Tổng quan luận án
Đề tài luận án tiến sĩ "Dạy học theo dự án một số chủ đề Toán rời rạc cho học sinh chuyên Toán" do nghiên cứu sinh Trần Thị Hà Phương thực hiện tại Trường Đại học Sư phạm Hà Nội (năm 2018), thuộc chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán (mã số: 9.11), dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS. Chu Cẩm Thơ và TS. Lưu Bá Thắng.
Về tính cấp thiết và khoảng trống nghiên cứu, văn bản luận án xác định hệ thống trung học phổ thông chuyên tại Việt Nam (với 86 trường trên toàn quốc) giữ vai trò then chốt trong phát hiện và bồi dưỡng nhân tài theo Quyết định số 959/QĐ-TTg ngày 24/6/2010 của Thủ tướng Chính phủ và Thông tư số 06/2012/TT-BGDĐT. Tuy nhiên, thực tiễn dạy và học môn Toán tại các lớp chuyên trong thời gian dài còn chịu nhiều áp lực thi cử (kỳ thi học sinh giỏi và thi đại học), dẫn đến tình trạng dạy học theo lối "luyện thi", truyền thụ kiến thức hàn lâm một chiều qua phương pháp thuyết trình. Cách tiếp cận này hạn chế tính chủ động, năng lực tự học, khả năng hợp tác và kỹ năng vận dụng toán học vào đời sống thực tế của học sinh. Dạy học theo dự án (DHTDA) là phương pháp dạy học tích cực đã được nghiên cứu trên thế giới và từng bước áp dụng ở bậc cao đẳng, đại học kỹ thuật hoặc trung học cơ sở (qua dự án Intel, dự án Việt - Bỉ), nhưng ở cấp trung học phổ thông và đặc biệt trên đối tượng học sinh chuyên Toán vẫn chưa có công trình nghiên cứu hệ thống nào. Mặt khác, nội dung Toán rời rạc (TRR) là mảng kiến thức mở, giàu tính thực tiễn và không theo các khuôn mẫu giải thuật cố định, rất phù hợp để tổ chức các dự án học tập nhưng chưa từng có dự án học tập nào về chủ đề này được thiết kế cho học sinh chuyên Toán.
Mục đích nghiên cứu: Nghiên cứu, vận dụng DHTDA trong dạy học một số chủ đề của TRR nhằm tạo điều kiện để học sinh nâng cao năng lực hợp tác, năng lực tự học, qua đó góp phần đổi mới phương pháp dạy học, nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường THPT Chuyên.
Giả thuyết khoa học: Nếu vận dụng DHTDA phù hợp với đặc điểm đối tượng học sinh, chương trình chuyên Toán để thiết kế được một số chủ đề TRR thành dự án học tập thì sẽ nâng cao năng lực hợp tác, năng lực tự học của học sinh, góp phần đổi mới phương pháp dạy học, nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường THPT Chuyên.
Nhiệm vụ nghiên cứu được xác định gồm 7 nhiệm vụ:
- Nghiên cứu cơ sở lý luận về DHTDA.
- Khảo sát, điều tra thực trạng dạy và học Toán ở một số trường THPT Chuyên nhằm phân tích thực tiễn việc dạy học TRR, từ đó làm cơ sở định hướng đổi mới phương pháp dạy học chủ đề này.
- Xây dựng hệ thống tài liệu tham khảo nội dung TRR.
- Đề xuất quy trình thiết kế và tổ chức DHTDA chủ đề TRR cho học sinh chuyên Toán.
- Thiết kế dự án học tập một số chủ đề thuộc TRR trong chương trình chuyên Toán THPT và bộ công cụ đánh giá quá trình và kết quả học tập của học sinh sau dự án học tập.
- Thiết kế một số tiêu chí để đánh giá năng lực hợp tác và năng lực tự học của học sinh thể hiện trong quá trình thực hiện dự án học tập.
- Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng giả thuyết khoa học của đề tài, kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của phương án dạy học đã thiết kế.
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:
- Đối tượng nghiên cứu: Hoạt động dạy học theo dự án chủ đề Toán rời rạc cho học sinh chuyên Toán ở trường THPT Chuyên.
- Phạm vi nghiên cứu: Nội dung chủ đề Toán rời rạc trong chương trình chuyên Toán hệ THPT Chuyên; phạm vi khảo sát và thực nghiệm sư phạm được tiến hành tại các lớp chuyên Toán thuộc Trường THPT Chuyên Bắc Giang (Bắc Giang), Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ (Hà Nội) và Trường THPT Chuyên Thái Nguyên (Thái Nguyên).
Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án
Về lịch sử nghiên cứu dạy học theo dự án trên thế giới:
- Nguồn gốc phương pháp bắt đầu từ các phong trào giáo dục kiến trúc và kỹ thuật tại Ý vào cuối thế kỷ 16 (cuộc thi năm 1656 tại Học viện Academia di San Luca) và Pháp (các cuộc thi Prix d’Emulation tại Viện Hàn lâm Kiến trúc Hoàng gia). Đến cuối thế kỷ 19, John Dewey (1897) khởi xướng quan điểm giáo dục thực nghiệm và học tập qua dự án. Đầu thế kỷ 20, William Heard Kilpatrick (1918) chính thức hệ thống hóa phương pháp này qua bài luận nổi tiếng "The Project Method".
- Về đánh giá hiệu quả của DHTDA: Các công trình của Barron (1998), Bransford, Brown và Cocking (1999), Quỹ giáo dục George Lucas (2001), Boaler (1998, 1999), SRI (2000), Frey (1994), Harris (2002), Katz và Chard (1999), McGrath (2002), Solomon (2003), Tretten và Zachariou (1997) đã chứng minh DHTDA giúp học sinh nâng cao tinh thần trách nhiệm, phát triển tư duy bậc cao, kỹ năng giải quyết vấn đề phức tạp, khả năng tự học và kỹ năng giao tiếp, hợp tác nhóm.
- Về đặc điểm và yếu tố người học ảnh hưởng tới DHTDA: Jarvis, Holford và Griffin (1998), Cross (1998), Veenman, Kenter và Post (2000), Gultekin (2007), Waters và Ginns (2000) phân tích các thuộc tính về tính tự lực và phong cách nhận thức của người học.
- Về khó khăn và thách thức: Finucane, Johnson và Prideaux (1998), Klahr, Fay và Dunbar (1993), Krajcik (1998) chỉ ra rằng DHTDA đòi hỏi nhiều thời gian chuẩn bị, chi phí, năng lực tổ chức của giáo viên và kỹ năng quản lý thời gian của học sinh; phương pháp này không nhằm thay thế hoàn toàn dạy học truyền thống mà là sự bổ sung kết hợp.
Về lịch sử nghiên cứu và ứng dụng Toán rời rạc:
- Sự hình thành các nhánh toán rời rạc gắn liền với công trình của Cardano, Pascal, Fermat, Bernoulli, De Moivre, Laplace, Gauss, Poisson, Chebyshev, Markov, Lyapunov, Kolmogorov, Gnedenko.
- Lý thuyết đồ thị khởi nguồn từ công trình giải bài toán bảy cây cầu Königsberg của Leonhard Euler (1736), bài toán bốn màu của Francis Guthrie (1852), các nghiên cứu của Polya (1936), Kenneth Appel và Wolfgang Haken (1976).
- Ứng dụng hiện đại của TRR được nghiên cứu bởi Yan Yan, Shenggui Zhang, Fang-Xiang Wu (2010) trong so sánh cấu trúc Protein; René Schott (2012) về toán tử đồ thị trong khoa học máy tính và xác suất lượng tử; Kenney (1990s) về thuật toán và ma trận.
Về nghiên cứu trong nước:
- Các nghiên cứu về DHTDA tại Việt Nam gồm có: Phạm Hồng Bắc, Trịnh Văn Biều, Nguyễn Văn Cường, Bernd Meier, Trần Việt Cường, Nguyễn Thị Diệu Thảo, Trần Văn Thành, Đỗ Hương Trà, Trần Thị Hoàng Yến. Các tác giả chủ yếu tìm hiểu lý luận hoặc ứng dụng ở bậc đại học, cao đẳng và một số môn học phổ thông đại trà.
- Nghiên cứu về dạy học Toán rời rạc và bồi dưỡng học sinh năng khiếu Toán có các công trình của Nguyễn Bá Kim, Nguyễn Thị Ngọc Ánh, Chu Cẩm Thơ.
Khoảng trống nghiên cứu luận án lựa chọn giải quyết: Luận án là công trình đầu tiên tại Việt Nam nghiên cứu một cách chuyên biệt việc vận dụng DHTDA vào nội dung Toán rời rạc dành riêng cho học sinh các lớp chuyên Toán THPT; đề xuất quy trình dạy học 3 giai đoạn 7 bước, thiết kế hệ thống 5 dự án học tập hoàn chỉnh và xây dựng bộ tiêu chí đo lường cụ thể đối với năng lực hợp tác và năng lực tự học của học sinh.
Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu
Cơ sở lý thuyết của luận án:
- Cơ sở triết học: Dựa trên chủ nghĩa duy vật biện chứng về nhận thức (thực tiễn là cơ sở, động lực, mục đích và tiêu chuẩn kiểm tra chân lý; quan điểm nhận thức của V.I. Lênin từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và trở về thực tiễn); quy luật giải quyết mâu thuẫn nội tại; triết lý giáo dục "học qua hành" (learning by doing) của John Dewey và quan điểm gắn giáo dục với bối cảnh xã hội của Paulo Freire.
- Cơ sở tâm lý học: Dựa trên tâm lý học hoạt động (tính thống nhất giữa tâm lý và hoạt động, vai trò của động cơ và mục đích); các lý thuyết nhận thức xử lý thông tin (L. Piaget); thuyết hành vi (Skinner) về mối quan hệ giữa hành vi và hệ quả (S-R-C) trong việc nghiệm thu sản phẩm học tập.
- Cơ sở giáo dục học: Tuân thủ 6 nguyên tắc dạy học (tính khoa học và giáo dục; thống nhất lý luận và thực tiễn; tính vững chắc của tri thức và mềm dẻo của tư duy; tính vừa sức; thống nhất vai trò tích cực của học sinh và chủ đạo của giáo viên; tính hệ thống và tuần tự) cùng các quan điểm dạy học hiện đại lấy người học làm trung tâm.
Khái niệm và thuật ngữ then chốt:
- Luận án xác định DHTDA là một phương pháp dạy học (PPDH), trong đó người học thực hiện một dự án học tập (phù hợp với khả năng, bám sát chương trình, có ứng dụng thực tiễn), kết hợp giữa lý thuyết và thực hành, tạo ra sản phẩm có ý nghĩa với tính tự lực cao và làm việc nhóm là hình thức cơ bản.
- Dự án học tập (DAHT): Là nhiệm vụ học tập phức hợp mà sản phẩm tạo ra là phương tiện để đạt được các mục tiêu giáo dục.
- Năng lực hợp tác: Khả năng tổ chức, quản lý nhóm và thực hiện các hoạt động phối hợp để giải quyết nhiệm vụ chung.
- Năng lực tự học: Khả năng tự mình động não, huy động trí tuệ và phẩm chất cá nhân để chiếm lĩnh tri thức.
Để làm rõ bản chất của phương pháp, luận án so sánh DHTDA với các phương pháp khác qua hai bảng đối chiếu:
| Tiêu chí so sánh | Dạy học theo nhóm | Dạy học theo dự án (DHTDA) |
|---|---|---|
| Giao nhiệm vụ | Giáo viên giao nhiệm vụ cụ thể cho từng nhóm | Giáo viên gợi mở, học sinh được lựa chọn DAHT phù hợp và tự lập nhóm |
| Hình thức hoạt động | Luôn hoạt động đồng thời từ 2 thành viên trở lên | Kết hợp làm việc độc lập của cá nhân và hợp tác nhóm |
| Sản phẩm đầu ra | Không nhất thiết phải tạo ra sản phẩm hoàn chỉnh | Bắt buộc phải tạo ra sản phẩm cụ thể để báo cáo và đánh giá |
| Đánh giá và phản biện | Không bắt buộc khâu thuyết trình, chấm chéo | Bắt buộc thuyết trình, phản biện và đánh giá đồng đẳng giữa các nhóm |
| Không gian, thời gian | Diễn ra trong phạm vi tiết học, không gian lớp học | Kéo dài nhiều ngày, nhiều tuần hoặc học kỳ; tiến hành cả ngoài lớp học |
| Tiêu chí so sánh | Dạy học thuyết trình | Dạy học theo dự án (DHTDA) |
|---|---|---|
| Vai trò của giáo viên | Chủ đạo, truyền đạt kiến thức trực tiếp theo giáo trình | Định hướng, hướng dẫn, hỗ trợ, giám sát và đánh giá quá trình |
| Vai trò của học sinh | Tiếp thu thụ động, làm việc độc lập đơn lẻ | Chủ động phát hiện vấn đề, tự lập kế hoạch và hợp tác đa chiều |
| Mục tiêu hướng tới | Chủ yếu truyền thụ kiến thức lý thuyết có sẵn | Phát triển toàn diện kiến thức, kỹ năng, năng lực và thái độ |
| Kịch bản giờ học | Đi theo cấu trúc soạn sẵn của giáo viên | Mở, nhiều tình huống phát sinh theo tiến trình giải quyết của học sinh |
| Đánh giá kết quả | Dựa trên bài kiểm tra viết, câu hỏi trắc nghiệm | Dựa trên chất lượng sản phẩm, hồ sơ dự án và kỹ năng bộc lộ trong quá trình |
Phương pháp nghiên cứu thực tế:
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Thu thập, phân tích, tổng hợp các văn bản quy phạm, tài liệu về DHTDA và các chuyên đề Toán rời rạc.
- Phương pháp điều tra, quan sát: Sử dụng phiếu xin ý kiến giáo viên THPT chuyên (đánh giá đặc điểm học sinh chuyên Toán và thực trạng dạy học TRR); dự giờ, quan sát quá trình học tập.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Triển khai 2 đợt thực nghiệm tại các trường THPT chuyên; sử dụng bảng kiểm rubric, phiếu đánh giá cá nhân/nhóm và các bài kiểm tra tự luận; xử lý số liệu định lượng bằng thống kê mô tả (tính mốt, trung vị, giá trị trung bình).
Nguồn tư liệu và dữ liệu: Chương trình môn Toán chuyên THPT của Bộ Giáo dục và Đào tạo (Công văn 12865/BGDĐT-GDTrH); tài liệu chuyên đề Toán rời rạc, tổ hợp, lý thuyết đồ thị; phiếu khảo sát giáo viên và học sinh tại Trường THPT Chuyên Bắc Giang, THPT Chuyên Nguyễn Huệ và THPT Chuyên Thái Nguyên.
Nội dung chính theo từng chương
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn của việc dạy học theo dự án cho học sinh chuyên Toán
Chương 1 hệ thống hóa cơ sở lý luận về đổi mới phương pháp dạy học tại trường THPT chuyên theo tinh thần Nghị quyết 29-NQ/TW và Đề án phát triển trường chuyên giai đoạn 2010-2020. Tác giả phân tích 5 đặc trưng cốt lõi của DHTDA: (1) Định hướng thực tiễn, (2) Định hướng hứng thú người học, (3) Định hướng hành động, (4) Định hướng sản phẩm, và (5) Tính tự lực cao của người học.
Về cấu trúc năng lực, luận án xác định 8 biểu hiện cụ thể của năng lực hợp tác (nắm rõ nhiệm vụ, chia sẻ tài nguyên, thực hiện phần việc cá nhân, giải quyết xung đột nội bộ, chia sẻ kết quả, lắng nghe phản biện, thảo luận thống nhất, đánh giá công bằng) và 4 biểu hiện của năng lực tự học (xác định mục tiêu tự giác, tự chiếm lĩnh và trình bày kiến thức mới, tiếp thu phản hồi để điều chỉnh, tự đánh giá tiến độ).
Về mặt tâm lý nhận thức của đối tượng nghiên cứu, luận án tổng hợp 6 nhóm khả năng đặc thù của học sinh năng khiếu Toán:
| STT | Khả năng của HS năng khiếu Toán | Biểu hiện tương ứng |
|---|---|---|
| 1 | Hiểu rõ vấn đề Toán học và kiên trì giải quyết | Phân tích thông tin, kiên trì tìm giải pháp cho bài toán phức tạp, kiểm tra tính hợp lý, kết nối các cách giải |
| 2 | Khả năng định tính và định lượng đối tượng Toán học | Chuyển đổi thông tin sang biểu diễn toán học, cấu trúc lại dữ liệu, chia bài toán lớn thành các bài toán nhỏ |
| 3 | Khả năng tranh luận và đánh giá | Nắm bắt lập luận của người khác, giải thích logic, chỉ ra điểm thiếu sót để chấp nhận hoặc bác bỏ luận điểm |
| 4 | Khả năng mô hình hóa Toán học | Sử dụng các công cụ toán học mô phỏng thực tiễn, đơn giản hóa giả thiết, điều chỉnh mô hình đạt trạng thái tối ưu |
| 5 | Sử dụng phù hợp các công cụ Toán học | Sử dụng linh hoạt công thức, khai thác hiệu quả tài liệu tham khảo và phương tiện công nghệ hiện đại |
| 6 | Thiết lập quy trình trong Toán học | Nhận diện tính quy luật, thực nghiệm lặp để khái quát hóa thành công thức, thuật toán hoặc quy tắc tổng quát |
Khảo sát thực tiễn dạy học TRR tại các trường chuyên cho thấy: TRR giữ vị trí trọng tâm trong các kỳ thi học sinh giỏi các cấp và rèn luyện tư duy thuật toán, nhưng giáo viên gặp khó khăn về tài liệu ứng dụng thực tiễn, thiếu công cụ kiểm tra đánh giá quá trình và chủ yếu dạy theo lối chữa dạng bài tập.
Chương 2. Thiết kế và tổ chức dạy học theo dự án một số chủ đề Toán rời rạc
Chương 2 tập trung xây dựng quy trình dạy học và thiết kế các dự án học tập mẫu. Tác giả đề xuất quy trình tổ chức DHTDA gồm 3 giai đoạn và 7 bước:
- Giai đoạn 1: Chọn chủ đề, xây dựng DAHT (Bước 1: Đặt vấn đề; Bước 2: Xây dựng DAHT).
- Giai đoạn 2: Kế hoạch và thực hiện dự án (Bước 3: Xây dựng kế hoạch; Bước 4: Thực hiện kế hoạch; Bước 5: Xây dựng sản phẩm).
- Giai đoạn 3: Tổng hợp đánh giá (Bước 6: Đánh giá DAHT; Bước 7: Vận dụng, thiết lập quy trình hoặc đề xuất mới).
| Giai đoạn | Bước thực hiện | Hoạt động chính của Giáo viên và Học sinh |
|---|---|---|
| Giai đoạn 1: Chọn chủ đề, xây dựng DAHT | Bước 1: Đặt vấn đề | Giáo viên và học sinh phát hiện vấn đề thực tiễn gắn với nội dung TRR, xác định tên dự án |
| Bước 2: Xây dựng DAHT | Xác định mục tiêu, xây dựng bộ câu hỏi định hướng, biên soạn tài liệu tham khảo và dự kiến nguồn lực | |
| Giai đoạn 2: Kế hoạch và thực hiện dự án | Bước 3: Xây dựng kế hoạch | Các nhóm thảo luận, lập sơ đồ phân công nhiệm vụ, giáo viên phê duyệt kế hoạch |
| Bước 4: Thực hiện kế hoạch | Học sinh thu thập tài liệu, tính toán, tranh luận, giải quyết vấn đề dưới sự giám sát gián tiếp của giáo viên | |
| Bước 5: Xây dựng sản phẩm | Học sinh hoàn thiện báo cáo, mô hình, slide thuyết trình hoặc phần mềm minh họa | |
| Giai đoạn 3: Tổng hợp đánh giá | Bước 6: Đánh giá DAHT | Báo cáo sản phẩm trước lớp, tiến hành tự đánh giá, đánh giá đồng đẳng và giáo viên chấm theo rubric |
| Bước 7: Vận dụng, đề xuất mới | Khai thác kết quả đạt được để xây dựng thuật toán, quy trình toán học hoặc mở rộng bài toán mới |
Luận án đã thiết kế chi tiết 5 DAHT thuộc các chủ đề TRR trong chương trình chuyên:
- Dự án về Đại cương tổ hợp và các phương pháp đếm (xây dựng chuyên đề đếm bằng ánh xạ, song ánh, đơn ánh).
- Dự án về Dãy số và bài toán đệ quy (mô hình hóa bài toán Tháp Hà Nội, khảo sát cánh hoa và quy luật dãy Fibonacci).
- Dự án về Nguyên lý Dirichlet và các bài toán phân chia đối tượng rời rạc.
- Dự án về Hình học rời rạc và khoảng cách Taxicab (nghiên cứu mạng lưới tọa độ lưới trong đô thị).
- Dự án về Lý thuyết đồ thị và bài toán tối ưu mạng lưới giao thông (kết hợp công cụ Google Maps để tìm đường đi ngắn nhất, đường đi Euler và Hamilton).
Chương này cũng thiết kế hoàn chỉnh bộ công cụ đánh giá gồm: Sổ theo dõi dự án của giáo viên, Phiếu thảo luận nhóm, Phiếu đánh giá cá nhân của mỗi nhóm, Phiếu tự đánh giá sau dự án, và các Bảng rubric tiêu chí đánh giá năng lực hợp tác (Bảng 2.13, 2.14) cùng năng lực tự học (Bảng 2.15, 2.16).
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm
Chương 3 trình bày quá trình tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm định tính khả thi và hiệu quả của các dự án học tập đã thiết kế.
- Đối tượng thực nghiệm: Học sinh các lớp chuyên Toán tại Trường THPT Chuyên Bắc Giang (lớp Toán K26-CBG), Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ (lớp Toán K67-CNH, K68-CNH) và Trường THPT Chuyên Thái Nguyên (lớp Toán K28-CTN).
- Tiến trình: Tiến hành qua 2 đợt thực nghiệm sư phạm (TNSP lần 1 và TNSP lần 2) có sự tham gia phối hợp của giáo viên bộ môn tại các trường (TS. Nguyễn Thị Ngọc Ánh - CTN, ThS. Đinh Hữu Lâm - CNH).
- Kết quả định tính: Học sinh các lớp chuyên Toán đã tạo ra các sản phẩm học tập đa dạng (slide chuyên đề tổng hợp các phương pháp đếm, mô hình toán học Tháp Hà Nội, phần mềm và sơ đồ ứng dụng Google Maps tìm lộ trình giao thông tối ưu, các tuyển tập bài toán tổ hợp và khoảng cách Taxicab). Kỹ năng làm việc nhóm, tinh thần tự học, khả năng phản biện khoa học và sự tự tin khi báo cáo của học sinh được cải thiện rõ rệt qua từng đợt thực nghiệm.
- Kết quả định lượng: Đánh giá tiêu chí năng lực hợp tác và năng lực tự học qua các đồ thị phân bố mức độ cho thấy tỷ lệ học sinh đạt mức độ tốt và khá ở TNSP lần 2 tăng cao so với TNSP lần 1 tại tất cả các trường thực nghiệm. Thống kê kết quả điểm thực hiện dự án và điểm bài kiểm tra tự luận (bảng 3.7 và bảng 3.8 trong luận án) qua các đại lượng mốt (Mode), trung vị (Median) và giá trị trung bình (Mean) khẳng định học sinh nắm vững kiến thức chuyên sâu, có kỹ năng giải toán tự luận tốt hơn và đạt điểm số cao ở phần đánh giá sản phẩm dự án.
Kết quả và những đóng góp mới
Về mặt lý luận:
- Làm rõ cơ sở lý luận và thực tiễn của việc vận dụng DHTDA đối với đối tượng học sinh chuyên Toán bậc THPT; chứng minh sự tương thích giữa đặc trưng của phương pháp dự án với mục tiêu giáo dục toàn diện của trường chuyên.
- Xác lập khung khái niệm, biểu hiện hành vi và xây dựng bộ tiêu chí rubric định lượng để đánh giá hai năng lực cốt lõi: năng lực hợp tác và năng lực tự học trong môn Toán.
Về mặt thực tiễn:
- Khảo sát và phản ánh bức tranh thực trạng dạy học chủ đề Toán rời rạc tại các trường THPT Chuyên ở miền Bắc.
- Đề xuất quy trình sư phạm 3 giai đoạn 7 bước để thiết kế và tổ chức DHTDA cho các chuyên đề Toán THPT chuyên.
- Xây dựng hệ thống tài liệu tham khảo nội dung Toán rời rạc và thiết kế hoàn chỉnh 5 dự án học tập chuyên sâu (tổ hợp, đệ quy/Fibonacci, Dirichlet, khoảng cách Taxicab, lý thuyết đồ thị).
- Xây dựng bộ công cụ đánh giá kết hợp giữa đánh giá quá trình (hồ sơ dự án, phiếu chấm chéo, rubric năng lực) và đánh giá kết quả (bài kiểm tra tự luận).
- Khẳng định tính khả thi và hiệu quả của phương pháp qua hai vòng thực nghiệm sư phạm tại 3 trường THPT chuyên (Bắc Giang, Nguyễn Huệ, Thái Nguyên).
Kiến nghị và giải pháp:
- Đề nghị các cấp quản lý giáo dục và ban giám hiệu các trường THPT chuyên trao quyền tự chủ chuyên môn cho giáo viên trong việc xây dựng phân phối chương trình môn chuyên, tạo điều kiện về thời lượng và cơ sở vật chất (phòng máy tính, kinh phí hỗ trợ sản phẩm) để triển khai dạy học dự án.
- Khuyến khích giáo viên dạy chuyên Toán tăng cường đổi mới hình thức kiểm tra đánh giá, chuyển từ kiểm tra bài viết đơn thuần sang đánh giá đa dạng hóa kết hợp sản phẩm học tập và hồ sơ quá trình.
Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp
Hạn chế của luận án:
- Phạm vi nội dung mới chỉ tập trung vào một số chủ đề của phân môn Toán rời rạc (tổ hợp, đệ quy, nguyên lý Dirichlet, lý thuyết đồ thị, khoảng cách Taxicab) trong chương trình chuyên Toán THPT, chưa bao phủ toàn bộ các phân môn khác.
- Việc tổ chức DHTDA đòi hỏi quỹ thời gian chuẩn bị lớn của giáo viên và học sinh, đòi hỏi điều kiện hỗ trợ nhất định về công nghệ thông tin và tài chính cho các sản phẩm mô hình, do đó khó triển khai đại trà liên tục cho mọi tiết học.
- Địa bàn thực nghiệm sư phạm tập trung chủ yếu tại 3 trường THPT chuyên khu vực phía Bắc.
Hướng nghiên cứu tiếp:
- Mở rộng việc thiết kế các dự án học tập sang các phân môn khác của chương trình chuyên Toán như Hình học, Đại số, Giải tích và Số học.
- Nghiên cứu ứng dụng quy trình DHTDA đã thiết lập cho đối tượng học sinh các lớp không chuyên (học sinh THPT đại trà) với mức độ yêu cầu phù hợp.
- Tiếp tục hoàn thiện phần mềm và công cụ trực tuyến hỗ trợ giáo viên quản lý hồ sơ dự án và đánh giá tự động các tiêu chí năng lực.
Giá trị tham khảo
Luận án là tài liệu tham khảo có giá trị chuyên môn cao cho các nhóm đối tượng:
- Giáo viên giảng dạy môn Toán tại các trường THPT Chuyên: Có thể trực tiếp sử dụng giáo án của 5 dự án học tập, hệ thống bài tập Toán rời rạc (tại các phụ lục 5, 6, 7, 8) và quy trình 3 giai đoạn 7 bước để tổ chức dạy học chuyên đề.
- Cán bộ quản lý giáo dục trường chuyên: Tham khảo mô hình quản lý hoạt động chuyên môn theo định hướng phát triển năng lực và phương án đánh giá quá trình bằng rubric.
- Nghiên cứu sinh, học viên cao học chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học môn Toán: Tham khảo khung lý thuyết về năng lực hợp tác, năng lực tự học, cách thức thiết kế công cụ đo lường và quy trình thực nghiệm sư phạm hai vòng.
Câu hỏi thường gặp
1. Luận án định nghĩa DHTDA thuộc cấp độ nào trong lý luận dạy học? Luận án phân tích các quan điểm xem DHTDA là mô hình, hình thức tổ chức hay quan điểm dạy học, nhưng tác giả xác định trong công trình này DHTDA được hiểu với tư cách là một phương pháp dạy học (PPDH). Trong đó, người học thực hiện một dự án học tập có tính tự lực cao, kết hợp giữa lý thuyết và thực hành, tạo ra sản phẩm có ý nghĩa và làm việc nhóm là hình thức cơ bản.
2. Quy trình tổ chức DHTDA do tác giả đề xuất gồm những giai đoạn và bước cụ thể nào? Quy trình gồm 3 giai đoạn với 7 bước:
- Giai đoạn 1: Chọn chủ đề, xây dựng DAHT (Bước 1: Đặt vấn đề; Bước 2: Xây dựng DAHT).
- Giai đoạn 2: Kế hoạch và thực hiện dự án (Bước 3: Xây dựng kế hoạch; Bước 4: Thực hiện kế hoạch; Bước 5: Xây dựng sản phẩm).
- Giai đoạn 3: Tổng hợp đánh giá (Bước 6: Đánh giá DAHT; Bước 7: Vận dụng, thiết lập quy trình hoặc đề xuất mới).
3. Những công cụ đánh giá nào được xây dựng để đo lường năng lực của học sinh? Luận án thiết kế bộ công cụ đa chiều gồm: Sổ theo dõi dự án của giáo viên, Phiếu thảo luận nhóm, Phiếu đánh giá cá nhân của mỗi nhóm, Phiếu tự đánh giá sau dự án, các bảng rubric tiêu chí đánh giá mức độ biểu hiện của năng lực hợp tác (8 tiêu chí) và năng lực tự học (4 tiêu chí), cùng các đề kiểm tra tự luận đánh giá kiến thức toán học.
4. Nội dung Toán rời rạc nào đã được thiết kế thành dự án học tập trong luận án? Luận án thiết kế 5 dự án học tập cụ thể:
- Đại cương tổ hợp và các phương pháp đếm (ánh xạ, song ánh, đơn ánh);
- Dãy số và đệ quy (bài toán Tháp Hà Nội, dãy Fibonacci trong tự nhiên);
- Nguyên lý Dirichlet;
- Khoảng cách Taxicab trong hình học rời rạc;
- Lý thuyết đồ thị và ứng dụng tối ưu hóa mạng lưới đường đi bằng Google Maps.
5. Thực nghiệm sư phạm được tiến hành tại đâu và kết quả định lượng được xử lý như thế nào? Thực nghiệm được triển khai 2 đợt tại 3 trường THPT chuyên: THPT Chuyên Bắc Giang (lớp Toán K26), THPT Chuyên Nguyễn Huệ (lớp Toán K67, K68) và THPT Chuyên Thái Nguyên (lớp Toán K28). Số liệu định lượng thu được từ điểm dự án và bài kiểm tra tự luận được phân tích qua các tham số thống kê mô tả gồm mốt (Mode), trung vị (Median) và giá trị trung bình (Mean), kết hợp đồ thị so sánh các mức độ biểu hiện năng lực giữa 2 lần thực nghiệm.
Kết luận
Luận án của tác giả Trần Thị Hà Phương đã giải quyết khoảng trống trong việc áp dụng phương pháp dạy học theo dự án vào môn Toán chuyên tại các trường THPT Chuyên ở Việt Nam. Thông qua việc gắn kết nội dung Toán rời rạc với các tình huống thực tiễn và mô hình hóa toán học, công trình đã đề xuất quy trình 3 giai đoạn 7 bước cùng hệ thống 5 dự án học tập cụ thể. Kết quả thực nghiệm sư phạm tại các trường THPT Chuyên Bắc Giang, Chuyên Nguyễn Huệ và Chuyên Thái Nguyên khẳng định tính khả thi và hiệu quả của phương pháp trong việc nâng cao rõ rệt năng lực hợp tác, năng lực tự học và chất lượng nắm vững kiến thức của học sinh chuyên Toán. Công trình cung cấp tài liệu tham khảo có giá trị lý luận và ứng dụng thực tiễn cho giáo viên, nhà nghiên cứu và cán bộ quản lý giáo dục phổ thông chuyên.