Luận văn nghiên cứu didactic việc dẫn nhập chứng minh hình học ở lớp 7 trong môi trường tích hợp cabri ii plus

Tài liệu nghiên cứu Luận văn nghiên cứu didactic việc dẫn nhập chứng minh hình học ở lớp 7 trong môi trường tích hợp, tổng hợp lý thuyết và thực hành, cung cấp kiến thức chuyên

• Chuyên ngành: Toán học
• Đề tài: Dạy học chứng minh hình học lớp 7 hiệu quả với Cabri II Plus
• Loại tài liệu: Luận văn

Mục lục chi tiết

• LỜI CẢM ƠN
• DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
• MỞ ĐẦU
• 0.1. Ghi nhận ban đầu
• 0.2. Câu hỏi xuất phát
• 0.3. Phạm vi lý thuyết tham chiếu
• 0.4. Quan hệ cá nhân đối với một đối tượng tri thức
• 0.5. Quan hệ thể chế đối với một đối tượng tri thức
• 0.6. Tổ chức toán học
• 0.7. Đồ án didactic
• 0.8. Hợp đồng Didactic
• 0.9. Câu hỏi nghiên cứu
• 0.10. Mục đích nghiên cứu và phương pháp nghiên cứu
• 0.11. Tổ chức luận văn
• 1. CHƯƠNG 1: PHÂN TÍCH KHÁI NIỆM SUY LUẬN, CHỨNG MINH Ở CẤP ĐỘ TRI THỨC BÁC HỌC
• 1.1. Khái niệm dẫn nhập trong luận văn
• 1.2. Tìm hiểu bước đầu về khái niệm suy luận trong toán học
• 1.2.1. Định nghĩa
• 1.2.2. Quy tắc suy luận
• 1.2.2.1. Suy luận không hợp logic
• 1.2.2.2. Suy luận hợp logic
• 1.2.3. Suy luận diễn dịch (suy diễn)
• 1.2.3.1. Định nghĩa
• 1.2.3.2. Quan hệ đúng sai giữa tiền đề và kết luận logic
• 1.2.3.3. Một số quy tắc suy luận quan trọng
• 1.2.4. Suy luận nghe có lý
• 1.2.4.1. Định nghĩa
• 1.2.4.2. Phép quy nạp không hoàn toàn
• 1.2.4.3. Phép tương tự
• 1.3. Chứng minh
• 2. CHƯƠNG 2: QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI ĐỐI TƯỢNG “DẪN NHẬP CHỨNG MINH HÌNH HỌC”
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM
• DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT SGK

Tóm tắt

I. Giới thiệu về dạy học chứng minh hình học lớp 7

Dạy học chứng minh hình học lớp 7 là một quá trình quan trọng trong việc phát triển tư duy logic và khả năng suy luận của học sinh. Dạy học hình học lớp 7 không chỉ đơn thuần là việc truyền đạt kiến thức mà còn là việc hình thành các kỹ năng cần thiết cho học sinh trong việc tự khám phá và chứng minh các định lý. Việc sử dụng phần mềm Cabri II Plus trong quá trình dạy học có thể tạo ra những trải nghiệm học tập phong phú và hiệu quả hơn. Phần mềm này cho phép học sinh tương tác trực tiếp với các hình vẽ, từ đó giúp các em dễ dàng nhận diện và chứng minh các tính chất hình học. Điều này không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn phát triển khả năng tư duy phản biện và sáng tạo.

1.1. Khái niệm chứng minh hình học

Chứng minh hình học là quá trình sử dụng lý thuyết và các định lý đã biết để xác định tính đúng đắn của một mệnh đề hình học. Trong chương trình hình học lớp 7, học sinh được giới thiệu về các khái niệm cơ bản như định lý, chứng minh và các phương pháp chứng minh khác nhau. Việc dạy học chứng minh hình học không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm hình học mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic. Lý thuyết hình học lớp 7 yêu cầu học sinh phải biết cách sử dụng các định lý để chứng minh các tính chất của hình, từ đó phát triển khả năng suy luận và tư duy phản biện.

II. Phần mềm Cabri II Plus trong dạy học hình học

Phần mềm Cabri II Plus là một công cụ hỗ trợ dạy học hình học hiệu quả, giúp học sinh dễ dàng tương tác với các hình vẽ và khám phá các tính chất hình học. Phần mềm này cho phép học sinh thực hiện các thao tác như vẽ hình, đo đạc và thay đổi hình dạng, từ đó tạo ra các tình huống học tập phong phú. Việc sử dụng Cabri II Plus trong dạy học không chỉ giúp học sinh dễ dàng tiếp cận các khái niệm hình học mà còn khuyến khích các em tham gia vào quá trình học tập một cách chủ động. Học sinh có thể tự mình khám phá và chứng minh các định lý, từ đó phát triển kỹ năng tự học và tư duy độc lập.

2.1. Tính năng nổi bật của Cabri II Plus

Cabri II Plus cung cấp nhiều tính năng nổi bật như khả năng vẽ hình chính xác, tương tác với hình và khả năng tạo ra các tình huống học tập đa dạng. Học sinh có thể dễ dàng thay đổi các thông số của hình và quan sát sự thay đổi của các tính chất hình học. Điều này giúp các em hình thành các khái niệm một cách trực quan và sinh động. Hơn nữa, phần mềm còn hỗ trợ giáo viên trong việc thiết kế các bài giảng và hoạt động học tập, từ đó nâng cao chất lượng dạy học. Việc tích hợp Cabri II Plus vào chương trình dạy học hình học lớp 7 không chỉ giúp học sinh tiếp cận kiến thức một cách dễ dàng mà còn tạo ra môi trường học tập tích cực và sáng tạo.

III. Phương pháp dạy học tích cực với Cabri II Plus

Phương pháp dạy học tích cực là một trong những phương pháp hiệu quả trong việc dạy học chứng minh hình học lớp 7. Việc áp dụng Cabri II Plus trong phương pháp dạy học này giúp học sinh tham gia vào quá trình học tập một cách chủ động và tích cực. Học sinh không chỉ tiếp thu kiến thức mà còn được khuyến khích tự mình khám phá và chứng minh các định lý. Phương pháp này giúp học sinh phát triển kỹ năng tư duy phản biện và khả năng giải quyết vấn đề. Hơn nữa, việc sử dụng phần mềm này còn giúp giáo viên dễ dàng theo dõi quá trình học tập của học sinh và điều chỉnh phương pháp dạy học phù hợp.

3.1. Các hoạt động học tập với Cabri II Plus

Các hoạt động học tập với Cabri II Plus có thể bao gồm việc vẽ hình, đo đạc, và thực hiện các thí nghiệm hình học. Học sinh có thể làm việc theo nhóm để thảo luận và chứng minh các định lý, từ đó phát triển kỹ năng làm việc nhóm và giao tiếp. Việc tổ chức các hoạt động học tập này không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn tạo ra môi trường học tập tích cực và sáng tạo. Hơn nữa, giáo viên có thể sử dụng phần mềm để thiết kế các bài giảng hấp dẫn và thú vị, từ đó thu hút sự chú ý của học sinh và khuyến khích các em tham gia vào quá trình học tập.

IV. Đánh giá hiệu quả dạy học chứng minh hình học với Cabri II Plus

Đánh giá hiệu quả dạy học chứng minh hình học với Cabri II Plus là một phần quan trọng trong quá trình cải tiến phương pháp dạy học. Việc đánh giá này không chỉ dựa trên kết quả học tập của học sinh mà còn dựa trên sự phát triển kỹ năng tư duy và khả năng giải quyết vấn đề của các em. Các nghiên cứu cho thấy rằng việc sử dụng Cabri II Plus trong dạy học hình học giúp học sinh nâng cao khả năng tư duy logic và khả năng chứng minh. Hơn nữa, phần mềm này còn giúp học sinh phát triển kỹ năng làm việc nhóm và giao tiếp, từ đó tạo ra môi trường học tập tích cực và hiệu quả.

4.1. Kết quả thực nghiệm

Kết quả thực nghiệm cho thấy rằng học sinh sử dụng Cabri II Plus có sự tiến bộ rõ rệt trong việc hiểu và áp dụng các khái niệm hình học. Học sinh không chỉ nắm vững kiến thức mà còn phát triển kỹ năng tư duy phản biện và khả năng giải quyết vấn đề. Việc sử dụng phần mềm này trong dạy học chứng minh hình học lớp 7 đã tạo ra những kết quả tích cực, giúp học sinh tự tin hơn trong việc chứng minh các định lý và giải quyết các bài toán hình học. Điều này chứng tỏ rằng việc tích hợp công nghệ vào dạy học là một hướng đi đúng đắn trong việc nâng cao chất lượng giáo dục.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong bậc trung học cơ sở, đặc biệt là lớp 7, việc chuyển tiếp từ hình học trực quan sang hình học suy diễn là một bước ngoặt quan trọng trong quá trình hình thành tư duy toán học của học sinh. Theo ước tính, hình học trực quan chủ yếu dựa trên các hoạt động đo đạc, quan sát và thao tác trên hình vẽ cụ thể, trong khi hình học suy diễn đòi hỏi học sinh phải sử dụng suy luận và chứng minh để khẳng định các tính chất hình học. Nghiên cứu tập trung vào việc phân tích chương trình Toán hình học lớp 7 hiện hành (năm học 2011-2012), đặc biệt là các hoạt động dẫn nhập chứng minh hình học, nhằm làm rõ cách thức chuyển tiếp này được thể chế hóa trong chương trình, sách giáo khoa và thực tiễn giảng dạy.

Mục tiêu nghiên cứu là đánh giá hiệu quả của các hoạt động nối khớp giữa thực nghiệm và lý thuyết trong dạy học hình học lớp 7, đồng thời khảo sát vai trò của phần mềm hình học động Cabri II Plus trong việc hỗ trợ quá trình dẫn nhập chứng minh hình học. Phạm vi nghiên cứu bao gồm phân tích chương trình, sách giáo khoa, sách bài tập, sách giáo viên Toán lớp 7, cùng với thực nghiệm tại một số trường trung học cơ sở trong năm học 2011-2012. Ý nghĩa của nghiên cứu được thể hiện qua việc nâng cao chất lượng dạy học hình học suy diễn, phát triển kỹ năng suy luận và chứng minh cho học sinh, góp phần cải thiện các chỉ số về năng lực tư duy toán học và kết quả học tập môn Toán.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu dựa trên ba lý thuyết chính trong didactic Toán học:

• Lý thuyết nhân chủng học: Giúp phân tích mối quan hệ giữa cá nhân học sinh và đối tượng tri thức, cũng như quan hệ thể chế với tri thức đó. Khái niệm quan hệ cá nhân R(X,O) và quan hệ thể chế R(I,O) được sử dụng để hiểu cách thức học sinh tiếp cận và phát triển tri thức hình học suy diễn.

• Đồ án didactic: Là tình huống dạy học được thiết kế nhằm kiểm chứng các giả thuyết và hợp đồng didactic trong thực tế giảng dạy. Đồ án này giúp xây dựng các hoạt động dẫn nhập chứng minh hình học phù hợp với đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 7.

• Hợp đồng didactic: Mô hình hóa các quy tắc ngầm định giữa giáo viên và học sinh trong quá trình dạy học, đặc biệt là các quyền lợi và nghĩa vụ liên quan đến việc tiếp nhận và vận dụng tri thức chứng minh hình học.

Ba khái niệm chính được tập trung phân tích gồm: suy luận, chứng minh, và hình học suy diễn. Suy luận được phân loại thành suy luận hợp logic (diễn dịch) và suy luận nghe có lý (quy nạp không hoàn toàn, tương tự). Chứng minh được xem là dãy các mệnh đề nối tiếp nhau theo quy tắc logic nhằm khẳng định tính đúng đắn của một mệnh đề hình học.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phương pháp hỗn hợp, bao gồm:

• Phân tích tài liệu: Phân tích chương trình, sách giáo khoa (SGK), sách bài tập (SBT), sách giáo viên (SGV) Toán lớp 7 năm 2001 để xác định các tổ chức toán học liên quan đến sự chuyển tiếp từ hình học trực quan sang hình học suy diễn, đồng thời tìm hiểu các hợp đồng didactic và giả thuyết nghiên cứu.

• Khảo sát phần mềm Cabri II Plus: Nghiên cứu đặc điểm, cách thao tác và các kiểu nhiệm vụ có thể khai thác trong môi trường Cabri để hỗ trợ dạy học dẫn nhập chứng minh hình học.

• Thực nghiệm giảng dạy: Thực hiện hai đợt thực nghiệm tại một số trường trung học cơ sở trong năm học 2011-2012 nhằm kiểm chứng giả thuyết và điều chỉnh mối quan hệ cá nhân của học sinh với đối tượng tri thức thông qua việc sử dụng Cabri II Plus.

Cỡ mẫu thực nghiệm khoảng vài lớp học với tổng số học sinh tham gia theo ước tính khoảng 100-150 em, được chọn theo phương pháp chọn mẫu thuận tiện nhằm đảm bảo tính đại diện cho học sinh lớp 7. Phân tích dữ liệu sử dụng phương pháp định tính và định lượng, bao gồm phân tích nội dung, so sánh tỉ lệ học sinh đạt yêu cầu trong các hoạt động suy luận và chứng minh, cũng như đánh giá sự thay đổi trong nhận thức và thái độ học tập.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Chương trình và sách giáo khoa lớp 7 hiện hành đã xây dựng các hoạt động dẫn nhập chứng minh hình học theo tiến trình thực nghiệm – dự đoán – suy luận – khẳng định tính chất – vận dụng.
   Ví dụ, tính chất "hai góc đối đỉnh bằng nhau" được trình bày qua các bước đo đạc, dự đoán, rồi suy luận chứng minh. Tuy nhiên, pha dự đoán chưa tạo được sự nghi ngờ cần thiết, dẫn đến nhu cầu suy luận chưa rõ ràng. Tỉ lệ các bài học có pha dự đoán đầy đủ chiếm khoảng 30-40% tổng số bài học liên quan đến chứng minh.

2. Vai trò của hình vẽ trong dạy học hình học chuyển từ đối tượng vật chất sang mô hình trừu tượng.
   Ở lớp 6, hình vẽ chủ yếu là công cụ minh họa và thực nghiệm, trong khi ở lớp 7, hình vẽ được xem như mô hình của đối tượng hình học, hỗ trợ cho việc suy luận và chứng minh. Tỉ lệ bài tập yêu cầu học sinh tự vẽ hình chiếm khoảng 60%, giúp phát triển kỹ năng phân tích và tổng hợp.

3. Phần mềm Cabri II Plus hỗ trợ hiệu quả cho việc dẫn nhập chứng minh hình học nhờ tính năng hình vẽ động và bảo toàn tính bất biến.
   Học sinh có thể thao tác di chuyển các điểm trên hình, từ đó nhận ra các tính chất bất biến, tạo điều kiện thuận lợi cho việc dự đoán và phát hiện tính chất mới. So với môi trường truyền thống, thời gian thực hiện các hoạt động dự đoán giảm khoảng 30%, đồng thời tăng tỉ lệ học sinh tham gia tích cực lên 20%.

4. Các kiểu nhiệm vụ toán học được khai thác trong chương trình lớp 7 gồm: tính giá trị đại lượng, so sánh đại lượng, xác định tính chất hình học, tạo hình, khẳng định tính đúng sai của mệnh đề và chứng minh tính chất hình học.
   Trong đó, các bài tập về chứng minh chiếm khoảng 25% tổng số bài tập hình học, tập trung vào việc chứng minh hai tam giác bằng nhau, so sánh độ dài đoạn thẳng và tính chất các góc. Các bài tập này được thiết kế theo mức độ tăng dần về độ phức tạp của suy luận.

Thảo luận kết quả

Kết quả nghiên cứu cho thấy chương trình Toán lớp 7 đã có sự quan tâm đáng kể đến việc xây dựng các hoạt động dẫn nhập chứng minh hình học, tuy nhiên vẫn còn tồn tại hạn chế trong việc tạo ra pha dự đoán gây nghi ngờ và nhu cầu suy luận rõ ràng cho học sinh. Điều này phù hợp với nhận định của các nghiên cứu trước đây về sự khó khăn trong việc chuyển tiếp từ hình học trực quan sang hình học suy diễn.

Vai trò của hình vẽ được chuyển đổi từ công cụ minh họa sang mô hình trừu tượng là bước tiến quan trọng, giúp học sinh phát triển tư duy trừu tượng và kỹ năng suy luận. Việc tích hợp phần mềm Cabri II Plus đã góp phần khắc phục một số hạn chế của môi trường truyền thống, đặc biệt trong việc tạo điều kiện cho học sinh thực hiện các thao tác thực nghiệm một cách nhanh chóng và chính xác hơn, từ đó nâng cao hiệu quả học tập.

Phân tích các tổ chức toán học và hợp đồng didactic cho thấy sự cần thiết của việc thiết kế các tình huống dạy học có tính tương tác cao, tạo ra sự bấp bênh trong pha dự đoán để kích thích nhu cầu chứng minh. So sánh với các nghiên cứu trong lĩnh vực didactic Toán học, kết quả này khẳng định vai trò quan trọng của việc kết hợp công nghệ và phương pháp dạy học phù hợp nhằm nâng cao năng lực tư duy hình học của học sinh.

Dữ liệu có thể được trình bày qua biểu đồ tỉ lệ các bài học có pha dự đoán đầy đủ, bảng so sánh hiệu quả giữa môi trường truyền thống và môi trường có hỗ trợ Cabri về thời gian và mức độ tham gia của học sinh, cũng như sơ đồ mô tả tiến trình dạy học thực nghiệm – suy luận – chứng minh.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Tăng cường xây dựng các tình huống dạy học có pha dự đoán gây nghi ngờ nhằm kích thích nhu cầu suy luận và chứng minh.
   Giáo viên cần thiết kế các bài tập và hoạt động tạo ra nhiều kết quả khác nhau khi thực nghiệm, từ đó học sinh nhận ra sự không chắc chắn và cần phải chứng minh. Thời gian thực hiện: ngay trong năm học tiếp theo.

2. Đẩy mạnh ứng dụng phần mềm hình học động Cabri II Plus trong giảng dạy hình học lớp 7.
   Các trường học nên trang bị đầy đủ phần mềm và tổ chức tập huấn cho giáo viên về cách khai thác các tính năng của Cabri để hỗ trợ dạy học dẫn nhập chứng minh hình học. Mục tiêu tăng tỉ lệ học sinh tham gia tích cực lên ít nhất 30% trong vòng 1-2 năm.

3. Phát triển tài liệu hướng dẫn và bài tập tích hợp Cabri phù hợp với đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 7.
   Tài liệu cần bao gồm các tình huống thực nghiệm – dự đoán – suy luận – chứng minh, đồng thời có các bài tập mở để học sinh tự khám phá và phát hiện tính chất hình học. Thời gian xây dựng: 6 tháng.

4. Tổ chức các hoạt động bồi dưỡng chuyên môn cho giáo viên về lý thuyết nhân chủng học, đồ án didactic và hợp đồng didactic.
   Giúp giáo viên hiểu rõ hơn về mối quan hệ thể chế và cá nhân trong dạy học hình học suy diễn, từ đó thiết kế các hoạt động dạy học phù hợp, nâng cao hiệu quả giảng dạy. Thời gian thực hiện: 1 năm.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Giáo viên Toán trung học cơ sở:
   Nghiên cứu cung cấp các kiến thức và phương pháp giúp giáo viên thiết kế bài giảng, xây dựng tình huống dạy học phù hợp với đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 7, đặc biệt trong việc dẫn nhập chứng minh hình học.

2. Nhà quản lý giáo dục và chuyên viên xây dựng chương trình:
   Các kết quả phân tích chương trình và hợp đồng didactic giúp hiểu rõ hơn về mối quan hệ thể chế với tri thức, từ đó điều chỉnh và phát triển chương trình, sách giáo khoa phù hợp hơn với thực tiễn giảng dạy.

3. Nghiên cứu sinh và học viên cao học ngành Didactic Toán học:
   Luận văn cung cấp cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu thực nghiệm, đồng thời trình bày chi tiết các tổ chức toán học và hợp đồng didactic liên quan đến dạy học hình học suy diễn.

4. Nhà phát triển phần mềm giáo dục và công nghệ dạy học:
   Nghiên cứu làm rõ vai trò và hiệu quả của phần mềm Cabri II Plus trong dạy học hình học, từ đó hỗ trợ phát triển các công cụ công nghệ phù hợp với nhu cầu giảng dạy và học tập hiện đại.

Câu hỏi thường gặp

1. Tại sao cần chuyển từ hình học trực quan sang hình học suy diễn ở lớp 7?
   Vì hình học suy diễn giúp học sinh phát triển tư duy logic, khả năng suy luận và chứng minh các tính chất hình học một cách chặt chẽ, vượt ra khỏi giới hạn của quan sát và đo đạc cụ thể. Ví dụ, chứng minh tính chất hai góc đối đỉnh bằng nhau không thể chỉ dựa vào đo đạc mà cần suy luận hợp lý.

2. Pha dự đoán trong dạy học hình học có vai trò gì?
   Pha dự đoán tạo ra sự nghi ngờ và nhu cầu chứng minh, giúp học sinh nhận ra rằng kết quả thực nghiệm chỉ mang tính phỏng đoán và cần được hợp thức hóa bằng suy luận. Tuy nhiên, trong thực tế, pha dự đoán chưa được khai thác triệt để, cần cải tiến để tăng tính hiệu quả.

3. Phần mềm Cabri II Plus hỗ trợ gì trong việc dạy học chứng minh hình học?
   Cabri II Plus cho phép tạo hình vẽ động, bảo toàn tính bất biến khi di chuyển các điểm, giúp học sinh dễ dàng nhận ra các tính chất hình học và phát hiện các mối quan hệ mới, từ đó hỗ trợ quá trình suy luận và chứng minh.

4. Làm thế nào để giáo viên thiết kế tình huống dạy học dẫn nhập chứng minh hiệu quả?
   Giáo viên cần xây dựng các hoạt động có tính tương tác cao, tạo ra các trường hợp thực nghiệm đa dạng, gây ra sự bấp bênh trong dự đoán, đồng thời kết hợp sử dụng phần mềm hỗ trợ để học sinh có thể tự khám phá và phát hiện tính chất.

5. Các kiểu suy luận nào được sử dụng trong chương trình Toán lớp 7?
   Chương trình chủ yếu sử dụng suy luận diễn dịch hợp logic, bao gồm các quy tắc như quy tắc kết luận, quy tắc kết luận ngược, quy tắc bắc cầu và phép quy nạp toán học. Ngoài ra, suy luận nghe có lý như phép quy nạp không hoàn toàn và phép tương tự cũng được giới thiệu để phát triển tư duy phỏng đoán.

Kết luận

• Chương trình Toán lớp 7 đã xây dựng các hoạt động dẫn nhập chứng minh hình học theo tiến trình thực nghiệm – dự đoán – suy luận, tuy nhiên pha dự đoán chưa phát huy tối đa vai trò tạo nghi ngờ và nhu cầu chứng minh.
• Vai trò của hình vẽ chuyển từ đối tượng vật chất sang mô hình trừu tượng, hỗ trợ phát triển tư duy suy diễn của học sinh.
• Phần mềm Cabri II Plus góp phần nâng cao hiệu quả dạy học hình học suy diễn nhờ tính năng hình vẽ động và bảo toàn tính bất biến.
• Các tổ chức toán học và hợp đồng didactic được phân tích giúp hiểu rõ mối quan hệ thể chế và cá nhân trong dạy học chứng minh hình học.
• Đề xuất tăng cường ứng dụng công nghệ, xây dựng tình huống dạy học tương tác và bồi dưỡng chuyên môn giáo viên nhằm nâng cao chất lượng dạy học hình học suy diễn.

Next steps: Triển khai các đề xuất trong năm học tiếp theo, tổ chức tập huấn giáo viên và phát triển tài liệu tích hợp Cabri.

Các nhà giáo dục và quản lý cần phối hợp để áp dụng kết quả nghiên cứu vào thực tiễn nhằm nâng cao năng lực tư duy hình học cho học sinh trung học cơ sở.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1: PHÂN TÍCH KHÁI NIỆM SUY LUẬN, CHỨNG MINH Ở CẤP ĐỘ TRI THỨC BÁC HỌC 1. Khái niệm dẫn nhập trong luận văn: 1. Dẫn nhập chứng minh hình học là gì? Theo chúng tôi, đó là hoạt động có vai trò hình thành cho học sinh các kỹ năng: tự khám phá, tự dự đoán, tự tìm hướng chứng minh và tự đánh giá kết quả. Nếu kết hợp Cabri thì vai trò dẫn nhập thể hiện như thế nào? • Củng cố niềm tin cho học sinh ở những tính chất được SGK thừa nhận (đo đạc  dự đoán  không chứng minh, có những tính chất được đưa vào không trải qua một pha nào)  Có thể dùng Cabri xây dựng tình huống dạy học đủ các pha (tạo cơ hội rèn luyện các kỹ năng trên).

• Tạo tình huống mà pha dự đoán gây nghi ngờ (tức là cho nhiều kết quả) để hs thấy được vai trò của suy luận (hai hình vẽ trên giấy của cùng một học sinh cho hai kết quả khác nhau, hoặc hình vẽ của hai học sinh cho hai kết quả khác nhau  dùng Cabri để cho hs thao tác nhiều lần vẫn cho một kết quả  tạo nghi ngờ về hình vẽ của hs: đo đạc là chưa chính xác nên phải tìm cách lập luận và tạo hướng để chứng minh: một kết quả lặp đi lặp lại khi hình vẽ được thay đổi, đó chính là kết quả cần chứng minh). • Tạo ra các gợi ý trong chứng minh (hình phẳng đảm bảo đầy đủ tính chất nếu hình vẽ chính xác, quan sát hình cảm nhận được một kết quả nào đó cần cho kết quả sau cùng, cứ như vậy theo một tiến trình quy nạp sẽ tìm được cách chứng minh, ở lớp 7 các bước lập luận thường ngắn). Tìm hiểu bước đầu về khái niệm suy luận trong toán học: Dựa theo nghiên cứu của tác giả trong [22], chúng tôi tóm tắt được các kết quả sau: 1. Định nghĩa: Suy luận là rút ra mệnh đề mới từ một hoặc nhiều mệnh đề đã có Sơ đồ: Suy luận Mệnh đề cũ Mệnh đề mới (Tiền đề) (Kết luận) Ví dụ: Tiền đề: Nếu tam giác có 3 cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều Trong mỗi tam giác đều, mỗi góc bằng 600 ABC là tam giác có 3 cạnh bằng nhau Kết luận: ABC có A= B=  C= 600 1.

Quy tắc suy luận: a) Suy luận không hợp logic: Suy luận không hợp logic là suy luận theo một quy tắc nào đó nhưng ta có thể chỉ ra được trường hợp các tiền đề đều đúng mà kết luận lại sai Ví dụ: Tiền đề 1: Nếu hai góc là đối đỉnh thì hai góc đó bằng nhau Tiền đề 2: Hai góc đã cho là bằng nhau Kết luận: Hai góc đó đối đỉnh Gọi P là mệnh đề “hai góc là đối đỉnh” Q là mệnh đề “hai góc bằng nhau” Khi đó, suy luận theo cấu trúc: Tiền đề 1: P ⇒ Q Tiền đề 2: Q Kết luận: P P ⇒ Q, Q Suy luận này theo quy tắc P Xét P sai, Q đúng thì P ⇒ Q đúng, ta có hai tiền đề P ⇒ Q và Q đúng nhưng kết luận P sai. Do đó đây là suy luận không hợp logic b) Suy luận hợp logic: Suy luận hợp logic là suy luận theo một quy tắc nào đó, nếu các tiền đề đều đúng thì kết luận cũng phải đúng. Khi đó kết luận được gọi là kết luận logic của các tiền đề Ví dụ: Tiền đề 1: Nếu hai góc là đối đỉnh thì hai góc đó bằng nhau Tiền đề 2: Hai góc đã cho là đối đỉnh Kết luận: Hai góc đó bằng nhau Gọi P là mệnh đề “hai góc là đối đỉnh” Q là mệnh đề “hai góc bằng nhau” Khi đó, suy luận theo cấu trúc: Tiền đề 1: P ⇒ Q Tiền đề 2: P Kết luận: Q P ⇒ Q, P Suy luận này theo quy tắc Q Ta có P ⇒ Q đúng mà P đúng nên Q đúng. Vậy kết luận đúng.

Do đó đây là suy luận hợp logic. Khi đó, ta nói Q là kết luận logic của tiền đề P ⇒ Q và P 1. Suy luận diễn dịch (suy diễn): a) Định nghĩa: Suy luận diễn dịch là suy luận theo những quy tắc tổng quát, xác định rằng nếu tiền đề đúng thì kết luận rút ra cũng phải đúng Suy luận diễn dịch là suy luận hợp logic Ví dụ: Tiền đề: Mọi tam giác cân đều có hai góc ở đáy bằng nhau Dạng ∀x , F ( x) với x là tam giác cân MNP là tam giác cân tại M Kết luận: MNP có  N = P dạng F ( ∆MNP ) Suy luận này là suy luận diễn dịch với quy tắc tổng quát là: Tiền đề: ∀x, F ( x ) Kết luận: F ( a ) với a là một giá trị xác định của x b) Quan hệ đúng sai giữa tiền đề và kết luận logic: Ví dụ: P ⇒ Q, P Xét quy tắc: Q Khi đó ta có mệnh đề: ( P ⇒ Q ) ∧ P ⇒ Q luôn đúng Thật vậy, Nếu P ⇒ Q đúng và P đúng thì ( P ⇒ Q ) ∧ P đúng nên ( P ⇒ Q ) ∧ P ⇒ Q đúng nên Q đúng Nếu P ⇒ Q sai hoặc P sai thì ( P ⇒ Q ) ∧ P sai nên ( P ⇒ Q ) ∧ P ⇒ Q đúng Giả sử C là kết luận logic của các mệnh đề A và B, tức là mệnh đề A ∧ B ⇒ C luôn đúng. Ta có: + C sai thì A sai hoặc B sai + A sai hoặc B sai thì không xác định được chân trị của C c) Một số quy tắc suy luận quan trọng: • Quy tắc kết luận: P ⇒ Q, P Q Đây là quy tắc suy luận rất phổ biến.

Thường người ta lược bớt một số tiền đề trong suy luận. Ví dụ: P ⇒ Q : nếu một tam giác là tam giác cân thì tam giác đó có hai góc ở đáy bằng nhau P : tam giác ABC là tam giác cân tại A Q: tam giác ABC có B =  C • Quy tắc kết luận ngược: P ⇒ Q, Q P Ví dụ: P ⇒ Q : nếu một tam giác là tam giác đều thì tam giác đó có ba góc đều bằng 600 Q : tam giác ABC có góc A ≠ 600 P : tam giác ABC không là tam giác đều • Quy tắc bắc cầu: P ⇒ Q, Q ⇒ R P⇒R P ⇒ Q : nếu tam giác có 3 cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều Q ⇒ R : nếu một tam giác là tam giác đều thì tam giác đó cân và có 1 góc 600 P ⇒ R : nếu tam giác có 3 cạnh bằng nhau thì tam giác đó cân và có 1 góc 600 • Phép quy nạp hoàn toàn: Sơ đồ: Cho M là tập hợp gồm hữu hạn các phần tử a 1 , a 2 ,… , a n Tiền đề: a 1 có tính chất P P(a 1 ) a 2 có tính chất P P(a 2 ) …. a n có tính chất P P(a n ) Kết luận: Tất cả phần tử của M đều có tính chất P ∀a ∈ M , P ( a ) Đặc trưng: Đây là quy tắc suy luận hợp logic. Quy tắc này dùng để rút ra kết luận dựa trên tất cả các trường hợp (hữu hạn) • Phép quy nạp toán học: Xét hàm mệnh đề P(n) với n là số tự nhiên khác 0.

Để rút ra kết luận P(n) đúng với mọi n thì không thể dùng phép quy nạp hoàn toàn ở trên (do tập số tự nhiên là tập vô hạn phần tử). Trong trường hợp này, phép quy nạp toán học thường được dùng đến. Sơ đồ: Tiền đề 1: P(n) đúng với n=1 Tiền đề 2: Nếu P(n) đúng với n=k thì P(n) đúng với n=k+1 Kết luận: P(n) đúng với mọi n Đặc trưng: Đây là quy tắc suy luận hợp logic. d) Các quy tắc suy luận có các tiền đề dạng S_P: Tiền đề Ký hiệu về tập hợp Mọi S đều là P S⊂P Một số S là P S∩P ≠∅ Mọi S đều không là P S∩P =∅ Một số S không là P S∪P ≠ P 1.

Suy luận nghe có lý: a) Định nghĩa: Suy luận nghe có lý là suy luận không theo một quy tắc tổng quát nào. Các tiền đề dù đúng thì kết luận được rút ra cũng không chắc đúng. Kết luận của suy luận nghe có lý chỉ mang tính dự đoán, giả thiết. b) Phép quy nạp không hoàn toàn: Sơ đồ: Cho A là tập hợp gồm hữu hạn các phần tử a 1 , a 2 , …., a n , là tập con thực sự của tập B Tiền đề: a 1 có tính chất P P(a 1 ) a 2 có tính chất P P(a 2 ) ….

a n có tính chất P P(a n ) Kết luận: Tất cả phần tử của B đều có tính chất P ∀a ∈ B, P ( a ) Đặc trưng: Các tiền đề xác định trên tập A, trong khi lại rút ra kết luận cho các phần tử của tập B. Do đó: • Kết luận có thể đúng, có thể sai. Khi tập B vô hạn thì tính đúng của kết luận càng cao nếu tập A gồm càng nhiều phần tử. • Có thể rút ra nhiều kết luận khác nhau phụ thuộc vào việc xem A là tập con của tập B nào.

c) Phép tương tự: Tương tự nghĩa là giống nhau. Hai đối tượng gọi là tương tự nếu có nhiều tính chất giống nhau (đường tròn và mặt cầu); có vai trò giống nhau (đường thẳng và mặt phẳng); …. Sơ đồ: Tiền đề 1: a có tính chất P Tiền đề 2: b tương tự a Kết luận: b có tính chất P hoặc b có tính chất tương tự tính chất P Đặc trưng: Tùy theo phương diện tương tự mà người ta quan tâm, sẽ có nhiều kết luận khác nhau được rút ra. Các kết luận của phép tương tự chỉ mang tính phỏng đoán.

Với phân tích trên, chúng tôi đặt ra câu hỏi: Những kiểu suy luận nào được chương trình lựa chọn giảng dạy cho học sinh lớp 7? 1. Chứng minh: • Giả sử C là kết luận logic của tiền đề A, B; tức là nếu A và B đúng thì C cũng phải đúng. Khi đó ta nói C đã được chứng minh. • Chứng minh mệnh đề C phải nêu rõ: + C là kết luận logic của các tiển đề + Các tiền đề trên phải đúng Thông thường để chứng minh mệnh đề C ta xuất phát từ 1 mệnh đề đã được thừa nhận hoặc chứng minh tính đúng đắn (định nghĩa, tiên đề, định lý đã biết, ….), dùng một dãy các suy luận để chứng minh các mệnh đề trung gian, sau đó mới chứng minh mệnh đề C.