Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN Mục tiêu của chương nảy 1a trả lời câu hỏi sau day: CHI: Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học Toán là gì, được biêu hiện như thé nao, được đánh giá theo tiêu chí nảo? 1.1 Năng lực, năng lực Toán học 1.1 Khái niệm nang lực: Thuật ngữ năng lực có nguồn gốc từ tiếng Latinh *competentia", có nghĩa là gặp gỡ. Trong tiếng Anh, nding lực có thể được dùng với những thuật ngữ như capability, ability, competency, capacity,. Và cũng trong suốt thời gian qua, khái niệm về nang Ive đã được nhiều nhà khoa học định nghĩa, chăng hạn như: Theo P.
năng ive là tính chat tâm sinh lí của con người chỉ phối các quá trình tiếp thu các kiến thức, kĩ năng và ki xảo cũng như hiệu quả thực hiện một hoạt động nhất định. Theo Pham Minh Hạc (1992), năng luc chính la một tô hợp đặc điểm tâm lí của một con người (còn gọi la tô hợp thuộc tính tâm lí của một nhân cách), tô hợp này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một hoạt động nào day. (tr 145) Một năm sau đó, Gerard cùng với Roegiers đã cùng nhau đưa ra định nghĩa cho nang lực, hai ông cho răng “»ăng lực là một tích hợp những kĩ năng cho phép nhận biết một tình huéng và đáp ứng với tình huéng đó một cách tích hợp và tự nhiên.” Vào năm 1996, Xavier Roegiers đã kế thừa những nét độc đáo của các định nghĩa trên, khi cho rang, nắng luc là sự tích hợp các kĩ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loại tình huống cho trước để giải quyết những van đề do tình huéng này đặt ra. (1996, tr 91) Ngoài ra trong Từ điển giáo duc học (2001), Bùi Hiền va cộng sự định nghĩa: “Nang lực là khả năng được hình thành hoặc phát triển, cho phép một con người đạt thành công trong một hoạt động thé luc, trí lực hoặc nghề nghiệp.
Nang luc là kĩ năng ứng dung, thông hiểu. diễn tả - giao lưu va giải quyết các van dé. Đó là mức độ làm chủ những thao tác bắt buộc của sự thông minh như những kĩ năng trong việc quan niệm và phát triển những ý tưởng, như trí nhớ và hanh trang về những kiến thức chung vả chuyên biệt”. 6 Và trong Từ điện tiếng Việt, Hoàng Phê (2005) định nghĩa như sau: “Nang lic là phâm chất tâm lí và sinh lí tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nao đó với chất lượng cao”.
Từ những khái niệm trên, chương trình tông thê 2018 đã đưa ra định nghĩa cho thuật ngữ nang lực như sau: năng /ực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chat sin có va quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tông hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,. thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết qua mong muốn trong những điều kiện cụ thé.2 Khái niệm nang lực Toán học: Chương trình đánh giá HS quốc tế PISA (2003) đã đưa ra quan niệm vẻ năng lực toán học như sau: “Năng lực toán học là khả năng của một cá nhân có thê nhận biết và hiệu vai trò của toán học trong đời sông, phán đoán và lập luận dựa trên cơ sở vững chắc, sử dụng và hình thành niềm đam mê tìm tòi, khám phá toán học dé đáp ứng những nhu cau trong đời sông của cá nhân đó." Theo Tran Luận, Năng lực toán hoc là những đặc điểm tâm lý mà nhu cầu hoạt động toán học cần được đáp ứng và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong lĩnh vực toán học tương đối nhanh, dé dang và sâu sắc trong những điều kiện như nhau. Kruchetxki (1973), những năng lực toán học được xem như lả những đặc điểm tâm lí cá nhân đáp ứng yêu cau của hoạt động học tập toán bao gồm học tập và nghiên cứu, và trong điều kiện vững chắc như nhau thì là nguyên nhân của sự thảnh công trong việc nắm vững một cách sáng tạo toán học với tư cách là môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dé dang, sâu sắc kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong lĩnh vực toán học. Từ các quan niệm trên, năng lực toán học là những đặc điểm tâm lí cá nhân đáp ứng yêu cầu của hoạt động học tập môn Toán được đánh giá qua việc hiểu biết toán học va sự vận dụng nó trong đời song.
Mỗi HS có một mức độ về năng lực toán học khác nhau. Vì vậy trong quá trình dạy học toán, van dé quan trọng là lựa chon nội dung, phương pháp thích hợp dé sao cho mọi đối tương HS đều được phát triển năng lực toán học.3 Các thành tỗ của năng lực Toán học: Môn Toán góp phan hình thành va phát trién năng lực toán học cho HS. Công trình của Mogens Niss và các đồng nghiệp người Dan Mạch của ông (Niss, 2003; Niss và 7 Jensen, 2002: Niss và HøJgaard, 2011) đã xác định tam nang lực - cum từ được Niss gọi lần đầu tiên trong báo cáo năm 2003 (OCED, 2004) bao gồm: Năng lực tư duy toán học. Năng lực giải quyết van dé toán học, Năng lực mô hình hóa toán học, Năng lực lập luận toán học, Năng lực biéu diễn, Năng lực giao tiếp toán học, Năng lực sử dụng kí hiệu và hình toán học, Năng lực sử dụng công cụ.
hỗ trợ học toán. Tuy nhiên chỉ có 7 năng lực toán học cơ bản được sứ dụng trong PISA 2015 vả PISA — D bao gồm: Năng lực giao tiếp toán học, Năng lực toán hoc, Năng lực biéu diễn, Năng lực lập luận và thảo luận, Năng lực xây dựng các chiến lược dé giải quyết van dé, Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học, Năng lực sử dụng công cụ học toán. Trong chương trình giáo dục phô thông môn Toán 2018, năng lực Toán học bao gôm các thành tổ sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết van dé toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán. Năng lực tư duy và lập luận toán học là quá trình tong hợp những kha năng ghi nhớ, tái hiện, trừu tượng hóa, khái quát hóa, tưởng tượng, suy luận giải quyết van dé trong quá trình phản hôi, phát trién tri thức, vận dụng vào cuộc sông.
Nang lực này được thê hiện qua việc Thực hiện được các thao tác tư đuy như: so sánh, phân tích, tông hợp. đặc biệt hoa, khái quát hoá. tương tự: quy nap, diễn dịch: Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận: Giải thích hoặc điều chỉnh được cách thức giải quyết van dé về phương diện toán học. Năng lực mô hình hóa toán học là khả năng chuyên các vấn đề từ thực tế sang van dé toán học bằng cách thiết lập và giải quyết các mô hình toán học.
Năng lực này được thé hiện qua việc Xác định được mô hình toán học (gdm công thức, phương trình, bảng biểu, đỏ thi,.) cho tình huéng xuất hiện trong bài toán thực tiễn; Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập: Thé hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tế va cải tiến được mô hình néu cách giải quyết không phù hợp. Năng lực giải quyết vấn đề toán học là kha năng giải quyết một van dé mà chưa có một quy trình, lời giải được cho trước, thường là sự vận động hiệu quả các quá trình nhận thức, hành động và thái độ của HS. Năng lực này được thẻ hiện qua việc Nhận biết, phát hiện được van dé cần giải quyết bằng toán học; Lựa chon, dé xuất được cách thức, giải pháp giải quyết van dé; Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gồm các công cụ và thuật toán) dé giải quyết van dé đặt ra; Dánh giá được giải pháp đề ra va khái quát hoá được cho van dé tương tự. § Năng lực giao tiếp toán học là kha năng sử dụng ngôn ngữ viết, nói và biéu diễn toán học dé giải thích một van dé toán học.
Năng lực này được thê hiện qua việc Nghe hiệu, đọc hiệu và ghi chép được các thông tin toán học cần thiết được trình bày dưới dạng văn bản toán học hay do người khác nói hoặc viết ra; Trình bày, điển đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác (với yêu cầu thích hợp về sự day đủ, chính xác); Sử dụng được hiệu quả ngôn ngữ toán học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biều đô. đồ thị, các liên kết logic,.) kết hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc động tác hình thẻ khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học trong sựtương tác (thảo luận, tranh luận) với người khác; Thẻ hiện được sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận các nội dung, ý tưởng liên quan đến toán học. Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán là khả năng sử dụng các phương tiện, dung cụ học tập trong quá trình học môn Toán được thê hiện qua Nhận biết được tên gọi. tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các đồ dùng, phương tiện trực quan thông thường.
phương tiện khoa học công nghệ (đặc biệt là phương tiện sử dụng công nghệ thông tin), phục vụ cho việc học Toán; Sử dụng được các công cu, phương tiện học toán, đặc biệt là phương tiện khoa học công nghệ dé tìm tỏi, khám phá va giải quyết van dé toán học (phù hợp với đặc điểm nhận thức lứa tuổi): Nhận biết được các wu điểm, hạn chế của những công cy, phương tiện hỗ trợ dé có cách sử dụng hợp li. Rõ rang trong thời kì hiện đại, nang lực sử dụng công cụ. phương tiện học Toán được đề cao hơn xưa. Cụ thé trong xuyên suốt những mục tiêu phát triển năng lực Toán học của HS ở các cấp thì môn Toán luôn hướng đến việc sử dụng thành thạo, linh hoạt các công cụ và phương tiện học Toán, đặc biệt là phương tiện khoa học công nghệ dé tìm tòi, khám phá và giải quyết van dé Toán học.2 Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học Toán 1.