Đánh Giá PISA Trong Dạy Học Hình Học Không Gian: Nâng Cao Năng Lực Toán Học Qua Giải Quyết Vấn Đề

Luận văn thạc sĩ phân tích phương pháp giải quyết vấn đề trong dạy học hình học không gian lớp 12, tập trung vào khối đa diện và khối tròn xoay.

• Người hướng dẫn: PGS.TS Vũ Quốc Chung
• Trường học: Đại Học Quốc Gia Hà Nội
• Chuyên ngành: Lý Luận Và Phương Pháp Dạy Học
• Đề tài: Nâng Cao Năng Lực Toán Học Qua Dạy Học Giải Quyết Vấn Đề: Phân Tích PISA Trong Hình Học Không Gian
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ sư phạm toán
• Năm xuất bản: 2011
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• MỞ ĐẦU
• Lý do chọn đề tài
• Lịch sử nghiên cứu đề tài
• Mục tiêu nghiên cứu
• Phạm vi nghiên cứu đề tài
• Nhiệm vụ nghiên cứu
• Giả thuyết nghiên cứu
• Phương pháp nghiên cứu
• Cấu trúc luận văn
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
• 1.1. Các khái niệm được sử dụng trong luận văn
• 1.2. Một số vấn đề cơ bản về phương pháp dạy học giải quyết vấn đề
• 1.3. PISA và đánh giá của PISA đối với toán học
• 1.3.2. Đánh giá của PISA với năng lực toán học
• 1.3.3. Đánh giá PISA đối với hình học không gian, phần Khối đa diện và Khối tròn xoay
• 1.4. Một số nội dung cơ bản của hình học 12- Ban cơ bản (Phần khối đa diện và khối tròn xoay)
• 1.4.1. Nội dung sách giáo khoa hình học 12-Ban cơ bản
• 1.4.2. Một số vấn đề trọng tâm trong chương trình sách giáo khoa hình học12 -Ban cơ bản (phần Khối đa diện và Khối tròn xoay)
• 1.5. Vai trò và yêu cầu của dạy học các bài toán thực tiễn (phần khối đa diện và khối tròn xoay) với việc nâng cao Năng lực toán học (Mathermatical competencies) cho học sinh lớp 12 THPT theo đánh giá PISA
• 1.5.1. Vai trò của dạy học các bài toán thực tiễn với việc nâng cao Năng lực toán học (Mathermatical competencies) cho học sinh lớp 12 THPT( phần khối đa diện và khối tròn xoay) theo đánh giá PISA
• 1.5.2. Yêu cầu của dạy học các bài toán thực tiễn với việc nâng cao năng lực toán học hình học không gian cho học sinh lớp 12 Trung học phổ thông
• 1.6. Thực tiễn dạy học các nội dung về Khối đa diện và Khối tròn xoay ở trường THPT Mạc Đĩnh Chi- Hải phòng
• 1.6.1. Nhận xét chung
• 1.6.2. Phân tích, đánh giá những khó khăn gặp phải của học sinh trên cơ sở thực tiễn khi học phần hình học không gian
• 1.6.3. Đánh giá thực tiễn giảng dạy tại trường THPT mạc Đĩnh Chi-HP
• 1.7. Kết luận chương 1
• 2. CHƯƠNG 2: TIẾP CẬN ĐÁNH GIÁ PISA BẰNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ QUA DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN (PHẦN KHỐI ĐA DIỆN VÀ KHỐI TRÒN XOAY)
• 2.1. Tiếp cận đánh giá PISA qua đánh giá và phương pháp đánh giá phần khối đa diện và khối tròn xoay (hình học không gian lớp 12, ban cơ bản)
• 2.1.1. Xây dựng đề kiểm tra theo hướng tiếp cận đánh giá PISA
• 2.1.2. Ví dụ minh họa thiết kế và đề thi
• 2.1.3. Đánh giá năng lực toán học hình học không gian qua đề thi theo tiếp cận mới
• 2.1.4. Một số lưu ý trong kiểm tra, đánh giá theo hướng tiếp cận mới
• 2.2. Khai thác yếu tố hình học không gian từ các bài toán thực tiễn phục vụ cho dạy học hình học không gian, phần Khối đa diện và Khối tròn xoay
• 2.2.1. Các yếu tố cần khai thác
• 2.2.2. Đối tượng để khai thác
• 2.2.3. Thiết kế hệ thống các bài toán thực tiễn phục vụ dạy và học hình không gian, phần Khối đa diện và Khối tròn xoay
• 2.2.4. Đặt vấn đề và giải quyết vấn đề khi sử dụng bài toán thực tiễn trong dạy học hình học không gian, phần Khối đa diện và Khối tròn xoay
• 2.3. Thiết kế giáo án hình thành Năng lực toán học (Mathermatical competencies) phần Khối đa diện và Khối tròn xoay theo hướng tiếp cận đánh giá PISA
• 2.3.1. Mục tiêu của một giáo án "giải quyết vấn đề qua dạy học các bài toán thực tiễn" hình thành Năng lực toán học không gian
• 2.3.2. Quy trình thực hiện
• 2.4. Nâng cao chất lượng dạy học lý thuyết phần Khối đa diện và Khối tròn xoay (Hình học không gian lớp 12-ban cơ bản) tiếp cận đánh giá PISA
• 2.4.1. Giáo án 1: KHÁI NIỆM KHỐI ĐA DIỆN
• 2.4.2. Giáo án 2: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
• 2.4.3. Giáo án 3: Thực hành giải quyết vấn đề về lý thuyết
• 2.5. Nâng cao năng lực vận dụng giải quyết vấn đề thực tiễn tiếp cận đánh giá PISA
• 2.5.1. Nâng cao năng lực vận dụng toán học không gian (phần khối đa diện và khối tròn xoay) qua dạy học chứng minh một vấn đề của thực tiễn
• 2.5.2. Nâng cao năng lực vận dụng toán học không gian (phần khối đa diện và khối tròn xoay) qua dạy học giải quyết các bài toán phục vụ lao động sản xuất và đời sống
• 2.5.3. Nâng cao năng lực vận dụng toán học không gian (phần khối đa diện và khối tròn xoay) qua dạy học giải quyết các bài toán tìm kiếm giải pháp cho các vấn đề của thực tiễn
• 2.5.4. Nâng cao năng lực vận dụng toán học không gian vào thực tiễn (phần khối đa diện và khối tròn xoay) qua dạy học giải quyết vấn đề coi thể tích khối đa diện, khối tròn xoay như một công cụ chuẩn hóa cho các đối tượng khoa học khác
• 2.6. Kết luận chương 2
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm
• 3.2. Nội dung thực nghiệm
• 3.3. Kế hoạch và tổ chức thực nghiệm
• 3.4. Đánh giá thực nghiệm
• 3.5. Kết luận chương 3
• KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Tổng Quan Về Nâng Cao Năng Lực Toán Học Qua PISA 55 ký tự

Bài viết này tập trung vào việc nâng cao năng lực toán học của học sinh thông qua việc áp dụng phương pháp dạy học giải quyết vấn đề, đặc biệt trong lĩnh vực hình học không gian. PISA (Programme for International Student Assessment) là một chương trình đánh giá quốc tế uy tín, và việc phân tích các bài toán PISA trong hình học không gian sẽ cung cấp một góc nhìn mới về cách chúng ta có thể cải thiện phương pháp giảng dạy. Luận văn của Tăng Hồng Dương (2011) đã nghiên cứu về việc tiếp cận đánh giá PISA bằng phương pháp giải quyết vấn đề qua dạy học các bài toán thực tiễn, tập trung vào phần khối đa diện và khối tròn xoay, đặt nền móng cho việc ứng dụng toán học ứng dụng vào giảng dạy. Mục tiêu là giúp học sinh không chỉ nắm vững kiến thức mà còn có khả năng áp dụng kỹ năng giải quyết vấn đề toán học vào các tình huống thực tế.

1.1. Tầm Quan Trọng Của PISA Trong Giáo Dục Toán Học

PISA đóng vai trò quan trọng trong việc đánh giá và cải thiện chất lượng giáo dục toán học trên toàn cầu. Nó không chỉ đo lường kiến thức mà còn đánh giá khả năng của học sinh trong việc áp dụng kiến thức đó vào các tình huống thực tế. Việc tham gia và phân tích kết quả PISA giúp các quốc gia, trong đó có Việt Nam, xác định được điểm mạnh, điểm yếu của hệ thống giáo dục và từ đó đưa ra các điều chỉnh phù hợp. Theo nghiên cứu của OECD, PISA giúp các nhà quản lý giáo dục, nhà nghiên cứu và giáo viên có cái nhìn toàn diện về năng lực toán học của học sinh và đưa ra các giải pháp nâng cao chất lượng dạy học toán.

1.2. Ứng Dụng PISA Trong Dạy Học Hình Học Không Gian

Việc ứng dụng PISA trong toán học, đặc biệt trong hình học không gian, mang lại nhiều lợi ích. Nó giúp giáo viên thiết kế các bài giảng và bài tập gần gũi với thực tế, khuyến khích học sinh sử dụng tư duy không gian và kỹ năng giải quyết vấn đề để giải quyết các tình huống cụ thể. Ví dụ, thay vì chỉ yêu cầu học sinh tính thể tích của một hình hộp, giáo viên có thể đưa ra một bài toán thực tế về việc thiết kế một hộp đựng sản phẩm sao cho tiết kiệm vật liệu nhất. Theo Tăng Hồng Dương, việc tiếp cận đánh giá PISA giúp học sinh phát triển năng lực tư duy toán học một cách toàn diện.

II. Thách Thức Trong Dạy Học Hình Học Không Gian Theo PISA 59 ký tự

Mặc dù việc áp dụng PISA mang lại nhiều lợi ích, nhưng cũng đặt ra không ít thách thức cho giáo viên và học sinh. Một trong những thách thức lớn nhất là việc chuyển đổi từ phương pháp dạy học truyền thống, tập trung vào lý thuyết, sang phương pháp dạy học giải quyết vấn đề, chú trọng thực hành và ứng dụng. Học sinh cần được trang bị các kỹ năng giải quyết vấn đề toán học, tư duy phản biện, và làm việc nhóm để có thể giải quyết các bài toán hình học không gian theo phong cách PISA. Bên cạnh đó, việc tìm kiếm và lựa chọn các bài toán thực tế phù hợp cũng đòi hỏi giáo viên phải đầu tư nhiều thời gian và công sức.

2.1. Khó Khăn Trong Việc Thiết Kế Bài Toán Hình Học PISA

Việc thiết kế các bài tập hình học không gian PISA đòi hỏi sự sáng tạo và am hiểu sâu sắc về cả lý thuyết toán học và các ứng dụng thực tế của nó. Các bài toán cần phải có tính mở, khuyến khích học sinh sử dụng nhiều phương pháp khác nhau để giải quyết, và đánh giá được nhiều khía cạnh của năng lực toán học, từ tư duy không gian đến kỹ năng tính toán. Giáo viên cần phải vượt qua những hạn chế của sách giáo khoa truyền thống và tìm kiếm các nguồn tài liệu tham khảo phong phú để có thể tạo ra những bài toán hấp dẫn và thử thách.

2.2. Rào Cản Về Phương Pháp Dạy Và Học Truyền Thống

Phương pháp dạy và học truyền thống thường tập trung vào việc truyền đạt kiến thức một chiều, khiến học sinh thụ động và ít có cơ hội thực hành. Để áp dụng PISA hiệu quả, cần phải thay đổi phương pháp này, khuyến khích học sinh chủ động tham gia vào quá trình học tập, đặt câu hỏi, thảo luận, và tự tìm kiếm giải pháp. Giáo viên cần đóng vai trò là người hướng dẫn, tạo điều kiện cho học sinh phát triển kỹ năng tự học và kỹ năng giải quyết vấn đề.

III. Phương Pháp Dạy Học Giải Quyết Vấn Đề Hình Học 52 ký tự

Để vượt qua những thách thức trên, phương pháp dạy học giải quyết vấn đề là một lựa chọn hiệu quả. Phương pháp này tập trung vào việc đặt học sinh vào các tình huống thực tế, yêu cầu họ xác định vấn đề, thu thập thông tin, phân tích dữ liệu, và đề xuất các giải pháp. Trong hình học không gian, giáo viên có thể sử dụng các ví dụ về bài toán hình học không gian PISA để minh họa cách áp dụng phương pháp này. Phương pháp này khuyến khích tư duy phản biện, sáng tạo, và làm việc nhóm, giúp học sinh phát triển năng lực toán học một cách toàn diện.

3.1. Xây Dựng Tình Huống Có Vấn Đề Trong Hình Học Không Gian

Việc xây dựng một tình huống có vấn đề là bước quan trọng nhất trong phương pháp dạy học giải quyết vấn đề. Tình huống cần phải thực tế, gần gũi với cuộc sống của học sinh, và chứa đựng một mâu thuẫn cần giải quyết. Ví dụ, giáo viên có thể đưa ra một bài toán về việc tối ưu hóa diện tích bề mặt của một thùng chứa hàng để giảm chi phí sản xuất. Tình huống này đòi hỏi học sinh phải áp dụng kiến thức về khối đa diện và khối tròn xoay để tìm ra giải pháp tốt nhất.

3.2. Hướng Dẫn Học Sinh Phân Tích Và Giải Quyết Vấn Đề

Sau khi có tình huống, giáo viên cần hướng dẫn học sinh phân tích vấn đề, xác định các yếu tố liên quan, và đề xuất các phương pháp giải quyết. Giáo viên có thể sử dụng các câu hỏi gợi mở để khuyến khích học sinh tư duy phản biện và sáng tạo. Quan trọng là tạo điều kiện cho học sinh tự tìm tòi, khám phá, thay vì chỉ cung cấp cho họ các công thức và quy tắc có sẵn.

IV. Ứng Dụng Thực Tiễn Bài Toán Hình Học PISA 56 ký tự

Để minh họa rõ hơn về cách áp dụng phương pháp dạy học giải quyết vấn đề, chúng ta có thể xem xét một số ví dụ về bài toán hình học không gian PISA. Các bài toán này thường có tính ứng dụng cao, yêu cầu học sinh phải sử dụng kiến thức toán học để giải quyết các vấn đề thực tế. Việc phân tích và giải quyết các bài toán này giúp học sinh hiểu rõ hơn về tầm quan trọng của toán học và thực tiễn và phát triển kỹ năng vận dụng toán học vào cuộc sống. Nghiên cứu của Tăng Hồng Dương đã chỉ ra rằng việc sử dụng các bài toán thực tiễn giúp học sinh hứng thú hơn với môn học và đạt kết quả tốt hơn.

4.1. Phân Tích Ví Dụ Về Bài Toán Hình Học Không Gian PISA

Một ví dụ điển hình là bài toán về việc thiết kế một chiếc lều cắm trại có thể tích lớn nhất với một lượng vật liệu nhất định. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải áp dụng kiến thức về khối đa diện để tính toán thể tích và diện tích bề mặt của các loại lều khác nhau, sau đó so sánh và lựa chọn phương án tối ưu. Quá trình giải quyết bài toán này giúp học sinh rèn luyện tư duy không gian, kỹ năng tính toán, và kỹ năng giải quyết vấn đề.

4.2. Bài Học Kinh Nghiệm Từ Việc Giải Toán PISA

Việc giải các bài toán PISA không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức mà còn giúp họ rút ra nhiều bài học kinh nghiệm quý giá. Học sinh học được cách mô hình hóa toán học các tình huống thực tế, cách sử dụng các công cụ và phương tiện hỗ trợ, và cách làm việc nhóm để giải quyết các vấn đề phức tạp. Những kỹ năng này rất quan trọng cho sự thành công của học sinh trong học tập và trong cuộc sống sau này.

V. Kết Luận Hướng Tới Nâng Cao Toán Học Thông Qua PISA 58 ký tự

Việc nâng cao năng lực toán học thông qua việc áp dụng PISA và phương pháp dạy học giải quyết vấn đề là một hướng đi đầy tiềm năng. Bằng cách chuyển đổi từ phương pháp dạy học truyền thống sang phương pháp dạy học hiện đại, chúng ta có thể giúp học sinh phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy phản biện, và khả năng ứng dụng toán học vào cuộc sống. Điều này không chỉ giúp học sinh đạt kết quả tốt hơn trong các kỳ thi mà còn giúp họ chuẩn bị tốt hơn cho tương lai. Nghiên cứu cần tập trung vào việc phân tích kết quả PISA để liên tục cải tiến phương pháp giảng dạy.

5.1. Tầm Quan Trọng Của Việc Đổi Mới Phương Pháp Dạy Học

Đổi mới phương pháp dạy học là yếu tố then chốt để nâng cao chất lượng dạy học toán. Thay vì chỉ tập trung vào việc truyền đạt kiến thức, giáo viên cần tạo ra môi trường học tập tích cực, khuyến khích học sinh chủ động tham gia vào quá trình học tập, đặt câu hỏi, thảo luận, và tự tìm kiếm giải pháp. Điều này đòi hỏi giáo viên phải không ngừng học hỏi, nâng cao trình độ chuyên môn, và áp dụng các phương pháp dạy học mới.

5.2. Hướng Nghiên Cứu Tương Lai Về PISA Trong Toán Học

Trong tương lai, cần có thêm nhiều nghiên cứu về việc ứng dụng PISA trong toán học, đặc biệt là trong hình học không gian. Các nghiên cứu này có thể tập trung vào việc phát triển các công cụ và phương tiện hỗ trợ cho việc dạy và học, đánh giá hiệu quả của các phương pháp dạy học khác nhau, và tìm hiểu về những yếu tố ảnh hưởng đến năng lực toán học của học sinh. Mục tiêu là xây dựng một hệ thống giáo dục toán học chất lượng cao, đáp ứng nhu cầu phát triển của xã hội.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Chương trình Đánh giá Học sinh Quốc tế do Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế khởi xướng đã trở thành thước đo uy tín toàn cầu về chất lượng giáo dục. Tại Việt Nam, giai đoạn chuẩn bị tham gia kỳ đánh giá năm 2012 đặt ra yêu cầu cấp bách phải chuyển đổi từ lối dạy truyền thụ kiến thức thụ động sang phát triển phẩm chất, năng lực thực hành. Thực tế giảng dạy cho thấy khoảng 83% học sinh trung học phổ thông hiếm khi hoặc chưa từng được tiếp cận các bài toán mang tính ứng dụng đời sống, dẫn đến sự thiếu hụt nghiêm trọng về năng lực toán học thực tiễn.

Nghiên cứu tập trung giải quyết mâu thuẫn giữa việc học sinh nắm vững các công thức chuẩn hóa trong sách giáo khoa nhưng lại lúng túng khi xử lý các tình huống không gian ngoài thực tế. Mục tiêu trọng tâm của đề tài là xây dựng hệ thống bài toán thực tiễn và quy trình dạy học giải quyết vấn đề cho nội dung Khối đa diện và Khối tròn xoay thuộc chương trình Hình học 12 Ban cơ bản, nhằm nâng cao năng lực toán học theo chuẩn đánh giá quốc tế. Phạm vi nghiên cứu được thực hiện tại trường Trung học phổ thông Mạc Đĩnh Chi, thành phố Hải Phòng trong năm học 2010 - 2011 với 2 chương kiến thức nền tảng. Kết quả nghiên cứu mang lại ý nghĩa thiết thực, giúp nâng cao hơn 30% khả năng mô hình hóa hình học không gian của học sinh và cung cấp khung đánh giá định lượng năng lực đạt chuẩn cho giáo viên bộ môn Toán.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn vận dụng đồng bộ hai lý thuyết sư phạm cốt lõi: Lý thuyết dạy học giải quyết vấn đề và Khung đánh giá năng lực toán học PISA của Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế, kết hợp với Thang bậc tư duy Bloom gồm 6 cấp độ từ nhận biết đến đánh giá.

Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề được xây dựng dựa trên nền tảng triết học duy vật biện chứng và tâm lý học kiến tạo, xem mâu thuẫn nhận thức là động lực chính của sự phát triển tư duy. Khung đánh giá năng lực PISA chia năng lực toán học thành 3 cấp độ phát triển:

• Cấp độ 1: Ghi nhớ và tái hiện các định nghĩa, công thức hình học quen thuộc.
• Cấp độ 2: Kết nối và tích hợp thông tin đa chiều để giải quyết các vấn đề đơn giản.
• Cấp độ 3: Khái quát hóa và toán học hóa các tình huống thực tế phức tạp.

Các khái niệm cơ bản được chuẩn hóa trong công trình gồm: Năng lực phổ thông, Năng lực toán học, Năng lực học tập suốt đời và Bài toán thực tiễn. Trong đó, bài toán thực tiễn phần Khối đa diện và Khối tròn xoay được định nghĩa là tình huống thực tế chứa đựng các thuộc tính không gian cần được mô hình hóa và giải quyết bằng công cụ hình học 12.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phương pháp điều tra thực trạng kết hợp thực nghiệm sư phạm đối chứng. Cỡ mẫu khảo sát gồm 116 học sinh lớp 12 và toàn bộ giáo viên tổ Toán tại trường Trung học phổ thông Mạc Đĩnh Chi, Hải Phòng trong học kỳ I năm học 2010 - 2011. Phương pháp chọn mẫu phân tầng kết hợp thuận tiện được áp dụng để đảm bảo tính đại diện cho cả nhóm lớp nâng cao và nhóm lớp đại trà.

Lý do lựa chọn phương pháp phân tích định lượng kết hợp định tính thông qua bảng ma trận hai chiều và mã hóa nhị phân nhằm đo lường chính xác từng kỹ năng thành phần theo tiêu chuẩn quốc tế. Tiến trình nghiên cứu diễn ra trong 3 giai đoạn: xây dựng cơ sở lý luận, khảo sát thực trạng giảng dạy và triển khai giáo án thực nghiệm sư phạm trong thời gian 60 phút cho mỗi chủ đề trọng điểm.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

Khảo sát thực trạng dạy và học phần Khối đa diện và Khối tròn xoay mang lại các kết quả đáng chú ý:

Thứ nhất, mức độ tiếp cận bài toán thực tiễn của học sinh còn rất thấp. Chỉ có 17% học sinh tại các lớp chọn được tiếp xúc thường xuyên với bài toán ứng dụng, trong khi 83% học sinh thuộc các lớp đại trà hiếm khi hoặc hoàn toàn không được tiếp cận dạng bài tập này.

Thứ hai, học sinh gặp nhiều rào cản kỹ thuật khi giải quyết bài toán không gian thực tế. Khi đối mặt với tình huống thực tiễn, 42,24% học sinh gặp khó khăn trong việc tìm ra phương pháp giải, 34,48% lúng túng trong khâu trình bày lời giải toán học, 31,25% gặp trở ngại khi vẽ hình biểu diễn không gian 3 chiều và 13,79% không hiểu đúng bản chất đề bài.

Thứ ba, thái độ học tập bị ảnh hưởng tiêu cực bởi độ khó của bài toán. Có đến 59,5% học sinh không có hứng thú với dạng toán này, trong đó 31,9% học sinh từ bỏ vì cảm thấy quá khó và 27,6% hoàn toàn không quan tâm; chỉ 40,5% học sinh thể hiện thái độ tích cực đối với các bài toán liên hệ thực tế.

Thứ tư, về phía giáo viên, hơn 75% các tiết dạy trên lớp chỉ dừng lại ở việc đưa ví dụ mang tính minh họa đơn thuần chứ chưa rèn luyện kỹ năng thực hành giải quyết trọn vẹn một vấn đề thực tiễn.

Thảo luận kết quả

Kết quả điều tra phản ánh rõ tình trạng dạy học theo lối ứng thí kéo dài tại các trường phổ thông. Giáo viên bị gò bó bởi dung lượng phân phối chương trình nên tập trung chủ yếu vào các bài toán thuần lý thuyết đã được chuẩn hóa trong sách giáo khoa. Dữ liệu khảo sát khi được trình bày qua biểu đồ tròn và bảng thống kê ma trận năng lực cho thấy sự phân hóa sâu sắc giữa khả năng tính toán lý thuyết và năng lực tư duy mô hình hóa thực tế.

So sánh với các nghiên cứu giáo dục truyền thống, việc áp dụng thang đo PISA bộc lộ rõ lỗ hổng trong năng lực toán học hóa của học sinh Việt Nam. Đa số học sinh giải rất tốt các bài toán chóp, lăng trụ, mặt nón, mặt trụ có sẵn số liệu nhưng lại bế tắc khi yêu cầu tính toán dung tích bồn chứa dầu hình cầu nội tiếp khung chữ nhật hay tính toán vật liệu làm mái nhà kim tự tháp. Việc áp dụng phiếu ghi điểm với 3 mã định danh giúp lượng hóa chính xác tỷ lệ hoàn thành từng kỹ năng của học sinh, đạt từ 33% đến 67% ở các tiêu chí vận dụng bậc cao.

Đề xuất và khuyến nghị

Nhằm nâng cao năng lực toán học thực tiễn cho học sinh lớp 12, luận văn đề xuất 4 nhóm giải pháp mang tính khả thi:

• Đổi mới thiết kế giáo án theo quy trình dạy học giải quyết vấn đề: Giáo viên bộ môn Toán tại các trường phổ thông cần chủ động xây dựng các tình huống có vấn đề từ thực tiễn sản xuất và đời sống, hướng tới mục tiêu nâng tỷ lệ học sinh tự lập mô hình toán học lên trên 70% trong các giờ học hình học không gian.
• Biên soạn ngân hàng bài toán thực tiễn chuẩn hóa: Tổ chuyên môn Toán các trường trung học phổ thông triển khai xây dựng bộ tài liệu gồm ít nhất 50 bài toán thực tiễn về thể tích khối đa diện và diện tích khối tròn xoay trong thời gian 6 tháng, đảm bảo tính gần gũi và vừa sức với học sinh.
• Cải tiến cấu trúc đề kiểm tra và công cụ đánh giá: Ban giám hiệu và các tổ chuyên môn áp dụng ma trận đề kiểm tra 60 phút theo định dạng mới, kết hợp 50% trắc nghiệm khách quan, 20% tự luận và 30% bài tập thực hành vận dụng, sử dụng phiếu đánh giá mã hóa để theo dõi sự tiến bộ của từng cá nhân.
• Tổ chức tập huấn phương pháp tiếp cận PISA định kỳ: Sở Giáo dục và Đào tạo phối hợp cùng các trường đại học sư phạm tổ chức 2 đợt bồi dưỡng chuyên môn mỗi năm cho giáo viên trung học phổ thông về kỹ năng xây dựng bài toán thực tiễn và phương pháp đánh giá năng lực tư duy.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

Công trình nghiên cứu cung cấp giá trị tham khảo phong phú cho 4 nhóm đối tượng chính:

• Giáo viên Toán trung học phổ thông: Khai thác trực tiếp hệ thống giáo án mẫu, ma trận đề kiểm tra 45 phút và 60 phút, cùng tuyển tập các bài toán thực tiễn hình học không gian 12 để làm phong phú bài giảng trên lớp.
• Cán bộ quản lý giáo dục và chuyên viên khảo thí: Sử dụng khung đánh giá năng lực PISA và mẫu phiếu ghi điểm mã hóa làm căn cứ chỉ đạo đổi mới phương pháp kiểm tra, đánh giá định kỳ tại các nhà trường.
• Học viên cao học và nhà nghiên cứu sư phạm: Tiếp cận cơ sở lý luận về dạy học giải quyết vấn đề và mô hình toán học hóa làm tư liệu phát triển các đề tài nghiên cứu chuyên sâu về phương pháp dạy học toán ứng dụng.
• Sinh viên ngành Sư phạm Toán học: Nắm bắt phương pháp thiết kế tình huống sư phạm hiện đại, rèn luyện kỹ năng biên soạn đề thi theo định hướng phát triển năng lực chuẩn bị cho công tác giảng dạy thực tế.

Câu hỏi thường gặp

• Tiếp cận đánh giá PISA trong môn Toán có điểm gì khác biệt so với cách kiểm tra truyền thống? Đánh giá truyền thống chủ yếu đo lường mức độ ghi nhớ công thức và kỹ năng giải bài tập chuẩn hóa, trong khi PISA tập trung đo lường năng lực ứng dụng kiến thức vào các tình huống thực tế đời sống. Đề thi theo hướng PISA tích hợp 30% nội dung thực hành vận dụng, giúp đánh giá toàn diện tiến trình tư duy của học sinh.

• Vì sao nội dung Khối đa diện và Khối tròn xoay lớp 12 lại phù hợp để dạy học thực tiễn? Khối đa diện và khối tròn xoay xuất hiện dày đặc trong kiến trúc, sản xuất công nghiệp và đời sống hằng ngày như bồn chứa hình cầu, mái nhà hình chóp hay lăng trụ. Việc khai thác các vật thể này giúp học sinh dễ dàng liên hệ không gian 3 chiều với mô hình toán học thực tế.

• Học sinh thường gặp khó khăn lớn nhất ở khâu nào khi giải bài toán thực tế? Khảo sát thực tế chỉ ra rằng 42,24% học sinh gặp khó khăn trong việc tìm phương pháp giải và 34,48% không biết cách trình bày lời giải. Nguyên nhân chính là học sinh chưa quen với việc chuyển đổi ngôn ngữ đời sống sang ngôn ngữ ký hiệu toán học.

• Phiếu đánh giá và ghi điểm theo chuẩn PISA trong luận văn được chấm như thế nào? Phiếu đánh giá sử dụng hệ thống mã hóa gồm 3 ký hiệu: mã 1 dành cho kỹ năng đạt chuẩn, mã 0 dành cho kỹ năng chưa đạt và mã x cho trường hợp không trả lời. Cách chấm này giúp giáo viên thống kê chính xác tỷ lệ hoàn thành từng kỹ năng thành phần theo tỷ lệ phần trăm cụ thể.

• Giáo viên cần phân bổ thời lượng như thế nào để tích hợp bài toán thực tiễn mà không bị cháy giáo án? Giáo viên có thể sử dụng bài toán thực tiễn trong 5 đến 7 phút đầu giờ để đặt vấn đề tạo hứng thú nhận thức, hoặc dành 15 phút phần luyện tập để học sinh vận dụng công thức tính thể tích, diện tích vào giải quyết các bài toán sản xuất thực tế.

Kết luận

• Luận văn đã hệ thống hóa cơ sở lý luận về dạy học giải quyết vấn đề và khung đánh giá năng lực toán học theo chuẩn quốc tế PISA.
• Đánh giá chính xác thực trạng dạy học hình học không gian 12 với 83% học sinh thiếu cơ hội tiếp cận bài toán thực tiễn.
• Xây dựng thành công hệ thống bài toán thực tế và 3 giáo án mẫu về Khối đa diện và Khối tròn xoay đáp ứng mục tiêu phát triển năng lực.
• Đề xuất công cụ kiểm tra đánh giá mới gồm ma trận đề 2 chiều và phiếu ghi điểm mã hóa nhị phân giúp lượng hóa chính xác từng kỹ năng.
• Thực nghiệm sư phạm tại trường Trung học phổ thông Mạc Đĩnh Chi khẳng định tính khả thi và hiệu quả vượt trội của phương pháp nghiên cứu.

Đóng góp lớn nhất của công trình là tạo ra cầu nối vững chắc giữa lý thuyết hình học không gian trừu tượng với các ứng dụng thực tiễn sinh động, mở ra hướng đi hiệu quả cho quá trình đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục phổ thông. Các tổ bộ môn Toán cần nhanh chóng áp dụng thử nghiệm quy trình dạy học này ngay trong học kỳ tới nhằm trang bị đầy đủ năng lực toán học thực tiễn cho học sinh trước ngưỡng cửa hội nhập quốc tế.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Đặt vấn đề (có thể giáo viên, học sinh nêu (đặt) vấn đề hoặc thông qua tình huống có vấn đề). Có nhiều cách để nêu vấn đề:  Cách 1: Dựa vào tình huống có thực trong thực tiễn hoặc tình huống giả định.) TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.)  Cách 2: Tạo tình huống có vấn đề từ các kiến thức đã biết bằng cách biến đổi hay dấu đi một vài yếu tố (phép tính, số, chữ số,…).  Cách 3: Lật ngược vấn đề.  Cách 4: Xem xét tương tự.

 Cách 5: Khái quát hoá.  Cách 6: Đặc biệt hoá.  Cách 7: Vấn đề (kiến thức mới) trên cơ sở của vấn đề đã biết.  Cách 8: Tìm sai lầm trong lời giải.

Bước 2: Phát hiện, nghiên cứu đưa ra giải pháp:  Gợi nhu cầu nhận thức.  Gợi niềm tin ở khả năng. Bước 3: Giải quyết vấn đề. PISA và đánh giá của PISA trong toán học 1.

PISA là gì? Vài nét về PISA Vào năm 1997, các nước công nghiệp phát triển (OECD) nhất trí tham gia vào một dự án xây dựng các tiêu chí, phương pháp, cách thức kiểm tra và so sánh học sinh giữa các nước OECD và các nước khác trên thế giới , được biết đến dưới tên gọi Chương trình đánh giá học sinh quốc tế (Programe for International Student Assessment - PISA). Tham gia vào dự án này là các chuyên gia giáo dục quốc tế hàng đầu, phối hợp với chính phủ các nước OECD, hội đồng nghiên cứu giáo dục của Úc, hỗ trợ quá trình này thông qua việc xây dựng phương pháp, quy trình điều tra, thiết kế phiếu điều tra theo đánh giá thống nhất, xây dựng chương trình kiểm tra trên máy tính, xây dựng và phát triển những phần mềm lưu giữ và phân tích số liệu. Tổng thời gian hoàn thành tài liệu điều tra là 6 giờ rưỡi, trong đó học sinh làm một bài thi viết 2 giờ. Bài thi viết gồm 2 phần: phần trả lời câu hỏi trắc nghiệm và một phần là trả lời câu hỏi viết.

Học sinh trả lời phiếu điều 14 (LUAN.) TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.) tra về thông tin như thói quen và động cơ học tập, phương pháp học tập và các thông tin về gia đình. Giáo viên các trường trả lời phiếu điều tra về trường và tài chính của trường. Những thông tin này giúp xác định ra các nhân tố tác động tới kết quả điều tra. Sau kỳ điều tra phải phân tích, xây dựng và báo cáo.

Điều tra được tiến hành ba năm một lần (lần đầu vào năm 2000) tập trung vào khả năng ứng dụng kiến thức của học sinh 15 tuổi– năm cuối của giáo dục bắt buộc, trên các lĩnh vực đọc hiểu, toán, khoa học tự nhiên và xử lý tình huống. Mỗi đợt đánh giá đặt trọng tâm vào một trong 4 môn học nêu trên (trọng tâm ở môn nào thì 2/3 số câu hỏi sẽ tập trung vào môn đó). Bốn kỹ năng này được xem là nền tảng cho học sinh trong cuộc sống. Tham gia dự án này, các nước đều có chung mục đích là để hoàn thiện và đánh giá hóa nền giáo dục quốc gia nhằm tăng tính cạnh tranh để hội nhập vào nền kinh tế toàn cầu.

Tôn chỉ của PISA không phải là để điều tra khối lượng kiến thức học sinh học được trong nhà trường mà điều tra khả năng học sinh ứng dụng như thế nào những kiến thức học được từ nhà trường vào những tình huống ứng dụng hữu ích trong cuộc sống. Cho tới nay, PISA đã tiến hành 4 đợt đánh giá, lần lượt vào năm 2000, 2003 và 2006, 2009.000 học sinh từ 32 nước trong đó 28 nước OECD tham gia điều tra PISA, đặt trọng tâm vào Đọc hiểu.000 học sinh của 41 nước (30 nước OECD) tham gia điều tra, đặt trọng tâm vào toán học. Năm 2006 có 58 nước tham gia, tập trung vào khoa học. Năm 2009 có 67 quốc gia tham gia.

Mục tiêu tổng quát của PISA nhằm kiểm tra xem ở độ tuổi kết thúc giai đoạn giáo dục bắt buộc, học sinh đã được chuẩn bị để đáp ứng các thách thức của cuộc sống sau này đến mức độ nào. Cụ thể hơn nữa PISA hướng vào các mục đích sau: 15 (LUAN.) TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.)  Xem xét đánh giá các mức độ năng lực đạt được ở các lĩnh vực Đọc hiểu, Toán học và Khoa học của học sinh ở lứa tuổi 15.  Nghiên cứu ảnh hưởng của các chính sách đến kết quả học tập của học sinh.  Nghiên cứu hệ thống các điều kiện giảng dạy, học tập có ảnh hưởng đến kết quả học tập của học sinh.

Ngoài việc xác định thực trạng kết quả học tập của học sinh tại thời điểm đánh giá, PISA còn nhằm tìm ra câu trả lời cho các vấn đề: "Đâu là tiêu chuẩn để đánh giá kết quả học tập của học sinh trong các hệ thống giáo dục khác nhau ?'', "Hiệu quả của các chính sách về giáo dục và liên quan đến giáo dục như thế nào?", " Cái gì có thể coi là đầu ra- kết quả cuối cùng của nhà trường trong một xã hội hiện đại?" và " Liệu có đánh giá chung cho tất cả nhóm năng lực của người học trong từng lĩnh vực?". Vậy PISA là chương trình đánh giá giáo dục lớn nhất trên thế giới, ảnh hưởng của PISA đến việc hoạch định các chiến lược phát triển giáo dục của mỗi quốc gia ngày càng sâu rộng, cho phép xác định các đánh giá của người học trong thời kỳ hội nhập quốc tế, nó tạo cơ sở để hoạch định chiến lược phát triển giáo dục một cách toàn diện nhằm phát huy tối đa các năng lực cho người học đồng thời nó cũng đặt ra các thách thức cho nền giáo dục của mỗi quốc gia. Đánh giá của PISA với năng lực toán học 1. Ba cấp độ của năng lực toán học trong quan niệm của PISA Trong PISA, người ta xem xét ba cấp độ của năng lực toán học: Cấp độ 1: Ghi nhớ, tái hiện.

Cấp độ 2: Kết nối và tích hợp. Cấp độ 3: Khái quát hóa, toán học hóa. Đặc điểm của ba cấp độ năng lực toán học trong đánh giá của PISA 16 (LUAN.) TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.) Các thông tin trong bảng cho biết cụ thể về cách nhận biết và phân biệt về các cấp độ năng lực toán học thông qua việc mô tả các đặc điểm của các cấp độ. Các đặc điểm của ba cấp độ năng lực toán học.

Cấp độ của năng lực Đặc điểm Học sinh có thể: - Nhớ lại các đối tượng, định nghĩa và tính chất Cấp độ 1: Ghi nhớ, toán học. -Thực hiện được một cách làm quen thuộc. - Áp dụng một thuật toán đặc trưng. Học sinh có thể: - Kết nối , tích hợp thông tin để giải quyết các vấn đề đơn giản.

Cấp độ 2: Kết nối và - Tạo một kết nối trong cách biểu đạt khác nhau. - Đọc và giải thích được các kí hiệu và ngôn ngữ hình thức (toán học ), hiểu mối quan hệ của chúng với ngôn ngữ tự nhiên. Học sinh có thể: - Nhận biết nội dung toán học trong tình huống có Cấp độ 3: Khái quát vấn đề phải giải quyết. - Sử dụng kiến thức toán học để giải quyêt vấn đề.

- Biết phân tích, lập luận, chứng minh toán học. Bậc thang tư duy của Bloom (Benjamin Bloom (1913 - 1999)) Cấp độ của năng lực Đặc điểm Nhớ lại thông tin: Biết - Xác định, miêu tả, gọi tên, phân loại, nhận biết, mô 17 (LUAN.) TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.) phỏng, làm theo. Hiểu nghĩa, diễn giải khái niệm: Hiểu - Tóm tắt lại, biến đổi, biện hộ, giải thích, lý giải, cho ví dụ. Sử dụng thông tin hay khái niệm trong tình huống mới: Vận dụng - Thiết lập, thực hiện, tạo dựng, mô phỏng, dự đoán, chuẩn bị.

Chia thông tin và khái niệm thành những phần nhỏ để hiểu đầy đủ hơn: Phân tích - So sánh/đối chiếu, phân chia, phân biệt, lựa chọn, phân tách. Ghép các ý với nhau để tạo nên nội dung mới - Phân Tổng hợp loại, khái quát hoá, tái cấu trúc. Đánh giá chất lượng: Đánh giá - Đánh giá, phê bình, phán đoán, chứng minh, tranh luận, biện hộ. So với thang bậc tư duy của BLoom, các cấp độ đánh giá PISA là khá tương đồng và vẫn được chia từ thấp tới cao, tuy nhiên chú trọng nhiều hơn đến năng lực thực hành, khả năng vận dụng vào thực tiễn của học sinh vào những vấn đề cụ thể.3 Khung đánh giá của PISA đối với lĩnh vực toán học Khác với đánh giá truyền thống, việc đánh giá trong PISA không chỉ chú ý đến nội dung kiến thức học sinh đã tiếp thu được, mà còn chú ý đánh giá những năng lực, những kĩ năng tiến trình đã hình thành năng lực cho học sinh.

Khung đánh giá đối với năng lực toán học của PISA chú ý đến hai yếu tố: a.Tiến trình: Bao gồm những kĩ năng thích hợp với mọi cấp độ giáo dục như: - Kĩ năng tư duy và lập luận toán học.) TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.) - Kĩ năng giao tiếp toán học. - Kĩ năng mô hình hóa toán học. - Kĩ năng đặt và giải quyết vấn đề. - Kĩ năng biểu diễn.

- Kĩ năng sử dụng kí hiệu, ngôn ngữ và phép toán hình thức. - Kĩ năng sử dụng phương tiện và công cụ. Nội dung: Những nội dung được xem xét khi xây dựng khung đánh giá bao gồm: B1) Thay đổi và liên hệ. i) Biểu diễn sự thay đổi.

 Biểu diễn sự thay đổi cấp độ năng lực toán học ở các dạng nhận thức được.  Những dạng thay đổi cơ bản.  Áp dụng những dạng thay đổi này vào thực tiễn. ii) Suy luận về các mối quan hệ.

 Các mối quan hệ có thể biểu diễn dưới các dạng khác nhau (ký hiệu, đại số, đồ thị, bảng và hình học). Các biểu diễn này nhằm phục vụ các mục đích khác nhau.  Việc chuyển dịch giữa các biểu diễn này thường liên quan đến tình huống và nhiệm vụ cần giải quyết. B2) Hình phẳng và hình khối i.

Hình phẳng là những kiểu hình có thể quan sát qua các đồ vật trong thực tế đời sống như: nhà cửa, cầu cống, (con) sao biển, bóng nắng. Nhận biết hình theo các cách thể hiện khác nhau, dưới nhiều góc độ và nhiều chiều, từ đó nhận biết những điểm tương đồng hoặc khác biệt khi phân tích cấu trúc của hình. Liên hệ với hình ảnh các đồ vật có trong thực tế đời sống. B3) Đại lượng và xác suất 19 (LUAN.) TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.

Đánh giá PISA đối với hình học không gian, phần Khối đa diện và Khối tròn xoay 1.