phần mở đầu, chúng tôi trình bày định hướng cho nghiên cứu. Từ việc giới thiệu vấn đề và nhu cầu nghiên cứu, chúng tôi đề xuất tên đề tài, mục đích nghiên cứu, nêu lên những câu hỏi nghiên cứu và ý nghĩa của nghiên cứu. Định nghĩa những thuật ngữ và cấu trúc của luận án cũng được chúng tôi đề cập trong phần này. Định nghĩa các thuật ngữ Trong phần này, chúng tôi giải thích một số thuật ngữ cốt lõi trong luận án giúp người đọc hiểu rõ một số khái niệm còn mới và xa lạ ở Việt Nam.
Giao tiếp toán học: là một hình thức của giao tiếp mà một người cố gắng để thuyết phục những người khác về những ý tưởng, suy nghĩ, câu hỏi hay giả thuyết toán học của mình nhằm chia sẻ ý tưởng và làm rõ sự hiểu biết về những vấn đề toán học đó. Thông qua thảo luận và đặt câu hỏi, các ý kiến toán học được: phản ánh, thảo luận và chỉnh sửa. Quá trình HS lập luận, phân tích một cách có hệ thống giúp các em củng cố kiến thức và hiểu biết toán một cách sâu sắc hơn. Thông qua giao tiếp, học sinh giải quyết vấn đề hiệu quả hơn, có thể lý giải các khái niệm toán học và có kỹ năng giải toán (Lim, 2008).
Năng lực giao tiếp toán học: bao gồm việc bộc lộ được chính kiến riêng của bản thân về các vấn đề toán học, hiểu được ý tưởng của người khác khi người đó trình bày về vấn đề đó, diễn đạt ý tưởng của mình chính xác và rõ ràng, sử dụng được ngôn ngữ toán học, quy ước và ký hiệu toán học (Phạm Gia Đức và Phạm Đức Quang, 2002; Mónica Miyagui, 2007). Bài toán kết thúc mở: là một bài toán không phải đơn thuần chỉ có một cách trả lời đúng, nó có nhiều cách trả lời khác nhau (Erkki, 1997). Trong bài toán kết thúc mở, giáo viên đưa ra một tình huống và yêu cầu HS trình bày kết quả qua bài làm của mình. Yêu cầu này có thể sắp xếp từ mức độ đơn giản như HS chỉ rõ một lập luận toán đã thực hiện đến mức độ phức tạp hơn như HS thêm giả thiết hoặc giải thích các tình huống toán học, viết ra phương hướng, tạo ra những vấn đề liên quan mới, 11 hoặc đưa ra những khái quát hóa.
Theo Foong, (2002) “Bài toán kết thúc mở thường có cấu trúc thiếu, vì nó thiếu dữ liệu, giả thiết và không có thuật toán sẵn để giải. Điều này dẫn đến có nhiều lời giải cho một bài toán kết thúc mở”. Nghiên cứu bài học: là một hình thức phát triển nghiệp vụ sư phạm lâu dài được định hướng bởi GV đứng lớp nhằm giúp họ phát triển thói quen về việc tự phản ánh và cải tiến phương pháp dạy học thông qua nỗ lực hợp tác với đồng nghiệp (James W.Stigler & nnk, 2009; Nguyễn Thị Duyến, 2013). Các giáo viên hợp tác làm việc với nhau về một số “bài học nghiên cứu” bao gồm: lên kế hoạch bài học, hoạt động dạy học, kiểm tra và thảo luận về những gì họ quan sát được về thể hiện việc học toán của học sinh.
Thông qua quá trình lặp đi lặp lại các đổi mới phù hợp, giáo viên có nhiều cơ hội để thảo luận về việc học tập của học sinh và giảng dạy của mình ảnh hưởng đến học sinh như thế nào. Bài học nghiên cứu: là bài học được nhóm nghiên cứu (gồm các GV tham gia vào quy trình của NCBH) lựa chọn để khám phá chủ đề nghiên cứu. Kế hoạch của bài học nghiên cứu được soạn với sự nỗ lực hợp tác của các thành viên trong nhóm nghiên cứu, được dạy trên lớp cụ thể để các giáo viên quan sát, phản ánh, chỉnh sửa và dạy lại trên một lớp học khác (Research for Better Schools, 2007). Số lần chỉnh sửa và dạy lại trên các lớp khác nhau nhiều hay ít là tùy thuộc vào điều kiện của nhóm nghiên cứu.
Bài học nghiên cứu khác với bài học thao giảng. Bài học thao giảng thường chú trọng đến việc trình bày của GV có kinh nghiệm và nó được xem là một điển hình để các GV trẻ học tập. Còn bài học nghiên cứu thì chú trọng nhiều hơn đến việc học của HS và làm thế nào để thúc đẩy khả năng học tập của các em. Bài học nghiên cứu này có thể đem lại hoặc không đem lại kết quả học tập cho HS như đã dự kiến nhưng nó sẽ giúp cho GV có hiểu biết sâu sắc hơn về việc dạy và học trong lớp của mình.
Giới thiệu Giao tiếp toán học và nghiên cứu bài học đã được các nhà giáo dục quan tâm ở rất nhiều quốc gia, điển hình: Trong đề án “Sử dụng nghiên cứu bài học như là một công cụ đổi mới dạy học toán”, nhóm Phát triển nhân lực (2006) gồm chuyên gia ở các nước Canada, Đài Loan, Hàn Quốc, Hồng Kông, In-đô-nê-xi-a, Mã Lai, Mỹ, Nam Phi, Nhật, Pê ru, Phi-lip-pin, Thái Lan, Trung Quốc, Úc và Việt Nam có những hợp tác để: - Chia sẻ những ý tưởng và cách thức giao tiếp toán học ở các nước thành viên của tổ chức hợp tác kinh tế Châu Á Thái Bình Dương (APEC). - Phát triển các phương pháp dạy học về giao tiếp toán học thông qua nghiên cứu bài học ở các nền kinh tế thành viên APEC. Hội Giáo viên toán của Mỹ (2007) cũng đưa ra các tiêu chí về giao tiếp toán học và chương trình đánh giá học sinh quốc tế khi thiết kế các bài kiểm tra cũng có đề cập đến giao tiếp toán học. “Quá trình học tập cần đến giao tiếp.
Nghiên cứu về giao tiếp là nghiên cứu quan trọng trong giáo dục toán” (Maitree Inprasitha, 2012). Hội nghị đổi mới phương pháp dạy học môn toán của tổ chức APEC tại Thái Lan vào năm 2008 tập trung bàn luận về chủ đề giao tiếp toán học. Mục tiêu chính nhắm đến trong giao tiếp toán học là việc học sinh chia sẻ ý tưởng, làm rõ sự hiểu biết về toán, bộc lộ được chính kiến riêng của bản thân về toán. Nghiên cứu bài học đã thu hút sự chú ý của các nhà giáo dục quốc tế trong thập kỷ qua.
Chẳng hạn: nó là một trong những trọng tâm của Hội nghị Giáo dục Toán Quốc tế (ICME) năm 2002, tầm quan trọng của nó đã được nhấn mạnh tại ICME lần thứ 11 từ ngày 6 đến 13 tháng 7 năm 2008 tại Mexico và mở rộng sang nhiều nước khác. Và hàng chục hội nghị quốc tế, hội thảo đã được tổ chức trên khắp thế giới, ở đó mọi người chia sẻ kinh nghiệm và tiến bộ của mình về nghiên cứu bài học khi giáo viên trải nghiệm những hình thức mới của phát triển 13 nghiệp vụ dạy học toán trong các bối cảnh riêng ở từng quốc gia (Maitree Inprasitha, 2008). Các nước trên thế giới quan tâm đến giao tiếp toán học và nghiên cứu bài học bởi vì: “Giao tiếp là một phần thiết yếu của toán học và giáo dục toán. Giao tiếp là cách chia sẻ ý tưởng, phản ánh kịp thời và thảo luận.
Quá trình giao tiếp giúp HS hiểu toán sâu sắc hơn” (NCTM, 2007). “Giao tiếp đã được xác định là một trong những năng lực cốt lõi để phát triển cho học sinh” (Luis Radford, 2004). “Giao tiếp toán học là ý tưởng quan trọng không những cải tiến việc học môn Toán mà còn phát triển năng lực cần thiết cho người học và có nhiều khía cạnh thúc đẩy tư duy toán học” (Isoda, 2008). Chang (2008) cho rằng “Mục tiêu đầu tiên của giao tiếp toán học là hiểu ngôn ngữ toán học.
Chẳng hạn như ký hiệu, biểu tượng, thuật ngữ, bảng biểu, đồ thị và các suy luận thông thường. Chúng ta nên xem xét giao tiếp toán học là một trong những năng lực có thể được dạy và học trong chương trình”. Còn Emori (2008) cho rằng “Tất cả các kinh nghiệm về toán học được thực hiện thông qua giao tiếp. Giao tiếp toán học cần thiết để phát triển tư duy toán học bởi vì sự phát triển tư duy được lý giải bởi ngôn ngữ của chủ thể và những cách thức của giao tiếp”.
Nghiên cứu bài học giúp giáo viên nhằm không ngừng đổi mới việc dạy và nâng cao việc học cho học sinh. Trong nghiên cứu bài học, giáo viên đóng vai trò trung tâm trong việc quyết định cái gì là mới trong dạy và học và là những người trực tiếp thực hiện đổi mới trong các lớp học thực sự của mình. Thông qua hoạt động nghiên cứu bài học, giáo viên tích lũy những kinh nghiệm thực tế, trải nghiệm và cải tiến bài học nghiên cứu. Tiếp theo, chúng tôi đề cập đến nhu cầu nghiên cứu.
Nhu cầu nghiên cứu Giáo viên Việt Nam chưa quen làm việc theo nhóm, theo hướng hợp tác để chia sẻ các ý kiến và trao đổi kinh nghiệm dạy học. Thông thường khi một trường trung học lên tiết dạy thao giảng cấp trường hoặc cấp thành phố thì giáo viên trong tổ bộ môn cùng bàn bạc đưa ra kế hoạch và cách thực hiện tiết dạy thế nào hay nhất và phù hợp với học sinh hơn. Việc thực hiện này nhằm “đối phó” hoặc “thể hiện” bề nổi về nghiệp vụ sư phạm của đơn vị. Và thực tế hiện nay, giáo viên chưa thực sự có sự hợp tác trong việc soạn từng bài học cụ thể mà chỉ có hoạt động thống nhất kế hoạch, nội dung giảng dạy cho mỗi bài hoặc mỗi chương.
Hơn nữa, sau mỗi tiết dự giờ, những người tham gia chủ yếu đánh giá nghiệp vụ sư phạm của giáo viên đứng lớp mà chưa quan tâm đến học sinh đã học được những gì từ bài học đó. Trong khi đó, cốt lõi của nghiên cứu bài học là làm cho giáo viên có ý thức hơn về những gì “học sinh suy nghĩ” và học sinh “học như thế nào”. Khi các giáo viên tham gia vào quy trình của nghiên cứu bài học sẽ thấy được cần thực hiện và bổ sung thế nào để cách tổ chức lớp học thực sự phát huy việc học tập cho học sinh. Nghiên cứu bài học có thể có rất nhiều mục đích tùy thuộc vào nhóm nghiên cứu.
Nếu chúng ta quan tâm phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh THCS, thì nghiên cứu bài học sẽ phục vụ cho mục đích đó. Chúng tôi chọn mục đích là phát triển năng lực giao tiếp toán học của học sinh với các lý do sau: i) Quá trình phát triển của giao tiếp toán học có nhiều khía cạnh thúc đẩy tư duy toán học.
