Chương 1: Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn Chương 2: Thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán có nội dung thực tiễn Chương 3: Thực nghiệm sư phạm 16 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN 1. Một số vấn đề lý luận 1. Bài toán, bài toán thực tiễn Theo G. Polya : “Bài toán là nhu cầu hay yêu cầu đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay” [Sáng tạo toán học, tr 119].
Như vậy, bài toán được xuất phát từ yêu cầu hay nhu cầu mà ta còn gọi là vấn đề. Tuy nhiên, không phải nhu cầu nào cũng làm nảy sinh bài toán. Chỉ những nhu cầu mà tìm ra được một phương tiện nhằm thỏa mãn nhu cầu đó mới trở thành bài toán, còn những nhu cầu mà ta không cần đầu tư một chút cố gắng nào đã có thể đạt được ngay mục đích thì sẽ không làm nảy sinh bài toán. Ranh giới để một nhu cầu trở thành bài toán hay không phải bài toán là không rõ ràng.
Nhu cầu có thể là bài toán với người này nhưng lại không là bài toán với người khác. Điều này phụ thuộc vào trí tuệ, trình độ, cũng như vốn kinh nghiệm của mỗi người. Bài toán thực tiễn là bài toán mà nhu cầu cần thỏa mãn được xuất phát ngay từ trong thực tiễn cuộc sống. Ví dụ: “Tính số tiền cần thiết để xây dựng một bức tường bao xung quanh một ngôi nhà”, “Tính toán giá cước của xe Taxi và chọn phương án đi tối ưu nhất”… là những bài toán thực tiễn.
Trong chương trình SGK ở bậc phổ thông, cũng như trong nhiều các tài liệu tham khảo khác, tồn tại nhiều những bài toán về hình thức giống với những bài toán thực tiễn nhưng về bản chất thì hoàn toàn khác. Ta có thể gọi đây là những bài toán “ngụy thực tiễn”. Ví du: bài toán: “Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ gồm 13 học sinh (cả nam và nữ) đã trồng được tất cả 80 cây. Biết rằng số cây các bạn nam trồng được và số cây các bạn nữ trồng được là bằng nhau; mỗi bạn nam 17 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 3 cây.
Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của tổ.” Về ngôn ngữ bài toán này có vẻ đây là một bài toán thực tiễn. Tuy nhiên, để tính số học sinh nam và nữ của tổ người ta sử dụng phương pháp đếm sẽ hiệu quả, chính xác và tiện lợi hơn nhiều. Rõ ràng đây là một bài toán “phi thực tiễn” chỉ nhằm mục đích đánh đố người giải. Các bài toán kiểu như thế này được G.
Polya gọi là các “bài toán đố bằng lời”. Về nhiều phương diện, các bài toán thực tế khác xa những bài toán thuần túy toán học. Các bài toán thuần túy toán học thường tập trung đề cập tới những vấn đề liên quan đến nội bộ toán học, trong khi đó ở các bài toán thực tiễn chúng ta lại sử dụng một phần kiến thức toán học để giải quyết những yêu cầu cụ thể được đặt ra trong thực tiễn. Trong bài toán thuần túy toán học các điều kiện, dữ kiện của bài toán là rất rõ ràng, có lôgíc, nhưng trong bài toán thực tiễn các dữ kiện, điều kiện của bài toán là không rõ ràng, có khi bị khuyết thiếu, có khi ta lại phải lược bỏ những điều kiện, dữ kiện không cần thiết.
Như vậy, giải một bài toán thực tiễn đòi hỏi năng lực giải quyết vấn đề cao hơn khi giải một bài toán thuần túy toán học. Tuy vậy về mặt lý luận cũng như phương pháp giải quyết hai loại bài toán này về căn bản là như nhau. Tóm lại, “trong các bài toán thực tế, tất cả đều phức tạp hơn và không rõ ràng như trong các bài toán thuần túy toán học. Đó là điều khác nhau cơ bản giữa hai loại bài toán đó và từ đó dẫn đến nhiều sự khác nhau nữa, tuy nhiên, các lập luận và phương pháp cơ bản để đạt được lời giải thì đều như nhau trong cả hai loại bài toán” [G.
Polya, Sáng tạo toán học, tr 50]. Quá trình toán học hóa Do cách lập luận và phương pháp giải bài toán thực tiễn và bài toán thuần túy toán học đều như nhau nên khi giải một bài toán thực tiễn, để đơn giản hóa, người ta thường chuyển nó về bài toán thuần túy toán học rồi giải. Quá trình chuyển một bài toán thực tiễn sang một bài toán thuần túy toán học 18 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com gọi là quá trình “ Toán học hóa” (Mathematisation). Thông qua quá trình toán học hóa này ta có thể biến một bài toán thực tiễn thành nhiều bài toán thuần túy toán học khác nhau cũng như có thể biến mỗi yêu cầu của bài toán thực tiễn thành một bài toán thuần túy toán học.
Điều đó phụ thuộc vào tính phức tạp của bài toán thực tế, bản chất của lĩnh vực thực tế và “tay nghề” của người thực hiện toán học hóa. Do bài toán thực tiễn có dữ kiện và điều kiện là không rõ ràng nên khi thực hiện quá trình toán học hóa, nhiều khi chúng ta thường phải lý tưởng hóa một số điều kiện cho ẩn. Vì vậy, kết quả của bài toán thuần túy toán học có được không phản ánh chân thực kết quả thực tế. Vì lẽ đó, việc đánh giá, phê phán lời giải của bài toán thuần túy toán học và làm cho nó có ý nghĩa thực tế là một khâu quan trọng trong quá trình toán học hóa.
Để có quá trình toán học hóa tốt, chúng ta cần xây dựng quy trình để đảm bảo sự tương ứng chặt chẽ của hai bài toán. Trong luận văn này chúng tôi xin đề cập đến việc sử dụng quy trình “toán học hóa 3 giai đoạn và 5 bước” dựa theo quy trình toán học hóa của PISA – Chương trình đánh giá học sinh quốc tế do OECD tổ chức. Năng lực (Competence) Theo tâm lý học: “Năng lực là tổ hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao” Theo nhà tâm lí học Nga V.Cruchetxki thì: “Năng lực được hiểu như là: Một phức hợp các đặc điểm tâm lí cá nhân của con người đáp ứng những yêu cầu của một hoạt động nào đó và là điều kiện để thực hiện thành công hoạt động đó”. Theo Nguyễn Văn Cường [tr 44]: “Năng lực là khả năng thực hiện có trách nhiệm và hiệu quả các hành động, giải quyết các nhiệm vụ, vấn đề trong những tình huống khác nhau thuộc các lĩnh vực nghề nghiệp, xã hội hay 19 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com cá nhân trên cơ sở hiểu biết, kỹ năng, kỹ xảo và kinh nghiệm cũng như sự sẵn sàng hành động.” Trong chương trình dạy học định hướng phát triển năng lực, khái niệm năng lực được sử dụng như sau: + Năng lực liên quan đến bình diện mục tiêu dạy học: mục tiêu dạy học của môn học được mô tả thông qua các năng lực cần hình thành; + Trong các môn học, những nội dung và hoạt động cơ bản được liên kết với nhau nhằm hình thành các năng lực; + Năng lực là sự kết hợp của tri thức, hiểu biết, khả năng, mong muốn.
+ Mục tiêu hình thành năng lực định hướng cho việc lựa chọn, đánh giá mức độ quan trọng và cấu trúc hóa các nội dung và hoạt động dạy học về mặt phương pháp; + Năng lực mô tả việc giải quyết những nhiệm vụ trong các tình huống: ví dụ như đọc một văn bản cụ thể. Nắm vững và vận dụng được các phép tính cơ bản. + Các năng lực chung cùng với các năng lực chuyên môn tạo thành cơ sở chung trong việc giáo dục và dạy học; + Mức độ đối với sự phát triển năng lực có thể được xác định trong các chuẩn: Đến một thời điểm nhất định nào đó, HS có thể, cần phải đạt được những gì. Như vậy, nói đến năng lực là nói đến khả năng tiềm ẩn trong một cá thể, một thứ phi vật chất.
Song nó thể hiện được qua hành động và đánh giá được nó qua kết quả của hoạt động. Thông thường, một người được gọi là có năng lực nếu người đó nắm vững tri thức, kĩ năng, kĩ xảo của một loại hoạt động nào đó và đạt được kết quả tốt hơn, cao hơn so với trình độ trung bình của những người khác cùng tiến hành hoạt động đó trong những điều kiện và hoàn cảnh tương đương. Người ta thường phân biệt ba trình độ năng lực: + Năng lực là tổng hòa các kỹ năng, kỹ xảo. 20 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com + Tài năng là một tổ hợp các năng lực tạo nên tiền đề thuận lợi cho hoạt động có kết quả cao, những thành tích đạt được này vẫn nằm trong khuôn khổ của những thành tựu đạt được của xã hội loài người.
+ Thiên tài là một tổ hợp đặc biệt các năng lực, nó cho phép đạt được những thành tựu sáng tạo mà có ý nghĩa lịch sử. Mô hình cấu trúc năng lực Năng lực được định nghĩa theo rất nhiều cách khác nhau, tuỳ thuộc vào bối cảnh và mục đích sử dụng những năng lực đó. Các năng lực còn là những đòi hỏi của các công việc, các nhiệm vụ, và các vai trò vị trí công việc. Vì vậy, các năng lực được xem như là những phẩm chất tiềm tàng của một cá nhân và những đòi hỏi của công việc.
Từ hiểu biết về năng lực như vậy, ta có thể thấy các nhà nghiên cứu trên thế giới đã sử dụng những mô hình năng lực khác nhau trong tiếp cận của mình: (1) Mô hình dựa trên cơ sở tính cách và hành vi cá nhân của cá nhân theo đuổi cách xác định “con người cần phải như thế nào để thực hiện được các vai trò của mình”; (2) Mô hình dựa trên cơ sở các kiến thức hiểu biết và các kỹ năng được đòi hỏi theo đuổi việc xác định “con người cần phải có những kiến thức và kỹ năng gì” để thực hiện tốt vai trò của mình; (3) Mô hình dựa trên các kết quả và tiêu chuẩn đầu ra theo đuổi việc xác định con người “cần phải đạt được những gì ở nơi làm việc”. Để hình thành và phát triển năng lực cần xác định các thành phần và cấu trúc của chúng. Có nhiều loại năng lực khác nhau.