CHƯƠNG 1. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu 1. Trên thế giới Khi tìm hiểu về khả năng suy luận và giải quyết vấn đề toán học của học sinh, các chuyên gia trên khắp thế giới đều đồng tình với một số quan điểm chung về khái niệm này, cũng như về các yếu tố cấu thành khả năng suy luận và giải quyết vấn đề toán học cho học sinh. Được xem là một trong những kỹ năng quan trọng giúp con người thích nghi với sự phát triển của xã hội.
Polya đã đề xuất bốn bước quan trọng trong quá trình giải quyết vấn đề, từ đó chia khả năng suy luận và giải quyết vấn đề toán học thành bốn thành phần: hiểu vấn đề, lập kế hoạch, thực hiện kế hoạch, kiểm tra. Theo phương pháp tiếp cận liên tưởng vấn đề, dựa trên cơ chế phản xạ có điều kiện mà P.Pavlov đã phát hiện, làm nền tảng sinh lý thần kinh của các liên tưởng tâm lý. Các triết gia, nhà tâm lý học người Anh như Đ.Spenxơ cho rằng "Tư duy là quá trình tự do thay đổi, kết hợp các hình ảnh, là sự liên tưởng giữa các biểu tượng; tư duy luôn liên quan đến hình ảnh của các hiện tượng và sự vật" (tham khảo [11], [23], [25]).Trong phương pháp tiếp cận tư duy theo hành động tinh thần, các nhà tâm lý học như O.Biulơ cho rằng: "Tư duy là hành động nội tại của cá nhân để xem xét các mối quan hệ. Hành động tư duy là công việc của bản thân, nó chịu ảnh hưởng từ nhiệm vụ tư duy (vấn đề tư duy) và vấn đề tư duy định hướng cho hành động tư duy.
Bản chất của việc giải vấn đề tư duy là quá trình hoạt động của các hoạt động trí tuệ như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa" [21]. Đây có thể coi là một sự tiến bộ khi nghiên cứu bản chất của tư duy, tuy nhiên quan điểm này còn hạn chế ở chỗ xem “tư duy thuần túy là hành động bên trong, không liên quan gì đến các nhân tố bên ngoài”.Vưgotxki đã đưa ra một quan điểm quan trọng: "Trí tuệ của trẻ em được hình thành thông qua hoạt động của chính bản thân chúng, và mỗi giai đoạn phát triển có nhiều hoạt động khác nhau, trong đó có hoạt động chủ đạo." Ông cũng cho biết: "Trí tuệ cao của trẻ em là kết quả của hoạt động và sự hợp tác với người lớn, do đó việc dạy học hợp tác giữa giáo viên và học sinh là phương pháp hiệu quả 5 nhất. Dạy học theo đúng chức năng của nó là dạy học phát triển. dạy học cần phải điều chỉnh để thúc đẩy sự phát triển, không chỉ tập trung vào trình độ phát triển hiện tại mà còn ảnh hưởng đến vùng phát triển gần nhất trong trí tuệ của học sinh.
Vận dụng vào môn Toán, G.Polia cho rằng “Trong toán học, bên cạnh các kiến thức thì những kĩ năng vận dụng chúng vào thực tế để giải các bài toán giữ một vai trò lớn. Ở đây sự tự động hóa các hành động được thực hiện thấp hơn vì khi giải các bài toán luôn có sự nghiền ngẫn, phân tích. Tất nhiên ở đây cũng có một sự tự động hóa nào đấy: Học sinh nhắc lại bảng cửu chương một cách gần như là máy móc, đôi khi kĩ xảo cũng được hình thành ngay cả khi giải các bài toán cùng một lớp nhất định hoặc một kiểu nào đó, đặc biệt nếu học sinh dùng angorit, nhưng tất cả cái đó cũng không là kĩ xảo thuần túy” [9, tr. Sự phát triển và hiện diện của công nghệ máy tính đã mở ra cơ hội và giúp nhiều bên dễ dàng sử dụng nó trong các khía cạnh khác nhau của cuộc sống, bao gồm cả trong thế giới giáo dục, như một công cụ và phương tiện hỗ trợ giáo dục.
Trong bài báo nghiên cứu khoa học của nhóm tác giả B Tamam và D Dasari được đăng tải trên tạp chí Journal of Physics: Conference Series, tác giả cho rằng việc sử dụng Geogebra trong học tập đã nhận được phản hồi tích cực từ hầu hết giáo viên ở bất kỳ cấp học nào, đồng thời nhiều học sinh có nhận thức tích cực về việc sử dụng phần mềm Geogebra hỗ trợ nâng cao kết quả học tập của học sinh. Hơn nữa, tác giả đã chỉ ra một nghiên cứu khác cũng phát hiện ra rằng những HS học hình học thông qua việc sử dụng Geogebra thường hiểu chủ đề tốt hơn so với những HS không sử dụng Geogebra. Ngày nay, các nhà nghiên cứu đang tiếp tục tìm hiểu về các ưu điểm của việc sử dụng Geogebra. Một trong số các nghiên cứu đã phát hiện ra rằng việc sử dụng Geogebra mang lại một số lợi ích, bao gồm việc HS có thể sử dụng phần mềm một cách độc lập, được trải nghiệm và bị thu hút với hệ thống hình ảnh động làm cho thí nghiệm trở lên đơn giản hơn.
[38] Nhóm tác giả M Khalil, N Sultana, U Khalil cho rằng tư duy toán học là bản chất của việc học toán học, trong đó nhiệm vụ, công cụ và môi trường là cần thiết để phát triển cả hai điều này trong mọi hệ thống giáo dục. Cụ thể, việc sử dụng phần mềm tích hợp đại số và hình học GeoGebra là công cụ tốt nhất trong việc học các 6 khía cạnh khác nhau của môn học này cũng như hỗ trợ các khía cạnh tư duy khác nhau của ngành học. [36] Trong luận văn tiến sĩ về GeoGebra và cách tăng cường lý luận toán học sáng tạo, tác giả Jan Olsson cho rằng: Phần mềm động GeoGebra như một phương tiện giúp lôi cuốn HS tham gia vào lý luận và giải quyết vấn đề. Học sinh sử dụng GeoGebra để khám phá các khái niệm, quy trình và mối quan hệ toán học, nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề và lý luận.
Việc nhận phản hồi ngay lập tức từ GeoGebra giúp HS xác minh tính đúng sai của các phương pháp giải quyết vấn đề của mình một cách hiệu quả. Ở Việt Nam Trong bài nghiên cứu về việc phát triển khả năng sáng tạo toán học ở trường phổ thông, tác giả Hoàng Chúng đã tập trung vào việc huấn luyện học sinh các kỹ năng cơ bản như đặc biệt hóa, tổng quát hóa và tương tự hóa để áp dụng vào việc giải các bài toán. Ông cho rằng việc này giúp học sinh mò mẫm, dự đoán kết quả và tìm ra hướng giải quyết bài toán, từ đó mở rộng kiến thức và nâng cao trình độ. Trong bài viết về việc chuẩn bị học sinh giỏi toán tiếp cận với nghiên cứu toán học, tác giả Nguyễn Cảnh Toàn đã nhấn mạnh việc rèn luyện khả năng phát hiện vấn đề và tư duy logic thông qua việc tìm kiếm điều mới.
Ông khẳng định rằng để sáng tạo trong toán học, học sinh cần phải vừa giỏi phân tích vừa giỏi tổng hợp. Phân tích và tổng hợp là hai yếu tố không thể thiếu, chúng tạo điều kiện cho nhau để học sinh có thể thành công. Trong tài liệu chuyên khảo “Rèn luyện tư duy trong dạy học toán” dành cho đào tạo sau đại học chuyên ngành PPDH Toán, tác giả Trần Thúc Trình (Viện Khoa học Giáo dục, 2003) đã đi sâu phân tích những loại hình tư duy trong môn Toán cần phát triển cho HS. Nghiên cứu về phát triển tư duy, nói riêng là tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông qua môn Toán có thể kể ra một số công trình đã tiếp cận vấn đề này từ những yêu cầu, nội dung, phạm vi và cách thức cụ thể khác nhau.
GeoGebra là một công cụ toán học thú vị dành cho cả giáo viên và học sinh ở trình độ phổ thông. Được tạo ra bằng việc kết hợp giữa việc di chuyển các hình học 7 và tính toán với các biểu thức đại số, giải tích cùng với bảng tính trong không gian hai chiều. Sau khi cài đặt, học sinh có thể lựa chọn phông chữ sử dụng phù hợp với ngôn ngữ của mình. Markus Hohenwarter, một giáo sư từ Đại học Salzburg ở Áo, chính là người sáng lập ra GeoGebra.
Dự án này bắt đầu từ năm 2001 và đã trải qua nhiều năm phát triển liên tục. GeoGebra đã nhận được nhiều giải thưởng uy tín tại Áo và Liên minh châu Âu về phần mềm giáo dục hàng đầu trong nhiều năm liền. Một điểm đặc biệt của GeoGebra chính là chiến lược mà phần mềm này hướng đến. Khác với các phần mềm khác như Cabri hay Sketchpad, GeoGebra không chỉ đơn thuần là một phần mềm hình học động.
Triết lý của GeoGebra là khuyến khích sự động trong toán học. Theo tác giả của phần mềm này GeoGebra là phần mềm hình học động, đại số động và tính toán động. Tại Việt Nam hiện nay việc sử dụng công nghệ thông tin vào dạy học đã bắt đầu được chú trọng trong vài năm trở lại đây có khá nhiều đề tài nghiên cứu về ứng dụng GeoGebra vào dạy học các môn khoa học trong đó phần lớn về toán học. Có thể kể tên một số luận án, luận văn và bài báo nghiên cứu về vấn đề này như sau: - Lê Viết Minh Triết (2016) trình bày kết quả một thử nghiệm để xét tính hữu dụng của GeoGebra khi hỗ trợ dạy học định lí Toán học có khâu nêu giả thuyết [44].
Trong nghiên cứu của Nguyễn Hữu Thanh vào năm 2011, anh ấy tìm hiểu về việc tổ chức các hoạt động nhận thức cho học sinh trong việc giảng dạy môn Toán lớp 10, và đã sử dụng công cụ hỗ trợ là GeoGebra. Trong luận văn này, tác giả đã thiết kế được 3 hoạt động với GeoGebra bao gồm: Hoạt động dựng hình, hoạt động nhận thức và thiết kế bài giảng. [12] - Tác giả Bùi Minh Đức đã đề xuất được 4 biện pháp sử dụng phần mềm hình học động trong dạy học hình học không gian, các ví dụ minh họa cho các biện pháp đều sử dụng GeoGebra. [8] - Trần Trung (2012) [46] đã quan tâm đến việc sử dụng GeoGebra để hỗ trợ dạy học bài toán quỹ tích ở phổ thông.
Trong bài báo Trần Trung có đưa ra các ví dụ về: Khai thác GeoGebra trong khâu dự đoán quỹ tích, hỗ trợ tìm hướng chứng minh quỹ tích và minh họa quỹ tích dưới dạng động. 8 Vậy nên, mặc dù đã có nhiều nghiên cứu về việc giúp học sinh phát triển tư duy toán học qua môn Toán, nhưng chưa có ai tập trung vào việc sử dụng phần mềm GeoGebra để dạy chủ đề Hình học phẳng một cách thú vị và phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh lớp 1.