Luận Văn Thạc Sĩ: Phát Triển Tư Duy Sáng Tạo Cho Học Sinh Qua Dạy Giải Toán Giới Hạn

Luận văn thạc sĩ VNU UED nghiên cứu phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh qua dạy học giải toán giới hạn trong chương trình toán trung học.

• Tác giả: Đỗ Khắc Chung
• Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Chí Thành
• Trường học: Trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội
• Chuyên ngành: Sư phạm Toán
• Đề tài: Phát Triển Tư Duy Sáng Tạo Cho Học Sinh Thông Qua Dạy Học Giải Toán Giới Hạn Trong Chương Trình Toán Trung Học Phổ Thông
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2012
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• MỞ ĐẦU
• 0.1. Lý do chọn đề tài
• 0.2. Mục tiêu nghiên cứu
• 0.3. Nhiệm vụ nghiên cứu
• 0.4. Câu hỏi nghiên cứu
• 0.5. Giả thuyết nghiên cứu
• 0.6. Phương pháp nghiên cứu
• 0.7. Phạm vi nghiên cứu
• 0.8. Khách thể nghiên cứu
• 0.9. Cấu trúc luận văn
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
• 1.1. Tư duy là gì ?
• 1.2. Đặc điểm của tư duy
• 1.3. Các giai đoạn hoạt động của tư duy
• 1.4. Các thao tác của tư duy
• 1.4.1. Phân tích và tổng hợp
• 1.4.2. So sánh và tương tự
• 1.4.3. Khái quát hóa và đặc biệt hóa
• 1.5. Tư duy sáng tạo
• 2. CHƯƠNG 2: BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN GIỚI HẠN TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
• 2.1. Biện pháp 1: Rèn luyện các thành phần của tư duy sáng tạo thông qua giải các dạng toán về giới hạn
• 2.1.1. Tìm giới hạn của dãy số
• 2.1.2. Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
• 2.1.3. Tính giới hạn của hàm số
• 2.1.4. Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm, trên một khoảng, một đoạn
• 2.1.5. Chứng minh phương trình có nghiệm
• 2.2. Biện pháp 2: Phát triển tư duy kiểu “vô hạn, liên tục”
• 2.3. Kết luận chương 2
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm
• 3.1.1. Mục đích thực nghiệm
• 3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm
• 3.2. Nội dung và tổ chức thực nghiệm
• 3.2.1. Nội dung thực nghiệm
• 3.2.2. Tổ chức thực nghiệm
• 3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm
• 3.4. Kết luận chương 3
• KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• PHỤ LỤC

Tóm tắt

I. Tổng Quan Về Phát Triển Tư Duy Sáng Tạo Qua Dạy Giải Toán Giới Hạn

Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh là một trong những mục tiêu quan trọng trong giáo dục hiện đại. Đặc biệt, việc dạy học giải toán giới hạn không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn kích thích khả năng tư duy sáng tạo. Giới hạn là một khái niệm trừu tượng trong toán học, nhưng nó lại đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển các kỹ năng tư duy cho học sinh. Việc áp dụng các phương pháp dạy học sáng tạo sẽ giúp học sinh không chỉ hiểu mà còn yêu thích môn toán.

1.1. Tư Duy Sáng Tạo Là Gì

Tư duy sáng tạo là khả năng tìm ra những giải pháp mới cho các vấn đề phức tạp. Nó bao gồm khả năng phân tích, tổng hợp và đánh giá thông tin một cách độc lập. Trong bối cảnh dạy học, tư duy sáng tạo giúp học sinh không chỉ tiếp thu kiến thức mà còn áp dụng chúng vào thực tiễn.

1.2. Vai Trò Của Giải Toán Giới Hạn Trong Phát Triển Tư Duy

Giải toán giới hạn không chỉ là một phần của chương trình học mà còn là một công cụ hữu ích để phát triển tư duy sáng tạo. Qua việc giải quyết các bài toán giới hạn, học sinh sẽ học được cách tư duy logic, phân tích và tổng hợp thông tin, từ đó phát triển khả năng sáng tạo.

II. Những Thách Thức Trong Việc Dạy Giải Toán Giới Hạn

Dạy học giải toán giới hạn gặp nhiều thách thức, đặc biệt là đối với học sinh trung học phổ thông. Khái niệm giới hạn thường trừu tượng và khó hiểu, dẫn đến việc học sinh gặp khó khăn trong việc áp dụng lý thuyết vào thực tiễn. Hơn nữa, thời gian giảng dạy hạn chế cũng là một yếu tố cản trở việc phát triển tư duy sáng tạo.

2.1. Khó Khăn Trong Việc Hiểu Khái Niệm Giới Hạn

Khái niệm giới hạn thường gây khó khăn cho học sinh do tính trừu tượng của nó. Học sinh cần phải trải qua nhiều thao tác tư duy để có thể nắm vững và áp dụng khái niệm này vào các bài toán cụ thể.

2.2. Thiếu Thời Gian Dành Cho Dạy Học

Thời gian giảng dạy hạn chế khiến giáo viên không thể đi sâu vào từng khái niệm, dẫn đến việc học sinh không có đủ thời gian để thực hành và phát triển tư duy sáng tạo. Điều này cần được khắc phục để nâng cao chất lượng dạy học.

III. Phương Pháp Dạy Học Giải Toán Giới Hạn Để Phát Triển Tư Duy Sáng Tạo

Để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh qua dạy học giải toán giới hạn, cần áp dụng các phương pháp dạy học tích cực. Các phương pháp này không chỉ giúp học sinh hiểu bài mà còn kích thích khả năng tư duy độc lập và sáng tạo của các em.

3.1. Rèn Luyện Các Thành Phần Của Tư Duy Sáng Tạo

Rèn luyện các thành phần của tư duy sáng tạo thông qua việc giải các dạng toán về giới hạn là rất quan trọng. Học sinh cần được hướng dẫn để phát triển khả năng phân tích, tổng hợp và đánh giá thông tin.

3.2. Sử Dụng Các Phương Pháp Dạy Học Tích Cực

Áp dụng các phương pháp dạy học tích cực như thảo luận nhóm, giải quyết vấn đề thực tiễn sẽ giúp học sinh phát triển tư duy sáng tạo. Những phương pháp này khuyến khích học sinh tham gia tích cực vào quá trình học tập.

IV. Ứng Dụng Thực Tiễn Của Phát Triển Tư Duy Sáng Tạo Qua Giải Toán Giới Hạn

Việc phát triển tư duy sáng tạo qua dạy học giải toán giới hạn không chỉ mang lại lợi ích trong học tập mà còn trong cuộc sống hàng ngày. Học sinh sẽ học được cách tư duy logic và giải quyết vấn đề một cách hiệu quả hơn.

4.1. Kết Quả Nghiên Cứu Về Tư Duy Sáng Tạo

Nghiên cứu cho thấy rằng việc áp dụng các phương pháp dạy học tích cực trong giải toán giới hạn đã giúp học sinh cải thiện đáng kể khả năng tư duy sáng tạo. Học sinh không chỉ nắm vững kiến thức mà còn biết cách áp dụng chúng vào thực tiễn.

4.2. Ứng Dụng Trong Cuộc Sống Hàng Ngày

Tư duy sáng tạo phát triển qua dạy học giải toán giới hạn giúp học sinh có khả năng giải quyết vấn đề trong cuộc sống hàng ngày. Họ sẽ biết cách tư duy linh hoạt và sáng tạo hơn trong các tình huống thực tế.

V. Kết Luận Về Phát Triển Tư Duy Sáng Tạo Qua Dạy Giải Toán Giới Hạn

Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh qua dạy học giải toán giới hạn là một nhiệm vụ quan trọng trong giáo dục hiện đại. Cần có những biện pháp cụ thể để khắc phục các thách thức hiện tại và nâng cao chất lượng dạy học.

5.1. Tương Lai Của Dạy Học Giải Toán Giới Hạn

Tương lai của dạy học giải toán giới hạn cần được cải thiện thông qua việc áp dụng các phương pháp dạy học hiện đại và tích cực. Điều này sẽ giúp học sinh phát triển tư duy sáng tạo một cách hiệu quả hơn.

5.2. Khuyến Nghị Đối Với Giáo Viên

Giáo viên cần được đào tạo để áp dụng các phương pháp dạy học tích cực trong giảng dạy. Họ cũng cần thường xuyên cập nhật kiến thức và kỹ năng để đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục theo tinh thần Nghị quyết Trung ương 2 khóa VIII và Luật Giáo dục Việt Nam, mục tiêu chuyển từ truyền thụ kiến thức một chiều sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học đã trở thành yêu cầu cấp thiết. Môn Toán tại trường Trung học phổ thông, đặc biệt là phân môn Giải tích, giữ vai trò nền tảng trong việc rèn luyện tư duy logic, tư duy trừu tượng và tư duy sáng tạo. Tuy nhiên, thực tiễn giảng dạy cho thấy chủ đề giới hạn ở lớp 11 là một trong những nội dung trừu tượng và khó tiếp thu nhất đối với học sinh. Thời lượng phân phối chương trình môn học này tương đối hạn chế, chỉ chiếm 14 tiết đối với Ban Chuẩn và 17 tiết đối với Ban Nâng cao, dẫn đến việc dạy và học phần lớn dừng lại ở việc áp dụng máy móc các thuật toán giải bài tập quen thuộc.

Luận văn thạc sĩ chuyên ngành Lí luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán của tác giả Đỗ Khắc Chung, dưới sự hướng dẫn khoa học của Tiến sĩ Nguyễn Chí Thành tại Trường Đại học Giáo dục thuộc Đại học Quốc gia Hà Nội, đã tập trung giải quyết vấn đề cốt lõi này. Mục tiêu nghiên cứu trọng tâm là khai thác tiềm năng đặc thù của chủ đề giới hạn nhằm đề xuất hệ thống biện pháp sư phạm đồng bộ, giúp bồi dưỡng 5 thành phần đặc trưng của tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông. Phạm vi nghiên cứu được triển khai toàn diện trên chương trình Sách giáo khoa Đại số và Giải tích lớp 11 trong giai đoạn năm học 2010 đến 2012, với địa bàn khảo sát thực nghiệm tại trường Trung học phổ thông Bắc Duyên Hà. Đóng góp của đề tài mang ý nghĩa thực tiễn sâu sắc, cung cấp hệ thống giải pháp giúp nâng cao hơn 30% hiệu quả tiếp thu kiến thức và kích thích khả năng tự lực giải quyết vấn đề của người học trong phân môn Giải tích.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu được xây dựng dựa trên sự tích hợp chặt chẽ giữa tâm lý học nhận thức và lý luận dạy học môn Toán hiện đại. Trọng tâm của khung lý thuyết là mô hình cấu trúc tư duy sáng tạo gồm 5 thành phần đặc trưng cơ bản: tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo, tính hoàn thiện và tính nhạy cảm vấn đề. Tính mềm dẻo thể hiện ở năng lực chuyển đổi linh hoạt các thao tác trí tuệ, từ bỏ lối mòn suy nghĩ khi gặp trở ngại; tính nhuần nhuyễn biểu hiện qua khả năng sản sinh nhanh chóng nhiều giải pháp cho cùng một tình huống; tính độc đáo đặc trưng bởi việc tìm ra các phương án giải quyết mới lạ và tối ưu; tính hoàn thiện là khả năng quy hoạch, kiểm tra và chính xác hóa lời giải; tính nhạy cảm vấn đề giúp phát hiện nhanh các mâu thuẫn, sai lầm logic trong lập luận toán học.

Bên cạnh đó, luận văn kế thừa mô hình ba vòng tròn đồng tâm của nhà tâm lý học V.A. Krutecxki về mối quan hệ biện chứng giữa tư duy tích cực, tư duy độc lập và tư duy sáng tạo. Trong cấu trúc này, tư duy tích cực đóng vai trò tiền đề, tư duy độc lập là cầu nối trung gian và tư duy sáng tạo là đỉnh cao phát triển nhận thức. Đồng thời, nghiên cứu vận dụng các quan điểm kinh điển của George Polya về bản chất quá trình giải toán gồm 4 bước: tìm hiểu đề, xây dựng kế hoạch, thực hiện kế hoạch và đánh giá lời giải. Khái niệm then chốt xuyên suốt là kiểu tư duy vô hạn và liên tục, một thuộc tính đặc thù của giải tích toán học giúp học sinh chuyển dịch nhận thức từ thế giới hữu hạn sang việc nắm bắt các quy luật biến thiên vô hạn.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu kết hợp đa dạng các phương pháp nghiên cứu định tính và định lượng nhằm đảm bảo tính khách quan và khoa học của kết luận sư phạm. Cỡ mẫu khảo sát thực trạng bao gồm 12 giáo viên bộ môn Toán và 60 học sinh lớp 11 tại trường Trung học phổ thông Bắc Duyên Hà, kết hợp quan sát và phân tích sư phạm trực tiếp qua 2 tiết dạy chuyên đề giới hạn. Phương pháp chọn mẫu được thực hiện theo nguyên tắc thuận tiện kết hợp phân tầng ngẫu nhiên, đại diện cho cả học sinh diện đại trà và học sinh ban nâng cao để phản ánh trung thực năng lực tư duy của người học.

Quy trình phân tích dữ liệu dựa trên việc phân loại cấu trúc 76 bài tập giải tích trong chương trình sách giáo khoa hiện hành, đối sánh với kết quả thu được từ phiếu hỏi khảo sát và biên bản dự giờ thực tế. Timeline nghiên cứu được thực hiện liên tục trong chu kỳ 2 năm học từ 2010 đến 2012. Việc lựa chọn phương pháp này xuất phát từ yêu cầu phải nhận diện chính xác các rào cản nhận thức của học sinh khi học khái niệm giới hạn, từ đó kiểm chứng tính khả thi và độ tin cậy của các biện pháp bồi dưỡng năng lực tư duy sáng tạo trước khi mở rộng phạm vi áp dụng.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

Phân tích định lượng toàn diện hệ thống 76 bài tập trong chương giới hạn Sách giáo khoa Đại số và Giải tích lớp 11 cho thấy sự phân bổ chưa đồng đều giữa các dạng toán: 22 bài tính giới hạn dãy số, 5 bài tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn, 33 bài tính giới hạn hàm số, 11 bài xét tính liên tục và 5 bài toán chứng minh phương trình có nghiệm. Đáng chú ý, hơn 85% tổng số bài tập trong sách giáo khoa dừng lại ở mức độ củng cố kỹ năng tính toán cơ bản theo thuật toán có sẵn, rất hiếm các bài toán mở hoặc bài tập phân hóa cao để rèn luyện tư duy độc lập cho học sinh.

Khảo sát thực trạng cho thấy 100% trong số 12 giáo viên được hỏi đều nhận định lý thuyết giới hạn có tính trừu tượng cao, trong khi quỹ thời gian phân phối chương trình quá ngắn khiến việc đổi mới phương pháp gặp nhiều trở ngại. Về phía người học, hơn 75% trong số 60 học sinh thừa nhận chỉ quen làm các dạng toán mẫu và hoàn toàn lúng túng khi bài toán có sự biến đổi cấu trúc. Một phát hiện quan trọng khác là học sinh thường xuyên mắc sai lầm nghiêm trọng do thói quen suy diễn máy móc từ các quy tắc số học hữu hạn sang quá trình vô hạn, tiêu biểu như việc áp dụng định lý giới hạn của tổng hữu hạn cho tổng vô hạn các dãy số.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân cốt lõi của thực trạng trên bắt nguồn từ sự chuyển giao nhận thức phức tạp khi học sinh chuyển từ đại số sơ cấp tĩnh tại sang tư duy giải tích động. Khái niệm giới hạn đòi hỏi học sinh phải thực hiện đồng thời nhiều thao tác trí tuệ bậc cao như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa và khái quát hóa. Nếu giáo viên chỉ đơn thuần truyền thụ quy tắc khử dạng vô định thông thường mà không hướng dẫn bản chất logic, học sinh sẽ không thể hình thành tính mềm dẻo và tính nhạy cảm vấn đề.

Dữ liệu khảo sát có thể được mô hình hóa trực quan qua bảng ma trận phân loại bài tập và biểu đồ tỷ lệ mức độ nhận thức, thể hiện rõ khoảng trống giữa yêu cầu phát triển năng lực tư duy sáng tạo với cấu trúc bài tập thực tế trong sách giáo khoa hiện hành. Khi so sánh với các công trình nghiên cứu cùng thời kỳ như luận văn của tác giả Dương Mai Hương năm 2011 về hình học không gian hay Đặng Thị Thanh Xuân năm 2011 về phân môn đạo hàm, kết quả của luận văn này đã khẳng định một luận điểm mới: chuyên đề giới hạn chính là cửa ngõ quyết định việc hình thành kiểu tư duy vô hạn và liên tục. Việc tổ chức cho học sinh giải bài toán bằng nhiều cách, khai thác bài toán mở và phân tích sai lầm logic đã tạo ra bước nhảy vọt về chất lượng tiếp thu toán học.

Đề xuất và khuyến nghị

Dựa trên các kết quả nghiên cứu lý luận và thực tiễn, luận văn đề xuất 4 nhóm giải pháp sư phạm đột phá nhằm tối ưu hóa quá trình dạy học giải toán giới hạn:

Thứ nhất, tái cấu trúc và mở rộng hệ thống bài tập giới hạn trong các giờ dạy học tự chọn và luyện tập. Giáo viên cần chủ động bổ sung ít nhất 30% bài tập có mức độ phân hóa cao, bao gồm các bài toán giải được bằng nhiều cách, bài toán chứa tham số và bài tập yêu cầu chuyển đổi ngôn ngữ đại số sang hình học. Mục tiêu cụ thể là giúp học sinh làm quen với việc lựa chọn lời giải tối ưu và phát triển tính nhuần nhuyễn của tư duy trong suốt năm học lớp 11.

Thứ hai, triển khai quy trình dạy học phát hiện và sửa chữa sai lầm logic toán học. Giáo viên cần thiết kế định kỳ 1 đến 2 chuyên đề trong mỗi học kỳ, tập trung vào các tình huống ngụy biện điển hình như nhầm lẫn giữa vô cùng lớn với giới hạn hữu hạn, hoặc sai lầm khi xét giới hạn một bên. Hoạt động này rèn luyện trực tiếp tính nhạy cảm vấn đề và tính hoàn thiện trong việc kiểm tra, đánh giá lời giải.

Thứ ba, vận dụng triệt để phương pháp mô hình hóa và rèn luyện tư duy kiểu vô hạn, liên tục. Tổ bộ môn Toán tại các trường phổ thông cần xây dựng các chuỗi tình huống gợi vấn đề, kết hợp phương pháp quy nạp toán học và phương pháp đánh giá bất đẳng thức kẹp để học sinh tự mình khám phá kiến thức mới thay vì tiếp thu thụ động.

Thứ tư, nâng cao năng lực sư phạm cho đội ngũ giáo viên thông qua các buổi sinh hoạt chuyên môn định kỳ. Lãnh đạo các trường Trung học phổ thông và Sở Giáo dục và Đào tạo cần tổ chức các đợt tập huấn chuyên sâu trong lộ trình giai đoạn 2012 đến 2015, nhằm trang bị cho 100% giáo viên kỹ năng xây dựng bài toán mở và kỹ thuật điều khiển hoạt động nhận thức sáng tạo của học sinh trong môn Giải tích.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

Nội dung và hệ thống biện pháp trong luận văn mang lại giá trị ứng dụng thiết thực cho 4 nhóm đối tượng trọng tâm trong ngành giáo dục:

Giáo viên Toán Trung học phổ thông: Cung cấp nguồn tài liệu tham khảo phong phú với hệ thống bài tập phân loại chi tiết và các gợi ý sư phạm cụ thể. Giáo viên có thể ứng dụng trực tiếp vào việc soạn thảo giáo án chuyên đề giải tích, tổ chức dạy học phân hóa cho các lớp học có quy mô từ 40 đến 45 học sinh.

Học viên cao học và nhà nghiên cứu giáo dục: Cung cấp khung lý thuyết chuẩn mực về 5 thành phần của tư duy sáng tạo và mô hình đánh giá nhận thức theo quan điểm Krutecxki. Đây là cơ sở khoa học đáng tin cậy để triển khai các đề tài nghiên cứu liên quan đến phương pháp giảng dạy môn Toán ở bậc phổ thông.

Sinh viên ngành Sư phạm Toán: Đóng vai trò là cẩm nang nghiệp vụ sư phạm thiết thực, giúp sinh viên nắm vững phương pháp tổ chức tình huống gợi vấn đề, phân tích các lỗi sai điển hình của học sinh và rèn luyện kỹ năng sư phạm trước khi bước vào kỳ thực tập tốt nghiệp.

Chuyên viên phát triển chương trình và tác giả sách giáo khoa: Cung cấp luận cứ thực tiễn và số liệu phân tích xác đáng về cấu trúc bài tập giải tích, hỗ trợ việc điều chỉnh và biên soạn tài liệu học tập phù hợp với yêu cầu phát triển năng lực tư duy sáng tạo của học sinh trong chương trình đổi mới.

Câu hỏi thường gặp

Tại sao chủ đề giới hạn lại có tiềm năng vượt trội trong việc phát triển tư duy sáng tạo?

Chủ đề giới hạn là điểm khởi đầu của môn Giải tích, đánh dấu bước chuyển từ tư duy số học hữu hạn sang tư duy vô hạn và liên tục. Quá trình khử các dạng vô định như không chia không hay vô cùng trừ vô cùng đòi hỏi học sinh phải biến đổi linh hoạt, không dập khuôn theo các công thức có sẵn.

Tính mềm dẻo của tư duy được thể hiện như thế nào khi giải bài toán giới hạn?

Tính mềm dẻo thể hiện qua năng lực nhận biết bản chất dạng vô định để chọn cách biến đổi phù hợp, chẳng hạn như linh hoạt chuyển đổi giữa phương pháp nhân lượng liên hợp, phương pháp đổi biến số phụ hoặc phân tích đa thức thành nhân tử khi gặp một bài toán phức tạp.

Đâu là sai lầm phổ biến nhất của học sinh khi làm bài tập về giới hạn dãy số?

Sai lầm thường gặp nhất là việc áp dụng tùy tiện các định lý về phép toán giới hạn của tổng hữu hạn cho tổng của vô hạn số hạng. Ví dụ, nhiều học sinh tính giới hạn của tổng n số hạng bằng cách lấy tổng các giới hạn từng phần tử mà không rút gọn biểu thức trước khi chuyển qua giới hạn.

Làm thế nào để giáo viên rèn luyện tư duy sáng tạo khi thời lượng tiết học trên lớp rất hạn chế?

Giáo viên có thể lồng ghép các bài toán mở, bài toán tìm lỗi sai vào các tiết bài tập, tiết tự chọn hoặc giao nhiệm vụ tự học theo nhóm nhỏ. Việc gợi mở để học sinh tìm ra từ 2 đến 3 cách giải cho một bài toán tiêu biểu mang lại hiệu quả tư duy cao hơn việc giải nhiều bài tập cùng dạng.

Tư duy vô hạn và liên tục rèn luyện ở lớp 11 giúp ích gì cho quá trình học tập sau này?

Kiểu tư duy này là nền tảng trực tiếp để học sinh tiếp thu các khái niệm phức tạp hơn ở lớp 12 như đạo hàm, vi phân và tích phân. Đồng thời, đây cũng là công cụ tư duy thiết yếu giúp sinh viên theo học các ngành kỹ thuật, kinh tế và khoa học tự nhiên xử lý các mô hình biến thiên thực tế.

Kết luận

• Luận văn đã hệ thống hóa và làm sáng tỏ cơ sở lý luận về tư duy sáng tạo trong dạy học môn Toán, khẳng định cấu trúc gồm 5 thành phần đặc trưng: tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo, tính hoàn thiện và tính nhạy cảm vấn đề.
• Đánh giá toàn diện thực trạng dạy học chủ đề giới hạn lớp 11 tại trường Trung học phổ thông Bắc Duyên Hà, chỉ ra nguyên nhân khiến học sinh thụ động và phân tích sự thiếu hụt bài tập phân hóa trong 76 bài tập sách giáo khoa hiện hành.
• Đề xuất hệ sinh thái 2 nhóm biện pháp sư phạm trọng tâm: rèn luyện 5 thành phần tư duy sáng tạo thông qua các dạng toán giới hạn chuyên sâu và bồi dưỡng kiểu tư duy vô hạn, liên tục thông qua bài toán thực tế và mô hình hình học.
• Khẳng định giá trị thực tiễn của đề tài trong việc cung cấp tài liệu tham khảo chuẩn mực cho giáo viên phổ thông, sinh viên sư phạm và các nhà nghiên cứu phương pháp dạy học toán trên cả nước.
• Xác định lộ trình kế tiếp trong giai đoạn 3 đến 5 năm tới nhằm nhân rộng quy trình thực nghiệm sư phạm sang các chủ đề giải tích khác như đạo hàm và tích phân.

Công trình nghiên cứu của tác giả Đỗ Khắc Chung là tài liệu khoa học giá trị, mở ra hướng tiếp cận hiện đại trong việc đổi mới phương pháp giảng dạy môn Toán. Các tổ bộ môn và giáo viên Trung học phổ thông hãy chủ động nghiên cứu và áp dụng ngay các biện pháp sư phạm từ luận văn để nâng cao chất lượng dạy học và khơi dậy tiềm năng sáng tạo của thế hệ trẻ.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn. Biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải toán giới hạn trong chương trình toán THPT. Thực nghiệm sư phạm.

9 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Tư duy là gì ? Hiện thực xung quanh có nhiều cái mà con người chưa biết. Nhiệm vụ của cuộc sống và hoạt động thực tiễn luôn đòi hỏi con người phải hiểu biết cái chưa biết đó ngày một sâu sắc, đúng đắn và chính xác hơn, phải vạch ra những cái bản chất và những quy luật tác động của chúng. Quá trình nhận thức đó gọi là tư duy.

Tác giả Nguyễn Quang Uẩn định nghĩa: “Tư duy là quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan” [34]. Theo tác giả MN. Sacđacov: “Tư duy là một quá trình tâm lý liên quan chặt chẽ với ngôn ngữ - quá trình tìm tòi sáng tạo cái chính yếu, quá trình phản ánh một cách từng phần hay khái quát thực tế trong khi phân tích và tổng hợp nó. Tư duy sinh ra trên cơ sở hoạt động thực tiễn, từ nhận thức cảm tính và vượt xa giới hạn của nó” [39].

Tư duy toán học được hiểu thứ nhất là hình thức biểu lộ của tư duy biện chứng trong quá trình con người nhận thức khoa học, toán học hay trong quá trình áp dụng toán học vào các khoa học khác như: kỹ thuật, kinh tế quốc dân. Thứ hai tư duy toán học có các tính chất đặc thù được quy định bởi bản chất của toán học, bởi sự áp dụng các phương pháp toán học để nhận thức các hiện tượng của thế giới hiện thực cũng như chính các phương thức chung của tư duy mà nó sử dụng. Theo Bùi Văn Nghị trong học tập môn toán thường có các loại hình tư duy là: Tư duy biện chứng, tư duy logic, tư duy thuật toán, tư duy hàm, tư duy trừu tượng, tư duy sáng tạo [23]: - Tư duy hàm là suy nghĩ để nhận thức, giải quyết vấn đề trong tương quan khi một đối tượng này thay đổi kéo theo đối tượng khác thay đổi. - Tư duy thuật toán là suy nghĩ để nhận thức, giải quyết vấn đề theo một trình tự nhất định.

10 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] - Tư duy trừu tượng là suy nghĩ để nhận thực, giải quyết vấn để theo những dấu hiệu bản chất. - Tư duy sáng tạo là suy nghĩ để nhận thức theo một phương diện mới (cách nhìn mới), giải quyết vấn đề theo cách mới, vận dụng trong một hoàn cảnh mới. Nhà toán học A.Khinxin cho rằng, tư duy toán học có các đặc tính sau [23]: - Suy luận theo sơ đồ lôgic chiếm ưu thế; - Khuynh hướng đi tìm con đường ngắn nhất đến mục đích; - Phân chia rành mạch các bước suy luận; - Sự chính xác các kí hiệu; - Lập luận có căn cứ đầy đủ. Đặc điểm của tư duy Theo Nguyễn Quang Uẩn thì tư duy do con người tiến hành với tư cách là chủ thể có những đặc điểm cơ bản sau [34]: - Tính “có vấn đề” của tư duy: Muốn kích thích được tư duy phải đồng thời có hai điều kiện sau đây: + Phải gặp tình huống có chứa đựng một mục đích mới, một vấn đề mới, một cách thức giải quyết mới mà những phương tiện, phương pháp hoạt động cũ, mặc dầu vẫn còn cần thiết nhưng không còn đủ sức để giải quyết vấn đề mới đó.

Muốn giải quyết vấn đề mới đó phải tìm cách thức giải quyết mới, tức là phải tư duy. + Tình huống có vấn đề đó phải được cá nhân nhận thức đầy đủ, được chuyển thành nhiệm vụ cá nhân và vấn đề đó phải nằm trong tầm hiểu biết của cá nhân. - Tính gián tiếp của tư duy: Thể hiện ở việc sử dụng công cụ, phương tiện, các phương tiện nhận thức, dùng ngôn ngữ để tư duy. - Tính trừu tượng và khái niệm của tư duy: Tư duy phản ánh cái bản chất nhất, chung nhất cho nhiều sự vật hợp thành một nhóm, một loại, một phạm 11 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] trù, đồng thời trừu xuất khỏi những sự vật đó những cái cụ thể, cá biệt.

Nói cách khác tư duy đồng thời mang tính trừu tượng và khái quát. - Tư duy của con người có quan hệ mật thiết với ngôn ngữ: Ngôn ngữ được xem là phương tiện của tư duy, trong sự diễn biến của quá trình tư duy nhờ sự tham gia của hệ thống tín hiệu thứ hai (ngôn ngữ) mà con người tiến hành các thao tác tư duy, cuối cùng sản phẩm của quá trình tư duy là những khái niệm, phán đoán, suy lý được biểu đạt bằng từ ngữ, câu. - Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính: Tư duy và nhận thức cảm tính thuộc 2 mức độ nhận thức khác nhau nhưng không tách rời nhau, có quan hệ chặt chẽ bổ sung cho nhau, chi phối lẫn nhau trong hoạt động nhận thức thống nhất và biện chứng. Các giai đoạn hoạt động của tư duy Tư duy là một hoạt động trí tuệ có các giai đoạn sau: Giai đoạn 1: Xác định vấn đề và biểu đạt vấn đề: Việc xác định vấn đề cần giải quyết sẽ quyết định chiến lược tư duy và đây là giai đoạn đầu tiên và quan trọng nhất của quá trình tư duy.

Giai đoạn 2: Huy động các tri thức, kinh nghiệm: Khâu này làm xuất hiện ở trong đầu những tri thức, kinh nghiệm, những liên tưởng nhất định có liên quan đến vấn đề đã biểu đạt điều này phụ thuộc vào nhiệm vụ đã xác định. Giai đoạn 3: Sàng lọc các liên tưởng và hình thành giả thuyết: Các tri thức, kinh nghiệm và liên tưởng xuất hiện đầu tiên còn mang tính chất rộng rãi, bao trùm và chưa khu biệt nên cần được sàng lọc cho phù hợp với nhiệm vụ đề ra. Trên cơ sở sàng lọc này sẽ hình thành giả thuyết. Giai đoạn 4: Kiểm tra giả thuyết: Sự đa dạng của các giả thuyết không phải là mục đích tự thân nên phải kiểm tra xem giả thuyết nào tương ứng với các điều kiện và vấn đề đặt ra.

Kết quả kiểm tra sẽ dẫn đễn sự khẳng định phủ định hay chính xác giả thuyết đã nêu. Trong quá trình kiểm tra này có thể lại phát hiện ra những nhiệm vụ mới, do đó lại bắt đầu một quá trình tư duy mới. Giai đoạn 5: Giải quyết nhiệm vụ đặt ra. 12 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.

Các thao tác của tư duy 1. Phân tích và tổng hợp Phân tích là quá trình dùng trí óc để phân chia đối tượng thành các bộ phận các thành phần khác nhau. Tổng hợp là quá trình dùng trí óc để hợp nhất các thành phần đã được tách rời nhờ sự phân tích thành một chỉnh thể. Phân tích và tổng hợp có quan hệ qua lại mật thiết với nhau và không thể tách dời, chúng là hai mặt đối lập của một quá trình thống nhất: Sự phân tích được tiến hành theo hướng tổng hợp, còn sự tổng hợp được thực hiện theo kết quả của phân tích.

Trong học tập môn toán thì phân tích và tổng hợp tiến hành trong mọi hoạt động trí tuệ, là thao tác tư duy quan trọng nhất để giải quyết vấn đề. x 0 x Để tìm giới hạn này đòi hỏi HS phải có tư duy phân tích và tổng hợp thì mới có thể tìm được lời giải ngắn gọn được. 0 Trước hết HS phân tích được đây là dạng vô định. Thông thường HS 0 thấy có căn là nhân liên hợp.

Tuy nhiên làm như vậy thì sẽ không giải được bài toán này vì không xác định được biểu thức nhân liên hợp ở tử. Nếu suy nghĩ không dập khuôn và máy móc mà tiến hành phân tích tổng thể bài toán HS nhận thấy khi x 0 thì x 1 1 và 3 x 1 1 , do đó biến đổi biểu thức tính giới hạn như sau: 3 x 1 x 1 2 ( x 1 1) ( 3 x 1 1) x 1 1 3 x 1 1 x x x x trên cơ sở đó tổng hợp lại HS tìm được lời giải ngắn gọn sau: x 1 3x 1 2 x 1 1 3x 1 1 lim lim x 0 x x 0 x x 13 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] x x lim x 0 x( x 1 1) x[(3 x 1)2 3 x 1 1] 1 1 5 lim. So sánh và tương tự So sánh là quá trình dùng trí óc để xác định sự giống nhau hay khác nhau, sự đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các đối tượng nhận thức. Thao tác này liên quan chặt chẽ với thao tác phân tích và tổng hợp.

Tương tự là một dạng so sánh mà từ hai đối tượng giống nhau ở một số dấu hiệu rút ra kết luận hai đối tượng đó giống nhau ở các dấu hiệu khác. Tìm các giới hạn sau: 1) lim ( x 2 2x x) ; 2) lim ( x 2 2x x). x x Quan sát hai câu và tiến hành so sánh HS nhận thấy sự giống nhau về hình thức. Vì vậy trong tư duy HS nghĩ cách giải hai câu này sẽ tương tự nhau.

Tuy nhiên ta có lời câu 1) như sau: 2 1) lim ( x 2 2x x) lim x( 1 1). x x x Với câu 2) nếu cũng nhân liên hợp ta thấy 2 lim ( x 2 2x x) lim x( 1 1) và xuất hiện dạng vô định 0. Vậy x x x cách giải này không thực hiện được. Như vậy HS nhận thấy hình thức giống nhau nhưng cách giải chưa tương tự nhau.

Câu 2) nhân liên hợp có lời giải 2x 2 sau: lim ( x 2 2x x) lim lim 1. x x x2 2x x x 2 lim 1 1 x x 14 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] Câu hỏi đặt ra với HS là: Tại sao hình thức giống nhau nhưng cách giải khác nhau?. HS phân tích bài toán và nhận thấy câu 1) không phải là dạng vô định , câu 2) thuộc dạng vô định. Từ đó HS linh hoạt khi tìm cách giải với bài toán tìm giới hạn.3 Khái quát hóa và đặc biệt hóa Theo Nguyễn Bá Kim: “Khái quát hóa là chuyển từ một tập hợp đối tượng sang một tập hợp đối tượng lớn hơn chứa tập hợp đối tượng ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc điểm chung của các phần tử trong tập hợp xuất phát” [13].