Luận văn thạc sĩ về dạy học số phức và hình thức đánh giá mới

• Tác giả: Nguyễn Thị Minh Đào
• Người hướng dẫn: PGS. Lê Thị Hoài Châu
• Trường học: Trường Đại Học Sư Phạm Thành Phố Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
• Đề tài: Nghiên Cứu Dạy Học Số Phức Trong Bối Cảnh Đánh Giá Mới
• Loại tài liệu: luận văn
• Năm xuất bản: 2018
• Địa điểm: Thành phố Hồ Chí Minh

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
• DANH MỤC CÁC BẢNG
• DANH MỤC CÁC HÌNH
• 1. CHƯƠNG 1: BỐI CẢNH NGHIÊN CỨU
• 1.1. Định hướng đổi mới mục tiêu dạy học môn Toán
• 1.2. Ghi nhận từ kỳ thi trung học phổ thông Quốc gia năm 2017
• 1.3. Thay đổi phạm vi và ngôn ngữ biểu đạt
• 1.4. Số phức, một ứng viên cho định hướng nghiên cứu đã lựa chọn
• 1.4.1. Đại số - lĩnh vực làm nảy sinh số phức
• 1.4.2. Hình học – lĩnh vực mang lại tính hợp thức cho số phức
• 1.4.3. Lượng giác - lĩnh vực mang lại thêm ngôn ngữ cho số phức
• 4. TÀI LIỆU THAM KHẢO
• PHỤ LỤC

I. Bối cảnh nghiên cứu

Nghiên cứu dạy học số phức trong bối cảnh đánh giá mới là một chủ đề quan trọng trong giáo dục hiện đại. Định hướng đổi mới mục tiêu dạy học môn Toán đang được triển khai, với sự chuyển từ tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực của người học. Mục tiêu chính là phát triển trí tuệ, hình thành phẩm chất và năng lực cho học sinh. Theo dự thảo chương trình giáo dục phổ thông, việc dạy học toán cần tập trung vào việc phát triển năng lực tư duy, mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề, giao tiếp toán học và sử dụng công cụ học toán. Điều này đòi hỏi giáo viên không chỉ truyền đạt kiến thức mà còn phải giúp học sinh vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Việc thay đổi hình thức đánh giá từ tự luận sang trắc nghiệm cũng là một bước tiến quan trọng, cho phép đánh giá năng lực học sinh một cách toàn diện hơn. Đặc biệt, trong kỳ thi trung học phổ thông Quốc gia năm 2017, hình thức thi trắc nghiệm đã được áp dụng, mở ra cơ hội cho việc kiểm tra kiến thức trên nhiều phương diện khác nhau.

1.1. Định hướng đổi mới mục tiêu dạy học môn Toán

Chương trình giáo dục phổ thông hiện nay đang hướng tới việc phát triển năng lực cho học sinh. Mục tiêu này không chỉ dừng lại ở việc truyền đạt kiến thức mà còn bao gồm việc hình thành các kỹ năng cần thiết cho học sinh trong việc giải quyết vấn đề thực tiễn. Việc giáo viên dạy học số phức cần phải thay đổi để phù hợp với định hướng này. Đặc biệt, giáo viên cần chú trọng đến việc phát triển năng lực tư duy và khả năng giao tiếp toán học của học sinh. Điều này có thể đạt được thông qua việc áp dụng các phương pháp dạy học tích cực, khuyến khích học sinh tham gia vào quá trình học tập một cách chủ động và sáng tạo.

1.2. Ghi nhận từ kỳ thi trung học phổ thông Quốc gia năm 2017

Kỳ thi trung học phổ thông Quốc gia năm 2017 đã đánh dấu một bước chuyển mình trong cách thức đánh giá học sinh. Hình thức thi trắc nghiệm không chỉ giúp kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá năng lực giải quyết vấn đề và tư duy của học sinh. Sự thay đổi này đã tạo ra một môi trường học tập mới, nơi học sinh phải hiểu bản chất của các khái niệm toán học để có thể áp dụng vào thực tiễn. Điều này đặc biệt quan trọng trong việc dạy học số phức, khi mà học sinh cần phải nắm vững các khái niệm và phương pháp để giải quyết các bài toán liên quan đến số phức một cách hiệu quả.

II. Số phức Ứng viên cho định hướng nghiên cứu

Số phức là một trong những đối tượng quan trọng trong toán học, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Việc nghiên cứu số phức không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm toán học mà còn phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Số phức được hình thành từ nhu cầu giải phương trình bậc ba, và qua thời gian, nó đã trở thành một công cụ hữu ích trong nhiều lĩnh vực như đại số, hình học và giải tích. Việc dạy học số phức cần phải được thực hiện một cách linh hoạt, giúp học sinh có thể chuyển đổi giữa các dạng biểu diễn khác nhau của số phức, từ đại số sang hình học và lượng giác. Điều này không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn phát triển khả năng tư duy sáng tạo.

2.1. Đại số Lĩnh vực làm nảy sinh số phức

Số phức được hình thành từ nhu cầu giải quyết các phương trình bậc ba, và việc thừa nhận sự tồn tại của số phức đã mở ra một hướng đi mới trong toán học. Các nhà toán học đã phải tìm ra cách để giải thích và định nghĩa các phép toán trên tập số phức, từ đó tạo ra một nền tảng vững chắc cho việc nghiên cứu và ứng dụng số phức trong thực tiễn. Việc dạy học số phức cần phải chú trọng đến việc giúp học sinh hiểu rõ các quy tắc và phép toán liên quan đến số phức, từ đó phát triển khả năng giải quyết vấn đề một cách hiệu quả.

2.2. Hình học Lĩnh vực mang lại tính hợp thức cho số phức

Hình học đã đóng vai trò quan trọng trong việc xác định tính hợp thức của số phức. Việc biểu diễn số phức dưới dạng hình học giúp học sinh hình dung rõ hơn về các khái niệm toán học. Các phép toán trên số phức có thể được hiểu thông qua các phép toán trên vectơ, từ đó giúp học sinh phát triển tư duy hình học và khả năng phân tích. Việc dạy học số phức cần phải kết hợp giữa lý thuyết và thực hành, giúp học sinh có thể áp dụng kiến thức vào thực tiễn một cách hiệu quả.

Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh đổi mới toàn diện giáo dục phổ thông tại Việt Nam, việc chuyển đổi mục tiêu dạy học môn Toán từ tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực người học đã đặt ra nhiều thách thức mới cho giáo viên và học sinh. Theo dự thảo chương trình giáo dục phổ thông công bố năm 2018, các năng lực trọng tâm cần phát triển cho học sinh bao gồm năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực giao tiếp toán học và năng lực sử dụng công cụ học toán. Đặc biệt, kỳ thi trung học phổ thông quốc gia năm 2017 đã đánh dấu sự thay đổi quan trọng khi chuyển hình thức thi môn Toán từ tự luận sang trắc nghiệm khách quan, mở rộng phạm vi kiến thức và đa dạng hóa ngôn ngữ biểu đạt toán học.

Luận văn tập trung nghiên cứu thực hành dạy học số phức trong bối cảnh thay đổi hình thức đánh giá này, nhằm làm rõ cách thức giáo viên vận dụng các tổ chức tri thức tham chiếu và chuyển hóa sư phạm nội tại để đáp ứng yêu cầu đổi mới. Phạm vi nghiên cứu tập trung vào chương trình và sách giáo khoa giải tích lớp 12 cơ bản tại Việt Nam, cùng với phân tích các đề thi trắc nghiệm môn Toán kỳ thi THPT quốc gia năm 2017 và 2018. Nghiên cứu có ý nghĩa quan trọng trong việc nâng cao chất lượng dạy học số phức, góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề và giao tiếp toán học cho học sinh, đồng thời hỗ trợ giáo viên thích ứng với hình thức đánh giá mới.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên ba lý thuyết trọng tâm: lý thuyết chuyển hóa sư phạm nội tại, tổ chức tri thức và tổ chức tri thức tham chiếu, cùng với mô hình tổ chức dạy học của Chevallard.

• Chuyển hóa sư phạm nội tại: Quá trình giáo viên chuyển đổi tri thức bác học thành tri thức được dạy trong lớp học, chịu ảnh hưởng bởi chương trình, sách giáo khoa, và các yếu tố thể chế, đồng thời phản ánh sự thích nghi của giáo viên với bối cảnh đổi mới.

• Tổ chức tri thức (OM): Mỗi kiểu nhiệm vụ toán học (T) được giải quyết bằng một kỹ thuật (τ) và được giải thích bởi một công nghệ (θ), tạo thành một tổ chức toán học điểm. Các tổ chức toán học điểm hợp thành tổ chức toán học địa phương và vùng, tạo thành lưới tổ chức tri thức tham chiếu.

• Tổ chức tri thức tham chiếu: Là hệ thống các OM được lựa chọn làm cơ sở phân tích thực hành dạy học, không nhất thiết trùng với tri thức bác học, giúp phân tích sự khác biệt giữa tri thức cần dạy và tri thức được dạy.

Ba khái niệm chính trong nghiên cứu số phức gồm: đại số (biểu diễn số phức dưới dạng a + bi), hình học (biểu diễn số phức như điểm hoặc vectơ trên mặt phẳng tọa độ), và lượng giác (biểu diễn số phức dưới dạng r(cosθ + i sinθ) hoặc dạng mũ re^{iθ}).

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng kết hợp phương pháp lý luận và thực nghiệm:

• Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tổng hợp, phân tích các tài liệu, sách giáo khoa, đề thi trắc nghiệm, giáo trình nước ngoài để xây dựng lưới tổ chức tri thức tham chiếu về số phức, đồng thời làm rõ mối quan hệ giữa lưới OM tham chiếu, chuyển hóa sư phạm nội tại và thực hành dạy học.

• Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm: Phân tích giáo án, dự giờ các tiết dạy số phức của một giáo viên, khảo sát thực tế qua bộ câu hỏi điều tra giáo viên nhằm đánh giá sự phù hợp giữa dự án dạy học, tổ chức dạy học và lưới OM tham chiếu.

Cỡ mẫu nghiên cứu thực nghiệm gồm một giáo viên dạy giải tích 12 cơ bản và khoảng X giáo viên tham gia khảo sát qua bộ câu hỏi điều tra. Phương pháp chọn mẫu là chọn mẫu thuận tiện và mẫu mục tiêu nhằm đảm bảo tính đại diện cho thực tiễn dạy học số phức trong bối cảnh đổi mới. Phân tích dữ liệu sử dụng phương pháp phân tích nội dung, so sánh đối chiếu giữa lưới OM tham chiếu và thực hành dạy học của giáo viên.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Xây dựng lưới tổ chức tri thức tham chiếu về số phức:

   • Lưới OM tham chiếu gồm ba tổ chức toán học địa phương chính: OM - Đại số, OM - Hình học, OM - Lượng giác.
   • Trong sách giáo khoa giải tích 12 cơ bản, kỹ thuật đại số chiếm ưu thế với các nhiệm vụ như tìm phần thực, phần ảo, tính môđun, giải phương trình bậc hai trên tập số phức.
   • Sách nâng cao bổ sung kỹ thuật lượng giác, cho phép biểu diễn và tính toán số phức dưới dạng lượng giác, mở rộng phạm vi và ngôn ngữ biểu đạt.
   • Các đề thi trắc nghiệm năm 2017 và 2018 bổ sung nhiều nhiệm vụ mới, đặc biệt là các nhiệm vụ vận dụng cao yêu cầu chuyển đổi linh hoạt giữa các dạng biểu diễn, sử dụng kỹ thuật hình học để giải quyết nhanh các bài toán phức tạp.

2. Thực hành dạy học của giáo viên:

   • Giáo viên chủ yếu tập trung vào kỹ thuật đại số trong dự án dạy học và thực hiện trên lớp, ít khai thác kỹ thuật hình học và lượng giác.
   • Sự chuyển hóa sư phạm nội tại của giáo viên chưa hoàn toàn đáp ứng yêu cầu đổi mới, thể hiện qua việc chưa khai thác đầy đủ các tổ chức toán học tham chiếu, đặc biệt là kỹ thuật hình học và lượng giác.
   • Giáo viên gặp khó khăn trong việc thiết kế các tình huống dạy học giúp học sinh chuyển đổi phạm vi và ngôn ngữ biểu đạt số phức, dẫn đến hạn chế trong phát triển năng lực giải quyết vấn đề và giao tiếp toán học của học sinh.

3. So sánh với giáo trình nước ngoài:

   • Giáo trình Mỹ và Anh chú trọng đa dạng hóa kỹ thuật giải, đặc biệt khuyến khích học sinh thực hiện chuyển đổi linh hoạt giữa các dạng đại số, lượng giác và mũ, đồng thời sử dụng kỹ thuật hình học để giải quyết bài toán nhanh và hiệu quả.
   • Các kỹ thuật biến hình trong mặt phẳng phức được giới thiệu rõ ràng, giúp học sinh phát triển tư duy hình học và năng lực giải quyết vấn đề.
   • Sự đa dạng kỹ thuật và cách tiếp cận tích hợp này tạo điều kiện thuận lợi cho việc phát triển năng lực toàn diện của học sinh.

Thảo luận kết quả

Việc xây dựng lưới tổ chức tri thức tham chiếu cho số phức đã làm rõ các nhiệm vụ và kỹ thuật cần thiết để dạy học hiệu quả trong bối cảnh đổi mới. Kết quả cho thấy kỹ thuật đại số vẫn chiếm ưu thế trong thực tiễn dạy học tại Việt Nam, trong khi kỹ thuật hình học và lượng giác chưa được khai thác triệt để. Điều này có thể do giáo viên chưa được đào tạo đầy đủ về các kỹ thuật này hoặc do hạn chế về thời gian và tài liệu hỗ trợ.

So sánh với giáo trình nước ngoài, việc tích hợp đa dạng kỹ thuật và khuyến khích chuyển đổi phạm vi, ngôn ngữ biểu đạt giúp học sinh phát triển tư duy linh hoạt và năng lực giải quyết vấn đề hiệu quả hơn. Các biểu đồ so sánh tỷ lệ xuất hiện các kỹ thuật trong SGK Việt Nam và giáo trình nước ngoài sẽ minh họa rõ sự khác biệt này.

Việc giáo viên chưa khai thác đầy đủ kỹ thuật hình học và lượng giác cũng ảnh hưởng đến khả năng phát triển năng lực giao tiếp toán học và giải quyết vấn đề của học sinh, nhất là trong bối cảnh đề thi trắc nghiệm đòi hỏi sự linh hoạt trong tư duy và vận dụng kiến thức.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Tăng cường đào tạo giáo viên về kỹ thuật hình học và lượng giác trong dạy học số phức

   • Tổ chức các khóa bồi dưỡng chuyên sâu về chuyển đổi phạm vi và ngôn ngữ biểu đạt số phức.
   • Mục tiêu: nâng cao năng lực thiết kế và triển khai dự án dạy học đa dạng kỹ thuật.
   • Thời gian: trong vòng 1 năm.
   • Chủ thể thực hiện: Sở Giáo dục và Đào tạo phối hợp với các trường đại học sư phạm.

2. Phát triển tài liệu hướng dẫn và giáo án mẫu tích hợp đa dạng kỹ thuật

   • Soạn thảo bộ giáo án mẫu minh họa cách khai thác kỹ thuật đại số, hình học và lượng giác trong dạy học số phức.
   • Mục tiêu: hỗ trợ giáo viên áp dụng linh hoạt các kỹ thuật trong giảng dạy.
   • Thời gian: 6 tháng.
   • Chủ thể thực hiện: Bộ Giáo dục và Đào tạo, các nhóm chuyên gia.

3. Khuyến khích đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực

   • Áp dụng các phương pháp dạy học tích cực, như học theo dự án, học nhóm, sử dụng công nghệ thông tin hỗ trợ.
   • Mục tiêu: phát triển năng lực tư duy, giải quyết vấn đề và giao tiếp toán học cho học sinh.
   • Thời gian: liên tục trong quá trình giảng dạy.
   • Chủ thể thực hiện: giáo viên, nhà trường.

4. Tăng cường sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập và đánh giá đa dạng

   • Khuyến khích sử dụng máy tính cầm tay, phần mềm mô phỏng hình học để minh họa số phức.
   • Mục tiêu: giúp học sinh hình dung trực quan, nâng cao hiệu quả học tập.
   • Thời gian: áp dụng ngay trong các năm học tiếp theo.
   • Chủ thể thực hiện: giáo viên, học sinh, nhà trường.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Giáo viên Toán trung học phổ thông

   • Lợi ích: Nắm bắt các kỹ thuật dạy học số phức đa dạng, hiểu rõ chuyển hóa sư phạm nội tại trong bối cảnh đổi mới, nâng cao hiệu quả giảng dạy.
   • Use case: Thiết kế bài giảng, dự án dạy học phù hợp với hình thức đánh giá mới.

2. Nhà quản lý giáo dục và chuyên viên phòng giáo dục

   • Lợi ích: Hiểu rõ thực trạng và thách thức trong dạy học số phức, từ đó xây dựng chính sách, kế hoạch bồi dưỡng giáo viên hiệu quả.
   • Use case: Xây dựng chương trình đào tạo, hướng dẫn chuyên môn.

3. Nghiên cứu sinh, học viên cao học ngành Lý luận và Phương pháp dạy học Toán

   • Lợi ích: Tham khảo mô hình nghiên cứu thực hành dạy học, phương pháp xây dựng lưới tổ chức tri thức tham chiếu, ứng dụng lý thuyết chuyển hóa sư phạm.
   • Use case: Phát triển đề tài nghiên cứu, luận văn chuyên sâu.

4. Nhà phát triển chương trình và sách giáo khoa

   • Lợi ích: Cập nhật các nhiệm vụ và kỹ thuật dạy học số phức phù hợp với đổi mới giáo dục, thiết kế nội dung và phương pháp giảng dạy tích hợp.
   • Use case: Soạn thảo chương trình, biên soạn sách giáo khoa và tài liệu hướng dẫn.

Câu hỏi thường gặp

1. Tại sao cần chuyển đổi hình thức đánh giá từ tự luận sang trắc nghiệm trong môn Toán?
   Hình thức trắc nghiệm cho phép đánh giá kiến thức trên phạm vi rộng hơn, kiểm tra năng lực tư duy, giải quyết vấn đề và giao tiếp toán học của học sinh một cách khách quan và công bằng hơn. Ví dụ, đề thi trắc nghiệm năm 2017 đã đưa vào các câu hỏi yêu cầu hiểu và vận dụng đa dạng ngôn ngữ biểu đạt toán học.

2. Số phức được dạy theo những cách tiếp cận nào?
   Số phức được tiếp cận qua ba phạm vi chính: đại số (dạng a + bi), hình học (biểu diễn điểm hoặc vectơ trên mặt phẳng tọa độ), và lượng giác (dạng r(cosθ + i sinθ) hoặc dạng mũ re^{iθ}). Mỗi cách có ưu điểm riêng và cần được kết hợp để phát triển tư duy linh hoạt.

3. Chuyển hóa sư phạm nội tại là gì và tại sao quan trọng?
   Đây là quá trình giáo viên chuyển đổi tri thức bác học thành tri thức được dạy trong lớp học, chịu ảnh hưởng bởi chương trình, sách giáo khoa và các yếu tố thể chế. Quá trình này quyết định hiệu quả thực tế của việc dạy học và sự phát triển năng lực học sinh.

4. Làm thế nào để giáo viên khai thác hiệu quả kỹ thuật hình học và lượng giác trong dạy số phức?
   Giáo viên cần được đào tạo bài bản về các kỹ thuật này, sử dụng tài liệu hướng dẫn và giáo án mẫu, đồng thời áp dụng phương pháp dạy học tích cực, sử dụng công cụ hỗ trợ như phần mềm mô phỏng để minh họa trực quan.

5. Nghiên cứu này có thể áp dụng như thế nào trong thực tiễn giảng dạy?
   Giáo viên có thể sử dụng lưới tổ chức tri thức tham chiếu để thiết kế bài giảng đa dạng kỹ thuật, giúp học sinh phát triển năng lực toàn diện. Nhà trường và cơ quan quản lý có thể dựa vào kết quả nghiên cứu để tổ chức bồi dưỡng và xây dựng chính sách hỗ trợ đổi mới dạy học.

Kết luận

• Luận văn đã xây dựng thành công lưới tổ chức tri thức tham chiếu về số phức, bao gồm các tổ chức toán học đại số, hình học và lượng giác, làm cơ sở phân tích thực hành dạy học.
• Thực tiễn dạy học tại Việt Nam hiện nay chủ yếu tập trung kỹ thuật đại số, chưa khai thác đầy đủ kỹ thuật hình học và lượng giác, ảnh hưởng đến phát triển năng lực học sinh.
• So sánh với giáo trình nước ngoài cho thấy sự đa dạng kỹ thuật và tích hợp chuyển đổi phạm vi, ngôn ngữ biểu đạt giúp nâng cao hiệu quả dạy học và phát triển tư duy linh hoạt.
• Đề xuất các giải pháp đào tạo, phát triển tài liệu, đổi mới phương pháp và sử dụng công cụ hỗ trợ nhằm nâng cao chất lượng dạy học số phức trong bối cảnh đổi mới đánh giá.
• Nghiên cứu mở ra hướng đi tiếp theo trong việc khảo sát thực hành dạy học trên diện rộng và phát triển các mô hình đào tạo giáo viên phù hợp với yêu cầu đổi mới giáo dục.

Call-to-action: Các nhà quản lý, giáo viên và nhà nghiên cứu được khuyến khích áp dụng kết quả nghiên cứu để nâng cao chất lượng dạy học số phức, đồng thời tiếp tục phát triển các nghiên cứu sâu hơn nhằm hỗ trợ đổi mới giáo dục toàn diện.