UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG Tài liệu tham khảo BÀI TẬP CƠ HỌC KỸ THUẬT Mã số: TLTK.03 Chủ biên: ThS. Bùi Ngọc Dung Thành viên: ThS. Nguyễn Thị Kim Thịnh Đơn vị: Khoa Xây dựng Hải Phòng, Năm 2024 MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU .3 PHẦN A - TĨNH HỌC VẬT RẮN. KHÁI NIỆM CƠ BẢN.
HỆ LỰC PHẲNG VÀ ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA VẬT RẮN PHẲNG. CÂN BẰNG CỦA CHẤT ĐIỂM. HỢP LỰC CỦA HỆ LỰC PHẲNG. CÂN BẰNG CỦA VẬT RẮN PHẲNG.
HỆ LỰC KHÔNG GIAN VÀ ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA VẬT RẮN KHÔNG GIAN. BIỂU DIỄN VÉC TƠ TRONG HỆ TỌA ĐỘ VUÔNG GÓC. CÂN BẰNG CỦA CHẤT ĐIỂM TRONG KHÔNG GIAN. MÔ MEN CỦA LỰC TRONG KHÔNG GIAN.
CÂN BẰNG CỦA VẬT RẮN TRONG KHÔNG GIAN. 56 PHẦN B - ĐỘNG HỌC VẬT RẮN. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM. ĐẶC TRƯNG CƠ BẢN CỦA CHUYỂN ĐỘNG.
CHUYỂN ĐỘNG THẲNG GIA TỐC THAY ĐỔI. QUỸ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG CONG. ĐỘNG HỌC PHẲNG CỦA VẬT RẮN. CHUYỂN ĐỘNG TỊNH TIẾN.
CHUYỂN ĐỘNG QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH. CHUYỂN ĐỘNG PHẲNG TỔNG QUÁT. 104 Phụ lục 1: NHÂN CÓ HƯỚNG VÉC TƠ. 104 Phụ lục 2: MỘT SỐ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC THƯỜNG DÙNG.
105 Phụ lục 3: YÊU CẦU BÀI TẬP LỚN. 106 TÀI LIỆU THAM KHẢO. 112 LỜI NÓI ĐẦU Cơ học nói chung là một nhánh của khoa học vật lý liên quan đến trạng thái tĩnh hoặc chuyển động của vật dưới tác dụng của một lực. Cơ học có thể được chia thành ba phần: cơ học vật rắn, cơ học vật thể biến dạng và cơ học chất lỏng.
Trước đây ở nước ta tên môn học này được gọi là Cơ học lý thuyết. Cơ học kỹ thuật nói riêng nghiên cứu về cơ học vật rắn gồm ba phần: Tĩnh học vật rắn, Động học vật rắn và Động lực học vật rắn. Để phù hợp với chủ trương đào tạo Đại học của Trường Đại học Hải Phòng nói riêng và của Bộ giáo dục nói chung Tài liệu Bài giảng Cơ học kỹ thuật được biên soạn tập trung vào hai nội dung chính là: Tĩnh học vật rắn, Động học vật rắn và được lưu hành nội bộ cho sinh viên ngành Kỹ thuật xây dựng của trường Đại học Hải Phòng với thời lượng là 3 tín chỉ tương đương 45 tiết học. Tài liệu tham khảo Bài tập Cơ học kỹ thuật được soạn tương ứng với Tài liệu Bài giảng Cơ học kỹ thuật, tác giả ThS.
Bùi Ngọc Dung, nghiệm thu 25/05/2023 tại Trường Đại học Hải Phòng Tài liệu được biên soạn lần đầu nên chắc chắn sẽ còn có nhiều thiếu sót. Tác giả rất mong muốn nhận được sự đóng góp ý kiến của đồng nghiệp và các e sinh viên để có điều kiện sửa chữa, hoàn thiện hơn trong tương lai. Hải Phòng, tháng 04 năm 2024 3 PHẦN A - TĨNH HỌC VẬT RẮN Nội dung của phần Tĩnh học bao gồm: - Xây dựng các khái niệm cơ bản: lực, ngẫu lực, mô men của lực đối với một điểm, mô men của ngẫu lực, vật rắn, cân bằng của vật rắn, … - Xây dựng hệ tiên đề tĩnh học - Lý thuyết về thu gọn hệ lực: biến đổi một hệ lực tác dụng lên vật rắn thành một hệ lực khác tương đương nhưng đơn giản hơn - Tìm điều kiện cân bằng của một vật rắn và hệ nhiều vật rắn dưới tác dụng của các lực - Xác định phản lực liên kết, nội lực ở các mặt cắt của vật rắn. - Tìm điều kiện cân bằng của vật rắn.
Về phần kỹ năng tài liệu giúp sinh viên rèn luyện các kỹ năng: - Chuyển đổi đơn vị trong cùng một hệ đơn vị và giữa các hệ đơn vị khác nhau; - Thực hành các phép tính véc tơ, tính hợp lực, tính các lực thành phần. - Áp dụng các quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác vào các bài toán cụ thể. - Phân tích véc tơ theo các thành phần vuông góc và tính toán. - Xác định phương, chiều, độ lớn của mô men.
- Giải các bài toán cân bằng chất điểm, cân bằng hệ vật. - Kỹ năng tách vật khỏi liên kết đưa về trạng thái tự do, tính toán các phản lực liên kết. KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1. TÓM TẮT LÝ THUYẾT Phần lý thuyết chương một chủ yếu cung cấp các khái niệm định nghĩa đã trình bày rất rõ trong tài liệu Bài giảng Cơ học kỹ thuật đã nghiệm thu tháng 5 năm 2023 trong tài liệu này tác giả không nhắc lại mà tập trung chủ yếu vào phần rèn luyện kỹ năng tính toán đổi các đơn vị của đại lượng cơ bản từ hệ đo lường này sang hệ đo lường khác hoặc trong cùng một hệ đo lường.
Trong tài liệu này cung cấp một số các quy ước về đơn vị đo của hệ đo lường quốc tế (SI) và hệ đo lường của Mỹ (FPS) Bảng 1. Các đại lượng cơ bản và đơn vị đo trong hệ đo lường quốc tế Số Tên đại Đơn vị đo theo hệ đo Đơn vị đo thứ tự lượng lường quốc tế (SI) theo hệ đo lường Mỹ (FPS) 1 Chiều dài m- mét ft - foot 2 Thời gian s - giây s - giây 3 Khối lượng Kg - kilogam Slug – lb.s2/ft 4 Lực N – Newton lb -Pound (Kg. Đổi đơn vị đo từ hệ FPS sang hệ SI Số Tên đại Đơn vị đo theo Đơn vị đo theo thứ tự lượng hệ đo lường Mỹ hệ đo lường quốc tế (FPS) (SI) 1 Chiều dài 1 ft 0.3048 m 2 Thời gian 1s 1s 3 Khối lượng 1 Slug 14.59 kg 4 Lực 1 lb 4,448 N 5 Bảng 1. Một số tiền tố được sử dụng để đo lường các đại lượng rất lớn hoặc rất nhỏ trong hệ đo lường SI STT Tên đại Ký hiệu Dạng Triển khai lượng hàm mũ 1 Giga G 109 1.000 4 mili mm 10-3 0,001 5 micro 10-6 0,000001 6 Nano n 10-9 0,000000001 Khái niệm về lực.
Trong hệ tọa độ Đề các vuông góc véc tơ lực được biểu diễn dưới dạng: 6 1. BÀI TẬP Bài 1. Tính trọng lượng của một số vật có khối lượng như sau: a) 4kg; b) 0.015kg; c) 800Mg; d) 500g; e) 250Gg; f) 750. Chuyển các đơn vị đo sau về hệ đo lường SI: a) KN/s; b) Mg/mN; c) MN/kg.ms; d) Mg/mm; e) mN/s; f) m.Mg; g) m/s; h) km; i) ks/mg; k) km.m; n) kg/m; o) N/ks2; p) kN/s Bài 1.
Đổi các giá trị sau: a) 200lb.m; b) 350lb/ft3 sang KN/m3; c) 8ft/h sang mm/s Bài 1. Sử dụng các tiền tố để biểu diễn các giá trị sau a) 0. Pascal (Pa) là đơn vị đo áp lực. Đổi sang lb/ft2.
Cho áp suất không khí là 14,7lb/in2 tương đương với bao nhiêu Pa? Bài 1. Biểu diễn mật độ của nước là 1.94slug/ft3 bằng hệ đo lường SI? Bài 1. Một người nặng 155lb đứng trên mặt đất tính: a) Khối lượng của người đó theo đơn vị slugs b) Khối lượng của người đó theo đơn vị kg c) Trọng lượng của người đó Nếu người đó đứng trên mặt trăng có gia tốc trọng trường gm = 5. Xác định: d) Trọng lượng của người đó e) Khối lượng của người đó theo kg Bài 1.
Giải phóng liên kết đưa các thanh dàn trong kết cấu sau về trạng thái tự do, a) b) c) 7 Bài 1. Giải phóng liên kết đưa thanh về trạng thái tự do Bài 1. Xét trong mặt phẳng ABC giải phóng liên kết đưa thanh AB về trạng thái tự do. Xét trong mặt phẳng ABC a) giải phóng liên kết đưa thanh ngang AB về trạng thái tự do.
b) Tại vị trí chân cột C có thể là liên kết gì. Giải phóng liên kết vẽ các phản lực liên kết tại vị trí chân cột. a) KN/s; b) Mg/mN; c) MN/kg.ms; d) Mg/mm; e) mN/s; f) m.Mg; g) m/s; h) km; i) ks/mg; k) km.m; n) kg/m; o) N/ks2; p) kN/s a) kN/ms = 103N/10-6s = 109 N/s b) Mg/mN = 103kg/10-3N = 106kg/N c) MN/kg.s Các câu {d, e,f, g, h, I, k, m, n, o, p} sinh viên tự giải theo mẫu.103mm/3600s = 9,884 mm/s Bài 1.7: Cách làm tương tự các bài trên. a) 9 Hình b); c) làm giống như hình a) Bài 1.
Làm tương tự bài 1. Làm tương tự bài 1. HỆ LỰC PHẲNG VÀ ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA VẬT RẮN PHẲNG Hệ lực gồm các lực cùng nằm trên một mặt phẳng được gọi là hệ lực phẳng. Tuy hệ lực phẳng chưa phải là hệ lực tổng quát nhưng nhiều bài toán kỹ thuật dẫn đến khảo sát hệ lực phẳng.
Phương pháp luận phương pháp nghiên cứu hệ lực phẳng là khá điển hình cho phương pháp nghiên cứu các hệ lực bất kỳ. Chương này chúng ta lần lượt xét các bài toán: Thu gọn hệ lực phẳng về dạng đơn giản và tìm điều kiện cân bằng của vật rắn phẳng dưới tác dụng của hệ lực phẳng. Tóm tắt lý thuyết Bảng 2. Khái niệm véc tơ lực và phép tính véc tơ lực Đại lượng Là đại lượng có giá trị âm Ví dụ: khối lượng, vô hướng hoặc dương nhiệt độ,… Véc tơ lực Là đại lượng có hướng được biểu diễn bằng véc tơ có phương chiều độ lớn.
Chiều của mũi tên chỉ hướng của lực. Độ lớn của lực có thể được biểu diễn bằng tỉ lệ xích Nhân hoặc - Làm thay đổi độ lớn của chia một véc tơ véc với một đại - Nếu đại lượng vô hướng lượng vô hướng là giá trị âm thì làm thay đổi chiều của véc tơ. Cộng véc Chỉ đơn thuần là cộng đại tơ cùng phương số 𝑅⃗ = 𝐴 + 𝐵 ⃗ 11 Quy tắc -Véc tơ tổng là đường chéo hình bình hành – hình bình hành có hai cạnh kề cộng véc tơ nhau là hai véc tơ thành phần. 𝑐𝑜𝑠𝛼 Trong đó a là góc đối diện với véc tơ 𝑅⃗ hợp bởi hai 𝑅⃗ = 𝐴 + 𝐵 ⃗ phương của vector 𝐴 và vector ⃗.
𝐵 Quy tắc tam giác 𝐴 𝐵 𝑅 = = sin 𝛼 𝑠𝑖𝑛𝛽 𝑠𝑖𝑛𝛾 𝑅⃗ = 𝐵 ⃗ +𝐴 Phép chiếu Fx và Fy là hai thành phần các lực lên hệ của lực F trên hệ tọa độ vuông tọa độ vuông góc. Dựa vào quy tắc hình bình hành vẽ hợp lực, dựa và quy tăc tam giác tính các hợp lực trong mỗi trường hợp sau: ⃗⃗⃗⃗ 𝐹𝑅 = ⃗⃗⃗ 𝐹1 + ⃗⃗⃗⃗ 𝐹2 Bài 2. Phân tích các lực sau theo các phương u và v: 𝐹 = ⃗⃗⃗ 𝐹𝑢 + ⃗⃗⃗ 𝐹𝑣 12 Bài 2. Phân tích lực F theo phương u và v.
Tính độ lớn của lực thành phần đó. Cho Fu = 6kN tính F và Fv? Bài 2. Xác định độ lớn và hướng của hợp lực. Nếu hợp lực nằm trên phương ngang và có độ lớn là 1200lb.
Tính lực F và góc q hợp bởi lực F và phương ngang. Cho nút dàn như hình vẽ và góc q = 600 tính độ lớn của hợp lực.