Phân Tích Cách Chấm Điểm Đánh Giá Kết Quả Học Tập Sinh Viên Tại Trường Đại Học Quảng Nam

Phân tích cách chấm điểm đánh giá kết quả học tập sinh viên tại trường Đại học Quảng Nam, giúp nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo.

• Tác giả: ThS. Lê Phước Thành
• Trường học: Trường Đại Học Quảng Nam
• Đề tài: Phân Tích Cách Chấm Điểm Đánh Giá Kết Quả Học Tập Sinh Viên Tại Trường Đại Học Quảng Nam
• Loại tài liệu: Đề Tài Nghiên Cứu Khoa Học
• Năm xuất bản: 2015
• Địa điểm: Quảng Nam

Mục lục chi tiết

• PHẦN MỞ ĐẦU
• 1.1. Tính cấp thiết của đề tài
• 1.2. Mục tiêu của đề tài
• 1.3. Nhiệm vụ của đề tài
• 1.4. Phương pháp nghiên cứu
• 1. CHƯƠNG 1: Cơ sở khoa học: Từ lý luận đến thực tiễn
• 1.1. Xác suất thống kê trong nghiên cứu giáo dục học và các khoa học xã hội
• 1.2. Phân phối chuẩn (Normal Distribution)
• 1.3. Phân phối chuẩn tắc (Standardized Norm Distribution)
• 1.4. Thang điểm và cách chuyển thang điểm
• 1.4.1. Thang điểm
• 1.4.2. Chuyển đổi thang điểm
• 1.5. Tương quan và hồi quy tuyến tính
• 2. CHƯƠNG 2: Phân tích thông tin khảo sát về cách ghi điểm số
• 2.1. Thông tin về phiếu khảo sát và dữ liệu điểm để phân tích
• 2.1.1. Nội dung phiếu khảo sát và mẫu khảo sát
• 2.1.2. Dữ liệu phân tích dãy phân bố điểm số và lấy mẫu phân tích
• 2.2. Phân tích dữ liệu
• 2.2.1. Phân tích về điểm quá trình và điểm thi của học phần
• 2.2.2. Phân tích phổ điểm
• 2.2.3. Đánh giá và nhận xét
• 2.2.4. Sự chênh lệch giữa điểm quá trình và điểm thi
• 2.2.5. Phân tích điểm học phần và kết quả học tập
• 2.2.6. Phân tích điểm môn học (thang điểm 4)
• 2.2.7. Phân tích mối tương quan giữa điểm môn học và kết quả học tập
• 2.2.8. Phân tích loại đề thi và hình thức thi
• 2.2.9. Kiểm định giá trị trung bình và phân tích ANOVA
• 3. CHƯƠNG 3: Kết luận và khuyến nghị
• 3.1. Một số kết luận
• 3.2. Các khuyến nghị
• KẾT LUẬN
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• PHỤ LỤC

Tóm tắt

I. Tổng Quan Cách Chấm Điểm ĐH Quảng Nam Thực Trạng Đổi Mới

Nghị quyết 29-NQ/TW nhấn mạnh sự cần thiết đổi mới phương pháp giáo dục, thi, kiểm tra và đánh giá kết quả một cách toàn diện. Việc đánh giá đúng năng lực sinh viên là yếu tố then chốt. Tuy nhiên, thực tế cho thấy nhiều giảng viên có quan điểm khác nhau về cách chấm điểm, dẫn đến các vấn đề như điểm số thiếu khách quan, điểm quá trình không liên quan đến điểm thi. Việc thiếu nghiên cứu về lĩnh vực này thúc đẩy ThS. Lê Phước Thành và ThS. Nguyễn Thị Kim Thoa thực hiện đề tài "Phân tích cách chấm điểm đánh giá kết quả học tập của Sinh viên tại trường Đại học Quảng Nam". Mục tiêu là nâng cao ý thức về đánh giá kết quả học tập qua điểm số và giúp nhà trường kiểm soát chất lượng ghi điểm của giảng viên, từ đó đảm bảo tính công bằng và minh bạch trong quy chế đánh giá học tập ĐH Quảng Nam.

1.1. Tính Cấp Thiết Của Đổi Mới Phương Pháp Đánh Giá Kết Quả Học Tập

Nghị quyết 29-NQ/TW chỉ ra rằng phương pháp giáo dục và đánh giá hiện tại còn lạc hậu, thiếu thực chất. Đổi mới hình thức và phương pháp thi, kiểm tra là cấp thiết để đảm bảo trung thực, khách quan. Cần kết hợp đánh giá quá trình, tự đánh giá, và đánh giá từ nhiều bên liên quan. Đánh giá đúng năng lực sinh viên giúp cải thiện học tập và xác định vị trí trong xã hội.

1.2. Mục Tiêu và Nhiệm Vụ Nghiên Cứu Cách Chấm Điểm Đại Học Quảng Nam

Mục tiêu chính là nâng cao ý thức về cách đánh giá kết quả học tập sinh viên và kiểm soát chất lượng ghi điểm của giảng viên. Nhiệm vụ bao gồm: Nghiên cứu cơ sở khoa học, thiết kế phiếu khảo sát, phân tích dữ liệu, chuẩn hóa dữ liệu điểm số, phân tích phân bố điểm, và phân tích mối liên hệ giữa phân bố điểm và mức độ trả lời của giảng viên.

II. Vấn Đề Sự Khác Biệt Trong Tiêu Chí Đánh Giá Kết Quả Học Tập

Trong đội ngũ giảng viên vẫn tồn tại nhiều quan điểm trái ngược nhau về cách ghi điểm. Các hiện tượng như "giảng viên này ghi điểm quá cao hoặc quá thấp", "môn học này khó, nên không thể đạt điểm tối đa", "giảng viên ghi điểm theo cảm tính", "điểm đánh giá tiến trình chẳng liên quan gì đến điểm thi" là khá phổ biến. Đa số giảng viên chỉ thực hiện ra đề thi và chấm điểm mà ít khi kiểm soát được điểm số. Chưa có nghiên cứu nào phân tích vì sao điểm môn học quá cao/thấp hoặc vì sao điểm thi lại quá thấp so với bài kiểm tra. Những điều này ảnh hưởng trực tiếp đến đánh giá năng lực sinh viên.

2.1. Các Quan Điểm Trái Ngược Về Cách Ghi Điểm Đại Học Quảng Nam

Tồn tại nhiều quan điểm khác nhau giữa các giảng viên về cách ghi điểm. Có giảng viên cho điểm cao, có giảng viên cho điểm thấp, một số khác lại chấm điểm theo cảm tính. Điều này dẫn đến sự thiếu thống nhất và khách quan trong việc đánh giá kết quả học tập của sinh viên. Việc này gây ra những lo ngại về sự công bằng trong quá trình học tập của sinh viên.

2.2. Thiếu Kiểm Soát và Phân Tích Điểm Số Môn Học Ở ĐH Quảng Nam

Giảng viên thường chỉ tập trung vào việc ra đề và chấm điểm mà ít khi kiểm soát, phân tích điểm số môn học. Việc phân tích nguyên nhân điểm quá cao hoặc quá thấp, hoặc sự chênh lệch giữa điểm thi và điểm quá trình thường bị bỏ qua. Điều này ảnh hưởng đến việc cải thiện chất lượng giảng dạy và đánh giá.

2.3. Ảnh Hưởng Đến Đánh Giá Năng Lực Sinh Viên và Chất Lượng Đào Tạo

Sự thiếu khách quan và thống nhất trong cách chấm điểm ảnh hưởng trực tiếp đến việc đánh giá năng lực sinh viên. Điều này có thể dẫn đến đánh giá sai lệch về trình độ của sinh viên và gây khó khăn cho việc tuyển dụng sau này. Hơn nữa, nó ảnh hưởng đến chất lượng đào tạo của trường.

III. Phân Tích Thống Kê Cơ Sở Khoa Học Chấm Điểm Đánh Giá

Khoa học thống kê giúp cải thiện chất lượng số liệu thông qua thiết kế thực nghiệm và lấy mẫu nghiên cứu. Nó cung cấp công cụ dự đoán và dự báo bằng số liệu và mô hình. Các phương pháp thống kê tóm tắt và mô tả dữ liệu, đồng thời kiểm soát tính ngẫu nhiên. Thống kê suy luận đưa ra dự đoán dựa trên dữ liệu và kiểm tra tính chính xác. Trong giáo dục, thống kê giúp giảm tính chủ quan, tăng tính khách quan. Nó giúp khái quát hóa, dự đoán toàn bộ nhóm đối tượng từ một mẫu nghiên cứu, rất quan trọng trong phương pháp đánh giá kết quả học tập.

3.1. Vai Trò Của Xác Suất Thống Kê Trong Nghiên Cứu Giáo Dục Học

Xác suất thống kê giúp các nhà nghiên cứu giáo dục học và khoa học xã hội nhìn nhận thế giới một cách khách quan hơn. Nó làm giảm tính chủ quan và tăng cường tính khách quan trong nghiên cứu. Bằng các phương pháp thống kê nhà nghiên cứu có thể khái quát hóa và đưa ra những nhận định chung về đối tượng nghiên cứu.

3.2. Ứng Dụng Phân Phối Chuẩn Trong Phân Tích Điểm Số

Đường cong phân phối chuẩn biểu diễn tần suất xuất hiện của các giá trị điểm số. Nó cho phép tính xác suất tại một điểm hoặc trong một đoạn, ví dụ: xác suất để một học sinh đạt điểm 10 hoặc số học sinh có điểm từ 3 đến 7. Hình dạng phân phối điểm (lệch trái, lệch phải) phản ánh chất lượng đề thi và khả năng phân loại trình độ người học.

3.3. Sử Dụng Độ Lệch Chuẩn Để Đánh Giá Mức Độ Phân Tán Điểm Số

Độ lệch chuẩn là đại lượng đánh giá mức độ phân tán của dữ liệu. Độ lệch chuẩn nhỏ cho thấy dữ liệu tập trung quanh giá trị trung bình, ngược lại, độ lệch chuẩn lớn cho thấy dữ liệu phân tán rộng. Trung vị và yếu vị cũng là các đại lượng quan trọng trong thống kê mô tả.

IV. Cách Chuyển Đổi Thang Điểm Đánh Giá Chuẩn Hóa Điểm Số

Việc chuyển đổi thang điểm giúp chuẩn hóa điểm số và so sánh kết quả từ các bài thi khác nhau. Các hiện tượng như "dũng sĩ diệt sinh viên", đề thi quá khó, hoặc giảng viên không cho điểm tối đa cho thấy sự thiếu chuẩn hóa trong cách chấm điểm đại học Quảng Nam. Việc đánh giá nên chú trọng quá trình, sử dụng chấm điểm tương đối thay vì tuyệt đối. Một đề thi tốt cần phân loại được trình độ người học và có phân phối điểm cân đối. Chấm điểm tương đối so sánh tương quan với kết quả thi của các thành viên khác.

4.1. Vấn Đề Với Cách Chấm Điểm Tuyệt Đối và Thiếu Chuẩn Hóa

Cách ra đề và chấm điểm hiện tại thường tùy thuộc vào từng giáo viên, dẫn đến điểm số không được chuẩn hóa. Điểm của các khóa, các lớp không thể so sánh với nhau, gây bất công cho người học và làm cho hệ thống điểm số không thể dùng được trong so sánh chất lượng giáo dục.

4.2. Đánh Giá Quá Trình và Chấm Điểm Tương Đối Để Cải Thiện Đánh Giá

Đánh giá người học nên chú trọng quá trình thay vì chỉ dựa vào một bài thi duy nhất. Chấm điểm tương đối so sánh tương quan với các việc thực hiện bài thi của các thành viên khác, giúp đánh giá công bằng hơn khi đề thi quá khó hoặc quá dễ.

4.3. Công Thức và Ví Dụ Về Chuyển Đổi Thang Điểm Đánh Giá

Công thức chung để chuyển đổi thang điểm từ điểm thô X sang điểm Z là: Z = (X – Mean) / SD. Sau đó, chuyển từ điểm Z sang thang điểm khác: X = Meannew + (Z score)*(SDnew). Ví dụ, chuyển điểm bài thi trắc nghiệm sang thang điểm 10 bằng cách tính GTTB và độ lệch chuẩn, chuyển điểm thô sang điểm Z, và sau đó chuyển điểm Z sang thang điểm 10.

V. Kết Luận Giải Pháp Nâng Cao Chất Lượng Đánh Giá ĐH Quảng Nam

Việc phân tích cách chấm điểm đại học Quảng Nam cho thấy sự cần thiết của việc chuẩn hóa quy trình, tăng cường tính khách quan và minh bạch. Cần có các biện pháp kiểm soát điểm số, đảm bảo sự công bằng cho sinh viên. Áp dụng các phương pháp đánh giá hiện đại, chú trọng đánh giá quá trình và sử dụng thang điểm chuẩn hóa sẽ giúp nâng cao chất lượng đào tạo và đánh giá năng lực sinh viên một cách chính xác hơn. Điều này cũng góp phần thúc đẩy sự phát triển của nhà trường và đáp ứng yêu cầu của xã hội.

5.1. Tổng Kết Các Vấn Đề Tồn Tại Trong Quy Chế Đánh Giá Hiện Tại

Các vấn đề như quan điểm trái ngược giữa giảng viên, thiếu kiểm soát điểm số, và thiếu chuẩn hóa thang điểm gây ra sự bất công và ảnh hưởng đến chất lượng đánh giá. Cần có giải pháp để giải quyết những vấn đề này.

5.2. Đề Xuất Các Giải Pháp Cải Thiện Cách Chấm Điểm và Đánh Giá

Cần chuẩn hóa quy trình chấm điểm, tăng cường tính khách quan và minh bạch. Áp dụng các phương pháp đánh giá hiện đại, chú trọng đánh giá quá trình và sử dụng thang điểm chuẩn hóa. Cần có các biện pháp kiểm soát điểm số và đảm bảo sự công bằng cho sinh viên.

5.3. Tầm Quan Trọng Của Đánh Giá Khách Quan Đối Với Sự Phát Triển Của ĐHQN

Đánh giá khách quan và chính xác năng lực sinh viên là yếu tố quan trọng để nâng cao chất lượng đào tạo và uy tín của trường. Nó cũng góp phần thu hút sinh viên giỏi và đáp ứng yêu cầu của thị trường lao động.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1. Cơ sở khoa học: Từ lý luận đến thực tiễn 1. Xác suất thống kê trong nghiên cứu giáo dục học và các khoa học xã hội Khoa học thống kê là một lĩnh vực của khoa học toán học liên quan tới việc thu thập, phân tích và diễn giải hay giải thích và trình bày số liệu. Các nhà thống kê giúp cải thiện chất lượng của số liệu với việc thiết kế thực nghiệm và lấy mẫu nghiên cứu.

Xác suất thống kê cũng cung cấp những công cụ để dự đoán và dự báo bằng việc sử dụng số liệu và các mô hình thống kê. Xác suất thống kê được ứng dụng vào nhiều lĩnh vực học thuật khác nhau, bao gồm khoa học tự nhiên và xã hội, quản lý của chính phủ và kinh doanh. Các phương pháp thống kê có thể được sử dụng để tóm tắt hay mô tả tập hợp của số liệu, gọi là thống kê mô tả (descriptive statistics). Điều này rất hữu ích trong nghiên cứu, khi nhà nghiên cứu muốn phổ biến kết quả nghiên cứu hoặc thực nghiệm của họ.

Hơn nữa, các mẫu trong số liệu có thể được mô hình hóa theo cách mà có thể kiểm soát được tính ngẫu nhiên và tính không chắc chắc trong quan sát, và sau đó được sử dụng để đưa ra các suy luận về quá trình hay về tổng thể (population) được nghiên cứu; cái này được gọi là thống kê suy luận (inferential statistics). Suy luận là không thể thiếu được trong khoa học khách quan vì nó mang lại những dự đoán (dựa trên số liệu) một cách lôgic. Nhằm xác định tính chính xác của những dự đoán này, những ước đoán này cũng được kiểm tra, là một phần của phương pháp khoa học. Các nhà nghiên cứu giáo dục học và khoa học xã hội cần biết và sử dụng xác suất thống kê, nhưng họ không cần biết quá sâu về toán học.

Vì hiện nay các chương trình phần mềm xác suất thống kê ngày càng phổ biến và mạnh mẽ (như SPSS, SAS và R), và các công thức tính đã được lập trình sẵn, thì yêu cầu về khả năng toán học không phải là chủ chốt. Nhưng những phần mềm này chỉ giúp được rất ít trong việc lên kế hoạch nghiên cứu, lựa chọn kỹ thuật phù hợp và diễn giải kết quả. Vì vậy, đối với các nhà giáo dục học, hiểu ý nghĩa của những thuật toán và mô hình thống kê khác nhau trong những khung cảnh khác nhau mới là điều quan trọng. Việc hiểu biết xác suất thống kê giúp nhà giáo dục hiểu được và đánh giá được chất lượng các bài nghiên cứu.

Trong dạy học, điều này là quan trọng, khi các giáo viên áp dụng các thành tựu nghiên cứu mới vào công việc giảng dạy của mình. Một giáo viên giỏi sẽ biết đọc các nghiên cứu mới về phương các phương pháp sư phạm và ứng dụng những phương pháp mới trong tiết dạy học của mình. Thứ hai, họ có thể thực hiện được các nghiên cứu giáo dục học (Schuyten G. Trong giáo dục học và các khoa học xã hội, nghiên cứu có vai trò rất quan trọng vì nó giúp con người nhìn nhận thế giới một cách khách quan.

Con người luôn có xu hướng 4 nhìn nhận mọi sự vật hiện tượng theo xu hướng chủ quan, theo cái nhìn của cá nhân mình. Xác suất thống kê giúp làm giảm tính chủ quan và tăng cường tính khách quan. Xác suất thống kê giúp nhà nghiên cứu khái quát hóa ra cái chung, cái tổng quát. Vì mọi nghiên cứu xã hội đều có giới hạn về thời gian, tài chính, không gian, độ tin cậy nên hầu như không bao giờ có nghiên cứu nào có thể “vươn tới” mọi đối tượng cần nghiên cứu hay có thể đạt được độ chính xác tuyệt đối.

Xác suất thống kê có các biện pháp dự đoán, dự báo toàn bộ nhóm đối tượng nào đó (ví dụ như học sinh phổ thông, giáo viên, sinh viên đại học) từ một mẫu nghiên cứu với số lượng nhất định (ví dụ như học sinh ở 3 trường phổ thông, giáo viên ở một phường, xã nào đó hoặc sinh viên bộ môn Toán, Lý, Hóa của Đại học Giáo dục). Phân phối chuẩn (Normal Distribution) a. Khái niệm Khi khảo sát một tập mẫu (Samples), ta tiến hành phép đo trên các thuộc tính (fields) của mẫu, vấn đề quan tâm của người phân tích thường gặp là: Giá trị cao nhất, thấp nhất trong các giá trị là bao nhiêu, giá trị trung bình, mức độ dao động giữa các giá trị, có bao nhiêu đối tượng có giá trị nhỏ hơn (lớn hơn) một giá trị đã cho Khi đã có giá trị của thuộc tính trên các đối tượng cần đo, ta xác định được tần suất xuất hiện của các giá trị đó, tiếp theo ta biểu diễn chúng lên một hệ tọa độ gồm trục các giá trị và tần suất/ xác suất xuất hiện, đường nối các đỉnh của biểu đồ ta được đường cong phân phối chuẩn. Chẳng hạn: để xác định điểm thi tuyển sinh đại học môn toán của một tỉnh, người ta chọn ngẫu nhiên 36 học sinh với kết quả như sau: 3, 1, 5, 6, 5, 6, 5, 7, 8, 3, 9, 3, 2, 4, 5, 6, 5, 6, 8, 9, 10, 4, 4, 5, 6, 8, 7, 7, 8, 6, 4, 5, 5, 6, 5 Hình 1 5 Đường cong phân phối xác xuất (Hình 1) được biểu diễn bằng hàm: ( x )2 1 f ( x)  e 2 2 2 Trong đó:  =3.71828  : Giá trị trung bình,  =  i x n  : Độ lệch chuẩn,  =  (x  ) i 2 (n là số phần tử của mẫu) n 1 xi: các giá trị quan sát được i=1.

Ý nghĩa Với đường cong phân phối chuẩn ta có thể: Tính xác suất tại một điểm P(x=a), chẳng hạn: Khi lấy ngẫu nhiên một HS thì xác suất để học sinh đó đạt điểm 10 là bao nhiêu P(x=10) (có bao nhiêu HS đạt điểm 10) Tính xác suất trong 1 đoạn, chẳng hạn: Có bao nhiêu học sinh có điểm thi nhỏ hơn 3, hoặc lớn hơn 3, hoặc từ 3 đến 7 điểm) Tính giá trị của điểm x khi biết xác suất, chẳng hạn: SV A làm bài với số điểm bao nhiêu để có khoảng 10% thí sinh có điểm thi nhỏ hơn điểm thi của A. Khi biểu diễn phổ điểm, vấn đề đặt ra là phổ điểm như thế nào là tốt, hoàn toàn tùy thuộc vào mục đích của việc kiểm tra, đánh giá. Nếu kiểm tra, đánh giá vào mục đích chọn lựa ra những sinh viên giỏi nhằm tuyển chọn thì phổ điểm nên trải rộng và đều từ điểm thấp đến điểm cao. Nếu kiểm tra, đánh giá nhằm mục đích đánh giá việc hoàn thành một chương trình thì phổ điểm nên tập trung, ít phân tán ra xa.

Các đại lượng thống kê mô tả (descriptive statistics) Độ lệch chuẩn (Standard Deviation) là đại lượng dùng để đánh giá mức độ phân tán của dữ liệu. Xét cùng một giá trị trung bình, khi độ lệch chuẩn nhỏ dữ liệu có khuynh hướng “tập trung quanh” (gần với) giá trị trung bình (đồ thị nhọn), hình 2.1, ngược lại khi độ lệch chuẩn lớn dữ liệu có khuynh hướng “phân tán” ra xa giá trị trung bình, hình 2. 6 ThiSinh Diem_Mon1 1 5 2 6 3 5 4 7 5 6 6 5 7 6 8 4 9 6 10 5 Hình 2.1 ThiSinh Diem_Mon2 1 1 2 5 3 10 4 4 5 5 6 6 7 2 8 8 9 9 10 5 Hình 2.2 Hình 2 Trung vị (Median) là một số tách giữa nửa lớn hơn và nửa bé hơn của một mẫu, một quần thể, hay một phân bố xác suất. Nó là giá trị giữa trong một phân bố, mà số số nằm trên hay dưới con số đó là bằng nhau.

Điều đó có nghĩa rằng 1/2 quần thể sẽ có các giá trị nhỏ hơn hay bằng số trung vị, và một nửa quần thể sẽ có giá trị bằng hoặc lớn hơn số trung vị. Để tìm số trung vị của một danh sách hữu hạn các số, ta xếp tăng dần tất cả các quan sát, rồi lấy giá trị nằm giữa danh sách. Nếu số quan sát là số chẵn, người ta thường lấy trung bình của hai giá trị nằm giữa. Yếu vị (Mode) là giá trị của dữ liệu có tần suất xuất hiện nhiều nhất Thực chất, đồ thị không phải bao giờ cũng theo dạng hình chuông cân, đều về hai phía của giá trị trung bình, sự phân bố có thể bị lệch trái hoặc phải do tần suất xuất hiện các giá trị là khác nhau, hình 3.

7 Đồ thị lệch phải (đuôi kéo dài bên phải) Đồ thị lệch trái (đuôi kéo dài bên trái) Phân bố điểm thi như trên là không tốt vì có Phân bố điểm thi như trên là tốt vì có ít SV nằm trên điểm TB nhiều SV nằm trên điểm TB Hình 3 3. Phân phối chuẩn tắc (Standardized Norm Distribution) a. Khái niệm SV A tham gia kiểm tra kiến thức tiếng Anh cùng với 40 bạn trong lớp. Có hai tổ chức đánh giá độc lập tổ chức SAT và tổ chức ACT.

A làm bài tiếng Anh với tổ chức SAT được 610 điểm, tổ chức ACT được 28 điểm (hai tổ chức này dùng 2 loại thang đo khác nhau). Vấn đề SV A muốn biết mình làm bài ở tổ chức nào tốt hơn? Như vậy khi phân tích số liệu nhưng dùng các đơn vị đo khác nhau, làm thế nào so sánh được 2 kết quả này, vấn đề đưa 2 phân phối trên về cùng một phân phối mà không cần quan tâm về đơn vị: Phân phối chuẩn tắc Phân phối chuẩn tắc của biến z là phân phối có giá trị trung bình  =0 và độ lệch chuẩn  =1, hình 4. Hình 4 Một biến x có phân phối chuẩn có giá trị trung bình  và độ lệch chuẩn  ta đưa x về phân phối chuẩn tắc với biến z=  4. Thang điểm và cách chuyển thang điểm 4.

Thang điểm Trong thực tế khi khảo sát một mẫu ta tiến hành đo lường trên tập mẫu đó, kết quả đo lường thường có dạng phân bố chuẩn, chẳng hạn kết quả điểm thô của tập thí sinh tham gia kiểm tra. Tuy nhiên để so sánh kết quả phép đo với những đại lượng khác nhau, chẳng hạn, kết quả so sánh điểm thi môn văn và điểm môn toán, ta tiến hành chuyển đổi hai phân bố 8 chuẩn trên về cùng một phân phối chuẩn tắc (giá trị trung bình bằng 0 và độ lệch chuẩn bằng 1). Hoặc khi so sánh hai kết quả thi của cùng một bộ môn, ta cũng tiến hành chuyển hai dãy phân bố điểm đó về dạng phân phối chuẩn tắc.