Bối cảnh và vấn đề nghiên cứu

Nghiên cứu được thực hiện trong bối cảnh đổi mới giáo dục phổ thông Việt Nam theo Nghị quyết số 88/2014/QH13 của Quốc hội về đổi mới chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thông. Theo định hướng này, Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành Chương trình giáo dục phổ thông — Chương trình tổng thể ngày 26 tháng 12 năm 2018, nhấn mạnh phát triển mười năng lực và năm phẩm chất chung. Riêng với môn Toán, chương trình môn Toán 2018 xác định năm năng lực đặc thù cần hình thành ở học sinh, trong đó tác giả đặc biệt chú ý đến năng lực giải quyết vấn đề (GQVĐ) toán học vì năng lực này vừa thuộc nhóm năng lực Toán học chuyên biệt, vừa góp phần phát triển năng lực chung theo chương trình tổng thể.

Song song với yêu cầu đổi mới chương trình là yêu cầu đổi mới phương thức đánh giá. Tác giả nhận thấy rằng trong nhà trường phổ thông Việt Nam, quan điểm đánh giá kết quả học tập (Assessment of Learning — AoL) vẫn là chủ đạo, trong khi đánh giá là học tập (Assessment as Learning — AaL) là một hình thức đánh giá còn mới mẻ và giáo viên gặp nhiều khó khăn khi tiếp cận. Đặc biệt, việc vận dụng AaL vào đánh giá năng lực GQVĐ toán học đòi hỏi giáo viên không chỉ nắm vững các thành tố của năng lực, mà còn phải xây dựng câu hỏi đánh giá phù hợp và kết hợp được với triết lý đánh giá hiện đại. Đây là khoảng trống mà đề tài hướng đến.

Mục đích nghiên cứu: Tìm hiểu và phân tích lý thuyết về quan điểm đánh giá là học tập và năng lực GQVĐ toán học; từ đó thiết kế một tình huống đánh giá là học tập cụ thể thông qua bài toán về cấp số cộng.

Phạm vi nghiên cứu:

  • Vận dụng quan điểm đánh giá là học tập trong đánh giá và phát triển năng lực GQVĐ của bài toán cấp số cộng.
  • Thực nghiệm trên học sinh lớp 11 tại một số trường THPT.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp

Khung lý thuyết và khái niệm chính:

Khóa luận xây dựng cơ sở lý thuyết từ hai trụ cột: lý thuyết về AaL và lý thuyết về năng lực GQVĐ toán học.

Về AaL, tác giả khảo sát 131 bài báo quốc tế, tổng hợp và đối chiếu các định nghĩa của nhiều tác giả và cơ quan quản lý giáo dục, bao gồm: Cao đẳng Alverno (1994), Dann (2002), Earl (2006, 2013), Berry (2008), Cơ quan Tiêu chuẩn Giáo dục New South Wales, Hội đồng Phát triển Chương trình giảng dạy Hồng Kông (2017), Bộ Giáo dục và Đào tạo Việt Nam (Module 3, 2020). Định nghĩa được chọn làm cơ sở thống nhất là định nghĩa của Ziyu và David Boud (2021): "Đánh giá là học tập là đánh giá mà trong đó nhất thiết phải tạo ra cơ hội học tập cho học sinh thông qua sự tham gia tích cực của họ trong việc tìm kiếm, tương tác và sử dụng những chứng cứ." Quy trình AaL được chọn là thiết kế sơ bộ 8 bước của Wahyu Budi Sabtiawan, Elok Sudibyo & Tutut Nurita (2018).

Về năng lực GQVĐ, khóa luận tham khảo: G. Polya (1957/1973), PISA (2003, 2012, 2015), tác giả Nguyễn Thị Lan Phương (2014), Hoàng Hòa Bình (2015), Phan Anh Tài (2014), và Jean-Paul Reeff (1999). Cấu trúc năng lực GQVĐ được áp dụng là cấu trúc theo Chương trình môn Toán 2018, gồm bốn thành tố: nhận biết/phát hiện vấn đề; lựa chọn/đề xuất giải pháp; sử dụng kiến thức và kĩ năng toán học để giải quyết; đánh giá giải pháp và khái quát hóa.

Phương pháp nghiên cứu:

  • Nghiên cứu lý luận: Phân tích và tổng hợp các nghiên cứu quốc tế và Việt Nam liên quan đến AaL và năng lực GQVĐ toán học.
  • Nghiên cứu thực tiễn: Tiến hành thực nghiệm sư phạm dựa trên tình huống đã thiết kế.

Nguồn dữ liệu: Bài làm của học sinh lớp 11 tại ba trường THPT — Nguyễn Văn Hai (huyện Càng Long, tỉnh Trà Vinh), Bùi Thị Xuân (quận 1, TP.HCM) và Hàn Thuyên (quận Phú Nhuận, TP.HCM) — thu thập trong giai đoạn tháng 3 năm 2022.


Nội dung chính theo từng chương

Chương 1: Đánh giá là học tập và Năng lực giải quyết vấn đề

Chương này tổng hợp lý thuyết nền tảng. Tác giả phân biệt ba quan điểm đánh giá: AoL (đánh giá kết quả học tập), AfL (đánh giá vì học tập) và AaL (đánh giá là học tập), làm rõ ranh giới và mối tương quan giữa chúng. Theo đó, AoL có lịch sử lâu đời nhất (bắt nguồn từ Khoa Cử Chế Trung Quốc), trong khi AaL là hình thức mới nhất và đặt học sinh ở vị trí chủ đạo trong quá trình đánh giá. Năm tính chất cơ bản của AaL được trình bày dựa trên định nghĩa của Ziyu và Boud: AaL là chiến lược học tập dưới hình thức đánh giá; yêu cầu học sinh học từ tương tác với nhiệm vụ đánh giá; thúc đẩy siêu nhận thức và tự điều chỉnh; hướng tới năng lực học tập lâu dài; ưu tiên giá trị kết quả nhiệm vụ hơn chỉ số đánh giá đơn thuần.

Về năng lực GQVĐ, chương này khảo sát tiến trình phát triển khái niệm từ G. Polya đến PISA 2003, 2012, 2015 và các tác giả Việt Nam. Tác giả trình bày bảng so sánh cấu trúc năng lực GQVĐ theo bốn hệ quy chiếu: G. Polya/PISA (2003 & 2012), Australia, và ATC21S (2013), từ đó chọn cấu trúc theo Chương trình môn Toán 2018 làm cơ sở thiết kế.

Nguồn Số thành tố chính Đặc điểm nổi bật
G. Polya / PISA 2003, 2012 4 bước Không có chuẩn đánh giá riêng từng bước
Australia Lồng ghép trong tư duy phản biện và sáng tạo Dựa trên quan điểm PISA
ATC21S (2013) 6 mức độ Mô tả rõ sự phát triển từng thành tố
Chương trình môn Toán 2018 4 thành tố Phù hợp với giáo viên phổ thông Việt Nam

Chương 2: Thiết kế một tình huống đánh giá là học tập

Chương này trình bày sản phẩm thiết kế cụ thể. Dựa trên quy trình 8 bước của Wahyu Budi Sabtiawan và cộng sự (2018), tác giả xây dựng một tình huống dạy học gồm bài toán với 8 câu hỏi. Nội dung bài toán được điều chỉnh từ bài toán gốc của PISA, lấy ngữ cảnh học sinh sắp xếp hình vuông tạo hoa văn theo quy luật (bước 1 dùng 1 hình vuông, bước 2 dùng 3, bước 3 dùng 6,...) và yêu cầu học sinh từng bước nhận diện quy luật, tính tổng hữu hạn, phát hiện vấn đề và tự lực xây dựng công thức tổng quát liên quan đến cấp số cộng.

Quy trình tình huống được tổ chức theo 9 pha, bao gồm: giới thiệu năng lực GQVĐ (pha 1), học sinh trả lời câu 1–5 cá nhân (pha 2), sửa bài câu 1–5 (pha 3), học sinh hoàn thành câu 6 và tự đánh giá theo tiêu chí (pha 4), đánh giá đồng đẳng theo nhóm 3 người (pha 5), chỉnh sửa lời giải (pha 6), giáo viên sửa câu 6 (pha 7), học sinh hoàn thành câu 7–8 (pha 8), và tổng kết (pha 9). Tiêu chí đánh giá câu 6 được công khai trước: đề ra giải pháp khả thi; nhận dạng kiến thức liên quan; trình bày lời giải hoàn chỉnh; đánh giá tính tối ưu của lời giải.

Chương 3: Thực nghiệm tình huống đánh giá là học tập

Chương này báo cáo kết quả thực nghiệm tại ba trường THPT. Phân tích tập trung vào phản ứng của học sinh trước từng câu hỏi và từng pha của quy trình AaL, đặc biệt là câu 6 (tính số hình vuông ở bước 1000) — câu hỏi trọng tâm đòi hỏi học sinh vận dụng công thức tổng cấp số cộng.


Kết quả và đóng góp

Kết quả thực nghiệm tại trường THPT Nguyễn Văn Hai (28 học sinh lớp 11A1):

Câu hỏi Chỉ số kết quả chính
Câu 1 100% học sinh có câu trả lời; 17/28 vẽ hình đúng và trả lời đúng; 7/28 vẽ sai
Câu 2 27/28 học sinh có câu trả lời (96,43%); 2/28 nêu quy luật đầy đủ
Câu 3 25/28 có câu trả lời; 18/28 đúng (cần 55 hình vuông ở bước 10)
Câu 4 22/28 có câu trả lời; 13/22 kết luận không khả thi (đúng hướng)
Câu 5 11/28 bỏ trống; 17/28 trả lời nhưng chưa xác định đúng vấn đề
Câu 6 25/28 có câu trả lời (89,29%); 11/28 dùng công thức tổng cấp số cộng; 6/28 dùng quy tắc tam suất (sai); 4/28 đúng hoàn chỉnh
Tự đánh giá câu 6 Chỉ 13/28 (46,43%) thực hiện tự đánh giá
Sau đánh giá đồng đẳng 7/12 học sinh làm sai đã điều chỉnh và đưa ra kết quả đúng

Kết quả số hình vuông ở bước 1000 được tính theo công thức tổng cấp số cộng: (1 + 1000) × 1000 ÷ 2 = 500.500 hình vuông.

Giải pháp và đóng góp của tác giả:

Khóa luận cung cấp một quy trình thiết kế tình huống AaL áp dụng cụ thể cho môn Toán THPT, điều chỉnh từ quy trình 8 bước của Sabtiawan và cộng sự (2018) để phù hợp với điều kiện lớp học Việt Nam. Đây là một trong số ít nghiên cứu tại Việt Nam vận dụng AaL vào đánh giá năng lực GQVĐ toán học ở bậc THPT, cụ thể hóa qua nội dung cấp số cộng theo chương trình môn Toán 2018.


Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

Khóa luận không tường minh liệt kê hạn chế trong một mục riêng, nhưng từ kết quả thực nghiệm có thể ghi nhận một số giới hạn của phạm vi nghiên cứu: thực nghiệm được tiến hành tại ba trường THPT với quy mô mẫu nhỏ (tập trung phân tích chi tiết lớp 11A1 với 28 học sinh), chưa đủ để khái quát hóa ở diện rộng. Kết quả thực nghiệm cho thấy học sinh còn lúng túng ở pha tự đánh giá (chỉ 46,43% tự đánh giá), phản ánh rằng học sinh Việt Nam chưa được tiếp cận nhiều với phương pháp đặt và giải quyết vấn đề, nên kỹ năng tự đánh giá giải pháp còn hạn chế. Đây cũng là gợi mở cho hướng nghiên cứu tiếp theo: thiết kế thêm các tình huống AaL trên các chủ đề toán học khác nhau hoặc mở rộng thực nghiệm trên quy mô mẫu lớn hơn.


Giá trị tham khảo

Khóa luận có thể hữu ích với các nhóm đọc giả sau:

  • Sinh viên ngành Sư phạm Toán đang nghiên cứu về phương pháp đánh giá theo hướng tiếp cận năng lực, đặc biệt tìm hiểu sự khác biệt giữa AoL, AfL và AaL dưới góc độ lý thuyết có hệ thống.
  • Giáo viên Toán THPT muốn tham khảo một mẫu tình huống dạy học kết hợp đánh giá đồng đẳng và tự đánh giá trong chủ đề cấp số cộng.
  • Người làm đề tài về đánh giá năng lực trong giáo dục phổ thông, đặc biệt các đề tài liên quan đến AaL hoặc năng lực GQVĐ theo chương trình 2018.

Phần đáng tham khảo nhất là Chương 1 với bảng tổng hợp so sánh cấu trúc năng lực GQVĐ theo nhiều nguồn và phần phân tích năm tính chất cơ bản của AaL; và Chương 2 với quy trình 9 pha cụ thể của tình huống dạy học.


Câu hỏi thường gặp

1. Khóa luận phân biệt đánh giá là học tập (AaL) với đánh giá vì học tập (AfL) như thế nào? AaL đặt học sinh ở vị trí chủ đạo trong quá trình đánh giá — học sinh tự giám sát, tự đánh giá và dùng phản hồi để điều chỉnh việc học; kết quả không ghi vào học bạ. AfL do giáo viên dẫn dắt nhiều hơn, nhằm phát hiện tiến bộ của học sinh và điều chỉnh giảng dạy. AaL được khóa luận định nghĩa theo Ziyu và Boud (2021) là đánh giá tạo ra cơ hội học tập qua sự tham gia tích cực của học sinh trong tìm kiếm, tương tác và sử dụng chứng cứ.

2. Quy trình 8 bước AaL của Wahyu Budi Sabtiawan được vận dụng như thế nào trong tình huống thực nghiệm? Tám bước gồm: giao bài tập, thảo luận tiêu chí, hoàn thành bài tập, tự đánh giá, sửa bài tập lần I, đánh giá đồng đẳng, sửa bài tập lần II, đánh giá của giáo viên. Khóa luận điều chỉnh quy trình này thành 9 pha dạy học cụ thể, trong đó có thêm pha giới thiệu năng lực GQVĐ và pha tổng kết.

3. Tại câu 6 (tính số hình vuông ở bước 1000), chiến lược nào xuất hiện phổ biến nhất ở học sinh trường THPT Nguyễn Văn Hai? Chiến lược sử dụng công thức tổng n số hạng đầu của cấp số cộng chiếm nhiều nhất với 11/28 học sinh (39,29%), tiếp theo là quy tắc tam suất (6/28, 28,57%) và cách khác (4/28, 14,29%). Chỉ 4/11 học sinh dùng cấp số cộng đưa ra lời giải hoàn chỉnh; còn lại ghi công thức nhưng bỏ qua bước lập luận tại sao áp dụng được công thức đó.

4. Pha đánh giá đồng đẳng có tác động như thế nào đến kết quả học sinh? Sau đánh giá đồng đẳng theo nhóm 3 người, trong số 12 học sinh làm sai câu 6 trước đó, có 7/12 học sinh tiếp nhận phản hồi từ bạn, điều chỉnh lại lời giải và đưa ra được kết quả đúng. Điều này cho thấy pha đánh giá đồng đẳng có tác dụng hỗ trợ cụ thể trong việc cải thiện chất lượng bài làm.

5. Vì sao khóa luận chọn cấu trúc năng lực GQVĐ theo Chương trình môn Toán 2018 thay vì cấu trúc 4 kĩ năng + 15 chỉ số hành vi của Nguyễn Thị Lan Phương (2014)? Tác giả lý giải rằng cấu trúc của Nguyễn Thị Lan Phương (4 kĩ năng, 15 chỉ số hành vi) được xây dựng cho mục đích đánh giá học kết quả học tập ở cấp độ chuẩn đánh giá, quá chi tiết và khó áp dụng trong điều kiện dạy học phổ thông thực tế. Cấu trúc theo Chương trình môn Toán 2018 (4 thành tố) phù hợp hơn với mục đích của khóa luận là thiết kế một tình huống AaL dành cho giáo viên phổ thông.


Kết luận

Khóa luận của Đỗ Phúc Nhĩ Khang (2022) trình bày một nghiên cứu lý luận kết hợp thực nghiệm sư phạm, xây dựng cơ sở lý thuyết về đánh giá là học tập và năng lực giải quyết vấn đề toán học, từ đó thiết kế và thử nghiệm một tình huống dạy học cụ thể trong chủ đề cấp số cộng tại lớp 11. Kết quả thực nghiệm tại ba trường THPT cho thấy quy trình AaL có tính khả thi trong điều kiện phổ thông Việt Nam, đặc biệt pha đánh giá đồng đẳng có tác động rõ ràng đến việc học sinh điều chỉnh và cải thiện lời giải. Nghiên cứu cũng chỉ ra rằng kỹ năng tự đánh giá của học sinh còn yếu, phản ánh sự thiếu quen thuộc với phương pháp đặt và giải quyết vấn đề trong thực tiễn dạy học hiện nay.