CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI I. VÀI NÉT VỀ LỊCH SỬ NGHIÊN CỨU VẤN ĐỀ Phân số là một trong các khái niệm toán học có từ rất sớm. Nó đã được người Ai Cập, người Babilon sử dụng (những dạng đơn giản và ) trong thực tiễn thời xa xưa (thế kỉ XX đến thế kỉ II trước công nguyên). Nhưng việc hoàn thiện lí thuyết về phân số là quá trình lâu dài và gian khổ với sự nghiên cứu của nhiều nhà bác học ở Châu Âu.
Chẳng hạn ở Đức, khi có việc khó khăn không có cách giải quyết người ta dùng câu ngạn ngữ: “Lại gặp phải phân số”. Câu ngạn ngữ ấy phát sinh từ thời kì mà các nhà toán học coi phân số như phép tính khó nhất và rắc rối nhất, người nào không biết phân số thì không được coi là giỏi toán. Học phân số lúc bấy giờ cũng khó khăn ngay cả đối với người có học thức. Sở dĩ Như vậy là vì chưa có cách viết phân số gọn gàng mà cũng chưa tìm thấy các qui tắc về phép tính phân số và chỉ lẻ tẻ có một vài bí quyết nhỏ.
Chẳng hạn phép tính cộng và trừ phân số được nhiều nhà bác học tìm tòi và đưa ra các bảng lập sẵn. Ví dụ nhà bác học Ananisi – Rakaxi người Acmenia đã lập bảng cộng phân số với một phân số khác. Đầu thế kỉ XIII (1228), nhà bác học Ý Leonardo là người đầu tiên sử dụng vạch ngang giữa tử số và mẫu số của phân số. Ông là người đầu tiên đưa ra cách viết hỗn số ở dạng đầu tiên là.
Ông cũng là người đưa ra phương pháp nhân hai phân số: Nhà bác học cùng thời là Jordanus – Nemorarius đã đưa công thức nhân phân số ở dạng : 6 Cả hai phương pháp đã được dùng làm trung gian để chia phân số. Jordanus – Nemorarius đã cố gắng dùng kết quả nhân phân số để thực hiện phép tính chia: Một số nhà bác học khác cùng thời lại qui đồng mẫu số trước rồi mới chia Như vậy, tới thế kỉ XVI (1544) thì phương pháp chia hai phân số đã được hoàn thiện bởi nhà bác học người Đức Michael – Stifel (106, tr14- 15) và lí thuyết cơ bản về phân số cơ bản hoàn thành. Thế kỉ XVIII ở Anh đã đưa phân số vào chương trình phổ thông trung học nhưng vẫn còn là một vấn đề rất khó khăn đối với học sinh bởi vì các bảng tính và các qui tắc tính rất phức tạp. Chẳng hạn, một tác giả sách giáo khoa của Anh về phân số học khi đó viết: “Vì quyền lợi của học sinh, chúng tôi có đính sau quyển sách này qui tắc các phép tính phân số”; nhưng vừa trông thấy phần đó các học sinh đã chán nản, bi quan.
Trong vòng thế kỉ XVIII - XIX bằng sự nỗ lực lớn lao của nhiều nhà toán học và các nhà sư phạm, cuối cùng đã hoàn thiện được các kí hiệu, cách đọc, cách viết qui tắc về bốn phép tính gọn gàng. Vì thế mà phân số đã được đưa dạy học ở các trường phổ thông và thậm chí ở Tiểu học. Quá trình hình thành và phát triển lí thuyết về phân số rất lâu dài và đầy khó khăn như trên cho thấy lần đầu tiên tiếp xúc với phân số sẽ gặp phải nhiều chướng ngại, nhất là đối với học sinh Tiểu học. Chẳng hạn đối với số tự nhiên phép tính chia là không thực hiện được còn đối với phân số thì làm được dễ dàng, hay giữa hai số tự nhiên và 3 thì không có một số tự nhiên nào 7 khác, còn đối với phân số và vẫn có phân số thậm chí còn có nhiều phân số khác nữa … Những điều đó giúp chúng ta xây dựng phương án dạy học phân số cần cân nhắc, lựa chọn nội dung, xác định mức độ dạy học phổ cập cho học sinh Tiểu học sao cho phù hợp và thiết thực, ngoài ra cần sắp xếp nội dung và gia công thích đáng để thiết kế bài học.
Từ đó mới có thể giúp học sinh hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo trong quá trình học tập phân số. Tức là là thực hiện các ý tưởng của bản dự thảo chương trình toán Tiểu học nam 2000. CƠ SỞ LÝ LUẬN Chúng ta đã biết với đặc điểm của học sinh Tiểu học hiện nay là rất hiếu động, thích khám phá. Việc tiếp nhận tri thức của các em ngày càng được nâng cao, tư duy ngày càng phát triển hơn so với trước, với học sinh lớp 4 thì năng lực nhận thức, tiếp nhận tri thức của các em đã được nâng cao rõ rệt.
Phân số là một tuyến kiến thức mới lạ, hấp dẫn đối với các em và phù hợp với trình độ của học sinh. Cơ sở tâm lí Những biểu hiện tư duy của học sinh Tiểu học trong học Toán 1. Sự phát triển tư duy của học sinh Tiểu học Nhìn chung ở học sinh Tiểu học hệ thống tín hiệu thứ nhất còn chiếm ưu thế hơn so với hệ thống tín hiệu thứ hai. Do đó các em rất nhạy cảm với các tác động bên ngoài qua hình ảnh trực giác và thường khó khăn hơn trong khi diễn đạt, điều này phản ánh trong nhiều hoạt động nhận thức ở lứa tuổi 6 và 9 tuổi.
Do khả năng phân tích chưa phát triển, các em thường tri giác trên tổng thể. Ở học sinh Tiểu học do thiếu khả năng tổng hợp, sự chú ý không chủ định còn 8 chiếm ưu thế, sự chú ý này chưa bền vững, nhất là đối với các đối tượng ít thay đổi. Mặt khác, do thiếu khả năng phân tích, các em dễ bị lôi cuốn vào cái trực quan, gợi cảm. Trường chú ý hẹp do không biết tổ chức sự chú ý.
Sự chú ý của các em thường hướng ra bên ngoài, hướng vào hành động chứ chưa có khả năng hướng vào bên trong, vào tư duy. Với đặc điểm này, để giúp học sinh mau chóng tập trung vào đối tượng ta cần sử dụng lợi thế màu sắc để hỗ trợ cho hình thức bề ngoài; còn để rèn luyện sự chú ý cho học sinh ta cần tạo ra những đối tượng tương tự về hình thức để học sinh khi nhận dạng và phân biệt cần hướng vào những đặc điểm bên trong – tư duy bản chất. Trí nhớ trực quan hình tượng và trí nhớ máy móc phát triển hơn trí nhớ lôgic, hiện tượng; hình ảnh cụ thể dễ nhớ hơn là các câu chữ trừu tượng, khô khan. Trí tưởng tượng tuy có phát triển nhưng còn tản mạn, ít có tổ chức và còn chịu tác động nhiều của hứng thú, kinh nghiệm sống và các mẫu hình đã biết.
Một số giai đoạn phát triển tư duy của học sinh Tiểu học Trong giai đoạn 4 – 5 tuổi (trước tuổi đến tường), ở trẻ đã hình thành thao tác logic của tư duy. Ở trẻ dần hình thành công cụ nhận thức mới: Từ tư duy với hành động trực tiếp (ở bên ngoài) chuyển thành tư duy bên trong (trong óc), thành hành động nội hiện nhờ chức năng kí hiệu (tức khả năng diễn đạt, biểu thị các đồ vật, sự kiện tri giác được bên ngoài bằng những kí hiệu, hình ảnh thay thế và gợi lại bằng nhiều biểu tượng những cái không còn ở trước mắt). Các hành động nội hiện lúc đầu còn rời rạc dần dần được kết hợp thành hệ thống, được thực hiện theo hai chiều thuận nghịch. Đó chính là các thao tác logic tổng quát nhất của tư duy.
9 Giai đoạn (tư duy cụ thể) từ 6 đến 11 tuổi, đây là giai đoạn phát triển mới của tư duy. Ở lứa tuổi này, nhận thức đã có nhiều tiến bộ so với lứa tuổi trước nhưng vẫn còn những hạn chế. Các thao tác tư duy trong giai đoạn này còn dựa trực tiếp vào các đồ vật, hiện tượng thực tại, chưa tác động tốt đến lời nói và các giả thiết bằng lời. Trong một chừng mực nào đó, hành động trên các đồ vật thật, sự kiện bên ngoài còn là chỗ dựa hay điểm xuất phát cho các hành động trong óc.
Sự tiến bộ thể hiện ở các thao tác tư duy đã liên kết với nhau thành tổng thể nhưng sự liên kết đó chưa hoàn toàn tổng quát, mặc dù vậy, bước đầu chúng đã gắn bó với nhau bằng tính thuận nghịch. Tuy nhiên, hạn chế của tư duy ở giai đoạn này là việc tổ hợp các thao tác mới được thực hiện dần dần, với từng bộ phận mà chưa hình dung được cùng một lúc toàn bộ các tổ hợp có thể có, vì vậy, yếu tố mò mẫm, thứ sai còn có vai trò quan trọng trong nhận thức. Về cuối giai đoạn đoạn này (khoảng 10 –11 tuổi), các em đã đạt được những tiến bộ về cả lĩnh vực nhận thức không gian. Nói cách khác, các em đã nhận thức được các quan hệ giữa các đối tượng với nhau với nhau ngoài các quan hệ trong nội bộ đối tượng như giai đoạn đầu.
Cơ sở Giáo dục Hệ thống nguyên tắc dạy học ở Tiểu học 2. Nguyên tắc tính khoa học Thể hiện trong phương pháp dạy học mang tính khoa học, nghệ thuật và nghề nghiệp dựa vào mục đích, nội dung và qui luật phát triển tâm lí lứa tuổi, tác động tích cực đến nhận thức và việc hình thành, phát triển nhân cách của học sinh. Nguyên tắc tính Giáo dục 10 - Thuộc tính bản chất của quá trình dạy học. - Giáo dục nhân cách toàn diện cho học sinh.
Nguyên tắc tính tương quan - Nắm vững kiến thức qua quan sát thực tế khách quan, sinh động. - Hình thành kĩ năng trực quan, làm cho học sinh trở thành người nắm. vững lí thuyết và thực tiễn cuộc sống. Nguyên tắc tính vừa sức - Tập thể học sinh được sử dụng như một phương tiện để tổ chức.
chương trình học tập tích cực nhất cho từng cá nhân. - Chú ý đến xuất hiện hướng. - Chú ý đến hứng thú và năng lực của học sinh. Nguyên tắc tính hệ thống - Hệ thống hóa nội dung dạy học với hệ thống các biện pháp sư phạm.
- Phát triển nội dung dạy học dựa vào khả năng tiếp thu của học sinh. Nguyên tắc phát huy tính chủ động, tích cực và sáng tạo của học sinh - Chủ thể tích cực, chủ động, sáng tạo. Nguyên tắc chủ đạo của giáo viên - Giáo viên là chủ thể của tổ chức, điều khiển quá trình dạy học. Nguyên tắc thống nhất giữa dạy học lí thuyết và kĩ năng - Để học sinh vận dụng được lí thuyết vào cuộc sống.
Nguyên tắc thống nhất giữa lối dạy học tập thể và cá biệt hóa hoạt động học tập của từng học sinh 11 3.