Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Vai trò của việc bồi dưỡng năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh THPT 1. Vai trò của Toán học với đời sống của con người Theo [2] thì hằng ngày, con người phải đối mặt với cuộc sống, họ phải mua bán, tính toán, vấn đề là làm sao có lợi cho bản thân mình nhất. Đặc biệt, trước khi quyết định một công việc quan trọng gì đó, họ đều đưa ra những phán đoán.
Trong cuộc sống hiện đại ngày nay, một cuộc sống đa chiều đầy biến động, con người lại càng phải tính toán; có thể nói: chỉ có khi đi ngủ mới không để phép tính ở trong đầu. Khi tác động vào thiên nhiên để tạo ra của cải cho mình, con người bắt gặp những “hình ảnh” của toán học: mặt hồ yên ả là hình ảnh của mặt phẳng; mặt trăng, mặt trời_khi mọc và lặn là hình ảnh của hình tròn, số cánh của một bông hoa thường được bố trí theo các số hạng của dãy số Fi-bô-na-xi; những con ong xây tổ theo những hình lục giác đều,… Galilê nói: “Thiên nhiên cũng nói bằng ngôn ngữ toán: chữ cái của thứ ngôn ngữ đó là hình tròn, hình tam giác và các hình toán học khác” (dẫn theo [27]). Thiên nhiên quả là hấp dẫn con người, lôi kéo họ vào khám phá và cải tạo thế giới. Trong lao động tạo ra của cải, con người đã phải tính toán đến vấn đề tiêu thụ để thu lãi về là lớn nhất.
Bởi vậy, họ phải tính toán đến chất lượng sản phẩm, nguồn nguyên liệu, phương thức sản xuất,. những vấn đề đó đều liên quan đến toán học. Khác với các động vật, con người biết thừa hưởng nền văn minh của các xã hội trước đó, những kinh nghiệm và tri thức đã được tích lũy và lưu trữ trong sách vở, trong đó có tri thức toán học. Con người phải học tập để lĩnh hội và phát triển vốn tri thức của xã hội truyền lại và đặc biệt là vận dụng vốn tri thức đó vào đời sống thực tiễn cho bản thân mình.
Đời sống thực tiễn của con người rất đa dạng và phong phú: học tập, lao động sản xuất, chiến đấu bảo vệ Tổ quốc. Không phải khi nào cũng cho phép chúng ta ngồi trong một phòng học đầy đủ các phương tiện để giải quyết các vấn đề được đặt ra. Chẳng hạn, cần xác định chiều cao của một tòa nhà mà không có dụng cụ đo hay xác định khoảng cách giữa vị trí của ta và vị trí 6 c của địch,… Gặp những trường hợp như vậy, con người đã phải nỗ lực sáng tạo, sử dụng phương pháp toán học, lợi dụng thiên nhiên để hoàn thành nhiệm vụ. Tóm lại, đối với người bình thường, cho dù họ là ai, ở cương vị nào trong xã hội thì trong cuộc sống hằng ngày cũng đụng chạm đến các tri thức toán học.
Toán học và các khoa học khác Toán học là một khoa học suy diễn, nó cũng như các khoa học khác có nguồn gốc từ thực tiễn. Các nhà toán học I. Mưskix cho rằng: “Loại bỏ ứng dụng ra khỏi toán học cũng có nghĩa đi tìm một thực thể sống chỉ còn bộ xương, không có tí thịt dây thần kinh hoặc mạch máu nào” (dẫn theo [31, tr.33] Đánh giá tầm quan trọng của toán học đối với các hiện tượng vật lý, hiện tượng tự nhiên của môi trường sống xung quanh, Herbert Fremont cho rằng: “Hãy tưởng tượng xem làm sao có thể miêu tả và làm việc với các liên hệ vật lý mà không có ngôn ngữ đặc trưng của đại số, làm sao ta có thể điều tra, khai thác các cấu trúc thiên nhiên cũng như những đồ vật do con người tạo ra mà không có những khái niệm hình học…” [42, tr. Một đặc trưng của toán học là tính trừu tượng hoá cao độ, chính đặc điểm này đã khiến cho nó đi vào mọi lĩnh vực của cuộc sống, “càng trừu tượng càng có nhiều khả năng ứng dụng cụ thể, làm cho toán học càng ngày càng xâm nhập vào nhiều lĩnh vực hoạt động của con người, tạo nên xu thế “toán học hoá” của khoa học kỹ thuật, công nghệ hiện đại, biến toán học trở thành nữ hoàng của các khoa học” [34, tr.
Upenski đã chỉ rõ: “Toán học nêu ra những mô hình khá tổng quát và đủ rõ ràng để nghiên cứu thực tiễn xung quanh ta. Đây chính là ưu điểm và sức mạnh của Toán học so với các khoa học khác. Mô hình toán học là điểm xuất phát và là yếu tố quan trọng của việc THH tình huống thực tiễn” (dẫn theo [2, tr. Toán học không chỉ cung cấp những con số, những công thức, những hình hình học mà đặc biệt quan trọng là nó cung cấp “phương pháp toán học” cho các ngành khoa học, thể hiện qua việc mô hình hoá các lớp đối tượng mà nó nghiên cứu.
Điều này đã làm cho các ngành khoa học có sử dụng Toán học phát triển như vũ bão, đang dần từng bước chuyển từ khoa học mô tả sang khoa học chính xác. Khó có thể mà kể hết được vai trò của toán học trong các khoa học, rõ ràng toán học là công cụ, là đòn bẩy của phát minh, luôn đồng hành với mọi khoa 7 c học. Đúng như Karl Marx đã khẳng định: “Một khoa học chỉ đạt được sự hoàn chỉnh khi nó sử dụng toán học”. Hoạt động toán học hoá các vấn đề thực tế Mục 1.2 trên cho thấy toán học đã xâm nhập vào trong cuộc sống đời thường, trong lao động sản xuất và nghiên cứu của mọi ngành khoa học, đó là quá trình Toán học hoá các vấn đề thực tế.
Theo Hans Freudenthal: "THH dẫn thế giới của cuộc sống về thế giới của các ký hiệu…" [6, tr. Ông cho rằng: “Tiên đề hóa, công thức hóa, sơ đồ hóa được xem là tiền đề của sự ra đời thuật ngữ “THH”; trong đó tiên đề hóa là thuật ngữ chính đầu tiên xuất hiện trong các ngữ cảnh của toán học”. Thuật ngữ “toán học hoá” thường được dùng trong các cuộc thảo luận của các nhà khoa học trước khi đưa vào trong các văn bản chính thức [6, tr. Bởi vậy, thuật ngữ này ra đời một cách tự nhiên và đi vào đời sống.
Trong [4], [34], [36], tuy không giải nghĩa thuật ngữ này một cách tường minh nhưng khi bàn đến quá trình THH thì trọng tâm mà các tác giả đề cập đến là việc xây dựng mô hình toán cho các tình huống thực tế.97], tác giả cho rằng: “Khả năng xây dựng mô hình toán học của một tình huống thực tế, được coi là cơ sở của việc “THH các tình huống thực tế”. Theo http//www.com/dictionary, “THH” có nghĩa là: đưa về dạng toán học (Mathematization: reduction to Mathematical form). Từ đó, có thể hiểu quá trình toán học hoá vấn đề thực tế là quá trình đưa vấn đề đó về dạng toán học (xây dựng mô hình toán cho vấn đề thực tế). Do vậy, để có thể thực hiện được hoạt động THH các vấn đề thực tế, con người cần được trang bị phương pháp mô hình hóa.
Hoạt động THH các vấn đề thực tế là hoạt động chuyển vấn đề thực tế về vấn đề trong nội tại bản thân toán học nhằm sử dụng vai trò công cụ của khoa học này để nghiên cứu giải quyết. Hoạt động này có thể phân chia thành hai dạng: dạng thứ nhất là hoạt động của các nhà khoa học; dạng thứ hai là hoạt động của những người có học vấn phổ thông. - Đối với các nhà khoa học, người ta quan tâm đến việc mô tả quy luật của tự nhiên, của xã hội bằng công cụ toán học để mang lại những ứng dụng thiết thực trong khoa học và đời sống. Quá trình xây dựng mô hình toán học cho các vấn đề 8 c thực tế vô cùng phức tạp; nó xuất phát từ thực tiễn cuộc sống muôn hình muôn vẻ.
Mô hình toán học có thể có nhiều cấp độ, có thể mô tả một lớp rộng rãi các đối tượng của hiện thực khách quan, cũng có thể phân chia thành nhiều lớp các mô hình riêng biệt và chúng có nhiều mức độ khác nhau, đơn giản nhất là mô hình của các quá trình cụ thể. Trong sự suy diễn ở trên là đi từ mô hình tổng quát đến mô hình riêng biệt, cụ thể; tuy nhiên, trên thực tế, việc xây dựng mô hình đi ngược lại. Quá trình xây dựng mô hình toán học không phải là quá trình hình thức hoá mà nó chứa đựng những giả định (giai đoạn trực giác), các tính toán dựa trên những giả định và so sánh với thông tin thu nhận được. Tuy phức tạp nhưng người ta cũng hình dung ra được các giai đoạn phải thực hiện trong quá trình này.
Dorođnhixưn, quá trình mô hình hóa của các nhà khoa học có thể phân thành các bước sau: 1) Nhận biết các dạng liên hệ (người); 2) Xây dựng mô hình toán học (người); 3) Giải bài toán trên mô hình (máy); 4) So sánh kết quả đã giải với thông tin thu được, xác định những điều không phù hợp (máy); 5) Phân tích các nguyên nhân có thể gây nên sự không phù hợp (người); 6) Xây dựng mô hình toán học mới. Sau đó quá trình lặp lại từ 2 đến 6, số lần lặp lại tuỳ thuộc vào tư duy sắc bén của con người. Nếu kết quả phù hợp thì có thể chấp nhận mô hình, ngược lại thì phải quay về bước 1 [4, tr. - Đối với người có học vấn bậc phổ thông, hoạt động THH các vấn đề thực tế xảy ra khi họ đối mặt với các tình huống có ảnh hưởng trực tiếp đến cuộc sống cá nhân.
Họ phải nỗ lực chuyển những tình huống này về dạng toán học phổ thông để giải quyết, phục vụ cho hoạt động thực tiễn của bản thân mình. Khác với dạng hoạt động thứ nhất là hoạt động nghiên cứu, hoạt động dạng thứ hai lại thiên về việc vận dụng toán học vào trong các tình huống đơn giản, phổ biến thường xảy ra trong cuộc sống. Tuy nhiên, việc vận dụng đó lại mang tính chất gián tiếp. Cụ thể là, trước tình huống đối mặt trong cuộc sống, họ phải liên tưởng tới những tri thức toán học phù hợp để từ đó đặt ra được bài toán và tìm cách giải quyết nhằm thỏa mãn nhu cầu của mình.
Không những thế, người lao động còn biết nhìn lại quá trình giải quyết một cách nghiêm túc, tìm ra được lược đồ tối ưu để bổ sung vào vốn kinh nghiệm, phục vụ cho các hoạt động thực tiễn của mình. 9 c Hoạt động THH các vấn đề thực tế rất quan trọng, cần thiết đối với mọi người lao động.