Bối cảnh và vấn đề nghiên cứu

Trong bối cảnh thực hiện đổi mới giáo dục phổ thông theo Chương trình Giáo dục phổ thông (CTGDPT) 2018 môn Toán ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT của Bộ Giáo dục và Đào tạo, định hướng dạy học đã chuyển dịch căn bản từ việc trang bị kiến thức rời rạc (tiếp cận nội dung) sang hình thành và phát triển phẩm chất, năng lực người học (tiếp cận năng lực). Năng lực toán học được xác định bao gồm năm thành tố cốt lõi: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

Trong chương trình Toán Trung học cơ sở (THCS), phân môn Hình học giữ vai trò quan trọng trong việc rèn luyện tư duy logic, tính độc lập và khả năng sáng tạo của học sinh. Kỹ năng giải toán hình học đòi hỏi sự huy động tổng hợp nhiều kiến thức, quy tắc suy luận chặt chẽ. Tuy nhiên, thực tế dạy học cho thấy nhiều học sinh THCS gặp khó khăn khi tiếp cận các bài toán hình học do thiếu kỹ năng giải quyết vấn đề, có tâm lý thụ động, ỷ lại và lúng túng khi đối mặt với các tình huống toán học mới.

Chủ đề "Hai tam giác bằng nhau" trong chương trình Hình học 7 giữ vị trí nền tảng, cung cấp hệ thống định nghĩa, tính chất và các trường hợp bằng nhau của tam giác thường và tam giác vuông, làm cơ sở để suy luận và giải quyết các bài toán hình học phức tạp hơn ở các lớp trên. Việc nghiên cứu vận dụng các phương pháp dạy học tích cực, cụ thể là phương pháp dạy học giải quyết vấn đề (GQVĐ) vào chủ đề này, là một yêu cầu cấp thiết nhằm đáp ứng mục tiêu đổi mới giáo dục.

Mục tiêu nghiên cứu: Mục tiêu tổng quát của khóa luận là xây dựng hệ thống các dạng bài tập nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh thông qua chủ đề "Hai tam giác bằng nhau" trong chương trình Hình học 7 THCS, dựa trên quy trình của phương pháp dạy học giải quyết vấn đề.

Nhiệm vụ nghiên cứu:

  1. Tìm hiểu cơ sở lý luận về năng lực giải quyết vấn đề và phương pháp dạy học giải quyết vấn đề trong môn Toán cấp THCS.
  2. Tìm hiểu chương trình và xây dựng hệ thống các dạng bài tập thuộc nội dung "Hai tam giác bằng nhau" trong chương trình Hình học 7 theo định hướng CTGDPT 2018.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:

  • Đối tượng nghiên cứu: Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học thông qua các dạng toán về "Hai tam giác bằng nhau".
  • Phạm vi nội dung: Chủ đề "Hai tam giác bằng nhau" trong phân môn Hình học thuộc môn Toán lớp 7 theo CTGDPT 2018.
  • Phạm vi không gian và thời gian: Nghiên cứu được thực hiện tại Khoa Toán, Trường Đại học Sư phạm – Đại học Đà Nẵng, hoàn thành vào tháng 4 năm 2024.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp

Khóa luận thiết lập hệ thống cơ sở lý luận dựa trên các bình diện triết học, tâm lý học và giáo dục học:

  • Bình diện triết học: Dạy học GQVĐ dựa trên quy luật mâu thuẫn, tạo ra sự mâu thuẫn nhận thức giữa nhiệm vụ cần giải quyết với tri thức, kinh nghiệm sẵn có của học sinh. Việc vượt qua mâu thuẫn giúp nâng cao trình độ nhận thức.
  • Bình diện tâm lý học: Hoạt động tư duy tích cực chỉ thực sự xuất hiện khi cá nhân có nhu cầu tư duy trước các khó khăn nhận thức dưới dạng tình huống gợi vấn đề.
  • Bình diện giáo dục học: Dựa trên nguyên tắc phát huy tính tích cực, tự giác và chủ động của người học, người học được định hướng đích và tạo động cơ trong suốt quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề.

Văn bản làm rõ các khái niệm then chốt:

  • Vấn đề: Hệ thống các mệnh đề và câu hỏi (hoặc yêu cầu hành động) thỏa mãn hai điều kiện: học sinh chưa có câu trả lời/hành động giải quyết ngay lập tức, và chưa có sẵn một quy tắc thuật toán định hình để giải quyết.
  • Tình huống gợi vấn đề: Tình huống thỏa mãn ba yếu tố: tồn tại một vấn đề khách quan; gợi nhu cầu nhận thức (học sinh thấy cần thiết và có hứng thú giải quyết); gây dựng niềm tin vào khả năng bản thân (học sinh nhận thấy có đủ kiến thức, kỹ năng nền tảng để tìm ra lời giải).
  • Các hình thức dạy học GQVĐ: Phân hóa theo mức độ tự lực của học sinh gồm ba hình thức: Tự nghiên cứu vấn đề (học sinh tự chủ cao nhất); Đàm thoại giải quyết vấn đề (giáo viên định hướng, gợi mở qua hệ thống câu hỏi tương tác); Thuyết trình giải quyết vấn đề (giáo viên giữ vai trò chủ đạo trong việc nêu và làm sáng tỏ tiến trình giải quyết).

Quy trình dạy học giải quyết vấn đề trong môn Toán được khóa luận cụ thể hóa qua bốn bước:

  1. Bước 1: Nhận biết vấn đề: Giáo viên đưa học sinh vào tình huống có vấn đề hoặc hướng dẫn học sinh phát hiện mâu thuẫn nhận thức giữa cái đã biết và cái chưa biết.
  2. Bước 2: Lập kế hoạch giải quyết vấn đề: Học sinh đề xuất các giả thuyết, xác định phương án và xây dựng tiến trình thực hiện giải pháp.
  3. Bước 3: Thực hiện kế hoạch: Triển khai giải pháp theo giả thuyết đặt ra; đánh giá kết quả, nếu không thành công thì điều chỉnh quay lại Bước 2 để chọn giả thuyết thay thế.
  4. Bước 4: Kiểm tra, đánh giá và kết luận: Tổng kết giải pháp, hợp thức hóa tri thức và kỹ năng mới, định hướng khả năng vận dụng vào thực tiễn hoặc các bài toán tương tự.

Định hướng xây dựng tình huống có vấn đề trong dạy học Toán được tác giả xác định qua ba kỹ thuật: lật ngược vấn đề; khái quát hóa; phát hiện sai lầm và nguyên nhân sai lầm.

Về khung đánh giá năng lực giải quyết vấn đề toán học, tác giả kế thừa mô hình bốn thành tố của Nguyễn Thị Lan Phương (2014) và bảng tiêu chí đo lường chỉ số hành vi với ba mức độ của Thái Thị Nga (2017), đối chiếu trực tiếp với yêu cầu cần đạt của cấp THCS trong CTGDPT 2018:

Năng lực thành tố Chỉ số hành vi đánh giá Biểu hiện mức độ 1 Biểu hiện mức độ 2 Biểu hiện mức độ 3
1. Nhận biết và tìm hiểu vấn đề Nhận biết vấn đề Nhận biết một số thông tin nhưng chưa nhận ra vấn đề. Nhận biết phần lớn thông tin nhưng chưa hiểu toàn bộ vấn đề. Nhận biết được toàn bộ vấn đề cần giải quyết.
Xác định, giải thích thông tin Xác định một số thông tin ban đầu, chưa liên kết được các dữ kiện. Xác định phần lớn thông tin phù hợp mục tiêu, hiểu giá trị dữ liệu. Xác định đầy đủ thông tin, giải thích được mối liên hệ giữa các dữ kiện.
2. Thiết lập không gian vấn đề Lựa chọn, kết nối thông tin với kiến thức Kết nối được một số ít thông tin với kiến thức toán học đã biết. Kết nối chính xác phần lớn thông tin với kiến thức toán học. Kết nối chính xác, đầy đủ và logic toàn bộ thông tin với kiến thức đã học.
Lựa chọn giải pháp giải quyết Thiết lập được một phần của giải pháp. Thiết lập phần lớn giải pháp nhưng chưa hoàn toàn chính xác hoặc logic. Thiết lập giải pháp cụ thể, rõ ràng và logic để giải quyết vấn đề.
3. Lập kế hoạch và trình bày giải pháp Thiết lập tiến trình thực hiện Xây dựng được một phần tiến trình thực hiện. Xây dựng được phần lớn tiến trình thực hiện giải pháp. Xây dựng tiến trình giải quyết hoàn thiện, logic và mạch lạc.
Trình bày giải pháp Trình bày một số ý nhưng chưa đầy đủ hoặc thiếu tính logic. Trình bày phần lớn giải pháp có logic nhưng chưa giải quyết triệt để. Trình bày đầy đủ, chính xác, logic các bước theo đúng giải pháp.
4. Đánh giá và phản ánh giải pháp Đánh giá, nhận xét giải pháp Nhận xét giải pháp nhưng chưa chính xác, còn lệch trọng tâm. Nhận xét và đánh giá được tính đúng đắn của giải pháp đã chọn. Đánh giá giải pháp với lập luận chặt chẽ, logic và có tính thuyết phục.
Phản ánh giá trị, phát hiện vấn đề mới Nêu được một số kiến thức thu nhận sau quá trình giải quyết. Phản ánh kiến thức thu được, đề xuất giải pháp cho vấn đề tương tự. Phát hiện vấn đề mới thông qua thao tác khái quát hóa hoặc đặc biệt hóa.

Phương pháp nghiên cứu:

  • Phương pháp nghiên cứu lý luận: Thu thập, phân tích và tổng hợp các văn kiện của Đảng, Nhà nước, chỉ thị của Bộ Giáo dục và Đào tạo về đổi mới phương pháp giảng dạy; tài liệu tâm lý học, giáo dục học, lý luận dạy học môn Toán; phân tích mục tiêu, nội dung chuẩn kiến thức kỹ năng và chương trình sách giáo khoa môn Toán 7.
  • Phương pháp điều tra quan sát: Tham khảo ý kiến chuyên môn của giảng viên hướng dẫn, trao đổi kinh nghiệm với các giáo viên giảng dạy môn Toán tại trường THCS nhằm nhận diện khó khăn và sai lầm thường gặp của học sinh.
  • Nguồn dữ liệu: Văn bản Chương trình GDPT 2018 môn Toán; các công trình nghiên cứu về năng lực GQVĐ của Lê Thống Nhất (1996), Nguyễn Thị Hương Trang (2015), Phan Anh Tài (2014), Hà Xuân Thành (2017), Nguyễn Thị Lan Phương (2014), Thái Thị Nga (2017); sách giáo khoa và sách giáo viên Toán 7.

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1: Dạy học giải quyết vấn đề

Chương 1 hệ thống hóa khung lý luận dạy học GQVĐ và phân tích nội dung dạy học chủ đề "Hai tam giác bằng nhau" trong chương trình Hình học 7.

Về mục đích, yêu cầu của chủ đề: Học sinh cần nắm vững định nghĩa hai tam giác bằng nhau; giải thích và vận dụng được các trường hợp bằng nhau của tam giác thường (cạnh – cạnh – cạnh, cạnh – góc – cạnh, góc – cạnh – góc) và các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông; rèn luyện tính chính xác, tính chặt chẽ trong suy luận chứng minh hình học.

Về sai lầm của học sinh và định hướng khắc phục: Khóa luận tổng kết 5 nhóm sai lầm điển hình của học sinh lớp 7 khi giải toán chứng minh tam giác bằng nhau:

  1. Hiểu không đầy đủ và chính xác các thuộc tính của khái niệm: Không nắm rõ điều kiện tương ứng của các cạnh và góc, dẫn đến việc lấy sai đỉnh tương ứng hoặc áp dụng góc không xen giữa trong trường hợp cạnh – góc – cạnh.
  2. Không nắm vững các phương pháp giải các dạng toán cơ bản: Thiếu kỹ năng phân tích hình học, không xác định được cần bổ sung yếu tố nào để hoàn thiện dấu hiệu bằng nhau.
  3. Ngộ nhận kiến thức dẫn đến lời giải sai: Thừa nhận các yếu tố trực quan từ hình vẽ mà không dựa trên giả thiết hoặc định lý hình học đã chứng minh.
  4. Giải thiếu trường hợp: Không bao quát hết các khả năng xảy ra của hình vẽ hoặc xét thiếu các trường hợp bằng nhau của cạnh/góc.
  5. Lập luận chưa chặt chẽ: Trình bày rời rạc, thiếu căn cứ pháp lý hình học, nhảy cóc bước chứng minh trong các bài toán phức tạp.

Để khắc phục các sai lầm trên, tác giả đề xuất 5 định hướng sư phạm: phân bậc dạng toán từ nhận biết đến vận dụng; củng cố kiến thức chuẩn về định nghĩa và trường hợp bằng nhau; nhấn mạnh dấu hiệu đặc trưng; rèn luyện kỹ năng biến đổi và suy luận hình học; chủ động tạo ra các tình huống có "bẫy" nhận thức để học sinh bộc lộ sai lầm và tự sửa đổi.

Chương 2: Vận dụng phương pháp dạy học giải quyết vấn đề vào việc tìm lời giải một số dạng toán liên quan đến chủ đề Hai tam giác bằng nhau – Hình học 7

Chương 2 là phần trọng tâm của khóa luận, triển khai thiết kế các tình huống dạy học cụ thể theo phương pháp GQVĐ (hình thức đàm thoại gợi mở) cho 5 dạng toán hình học tự luận và một hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan. Cấu trúc bài dạy ở mỗi ví dụ được chuẩn hóa qua 3 bước hoạt động sư phạm tương tác:

  • Bước 1: Phát hiện và thâm nhập vấn đề: Giáo viên định hướng học sinh phân tích giả thiết, kết luận, vẽ hình chính xác và nhận diện mâu thuẫn nhận thức.
  • Bước 2: Tìm giải pháp và trình bày giải pháp: Tổ chức đối thoại thông qua chuỗi câu hỏi gợi mở của giáo viên (H) và câu trả lời/hành động tương ứng của học sinh (TL) để xây dựng lược đồ chứng minh và hoàn thiện lời giải.
  • Bước 3: Nghiên cứu sâu giải pháp: Đặt câu hỏi khai thác, mở rộng bài toán, tìm kiếm cách giải khác hoặc khái quát hóa bài toán.
  • Nhận xét sư phạm: Phân tích cụ thể các thành tố năng lực GQVĐ được hình thành và củng cố sau mỗi hoạt động.
Dạng toán Bài toán minh họa tiêu biểu Kiến thức và kỹ năng toán học huy động Định hướng phát triển năng lực GQVĐ
Dạng 1: Từ hai tam giác bằng nhau xác định các cạnh và các góc tương ứng bằng nhau Cho $\triangle ABC = \triangle HIK$. Tìm cạnh tương ứng với $BC$, góc tương ứng với $\widehat{H}$; liệt kê các cặp cạnh và cặp góc bằng nhau. Quy ước thứ tự các đỉnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau. Rèn kỹ năng nhận biết và đối chiếu chính xác các yếu tố tương ứng; khắc phục sai lầm do hoán đổi thứ tự đỉnh tam giác.
Dạng 2: Từ hai tam giác bằng nhau, tìm số đo của góc trong tam giác Ví dụ 1: Cho $\triangle ABH = \triangle BAK$, $\widehat{AKB} = 70^\circ$, $\widehat{HBA} = 35^\circ$. Tính số đo $\widehat{ABK}$.
Ví dụ 2: Cho $\triangle ABC = \triangle DEF$, $\widehat{F} = 30^\circ$, $BC = 4\text{ cm}$. Tính $\widehat{B}$ và độ dài cạnh $EF$.		 - Tính chất góc tương ứng bằng nhau của hai tam giác bằng nhau.
- Định lý tổng ba góc trong một tam giác bằng $180^\circ$.		 Học sinh biết liên kết dữ kiện gián tiếp thông qua tam giác trung gian; thiết lập tiến trình giải hai bước để tìm số đo góc và độ dài đoạn thẳng.
Dạng 3: Tìm hoặc chứng minh hai tam giác bằng nhau từ đó suy ra các cặp cạnh/góc tương ứng bằng nhau Ví dụ 1: Cho hình vẽ có $AC = AD$, $BC = BD$. Chứng minh $\triangle ABC = \triangle ABD$ và suy ra $\widehat{A_1} = \widehat{A_2}$.
Ví dụ 2: Cho $\triangle ABC$ có $\widehat{B} = \widehat{C}$, phân giác $BD$ và $CE$. So sánh độ dài $BD$ và $CE$.		 - Trường hợp bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh (c-c-c).
- Trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc (g-c-g).
- Tính chất tia phân giác của một góc.		 Phát hiện các yếu tố chung (cạnh chung), khai thác giả thiết để chứng minh góc phụ/góc chia; rèn kỹ năng chuyển đổi mục tiêu từ so sánh độ dài đoạn thẳng sang chứng minh hai tam giác bằng nhau.
Dạng 4: Mở rộng chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau Ví dụ 1: Cho $\triangle ABC$ cân tại $A$, phân giác $AM$ ($M \in BC$). Hình chiếu $D, E$ của $M$ trên $AB, AC$. Chứng minh $\triangle ADM = \triangle AEM$.
Ví dụ 2: Đoạn thẳng $AB$, hai tia $Ax \perp AB$, $By \perp AB$ nằm ở hai nửa mặt phẳng đối nhau. Lấy $AC = BD$. $O$ là trung điểm $AB$. Chứng minh $\triangle AOC = \triangle BOD$ và $O$ là trung điểm $CD$.		 - Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông: cạnh huyền – góc nhọn; hai cạnh góc vuông.
- Khái niệm hình chiếu, tính chất trung điểm, ba điểm thẳng hàng, góc đối đỉnh.		 Nhận diện tam giác vuông từ yếu tố hình chiếu và đường vuông góc; vận dụng kết quả hai tam giác bằng nhau để chứng minh quan hệ thẳng hàng và tính chất trung điểm của đoạn thẳng.
Dạng 5: Áp dụng chủ đề hai tam giác bằng nhau để chứng minh một số dạng khác Ví dụ 1: Cho $\triangle ABC$ nhọn, $M$ là trung điểm $BC$. $BD \perp AB$ tại $B$ cắt $AM$ tại $D$. Trên tia $MA$ lấy $ME = MD$. $CE$ cắt $AB$ tại $K$. Chứng minh $\triangle EMC = \triangle DMB$ và $\triangle AKE$ vuông tại $K$.
Ví dụ 2: Cho $\triangle ABC = \triangle A'B'C'$, biết $\widehat{A} : \widehat{B} : \widehat{C} = 3 : 4 : 5$. Tính các góc của $\triangle A'B'C'$.		 - Trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh (c-g-c), góc đối đỉnh.
- Chứng minh hai góc phụ nhau qua mối quan hệ bắc cầu.
- Tính chất dãy tỉ số bằng nhau kết hợp tổng ba góc trong tam giác.		 Xây dựng chuỗi lập luận phức hợp; kết nối kiến thức hình học với kiến thức đại số (dãy tỉ số bằng nhau) để tìm đại lượng chưa biết; chứng minh tính vuông góc thông qua tổng số đo hai góc nhọn bằng $90^\circ$.
Dạng trắc nghiệm: Kiểm tra kiến thức tổng hợp Hệ thống câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn liên quan đến chủ đề hai tam giác bằng nhau. Toàn bộ các định lý, trường hợp bằng nhau của tam giác thường và tam giác vuông. Phát triển khả năng nhận diện nhanh, tư duy phản biện, loại trừ phương án sai và rèn tính chính xác trong ngôn ngữ hình học.

Kết quả và đóng góp

  1. Hệ thống hóa cơ sở lý luận: Khóa luận đã làm rõ bản chất của phương pháp dạy học giải quyết vấn đề và năng lực giải quyết vấn đề toán học cấp THCS theo định hướng CTGDPT 2018; tổng hợp được khung tiêu chí đánh giá năng lực GQVĐ dựa trên 4 thành tố và các chỉ số hành vi phân theo 3 mức độ biểu hiện cụ thể.
  2. Nhận diện và phân loại sai lầm: Phân tích chi tiết 5 nhóm sai lầm phổ biến của học sinh lớp 7 khi học nội dung chứng minh hai tam giác bằng nhau, chỉ ra các nguyên nhân nhận thức cốt lõi và đề xuất 5 nhóm biện pháp sư phạm khắc phục tương ứng.
  3. Thiết kế hệ thống bài tập và kịch bản sư phạm: Phân loại nội dung học tập thành 5 dạng toán điển hình từ cơ bản đến nâng cao cùng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm; xây dựng hoàn chỉnh tiến trình dạy học đàm thoại giải quyết vấn đề gồm chuỗi tương tác câu hỏi – câu trả lời giữa giáo viên và học sinh qua 3 pha hoạt động (thâm nhập vấn đề, tìm và trình bày giải pháp, nghiên cứu sâu giải pháp).
  4. Minh chứng rèn luyện năng lực: Sau mỗi bài toán minh họa, tác giả phân tích rõ ràng địa chỉ phát triển năng lực, đối chiếu từng thao tác giải toán của học sinh với các chỉ số hành vi của năng lực GQVĐ, giúp giáo viên có công cụ định hướng và lượng hóa năng lực học sinh trong thực tế.

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

  • Hạn chế: Nghiên cứu dừng lại ở mức độ nghiên cứu lý luận dạy học, phân tích nội dung chương trình và thiết kế phương án bài dạy mẫu; khóa luận chưa thực hiện được khâu thực nghiệm sư phạm trực tiếp trên các lớp học thực tế tại trường THCS để thu thập dữ liệu định lượng, chấm điểm năng lực theo bảng chỉ số hành vi nhằm kiểm chứng tính hiệu quả thực tế của hệ thống bài tập.
  • Hướng nghiên cứu tiếp: Mở rộng triển khai thực nghiệm sư phạm tại các trường THCS trên địa bàn thành phố Đà Nẵng; sử dụng bảng tiêu chí đánh giá năng lực của Thái Thị Nga để đo lường mức độ chuyển biến của học sinh trước và sau khi học; tiếp tục xây dựng các chủ đề dạy học GQVĐ cho các phân môn hình học khác trong chương trình THCS.

Giá trị tham khảo

  • Đối tượng tham khảo: Khóa luận là tài liệu chuyên môn có giá trị đối với giáo viên môn Toán cấp THCS đang giảng dạy lớp 7 theo CTGDPT 2018, sinh viên chuyên ngành Sư phạm Toán học chuẩn bị thực tập sư phạm, và học viên cao học chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán.
  • Phần nội dung đáng tham khảo:
    • Bảng tiêu chí đánh giá năng lực giải quyết vấn đề toán học theo chỉ số hành vi (Chương 1) có thể dùng trực tiếp để thiết kế rubric đánh giá thường xuyên.
    • Các kịch bản đàm thoại sư phạm chi tiết (câu hỏi gợi mở của giáo viên và dự kiến phản hồi của học sinh) trong Chương 2 cung cấp tài liệu tham khảo thực tế cho việc thiết kế giáo án đổi mới phương pháp giảng dạy phân môn Hình học 7.

Câu hỏi thường gặp

1. Khóa luận chia tiến trình dạy học giải quyết vấn đề thành mấy bước và gồm những bước nào?
Tiến trình dạy học giải quyết vấn đề trong khóa luận được chia thành 4 bước:

  • Bước 1: Nhận biết vấn đề: Giáo viên đưa học sinh vào tình huống có vấn đề hoặc hướng dẫn học sinh tự phát hiện mâu thuẫn nhận thức giữa cái đã biết và cái chưa biết.
  • Bước 2: Lập kế hoạch giải quyết vấn đề: Học sinh đề xuất giả thuyết, xây dựng các phương án và lập kế hoạch thực hiện giải pháp.
  • Bước 3: Thực hiện kế hoạch: Triển khai giải pháp theo giả thuyết; đánh giá kết quả, nếu chưa đúng thì quay lại bước 2 để chọn giả thuyết khác.
  • Bước 4: Kiểm tra, đánh giá và kết luận: Rút ra kết luận về cách giải quyết, hợp thức hóa tri thức và kỹ năng mới, vận dụng vào tình huống mới hoặc thực tiễn.

2. Tác giả đã tổng kết những nhóm sai lầm phổ biến nào của học sinh lớp 7 khi giải toán về hai tam giác bằng nhau?
Văn bản tổng kết 5 nhóm sai lầm:

  • Hiểu không đầy đủ và chính xác các thuộc tính của khái niệm (như nhầm lẫn các đỉnh tương ứng, góc không xen giữa).
  • Không nắm vững các phương pháp giải một số dạng toán cơ bản.
  • Ngộ nhận kiến thức dẫn đến lời giải sai (thừa nhận các yếu tố trực quan khi vẽ hình mà không có chứng minh).
  • Giải thiếu trường hợp đối với các bài toán chứng minh.
  • Lập luận chưa chặt chẽ, diễn đạt rời rạc trong các bài toán phức tạp.

3. Khung đánh giá năng lực giải quyết vấn đề trong khóa luận được xây dựng dựa trên các công trình nghiên cứu nào?
Khung đánh giá được tác giả kế thừa và đối chiếu từ các nguồn:

  • Yêu cầu cần đạt của cấp THCS trong Chương trình Giáo dục phổ thông 2018 môn Toán ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT.
  • Bốn năng lực thành tố của Nguyễn Thị Lan Phương (2014): Nhận biết và tìm hiểu vấn đề; Thiết lập không gian vấn đề; Lập kế hoạch và trình bày giải pháp; Đánh giá và phản ánh giải pháp.
  • Bảng chỉ số hành vi và tiêu chí đánh giá năng lực GQVĐ chia theo 3 mức độ của Thái Thị Nga (2017).

4. Trong Chương 2, hệ thống bài tập được phân loại thành những dạng toán cụ thể nào?
Hệ thống bài tập vận dụng được chia thành 5 dạng toán tự luận và 1 mục trắc nghiệm:

  • Dạng 1: Từ hai tam giác bằng nhau xác định các cạnh và các góc tương ứng bằng nhau.
  • Dạng 2: Từ hai tam giác bằng nhau, tìm số đo của góc trong tam giác.
  • Dạng 3: Tìm hoặc chứng minh hai tam giác bằng nhau từ đó suy ra các cặp cạnh tương ứng bằng nhau và các cặp góc tương ứng bằng nhau.
  • Dạng 4: Mở rộng chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau.
  • Dạng 5: Áp dụng chủ đề hai tam giác bằng nhau để chứng minh một số dạng khác.
  • Mục câu hỏi trắc nghiệm liên quan đến chủ đề Hai tam giác bằng nhau.

5. Tiến trình tìm lời giải cho từng ví dụ ở Chương 2 được cấu trúc theo các pha sư phạm nào?
Mỗi ví dụ toán học trong Chương 2 được thiết kế thống nhất qua 3 bước hoạt động:

  • Bước 1: Phát hiện và thâm nhập vấn đề: Xác định giả thiết, kết luận và vẽ hình minh họa.
  • Bước 2: Tìm giải pháp và trình bày giải pháp: Hệ thống câu hỏi định hướng của giáo viên (H) kết hợp hoạt động giải đáp của học sinh (TL) nhằm tìm ra hướng chứng minh và trình bày lời giải chuẩn mực.
  • Bước 3: Nghiên cứu sâu giải pháp: Đặt câu hỏi mở rộng, khai thác bài toán theo hướng khác hoặc giải thích các trường hợp tương tự; sau đó kết luận bằng phần nhận xét sư phạm chỉ rõ các biểu hiện năng lực GQVĐ đạt được.

Kết luận

Khóa luận tốt nghiệp của sinh viên Lê Thị Thu Thảo đã hệ thống hóa đầy đủ cơ sở lý luận về phương pháp dạy học giải quyết vấn đề và khung đánh giá năng lực giải quyết vấn đề toán học theo định hướng CTGDPT 2018. Tác giả đã cụ thể hóa lý luận vào thực tiễn dạy học chủ đề "Hai tam giác bằng nhau" trong chương trình Hình học 7 thông qua việc phân loại 5 dạng toán trọng tâm và thiết kế chi tiết kịch bản đàm thoại gợi mở theo 3 bước sư phạm. Nghiên cứu là tài liệu tham khảo hữu ích cho giáo viên và sinh viên ngành sư phạm Toán trong việc thiết kế bài dạy phát triển năng lực cho học sinh THCS.