CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề về lý luận 1. Bài toán , bài toán thực tiễn và Quá trình toán học hóa G. Polya đã định nghĩa : “Bài toán là nhu cầu hay yêu cầu đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay” [23, tr. Bài toán được xuất phát từ yêu cầu hay nhu cầu mà ta còn gọi là vấn đề.
Tuy nhiên, không phải nhu cầu nào cũng làm nảy sinh bài toán. Nếu với một nhu cầu mà ta không cần một chút cố gắng nào dễ dàng tìm ra được một phương tiện rõ ràng mạch lạc giải quyết nhu cầu đấy, thì việc phát sinh nhu cầu này không làm nảy sinh ra bài toán. Nhưng nếu không có một phương tiện như vậy thì đó sẽ trở thành một bài toán. Bài toán thực tiễn là bài toán mà nhu cầu cần thỏa mãn được xuất phát ngay từ trong thực tiễn cuộc sống.
Bài toán thực tiễn được xem là một tình huống, một hiện tượng hay một vấn đề của thực tiễn trong đó có chứa nội dung toán học được khai thác phục vụ dạy học. Các bài toán thuần túy toán học thường tập trung đề cập tới những vấn đề liên quan đến nội bộ toán học, trong khi đó ở các bài toán thực tiễn chúng ta lại sử dụng một phần kiến thức toán học để giải quyết những yêu cầu cụ thể được đặt ra trong thực tiễn. Trong bài toán thuần túy toán học các điều kiện, dữ kiện của bài toán là rất rõ ràng, có lôgíc, nhưng trong bài toán thực tiễn các dữ kiện, điều kiện của bài toán là không rõ ràng, có khi bị khuyết thiếu, có khi ta lại phải lược bỏ những điều kiện, dữ kiện không cần thiết. Về mặt lý luận, phương pháp giải quyết hai loại bài toán này như nhau.
Tuy nhiên, giải một bài toán thực tiễn đòi hỏi các năng lực cao hơn khi giải một bài toán thuần túy toán học. 10 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Tóm lại, “trong các bài toán thực tế, tất cả đều phức tạp hơn và không rõ ràng như trong các bài toán thuần túy toán học. Đó là điều khác nhau cơ bản giữa hai loại bài toán đó và từ đó dẫn đến nhiều sự khác nhau nữa, tuy nhiên, các lập luận và phương pháp cơ bản để đạt được lời giải thì đều như nhau trong cả hai loại bài toán” [23, tr. Do cách lập luận và phương pháp giải bài toán thực tiễn và bài toán thuần túy toán học đều như nhau nên khi giải một bài toán thực tiễn, để đơn giản hóa, người ta thường chuyển nó về bài toán thuần túy toán học rồi giải.
Quá trình đó được gọi là quá trình “ Toán học hóa” (Mathematisation). Phụ thuộc vào tính phức tạp của từng bài toán bài toán thực tế mà ta có thể biến một bài toán thực tiễn thành nhiều bài toán thuần túy toán học khác nhau cũng như có thể biến mỗi yêu cầu của bài toán thực tiễn thành một bài toán thuần túy toán học. Do bài toán thực tiễn có dữ kiện và điều kiện là không rõ ràng nên khi thực hiện quá trình toán học hóa, nhiều khi chúng ta thường phải lý tưởng hóa một số điều kiện cho ẩn. Vì vậy, kết quả của bài toán thuần túy toán học có được không phản ánh chân thực kết quả thực tế.
Vì lẽ đó, việc đánh giá, phê phán lời giải của bài toán thuần túy toán học và làm cho nó có ý nghĩa thực tế là một khâu quan trọng trong quá trình toán học hóa. Năng lực và năng lực toán 1. Năng lực (Competence) Theo tâm lý học: “Năng lực là tổ hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao” Theo nhà tâm lí học Nga V.Cruchetxki thì: “Năng lực được hiểu như là: Một phức hợp các đặc điểm tâm lí cá nhân của con người đáp ứng những yêu cầu của một hoạt động nào đó và là điều kiện để thực hiện thành công hoạt động đó”. 11 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Theo Nguyễn Văn Cường [8, tr.
44]: “Năng lực là khả năng thực hiện có trách nhiệm và hiệu quả các hành động, giải quyết các nhiệm vụ, vấn đề trong những tình huống khác nhau thuộc các lĩnh vực nghề nghiệp, xã hội hay cá nhân trên cơ sở hiểu biết, kỹ năng, kỹ xảo và kinh nghiệm cũng như sự sẵn sàng hành động.” Như vậy có thể định nghĩa “Năng lực là tổ hợp các kỹ năng của cá nhân đảm bảo thực hiện được một dạng hoạt động nào đó” 1. Mô hình cấu trúc năng lực Để hình thành và phát triển năng lực, trước tiên ta phải xác định được thành phần cấu trúc của năng lực. Tùy vào bối cảnh và mục đích, năng lực được định nghĩa theo nhiều cách khác nhau do đó việc mô tả cấu trúc và các thành phần năng lực cũng có niều cách khác nhau. Theo quan điểm lý luận dạy học của các nhà sư phạm Đức, cấu trúc chung của năng lực hành động được mô tả như sau: Sơ đồ 1.
Các thành phần cấu trúc năng lực Nguồn: [8, tr.46] Năng lực chuyên môn (Professional competency): Là khả năng thực hiện các nhiệm vụ chuyên môn cũng như khả năng đánh giá kết quả chuyên môn một cách độc lập, có phương pháp và chính xác về mặt chuyên môn. Trong đó bao gồm cả khả năng tư duy logic, phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khả năng nhận biết các mối quan hệ hệ thống và quá trình. 12 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Năng lực phương pháp (Methodical competency): Là khả năng đối với những hành động có kế hoạch, định hướng mục đích trong việc giải quyết các nhiệm vụ và vấn đề. Năng lực phương pháp bao gồm năng lực phương pháp chung và phương pháp chuyên môn.
Trung tâm của phương pháp nhận thức là những khả năng tiếp nhận, xử lý, đánh giá, truyền thụ và trình bày tri thức. Năng lực xã hội (Social competency): Là khả năng đạt được mục đích trong những tình huống xã hội xã hội cũng như trong những nhiệm vụ khác nhau trong sự phối hợp sự phối hợp chặt chẽ với những thành viên khác. Năng lực cá thể (Induvidual competency): Là khả năng xác định, đánh giá được những cơ hội phát triển cũng như những giới hạn của cá nhân, phát triển năng khiếu cá nhân, xây dựng và thực hiện kế hoạch phát triển cá nhân, những quan điểm, chuẩn giá trị đạo đức và động cơ chi phối các thái độ và hành vi ứng xử. Từ cấu trúc trên ta có thể thấy các năng lực thành phần có mối quan hệ chặt chẽ, không rời rạc.
Chúng cùng trong một tổng thể thống nhất, kết hợp tạo nên năng lực hành động. Mô hình năng lực theo OECD: Trong các chương trình dạy học hiện nay của các nước thuộc OECD, người ta cũng sử dụng mô hình năng lực đơn giản hơn, phân chia năng lực thành hai nhóm chính, đó là các năng lực chung và các năng lực chuyên môn. Nhóm năng lực chung bao gồm: • Khả năng hành động độc lập thành công; • Khả năng sử dụng các công cụ giao tiếp và công cụ tri thức một cách tự chủ; • Khả năng hành động thành công trong các nhóm xã hội không đồng nhất. Năng lực chuyên môn liên quan đến từng môn học riêng biệt.
Ví dụ nhóm năng lực chuyên môn trong môn Toán bao gồm các năng lực sau đây: 13 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.Các năng lực chuyên môn trong môn toán Mỗi tổ hợp các năng lực thành phần này tạo nên năng lực toán của mỗi cá nhân. Năng lực toán học (Mathermatica competencies) Theo quan điểm tâm lý học, khái niệm năng lực toán học được hiểu theo hai khía cạnh: Một là, những năng lực sáng tạo trong nghiên cứu toán học với tư cách là toán học, người có năng lực sáng tạo trong hoạt động nghiên cứu toán học cống hiến cho loài người những công trình toán học có ý nghĩa đối với hoạt động thực tiễn của xã hội nói chung. Hai là, nhưng năng lực trong học tập, trong việc nắm vững toán học với tư cách là một môn học, người học sinh có năng lực học toán nắm được nhanh chóng và có hiệu quả những kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tương ứng. Đó là trường hợp các học sinh giỏi toán mà hàng năm các cơ sở giáo dục thường xuyên chọn đề tài bồi dưỡng.
Năng lực toán học theo quan điểm của V.Kơrutecxki được định nghĩa là những đặc điểm tâm lý cá nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạt động học tập toán học, nắm vững một cách sáng tạo toán học với tư cách là một môn học đặc biệt, quá trình tiếp thu 14 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực toán học. Mỗi học sinh đều có năng lực toán học khác nhau. Trong cũng một điều kiện giảng dạy học tập như nhau có những em học nhanh, học giỏi, có những em học kém hơn. Có những em đạt thành tích cao mà không cần phải tốn nhiều công sức lắm, cũng có những em dù đã cố gắng hết sức mà thành tích đạt được cũng không là bao.
Do đó, giáo viên cần nghiên cứu để nắm bắt được những học sinh yếu, giúp các em nâng cao dần năng lực ở mặt này và giúp các em có năng lực phát huy được hết khả năng của mình. Trong công trình nghiên cứu của mình, V.Kơrutecxki đã tiến hành phân tích quá trình giải bài tập của các học sinh thực nghiệm có trình độ phát triển năng lực toán học khác nhau và ông đã đưa ra cấu trúc năng lực toán học gồm những thành phần sau: a) Về mặt thu nhận thông tin: Năng lực tri giác hình thức hóa tài liệu toán học, năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài toán. b) Về mặt chế biến thông tin, đó là: - Năng lực tư duy lôgíc trong phạm vi các quan hệ số lượng và các quan hệ không gian, các kí hiệu, năng lực suy nghĩ với các kí hiệu toán học. - Năng lực khái quát hóa nhanh chóng và rộng rãi các đối tượng, quan hệ, các phép toán của toán học.
Năng lực rút ngắn quá trình suy luận toán học và hệ thống các phép toán tương ứng, năng lực suy nghĩ với những cấu trúc được rút gọn. - Tính mềm dẻo của quá trình tư duy trong hoạt động toán học.