Chương 1 THỐNG KÊ MÔ TẢ §1. MỘT VÀI KHÁI NIỆM Cơ BẢN Trước hết ta hãy xét ví dụ sau. Đẻ điều tra số nhân khẩu trong một hộ gia đình sống ớ Hà Nội, người điều tra lập một danh sách gồm tất cả các gia đình đang sông trên địa bàn Hà Nội. ứng với mỗi hộ gia đình ta ghi số nhân khẩu cứa hộ đó.
a) Tập hợp toàn bộ các gia đình đang sống ở Hà Nội được gọi là một tập hợp chính. (Có sách gọi là Zỡ/ỉg thể. hay dân số). b) Mỗi gia đình được điểu tra được gọi là một cá thể của tập hợp chính.
c) Sô' nhân khẩu trong một gia đình được gọi là một biến lượng (hay một dấu hiệu vê lượng). Giá trị của biến lượng này thay đổi từ cá thế này sang cá thể khác và được biểu diễn bởi một con số. Nói theo ngón ngữ toán học, biến lượng là một ánh xạ từ tập họp chính lén trục số. d) VI số hộ cư trú trên địa bàn Hà Nội là rất lớn, nên ta không thế điêu tra hét dược, mà chỉ chọn ra một tập hợp con (chang hạn 150 hộ) đé điều tra.
Tập hợp con dược chọn ra đó được gọi là một mẫu, số phán tứ của một mẫu dược gọi là kích thước của mẫu. Định nghĩa 1 a) Một tập hợp chính Ý lù lụp hợp tất cú các dôi tượng có ( hung một tính chút nào dó mà chúng ta dang quan tâm. b) AM/ phán lừ cửa lập hợp chính dược gọi là mọt cá the. 7 c) Mội biến lượng X (hay còn gọi là một dấu hiệu vê lượng) là một ánh xạ từ tập hợp chính Yr lên trục số.
Đó là một phép đo xác định trên mồi cá thể của Yp. Tập họp tất cả các số đo X trên tất cả các cá thể cúa Tr làm thành một tập hợp chính các giá trị của X. d) Việc chọn ra từ tập hợp chính một tập hợp con nào đó gọi là phép lấy mdu. Tập hợp con này được gọi là một mẫu.
Một trong nhũng nhiệm vụ quan trọng nhất của khoa học Thống kê là xây dựng các phương pháp cho phép ta rút ra các kết luận, lập các dự báo về toàn bộ tập hợp chính dựa trên các thông tin thu được trên một mẫu. Thành thử, vấn đề lấy mẫu là một vấn đề rất quan trọng và cũng rất phong phú trong Thống kê. Tùy thuộc vào đặc điểm của tập họp chính đang xét mà mẫu có thể được chọn theo nhiều phương pháp khác nhau để đảm bảo yêu cầu về tính đại diện cùa mẫu. Ta nói rằng một mầu là ngẫu nhiên nếu trong phép lấy mẫu đó mỗi phần tử của tập hợp chính đệu được chọn một cách độc lập và có xác suất được chọn như nhau.
Ngoài phương pháp lấy mẫu ngẫu nhiên, ta còn có các phương pháp lấy mẫu khác nữa như : chọn mẫu với xác suất không đều, chọn mẫu theo nhóm trội, mẫu chùm V. Trong giáo trình này chúng ta chỉ xét các mẫu ngẫu nhiên. TRÌNH BÀY MỘT MAU số LIỆU a) Báng phán bố thực nghiệm Thí dụ 1. Để lìm hiểu về sản lượng của một giống lúa mới, người ta chọn ra 120 thửa ruộng thí nghiệm có diện tích 1 ha dê gặt thứ và ghi lại sản lượng của từng thửa.
Sán lượng dược làm 8 tròn tới lạ. Biên lượng X là sản lượng của giống lúa đó trên thửa ruộng 1 ha. Các sản lượng của 120 thửa ruộng thí nghiệm nói trên lập thành một mầu các giá trị của X, hay đầy đủ hơn là "một mẫu sô liệu rút ra từ tập hợp chính các giá trị của X'. Xem xét mẫu số liệu này ta nhận thấy Có 10 thửa đạt năng suất 31 tạ Có 20 —------- --- 34 tạ Có 30 --------------- 35 tạ Có 15 --------------- 36 tạ Có 10 --------------- 38 tạ Có 10 --------------- 40 tạ Có 5 --------------- 42 tạ Có 20 --------------- 44 tư Như vậy trong mẫu số liệu trên các giá trị ta gặp là 31, 34, 35, 36, 38, 40, 42, 44.
Mỗi giá trị có một số lần lặp lại nào đó được gọi là tần Xớ của giá trị đó. Ta trình bày mẫu trên dưới dạng bảng sau đây gọi là bâng phân bố tần số X 31 34 35 36 38 40 42 44 Tần sớ 10 20 30 15 10 10 5 20 BẢNG 1 Định nghĩa 2. Giả sứ trong một mầu số liệu kích thước n các giá trị của bién lượng Xcó m giá trị khác nhau X| < x2 <. Giá sứ giá trị Xj có số lần lặp lại là I'j.
Khi đó la gọi I’j là tần xớ của Xj và báng sau đây dược gọi là bảng phân bố lần số: X. 0 r2 I’m BÁNG 2 9 Để có thể so sánh kết quả khi kích thước mẫu thay đổi, la nên xét tẩn suất các giá trị của mầu. Tần suất fi của giá tri Xị là ti sô giữa tần sỏ ì'ị và kích thước mẫu n : Bang sau đây được gọi là bảng phán bố thực nghiệm của biến lượng X : -n X. Tần sớ >n Xr, = n 1'1 r2 Tần suất fn Zf,= l BẢNG 3 Thí dụ 2.
Bảng phân bố thực nghiệm cua biến lượng X (là số điểm món Toán trong kì thi tú tài vừa qua) của 400 thí sinh được cho trong bảng dưới đây : X (điếm bài thi) Tần số Tần suất ; 0 6 6/400 = 0.025 Tổng 400 J BÁNG 4 10 b) Bâng phân bô' ghép lớp Trong những trường hợp phải điều tra với mẫu kích thước lớn, hoặc khi biến lượng lấy nhiều giá trị khác nhau song lại khá gần nhau, người ta thường xác định một số các khoảng C|, c2, Cm sao cho mỗi giá trị của biến lượng thuộc vào một và chỉ một khoảng. Các khoảng này lập nên một phân hoạch miền giá trị của X. Việc chia khoảng là tùy cách chọn của ta, do đó có thể có nhiều cách chia khoáng. Tuy nhiên nói chung không nên có quá ít khoảng.
Ngoài ra, độ rộng các khoảng cũng không nhất thiết phải bãng nhau mặc dù thông thường người ta hay lấy các khoảng có độ rộng bằng nhau để dễ so sánh. Chiều cao của 400 cây được trình bày trong bảng phân bố ghép lớp sau đáy : Khoảng Tần số Tần suất Độ rộng khoảng 4.025 10 Tổng 400 1 Chú ý : Ta quy ước đấu mút ben phải cùa một khoảng thuộc khoảng đó mà không thuộc khoảng tiếp theo khi tính tần số của mỗi lớp. BIỂU DIỄN BẰNG Biểu Đồ, Tổ CHỨC Đồ Một câu ngạn ngữ Trung hoa nói : "Một hình ảnh có tác dụng bằng một nghìn lời nói". Để có được một hình ảnh rõ ràng và dễ nhớ về mầu các giá trị của biến lượng X, người ta còn dùng các đồ thị và biếu đồ đế thế hiện chúng.
Giả sử ta có một mẫu số liệu (Xị) được trình bày trong một bảng phân bố thực nghiệm (bảng 3). Xét tập hợp G gồm các điểm có tọa độ (Xj, Tị). Nối điếm có tọa độ (Xj, 0) với điểm có tọa độ (Xj, p) (i = 1, 2,., m), ta có được một biểu đố tần sô' hình gậy. Nếu ta nối điểm (Xj, tị) với điểm (Xị + Ị, tj + |) (i = 1,2., m - 1) bằng các đoạn thẳng, ta sẽ có một biểu đồ đa giác tần số.
Tương tự, xét tập hợp r gồm các điểm có tọa độ (Xị, fị). Nối điểm có tọa độ (Xj, 0) với điểm có tọa độ (Xị, fj) (i = 1,2, ., m), ta được một biêu đồ tần suất hình gậy. m - 1) bằng các đoạn thẳng, ta có một biểu dó đa giác tán suất. Vẽ biểu đồ đa giác tần suất và biểu đồ tần số hình gậy của tập số liệu trong thí dụ 1.
Trước hết la lập bảng phân bố thực nghiệm : X 31 34 35 36 38 40 42 44 Tần số 10 20 30 15 10 10 5 20 1 2 3 ị 1 1 1 Tán suất Ĩ2 Ĩ2 6 12 12 8 12 24 12 30 Biểu đồ tần số hình gậy 3 _ 12 2 12 1 8 / 1 12 _3_ 24 -I--------- 1---------- 1— 31 343536 38 40 42 44 Biểu đố đa giác tần suất ■ Đối với bảng phân bố ghép ló'p, người ta dùng tổ chức đổ {histogram) để biểu diễn. Ta xét hai trường hợp : 1. Độ rộng các khơảng bằng nhau. Trên mỗi khoảng ta dụng một hình chữ nhặt có chiều cao bằng tần số (hay tần suất) tương ứng của lớp đó.
Khi đó ta thu được một tổ chức đồ tần sô' (hay tổ chức đổ tần suất). Chú ý rằng tổ chức đồ tần số và tổ chức đồ tần suất sẽ trùng nhau nếu ớ tổ chức đồ tần suất trên trục tung ta chọn đơn vị dài gấp n lần ở tổ chức đổ tần số (n là kích thước mâu). Doanh thu 51 cửa hàng của một tổng công ty trong năm 1996 được ghi trong bảng dưới đây (đơn vị là triệu đồng VN): 120 197 121 129 114 95 88 109 147 118 148 128 71 93 67 62 57 103 135 97 166 83 114 66 156 88 64 49 101 79 120 75 113 155 48 104 112 79 87 88 141 55 123 152 60 83 144 84 95 90 27 a) Lập bảng phân bố ghép lóp, sử dung 8 khoảng với độ rộng bằng 22. b) Vẽ tổ chức đồ tần suất Giai.
a) Số liệu bé nhất là 27. Ta sẽ chia khoảng sao cho đầu mút cúa khoảng đầu tiên là 26,5, độ dài mói khoảng là 22. Ta có bảng phân bố ghép lớp sau đây : Khoảng Tần số Tần suất 2 0.5 1 0,02 Tổng 51 1 14 b) rổ chức dồ tấn suất như sau 2. Độ rộng các khoảng không nhất thiết bàng nhau : Trên khoảng Cị có độ rộng lj ta dụng một hình chữ nhật có Ă.r chiều cao là Ỵị = -p- (đối với tổ chức đồ lần số) Xf, hay Yi = (đối với tổ chức đồ tần suất) 1.
ở đó À là hãng sô dương tùy trọn (À chọn sao cho tổ chức đồ trông dê coi). Nêu ta chọn À = 1 thì diện tích cúa hình chữ nhật chính bằng tần số của khoảng đó. Xét bảng phân bố ghép lớp của thí dụ 3. Hãy vẽ tổ chức đồ tần sô của À = 1.
sử dụng tố chức đồ này đế ước lượng số cây có độ cao năm trong khoảng (12 ; 25). Từ cóng thức Ỵị = -p- ta tính dược chiều cao Yi của các hình chữ nhật trong tổ chức đổ như sau : Khoảng ri 1, 18 5 3.