Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn. Biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải toán giới hạn trong chương trình toán THPT. Thực nghiệm sư phạm.
9 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Tư duy là gì ? Hiện thực xung quanh có nhiều cái mà con người chưa biết. Nhiệm vụ của cuộc sống và hoạt động thực tiễn luôn đòi hỏi con người phải hiểu biết cái chưa biết đó ngày một sâu sắc, đúng đắn và chính xác hơn, phải vạch ra những cái bản chất và những quy luật tác động của chúng. Quá trình nhận thức đó gọi là tư duy.
Tác giả Nguyễn Quang Uẩn định nghĩa: “Tư duy là quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan” [34]. Theo tác giả MN. Sacđacov: “Tư duy là một quá trình tâm lý liên quan chặt chẽ với ngôn ngữ - quá trình tìm tòi sáng tạo cái chính yếu, quá trình phản ánh một cách từng phần hay khái quát thực tế trong khi phân tích và tổng hợp nó. Tư duy sinh ra trên cơ sở hoạt động thực tiễn, từ nhận thức cảm tính và vượt xa giới hạn của nó” [39].
Tư duy toán học được hiểu thứ nhất là hình thức biểu lộ của tư duy biện chứng trong quá trình con người nhận thức khoa học, toán học hay trong quá trình áp dụng toán học vào các khoa học khác như: kỹ thuật, kinh tế quốc dân. Thứ hai tư duy toán học có các tính chất đặc thù được quy định bởi bản chất của toán học, bởi sự áp dụng các phương pháp toán học để nhận thức các hiện tượng của thế giới hiện thực cũng như chính các phương thức chung của tư duy mà nó sử dụng. Theo Bùi Văn Nghị trong học tập môn toán thường có các loại hình tư duy là: Tư duy biện chứng, tư duy logic, tư duy thuật toán, tư duy hàm, tư duy trừu tượng, tư duy sáng tạo [23]: - Tư duy hàm là suy nghĩ để nhận thức, giải quyết vấn đề trong tương quan khi một đối tượng này thay đổi kéo theo đối tượng khác thay đổi. - Tư duy thuật toán là suy nghĩ để nhận thức, giải quyết vấn đề theo một trình tự nhất định.
10 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com - Tư duy trừu tượng là suy nghĩ để nhận thực, giải quyết vấn để theo những dấu hiệu bản chất. - Tư duy sáng tạo là suy nghĩ để nhận thức theo một phương diện mới (cách nhìn mới), giải quyết vấn đề theo cách mới, vận dụng trong một hoàn cảnh mới. Nhà toán học A.Khinxin cho rằng, tư duy toán học có các đặc tính sau [23]: - Suy luận theo sơ đồ lôgic chiếm ưu thế; - Khuynh hướng đi tìm con đường ngắn nhất đến mục đích; - Phân chia rành mạch các bước suy luận; - Sự chính xác các kí hiệu; - Lập luận có căn cứ đầy đủ. Đặc điểm của tư duy Theo Nguyễn Quang Uẩn thì tư duy do con người tiến hành với tư cách là chủ thể có những đặc điểm cơ bản sau [34]: - Tính “có vấn đề” của tư duy: Muốn kích thích được tư duy phải đồng thời có hai điều kiện sau đây: + Phải gặp tình huống có chứa đựng một mục đích mới, một vấn đề mới, một cách thức giải quyết mới mà những phương tiện, phương pháp hoạt động cũ, mặc dầu vẫn còn cần thiết nhưng không còn đủ sức để giải quyết vấn đề mới đó.
Muốn giải quyết vấn đề mới đó phải tìm cách thức giải quyết mới, tức là phải tư duy. + Tình huống có vấn đề đó phải được cá nhân nhận thức đầy đủ, được chuyển thành nhiệm vụ cá nhân và vấn đề đó phải nằm trong tầm hiểu biết của cá nhân. - Tính gián tiếp của tư duy: Thể hiện ở việc sử dụng công cụ, phương tiện, các phương tiện nhận thức, dùng ngôn ngữ để tư duy. - Tính trừu tượng và khái niệm của tư duy: Tư duy phản ánh cái bản chất nhất, chung nhất cho nhiều sự vật hợp thành một nhóm, một loại, một phạm 11 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com trù, đồng thời trừu xuất khỏi những sự vật đó những cái cụ thể, cá biệt.
Nói cách khác tư duy đồng thời mang tính trừu tượng và khái quát. - Tư duy của con người có quan hệ mật thiết với ngôn ngữ: Ngôn ngữ được xem là phương tiện của tư duy, trong sự diễn biến của quá trình tư duy nhờ sự tham gia của hệ thống tín hiệu thứ hai (ngôn ngữ) mà con người tiến hành các thao tác tư duy, cuối cùng sản phẩm của quá trình tư duy là những khái niệm, phán đoán, suy lý được biểu đạt bằng từ ngữ, câu. - Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính: Tư duy và nhận thức cảm tính thuộc 2 mức độ nhận thức khác nhau nhưng không tách rời nhau, có quan hệ chặt chẽ bổ sung cho nhau, chi phối lẫn nhau trong hoạt động nhận thức thống nhất và biện chứng. Các giai đoạn hoạt động của tư duy Tư duy là một hoạt động trí tuệ có các giai đoạn sau: Giai đoạn 1: Xác định vấn đề và biểu đạt vấn đề: Việc xác định vấn đề cần giải quyết sẽ quyết định chiến lược tư duy và đây là giai đoạn đầu tiên và quan trọng nhất của quá trình tư duy.
Giai đoạn 2: Huy động các tri thức, kinh nghiệm: Khâu này làm xuất hiện ở trong đầu những tri thức, kinh nghiệm, những liên tưởng nhất định có liên quan đến vấn đề đã biểu đạt điều này phụ thuộc vào nhiệm vụ đã xác định. Giai đoạn 3: Sàng lọc các liên tưởng và hình thành giả thuyết: Các tri thức, kinh nghiệm và liên tưởng xuất hiện đầu tiên còn mang tính chất rộng rãi, bao trùm và chưa khu biệt nên cần được sàng lọc cho phù hợp với nhiệm vụ đề ra. Trên cơ sở sàng lọc này sẽ hình thành giả thuyết. Giai đoạn 4: Kiểm tra giả thuyết: Sự đa dạng của các giả thuyết không phải là mục đích tự thân nên phải kiểm tra xem giả thuyết nào tương ứng với các điều kiện và vấn đề đặt ra.
Kết quả kiểm tra sẽ dẫn đễn sự khẳng định phủ định hay chính xác giả thuyết đã nêu. Trong quá trình kiểm tra này có thể lại phát hiện ra những nhiệm vụ mới, do đó lại bắt đầu một quá trình tư duy mới. Giai đoạn 5: Giải quyết nhiệm vụ đặt ra. 12 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.
Các thao tác của tư duy 1. Phân tích và tổng hợp Phân tích là quá trình dùng trí óc để phân chia đối tượng thành các bộ phận các thành phần khác nhau. Tổng hợp là quá trình dùng trí óc để hợp nhất các thành phần đã được tách rời nhờ sự phân tích thành một chỉnh thể. Phân tích và tổng hợp có quan hệ qua lại mật thiết với nhau và không thể tách dời, chúng là hai mặt đối lập của một quá trình thống nhất: Sự phân tích được tiến hành theo hướng tổng hợp, còn sự tổng hợp được thực hiện theo kết quả của phân tích.
Trong học tập môn toán thì phân tích và tổng hợp tiến hành trong mọi hoạt động trí tuệ, là thao tác tư duy quan trọng nhất để giải quyết vấn đề. x 0 x Để tìm giới hạn này đòi hỏi HS phải có tư duy phân tích và tổng hợp thì mới có thể tìm được lời giải ngắn gọn được. 0 Trước hết HS phân tích được đây là dạng vô định. Thông thường HS 0 thấy có căn là nhân liên hợp.
Tuy nhiên làm như vậy thì sẽ không giải được bài toán này vì không xác định được biểu thức nhân liên hợp ở tử. Nếu suy nghĩ không dập khuôn và máy móc mà tiến hành phân tích tổng thể bài toán HS nhận thấy khi x 0 thì x 1 1 và 3 x 1 1 , do đó biến đổi biểu thức tính giới hạn như sau: 3 x 1 x 1 2 ( x 1 1) ( 3 x 1 1) x 1 1 3 x 1 1 x x x x trên cơ sở đó tổng hợp lại HS tìm được lời giải ngắn gọn sau: x 1 3x 1 2 x 1 1 3x 1 1 lim lim x 0 x x 0 x x 13 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com x x lim x 0 x( x 1 1) x[(3 x 1)2 3 x 1 1] 1 1 5 lim. So sánh và tương tự So sánh là quá trình dùng trí óc để xác định sự giống nhau hay khác nhau, sự đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các đối tượng nhận thức. Thao tác này liên quan chặt chẽ với thao tác phân tích và tổng hợp.
Tương tự là một dạng so sánh mà từ hai đối tượng giống nhau ở một số dấu hiệu rút ra kết luận hai đối tượng đó giống nhau ở các dấu hiệu khác. Tìm các giới hạn sau: 1) lim ( x 2 2x x) ; 2) lim ( x 2 2x x). x x Quan sát hai câu và tiến hành so sánh HS nhận thấy sự giống nhau về hình thức. Vì vậy trong tư duy HS nghĩ cách giải hai câu này sẽ tương tự nhau.
Tuy nhiên ta có lời câu 1) như sau: 2 1) lim ( x 2 2x x) lim x( 1 1). x x x Với câu 2) nếu cũng nhân liên hợp ta thấy 2 lim ( x 2 2x x) lim x( 1 1) và xuất hiện dạng vô định 0. Vậy x x x cách giải này không thực hiện được. Như vậy HS nhận thấy hình thức giống nhau nhưng cách giải chưa tương tự nhau.
Câu 2) nhân liên hợp có lời giải 2x 2 sau: lim ( x 2 2x x) lim lim 1. x x x2 2x x x 2 lim 1 1 x x 14 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Câu hỏi đặt ra với HS là: Tại sao hình thức giống nhau nhưng cách giải khác nhau?. HS phân tích bài toán và nhận thấy câu 1) không phải là dạng vô định , câu 2) thuộc dạng vô định. Từ đó HS linh hoạt khi tìm cách giải với bài toán tìm giới hạn.3 Khái quát hóa và đặc biệt hóa Theo Nguyễn Bá Kim: “Khái quát hóa là chuyển từ một tập hợp đối tượng sang một tập hợp đối tượng lớn hơn chứa tập hợp đối tượng ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc điểm chung của các phần tử trong tập hợp xuất phát” [13].