Nâng cao năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán trong dạy học thống kê lớp 10

Khóa luận tốt nghiệp nghiên cứu tốt nghiệp toán tin bồi dưỡng năng lực sử dụng công cụ phương tiện học toán trong dạy học thống kê, vận dụng lý thuyết vào thực tế, đề xuất giải

• Tác giả: Hồ Quốc Thanh
• Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Thị Nga
• Trường học: Trường Đại Học Sư Phạm Thành Phố Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Toán - Tin Học
• Đề tài: Nâng Cao Năng Lực Sử Dụng Công Cụ Và Phương Tiện Học Toán Trong Dạy Học Thống Kê Lớp 10
• Loại tài liệu: khóa luận tốt nghiệp
• Năm xuất bản: 2023
• Địa điểm: Thành phố Hồ Chí Minh

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN
• 1.1. Năng lực, năng lực Toán học
• 1.2. Khái niệm năng lực
• 1.3. Các thành tố của năng lực Toán học
• 2. CHƯƠNG 2: THỐNG KÊ TRONG CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THÔNG MÔN TOÁN NĂM 2018 VÀ SÁCH GIÁO KHOA TOÁN LỚP 10
• 2.1. Trong Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018
• 2.2. Trong Sách giáo khoa Chân trời sáng tạo, tập 1
• 2.3. Số gần đúng và sai số
• 2.4. Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ
• 2.5. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu
• 2.6. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu
• 2.7. Hoạt động thực hành và trải nghiệm
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.1. Mục đích thực nghiệm
• 3.2. Tình huống thực nghiệm
• 3.3. Phân tích tiên nghiệm tình huống
• 3.4. Những lựa chọn sư phạm cho tình huống
• 3.5. Các chiến lược dự kiến xuất hiện
• 3.6. Phân tích hậu nghiệm
• DANH MỤC BẢNG BIỂU
• DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT

Tóm tắt

I. Tổng quan về nâng cao năng lực sử dụng công cụ học toán

Nâng cao năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán trong dạy học thống kê lớp 10 là một vấn đề quan trọng trong giáo dục hiện đại. Việc này không chỉ giúp học sinh tiếp cận kiến thức một cách hiệu quả mà còn phát triển tư duy phản biện và khả năng giải quyết vấn đề. Trong bối cảnh giáo dục 4.0, việc sử dụng công nghệ trong dạy học trở nên cần thiết hơn bao giờ hết.

1.1. Khái niệm năng lực sử dụng công cụ học toán

Năng lực sử dụng công cụ học toán được hiểu là khả năng vận dụng các công cụ và phương tiện học tập để giải quyết các bài toán thống kê. Điều này bao gồm việc sử dụng phần mềm như Excel để phân tích dữ liệu và tính toán các chỉ số thống kê.

1.2. Tầm quan trọng của việc nâng cao năng lực học sinh

Việc nâng cao năng lực sử dụng công cụ học toán giúp học sinh phát triển kỹ năng tư duy logic và khả năng phân tích dữ liệu. Điều này không chỉ có lợi cho việc học tập mà còn cho sự nghiệp sau này của các em.

II. Những thách thức trong việc dạy học thống kê lớp 10

Dạy học thống kê lớp 10 gặp nhiều thách thức, từ việc học sinh chưa quen với các công cụ công nghệ đến việc giáo viên chưa được đào tạo bài bản về phương pháp dạy học mới. Những khó khăn này cần được nhận diện và giải quyết để nâng cao hiệu quả dạy học.

2.1. Khó khăn trong việc sử dụng công cụ học toán

Nhiều học sinh gặp khó khăn trong việc sử dụng các phần mềm như Excel do thiếu kiến thức nền tảng. Điều này dẫn đến việc các em không thể áp dụng các công cụ này vào thực tiễn.

2.2. Thiếu tài liệu và phương pháp dạy học hiệu quả

Tài liệu dạy học thống kê hiện nay còn hạn chế, chưa đáp ứng được nhu cầu thực tế. Giáo viên cũng cần được trang bị thêm các phương pháp dạy học mới để có thể hướng dẫn học sinh một cách hiệu quả.

III. Phương pháp dạy học thống kê hiệu quả cho lớp 10

Để nâng cao năng lực sử dụng công cụ học toán, cần áp dụng các phương pháp dạy học hiện đại. Việc kết hợp lý thuyết và thực hành sẽ giúp học sinh dễ dàng tiếp cận kiến thức hơn.

3.1. Sử dụng công nghệ trong dạy học

Việc sử dụng công nghệ như máy tính và phần mềm Excel trong dạy học thống kê giúp học sinh có thể thực hành và áp dụng kiến thức một cách trực quan hơn.

3.2. Dạy học qua trải nghiệm

Phương pháp dạy học qua trải nghiệm cho phép học sinh tham gia vào các hoạt động thực tiễn, từ đó giúp các em hiểu rõ hơn về các khái niệm thống kê và cách áp dụng chúng.

IV. Ứng dụng thực tiễn của công cụ học toán trong dạy học thống kê

Việc ứng dụng công cụ học toán trong dạy học thống kê không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn phát triển kỹ năng thực hành. Các em có thể áp dụng kiến thức vào các tình huống thực tế trong cuộc sống.

4.1. Phân tích dữ liệu thực tế

Học sinh có thể sử dụng Excel để phân tích dữ liệu thực tế, từ đó rút ra các kết luận và giải pháp cho các vấn đề trong cuộc sống hàng ngày.

4.2. Thực hành qua các dự án nhóm

Các dự án nhóm giúp học sinh làm việc cùng nhau, từ đó phát triển kỹ năng làm việc nhóm và khả năng giao tiếp, đồng thời áp dụng kiến thức thống kê vào thực tiễn.

V. Kết luận và triển vọng tương lai trong dạy học thống kê

Kết luận, việc nâng cao năng lực sử dụng công cụ học toán trong dạy học thống kê lớp 10 là một nhiệm vụ quan trọng. Tương lai, cần tiếp tục nghiên cứu và phát triển các phương pháp dạy học mới để đáp ứng nhu cầu của học sinh.

5.1. Định hướng phát triển năng lực học sinh

Cần có các chương trình đào tạo và bồi dưỡng cho giáo viên để họ có thể áp dụng các phương pháp dạy học hiện đại, từ đó nâng cao năng lực học sinh.

5.2. Tăng cường hợp tác giữa nhà trường và doanh nghiệp

Hợp tác với các doanh nghiệp sẽ giúp học sinh có cơ hội thực hành và áp dụng kiến thức vào thực tế, từ đó nâng cao khả năng cạnh tranh trong thị trường lao động.

Nội dung chính

Bối cảnh và vấn đề nghiên cứu

Trong xu thế đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục, Chương trình Giáo dục phổ thông 2018 (CTGDPT 2018) môn Toán đã chuyển dịch mạnh mẽ từ tiếp cận định hướng nội dung sang phát triển phẩm chất và năng lực người học. Trong hệ thống các năng lực toán học cốt lõi, năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán được xác định là một thành tố quan trọng, đặc biệt trong bối cảnh cuộc Cách mạng công nghiệp 4.0 và chuyển đổi số giáo dục.

Mạch kiến thức Thống kê và Xác suất trong CTGDPT 2018 được phân bổ xuyên suốt từ lớp 2 đến lớp 12, có tính ứng dụng thực tiễn cao trong các lĩnh vực kinh tế, y tế, giao thông và quản lý xã hội. Tuy nhiên, việc giảng dạy thống kê ở bậc trung học phổ thông (THPT) thường gặp khó khăn khi xử lý các mẫu số liệu lớn bằng phương pháp thủ công hoặc công thức thuần túy, trong khi việc khai thác máy tính cầm tay (MTCT) và các phần mềm chuyên dụng như Microsoft Excel của học sinh còn hạn chế. Nhằm đáp ứng các yêu cầu cần đạt của chương trình mới và thúc đẩy học sinh chủ động chiếm lĩnh tri thức thông qua hoạt động thực hành, tác giả Hồ Quốc Thanh đã thực hiện khóa luận tốt nghiệp: "Bồi dưỡng năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học Toán trong dạy học thống kê ở lớp 10".

Đề tài đặt ra mục tiêu và giải quyết ba câu hỏi nghiên cứu cụ thể:

1. Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học Toán là gì, được biểu hiện như thế nào, được đánh giá theo tiêu chí nào?
2. Trong Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018 và ba bộ sách giáo khoa (Chân trời sáng tạo, Kết nối tri thức với cuộc sống, Cánh diều), thống kê xuất hiện ra sao? Có những yêu cầu cần đạt nào và kiểu nhiệm vụ nào? Học sinh lớp 10 học những kiến thức mới nào về chủ đề này?
3. Làm thế nào để xây dựng các tình huống dạy học chủ đề phương sai, độ lệch chuẩn trong thống kê lớp 10 qua hoạt động trải nghiệm trên MTCT và phần mềm Excel nhằm bồi dưỡng năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán ở mỗi học sinh?

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của đề tài tập trung vào quá trình dạy học chủ đề Thống kê môn Toán lớp 10 (bao gồm các số đặc trưng đo xu thế trung tâm và đo mức độ phân tán của mẫu số liệu không ghép nhóm) thông qua việc sử dụng MTCT và phần mềm Microsoft Excel. Khách thể thực nghiệm sư phạm được tiến hành tại lớp 10 Hóa, Trường THPT Chuyên Trần Hưng Đạo, thành phố Phan Thiết, tỉnh Bình Thuận trong năm học 2022–2023.

---

Cơ sở lý thuyết và phương pháp

Khóa luận được xây dựng trên nền tảng kết hợp giữa Didactic Toán và lý thuyết giáo dục hiện đại:

• Lý thuyết tình huống sư phạm (Théorie des situations didactiques): Vận dụng các khái niệm về tình huống có vấn đề, môi trường (milieu), phân tích tiên nghiệm (a priori) và phân tích hậu nghiệm (a posteriori) để thiết kế các pha dạy học tương tác.
• Lý thuyết học tập trải nghiệm của David Kolb (1984): Sử dụng chu trình học tập 4 giai đoạn làm khung tham chiếu thiết kế hoạt động: Kinh nghiệm cụ thể (Concrete Experience - CE), Quan sát có suy tưởng/phản ánh (Reflective Observation - RO), Khái niệm hóa trừu tượng (Abstract Conceptualization - AC), và Thử nghiệm tích cực (Active Experimentation - AE).
• Khung năng lực toán học: Dựa trên chuẩn PISA (OECD 2018), các nghiên cứu của Mogens Niss (2003, 2011) và văn bản CTGDPT 2018 để xác lập cấu trúc, tiêu chí và thang đo năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

Tác giả phối hợp ba nhóm phương pháp nghiên cứu chính:

• Phương pháp nghiên cứu lý luận: Phân tích, tổng hợp các công trình khoa học giáo dục, luận văn thạc sĩ, bài báo chuyên ngành về Didactic Toán, lý thuyết trải nghiệm và đánh giá năng lực.
• Phương pháp nghiên cứu thực tiễn (phân tích thể chế): Khảo sát Chương trình tổng thể 2018, Chương trình môn Toán 2018 và đối sánh ba bộ sách giáo khoa Toán 10 (trọng tâm là SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo, Tập 1) nhằm xác định hệ thống kiểu nhiệm vụ và yêu cầu cần đạt.
• Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm sư phạm: Thiết kế đồ án dạy học thực nghiệm, tổ chức giảng dạy trên lớp học thực tế, thu thập phiếu học tập, quan sát hành vi, ghi nhận tương tác và phân tích hậu nghiệm để kiểm định tính khả thi của tiến trình sư phạm.

---

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1: Cơ sở lí luận

Chương 1 tập trung giải quyết câu hỏi nghiên cứu thứ nhất thông qua việc hệ thống hóa các khái niệm nền tảng về năng lực, năng lực toán học và năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán. Tác giả phân tích các định nghĩa năng lực từ góc độ tâm lý - giáo dục học (Phạm Minh Hạc, Xavier Roegiers, Bùi Hiền, Hoàng Phê) và chuẩn đầu ra trong CTGDPT 2018. Năng lực toán học được cấu thành từ 5 thành tố: tư duy và lập luận toán học; mô hình hóa toán học; giải quyết vấn đề toán học; giao tiếp toán học; và sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

Nội dung trọng tâm của chương là việc xây dựng thang đánh giá năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán gồm 3 năng lực thành phần, đi kèm các tiêu chí và chỉ báo hành vi ở 3 mức độ (Mức 1: Chưa đạt/Biết cơ bản; Mức 2: Đạt/Vận dụng; Mức 3: Tốt/Làm chủ):

1. Năng lực nhận biết tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng và bảo quản phương tiện trực quan, phương tiện công nghệ.
2. Năng lực tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn đề toán học thông qua công cụ, phương tiện.
3. Năng lực nhận biết ưu điểm, hạn chế của công cụ, phương tiện hỗ trợ để sử dụng hợp lý và vận dụng vào vấn đề mới.

Bên cạnh đó, tác giả phân tích chức năng của phần mềm Microsoft Excel trong việc xử lý các mẫu số liệu lớn, trình bày các hàm thống kê cơ bản như =AVERAGE(), =MEDIAN(), =QUARTILE.EXC(), =MODE(), =VAR.P(), =STDEV.P(). Chương này cũng làm rõ 4 giai đoạn trong mô hình học tập trải nghiệm của David Kolb và chỉ ra ba đặc điểm cốt lõi của dạy học Toán qua hoạt động trải nghiệm: kiến thức liên tục được sửa đổi bởi kinh nghiệm của người học; môi trường học tập được mở rộng khi chuyển giao tình huống; học sinh tham gia trực tiếp vào quá trình đàm phán, giải thích và đánh giá giải pháp.

+-------------------------------------------------------------------------+
|                  CHU TRÌNH HỌC TẬP TRẢI NGHIỆM (DAVID KOLB)             |
|                                                                         |
|   [1. Kinh nghiệm cụ thể]  ------>  [2. Quan sát phản ánh]             |
|       (Concrete Experience)             (Reflective Observation)        |
|                ^                                  |                     |
|                |                                  v                     |
|   [4. Thử nghiệm tích cực] <------  [3. Khái niệm hóa trừu tượng]       |
|       (Active Experimentation)          (Abstract Conceptualization)    |
+-------------------------------------------------------------------------+

Chương 2: Thống kê trong Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018 và sách giáo khoa Toán lớp 10

Chương 2 trả lời câu hỏi nghiên cứu thứ hai thông qua việc phân tích cấu trúc thể chế của nội dung Thống kê trong CTGDPT 2018 và SGK Toán 10 (tập trung vào SGK Chân trời sáng tạo, Tập 1). Chương trình lớp 10 yêu cầu học sinh nắm vững các nhóm kiến thức:

• Số gần đúng, sai số tuyệt đối, sai số tương đối, số quy tròn và độ chính xác của số gần đúng.
• Thu thập, mô tả và phát hiện tính bất hợp lý của dữ liệu trên bảng, biểu đồ.
• Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm: số trung bình ($\bar{x}$), trung vị ($M_e$), tứ phân vị ($Q_1, Q_2, Q_3$), mốt ($M_o$).
• Các số đặc trưng đo mức độ phân tán: khoảng biến thiên ($R$), khoảng tứ phân vị ($\Delta_Q = Q_3 - Q_1$), giá trị ngoại lệ ($x > Q_3 + 1,5\Delta_Q$ hoặc $x < Q_1 - 1,5\Delta_Q$), phương sai ($s^2$) và độ lệch chuẩn ($s$).

Qua khảo sát các ví dụ và bài tập trong SGK Chân trời sáng tạo, tác giả đã định danh và phân loại 15 kiểu nhiệm vụ (KNV) đặc trưng của chủ đề Thống kê 10:

Mã KNV	Tên kiểu nhiệm vụ trong SGK Toán 10	Công cụ / Phương tiện học tập huy động
T1	Xác định số gần đúng	Tính toán tay / Phân tích ngôn ngữ
T2	Ước lượng sai số tuyệt đối	MTCT hỗ trợ tính sai số $\Delta_a = |a - \bar{a}|$
T3	Ước lượng sai số tương đối	MTCT tính tỷ số $\delta_a = \frac{\Delta_a}{|a|}$
T4	Quy tròn số và ước lượng sai số tương đối	MTCT hỗ trợ tính toán
T5	Xác định số quy tròn của số gần đúng với độ chính xác cho trước	Quy tắc toán học (không bắt buộc công cụ)
T6	Xác định số gần đúng của một số với độ chính xác cho trước	Quy tắc toán học
T7	Xác định tính hợp lí của số liệu trên bảng thống kê	MTCT kiểm tra tỷ lệ phần trăm
T8	Xác định tính đúng sai của các phát biểu thông qua biểu đồ	MTCT tính toán kiểm tra số liệu biểu đồ
T9	Tìm số trung bình của mẫu số liệu	MTCT hoặc bảng tính Excel (AVERAGE)
T10	Tìm số trung vị của mẫu số liệu	Sắp xếp mẫu, MTCT hỗ trợ (MEDIAN)
T11	Tìm tứ phân vị ($Q_1, Q_2, Q_3$)	Sắp xếp mẫu, MTCT, Excel (QUARTILE.EXC)
T12	Tìm mốt của mẫu số liệu	Đếm tần số xuất hiện
T13	Tìm khoảng biến thiên ($R$) và khoảng tứ phân vị ($\Delta_Q$)	MTCT tính hiệu số $x_{max} - x_{min}$ và $Q_3 - Q_1$
T14	Tìm giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu	MTCT tính ngưỡng $Q_3 + 1,5\Delta_Q$ và $Q_1 - 1,5\Delta_Q$
T15	Tính phương sai ($s^2$) và độ lệch chuẩn ($s$)	MTCT thống kê hoặc Excel (VAR.P, STDEV.P)

Tác giả chỉ ra rằng so với chương trình cũ (2006), chương trình 2018 đưa vào nhiều khái niệm mới như tứ phân vị, khoảng tứ phân vị và giá trị ngoại lệ. Các bài toán tính phương sai và độ lệch chuẩn đòi hỏi khối lượng tính toán lớn, làm nổi bật vai trò không thể thay thế của MTCT và phần mềm Excel.

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Chương 3 triển khai giải quyết câu hỏi nghiên cứu thứ ba bằng cách thiết kế tình huống dạy học thực nghiệm theo mô hình 4 pha của Kolb, hướng đến việc hình thành khái niệm và kỹ năng tính toán phương sai, độ lệch chuẩn.

• Mục đích: Kiểm chứng tính khả thi của tiến trình sư phạm được thiết kế, đánh giá mức độ phát triển năng lực sử dụng MTCT và phần mềm Excel của học sinh lớp 10 khi xử lý bài toán so sánh độ ổn định của hai tập dữ liệu (kết quả bắn súng của các cung thủ / vận động viên).
• Đối tượng: Học sinh lớp 10 Hóa, Trường THPT Chuyên Trần Hưng Đạo (TP. Phan Thiết, Bình Thuận).
• Phân tích tiên nghiệm: Tác giả xây dựng các biến didactic (cỡ mẫu $n$, độ phân tán của dữ liệu, sự chênh lệch giữa các giá trị), dự kiến các chiến lược giải quyết của học sinh (tính số trung bình, sử dụng khoảng biến thiên, tính tổng các độ lệch, bình phương độ lệch, thao tác bấm máy MTCT chế độ Thống kê [STAT], nhập công thức trên Excel).
• Phân tích hậu nghiệm: Đối chiếu dữ liệu quan sát lớp học và kết quả bài làm của học sinh với phân tích tiên nghiệm. Dữ liệu thực nghiệm cho thấy học sinh ban đầu lúng túng khi dùng số trung bình để so sánh hai mẫu có cùng giá trị trung bình nhưng độ phân tán khác nhau. Khi được dẫn dắt qua các pha trải nghiệm trên phần mềm Excel và MTCT, học sinh đã tự phát hiện ra ý nghĩa của bình phương độ lệch, hiểu rõ bản chất công thức phương sai $s^2 = \frac{1}{n}\sum (x_i - \bar{x})^2$ và thao tác thành thạo các hàm thống kê.

---

Kết quả và đóng góp

Kết quả nghiên cứu chính

1. Hệ thống hóa cơ sở lý luận và tiêu chí đánh giá: Xây dựng hoàn chỉnh bảng mô tả năng lực thành phần, tiêu chí và thang đánh giá 3 mức độ cho năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán phù hợp với học sinh THPT.
2. Khảo sát và phân loại thể chế: Xác định chính xác 15 kiểu nhiệm vụ trong SGK Toán 10 (bộ Chân trời sáng tạo), chỉ rõ các vị trí mà việc sử dụng MTCT và bảng tính Excel mang lại ưu thế vượt trội về mặt nhận thức và tối ưu hóa thời gian tính toán.
3. Thiết kế thành công tiến trình dạy học trải nghiệm: Triển khai quy trình dạy học thực nghiệm chủ đề phương sai và độ lệch chuẩn gắn với MTCT và Excel theo 4 pha Kolb, chứng minh tính hiệu quả qua các phân tích tiên nghiệm và hậu nghiệm.

Giải pháp và kiến nghị sư phạm của tác giả

• Đối với giáo viên: Cần chủ động lồng ghép các bài toán thực tiễn có mẫu số liệu thực tế vào bài học thay vì chỉ sử dụng các mẫu số liệu nhỏ, nhân tạo; tổ chức các tiết học thực hành tại phòng máy tính để học sinh được trực tiếp thao tác trên phần mềm bảng tính.
• Đối với nhà trường: Đảm bảo trang bị cơ sở vật chất phòng học bộ môn, máy chiếu, phòng máy tính kết nối Internet để phục vụ hiệu quả các hoạt động trải nghiệm toán học theo yêu cầu của CTGDPT 2018.

Đóng góp về mặt khoa học và thực tiễn

• Khóa luận đã lấp đầy khoảng trống nghiên cứu trong Didactic Toán tại Việt Nam khi các công trình trước đó (Võ Thị Lệ Thu, 2020; Mai Đức Thắng, 2006) chủ yếu tập trung ở bậc tiểu học hoặc chỉ khai thác máy tính bỏ túi đơn thuần.
• Đề tài là công trình nghiên cứu hệ thống đầu tiên tích hợp đồng bộ mô hình học tập trải nghiệm của David Kolb với việc sử dụng phần mềm Microsoft Excel và MTCT trong dạy học các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ở lớp 10 theo CTGDPT 2018.

---

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

• Hạn chế: Địa bàn thực nghiệm chỉ được tiến hành trên một lớp học sinh chuyên (lớp 10 Hóa) tại một trường THPT Chuyên (Trần Hưng Đạo, tỉnh Bình Thuận), nơi học sinh có nền tảng tư duy và kỹ năng công nghệ thông tin tương đối tốt, chưa phản ánh đầy đủ phản ứng và khó khăn của học sinh tại các trường THPT đại trà. Phân tích SGK chủ yếu đi sâu vào bộ Chân trời sáng tạo, chưa so sánh đối chiếu chi tiết toàn diện với hai bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống và Cánh diều.
• Hướng nghiên cứu tiếp:
  • Mở rộng thiết kế các chủ đề dạy học trải nghiệm cho toàn bộ mạch kiến thức Xác suất và Thống kê ở các lớp 11 và 12 (mẫu số liệu ghép nhóm, xác suất có điều kiện).
  • Triển khai thực nghiệm sư phạm trên các đối tượng học sinh đại trà ở nhiều vùng miền khác nhau.
  • Tích hợp thêm các phần mềm và công cụ mã nguồn mở hoặc phần mềm hình học/đại số động như GeoGebra, ngôn ngữ R trong dạy học thống kê nâng cao.

---

Giá trị tham khảo

Khóa luận là tài liệu tham khảo hữu ích cho:

• Sinh viên, học viên cao học ngành Sư phạm Toán / Lý luận và Phương pháp dạy học Toán: Tham khảo khung lý thuyết Didactic, quy trình phân tích tiên nghiệm - hậu nghiệm và cách thức xây dựng thang đo đánh giá năng lực theo CTGDPT 2018.
• Giáo viên Toán THPT: Khai thác trực tiếp tiến trình dạy học thực nghiệm, hệ thống 15 kiểu nhiệm vụ thống kê lớp 10 và các bài toán trải nghiệm ứng dụng MTCT, Excel để tổ chức các giờ dạy học nội dung thống kê và hoạt động thực hành, trải nghiệm.

---

Câu hỏi thường gặp

1. Khóa luận sử dụng những hàm thống kê nào trong phần mềm Microsoft Excel để hỗ trợ học sinh xử lý dữ liệu?
Tác giả giới thiệu và hướng dẫn học sinh sử dụng 8 hàm thống kê chuẩn trong Excel: tính số trung bình (=AVERAGE(A1:A3)), trung vị (=MEDIAN(A1:A3)), tứ phân vị thứ nhất (=QUARTILE.EXC(A1:A3,1)), tứ phân vị thứ hai (=QUARTILE.EXC(A1:A3,2)), tứ phân vị thứ ba (=QUARTILE.EXC(A1:A3,3)), mốt (=MODE(A1:A3)), phương sai (=VAR.P(A1:A3)), và độ lệch chuẩn (=STDEV.P(A1:A3)).

2. Mạch nội dung Thống kê lớp 10 theo CTGDPT 2018 có những điểm mới nào so với Chương trình 2006?
Chương trình 2018 bổ sung các khái niệm mới bao gồm: tứ phân vị ($Q_1, Q_2, Q_3$), khoảng tứ phân vị ($\Delta_Q$), xác định giá trị ngoại lệ dựa trên khoảng tứ phân vị, đồng thời quy định cụ thể việc sử dụng MTCT và phần mềm bảng tính trong yêu cầu cần đạt của môn học.

3. Khung đánh giá năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán trong khóa luận gồm các thành phần nào?
Khung đánh giá gồm 3 năng lực thành phần: (1) Nhận biết tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng và bảo quản phương tiện; (2) Tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn đề toán học thông qua công cụ; (3) Nhận biết ưu điểm, hạn chế của công cụ để sử dụng hợp lý và vận dụng vào tình huống mới. Mỗi thành phần được đo lường qua 3 mức độ biểu hiện cụ thể.

4. Chu trình 4 giai đoạn của David Kolb được tích hợp vào tình huống dạy học thực nghiệm như thế nào?
Học sinh trải qua 4 pha liên hoàn: Pha 1 (Kinh nghiệm cụ thể - làm việc với dữ liệu thực tế kết quả bắn súng); Pha 2 (Quan sát phản ánh - nhận thấy sự bất cập khi chỉ dùng số trung bình để so sánh); Pha 3 (Khái niệm hóa - hình thành công thức tính độ lệch, phương sai và độ lệch chuẩn); Pha 4 (Thử nghiệm tích cực - ứng dụng công thức và thao tác trên MTCT/Excel để xử lý các bài toán mới).

5. Công thức xác định giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu được SGK Toán 10 và khóa luận xác định ra sao?
Một phần tử $x$ trong mẫu số liệu được coi là giá trị ngoại lệ nếu thỏa mãn điều kiện: $x > Q_3 + 1,5\Delta_Q$ hoặc $x < Q_1 - 1,5\Delta_Q$, trong đó $Q_1, Q_3$ là các tứ phân vị và $\Delta_Q = Q_3 - Q_1$ là khoảng tứ phân vị.

---

Kết luận

Khóa luận tốt nghiệp của tác giả Hồ Quốc Thanh đã giải quyết trọn vẹn các mục tiêu nghiên cứu thông qua việc xác lập cơ sở lý luận vững chắc về năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán kết hợp mô hình học tập trải nghiệm David Kolb. Tác giả đã phân tích hệ thống 15 kiểu nhiệm vụ thống kê trong SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo và thiết kế thành công tình huống dạy học phương sai, độ lệch chuẩn có sự hỗ trợ của MTCT và phần mềm Microsoft Excel. Kết quả thực nghiệm sư phạm tại Trường THPT Chuyên Trần Hưng Đạo khẳng định tính khả thi và hiệu quả của phương án dạy học trong việc nâng cao năng lực toán học cho học sinh theo định hướng đổi mới của CTGDPT 2018.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN Mục tiêu của chương nảy 1a trả lời câu hỏi sau day: CHI: Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học Toán là gì, được biêu hiện như thé nao, được đánh giá theo tiêu chí nảo? 1.1 Năng lực, năng lực Toán học 1.1 Khái niệm nang lực: Thuật ngữ năng lực có nguồn gốc từ tiếng Latinh *competentia", có nghĩa là gặp gỡ. Trong tiếng Anh, nding lực có thể được dùng với những thuật ngữ như capability, ability, competency, capacity,. Và cũng trong suốt thời gian qua, khái niệm về nang Ive đã được nhiều nhà khoa học định nghĩa, chăng hạn như: Theo P.

năng ive là tính chat tâm sinh lí của con người chỉ phối các quá trình tiếp thu các kiến thức, kĩ năng và ki xảo cũng như hiệu quả thực hiện một hoạt động nhất định. Theo Pham Minh Hạc (1992), năng luc chính la một tô hợp đặc điểm tâm lí của một con người (còn gọi la tô hợp thuộc tính tâm lí của một nhân cách), tô hợp này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một hoạt động nào day. (tr 145) Một năm sau đó, Gerard cùng với Roegiers đã cùng nhau đưa ra định nghĩa cho nang lực, hai ông cho răng “»ăng lực là một tích hợp những kĩ năng cho phép nhận biết một tình huéng và đáp ứng với tình huéng đó một cách tích hợp và tự nhiên.” Vào năm 1996, Xavier Roegiers đã kế thừa những nét độc đáo của các định nghĩa trên, khi cho rang, nắng luc là sự tích hợp các kĩ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loại tình huống cho trước để giải quyết những van đề do tình huéng này đặt ra. (1996, tr 91) Ngoài ra trong Từ điển giáo duc học (2001), Bùi Hiền va cộng sự định nghĩa: “Nang lực là khả năng được hình thành hoặc phát triển, cho phép một con người đạt thành công trong một hoạt động thé luc, trí lực hoặc nghề nghiệp.

Nang luc là kĩ năng ứng dung, thông hiểu. diễn tả - giao lưu va giải quyết các van dé. Đó là mức độ làm chủ những thao tác bắt buộc của sự thông minh như những kĩ năng trong việc quan niệm và phát triển những ý tưởng, như trí nhớ và hanh trang về những kiến thức chung vả chuyên biệt”. 6 Và trong Từ điện tiếng Việt, Hoàng Phê (2005) định nghĩa như sau: “Nang lic là phâm chất tâm lí và sinh lí tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nao đó với chất lượng cao”.

Từ những khái niệm trên, chương trình tông thê 2018 đã đưa ra định nghĩa cho thuật ngữ nang lực như sau: năng /ực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chat sin có va quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tông hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,. thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết qua mong muốn trong những điều kiện cụ thé.2 Khái niệm nang lực Toán học: Chương trình đánh giá HS quốc tế PISA (2003) đã đưa ra quan niệm vẻ năng lực toán học như sau: “Năng lực toán học là khả năng của một cá nhân có thê nhận biết và hiệu vai trò của toán học trong đời sông, phán đoán và lập luận dựa trên cơ sở vững chắc, sử dụng và hình thành niềm đam mê tìm tòi, khám phá toán học dé đáp ứng những nhu cau trong đời sông của cá nhân đó." Theo Tran Luận, Năng lực toán hoc là những đặc điểm tâm lý mà nhu cầu hoạt động toán học cần được đáp ứng và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong lĩnh vực toán học tương đối nhanh, dé dang và sâu sắc trong những điều kiện như nhau. Kruchetxki (1973), những năng lực toán học được xem như lả những đặc điểm tâm lí cá nhân đáp ứng yêu cau của hoạt động học tập toán bao gồm học tập và nghiên cứu, và trong điều kiện vững chắc như nhau thì là nguyên nhân của sự thảnh công trong việc nắm vững một cách sáng tạo toán học với tư cách là môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dé dang, sâu sắc kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong lĩnh vực toán học. Từ các quan niệm trên, năng lực toán học là những đặc điểm tâm lí cá nhân đáp ứng yêu cầu của hoạt động học tập môn Toán được đánh giá qua việc hiểu biết toán học va sự vận dụng nó trong đời song.

Mỗi HS có một mức độ về năng lực toán học khác nhau. Vì vậy trong quá trình dạy học toán, van dé quan trọng là lựa chon nội dung, phương pháp thích hợp dé sao cho mọi đối tương HS đều được phát triển năng lực toán học.3 Các thành tỗ của năng lực Toán học: Môn Toán góp phan hình thành va phát trién năng lực toán học cho HS. Công trình của Mogens Niss và các đồng nghiệp người Dan Mạch của ông (Niss, 2003; Niss và 7 Jensen, 2002: Niss và HøJgaard, 2011) đã xác định tam nang lực - cum từ được Niss gọi lần đầu tiên trong báo cáo năm 2003 (OCED, 2004) bao gồm: Năng lực tư duy toán học. Năng lực giải quyết van dé toán học, Năng lực mô hình hóa toán học, Năng lực lập luận toán học, Năng lực biéu diễn, Năng lực giao tiếp toán học, Năng lực sử dụng kí hiệu và hình toán học, Năng lực sử dụng công cụ.

hỗ trợ học toán. Tuy nhiên chỉ có 7 năng lực toán học cơ bản được sứ dụng trong PISA 2015 vả PISA — D bao gồm: Năng lực giao tiếp toán học, Năng lực toán hoc, Năng lực biéu diễn, Năng lực lập luận và thảo luận, Năng lực xây dựng các chiến lược dé giải quyết van dé, Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học, Năng lực sử dụng công cụ học toán. Trong chương trình giáo dục phô thông môn Toán 2018, năng lực Toán học bao gôm các thành tổ sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết van dé toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán. Năng lực tư duy và lập luận toán học là quá trình tong hợp những kha năng ghi nhớ, tái hiện, trừu tượng hóa, khái quát hóa, tưởng tượng, suy luận giải quyết van dé trong quá trình phản hôi, phát trién tri thức, vận dụng vào cuộc sông.

Nang lực này được thê hiện qua việc Thực hiện được các thao tác tư đuy như: so sánh, phân tích, tông hợp. đặc biệt hoa, khái quát hoá. tương tự: quy nap, diễn dịch: Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận: Giải thích hoặc điều chỉnh được cách thức giải quyết van dé về phương diện toán học. Năng lực mô hình hóa toán học là khả năng chuyên các vấn đề từ thực tế sang van dé toán học bằng cách thiết lập và giải quyết các mô hình toán học.

Năng lực này được thé hiện qua việc Xác định được mô hình toán học (gdm công thức, phương trình, bảng biểu, đỏ thi,.) cho tình huéng xuất hiện trong bài toán thực tiễn; Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập: Thé hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tế va cải tiến được mô hình néu cách giải quyết không phù hợp. Năng lực giải quyết vấn đề toán học là kha năng giải quyết một van dé mà chưa có một quy trình, lời giải được cho trước, thường là sự vận động hiệu quả các quá trình nhận thức, hành động và thái độ của HS. Năng lực này được thẻ hiện qua việc Nhận biết, phát hiện được van dé cần giải quyết bằng toán học; Lựa chon, dé xuất được cách thức, giải pháp giải quyết van dé; Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gồm các công cụ và thuật toán) dé giải quyết van dé đặt ra; Dánh giá được giải pháp đề ra va khái quát hoá được cho van dé tương tự. § Năng lực giao tiếp toán học là kha năng sử dụng ngôn ngữ viết, nói và biéu diễn toán học dé giải thích một van dé toán học.

Năng lực này được thê hiện qua việc Nghe hiệu, đọc hiệu và ghi chép được các thông tin toán học cần thiết được trình bày dưới dạng văn bản toán học hay do người khác nói hoặc viết ra; Trình bày, điển đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác (với yêu cầu thích hợp về sự day đủ, chính xác); Sử dụng được hiệu quả ngôn ngữ toán học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biều đô. đồ thị, các liên kết logic,.) kết hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc động tác hình thẻ khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học trong sựtương tác (thảo luận, tranh luận) với người khác; Thẻ hiện được sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận các nội dung, ý tưởng liên quan đến toán học. Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán là khả năng sử dụng các phương tiện, dung cụ học tập trong quá trình học môn Toán được thê hiện qua Nhận biết được tên gọi. tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các đồ dùng, phương tiện trực quan thông thường.

phương tiện khoa học công nghệ (đặc biệt là phương tiện sử dụng công nghệ thông tin), phục vụ cho việc học Toán; Sử dụng được các công cu, phương tiện học toán, đặc biệt là phương tiện khoa học công nghệ dé tìm tỏi, khám phá va giải quyết van dé toán học (phù hợp với đặc điểm nhận thức lứa tuổi): Nhận biết được các wu điểm, hạn chế của những công cy, phương tiện hỗ trợ dé có cách sử dụng hợp li. Rõ rang trong thời kì hiện đại, nang lực sử dụng công cụ. phương tiện học Toán được đề cao hơn xưa. Cụ thé trong xuyên suốt những mục tiêu phát triển năng lực Toán học của HS ở các cấp thì môn Toán luôn hướng đến việc sử dụng thành thạo, linh hoạt các công cụ và phương tiện học Toán, đặc biệt là phương tiện khoa học công nghệ dé tìm tòi, khám phá và giải quyết van dé Toán học.2 Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học Toán 1.