông, việc gắn kết dạy học toán với thực tiễn được xem là một yêu cầu cấp thiết nhằm phát triển năng lực mô hình hóa và kiểm tra, đánh giá kết quả của học sinh. Theo chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018, học sinh trung học cơ sở (THCS) cần biết sử dụng các mô hình toán học để mô tả và giải quyết các tình huống thực tiễn không quá phức tạp. Tuy nhiên, thực tế cho thấy nhiều bài toán phỏng thực tiễn trong sách giáo khoa và đề thi chưa chú trọng đúng mức đến hoạt động rà soát, kiểm tra kết quả giải, dẫn đến việc học sinh thiếu thói quen và kỹ năng kiểm tra kết quả một cách toàn diện. Ví dụ, trong đề thi tốt nghiệp THPT quốc gia năm 2018, một bài toán về lãi suất ngân hàng đã gây tranh cãi về tính thực tế và cách kiểm tra kết quả, cho thấy sự thiếu rõ ràng trong việc hướng dẫn học sinh kiểm tra kết quả giải toán phỏng thực tiễn.

Mục tiêu nghiên cứu của luận văn là làm rõ đặc trưng của hoạt động rà soát, kiểm tra trong tình huống giải các bài toán phỏng thực tiễn ở trường phổ thông trung học, đặc biệt là khối lớp 9, từ đó đề xuất các giải pháp nhằm nâng cao năng lực này cho học sinh. Nghiên cứu tập trung vào bước 4 của quá trình mô hình hóa toán học (MHH) – bước phân tích, kiểm định kết quả – và pha kết luận trong quá trình giải toán. Phạm vi nghiên cứu bao gồm các bài toán phỏng thực tiễn sử dụng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn làm công cụ giải quyết, với dữ liệu thu thập từ các tài liệu học tập, chương trình, sách giáo khoa, sách bài tập, sách giáo viên và đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tại Thành phố Hồ Chí Minh trong giai đoạn gần đây.

Nghiên cứu có ý nghĩa quan trọng trong việc phát triển năng lực toán học thực tiễn cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán và đáp ứng yêu cầu đổi mới chương trình giáo dục phổ thông, đồng thời cung cấp cơ sở lý luận và thực tiễn cho các nhà giáo dục và quản lý giáo dục trong việc thiết kế nội dung và phương pháp dạy học phù hợp.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn vận dụng các lý thuyết và mô hình nghiên cứu trong lĩnh vực Didactic toán, bao gồm:

  • Lý thuyết rà soát và kiểm tra: Rà soát được hiểu là hoạt động bao gồm sáu thành tố chính: cảm nhận, phân định và lựa chọn, kiểm tra và hợp thức hóa, nhận thức về sai sót và cảm nhận mâu thuẫn, suy ngẫm, và ý tưởng siêu kiến thức. Kiểm tra là một thành tố trong rà soát, nhằm làm tăng hoặc giảm niềm tin vào kết quả giải toán, bao gồm kiểm tra nội tại (dựa trên kiến thức toán học) và kiểm tra ngoại vi (dựa trên kinh nghiệm và quy tắc hợp đồng dạy học).

  • Thuyết nhân học Didactic toán: Phân tích mối quan hệ thể chế và cá nhân với đối tượng tri thức, trong đó có các khái niệm thể chế chính thức (quốc gia), thể chế bán chính thức (địa phương), quan hệ thể chế chính thức và quan hệ thể chế bán chính thức. Các khái niệm này giúp làm rõ các ràng buộc và ảnh hưởng của hệ thống giáo dục lên hoạt động rà soát, kiểm tra của học sinh.

  • Mô hình hóa toán học (MHH): Chu trình MHH gồm bốn bước, trong đó bước 4 là phân tích và kiểm định kết quả, bao gồm pha kết luận, pha đánh giá và pha hợp thức hóa. Đây là cơ sở để nghiên cứu hoạt động rà soát, kiểm tra trong giải bài toán phỏng thực tiễn.

  • Khái niệm bài toán phỏng thực tiễn và bài toán mở: Bài toán phỏng thực tiễn là bài toán mô phỏng thực tiễn nhưng có sự sai biệt do các ràng buộc dạy học, trong khi bài toán mở có tính chất mở về giả thiết hoặc kết luận, tạo môi trường phát triển tư duy sáng tạo và phản biện.

  • Tổ chức tri thức và hợp đồng dạy học: Nghiên cứu các tổ chức tri thức gắn với kiểu nhiệm vụ giải bài toán và kiểm tra, đồng thời làm rõ các quy tắc hợp đồng dạy học ảnh hưởng đến hoạt động kiểm tra của học sinh.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng kết hợp phương pháp lý luận và thực nghiệm:

  • Phương pháp nghiên cứu lý luận: Phân tích, tổng hợp các công trình nghiên cứu liên quan đến rà soát, kiểm tra, mô hình hóa toán học, và Didactic toán để xây dựng cơ sở lý luận vững chắc cho đề tài.

  • Phân tích thể chế: Nghiên cứu các tài liệu chính thức và bán chính thức như chương trình, sách giáo khoa, sách bài tập, sách giáo viên, đề thi tuyển sinh lớp 10 tại Thành phố Hồ Chí Minh để làm rõ mối quan hệ thể chế với đối tượng rà soát, kiểm tra.

  • Thực nghiệm sư phạm: Triển khai thực nghiệm tại trường THCS Thanh Đa, Quận Bình Thạnh, TP. Hồ Chí Minh với đối tượng là học sinh lớp 9. Cỡ mẫu thực nghiệm khoảng 100 học sinh được chọn theo phương pháp chọn mẫu ngẫu nhiên có chủ đích nhằm đảm bảo tính đại diện và phù hợp với mục tiêu nghiên cứu.

  • Phân tích dữ liệu: Sử dụng phương pháp phân tích định tính và định lượng, bao gồm thống kê mô tả kết quả thực nghiệm, phân tích nội dung bài làm học sinh, so sánh tỷ lệ xuất hiện các thành tố rà soát, kiểm tra trong bài làm, và đối chiếu với các quy tắc hợp đồng dạy học.

  • Timeline nghiên cứu: Nghiên cứu được thực hiện trong khoảng thời gian từ năm 2018 đến 2019, bao gồm giai đoạn thu thập tài liệu, phân tích lý thuyết, thiết kế và triển khai thực nghiệm, xử lý dữ liệu và viết luận văn.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

  1. Hoạt động rà soát, kiểm tra trong sách giáo khoa và tài liệu chính thức còn hạn chế
    Phân tích SGK Toán 9, SBT và SGV cho thấy các bài toán phỏng thực tiễn chủ yếu tập trung vào việc giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn với các câu hỏi đóng, không yêu cầu học sinh kiểm tra kết quả so với thực tế mà chỉ kiểm tra điều kiện toán học trong bài toán. Tỷ lệ bài tập giải bài toán bằng lập hệ phương trình chiếm khoảng 30% trong tổng số bài tập, nhưng không có bài tập nào yêu cầu kiểm tra kết quả với thực tế. Điều này dẫn đến việc học sinh thiếu thói quen và kỹ năng kiểm tra toàn diện.

  2. Sự khác biệt giữa thể chế chính thức và thể chế địa phương về yêu cầu kiểm tra
    Tại TP. Hồ Chí Minh, đề thi tuyển sinh vào lớp 10 từ năm 2017 đến 2019 đã bắt đầu đưa vào các bài toán phỏng thực tiễn có yêu cầu kiểm tra kết quả và pha kết luận, chiếm khoảng 1 điểm trong đề thi. Hướng dẫn chấm điểm nhấn mạnh việc học sinh phải trình bày kết quả và kiểm tra tính hợp lý của lời giải, thể hiện sự chuyển biến trong thể chế địa phương so với thể chế chính thức.

  3. Học sinh có xu hướng kiểm tra kết quả chủ yếu theo kiểu nội tại, ít quan tâm kiểm tra ngoại vi
    Kết quả thực nghiệm cho thấy khoảng 65% học sinh thực hiện kiểm tra bằng cách thay nghiệm vào hệ phương trình (kiểm tra nội tại), trong khi chỉ khoảng 30% học sinh thực hiện kiểm tra kết quả so với điều kiện thực tế hoặc ý nghĩa thực tiễn của bài toán (kiểm tra ngoại vi). Điều này phản ánh sự ảnh hưởng của quy tắc hợp đồng dạy học và tài liệu học tập hiện hành.

  4. Hoạt động rà soát, kiểm tra bị chi phối bởi mối quan hệ thể chế và quan hệ cá nhân của học sinh
    Qua phân tích, mối quan hệ thể chế chính thức và bán chính thức ảnh hưởng đến nhận thức và hành vi kiểm tra của học sinh. Học sinh có xu hướng tuân thủ quy tắc hợp đồng dạy học địa phương khi được tổ chức hoạt động nhóm, tranh luận và đối chứng với kết quả thực tế, từ đó nâng cao ý thức về tầm quan trọng của rà soát, kiểm tra.

Thảo luận kết quả

Kết quả nghiên cứu cho thấy hoạt động rà soát, kiểm tra trong giải các bài toán phỏng thực tiễn chưa được chú trọng đúng mức trong chương trình và tài liệu chính thức, dẫn đến việc học sinh thiếu kỹ năng kiểm tra toàn diện. Sự khác biệt giữa thể chế chính thức và thể chế địa phương tạo ra những quy tắc hợp đồng dạy học khác nhau, ảnh hưởng đến cách học sinh thực hiện kiểm tra kết quả. Việc tổ chức các tình huống dạy học có hoạt động nhóm, tranh luận và đối chứng với thực tế giúp học sinh phát triển năng lực rà soát, kiểm tra, phù hợp với mục tiêu đổi mới chương trình giáo dục phổ thông.

So sánh với các nghiên cứu trước đây, kết quả này đồng nhất với nhận định rằng kiểm tra là một thành tố quan trọng trong quá trình giải toán nhưng thường bị xem nhẹ. Việc phân biệt rõ ràng giữa rà soát và kiểm tra, cũng như các thành tố của rà soát, giúp làm rõ hơn các kỹ thuật và phương pháp cần thiết để phát triển năng lực này cho học sinh. Dữ liệu có thể được trình bày qua biểu đồ thể hiện tỷ lệ học sinh thực hiện các hình thức kiểm tra khác nhau, bảng thống kê kết quả thực nghiệm theo từng bài toán và phân tích so sánh giữa các nhóm học sinh.

Đề xuất và khuyến nghị

  1. Tăng cường giáo dục kỹ năng rà soát, kiểm tra trong chương trình và tài liệu học tập
    Cần bổ sung nội dung và bài tập yêu cầu học sinh thực hiện kiểm tra kết quả giải toán phỏng thực tiễn không chỉ theo điều kiện toán học mà còn so sánh với thực tế. Mục tiêu là nâng tỷ lệ học sinh thực hiện kiểm tra ngoại vi lên ít nhất 50% trong vòng 2 năm. Bộ Giáo dục và Đào tạo phối hợp với các nhà xuất bản và trường đại học sư phạm thực hiện.

  2. Thiết kế các tình huống dạy học phát triển năng lực rà soát, kiểm tra
    Tổ chức hoạt động nhóm, tranh luận và đối chứng kết quả với thực tế trong các tiết học toán nhằm giúp học sinh nhận thức rõ hơn về tầm quan trọng của việc kiểm tra kết quả. Mục tiêu đạt được trong 1 năm học, do giáo viên chủ nhiệm và tổ Toán các trường THCS triển khai.

  3. Đào tạo giáo viên nâng cao năng lực hướng dẫn học sinh kiểm tra kết quả
    Tổ chức các khóa tập huấn chuyên sâu về kỹ thuật rà soát, kiểm tra và phương pháp dạy học mô hình hóa toán học cho giáo viên Toán THCS. Mục tiêu hoàn thành trong 1 năm, do các trường đại học sư phạm và sở giáo dục địa phương phối hợp thực hiện.

  4. Xây dựng hệ thống đánh giá năng lực rà soát, kiểm tra của học sinh
    Phát triển các công cụ đánh giá năng lực kiểm tra kết quả giải toán phỏng thực tiễn, bao gồm các bài kiểm tra và tiêu chí đánh giá cụ thể. Mục tiêu áp dụng trong các kỳ thi học kỳ và tuyển sinh trong vòng 2 năm, do các sở giáo dục và trường học triển khai.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

  1. Giáo viên Toán THCS
    Giúp hiểu rõ hơn về vai trò và kỹ thuật rà soát, kiểm tra trong dạy học toán, từ đó áp dụng hiệu quả trong giảng dạy và hướng dẫn học sinh phát triển năng lực kiểm tra kết quả.

  2. Nhà quản lý giáo dục và chuyên viên xây dựng chương trình
    Cung cấp cơ sở lý luận và thực tiễn để điều chỉnh nội dung chương trình, sách giáo khoa và tài liệu dạy học nhằm tăng cường phát triển năng lực mô hình hóa và kiểm tra cho học sinh.

  3. Sinh viên và nghiên cứu sinh ngành Sư phạm Toán
    Là tài liệu tham khảo quý giá về lý thuyết Didactic toán, mô hình hóa toán học và phương pháp nghiên cứu thực nghiệm trong giáo dục toán học.

  4. Các nhà nghiên cứu giáo dục và Didactic toán
    Cung cấp khung lý thuyết và kết quả nghiên cứu chuyên sâu về hoạt động rà soát, kiểm tra trong giải toán phỏng thực tiễn, mở ra hướng nghiên cứu tiếp theo về phát triển năng lực toán học thực tiễn.

Câu hỏi thường gặp

  1. Rà soát và kiểm tra khác nhau như thế nào trong giải toán?
    Rà soát là hoạt động rộng hơn, bao gồm nhiều thành tố như cảm nhận, phân định, kiểm tra và hợp thức hóa kết quả. Kiểm tra là một thành tố trong rà soát, nhằm làm tăng hoặc giảm niềm tin vào kết quả giải toán, có thể dựa trên kiến thức toán học (nội tại) hoặc kinh nghiệm, quy tắc dạy học (ngoại vi).

  2. Tại sao học sinh thường không kiểm tra kết quả so với thực tế?
    Do quy tắc hợp đồng dạy học và tài liệu học tập hiện hành chủ yếu yêu cầu kiểm tra kết quả trong phạm vi toán học, không nhấn mạnh kiểm tra ngoại vi so với thực tế. Ngoài ra, thiếu các tình huống dạy học phát triển kỹ năng này cũng là nguyên nhân.

  3. Làm thế nào để phát triển năng lực rà soát, kiểm tra cho học sinh?
    Cần thiết kế các tình huống dạy học có hoạt động nhóm, tranh luận, đối chứng kết quả với thực tế; bổ sung bài tập yêu cầu kiểm tra toàn diện; đồng thời đào tạo giáo viên nâng cao kỹ năng hướng dẫn học sinh kiểm tra kết quả.

  4. Hoạt động rà soát, kiểm tra ảnh hưởng thế nào đến kết quả học tập?
    Hoạt động này giúp học sinh phát hiện sai sót, điều chỉnh phương pháp giải, nâng cao tính chính xác và hợp lý của kết quả, từ đó cải thiện hiệu quả học tập và phát triển năng lực tư duy phản biện.

  5. Nghiên cứu này có thể áp dụng cho các cấp học khác không?
    Mặc dù tập trung vào học sinh lớp 9, các khái niệm và phương pháp nghiên cứu có thể được điều chỉnh và áp dụng cho các cấp học khác nhằm phát triển năng lực mô hình hóa và kiểm tra trong dạy học toán.

Kết luận

  • Rà soát là hoạt động phức tạp bao gồm sáu thành tố, trong đó kiểm tra là một thành tố quan trọng nhằm hợp thức hóa kết quả giải toán phỏng thực tiễn.
  • Hoạt động rà soát, kiểm tra trong sách giáo khoa và chương trình hiện hành còn hạn chế, chưa phát triển đầy đủ kỹ năng kiểm tra ngoại vi cho học sinh.
  • Mối quan hệ thể chế chính thức và bán chính thức ảnh hưởng mạnh mẽ đến nhận thức và hành vi kiểm tra của học sinh, tạo ra các quy tắc hợp đồng dạy học khác nhau.
  • Thực nghiệm cho thấy tổ chức hoạt động nhóm, tranh luận và đối chứng với thực tế giúp học sinh nâng cao ý thức và kỹ năng rà soát, kiểm tra.
  • Đề xuất các giải pháp cụ thể nhằm tăng cường giáo dục kỹ năng rà soát, kiểm tra trong chương trình, tài liệu, phương pháp dạy học và đào tạo giáo viên, hướng tới nâng cao chất lượng dạy học toán gắn với thực tiễn.

Next steps: Triển khai các giải pháp đề xuất trong các trường THCS, đánh giá hiệu quả qua các kỳ thi và thực nghiệm tiếp theo.

Call to action: Các nhà giáo dục, quản lý và nghiên cứu cần phối hợp để phát triển năng lực rà soát, kiểm tra cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục toán học trong bối cảnh đổi mới chương trình phổ thông.