CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Lịch sử nghiên cứu vấn đề Đề tài ứng dụng CNTT vào dạy học đã được khai thác rất nhiều trong các tài liệu, giáo trình, bài viết, luận văn, luận án của nhiều tác giả trong cả nước cũng như trên thế giới. Đặc biệt ứng dụng CNTT vào Toán học luôn là đề tài nóng hổi cho GV và các nhà khoa học phần mềm.
Đi kèm với sự phát triển của công nghệ nói chung thì các phần mềm Toán học ứng dụng vào giảng dạy cũng ngày càng được phát triển, từ những phần mềm tính toán thô sơ thì đến nay các công cụ như Matlab, Maple, GeoGebra đã có thể sử dụng để nghiên cứu mọi góc cạnh của Toán học. Đặc biệt là trong Toán học chứng minh, việc phát hiện vấn đề chứng minh đòi hỏi tính chính xác cao thì nhu cầu ứng dụng CNTT là tất yếu. Đã có nhiều đề tài nghiên cứu về ứng dụng CNTT trong Toán học đặc biệt là trong dạy học chứng minh. Một số đề tài nổi bật liên quan có thể kể đến như: – Năm 2006, Luận án tiến sĩ “Ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học hình học lớp 7 theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh” [6] của tác giả Trịnh Thanh Hải tại Trường Đại học Sư phạm Hà Nội.
Luận án đưa ra cái nhìn tổng quan về ứng dụng CNTT vào trong dạy học, đặc biệt việc sử dụng các phần mềm vẽ hình vào trong dạy học hình học lớp 7 phù hợp và thiết thực như thế nào. Cụ thể, luận án phân tích chương trình dạy học hình học lớp 7 và tâm lý HS THCS, đưa ra các phương án sử dụng phần mềm Cabri Geometry trong dạy học khái niệm, định lý và giải bài tập hình học qua nhiều ví dụ cụ thể, chi tiết nhằm phát huy tính tích cực hóa hoạt động học tập của HS. Các tình huống sử dụng đa dạng có đi kèm phân tích cho người đọc nhiều ý tưởng áp dụng vào dạy học thực tiễn ở trên lớp hay nghiên cứu. Tuy nhiên do áp dụng cho nhiều nội dung nên thiếu trọng tâm và một số ví dụ lặp lại.
LUAN VAN CHAT LUONG download6 : add luanvanchat@agmail.com – Năm 2008, Luận án tiến sĩ “Rèn luyện kĩ năng tiền chứng minh cho học sinh lớp 5 thông qua dạy học các yếu tố hình học” [15] của tác giả Nguyễn Thị Kim Thoa tại Trường Đại học Sư phạm Hà Nội. Luận án sử dụng nhiều hình vẽ minh họa, nhiều phương pháp khai thác bài toán đa dạng phù hợp với HS Tiểu học. Luận án đề cập đến nội dung tiền chứng minh nhằm phát triển tư duy cho HS Tiểu học tạo tiền đề cho HS học các nội dung chứng minh hình học ở THCS sau này. Các phương pháp khai thác đề bài và vẽ hình minh họa tương ứng đặt cho ta câu hỏi sẽ thuận lợi thế nào nếu được hỗ trợ bởi CNTT trong quá trình dạy học? Các nội dung kiến thức hướng đến đối tượng HS Tiểu học nên phần nào đơn giản và thiên về trực giác, nhìn hình vẽ rồi mới dần dần hướng HS đến việc lập luận trong chứng minh.
– Năm 2013, bài viết “Sử dụng phần mềm GeoGebra hỗ trợ dạy học khám phá định lí” [4] của tác giả Phan Trọng Hải đăng trên tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ. Bài viết đề cập đến vấn đề cốt lõi của sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học chứng minh, đó là khám phá ra định lí hay vấn đề cần chứng minh. Bài báo giới thiệu mô hình dạy học khám phá định lí với sự hỗ trợ của phần mềm GeoGebra, mô hình này chỉ ra các bước chính mà GV có thể áp dụng trong dạy học khám phá định lí. Là một bài báo trên tạp chí nên bài viết có sự hạn chế về thời lượng, chỉ đưa ra các nét chính chứ chưa đi vào phân tích cụ thể từng nội dung, từng đối tượng, ngoài ra các ví dụ được kể đến đều là về nội dung vectơ của THPT nên còn thiếu đa dạng và khó áp dụng cho bậc THCS.
– Năm 2014, học viên Nguyễn Mạnh Hùng Trường Đại học Sư phạm, Đại học Thái Nguyên với đề tài: “Phát triển năng lực chứng minh cho HS THPT trong dạy học hình học” [7]. LUAN VAN CHAT LUONG download7 : add luanvanchat@agmail.com Trong luận văn này tác giả đã trình bày các cơ sở lí luận về chứng minh Toán học và dạy học chứng minh hình học ở bậc THPT. Luận văn còn đưa ra một số biện pháp phát triển năng lực chứng minh cho HS trong dạy học hình học, trong đó kể đến biện pháp bồi dưỡng năng lực quan sát Toán học cho HS có đề cập đến ứng dụng các phần mềm vẽ hình tạo ra các tình huống quan sát giúp HS dễ dàng phát hiện các định lí, tính chất, bài toán nhưng chỉ chiếm một phần nhỏ trong luận văn. Ngoài ra hệ thống cơ sở lí luận chỉ tập trung vào nghiên cứu nội dung chương trình hình học THPT.
– Năm 2015, học viên Luckxay Poummyxay Trường Đại học Sư phạm, Đại học Thái Nguyên đã nghiên cứu luận văn: “Khai thác phần mềm GeoGebra trong dạy học môn toán lớp 10 ở trường THPT nước CHDCND Lào” [13]. Tác giả đã xây dựng tổng quan về lí luận và thực tiễn ứng dụng CNTT đặc biệt là phần mềm GeoGebra trong dạy học môn Toán khá chi tiết. Luận văn mới lạ trong phần cơ sở thực tiễn tại nước CHDCND Lào, có nghiên cứu và so sánh về chương trình Toán học lớp 10 tại nước bạn so với Việt Nam. Luận văn có nhiều hình ảnh minh họa cụ thể bám sát nội dung dạy học bao gồm cả Giải tích và hình học, sắp xếp lôgíc.
Tuy nhiên nội dung chương trình Toán cũng như trình độ HS, cơ sở vật chất giữa hai nước có sự chênh lệnh nên cần xem xét, thay đổi khi áp dụng vào dạy học ở Việt Nam. Luận văn có đề cập đến ứng dụng GeoGebra trong dạy học chứng minh một số định lí, bài tập nhưng đều là các nội dung kiến thức THPT và nội dung ứng dụng vào dạy học chứng minh còn chưa đa dạng. – Năm 2016, tài liệu “Thinking Creatively about Teaching Geometry” của tác giả Meril Rasmussen [18]. Tài liệu gồm các nội dung hướng dẫn các kĩ năng sử dụng phần mềm GeoGebra từ các kĩ năng cơ bản cho đến việc sử dụng kho tài nguyên học liệu của GeoGebra.
Tuy chưa đề cập đến việc ứng dụng vào nội dung dạy học cụ LUAN VAN CHAT LUONG download8 : add luanvanchat@agmail.com thể nào trong Toán học nhưng những ví dụ về sử dụng công cụ hay kho học liệu cho ta cái nhìn sáng tạo trong việc sử dụng các chức năng của phần mềm hay mượn ý tưởng từ kho tài nguyên học liệu rộng lớn. Từ các đề tài nghiên cứu nêu trên có thể rút ra một số đặc điểm chung như sau: Các tài liệu trên đã khái quát trình bày được tầm quan trọng, phân tích được vai trò và thực trạng của ứng dụng CNTT trong dạy học môn Toán và phát triển năng lực chứng minh cho HS, đưa ra một số biện pháp, khuyến nghị nhằm nâng cao thực trạng. Các thực nghiệm cho thấy tính thiết thực của việc ứng dụng CNTT và cho thấy HS rất thích thú khi được học các nội dung Toán học đặc biệt là chứng minh hình học bằng các phần mềm vẽ hình. Tuy nhiên vẫn có thể thấy được một số hạn chế nhất định như sau: đa số các đề tài đều có phạm vi nghiên cứu ở bậc THPT; nghiên cứu ứng dụng phần mềm cho cả đại số, giải tích, hình học trong một đề tài nên có phần chưa đầy đủ cho từng nội dung; sau một vài năm các chức năng phần mềm, thực trạng nghiên cứu không được cập nhật đã có phần lỗi thời, không còn tính thời sự, ứng dụng cao; các đề tài về phần mềm GeoGebra chưa nhiều và đặc biệt ứng dụng phần mềm GeoGebra vào dạy học chứng minh hình học THCS còn hạn chế.
Vì vậy trong khuôn khổ luận văn này tôi muốn dựa trên những cơ sở lí luận về dạy học chứng minh và ứng dụng CNTT trong dạy học môn Toán để xây dựng một số tình huống dạy học ứng dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học nhằm góp phần nâng cao khả năng học tập nội dung chứng minh hình học của HS THCS. Dạy học chứng minh hình học 1. Khái niệm chứng minh Toán học Khái niệm chứng minh Toán học được nhiều nhà nghiên cứu định nghĩa theo nhiều cách khác nhau. Theo Nguyễn Bá Kim [8]: “Trong Toán học, một chứng minh là một cách trình bày thuyết phục (sử dụng những chuẩn LUAN VAN CHAT LUONG download9 : add luanvanchat@agmail.com mực đã được chấp nhận trong lĩnh vực đó) rằng một phát biểu là đúng đắn”.
Có nghĩa một chứng minh phải biểu diễn cho thấy một phát biểu là đúng trong mọi trường hợp, không có ngoại lệ. Một mệnh đề chưa được chứng minh nhưng được chấp nhận được gọi là một phỏng đoán. Một mệnh đề đã được chứng minh thường được gọi là định lí, khi định lí đã được chứng minh thì nó có thể dùng làm nền tảng để chứng minh các mệnh đề khác. Tùy từng trường hợp định lí cũng có thể được gọi là bổ đề, hệ quả hay các bài tập thực ra cũng được coi là định lí.
Như vậy ta có thể hiểu: Chứng minh Toán học là quá trình suy luận tổng hợp xuất phát từ các tiền đề đã biết là đúng (các tiền đề có thể là tiên đề, định nghĩa, định lí đã được chứng minh và các giả thiết của mệnh đề đang cần chứng minh) và nhờ các quy tắc lôgíc để dẫn đến một kết luận đúng. Các phép chứng minh Toán học Theo Hứa Thuần Phỏng [11], trong Toán học ta có các phép chứng minh như sau: a) Phép chứng minh diễn dịch: Phép chứng minh diễn dịch là phép chứng minh được dựa trên những tiền đề đã biết (được gọi là các luận cứ) và các quy tắc suy luận (được gọi là các luận chứng) để suy ra điều phải chứng minh (được gọi là các luận đề). Trong phép chứng minh diễn dịch ta có thể chia thành hai loại: phép chứng minh trực tiếp và phép chứng minh gián tiếp. – Phép chứng minh trực tiếp: Phép chứng minh trực tiếp là dựa trên các luận cứ, qui tắc suy luận Toán học để rút ra luận đề.
Cơ sở của chứng minh trực tiếp là các quy tắc suy luận, người chứng minh có thể sử dụng phương pháp phân tích từ kết luận đi ngược lên giả thiết (phân tích đi lên) hay tổng hợp từ những giả thiết mà suy ra kết quả.