Sử dụng nghiên cứu bài học để phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trung học cơ sở

Luận án tiến sĩ toán học nghiên cứu sử dụng nghiên cứu bài học để phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trung học cơ sở, phân tích chuyên sâu, xây dựng mô hình lý

• Tác giả: Hoa Ánh Tường
• Người hướng dẫn: PGS. Trần Vui
• Trường học: Trường Đại Học Sư Phạm Thành Phố Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
• Đề tài: Phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trung học cơ sở thông qua nghiên cứu bài học
• Loại tài liệu: luận án tiến sĩ
• Năm xuất bản: 2014
• Địa điểm: Thành Phố Hồ Chí Minh

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
• DANH SÁCH HÌNH ẢNH
• DANH SÁCH BẢNG BIỂU
• MỞ ĐẦU
• Định nghĩa các thuật ngữ
• Mục đích nghiên cứu
• Câu hỏi nghiên cứu
• Nhiệm vụ nghiên cứu
• Ý nghĩa của nghiên cứu
• Bố cục của luận án
• Kết luận phần mở đầu
• 1. CHƯƠNG 1: GIAO TIẾP TOÁN HỌC TRONG LỚP HỌC
• 1.1. Xuất xứ của giao tiếp toán học
• 1.2. Giao tiếp trong lớp học toán
• 1.3. Các nghiên cứu khác về giao tiếp toán học
• 1.4. Vai trò của giao tiếp toán học trong lớp học
• 1.5. Các thang mức đánh giá năng lực giao tiếp toán học
• 1.6. Sáu mức độ thành thạo trong toán học
• 1.7. Các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học
• 1.8. Các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học
• 1.9. Biểu diễn toán học
• 1.10. Tiêu chuẩn về giao tiếp toán học
• 1.11. Bốn hình thức giao tiếp trong lớp học toán
• 1.12. Tiêu chuẩn về giao tiếp toán học
• 1.13. Các mức độ thể hiện giao tiếp toán học
• 1.14. Các mức độ thể hiện giao tiếp toán học
• 1.15. Ví dụ minh họa về giao tiếp toán học
• 1.16. Kết luận chương 1
• 2. CHƯƠNG 2: NGHIÊN CỨU BÀI HỌC VÀ BÀI TOÁN KẾT THÚC MỞ
• 2.1. Nghiên cứu bài học
• 2.1.1. Xuất xứ của nghiên cứu bài học
• 2.1.2. Các nghiên cứu khác về nghiên cứu bài học
• 2.1.3. Quy trình nghiên cứu bài học
• 2.1.4. Các yếu tố thực hiện thành công nghiên cứu bài học
• 2.1.5. Ví dụ minh họa về nghiên cứu bài học
• 2.2. Bài toán kết thúc mở
• 2.2.1. Xuất xứ của bài toán kết thúc mở
• 2.2.2. Một số vai trò của bài toán kết thúc mở
• 2.2.3. Ví dụ về tình huống dạy học có sử dụng bài toán kết thúc mở
• 2.3. Kết luận chương 2
• 3. CHƯƠNG 3: THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU
• 3.1. Thiết kế quy trình nghiên cứu
• 3.1.1. Đối tượng nghiên cứu
• 3.1.2. Phạm vi nghiên cứu
• 3.1.3. Phương pháp thu thập dữ liệu
• 3.1.4. Phương pháp phân tích dữ liệu
• 3.1.5. Công cụ nghiên cứu theo quy trình của nghiên cứu bài học
• 3.1.6. Các nội dung toán học nghiên cứu
• 3.2. Mục tiêu và yêu cầu dạy học môn Toán ở trường Trung học cơ sở
• 3.2.1. Yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học
• 3.3. Chủ đề nghiên cứu
• 3.4. Khái quát về các bài học nghiên cứu
• 3.4.1. Bài học nghiên cứu 1. Diện tích hình thang
• 3.4.2. Bài học nghiên cứu 2. Diện tích đa giác
• 3.4.3. Bài học nghiên cứu 3. Diện tích đa giác
• 3.4.4. Bài học nghiên cứu 4. Giải bài toán bằng cách lập phương trình (dạng toán chuyển động)
• 3.5. Kết luận chương 3
• 4. CHƯƠNG 4: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC
• 4.1. Bài học nghiên cứu 1. Diện tích hình thang
• 4.2. Bài học nghiên cứu 2. Diện tích đa giác
• 4.3. Bài học nghiên cứu 3. Diện tích đa giác
• 4.4. Bài học nghiên cứu 4. Giải bài toán bằng cách lập phương trình (dạng toán chuyển động)
• 4.5. Kết luận chương 4
• 5. CHƯƠNG 5: KẾT QUẢ CHO CÁC CÂU HỎI NGHIÊN CỨU
• 5.1. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất
• 5.2. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai
• 5.2.1. Khả năng giao tiếp toán học của học sinh trong lớp học
• 5.2.2. Khảo sát môi trường học tập
• 5.2.3. Cách tổ chức lớp học để đẩy mạnh hoạt động giao tiếp
• 5.3. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba
• 5.3.1. Vai trò của nghiên cứu bài học
• 5.3.2. Cách thiết kế bài học
• 5.3.3. Nội dung bài học trong chương trình toán 8 thúc đẩy HS giao tiếp toán học
• 5.4. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ tư
• 5.4.1. Đánh giá các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học của học sinh
• 5.4.2. Đánh giá các mức độ giao tiếp toán học của học sinh
• 5.5. Kết luận chương 5
• 6. CHƯƠNG 6: KẾT LUẬN VÀ VẬN DỤNG
• 6.1. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất
• 6.2. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai
• 6.3. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba
• 6.4. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ tư
• 6.5. Kết luận về các bài học nghiên cứu
• 6.6. Kết luận chương 6
• KẾT LUẬN CỦA LUẬN ÁN
• DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ
• TÀI LIỆU TRÍCH DẪN VÀ THAM KHẢO
• PHIẾU KHẢO SÁT HỌC SINH
• Kế hoạch bài học “Diện tích hình thang”
• Kế hoạch bài học “Luyện tập 1. Diện tích đa giác”
• Kế hoạch bài học “Luyện tập 2. Diện tích đa giác”
• Kế hoạch bài học “Giải toán bằng cách lập phương trình”

Tóm tắt

I. Tổng quan về phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh

Phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trung học cơ sở là một trong những mục tiêu quan trọng trong giáo dục hiện đại. Giao tiếp toán học không chỉ giúp học sinh hiểu sâu hơn về các khái niệm toán học mà còn phát triển kỹ năng tư duy phản biện và khả năng làm việc nhóm. Nghiên cứu bài học là một phương pháp hiệu quả để nâng cao năng lực này, giúp học sinh có cơ hội thực hành và áp dụng kiến thức vào thực tiễn.

1.1. Định nghĩa giao tiếp toán học và vai trò của nó

Giao tiếp toán học là quá trình mà học sinh chia sẻ ý tưởng, thảo luận và phản biện các khái niệm toán học. Vai trò của nó trong lớp học là rất quan trọng, giúp học sinh phát triển khả năng diễn đạt và hiểu biết lẫn nhau.

1.2. Tại sao cần phát triển năng lực giao tiếp cho học sinh

Việc phát triển năng lực giao tiếp giúp học sinh tự tin hơn trong việc trình bày ý tưởng và giải quyết vấn đề. Nó cũng tạo điều kiện cho việc học tập hợp tác, nơi học sinh có thể học hỏi từ nhau.

II. Thách thức trong việc phát triển năng lực giao tiếp toán học

Mặc dù có nhiều lợi ích, việc phát triển năng lực giao tiếp cho học sinh trung học cơ sở gặp phải nhiều thách thức. Một trong những vấn đề chính là sự thiếu hụt trong phương pháp giảng dạy và môi trường học tập. Nhiều giáo viên vẫn chưa quen với việc khuyến khích học sinh tham gia vào các hoạt động giao tiếp trong lớp học.

2.1. Thiếu hụt trong phương pháp giảng dạy

Nhiều giáo viên vẫn sử dụng phương pháp giảng dạy truyền thống, tập trung vào việc truyền đạt kiến thức mà không khuyến khích học sinh tham gia thảo luận và giao tiếp.

2.2. Môi trường học tập không hỗ trợ

Môi trường học tập không khuyến khích sự tương tác giữa học sinh có thể làm giảm khả năng giao tiếp của các em. Cần có những thay đổi để tạo ra không gian học tập tích cực hơn.

III. Phương pháp nghiên cứu bài học để phát triển năng lực giao tiếp

Nghiên cứu bài học là một phương pháp hiệu quả để phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh. Phương pháp này cho phép giáo viên thiết kế các bài học tập trung vào việc khuyến khích học sinh tham gia vào các hoạt động giao tiếp và thảo luận. Qua đó, học sinh có thể thực hành và cải thiện kỹ năng giao tiếp của mình.

3.1. Quy trình nghiên cứu bài học

Quy trình nghiên cứu bài học bao gồm việc lập kế hoạch, thực hiện và đánh giá các hoạt động học tập. Giáo viên cần theo dõi và điều chỉnh phương pháp dạy học để phù hợp với nhu cầu của học sinh.

3.2. Các hoạt động giao tiếp trong lớp học

Các hoạt động như thảo luận nhóm, trình bày ý tưởng và giải quyết vấn đề theo nhóm là những cách hiệu quả để phát triển năng lực giao tiếp cho học sinh.

IV. Ứng dụng thực tiễn của nghiên cứu bài học trong giáo dục toán học

Nghiên cứu bài học không chỉ giúp giáo viên cải thiện phương pháp giảng dạy mà còn mang lại lợi ích cho học sinh trong việc phát triển năng lực giao tiếp toán học. Các nghiên cứu cho thấy rằng học sinh tham gia vào các hoạt động giao tiếp có khả năng hiểu và áp dụng kiến thức tốt hơn.

4.1. Kết quả từ các nghiên cứu thực tiễn

Nhiều nghiên cứu đã chỉ ra rằng học sinh tham gia vào các hoạt động giao tiếp có kết quả học tập tốt hơn so với những học sinh không tham gia.

4.2. Ví dụ minh họa từ lớp học

Các lớp học áp dụng nghiên cứu bài học đã cho thấy sự cải thiện rõ rệt trong khả năng giao tiếp và tư duy phản biện của học sinh.

V. Kết luận và hướng đi tương lai cho phát triển năng lực giao tiếp

Phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trung học cơ sở thông qua nghiên cứu bài học là một hướng đi cần thiết trong giáo dục hiện đại. Cần có sự hợp tác giữa giáo viên và học sinh để tạo ra môi trường học tập tích cực, nơi mà giao tiếp được khuyến khích và phát triển.

5.1. Tầm quan trọng của việc tiếp tục nghiên cứu

Tiếp tục nghiên cứu và áp dụng các phương pháp mới trong giảng dạy sẽ giúp nâng cao năng lực giao tiếp cho học sinh.

5.2. Định hướng tương lai cho giáo dục toán học

Cần có những chính sách và chương trình đào tạo giáo viên nhằm nâng cao kỹ năng giao tiếp và phương pháp dạy học tích cực.

Nội dung chính

Tổng quan luận án

Luận án tiến sĩ khoa học giáo dục với đề tài "Sử dụng nghiên cứu bài học để phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trung học cơ sở" được tác giả Hoa Ánh Tường thực hiện tại Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh vào năm 2014, dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS. Trần Vui. Công trình thuộc chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán, mã số 62.11.

Về tính cấp thiết, tác giả chỉ ra thực trạng dạy học môn Toán tại các trường trung học cơ sở ở Việt Nam vẫn mang nặng tính thụ động: giáo viên chủ yếu truyền thụ kiến thức một chiều, rèn luyện kỹ năng giải các lớp bài toán quen thuộc theo thuật toán có sẵn mà chưa chú trọng giải quyết vấn đề mới lạ; học sinh thường rơi vào tình trạng ngồi im lặng và thiếu cơ hội diễn đạt suy nghĩ cá nhân. Đồng thời, sinh hoạt chuyên môn của giáo viên còn mang tính hình thức, dự giờ thao giảng chủ yếu nhằm đánh giá nghiệp vụ sư phạm của người dạy thay vì tập trung quan sát xem học sinh học như thế nào. Khoảng trống nghiên cứu được luận án xác định là việc thiếu vắng các quy trình sư phạm cụ thể và các kế hoạch bài học sử dụng bài toán kết thúc mở kết hợp với mô hình nghiên cứu bài học để thúc đẩy các phương thức giao tiếp toán học của học sinh trong môi trường lớp học Việt Nam.

Mục đích nghiên cứu của luận án gồm:

• Tìm kiếm và xác định các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học cụ thể của học sinh trong lớp học gồm: biểu diễn toán học, giải thích, lập luận, và trình bày chứng minh.
• Nghiên cứu cách tổ chức lớp học có khả năng thúc đẩy và phát triển quá trình giao tiếp toán học cho học sinh.
• Nghiên cứu và thiết kế một số nội dung bài học trong chương trình toán 8 có nhiều cơ hội thúc đẩy học sinh giao tiếp toán học.
• Nghiên cứu các thang mức về năng lực giao tiếp toán học được sử dụng trong đánh giá học sinh thông qua các bài học nghiên cứu cụ thể được thực nghiệm.

Để đạt được mục đích trên, luận án bám sát bốn câu hỏi nghiên cứu sau:

1. Câu hỏi nghiên cứu thứ nhất: Sử dụng như thế nào cho hiệu quả các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học (biểu diễn toán học, giải thích, lập luận, và trình bày chứng minh) trong lớp học toán?
2. Câu hỏi nghiên cứu thứ hai: Tổ chức lớp học toán như thế nào để thúc đẩy và phát triển quá trình giao tiếp toán học cho học sinh?
3. Câu hỏi nghiên cứu thứ ba: Nội dung bài học nào trong chương trình toán 8 và cách thiết kế bài học như thế nào sẽ tạo cơ hội thúc đẩy học sinh giao tiếp toán học?
4. Câu hỏi nghiên cứu thứ tư: Làm thế nào để đánh giá quá trình phát triển năng lực giao tiếp toán học của học sinh thông qua các bài học được nghiên cứu?

Về đối tượng nghiên cứu, luận án tập trung vào quá trình phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trung học cơ sở thông qua nghiên cứu bài học, các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học, quy trình nghiên cứu bài học và bài toán kết thúc mở.

Về phạm vi nghiên cứu:

• Không gian: Địa bàn nghiên cứu và thực nghiệm sư phạm được tiến hành tại các lớp học trường trung học cơ sở ở Thành phố Hồ Chí Minh, cụ thể là các lớp 8A5 và 8A6 tại Trường Thực hành Sài Gòn.
• Thời gian: Các đợt thực nghiệm bài học và khảo sát được ghi nhận thực hiện trong giai đoạn từ năm 2010 đến năm 2014.
• Nội dung: Chương trình môn Toán lớp 8, tập trung vào hai mảng nội dung chính: Hình học (chủ đề diện tích đa giác, diện tích hình thang) và Đại số (chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng toán chuyển động).

Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án

Luận án đã điểm lại các công trình nghiên cứu trong nước và quốc tế liên quan đến giao tiếp toán học, nghiên cứu bài học và bài toán kết thúc mở:

• Về nghiên cứu bài học: Đề án hợp tác của Nhóm Phát triển nhân lực APEC (2006) gồm chuyên gia của 15 nền kinh tế thành viên (Canada, Đài Loan, Hàn Quốc, Hồng Kông, In-đô-nê-xi-a, Mã Lai, Mỹ, Nam Phi, Nhật, Pê ru, Phi-lip-pin, Thái Lan, Trung Quốc, Úc và Việt Nam) về chia sẻ cách thức giao tiếp toán học và phát triển phương pháp dạy học qua nghiên cứu bài học; Hội nghị Giáo dục Toán Quốc tế ICME năm 2002 và ICME lần thứ 11 tại Mexico năm 2008 (Maitree Inprasitha, 2008, 2012); công trình của James W. Stigler và cộng sự (2009); định nghĩa của Research for Better Schools (2007) về bài học nghiên cứu; và nghiên cứu của Nguyễn Thị Duyến (2013) tại Việt Nam.
• Về giao tiếp toán học: Tiêu chuẩn giáo dục của Hội đồng Giáo viên Toán học Hoa Kỳ (NCTM, 2000, 2007); nghiên cứu của Luis Radford (2004) xác định giao tiếp là năng lực cốt lõi; Masami Isoda (2008) về nguồn gốc văn hóa của giao tiếp và các dạng biểu đạt tư duy toán; Chang (2008) về mục tiêu hiểu ngôn ngữ toán học; Noriyuki Emori (2008) tại Nhật Bản với mô hình giao tiếp tích hợp ba hoạt động (giải quyết vấn đề, lập luận và chứng minh, biểu diễn); Mary M. Brenner (1994) với ba khía cạnh (giao tiếp về toán, trong toán và với toán); Peter Gould (2008) về chương trình tiểu học New South Wales (Úc); Madihah (2008) về chương trình toán năm 2006 tại Brunei; Lim Chap Sam và cộng sự (2008), Cheah Ui Hock (2007) tại Malaysia về môi trường và phương thức giao tiếp miệng, viết; tình hình giảng dạy toán tại Hồng Kông (1983) và Nhật Bản (Thi, 2007); định nghĩa năng lực giao tiếp toán học của Phạm Gia Đức và Phạm Đức Quang (2002), Mónica Miyagui (2007); định hướng dạy học của Nguyễn Bá Kim (2007); lý thuyết lập luận của Lê Văn Hồng và cộng sự (2007).
• Về bài toán kết thúc mở: Công trình của Erkki Pehkonen (1997) và Foong Pui Yee (2002) xác định bài toán kết thúc mở là bài toán có cấu trúc thiếu dữ liệu, không có thuật toán sẵn và có nhiều cách giải quyết.
• Về biểu diễn toán học: Lý thuyết ba phạm trù nhận thức của Jerome Bruner và năm dạng biểu diễn trong giáo dục toán của Tadao Nakahara (2007).

Khoảng trống nghiên cứu mà luận án lựa chọn giải quyết là tiếp cận quan điểm giao tiếp toán học theo Brenner (1994) nhằm khảo sát thực tế học sinh trung học cơ sở tại Việt Nam thể hiện các quan điểm toán học như thế nào. Luận án đặt bài toán kết thúc mở vào quy trình nghiên cứu bài học hợp tác của giáo viên để tạo dựng môi trường lớp học giúp học sinh khắc phục sự im lặng, chuyển đổi nhận thức từ trực quan sang trừu tượng và phát triển bốn phương thức giao tiếp cơ bản.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Luận án dựa trên các khung lý thuyết, khái niệm và tiêu chuẩn chuyên ngành:

• Khái niệm giao tiếp toán học (Lim, 2008) và năng lực giao tiếp toán học (Phạm Gia Đức và Phạm Đức Quang, 2002; Mónica Miyagui, 2007): Bộc lộ chính kiến cá nhân, hiểu ý tưởng người khác, diễn đạt chính xác bằng ngôn ngữ toán, ký hiệu và quy ước.
• Bốn phương thức cơ bản của giao tiếp toán học: Biểu diễn toán học, giải thích, lập luận, và trình bày chứng minh.
• Bốn hình thức giao tiếp trong lớp học toán: Giao tiếp bằng lời, giao tiếp bằng cách lắng nghe, giao tiếp bằng cách đọc, và giao tiếp bằng cách viết.
• Bốn tiêu chuẩn giao tiếp toán học của NCTM (2007), bắt đầu từ Tiêu chuẩn 1 (tổ chức và củng cố tư duy toán học) và Tiêu chuẩn 2 (thể hiện tư duy mạch lạc, rõ ràng).
• Khung sáu mức độ thành thạo trong toán học theo chương trình PISA của OECD (1997, 2009), trong đó năng lực giao tiếp toán học bắt đầu xuất hiện từ mức độ 3 và phát triển hoàn thiện ở mức độ 6.
• Khung biểu diễn toán học: Ba phạm trù của Bruner (thực tế, biểu tượng, ký hiệu) và năm dạng biểu diễn theo Tadao Nakahara (2007) gồm biểu diễn thực tế, biểu diễn bằng mô hình thao tác được, biểu diễn bằng hình ảnh (trực quan), biểu diễn bằng ngôn ngữ, và biểu diễn bằng ký hiệu.

Mức độ PISA	Mô tả tóm tắt năng lực thành thạo toán học
Mức 1	Trả lời các câu hỏi liên quan đến bối cảnh quen thuộc, thông tin rõ ràng; thực hiện hoạt động ngay lập tức.
Mức 2	Giải thích và nhận ra tình huống trong bối cảnh khác nhau; dùng thuật toán, công thức cơ bản và một kiểu biểu diễn.
Mức 3	Thực hiện quy trình mô tả rõ ràng; chọn chiến lược đơn giản; hiểu biểu diễn, trình bày ngắn về diễn giải, kết quả, lập luận.
Mức 4	Làm việc với mô hình cho tình huống phức tạp; tích hợp các biểu diễn; sử dụng linh hoạt biểu diễn, giao tiếp, giải thích, lập luận.
Mức 5	Nhận ra hạn chế, nêu giả định; chọn, so sánh phương án; có tư duy lập luận, phản ánh hoạt động, giao tiếp và giải thích.
Mức 6	Khái quát, tổng hợp, mô hình hóa tình huống phức tạp; liên kết thông tin; tư duy tốt, tiếp cận giải pháp mới, phản ánh và giao tiếp.

Phương pháp nghiên cứu thực tế kết hợp định tính và định lượng:

• Phương pháp định tính: Phân tích nội dung sách giáo khoa Toán 6 và Toán 8; phân tích quy trình hợp tác của nhóm giáo viên qua ba bước (lập kế hoạch, dạy và quan sát, phản ánh); quan sát sư phạm trực tiếp tại lớp học; phân tích các tình huống tương tác lời nói, sản phẩm bài viết, hình vẽ và lập luận của các nhóm học sinh.
• Phương pháp định lượng: Sử dụng phiếu khảo sát học sinh nhằm thu thập dữ liệu về thái độ đối với việc học toán, cách học toán và các hoạt động diễn ra trong lớp; thống kê tỷ lệ phần trăm học sinh thực hiện tính diện tích, tỷ lệ thực hiện chứng minh công thức, và tỷ lệ học sinh đưa ra các giải pháp sáng tạo.
• Công cụ và phương tiện: Phiếu câu hỏi điều tra học sinh, kế hoạch bài học nghiên cứu, giấy kẻ ô vuông, 12 thanh que đo độ dài 1 cm, và phần mềm hình học động Geometer's Sketchpad (GSP).

Nguồn dữ liệu: Dữ liệu thực nghiệm sư phạm thu thập từ học sinh lớp 8A5 và 8A6 Trường Thực hành Sài Gòn trong các năm 2010; phiếu phản hồi khảo sát học sinh; các biên bản dự giờ và thảo luận của nhóm giáo viên nghiên cứu; ví dụ trích đoạn bài toán phân số từ sách giáo khoa Toán 6 tập 2 (Nhà xuất bản Giáo dục, 2002).

Trong ví dụ 1.1, tác giả đối chiếu việc tính toán và đo đạc diện tích giữa hình vuông và hình thoi có cùng chu vi bằng 20 đơn vị trên giấy kẻ ô vuông:

Tứ giác	Độ dài cạnh	Đường cao	Chu vi	Diện tích
Hình thoi ABCD	5	DJ = 3 (AJ = 4)	20	15
Hình thoi EFGH	5	HK = 4 (EK = 3)	20	20
Hình vuông MNPQ	5	5	20	25

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1: Giao tiếp toán học trong lớp học

Chương này trình bày cơ sở lý luận về nguồn gốc cộng đồng và bản chất của giao tiếp toán học. Tác giả đối chiếu mô hình giao tiếp theo nghĩa hẹp (nghe, nói, đọc, viết) với mô hình giao tiếp theo nghĩa rộng của Noriyuki Emori (2008) gồm giải quyết vấn đề, lập luận và chứng minh, biểu diễn. Luận án phân tích ba khía cạnh giao tiếp của Mary M. Brenner (giao tiếp về toán, trong toán, với toán) và kinh nghiệm thực hành giao tiếp toán học tại Úc, Brunei, Malaysia, Hồng Kông, Nhật Bản. Tiếp đó, tác giả phân tích sáu mức độ thành thạo toán học của PISA để chỉ ra rằng năng lực giao tiếp xuất hiện từ mức độ 3 đến mức độ 6. Bốn phương thức cơ bản (biểu diễn, giải thích, lập luận, trình bày chứng minh), bốn hình thức giao tiếp (lời, nghe, đọc, viết) và các tiêu chuẩn của NCTM được cụ thể hóa thông qua bốn ví dụ minh họa:

• Ví dụ 1.1: So sánh diện tích hình thoi và hình vuông có cùng chu vi bằng biểu diễn hình ảnh trên giấy ô vuông và mô hình đo đạc trên phần mềm Geometer's Sketchpad (kết quả đo chu vi MNPQ = 16.90 cm, chu vi ABCD = 16.22 cm, diện tích MNPQ = 17.85 cm², diện tích ABCD = 15.65 cm²).
• Ví dụ 1.2: Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng biểu diễn trực quan quy tắc tìm giá trị phân số của một số cho trước trong sách giáo khoa Toán 6 (45 học sinh, 2/3 thích đá bóng).
• Ví dụ 1.3: Bài toán đếm lưới tam giác đều cạnh 6 đơn vị (thực nghiệm lớp 8A6 Trường Thực hành Sài Gòn ngày 13/05/2010), học sinh tìm ra 36 tam giác đơn vị theo quy luật 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36 và khái quát hóa công thức tính n² tam giác bằng phương diện đại số và hình học.
• Ví dụ 1.4: Bài toán xếp 12 thanh que 1 cm thành đa giác có diện tích 8 cm² và 4 cm² (thực nghiệm lớp 8A5 Trường Thực hành Sài Gòn ngày 29/12/2010), qua đó phân tích các trường hợp dựng hình bình hành có các cạnh kề là 5 và 1; 4 và 2; 3 và 3.

Chương 2: Nghiên cứu bài học và bài toán kết thúc mở

Chương 2 phân tích nguồn gốc lịch sử của nghiên cứu bài học từ giáo dục Nhật Bản và sự phổ biến của mô hình này ra thế giới thông qua các đề án quốc tế. Tác giả phân định ranh giới giữa bài học nghiên cứu và bài học thao giảng truyền thống: bài học thao giảng tập trung vào kỹ năng trình diễn sư phạm của giáo viên có kinh nghiệm mang tính khuôn mẫu, trong khi bài học nghiên cứu đặt trọng tâm vào việc quan sát quá trình học tập thực tế và sự hiểu biết của học sinh để cải tiến bài dạy. Luận án phân tích chu trình nghiên cứu bài học gồm lập kế hoạch hợp tác, dạy trên lớp cụ thể, quan sát, thảo luận phản ánh, chỉnh sửa và dạy lại ở lớp khác. Đồng thời, chương này trình bày lý thuyết bài toán kết thúc mở (Erkki Pehkonen, 1997; Foong Pui Yee, 2002) với các đặc trưng: cấu trúc thiếu, dữ liệu không đóng khung, có nhiều cách tiếp cận và giải quyết khác nhau. Bài toán kết thúc mở được xác định là công cụ kích thích học sinh bộc lộ suy nghĩ, tạo ra tình huống tranh luận và đưa ra các phán đoán toán học.

Chương 3: Thiết kế nghiên cứu

Chương này trình bày quy trình thiết kế nghiên cứu thực nghiệm, phương pháp thu thập và phân tích dữ liệu nhằm trả lời bốn câu hỏi nghiên cứu. Dữ liệu được thu thập qua việc ghi chép biên bản dự giờ của nhóm giáo viên, các sản phẩm bài tập viết, hình vẽ của học sinh và phiếu điều tra khảo sát. Tác giả phân tích mục tiêu đổi mới phương pháp dạy học toán trung học cơ sở và lựa chọn các chủ đề toán học lớp 8 có nhiều cơ hội thúc đẩy giao tiếp. Bốn bài học nghiên cứu được thiết kế gồm:

• Bài học nghiên cứu 1: Diện tích hình thang
• Bài học nghiên cứu 2: Diện tích đa giác
• Bài học nghiên cứu 3: Luyện tập diện tích đa giác
• Bài học nghiên cứu 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (dạng toán chuyển động)

Chương này trình bày kế hoạch bài dạy chi tiết, cách thức chia nhóm học sinh và các công cụ hỗ trợ như giấy kẻ ô, kéo cắt hình, phiếu học tập.

Chương 4: Phát triển năng lực giao tiếp toán học qua các bài học nghiên cứu

Chương 4 mô tả chi tiết tiến trình triển khai bốn bài học nghiên cứu trên thực tế lớp học theo ba bước: Lên kế hoạch, Dạy và quan sát, Phản ánh điều chỉnh.

• Trong bài học Diện tích hình thang: Nhóm nghiên cứu quan sát cách học sinh huy động kiến thức diện tích hình tam giác, hình chữ nhật đã học từ tiểu học để cắt ghép hình thang, đưa ra nhiều cách lập luận khác nhau để chứng minh công thức. Giáo viên ghi nhận cách học sinh dùng ngôn ngữ nói và vẽ hình để thuyết phục bạn trong nhóm.
• Trong các bài học Diện tích đa giác: Học sinh giải quyết các bài toán mở về phân chia mảnh đất của ba gia đình (An, Bá, Cả), bài toán cắt ghép hình, chuyển đổi tứ giác thành tam giác có diện tích bằng nhau. Học sinh tự phát hiện sai sót trong cách chia hình và tranh luận để đưa ra giải pháp đúng.
• Trong bài học Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Học sinh gặp rào cản về việc đọc hiểu ngôn từ trong bài toán chuyển động. Kế hoạch bài học hướng dẫn học sinh lập bảng biểu diễn mối tương quan giữa ba đại lượng quãng đường, vận tốc, thời gian. Học sinh giải thích việc chọn ẩn trực tiếp hay gián tiếp dẫn đến việc thiết lập phương trình đơn giản hay phức tạp.

Cuối mỗi bài học, luận án nêu rõ các hạn chế còn tồn tại và các điều chỉnh về mặt tổ chức lớp học để khắc phục.

Chương 5: Kết quả cho các câu hỏi nghiên cứu

Chương 5 tổng hợp toàn bộ các phát hiện thực nghiệm để trả lời lần lượt từng câu hỏi nghiên cứu:

• Câu hỏi thứ nhất: Xác định hiệu quả của bốn phương thức giao tiếp khi học sinh sử dụng phối hợp biểu diễn trực quan (hình vẽ, bảng biểu) để giải thích và lập luận; học sinh không chỉ làm theo mẫu mà biết bảo vệ các phán đoán cá nhân.
• Câu hỏi thứ hai: Trình bày số liệu từ phiếu khảo sát về suy nghĩ của học sinh đối với việc học toán, cách học toán và các hoạt động thường xuyên trong lớp; đề xuất quy trình tổ chức lớp học theo nhóm nhỏ kết hợp thảo luận toàn lớp để tạo môi trường giao tiếp an toàn, khuyến khích học sinh trình bày chính kiến.
• Câu hỏi thứ ba: Xác định các chủ đề trong chương trình Toán 8 phù hợp để triển khai nghiên cứu bài học là diện tích đa giác và giải bài toán bằng cách lập phương trình; làm rõ cách thiết kế bài toán kết thúc mở có cấu trúc thiếu để kích thích tư duy.
• Câu hỏi thứ tư: Đánh giá định lượng và định tính quá trình phát triển năng lực giao tiếp của học sinh qua các bảng dữ liệu thống kê: tỷ lệ phần trăm học sinh thực hiện tính diện tích, tỷ lệ học sinh thực hiện chứng minh công thức diện tích hình thang, tỷ lệ học sinh có giải pháp sáng tạo (bảng số liệu trang 157) và sự chuyển biến từ biểu diễn bằng lời nói sang biểu diễn bằng ký hiệu và phương trình.

Chương 6: Kết luận và vận dụng

Chương này khái quát lại các kết luận tương ứng cho bốn câu hỏi nghiên cứu. Tác giả phân tích điểm khác biệt giữa các tiết dạy áp dụng nghiên cứu bài học với các tiết dạy truyền thống tại Việt Nam: chuyển trọng tâm từ người dạy sang người học, biến lớp học thành môi trường tương tác xã hội tích cực. Chương 6 đưa ra các đề xuất vận dụng nghiên cứu bài học vào sinh hoạt chuyên môn định kỳ tại các trường trung học cơ sở và gợi ý một số chiến lược dạy học nhằm duy trì hoạt động giao tiếp toán học thường xuyên cho học sinh.

Kết quả và những đóng góp mới

Về mặt lý luận:

• Hệ thống hóa và làm sáng tỏ cơ sở lý luận về giao tiếp toán học và mô hình nghiên cứu bài học trong bối cảnh dạy học môn Toán ở cấp trung học cơ sở tại Việt Nam.
• Xác định và làm rõ bốn phương thức cơ bản của giao tiếp toán học phù hợp với học sinh trung học cơ sở gồm: biểu diễn toán học, giải thích, lập luận, và trình bày chứng minh.
• Thiết lập khung thang mức đánh giá năng lực giao tiếp toán học dựa trên sự tương thích giữa tiêu chuẩn của Hội đồng Giáo viên Toán học Hoa Kỳ (NCTM) và khung sáu mức độ thành thạo toán học của chương trình PISA.

Về mặt thực tiễn:

• Đề xuất quy trình tổ chức sinh hoạt chuyên môn theo mô hình nghiên cứu bài học cho giáo viên toán trung học cơ sở, giúp giáo viên chuyển đổi thói quen làm việc độc lập sang làm việc hợp tác nhóm.
• Xây dựng, thực nghiệm và hoàn thiện bốn kế hoạch bài dạy chi tiết trong chương trình Toán 8 (hai bài diện tích hình thang và diện tích đa giác; một bài luyện tập diện tích đa giác; một bài giải toán bằng cách lập phương trình).
• Minh chứng bằng các dữ liệu khảo sát và bảng biểu thực nghiệm về khả năng tự giải quyết vấn đề, đưa ra giải pháp sáng tạo và sự phát triển năng lực diễn đạt toán học của học sinh khi học tập với bài toán kết thúc mở.

Kiến nghị và giải pháp:

• Đổi mới công tác dự giờ, thanh kiểm tra chuyên môn: Chuyển từ đánh giá hình thức giảng dạy của giáo viên sang quan sát, phân tích các biểu hiện học tập của học sinh.
• Tăng cường sử dụng bài toán kết thúc mở, các công cụ biểu diễn trực quan (hình vẽ ô vuông, mô hình cắt ghép) và phần mềm hình học động (Geometer's Sketchpad) trong các giờ dạy toán.

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

Hạn chế của nghiên cứu:

• Phạm vi địa bàn thực nghiệm sư phạm chỉ mới thực hiện trên đối tượng học sinh khối 8 tại một trường trung học cơ sở cụ thể ở Thành phố Hồ Chí Minh (Trường Thực hành Sài Gòn), chưa mở rộng khảo sát ở các trường thuộc vùng miền có điều kiện kinh tế - xã hội khác nhau.
• Về nội dung môn học, luận án mới chỉ tập trung khai thác và thực nghiệm trên hai mảng kiến thức cụ thể của chương trình Toán 8 là chủ đề diện tích đa giác và giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng chuyển động, chưa bao quát toàn bộ các chủ đề khác của cấp trung học cơ sở.

Hướng nghiên cứu tiếp:

• Mở rộng việc áp dụng quy trình nghiên cứu bài học và bài toán kết thúc mở sang các chủ đề khác của môn Toán ở các khối lớp 6, 7, 9 và bậc trung học phổ thông.
• Nghiên cứu sâu hơn về tác động của các phần mềm toán học động và công nghệ thông tin trong việc hỗ trợ các phương thức biểu diễn và giao tiếp toán học trực tuyến giữa học sinh và giáo viên.

Giá trị tham khảo

Luận án mang lại giá trị tham khảo cụ thể cho các đối tượng trong ngành giáo dục:

• Đối với nghiên cứu sinh và học viên cao học chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán: Công trình cung cấp khung lý thuyết hoàn chỉnh về giao tiếp toán học, quy trình vận dụng nghiên cứu bài học, các tiêu chí đánh giá năng lực theo chuẩn quốc tế PISA và phương pháp phân tích thực nghiệm sư phạm.
• Đối với giáo viên toán tại các trường trung học cơ sở: Bốn kế hoạch bài dạy nghiên cứu chi tiết ở phần phụ lục và hệ thống ví dụ minh họa về bài toán kết thúc mở (như bài toán xếp 12 que tính, bài toán lưới tam giác đều) là tài liệu tham khảo trực tiếp để giáo viên ứng dụng vào giảng dạy thực tế và rèn luyện kỹ năng đặt câu hỏi, tổ chức làm việc nhóm.
• Đối với cán bộ quản lý giáo dục và tổ trưởng chuyên môn: Cung cấp mô hình mẫu về quy trình sinh hoạt tổ chuyên môn dựa trên nghiên cứu bài học, giúp cải tiến cách thức đánh giá giờ dạy và nâng cao năng lực sư phạm cho đội ngũ giáo viên.

Câu hỏi thường gặp

Bốn phương thức cơ bản của giao tiếp toán học được xác định trong luận án là gì? Bốn phương thức cơ bản bao gồm: biểu diễn toán học (mô tả mối quan hệ giữa đối tượng và ký hiệu qua dấu hiệu, hình vẽ, sơ đồ, phương trình), giải thích (nêu quan điểm làm rõ sự hiểu biết toán học), lập luận (sắp xếp lý lẽ có hệ thống để chứng minh cho một kết luận), và trình bày chứng minh (thể hiện bằng lời hoặc viết để khẳng định tính chân thực của phán đoán hay định lý).

Bài học nghiên cứu khác bài học thao giảng truyền thống ở những điểm nào? Bài học thao giảng truyền thống chú trọng vào việc trình bày của giáo viên có kinh nghiệm, mang tính chất làm mẫu để giáo viên trẻ học tập và đánh giá tay nghề sư phạm. Ngược lại, bài học nghiên cứu chú trọng đến việc học của học sinh, quan sát cách học sinh tư duy, các khó khăn học sinh gặp phải và mức độ tiến bộ của các em; kế hoạch bài dạy được chuẩn bị và điều chỉnh thông qua sự hợp tác của nhóm giáo viên.

Bài toán kết thúc mở đóng vai trò gì trong phát triển giao tiếp toán học? Bài toán kết thúc mở có cấu trúc thiếu dữ liệu, không có thuật toán giải sẵn và có nhiều câu trả lời hoặc nhiều con đường đi đến kết quả. Đặc điểm này buộc học sinh phải đưa ra nhiều phán đoán, tìm tòi các giải pháp khác nhau, từ đó kích thích nhu cầu trao đổi, giải thích, tranh luận và bảo vệ lập luận của mình trước bạn học và giáo viên.

Nội dung toán học nào trong chương trình Toán 8 được luận án lựa chọn thực nghiệm? Luận án lựa chọn hai nội dung: Chủ đề diện tích đa giác (bao gồm bài học tính diện tích hình thang, tính diện tích đa giác và bài luyện tập) nhằm khai thác tính trực quan của hình vẽ và cắt ghép hình; và Chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình (dạng toán chuyển động) nhằm rèn luyện kỹ năng phân tích ngôn từ và biểu diễn mối tương quan giữa các đại lượng bằng biểu thức và phương trình.

Kết quả đo đạc và so sánh diện tích giữa hình thoi và hình vuông có cùng chu vi trong ví dụ 1.1 thể hiện điều gì? Trên giấy kẻ ô vuông, khi dựng hình vuông và hình thoi có cùng chu vi bằng 20 (cạnh bằng 5), hình thoi có đường cao bằng 3 cho diện tích bằng 15, hình thoi có đường cao bằng 4 cho diện tích bằng 20, trong khi hình vuông có diện tích lớn nhất bằng 25. Khi sử dụng phần mềm Geometer's Sketchpad để đo đạc trực quan (chu vi MNPQ = 16.90 cm, chu vi ABCD = 16.22 cm; diện tích MNPQ = 17.85 cm², diện tích ABCD = 15.65 cm²), học sinh dễ dàng nhận biết tính chất hình học và hình thành lập luận chứng minh cho kết luận bài toán.

Kết luận

Luận án tiến sĩ của tác giả Hoa Ánh Tường đã xây dựng cơ sở lý luận và quy trình thực nghiệm sư phạm về việc sử dụng nghiên cứu bài học để phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trung học cơ sở. Công trình xác định rõ bốn phương thức giao tiếp cơ bản (biểu diễn toán học, giải thích, lập luận, trình bày chứng minh) và liên kết chúng với các tiêu chuẩn quốc tế của NCTM và khung đánh giá PISA. Thông qua bốn bài học nghiên cứu cụ thể gắn với bài toán kết thúc mở trong chương trình Toán 8 tại Trường Thực hành Sài Gòn, luận án đã cung cấp các bằng chứng thực nghiệm về việc nâng cao tính chủ động và khả năng chia sẻ kiến thức toán học của học sinh, đồng thời đề xuất giải pháp đổi mới sinh hoạt chuyên môn cho giáo viên toán phổ thông.

Trích đoạn nội dung tài liệu

phần mở đầu, chúng tôi trình bày định hướng cho nghiên cứu. Từ việc giới thiệu vấn đề và nhu cầu nghiên cứu, chúng tôi đề xuất tên đề tài, mục đích nghiên cứu, nêu lên những câu hỏi nghiên cứu và ý nghĩa của nghiên cứu. Định nghĩa những thuật ngữ và cấu trúc của luận án cũng được chúng tôi đề cập trong phần này. Định nghĩa các thuật ngữ Trong phần này, chúng tôi giải thích một số thuật ngữ cốt lõi trong luận án giúp người đọc hiểu rõ một số khái niệm còn mới và xa lạ ở Việt Nam.

Giao tiếp toán học: là một hình thức của giao tiếp mà một người cố gắng để thuyết phục những người khác về những ý tưởng, suy nghĩ, câu hỏi hay giả thuyết toán học của mình nhằm chia sẻ ý tưởng và làm rõ sự hiểu biết về những vấn đề toán học đó. Thông qua thảo luận và đặt câu hỏi, các ý kiến toán học được: phản ánh, thảo luận và chỉnh sửa. Quá trình HS lập luận, phân tích một cách có hệ thống giúp các em củng cố kiến thức và hiểu biết toán một cách sâu sắc hơn. Thông qua giao tiếp, học sinh giải quyết vấn đề hiệu quả hơn, có thể lý giải các khái niệm toán học và có kỹ năng giải toán (Lim, 2008).

Năng lực giao tiếp toán học: bao gồm việc bộc lộ được chính kiến riêng của bản thân về các vấn đề toán học, hiểu được ý tưởng của người khác khi người đó trình bày về vấn đề đó, diễn đạt ý tưởng của mình chính xác và rõ ràng, sử dụng được ngôn ngữ toán học, quy ước và ký hiệu toán học (Phạm Gia Đức và Phạm Đức Quang, 2002; Mónica Miyagui, 2007). Bài toán kết thúc mở: là một bài toán không phải đơn thuần chỉ có một cách trả lời đúng, nó có nhiều cách trả lời khác nhau (Erkki, 1997). Trong bài toán kết thúc mở, giáo viên đưa ra một tình huống và yêu cầu HS trình bày kết quả qua bài làm của mình. Yêu cầu này có thể sắp xếp từ mức độ đơn giản như HS chỉ rõ một lập luận toán đã thực hiện đến mức độ phức tạp hơn như HS thêm giả thiết hoặc giải thích các tình huống toán học, viết ra phương hướng, tạo ra những vấn đề liên quan mới, 11 hoặc đưa ra những khái quát hóa.

Theo Foong, (2002) “Bài toán kết thúc mở thường có cấu trúc thiếu, vì nó thiếu dữ liệu, giả thiết và không có thuật toán sẵn để giải. Điều này dẫn đến có nhiều lời giải cho một bài toán kết thúc mở”. Nghiên cứu bài học: là một hình thức phát triển nghiệp vụ sư phạm lâu dài được định hướng bởi GV đứng lớp nhằm giúp họ phát triển thói quen về việc tự phản ánh và cải tiến phương pháp dạy học thông qua nỗ lực hợp tác với đồng nghiệp (James W.Stigler & nnk, 2009; Nguyễn Thị Duyến, 2013). Các giáo viên hợp tác làm việc với nhau về một số “bài học nghiên cứu” bao gồm: lên kế hoạch bài học, hoạt động dạy học, kiểm tra và thảo luận về những gì họ quan sát được về thể hiện việc học toán của học sinh.

Thông qua quá trình lặp đi lặp lại các đổi mới phù hợp, giáo viên có nhiều cơ hội để thảo luận về việc học tập của học sinh và giảng dạy của mình ảnh hưởng đến học sinh như thế nào. Bài học nghiên cứu: là bài học được nhóm nghiên cứu (gồm các GV tham gia vào quy trình của NCBH) lựa chọn để khám phá chủ đề nghiên cứu.